Lösungen handout

S.118 Nr.8

6 Mit dem Zufall rechnen

93

7 a) P (15 !) = 36 = 2162 9

P (20 !) = 48 = 8162 27

P (30 !) = 60 = 10162 27

P (40 !) = 18 = 1162 9

b) E1 = {15 !, 20 !, 30 !}; P (E1) =144 = 8162 9

E2 = {30 !, 40 !}; P (E2) =78 = 13162 27

E3 = {30 !}; P (E3) =60 = 10162 27

P (E4) = P (E2) =1327

E5 = {15 !, 20 !, 40 !}; P (E5) =102 = 17162 27

8 E2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

P (E2) =7 = 0,35 = 35 %20

E3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}

P (E3) =13 = 0,65 = 65 %20

E4 = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

P (E4) =14 = 0,7 = 70 %20

E5 = {5}

P (E5) =1 = 0,05 = 5 %20

E6 = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

P (E6) =8 = 0,4 = 40 %20

E7 = {3, 6, 9, 12, 15, 18}

P (E7) =6 = 0,3 = 30 %20

E8 = {7,14}

P (E8) =2 = 0,1 = 10 %20

E9 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … 20}P (E9) = 1= 100 %

E10 = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

P (E10) =8 = 0,4 = 40 %20


94

1

2

3

4

1 (1;1)

2 (1;2)

3 (1;3)

4 (1;4)

1 (2;1)

2 (2;2)3 (2;3)

4 (2;4)

1 (3;1)

2 (3;2)

3 (3;3)

4 (3;4)

1 (4;1)

2 (4;2)

3 (4;3)

4 (4;4)

Zu Seite 119

1

S = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3)}

2 a)

S = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (4; 1);(4; 2); (4; 3); (4; 4)}

2

3

1 (1;1)

2 (1;2)

3 (1;3)

1 (2;1)

2 ( 2;2)

3 (2;3)

1 (3;1)

2 (3;2)

3 (3;3)

1


95

g

g

g

r

b

r

b

g

r

b

g

r

b

r

b

gr

bgrb

gr

bg

rb

g r

b

gr

bg r

bg r

b

(g;g;g)(g;g;r)(g;g;b)

(g;r;g)(g;r;r)(g;r;b)(g;b;g)(g;b;r)(g;b;b)(r;g;g)

(r;r;g)

(r;g;r)(r;g;b)

(r;r;r)(r;r;b)

(r;b;b)

(r;b;g)(r;b;r)

(b;g;b)

(b;g;g)(b;g;r)

(b;b;g)(b;b;r)(b;b;b)(b;r;g)(b;r;r)

(b;r;b)

g = grünr = rotb = blau

b)

S = {(zzz); (zzb); (zbz); (zbb); (bzz); (bzb); (bbz); (bbb)}

c)

S = {(g, g ,g); (g, g, r); (g, g, b,); (g, r, g); (g, r, r); (g, r, b); (g, b, g); (g, b, r); (g, b, b); (r,g, g); (r, g, r); (r, g, b); (r, r, g); (r, r, b); (r, r, g); (r, b, g); (r, b, r); (r, b, b); (b, g, g);(b, g, r); (b, g, b); (b, r, g); (b, r, r); (b, r, b); (b, b, g,); (b, b, r); (b, b, b)}

b

z

b

z

b

z

b

z

b

z

bz

b

(zzz)

(zzb)

(zbz)

(zbb)

(bzb)

(bzz)

(bbz)

(bbb)

z = Zahlb = Bild z


96

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

g

b

bg

b

g

b

g

b

g

(b,b,b,b)

(b,b,b,g)

(b,b,g,b)

(b,b,g,g)

(b,g,b,b)

(b,g,b,g)

(b,g,g,b)

(b,g,g,g)

(g,b,b,b)

(g,b,b,g)(g,b,g,b)

(g,b,g,g)

(g,g,b,b)

(g,g,b,g)

(g,g,g,b)

(g,g,g,g)

d)

S = {(b, b, b, b); (b, b, b, g); (b, b, g, b); (b, b, g, g); (b, g, b, b); (b, g, b, g); (b, g, g, b);(b, g, g, g); (g, b, b, b); (g, b, b, g); (g, b, g, b); (g, b, g, g); (g, g, b, b,); (g, g, b, g);(g, g, g, b); (g, g, g, g)}

