Mat Das IPA Simak Ui

8/6/2019 Mat Das IPA Simak Ui

1/16

[email protected]

Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal

nomor 1 ampai dengan 18

1. 3 2 2 2+ - = .

(A) 4 2

(B) 3 2+

(C) 2

(D) 1

(E) 0

2. Untuk membuat barang pe A, diperlukan

4jamkerjamesinIdan2jamkerjamesinII.

Sedangkan untuk barang pe B, diperlukan

5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin

II.Seriaphari,keduamesintersebutbekerja

daklebihdari15jam.Jikaseapharidapat

dihasilkanxbarangpeAdanybarangpe

B,makamodelmatemakayangtepatadalah

.

(A) 4x+2y 15dan5x+3y 15,x 0,y 0(B) 4x+5y 15dan2x+3y 15,x 0,y 0

(C) 3x+2y 15dan5x+3y 15,x 0,y 0(D) 4x+2y 15dan3x+3y 15,x 0,y 0(E) 3x+2y 15dan5x+2y 15,x 0,y 0

3. Dari angka2,4,6,8,dan9 dibuat bilangan

yangterdiridari3angkaberbeda.Banyaknya

bilangankurangdari500adalah.

(A) 32

(B) 24

(C) 16

(D) 12

(E) 8

4. Akar-akarpersamaan2x2ax2=0adalahx1

danx2.Jikax

1

22x1x

2+x

2

2=2a,makaa=.

(A) 8

(B) 4(C) 0

(D) 4

(E) 8

5. Jikax1danx

2merupakanakar-akarpersamaan

x 1 2 x5 5 126+ -+ = ,makax1+x

2= .

(A) 25 13

(B) 5

(C) 1

(D) 1

(E) 3

6. Jumlah x dan y dari solusi (x, y) yang

memenuhisistempersamaan

2

x y a

x 5x y 2

- =

+ - =

adalah.

(A) 12

(B) 10

(C) 6(D) 6

(E) 10

7.2 2

3 5

x 3x 2 x 4x 3 12

(B) x>2

(C) x>3

(D) 12


2/16

[email protected]

8. Dari10orangsiswayangterdiridari7orang

putra dan 3 orang putri akan dibentuk m

yangberanggotakan5orang.Jikadisyaratkan

anggotamtersebutpalingbanyak2orang

putri, maka banyaknya m yang dapat

dibentukadalah.

(A) 168 (D) 231

(B) 189 (E) 252

(C) 210

9. Diketahuisistempersamaan:

2y 4

x z

185y 18

2x y z

8 63

x z 2x y z

+ =+

+ =+ +

- =+ + +

Nilaidari 2 2y x 2xz z+ - + adalah.(A) 3 (D) 9

(B) 5 (E) 10

(C) 7

10. Diketahui matriks2 4

A

2b 3c

=

dan

2c 3b 2a 1B

a b 7

- + = +

.JikaBTadalahtranpose

dariB,makanilaicyangmemenuhiA = 2BT,

adalah.

(A) 2 (D) 8

(B) 3 (E) 10

(C) 5

11. Segiga ABC adalah segiga siku-siku sama

kaki. Dari k B ditarik garis ke sisi ACsehinggaAD=DC.JikaluassegigaABC=2p 2

maka BD = .

(A)p

2

A C

B

D

(B)p

22

(C) p 2

(D) 2p

(E) 2p 2

12. Nilai x yang memenuhi perdaksamaan

3cosx 15

cosx

+ dengan x

2 2

p p- < < adalah .

(A) x3 3

p p

-

(B) x2 2

p p- < 0,y


9/16

[email protected]

Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal

nomor 1 sampai dengan 12

1. Jika suku banyak

3 2

ax 2x 5x b+ + + dibagi(x 21)menghasilkansisa(6x+5)makaa+3badalah.

(A) 15 (D) 8

(B) 12 (E) 5

(C) 10

2. Misalkan x1 dan x

2 bilangan bulat yang

merupakan akar-akar persamaan kuadrat2x (2k 4)x (3k 4) 0- + + + = . Jika x

1, k, x

2

merupakan ga suku pertama dari suatu

deretgeometri,makarumussukuke-nderet

tersebutadalah.

(A) 1 (1)n (D) 2(1)n

(B) 1+(1)n (E) 1

(C) (1)n

3. Diketahui persamaan kuadrat2 2x 2px p 7p 6 0+ - + - = . Nilai p agar

persamaankuadrattersebutmempunyaidua

akarberlawanantandaadalah.

(A) 11 p 22

< < ataup>3ataup2

4. Himpunanpenyelesaiandariperdaksamaan

2 2x 1 3x x 2- + - adalah.

