L sningar Heureka 2 Kapitel Magnetfält · Lösningar Fysik 2 Heureka Kapitel 5 5.1) Utanför en magnet går flödeslinjerna från Nord till Sydändan. Jordens magnetfält försummas

Lösningar Heureka 2 Kapitel 5 Magnetfält

Andreas Josefsson

Tullängsskolan Örebro

Losningar Fysik 2 Heureka Kapitel 5

5.1)

Utanför en magnet går flödeslinjerna från Nord till Sydändan. Jordens magnetfält försummas.

Se figuren.

5.2)

Nålen kommer att peka från dig.

Skruvregeln ger riktningen hos de cirkulära flödeslinjerna. Se figuren. Genom punkter rakt till höger om ledaren går flödeslinjerna vinkelrät in i pappret, alltså i tangentens riktning. Kompassnålens nordända kommer då att peka i den riktningen.

5.3) a) Kompassnålen pekar åt höger, den cirkulära

flödeslinjen genom P är alltså riktad rakt åt höger och då måste strömmen gå inåt i figuren.

b) Se figuren. Det är en cirkel som går genom P,

medurs, med centrum i P.

c) Åt vänster.

Lösningar Fysik 2 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson

1

http://youtu.be/LLFWNA7iSwU

5.4)

Utan ström i ledaren skulle flödeslinjerna vara parallella och på lika avstånd från varandra. Med ström i tråden deformeras fältet så att linjerna är tätare till vänster om ledaren och glesare till höger. Fältet från ledaren måste alltså förstärka fältet på vänstra sidan. Där är flödeslinjerna uppåtriktade enligt skruvregeln, det homogena fältet måste alltså vara uppåtriktad.

5.5)

En kort bit av ett varv kan vi betrakta som en del av en rak ledare i tangentens riktning. Enligt skruvregeln får vi flödeslinjernas riktning som i figur a) Inuti spolen är det samlade magnetiska flödet från alla varven riktad åt vänster som i figur b) Utanför spolen liknar fältet som en stavmagnet har. Spolens nordända är alltså den vänstra.

5.6)

a) När strömmen slås på förändras vågutslaget med:

(438 − 435,8) = 2,2𝑔

Det betyder att magneten påverkas nedåt med en kraft som motsvarar tyngden av 2,2 gram, dvs. med:

0,0022 ∙ 9,82 ≈ 22 ∙ 10−3𝑁 = 22𝑚𝑁

b) Magneten påverkas nedåt och det betyder att kraften på ledaren ärriktad uppåt. Högerhandsregeln ger strömriktningen mot oss.


2

http://youtu.be/dlClQiSRwO0

5.7)

De sökta krafterna bestämmer vi med högerhandsregeln. Se figuren. I figur 6 är ledaren parallell med flödeslinjerna och ingen kraft uppkommer.

5.8)

Vi vet att:

𝐹 = 𝐼 ∙ 𝑙 ∙ 𝐵⊥ = 20 ∙ 0,3 ∙ 0,5 = 3𝑁 𝑖𝑛 𝑖 𝑝𝑎𝑝𝑝𝑒𝑟𝑒𝑡

b) Den projektionen av ledaren ST som är vinkelrät mot fältet har längden:

𝑙 = 0,3 ∙ cos 45(𝑚)

𝐹 = 0,3 ∙ 𝑐𝑜𝑠45(𝑚) ∙ 20 ∙ 0,5 ≈ 2,1𝑁

Ett annat sätt är att vi räknar ut fältets komposant som är vinkelrät mot ledaren:

𝐵 = 0,5 ∙ 𝑐𝑜𝑠45 (𝑇)

𝐹 = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 ∙ 𝑐𝑜𝑠45(𝑇) ≈ 2,1𝑁


3

http://youtu.be/EIS7QNok08E

5.9) Krafterna försöker vrida tillbaka bygeln till utgångsläget.