Zu Seite 120

1 a) Weil man den Anteil eines Anteils bestimmt, werden die einzelnenWahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert.

b) P (w, r) = P (r, w) = 4 ∙ 1 = 4 = 0,16 = 16 %5 5 25

P (w, w) = 4 ∙ 4 = 16 = 0,64 = 64 %5 5 25


96

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

b

g

g

b

bg

b

g

b

g

b

g

(b,b,b,b)

(b,b,b,g)

(b,b,g,b)

(b,b,g,g)

(b,g,b,b)

(b,g,b,g)

(b,g,g,b)

(b,g,g,g)

(g,b,b,b)

(g,b,b,g)(g,b,g,b)

(g,b,g,g)

(g,g,b,b)

(g,g,b,g)

(g,g,g,b)

(g,g,g,g)

d)

S = {(b, b, b, b); (b, b, b, g); (b, b, g, b); (b, b, g, g); (b, g, b, b); (b, g, b, g); (b, g, g, b);(b, g, g, g); (g, b, b, b); (g, b, b, g); (g, b, g, b); (g, b, g, g); (g, g, b, b,); (g, g, b, g);(g, g, g, b); (g, g, g, g)}

Zu Seite 120

1 a) Weil man den Anteil eines Anteils bestimmt, werden die einzelnenWahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert.

b) P (w, r) = P (r, w) = 4 ∙ 1 = 4 = 0,16 = 16 %5 5 25

P (w, w) = 4 ∙ 4 = 16 = 0,64 = 64 %5 5 25


97

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

(1;1)

(1;2)

(1;3)

(2;1)

(2;2)

(2;3)

(3;1)

(3;2)

(3;3)

17

17

17

47

47

47

27

27

27

27

47

17

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

(1;1)

(1;2)

(1;3)

(2;1)

(2;2)

(2;3)

(3;1)

(3;2)

(3;3)

14

14

14

14

14

14

12

12

12

14

14

12

2 a)

b) P (1; 1) = P (1; 3) = P (3; 1) = P (3; 3) = 116

P (1; 2) = P (2; 1) = P (2; 3) = P (3; 2) = 18

P (2; 2) = 14

3

P (1; 1) = 1649

P (1; 2) = P (2; 1) = 849

P (1; 3) = P (3; 1) = 449

P (2; 2) = 449

P (2; 3) = P (3; 2) = 249

P (3; 3) = 149


98

w

r

w

r

w

r

(w, w)

(w, r)

(r, r)

(r, w)

410

410

410

610

610

610

z

b

z

b

z

b

z

b

z

b

z

b

z

b

(z, z, z)

(z, z, b)

(z, b, z)

(z, b, b)

(b, z, z)

(b, z, b)

(b, b, z)

(b, b, b)

z = Zahlb = Bild

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

4 a)

b) Für jedes Ergebnis beträgt die Wahrscheinlichkeit 1.8

Zu Seite 121

1 a) Die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Kugel ist 7 , für eine rote Kugel 2.9 9

Werden zwei Kugeln nacheinander gezogen und die erste immer zurückgelegt, sowerden zunächst die Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert. Da es insgesamtzwei mögliche Pfade für die Lösung gibt, werden diese Wahrscheinlichkeiten nochaddiert.

b) P (E2) =2881

P (E3) =18 = 281 9

P (E4) =7781

2 a)

b) P (genau eine Kugel ist rot) = 12 = 0,48 = 48 %25


100

5 S = {Pik, Herz; Karo; Kreuz}P (Pik) = 3 P (Kreuz) = 2 P (Herz) = 5 P (Karo) = 6

16 16 16 16

6 P (15 !) = 0,21 P (30 !) = 0,4

7 Aufteilung bei 20 Kugeln: 4 rote, 8 blaue, 6 grüne, 2 weißeAufteilung bei 50 Kugeln: 10 rote, 5 weiße, 20 blaue, 15 grüneAufteilung bei 80 Kugeln: 16 rote, 32 blaue, 8 weiße, 24 grüne

8 4 rote Felder, 3 grüne Felder, 1 weißes Feld

Zu Seite 125

9 a) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}b) kein Zufallsexperimentc) S = {ledig, verheiratet, geschieden, verwitwet}d) kein Zufallsexperimente) S = {brauchbar, unbrauchbar}f) S = {Niete, Gewinn, Hauptgewinn}