(A) 1{x|x 1 atau x }2 -

(B) {x|x 1 atau x 1} -

(C) {x|x 1} -

(D) {x| 1 x 1}-

(E)1

{x| x 1}2

5. Jika koordinat kA(3,1,2),B(4,3,0),danC(1,2,0)makaluassegigaABC=.

(A) 14 (D) 2 26

(B)1

652

(E)1

1142

(C) 3 10

6. J ik a s ud ut A d an B m em en uh i s is te m

persamaan:

2tanA tanB 417

tan A 3tanB2

+ =- = -

makatan(2A+B)=.

(A)13

9-

(D)

7

9-

(B)11

9-

(E)

5

9-

(C)9

9-


10/16

[email protected]

7. Suatu barisan geometri mempunyai 3 suku

pertama 2, , .Jika dan adalahakar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 + kx + 6,

makasukukeempatdaribarisandannilaik

masing-masingadalah.

(A) 27dan8

(B) 27dan8

(C) 24dan8

(D) 24dan4

(E) 24dan4

8. Fungsif(x)=3sinx+3cosxyangdidenisikan

pada interval (0, 2 ) mencapai nilai mak-

simumuntukkx=.

(A)6

p

(D)

2

p

(B)4

p

(E)

3

4

p

(C)3

p

9. ( )2 2 2xlim 4x 8x x 1 x x ...

+ - + - + =

(A)5

2

(D) 1

(B) 2 (E)1

2

(C)3

2

10. Jikasukubanyakf(x)habisdibagioleh(x1),

makasisapembagianf(x)oleh(x1)(x+1)

adalah.

(A)f( 1)

(1 x)

2

- -+

(B)f( 1)

(1 x)2

- --

(C)f( 1)

(1 x)2

-+

(D)f( 1)

(1 x)2

--

(E)f( 1)

(x 1)2

--

11. Daerah yang dibatasi oleh garis x = 3y dan

kurva y x= pada0 x0terdiridariduabagian.BagianAantarakurva y x= dan garis x = 3y pada 0 x < m, m > 0 . Bagian B antara garis x = 3y dengansumbu

xpada0 x0.Agarkeduabagiandaerah tersebutmempunyai luas yangsama

maka m = .

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

12. DiketahuibalokABCD.EFGHdimanaAB =6

cm,BC=8cm,BF=4cm.Misalkan adalahsudutantaraAHdanBD,makacos2 = .

(A)61

5 5

(D)8

125

(B)8

5 5

(E)3

125

(C)5

5 5

Petunjuk B digunakan untuk menjawab soal

nomor 13 sampai dengan 15

13. Akar-akarpersamaanpx2(2p+1)x+2=0

adalahmdann.Jikamn=1,makapersamaan

kuadrat yang akar-akarnya merupakan

kuadratdarikebalikanmdannadalah.

(1) 2x2+17

2x+2=0

(2) 2x2

17

2 x+2=0

(3) 4x2+17x+4=0

(4) 4x217x+4=0

14. Diketahuisistempersamaanberikut.2x y z

3x y 2z

x 2 y z

5 125

17

7

2 64

+ +

- +

+ -

=

=

=

Jawabanyangsesuaiadalah.


11/16

[email protected]

(1) yz=3

(2) x=1

(3) 2x+y=3y+2z

(4) x+y+z=2

15. Jika2tanx 1 bcos x 1

1 tanx a 2sinxcosx

=

, di

manab=2a,maka 0 x p yangmemenuhiadalah.

(1)6

p

(2)12

p

(3)5

6

p

(4)4

p


12/16

[email protected]

Kunci Jawaban dan Pembahasan

Matematika IPA Simak-UI

1. Suku banyak 3 2P(x) ax 2x 5x b= + + + dibagi

(x21)menghasilkansisa(6x+5).

(x21)=(x1)(x+1)

Dengandemikian,

P(1)=a+2+5+b=a+b+7=11

P(1)=a+25+b=a+b3=1

Eliminasikeduapersamaandiperoleh:

a = 1 b = 3

Jadi,a+3b=1+3.3=10

Jawaban: C

2. Misalkan x1 dan x

2 bilangan bulat yang

merupakan akar-akar persamaan kuadrat

2x (2k 4)x (3k 4) 0- + + + = .

i. 1 2x x 2k 4+ = +

ii. 1 2x x 3k 4 = +

x1,k,x

2 merupakan ga suku pertama dari

suatuderetgeometri,maka

iii. 21 2x x k =

iv. 21 2x x a ar+ = +Daripersamaan(i)dan(iii)diperoleh:

2

2

k 3k 4

k 3k 4 0

(k 4)(k 1) 0

k 4,k 1

= +

- - =- + =

= = -

Untukk=1,maka:

