Bewegung auf der Kreisbahn

Inhalt

• Komponenten des „Fahrstrahls“:– Funktionen von Radius und Winkel

• Zeit einer Periode• Die Winkelgeschwindigkeit• Bewegung auf der Kreisbahn und

Schwingung

Bewegung auf einer Kreisbahn

Es variiert die Richtung der Geschwindigkeit

Vom Vektor zum Mittelpunkt überstrichener Winkel φ

Zeit t

Zeit und überstrichener Winkel

0

2π

5s

*Johannes Kepler (*1571) nannte diesen Vektor „Fahrstrahl“

*

Einheit

1 (oder 1 rad) Überstrichener Winkel

1 sZeit zum „Überstreichen“ des Winkels

1 1/s Winkelgeschwindigkeitt

Die Winkelgeschwindigkeit

t

Einheit

1 sPeriode, Zeit einen Umlauf, Winkel 2π

1 1/s Winkelgeschwindigkeit

Periode und Winkelgeschwindigkeit

T

T

2

Formulierung von Drehungen in einer Ebene

• Drehungen in einer Ebene ändern einen Winkel und lassen den Radius konstant

• Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius und Winkel

Komponenten des Fahrstrahls

r y

x

Einheit

1 m Komponenten des Vektors1m

1 m Betrag, „Radius“

1rad Winkel

cosrx

sinry

r

Einheit

1 m Ortsvektor

1 m Betrag, „Radius“

1rad Winkel

Komponenten des Fahrstrahls bei Drehung um den Mittelpunkt

r sinr

cosr

sin

cosrr

r

Nur der Winkel ändert sich, der

Radius bleibt konstant

Komponente y bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

t

trty sin)( s T

yy

Komponente x bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

t

trtx cos)(

xy

s T

Versuch

• Konstruktion einer Sinus-Kurve durch Aufzeichnung der Projektion einer Kreisbewegung als Funktion der Zeit

Zusammenfassung

• Fahrstrahl: Vektor vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreisumfang

• Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius r und Winkel φ:

– x = r · cos φ – y = r · sin φ

• Drehung um des Fahrstrahls um den Mittelpunkt ändert den Winkel, der Radius bleibt konstant

• Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit verhalten sich die Komponenten des Fahrstrahls wie die Amplitude von Schwingungen in Form von Sinus- bzw. Kosinus Funktionen der Zeit

finis

t

trty sin)( s T

yy