5.10)

a) Den magnetiska flödestätheten inuti spolen

betraktas som homogen och riktad längs spolens axel. Bara delen l påverkas av en kraft som måste vara nedåtriktad och vara lika stor som tyngden av vikten R. Momentarmarna är lika långa och vi har jämvikt. Med hjälp av högerhandsregeln ser vi att kraften på l verkligen är nedåtriktad.

b) Enligt a) har vi:

𝑚𝑔 = 𝐵⊥ ∙ 𝐼 ∙ 𝑙 ↔ 20 ∙ 10−6 ∙ 9,82 = 𝐵⊥ ∙ 2 ∙ 0,03 → 𝐵⊥ =20 ∙ 10−6 ∙ 9,82

2 ∙ 0,03≈ 3,3 ∙ 10−3𝑇

c) Eftersom flödestätheten är proportionell mot strömmen, om strömmen halveras, halverasflödestätheten.

d) Antingen placeras vikten på halva avståndet från E eller vi ökar strömmen genom vågen till4A

5.11) Det är det homogena fältet som ger kraften.

5.12) Vi tillämpar skruvregeln på fyrkantens alla sidor. I fall 1) samverkar uppåtriktade krafter från alla fyra sidorna till flödestätheten i P. I fall 2) blir bidraget noll från vänstra sidan och nedåtriktade, lika stora krafter som i fall 1) från de övriga tre. I båda fallen är strömmen i ledarna fram, respektive bort från öglan detsamma. Dess bidrag till flödestätheten i P kan alltså inte påverka slutsatsen.

Svaret är alltså: i fall 1)


4

http://youtu.be/x-_yctciXOk

5.13)

Varje ruta motsvarar 0,15𝑚𝑇3

= 0,05𝑚𝑇. Avståndet till punkten M är lika långt som till L, från den strömförande ledaren. Vi betecknar det med a.

𝐵 = 𝑘 ∙𝐼𝑎

Det betyder alltså att flödestätheten B i M är 0,15mT.

Avståndet till N är tre gånger så långt och flödestätheten blir då:

0,153

= 0,05𝑚𝑇.

Skruvregeln ger riktningen uppåt i både M och N. Se figuren.

M:0,15mT uppåt

N: 0,05mT uppåt

fig1

b) I L, M och N får vi flödestätheterna på motsvarande sätt, men enbart från den högraledaren. Vi får krafterna genom vektoraddition i figur 1) och 2)

L: 0,2mT, nedåt

M: 0

N: 2,2mT uppåt


5

fig 2

c) Vi får krafterna genom vektoraddition i figur 2) och figur 3)

fig 3

L: 0,1mT nedåt

M: 0,3mT uppåt

N: 0,1mT nedåt

5.14)

Vi betecknar en rutlängd med l. Vi använder sambandet för flödestäthet och får:

𝐵 = 𝑘 ∙𝐼𝑎→ 𝐵𝑃 = 𝑘 ∙

102𝑙

= 100𝜇𝑇(𝑢𝑝𝑝 𝑢𝑟 𝑝𝑎𝑝𝑝𝑟𝑒𝑡)

I punkten Q får vi:

𝐵𝑄 = 𝑘 ∙10𝑙

,𝑑𝑣𝑠 𝑑𝑢𝑏𝑏𝑒𝑙𝑡 𝑠å 𝑚𝑦𝑐𝑘𝑒𝑡 𝑠𝑜𝑚 𝐵𝑃,𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑑 𝑟𝑖𝑘𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛 𝑛𝑒𝑑å𝑡.

Svar: 200𝜇𝑇

b) Nu måste vi vektoraddera flödestätheterna i P


6

1)

𝐵𝑃1 = 𝑘 ∙102𝑙

= 𝑘 ∙5𝑙

= 100𝜇𝑇 𝑢𝑝𝑝 𝑢𝑟 𝑝𝑎𝑝𝑝𝑟𝑒𝑡

2)

𝐵𝑃2 = 𝑘 ∙5𝑙

= 100𝜇𝑇 𝑖𝑛 𝑖 𝑝𝑎𝑝𝑝𝑟𝑒𝑡

Vektoraddition ger 100𝜇𝑇 − 100𝜇𝑇 = 0

För punkten Q har vi:

