Lara Düringer

Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenz-orientiert 7/8Rationale Zahlen

Mathematik

kompetenz-

orientiert

Lara Düringer

Sekundarstufe I

Modellieren und

abschätzen

Probleme

lösen

Ergebnisse

präsentieren

Fermi-AufgabenDownloadauszug

aus dem Originaltitel:

Lara Düri

Sekundarstuf

Modellieren und

abschätzen

Probleme

lösen

Ergebnisse

präsentieren

DDownloadauszug DDownloadauszug

aaus dem Originaltittel:

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Fermi-Aufgaben – Mathematik kompe-tenzorientiert 7/8

Rationale Zahlen

http://www.auer-verlag.de/go/dl7360

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Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8

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RationaleZahlen

Aufgabe1 RationaleZahlenimAlltag

RationaleZahlenspieleninunseremAlltageinegroßeRolle.

a)NenneverschiedeneThemengebiete,indenendergesamteBereichderrationalenZahlenvorkommt.

b)WieofthastdudamitineinerWochezutun?

Tipp:

DasBildliefertdireinenerstenHinweis.

WeiterführendeAufgabe:

HerrMayerarbeitetbeiderBank.

WieofthaterineinerWochemitdem

komplettenBereichderrationaleZahlen

zutun?

Aufgabe2 Kleinerundgrößer

AneinemZahlenstrahllassensichpositiveundnegativeZahlendarstellen.DasbrauchstduzumBeispiel

beiTemperaturen.

Stelledirvor:AufeinemZahlenstrahlhastdudieTemperaturendesletztenJahreseingetragen,undzwar

immerdiedurchschnittlicheWochentemperatur.

a)WieoftbenötigstdudennegativenBereich?

b)ErkläreandiesemBeispiel,warum„–8“kleineristals„+3“.

Tipp:

InwelchenMonatengibtesnegative

Temperaturen?

WeiterführendeAufgabe:

ImJanuarletztenJahreshastduUrlaub

indenAlpengemacht.

Wieoftbenötigstdunundennegativen

Bereich?

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RationaleZahlen

Aufgabe4 Kontobewegungen

AufeinKontokannmaneinzahlenoderdavonauchSummenabbuchen.

a)WievieleKontobewegungenfindenaufdeinemKontoineinemZeitraumvon2Wochenstatt?

b)WievieleKontobewegungenfindenaufdemKontodeinesVatersineinemZeitraumvon2Wochen

statt?

c)WelcheGeldsummenwerdenindiesemZeitraumjeweilsabgebucht?

Tipp:

WelchemonatlichenKostenmussein

Erwachsenernormalerweisebezahlen?

WeiterführendeAufgabe:

Partnerarbeit:

a)ErstelleeineAufgabemitverschiedenen

Kontobewegungen.Beachte:Gibnurdie

Posten,nichtaberdiegenauenBeträge

an.

b)TauschedeineAufgabemitdeinem

PartnerausundlösteureAufgaben

gegenseitig.

Aufgabe3 HabenundSoll

BeiKontoständenspielendieBegriffe„Haben“und„Soll“einezentraleRolle.

WieoftliesteinBankmitarbeiterineinerStundedenKontostand„Haben“?

Tipps:

DenBegriff„Haben“kannstduvonder

Wortbedeutunghererläutern.

Wasbedeutetdann„Soll“?

WeiterführendeAufgabe:

WieoftliesteinBankmitarbeiterineiner

StundedenKontostand„Soll“?

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RationaleZahlen

Aufgabe6 Kühlschrank

ImKühlschrankherrscheninderRegelkonstanteTemperaturen,dennochgibtesUnterschiedezwischen

denverschiedenenFächern.

FüreineFamilienfeierwirdWeißweinimKühlschrankgelagert.

a)InwelchenFächern/inwelchemFachmussderWeingelagert

werden,damiterdierichtigeTrinktemperaturhat?

b)WievieleGästekannmansobewirten?

Tipps:

WelcheTemperaturenhabendieverschie-

denenBereiche?

WelcheTrinktemperaturhatWeißwein?

WeiterführendeAufgabe:

BeidernächstenFeierwirdimKühl-

schrankBiergelagert.WievieleGäste

kannmannunbewirten?