10 E1 = {1, 2, 3, 4} P (E1) = P (1) + P (2) + P (3) + P (4) = 9 = 3 = 0,75 = 75 %12 4

E2 = {5, 6, 7} P (E2) = P (5) + P (6) + P (7) = 1 = 0,25 = 25 %4

E3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} P (E3) = P (1) + … + P (6) = 11 = 0,916 = 91,6 %12

E4 = {5, 6, 7} P (E4) = P (5) + P (6) + P (7) = 1 = 0,25 = 25 %4

E5 = {1, 3, 5, 7} P (E5) = P (1) + P (3) + P (5) + P (7) = 1 = 0,5 = 50 %2

E6 = {1, 4, 6} P (E6) = P (1) + P (4) + P (6) = 5 = 0,416 = 41,6 %12

E7 = { } P (E7) = 0 %

11 a) E1 = {9, 18, 27, 36} P (E1) =19

E2 = {6, 12, 18, 24, 30, 36} P (E2) =16

E3 = {18, 36} P (E3) =118

E4 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36} P (E4) =13

E5 = {19} P (E5) =136

E6 = {30, 31, 32, 33, 34, 35, 36} P (E6) =736

E7 = {1, 2, 3, 4, … 34, 35, 36} P (E7) = 1

b) E1: Die Zahl ist durch 4 teilbar. P (E1) =14

E2: Die Zahl ist kleiner als 12. P (E2) =1136

E3: Die Zahl ist größer als 5 und kleiner als 16. P (E3) =1036

E4: Die Zahl ist größer als 37. P (E4) = 0E5: Die Zahl ist durch 1 teilbar. P (E5) = 1


99

s

r

w

s

r

ws

r

ws

r

w

(s, s)

(s, w)

(r, w)

(r, r)

(r, s)

(w, s)

(w, r)

(w, w)

(s, r)

510

510

510

510

310

310

310

310

210

210

210

210

3 a)

b) S = {(s, s); (s, r); (s, w); (r, s); (r, r); (r, w); (w, s); (w, r); (w, w)}

P (s, s) = 14

P (s, r) = P (r, s) = 110

P (s, w) = P (w, s) = 320

P (r, w) = P (w, r) = 350

P (w, w) = 9100

P (r, r) = 125

c) P (genau eine Kugel ist schwarz) = 1 P (zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe) = 312 50

Zu Seite 124

1 a) 1 b) P (Mädchen) = 14; P(Junge) = 1529 29 29

2 S = {rot, blau, schwarz, weiß}P (rot) = 6 P (schwarz) = 3 P (weiß) = 7 P (blau) = 4

20 20 20 20

3 P (regelmäßiger Raucher) = 0,23; P (nie Raucher) = 0,54; P (früherer Raucher) = 0,19

4 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = 1 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} P = 18 126 Mit dem Zufall rechnen

100

5 S = {Pik, Herz; Karo; Kreuz}P (Pik) = 3 P (Kreuz) = 2 P (Herz) = 5 P (Karo) = 6

16 16 16 16

6 P (15 !) = 0,21 P (30 !) = 0,4

7 Aufteilung bei 20 Kugeln: 4 rote, 8 blaue, 6 grüne, 2 weißeAufteilung bei 50 Kugeln: 10 rote, 5 weiße, 20 blaue, 15 grüneAufteilung bei 80 Kugeln: 16 rote, 32 blaue, 8 weiße, 24 grüne

8 4 rote Felder, 3 grüne Felder, 1 weißes Feld

Zu Seite 125

9 a) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}b) kein Zufallsexperimentc) S = {ledig, verheiratet, geschieden, verwitwet}d) kein Zufallsexperimente) S = {brauchbar, unbrauchbar}f) S = {Niete, Gewinn, Hauptgewinn}

10 E1 = {1, 2, 3, 4} P (E1) = P (1) + P (2) + P (3) + P (4) = 9 = 3 = 0,75 = 75 %12 4

E2 = {5, 6, 7} P (E2) = P (5) + P (6) + P (7) = 1 = 0,25 = 25 %4

E3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} P (E3) = P (1) + … + P (6) = 11 = 0,916 = 91,6 %12