𝐵𝑄1 = 𝑘 ∙10𝑙

𝑖𝑛 𝑖 𝑝𝑎𝑝𝑝𝑟𝑒𝑡; 𝐵𝑄2 = 𝑘 ∙5𝑙

𝑢𝑡 𝑢𝑟 𝑝𝑎𝑝𝑝𝑟𝑒𝑡;

200𝜇𝑇 − 100𝜇𝑇 = 100𝜇𝑇 𝑖𝑛 𝑖 𝑝𝑎𝑝𝑝𝑟𝑒𝑡

5.15)

a) Kompassen är 3meter under ledaren. Vi använder formeln för flödestäthet:

𝐵 = 𝑘 ∙𝐼𝑎→ 𝐼 =

𝐵 ∙ 𝑎𝑘

=2 ∙ 10−6 ∙ 3

2 ∙ 10−7= 300𝐴

b) Om nålen avviker till vänster betyder att de cirkulära flödeslinjerna går medurs runtledaren för någon som tittar norrut. Det betyder att strömmen måste gå norrut.

c) Nålen hinner inte med att svänga 100gånger varje sekund, alltså den kommer att pekanorrut.

5.16)

a) Se figuren. Ni ser att 𝐿1utsätts för magnetfältet frånströmmen genom L2. Dess storlek får vi ur kraften per meter på 𝐿1

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑣𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑟ä𝑡 𝑔𝑒𝑟 𝑎𝑡𝑡 0,12 = 200 ∙ 1 ∙ 𝐵𝐿2

Alltså

𝐵𝐿2 =0,12200

= 6 ∙ 10−4 𝑇 = 0,6𝑚𝑇


7

http://youtu.be/6Z4TPJ_SQ78

b) Sambandet

𝐵𝐿2 = 2 ∙ 10−7 ∙𝐼𝐿2𝑎

med siffror: 0,6 ∙ 10−3 =2 ∙ 10−7 ∙ 300

𝑎ger att

𝑎 =2 ∙ 10−7 ∙ 300

0,6 ∙ 10−3= 0,1𝑚

c) Kraften på L2 är lika stor som kraften på 𝐿1men har motsatt riktning

(Tänk på kraft och reaktionskraft) Svar: 0,12 N.

5.17)

a)Se figuren. Båda bidragen till flödestätheten i mittpunkten M är riktade åt samma håll.

De är också lika stora (-40μT) eftersom såväl ström I som avstånd a överensstämmer.

Vi har då att

𝐵 = 𝑘 ∙𝐼𝑎 ≫ 𝐼 =

𝐵 ∙ 𝑎𝑘

=4 ∙ 10−6 ∙ 0,05

2 ∙ 10−7= 10𝐴

b)Där den vänstra ledaren befinner sig är flödestätheten från strömmen i den högra 20 μT eftersom avståndet a är dubbelt så stort som i beräkningen ovan.

Sambandet 𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙 ger F=10·l·20·10−6 = 0,2mN (åt vänster).


8

5.18)

Alternativ 1)

Se figuren. Vi beräknar först storleken hos flödestätheterna 𝐵𝐿1 och 𝐵𝐿3 från strömmarna i 𝐿1 respektive 𝐿3.

Resultanten B är då 0,12 ∙ √2 mT riktad åt "nordost".

Vi vet också att 𝐹 = 𝐼𝑙𝐵⊥ som ger

F= 600 ·1·0,12·√2 ·10−3 = 0,10 N åt sydost enligt högerhands regeln

Alternativ 2)

Vi beräknar krafterna från 𝐿1 respektive 𝐿3 var för sig och sätter sedan samman till en resultant:

𝐹𝐿1 = 𝐹𝐿3 = 600 ∙ 1 ∙ 0,12 ∙ 10−3 = 0,072𝑁


9

Högerhandsregeln visar att FL1 är riktad åt höger och FL3 nedåt.