2

2

x 2x 1 0

(x 1) 0

- + =

- =

Diperolehx1=x

2= 1

Deretgeometri:1, 1,1

Rumussukuke-n:

n 1 n 1

n 1

n

1

n

ar 1 ( 1)

( 1)

( 1)

( 1)

( 1)

- -

-

-

= -

= -

-=

-

= - -

Jawaban: C

3. Diketahuipersamaankuadrat2 2x 2px p 7p 6 0+ - + - =

x1 dan x

2 akar-akar persamaan kuadrat

tersebut.x1danx

2berlawanantanda,maka:

1 2

2

x x 0

p 7p 6 0

( p 1)(p 6) 0

- + >- - >

3p atau p 2

2< > ...(ii)

Gabungandari(i)dan(ii)adalah:

p6

Jawaban: D

4.2 2

2 2

2

x 1 3x x 2

x 1 3x x 2

2x x 1 0

(2x 1)(x 1) 0

- + -

- + -

+ - - +

Diperoleh:1

x 1 atau x2

- ... (*)

Syarat:

i.

2x 1 0

(x 1)(x 1) 0

- - +

HP = x 1 atau x 1 - ...(i)

ii.

23x x 2 0

(3x 2)(x 1) 0

+ - - +

HP =2

x 1 atau x

3

- ...(ii)


13/16

[email protected]

Gabungandari(*),(i),dan(iii)adalah:

{x|x 1 atau x 1} - Jawaban: B

5. KoordinatkA(3,1,2),B(4,3,0),danC(1,2,0)

Panjangsisi-sisisegiga:

2 2 2AB (4 3) (3 1) (0 2)

1 4 4 3

= - + - + -

= + + =

2 2 2AC (1 3) (2 1) (0 2)

4 1 4 3

= - + - + -

= + + =

2 2 2BC (1 4) (2 3) (0 0)

9 1 0 10

= - + - + -

= + + =Merupakansegigasamakaki.

A

3 3t

10B C

Tingginya:

22 1

t 3 10

25 13 1

9 262 2 2

= -

= - = =

Luasnya:

1 1 1L 10 26 260

2 2 4

1 14 64 65

4 2

= =

= =Jawaban: B

6. Diketahui:

2tanA tanB 4

17tanA 3tanB

2

+ =

- = -

Dieliminasi,diperoleh:

2tanA tanB 4

2 tan A 6 tanB 17

+ =- = -

7tanB 21 tanB 3= =

Sehingga1

tanA

2

=

2

2tanA 1 4tan2A

1 31 tan A 14

= = =- -

Jadi,

tan2A tanBtan(2A B)

1 tan2A tanB

4 133

133 34 3 9

1 33

++ =

-

+= = = -

--

Jawaban: A

7. dan adalah akar-akar dari persamaankuadrat2x2+kx+6.

k

2

3

+ = -

=

Suatu barisan geometri mempunyai 3 suku

pertama 2, , .2 2

1

= =

Untuk 1 = ,maka 3 =

Deretgeometrinya:1,3,9.Sukuke-4=9.3=27

k

2

k1 3

2

k4

2

k 8

+ = -

+ = -

= -

= -Jawaban: A

8. Fungsif(x)=3sinx+3cosxyangdidenisikan

padainterval(0,2 )

Maksimumsaatf(x)=0

f(x)=3cosx3sinx=0

3cos x 3sinx 0

sinx1

cosx

tanx 1

- =

=

=


14/16

[email protected]

Untuk x (0, 2 ), nilai x yang memenuhiadalah:

{ }5,4 4p p

Jawaban: B

9. ( )( )

( ) ( )( )( ) ( )

2 2 2

x

2 2 2

x

2 2 2 2

x

2 2 2 2

x x

lim 4x 8x x 1 x x

lim 2 x 2x x 1 x x

lim x 2x x 1 x 2x x x

lim x 2x x 1 lim x 2x x x

2 0 2 1

2 1 2 1

1 31

2 2

+ - + - +

= + - + - +

= + - + + + - +

= + - + + + - +

- -

= +

= + =

Jawaban: C

10. Sukubanyakf(x)habisdibagioleh(x1),

maka:f(1)=0

Sisasukubanyakf(x)dibagi(x+1)adalah

f(1).