Aufgabe5 Außentemperatur

Tagsüberisteswärmeralsnachts.JenachKlimazoneistderUnterschiedgrößeroderkleiner.

a)WelcheTemperaturveränderungenkannmanfeststellen,wennmanineinemZeitraumvon

24StundenregelmäßigdieAußentemperaturmisst?

b)InwelchenLändernmüssendieBaufirmenaufpassen,welchesFensterglassieeinbauen?

Tipp:

Wähle4Zeitpunkte,dierelativweit

auseinanderliegen!

WeiterführendeAufgabe:

WelcheTemperaturunterschiedekann

maninden„RockyMountains“ineinem

Jahrfeststellen?

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RationaleZahlen

Aufgabe7 Zeitreise

Stelledirvor,Zeitreisenwärentatsächlichmöglich.DieNutzungwäreaberaufDeutschlandundauf

350JahreZeitunterschiedineinemMonatbegrenzt.

WievieledeutscheOlympiasiegerkönntestdusotreffen?

Tipp:

HinwegundRückwegwerdenseparat

berechnet.

WeiterführendeAufgabe:

WievieleberühmteErfinderkönntestdu

sotreffen?

Aufgabe8 WorkandTravel

MariewilldasJahrnachihremAbiturfür„WorkandTravel“nutzenundsoverschiedeneLänder

kennenlernen.MitihremBruderMariuswettetsie:VerliertsieeineStunde,musserihreinenEuro

zahlen;gewinntsieeineStunde,zahltsieihmeinenEuro.

Mariemöchtemindestens2LänderöstlichvonDeutschlandundmindestens2Länderwestlichvon

Deutschlandbereisen.

a)BeiwelcherReiserouteerhältsiemöglichstvielGeldvonihremBruder?

b)WievieleDönerkannsiesichvondiesemGeldkaufen?

Tipp:

ErmittledieZeitverschiebungenzwischen

denverschiedenenLändern!

WeiterführendeAufgabe:

WievieleDönerwärenes,wennsie

mindestens4östlicheund4westliche

Länderbereisenmöchte?

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RationaleZahlen

Aufgabe10 GefährlicheTemperaturen?

ImReiseführersteht:„GenießenSiesommerliche95°

anunserentraumhaftenHotelpools!“

a)InwelchemLandliegtdiesesHotel?

b)WürdestdudortUrlaubmachen?

Tipp:

MancheThermometerhabeneine

doppelteSkalierung(sieheBild).

WeiterführendeAufgabe:

WiehochwardasFieberinder

KurzgeschichtevonErnestHemingway?

Aufgabe9 Aufzugfahren

LeonistimUrlaubineinemgroßenHotelmit8Stockwerken.ErwettetmitseinerkleinenSchwester:

„Wennichmich10MinutenindenAufzugstelleundandenFahrtenderHotelgästeteilnehme,werdeich

insgesamtmindestens30Stockwerkehoch-undrunterfahren.“

WergewinntdieseWette?

Tipps:

WielangedauerteineAufzugfahrt?

WievieleStockwerkewerdendurchschnitt-

lichüberwunden?

WeiterführendeAufgabe:

WievieleStockwerkekönnteLeonin

einerStundehoch-undrunterfahren?

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RationaleZahlen

Aufgabe12 TemperatureninDeutschland

ImVerlaufeinesJahreskannesfüreinenOrtgroßeTemperaturunterschiedegeben.

SannyermitteltdiesenUnterschiedfür5deutscheStädteundsollsieineinemkreativenDiagramm

darstellen.SiewähltWürfelzucker.

WievieleSchachtelnWürfelzuckerbenötigtsie?

Tipps:

Tagsüberisteswärmeralsnachts.

Die„Einheit“Würfelzuckerkannverschie-

denfestgelegtwerden.

WeiterführendeAufgabe:

TimobearbeiteteineähnlicheAufgabe.

ErvergleichtdieTemperaturunterschiede

verschiedenerLänder.

WerverbrauchtmehrWürfelzucker:

SannyoderTimo?

Aufgabe11 SommerundWinter

ImSommeristeswarm,imWinteristeskalt–istdasimmerso?

BeidenProjekttagenwerdeneindurchschnittlichkalterWintertagundeindurchschnittlichwarmer

Sommertagverglichen.Für5GradTemperaturunterschiedmüssendieSchülereineRundeinderTurn-

hallerennen.MiriambearbeitetdieseTemperaturdifferenzfürDeutschland.