Resultanten blir 0,072 ·√2 = 0,1𝑁

5.19)

Vi tillämpar sambandet

𝐵 = 𝜇0 ∙𝑁 ∙ 𝐼𝑙

= 4 ∙ 𝜋 ∙ 10−7 ∙800 ∙ 0,1

1,2= 8,37 ∙ 10−5𝑇 = 0,84𝜇𝑇

5.20)

Återigen använder vi

𝐵 = 𝜇0 ∙𝑁 ∙ 𝐼𝑙

som ger𝐼 =𝐵 ∙ 𝑙𝑁 ∙ 𝜇0

Ohms lag ger att U=R·I

Alltså

𝑈 = 𝑅 ∙ 𝐼 =𝑅 ∙ 𝐵 ∙ 𝑙𝑁 ∙ 𝜇0

=8 ∙ 5,2 ∙ 10−3 ∙ 0,2

600 ∙ 4𝜋 ∙ 10−7= 11𝑉

5.21)

Ett lindningsvarv får längden 2𝜋 ∙ 0,01𝑚, 6,3 m tråd räcker till

𝑁 =6,3

2𝜋 ∙ 0,01= 100𝑣𝑎𝑟𝑣

Då är

𝐵 = 𝜇0 ∙𝑁 ∙ 𝐼𝑙

= 4𝜋 ∙ 10−7 ∙100 ∙ 2

0,3= 8,4 ∙ 10−4 𝑇 = 0,84𝑚𝑇

5.22)

Elektronstrålen som kommer mot oss kan ses som en ström i motsatt riktning.

a) Den nedåtriktade flödestätheten ger med högerhandsregeln en kraft åt vänster.

b) Den högerriktade flödestätheten ger med högerhandsregeln en kraft nedåt i figuren.


10

http://youtu.be/fSns6R48E-8

5.23)

a) Elektronerna måste påverkas av en avböjande kraft (centripetalkraft). Vid mitten av den

krökta banan är den riktad åt "sydost". Enligt högerhandsregeln kräver detta att strömmen går

från P mot R. Men eftersom elektroner har negativ laddning, är deras rörelseriktning den

motsatta, alltså från R mot P.

b) Kraften är vinkelrät mot hastigheten och accelerationen är en centripetalacceleration.

Hastigheten ändrar bara riktning.

5.24)

Den cirkulära delen av banan kräver en centripetalkraft av den magnetiska kraften på

protonerna

𝐹𝐶 = 𝑚 ∙𝑣2

𝑟Enligt högerhandsregeln måste då flödestätheten B vara riktad vinkelrätt in i papperet.

Vi får

𝑒𝑣𝐵 = 𝑚 ∙𝑣2

𝑟≫ 𝐵 =

𝑚𝑣𝑒𝑟

, 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 𝑓ö𝑟𝑒𝑛𝑘𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑑 𝑣

𝐵 =𝑚 ∙ 𝑣𝑒 ∙ 𝑟

=1,67 ∙ 10−27 ∙ 4,3 ∙ 107

0,16 ∙ 10−18 ∙ 1,5= 0,3𝑇, 𝑖𝑛 𝑖 𝑏𝑎𝑛𝑎𝑛𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑛,𝑑𝑣𝑠 𝑖𝑛 𝑖 𝑝𝑎𝑝𝑝𝑒𝑟𝑒𝑡


11

http://youtu.be/_JGVxyA4_OI

5.25)

Den magnetiska kraften utgör den nödvändiga centripetalkraften, alltså:

𝑞𝑣𝐵 = 𝑚 ∙𝑣2

𝑟

a) Dividera med v och multiplicera med r och vi får:

𝑝 = 𝑚𝑣 = 𝑞 ∙ 𝐵 ∙ 𝑟

b) Omloppstiden är

𝑇 =2𝜋𝑟𝑣

Löser ut 𝑟𝑣

från 𝑚𝑣 = 𝑞𝐵𝑟 (formeln ovan) och sätter in i uttrycket för T.