Misalkansisapembagianf(x)oleh(x1)

(x+1)adalahax+b.Dengandemikiandiperoleh:

f(1)=a+b=0

f(1)=a+b

Dielimisasimenghasilkan:

f( 1)2a f( 1) a

2

- -= - - =

f( 1)b

2

-=

Jadi,sisa pembagian f(x) oleh (x 1)(x + 1)

adalah

f( 1) f( 1)x

2 2

f( 1)(x 1)

2

f( 1)(1 x)

2

- - -= +

- -= -

-= -

Jawaban: D

11. Daerah yang dibatasi oleh garis x = 3y dan

kurva y x= pada 0 x 0terdiridariduabagian.BagianAantarakurvakurva

y x= dangarisx=3ypada0 x0.BagianBantaragarisx=3ydengansumbux

pada0 x0.Dapatdigambarkan:

y x=

x=3yy=1/3x

m X

Y

0

AB

(m,1/3m)

LuasbagianA:

m

0

m3

22

0

3

22

1Luas A x x dx

3

2 1x x

3 6

2 1m m3 6

= -

= -

= -

LuasbagianB=luassegigaB:

21 1 1Luas B m m m

2 3 6= =

Jadi,

3

2 22

3

2 2

1

2

1 2 1m m m

6 3 6

1 2m m

3 3

m 2

m 4

= -

=

== Jawaban: C

12. Sudut antara AH dan BD ekuivalen dengan

sudutantaraBGdanBD.

Perhakan segiga BDG dengan panjang-

panjangsisinya:


15/16

[email protected]

A

E

B68

4

F

C

G

D

H

2 2

2 2

BD AB BC

6 8 36 64

100 10

= +

= + = +

= =

2 2

2 2

BG BF BC

4 8 16 64

80 4 5

= +

= + = +

= =2 2

2 2

DG CD CG

6 4 36 16

52 2 13

= +

= + = +

= =

Menggunakanaturankosinus,maka:2 2 2

2

BD BG DGcos

2 BD BG

100 80 52

2 10 4 5128 8

8 10 5 5 5

64cos

125

+ - =

+ -

=

= =

=

Diperoleh:

2 2sin 1 cos

64 611

125 125

= -

= - =

Jadi,

2 2cos2 cos sin

64 61 3

125 125 125

= -

= - =

Jawaban: E

13. Akar-akarpersamaanpx2(2p+1)x+2=0

adalahmdann.

(2p 1) 2p 1m n

p p

- + ++ = - =

2m n

p =

Karenamn=1,maka

2m np

21 p 2

p

=

= =

Dengandemikian,

2p 1 2 2 1 5m n

p 2 2

+ ++ = = =

Akar-akaryangbaruadalah2

1

mdan

2

1

n.

2 2 2

2 2 2 2 2

2

2

1 1 m n (m n) 2mn

m n m n (mn)

52 1

25 1722

4 41

+ + -+ = =

- = = - =

2 2 2 2 2

1 1 1 11

m n m n (mn) = = =

Persamaankuadratyangbaru:

2

2 2 2 2

2

2

2

1 1 1 1x x 0

m n m n

17x x 1 0

4

172x x 2 0

2

4x 17x 4 0

- + + =

- + =

- + =

- + =

... 2

... 4

Jawaban: C

14. Diketahuisistempersamaanberikut.

2 x y z

3x y 2z

x 2 y z

5 125 2x y z 3

17 3x y 2z 1

7

2 64 x 2y z 6

+ +

- +

+ -

= + + =

= - + = -

= + - =

...(i)

...(ii)

...(iii)


16/16

kendi mas [email protected]

Dari(i)dan(ii)diperoleh:

2x+y+z=3

3xy+2z=1+

5x+3z=2 ...(iv)

Dari(i)dan(iii)diperoleh:

4x+2y+2z=6

x+2yz=6

3x+3z=0 ...(v)

Dari(iv)dan(v)diperoleh:

5x+3z=2

3x+3z=0

2x=2 x=1

Untukx=1,maka:z=1

Akibatnya,2x+y+z=3 2.1+y+(1)=3

y=2

(1) yz=3

yz=2(1)=3

(2) x=1

(3) 2x+y=3y+2z

2x+y=2.1+2=4

3y+2z=3.2+2(1)=4

Jadi,2x+y=3y+2z

(4) x+y+z=2

1+2+(1)=2

Pernyataan1,2,3,4benar.

Jawaban: E

15.

2

2

2

2

122

12 22

tanx 1 bcos x 1

1 tanx a 2sinxcosx

tan xcos x sin xcos x 2a 1

a 2cos x sinxcosx tanx

atanxcos x sinxcosx

acos x sinxcosx tanx

sinxcosx sinxcosx a

acos x sin x

2s

=

+ =

+ +

= +

+ = +

12 22

12

inxcosx a

acos x sin x

a2sin2x

a1

= +

=

Diperoleh:1

a 12

= a = 2dan

2sin2x a 2

sin2x 1

2x x2 4

5 52x x (tidakmemenuhi)

2 4

= ==

p p= =

p p= =

Jawaban: D

Documents

Mat Das IPA Simak Ui