WelcheStreckelegtsiezurück?

Tipp:

Esgibt„kalte“und„warme“Regionenin

Deutschland.

WeiterführendeAufgabe:

FabianbearbeitetdieseAufgabefürdas

LandSpanien.

WelcheStreckelegterzurück?

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Aufgabe14 Schwimmbad

IneinemSchwimmbadistdasBeckenmeistensanverschiedenenStellenunterschiedlichtief.

WiegroßistdieHöhendifferenzineinemSchwimmbadzwischendemhöchstenSprungbrettundder

tiefstenStelledesBeckens?

Tipps:

WietiefistdietiefsteStelleineinem

Schwimmbad?

WelcheverschiedenenSprunghöhengibt

es?

WeiterführendeAufgabe:

BeimKlippenspringenistdieHöhen-

differenzzwischenKanteundBoden

deutlichgrößer.

WievieleSchwimmbad-Höhen-

differenzenwärendies?

Aufgabe13 Angeln

Jochengehtgerneangeln.DabeisitzterimmerbequemaufeinenCampingstuhl.

WiehochistdieHöhendifferenzzwischenseinemKopfunddemHakenseinerAngel?

Tipp:

ErstelleeineSkizze!

WeiterführendeAufgabe:

TheresafährtzumAngelnmiteinem

BootaufdenSeehinaus.

WiehochistdieHöhendifferenzbeiihr?

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Aufgabe15 BergeundSeen

InDeutschlandgibteseinigeschöneSeenundBerge.

a)WiegroßistdieHöhendifferenzzwischendemhöchstenBergunddemtiefstenSeeDeutschlands?

b)WievieleBällebenötigtman,umdieseStreckeauszulegen?

Tipp:

DerhöchsteBergDeutschlandsistdie

Zugspitze.

WeiterführendeAufgabe:

WielangebenötigteinLangstrecken-

läuferfürdieHöhendifferenzzwischen

demhöchstenBergderErdeunddem

tiefstenSeederErde?

Aufgabe16 Bergeweltweit

DeutscheBergesindimVergleichzuanderenBergenderErdeeherniedrig.

WelcheZeitbenötigteinLangstreckenläufer,umdieHöhendifferenzzwischendemhöchstenBergder

ErdeunddemhöchstenBergDeutschlandszuüberwinden?

Tipp:

DerMountEverestistderhöchsteBergder

Erde.

WeiterführendeAufgabe:

WievieleMenschenmüsstensichanden

Händenhalten,umdieseStrecke

nachzustellen?

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RationaleZahlen

Aufgabe17 EbbeundFlut

EbbeundFlutwerdenauchanderThemseinLondonsichtbar.

a)UmwievielMetersteigtundsinktderPegeldiesesFlussesineinemMonatinsgesamt?

b)WievielenHochhäusernentsprichtdieseHöhendifferenz?

Tipp:

WiegroßsinddietäglichenHöhenunter-

schiedeanderThemseinLondon?

WeiterführendeAufgabe:

a)UmwievielKilometersteigtundsinkt

derPegeldiesesFlussesin10Jahren

insgesamt?

b)WielangwürdeeinAutofürdiese

Streckebenötigen?

Aufgabe18 Flugreisen

HerrKaiseristberuflichoftunterwegs.ImletztenJahrhater10DienstreisenmitdemFlugzeug

angetreten.

WievieleHöhenmeterhatHerrKaiserdadurchinsgesamtzurückgelegt?

Tipp:

WiehochistdieFlughöheeinesFlugzeugs?

WeiterführendeAufgabe:

WievielZeithatHerrKaisersomit

Fliegenverbracht?

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RationaleZahlen

Aufgabe20 Quecksilber-Thermometer

FrüherwurdenThermometermitQuecksilberbefüllt.

WiegroßwardieMassedesverwendetenQuecksilbersineinemThermometer?

Tipps:

QuecksilberhateinehoheDichte.

DieRöhredesThermometerskannals

Säulebetrachtetwerden.

WeiterführendeAufgabe:

WiegroßdarfeinGefäßmitQuecksilber

sein,damitesvoneinemManngetragen

werdenkann?