𝑟𝑣

=𝑚𝑞𝐵

𝑜𝑐ℎ 𝑓å𝑟 𝑇 =2𝜋𝑚𝑞𝐵

5.26)

a) Vid samma ström måste lika många ledningselektroner passera genom varje tvärsnitt avplattan. Lägre elektrontäthet kräver då högre fart. Svaret är 𝑃2

b) Ja, den större farten hos laddningsbärarna innebär större Hall-spänning.

5.27)

a) Protonstrålen kan ses som en ström i protonernas rörelseriktning. Högerhands regeln ger enuppåtriktad magnetisk kraft på protonerna. Den kraften måste motverkas av en lika stor elektrisk kraft som är nedåtriktad. Det elektriska fältet är då nedåtriktat (en proton har en positiv elementarladdning e).

b)De skulle böjas av uppåt av den magnetiska kraften.

c) Sambandet = 𝑒 ∙ 𝑣 ∙ 𝐵𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙 ger 𝐹 = 0,16 ∙ 10−18 ∙ 2 ∙ 0,12 = 3,84 ∙ 10−14𝑁

d) Den elektriska kraften på en elementar laddning ska vara lika stor som den magnetiska.Vi får:

38,4 ∙ 10−15 = 𝐸 ∙ 0,16 ∙ 10−18, 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 𝐸 =38,4 ∙ 10−15

0,16 ∙ 10−18= 0,24 ∙ 106𝑁/𝐶 = 0,24𝑀𝑁/𝐶

e) I ett visst ögonblick finns N protoner på sträckan l mellan 𝑆1och 𝑆2 På tiden t = l/vhar alla hunnit passera S2. Strömmen I är den totala laddning per sekund som passerar vid till exempel 𝑆2

OK, nu räknar vi:


12

http://youtu.be/feT6SDuXBnE

𝐼 =𝑁 ∙ 𝑒𝑡

=𝑁 ∙ 𝑒 ∙ 𝑣

𝑙=

4 ∙ 105 ∙ 0,16 ∙ 10−18 ∙ 2 ∙ 106

0,07= 1,828 ∙ 10−6𝐴 = 1,8𝜇𝐴

f) 𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙 = 1,828 ∙ 10−6 ∙ 0,07 ∙ 0,12 = 1,53 ∙ 10−8𝑁 = 15𝑛𝑁

5.28)

a) Beteckna jonernas laddning med Q. Att jonerna inteavlänkas betyder att den elektriska kraften är lika stor som den magnetiska men motsatt riktad, alltså QvB = QE

𝑣 =𝐸𝐵

=14 ∙ 103

0,25= 56 ∙ 103 𝑚/𝑠 = 56𝑘𝑚/𝑠

b) Den magnetiska kraften utgör den centripetalkraftensom är nödvändigt. Vi vet också att

𝑟 =11,14 ∙ 10−2

2= 0,0557𝑚

vi får då:

𝑒𝑣𝐵 = 𝑚 ∙𝑣2

𝑟≫ 𝑚 =

𝑒𝐵𝑟𝑣

=0,16 ∙ 10−18 ∙ 0,25 ∙ 0,0557

56 ∙ 103≈ 4 ∙ 10−26𝑘𝑔

c) Beteckna de två banradierna med 𝑟1och 𝑟2 Det sökta avståndet är skillnaden mellan

banornas diametrar 2𝑟2 − 2𝑟1 Sambandet = 𝑚𝑣2

𝑟 ger för banradien

𝑟 =𝑚𝑣𝑒𝐵

2𝑟2 − 2𝑟1 = 2 ∙𝑚2 ∙ 𝑣𝑒𝐵

− 2 ∙𝑚1 ∙ 𝑣𝑒𝐵

=2𝑣𝑒𝐵

(𝑚2 −𝑚2)

Vi förutsätter att de jämförda jonerna har lika stora laddningar av samma tecken

Som framgår av resultatet i a) är det enbart de korsade fältens inbördes styrka som avgör vilken fart laddade partiklar har om de passerar filtret. Byter laddningen tecken sker detsamma med båda krafterna och sambandet gäller fortfarande. Inte heller laddningens

storlek spelar roll, eftersom den inte ingår i sambandet = 𝐸𝐵


13

http://youtu.be/obar_6wCKdY

5.29

a) Centripetalkraften på protonen p är riktad åt vänster.Strömriktningen är protonens rörelseriktning. Högerhandsregeln ger magnetfältsriktning inåt.

b) Vi set att p har den minst krökta banan, dvs den med störst radie.

