Kurs 1: Mathematische Bildung

08.11.2006 – 11.11.2006

St. Oswald bei Freistadt, OÖ

MATHEMATIK

Standards Standards für den Mathematikunterricht für den Mathematikunterricht

am Ende der 8. Schulstufeam Ende der 8. Schulstufe- eine Baustellenbegehung –- eine Baustellenbegehung –

W. Peschek

Entwicklung der Standards M8Entwicklung der Standards M8

Standards: Ein Instrument der Outputsteuerung und der Outputkontrolle

• Anfänge 2002 (int. Entwicklungen, TIMSS, PISA)

• Herbst 2003: Präsentation

• Oktober 2004: Standardkonzept und Orientierungsaufgaben (Version 3.0)

• Seit 2005: Entwicklung von Testitems, Feldtests 2005, 2006

• Februar - Oktober 2006: Vertrag des BMBWK mit der ADM/ÖKZ-M

Der Vertrag ….Der Vertrag ….

…. umfasst folgende Leistungen:

• Revision und Finalisierung des Standardkonzepts (einschl. Orientierungsaufgaben)

• Revision vorliegender Testitems, Erstellung 100 prototypischer Testitems

• Konzeption von Unterstützungsmaßnahmen

Zeitrahmen: 10 Monate

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Was sind/sollen Standards?

Standards sollen Kompetenzen, die S&S bis zum Ende einer bestimmten Schulstufe entwickelt haben sollen, normativ und überprüfbar festlegen.

Standards fokussieren also nicht auf den Unterricht (Input), sondern auf den Ertrag von Unterricht (Output).

Standards müssen überprüfbar sein – die entsprechenden Kompetenzen müssen daher entsprechend exakt beschrieben und operationalisiert werden.

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Was sind Kompetenzen?

Unter Kompetenzen verstehen wir längerfristig verfügbare kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten, die von Lernenden entwickelt werden können und sie befähigen, bestimmte Tätigkeiten in variablen Situationen auszuüben, sowie die Bereitschaft, diese Fähigkeiten und Fertigkeiten einzusetzen.

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Was sind mathematische Kompetenzen?

Wir stellen uns mathematische Kompetenzen modellhaft als dreidimensionale Konstrukte vor, die sich

auf mathematische Tätigkeiten (was getan wird),

auf mathematische Inhalte (womit etwas getan wird)

sowie auf die Art und Komplexität der erforderlichen kognitiven Prozesse

beziehen.

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Das Kompetenzmodell

Eine spezifische mathematische Kompetenz wird in diesem Modell also durch einen bestimmten Handlungsbereich, einen bestimmten Inhaltsbereich und durch einen bestimmten Komplexitätsbereich, also durch das Tripel (Hi, Ii, Ki) charakterisiert.

Kompetenz H3–I2–K2

math. Inhalt

math. Handlung

KomplexitätEin Modell mathe-matischer Kompetenzen

H3

I2

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Mathematische Kompetenzen gibt es (fast beliebig) viele …

… nicht alles kann Standard (für die 8. Schulstufe) sein!

Mathematische Standards meinen jene Teilmenge denkbarer mathematischer Kompetenzen, über die S & S einer bestimmten Schulstufe (hier: 8. Schulstufe) verfügen sollten.

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Die Auswahl der Standards erfolgt normativ ….

… aber nicht willkürlich!

Orientierungen: LehrplanL & L (Bildungsstandards Version 3.0)FachdidaktikFachmathematikbildungstheoretische Orientierungetc.

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Bildungstheoretische Orientierungen

Lebensvorbereitung

Anschlussfähigkeit

Möglichkeit der Differenzierung bei unterschiedlichen Leistungsgruppen??

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Was könnte/soll Standard für M8 sein?

Handlungsbereiche

• H1: Darstellen, Modellbilden

• H2: Rechnen, Operieren

• H3: Interpretieren

• H4: Argumentieren, Begründen

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Was könnte/soll Standard für M8 sein?

Inhaltsbereiche

• I1: Zahlen und Maße

• I2: Variable, funktionale Abhängigkeiten

• I3: Geometrische Figuren und Körper

• I4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Was könnte/soll Standard für M8 sein?

Komplexitätsbereiche

• K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten

• K2: Herstellen von Verbindungen

• K3: Reflektieren

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Die Orientierungsaufgaben

Das Standardmodell lässt Interpretationsspielräume, die durch Konkretisierung und Operationalisierung anhand von Orien-tierungsaufgaben eingeengt werden können.Diesen 48 Aufgaben kommt eine zweifache Orientierungsfunktion zu:

– Die Aufgaben sollen das dreidimensionale Standardmodell erläutern und konkretisieren.

– Die Aufgaben sollen Standards exemplarisch operationalisieren und Hinweise auf die Anforderungen bei den bundesweiten Standardtests geben.

Die Aufgaben sind nicht für die Unterrichtsarbeit gedacht! (Allenfalls können sie als Diagnoseinstrumente eingesetzt werden.)

Die Baustelle StandardkonzeptDie Baustelle Standardkonzept

Visionen zur Verwendung der Standards

1. Orientierung für unterrichtliche Schwerpunktsetzungendurch das Konzept/Standardmodell selbst; „Schreibtischtest“

2. Individuelle Evaluationen auf KlassenebeneVerwendung der Orientierungsaufgaben (oder ähnlicher) als Evaluationsinstrumente des/der einzelnen Lehrers/Lehrerin

3. Monitoring des Bildungssystemsdurch bundesweite Tests: Erhebung von Stärken und Schwächen gesamt und schultypenspezifisch → Unterstützungsmaßnahmen

4. Monitoring auf Schulebene Reflexion der Schulergebnisse in Relation zu Bundesergebnis

und in Relation zu vergleichbaren Schulen – kollektive Beratung und „Verantwortung“

LiteraturhinweiseLiteraturhinweise

BMBF (Hrsg.) (2003): Zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards. Eine Expertise. BMBF, Bonn.

BMBWK (2004): Bildungsstandards für Mathematik am Ende der 8. Schulstufe. Version 3.0. Berlin.

Blum, W. u. a. (Hrsg.) (2006): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Sekundarstufe I: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Cornelsen, Berlin.