Aufgabe19 ErdeundMond

DieTemperaturenaufderErdekennenwir.AberwelcheTemperaturenherrschenaufdemMond?

BeieinerProjektwochesollderTemperaturunterschieddurchdasStapelnvonPapierdargestelltwerden.

TinastelltsodendurchschnittlichenTemperaturunterschiedzwischenderErdeunddemMonddar.

WiehochwirdihrStapel?

Tipp:

DieTemperaturaufdemMondschwankt

zwischenTagundNachtsehrstark.

WeiterführendeAufgaben:

Mehmetstelltsodengrößtmöglichen

Temperaturunterschiedzwischender

ErdeunddemMonddar.

WiehochistseinStapel?

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HinweisezurLösungvonFermi-Aufgaben

2.2 Rationale Zahlen

2.3 Zuordnungen und Funktionen

Aufgabe 5) Glasschäden: bei 40 – 120 K Temperaturdifferenz

Aufgabe 6) Trinktemperatur von Weißwein: 6 –14 °C

(Rotwein: 12 –18 °C; Bier: 5 – 8 °C)

Aufgabe 10) Umrechnung Celsius in Fahrenheit: TF = TC · 9 5

+ 32;

Umrechnung Fahrenheit in Celsius: TC = (TF − 32) · 5 9

Aufgabe 15) Höhe der Zugspitze: 2 962 m;

Tiefe des Bodensees: 254 m

Aufgabe 16) Höhe des Mount Everest: 8 848 m

Aufgabe 17) Höhenunterschiede an der Themse: ca. 8 m pro Tag

Aufgabe 18) Flughöhe eines Flugzeugs: 10 – 15 km ü. NN

Aufgabe 19) Durchschnittliche Temperatur auf der Erde: 14 – 15 °C;

Temperatur auf dem Mond: tagsüber 130 °C, nachts – 160 °C

Aufgabe 20) Dichte von Quecksilber: 13,6 g/cm³ (bei 0 °C)

Aufgabe 2) Währung Großbritannien: (Britisches) Pfund

(1 Euro entspricht ca. 0,78 – 0,84 Pfund)

Aufgabe 3) Währung Dänemark: Dänische Krone

(1 Euro entspricht ca. 7,43 – 7,48 Kronen);

Währung Polen: Polnischer Zloty (1 Euro entspricht ca. 4,3 Zloty);

Währung Kroatien: Kroatische Kuna (1 Euro entspricht ca. 7,20 – 7,65 Kuna)

Aufgabe 4) Mietpreis in Nürnberg: ca. 8,5 – 9 €/m²

Aufgabe 6) Lohn für einen Prospekt: 1 – 5 ct

Aufgabe 10) proportional: Menge pro Person, Masse der Nudeln;

antiproportional: Anzahl der Personen / Nudelmenge pro Person;

andere Zuordnung: Kochdauer Vergrößerung der Nudeln, Massevergleich

trockene / gekochte Nudeln, Salzgehalt des Wassers

Aufgabe 13) Geschwindigkeiten eines ICE: 200 – 300 km/h;

ICE-Fahrt von Frankfurt nach Berlin: 4 – 4,5 h

Aufgabe 15) Nudelmenge für vier Personen: ca. 250 g;

die übrigen Zutaten können stark variieren.

Aufgabe 16) Farbe für 10 m²: 1 – 2,5 Liter;

Preis pro Eimer mit 2,5 Litern Farbe: 20 – 25 €

d: tags

g/cm³

r Erde: 1

r 130 °C, nac

(bei 0 C)

15 °C;

hts – 160

Impressum

© 2015 Auer VerlagAAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerberdes Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauchund den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet,nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder fürdie Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehendeNutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

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Autor: Lara DüringerIllustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Cartoonstudio Meder, Julia Flasche, Fiedes Friedeberg,Friederike Großekettler, Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Hendrik Kranenberg, Ursula Lassert, Stefan Lohr, Sandra Schmitt, Sandra Schüler, Barbara Schumann, Thorsten Trantow, Bettina Weller, Bettina Weyland, Georg Wieborg, Michael WredeUmschlagfoto: fotolia © Rudyanto Wijaya

www.auer-verlag.de

Quellennachweis

S. 5: Thermometer © vladischern; Fotolia.com

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