𝑚 ∙ 𝑣2

𝑟= 𝑄𝑣𝐵 ↔ 𝑚𝑣 = 𝐵𝑄𝑟 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 ∙ 𝑟

Eftersom p har störst radie har den störst rörelsemängd.

c) När elektronerna joniserar vätet förlorar de energi, farten minskaroch banradien likaså.

5.30)

Den cirkulära banans radie ändras från 30 mm/2 = 15 mm till 18 mm/2 = 9 mm.

𝑚𝑣2

𝑟= 𝑞𝑣𝐵 ≫ 𝑚𝑣 = 𝑞𝐵𝑟

𝐸𝐾 =𝑚𝑣2

2= (𝑚𝑣)2 ∙

12𝑚

=(𝑞𝐵𝑟)2

2𝑚=𝑞2 ∙ 𝐵2

2𝑚∙ 𝑟2 = 𝑘 ∙ 𝑟2 𝑑ä𝑟 𝑘 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

𝐸𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟𝐸𝑓ö𝑟𝑒

=𝑟𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟2

𝑟𝑓ö𝑟𝑒2 =

92

152= 0,36

Svaret blir då: 1-0,36=0,64, dvs 64%

5.31)


14

a) Den elektriska kraften är nedåtriktad, då måste den magnetiska kraften vara uppåtriktad.Med högerhandsregeln bestämmer vi strömriktningen utåt från papprets plan. Strömmen går utåt alltså elektronerna åker inåt in i papprets plan.

b) Se uppgiften 5.28 a)

𝑣 =𝐸𝐵

=100 ∙ 102

0,5 ∙ 10−3= 2 ∙ 107 𝑚/𝑠

5.32)

a) Se figuren ovan där jordmagnetiska flödestätheten representerats med en vektor. Detframgår att den är vinkelrät mot ledningen. Sambandet = 𝐼𝑙𝐵𝑣𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑟ä𝑡 ger

𝐹 = 103 ∙ 50 ∙ 50 ∙ 10−6 = 2,5𝑁

b)

Vinkeln mellan flödestätheten och ledningen är nu 50°. Se figur ovan.

Då gäller:


15

𝑠𝑖𝑛50 =𝐵𝑣𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑟ä𝑡

50 ∙ 10−6och 𝐵𝑣𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑟ä𝑡 = 50 ∙ 10−6 ∙ 𝑠𝑖𝑛50 = 1,9𝑁 å𝑡 𝑣ä𝑛𝑠𝑡𝑒𝑟

5.33)

a) Den sökta flödestätheten kallar vi B. Vi får:

𝑡𝑎𝑛27° =𝐵

15 ∙ 10−6

𝐵 = 15 ∙ 10−6 ∙ 𝑡𝑎𝑛27 = 7,6 ∙ 10−6𝑇 = 7,6𝜇𝑇

Kompassnålen riktar in sig efter resultanten till de två flödestätheterna.

b) Den nya ostliga flödestätheten är nu 2 ∙ 7,6 ∙ 10−6 𝑇 = 15,2 𝜇𝑇. Vi får då att:

𝑡𝑎𝑛𝛼 =15,2 ∙ 10−6

15 ∙ 10−6, 𝑠𝑜𝑚 𝑔𝑒𝑟 𝛼 = 46°

Vinkeln ökas alltså till 46°.


16

Documents

L sningar Heureka 2 Kapitel Magnetfält · Lösningar Fysik 2 Heureka Kapitel 5 5.1) Utanför en magnet går flödeslinjerna från Nord till Sydändan. Jordens magnetfält försummas