E4 = {5, 6, 7} P (E4) = P (5) + P (6) + P (7) = 1 = 0,25 = 25 %4

E5 = {1, 3, 5, 7} P (E5) = P (1) + P (3) + P (5) + P (7) = 1 = 0,5 = 50 %2

E6 = {1, 4, 6} P (E6) = P (1) + P (4) + P (6) = 5 = 0,416 = 41,6 %12

E7 = { } P (E7) = 0 %

11 a) E1 = {9, 18, 27, 36} P (E1) =19

E2 = {6, 12, 18, 24, 30, 36} P (E2) =16

E3 = {18, 36} P (E3) =118

E4 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36} P (E4) =13

E5 = {19} P (E5) =136

E6 = {30, 31, 32, 33, 34, 35, 36} P (E6) =736

E7 = {1, 2, 3, 4, … 34, 35, 36} P (E7) = 1

b) E1: Die Zahl ist durch 4 teilbar. P (E1) =14

E2: Die Zahl ist kleiner als 12. P (E2) =1136

E3: Die Zahl ist größer als 5 und kleiner als 16. P (E3) =1036

E4: Die Zahl ist größer als 37. P (E4) = 0E5: Die Zahl ist durch 1 teilbar. P (E5) = 1


102

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(2;1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

2 a)

S = {11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44}

b) E1 = {11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24} P (E1) =12

E2 = {21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44} P (E2) =34

E3 = {11, 22, 33, 44} P (E3) =14

E4 = {14, 24, 34} P (E4) =316

E5 = {12, 24, 32, 44} P (E5) =14

E6 = {13, 23, 31, 41, 43} P (E6) =516


101

w

r

w

r

w

r

w

r

w

r

w

r

w

r

(w, w, w)

(w, w, r)

(w, r, w)

(w, r, r)

(r, w, w)

(r, w, r)

(r, r, w)

(r ,r ,r)

410

410

410

410

410

410

410

610

610

610

610

610

610

610

12 a) P (täglich) = 0,532 (Junge: 0,508)b) P (mehr als einmal pro Monat) = 0,739 (Junge: 0,684)c) P (Mädchen mailt überhaupt) = 0,92 (Junge: 0,843)

Zu Seite 127

1 a)

b) S = {(w, w, w); (r, r, w); (r, w, r); (r, w, w); (w, r, r); (w, r, w); (w, w, r); (r, r, r)}P (w, w, w) = 21,6 %, P (w, w, r) = 14,4 %, P (w, r, w) = 14,4 %, P (w, r, r) = 9,6 %,P (r, w, w) = 14,4 %, P (r, w, r) = 9,6 %, P (r, r, w) = 9,6, P (r, r, r) = 6,4 %

c) E1 = {(w, r, r), (r, w, r), (r, r, w)} P (E1) =36 = 0,288 = 28,8 %125

E2 = {(w,w,w)} P (E2) =27 = 0,216 = 21,6 %125

E3 = {(w, w, w); (r, r, w); (r, w, r); (r, w, w);(w, r, r); (w, r, w); (w, w, r)} P (E3) =

8 = 0,936 = 93,6 %125

E4 = {(r, r, r); (w, r, r); (w, r, w); (r, w, r); (r, r, w); (r, w, w); (w, w, r)}

P (E4) =27 = 0,784 = 78,4 %125


104

r

w

r

r

w

w

r

w

r

w

r

w

r

w

28

68

38

38

48

48

58

58

39

69

49

59

410

610

Zu Seite 128

1 a)

b) E1 = {(r, r, w); (r, w, r); (w, r, r)} P (E1) =310

E2 = {(w, w, w)} P (E2) =16

E3 = {(r, r, w); (r, w, r); (w, r, r); (r, w, w); (w, r, w); (w, w, r); (w, w, w)}P (E3) =

2930

E4 = {(r, r, w); (r, w, r); (w, r, r); (r, w, w); (w, r, w); (w, w, r); (r, r, r);}P (E4) =

56


105

f

d

f

d

f

d

f

f

48

47

46

45

44

48

37

26

15

M

M

M

A

A

A

A

T

T

T

T

S

S

S

S

M

A = ArneM = MircoT = ThiloS = Serkan

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

13

14

14

14

2 a)

b) P (Mirco, Arne) = 16

3 a)

b) P (höchstens 2) = 4 + 4 · 4 = 44 = 118 8 7 56 14

c) P = 1315

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