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Infotag städtische BOS B7
Mathematik
Eintritt in die BOS
Als Voraussetzung im Fach Mathematik an der BOS wird das Anforderungsniveau
für den mittleren Schulabschluss zugrunde gelegt.
Dieses Niveau kann Ihnen auch in der
Vorklasse unserer Berufsoberschule vermittelt werden.
Aufnahmeprü-fung zur Vorklasse der BOS
Wer eine erfolgreiche Berufsausbildung,
jedoch keinen mittleren Schulabschluss besitzt, muss eine
Aufnahmeprüfung in den Fächern Deutsch, Englisch und Mathematik ablegen.
Aufnahmeprüfung zur Vorklasse der BOS
Die Aufnahmeprüfung ist bestanden:
• wenn in allen drei Fächern mindestens die Note 4 erzielt wird oder
• wenn Note 5 in höchstens einem Fach ausgeglichen wird durch mindestens Note 2 in einem anderen Fach oder durch mindestens Note 3 in zwei anderen Fächern.
• Grundlage dieser Aufnahmeprüfung sind die Anforderungen zum qualifizierenden Mittelschulabschluss.
Prüfungsvorbereitung für die Aufnahmeprüfung
Eignungs- und Aufnahmeprüfungen FOS/BOS - Mathematik -Bayern (Stark Verlag,
ISBN 978-3-8490-3690-8 )
Vorklasse
Die aufgeführten Themen werden in der Vorklasse behandelt:
LB1: Aussagenlogik, Mengenlehre mit Zahlenmengen, Rechenregeln
Aussagen und Aussageformen, Aufbau des Zahlensystems, Zahlenmengen und Mengenoperationen
Rechnen mit ganzen Zahlen und Brüchen, Rechengesetze, Potenz- und Wurzelgesetze, rechnen mit Bruchtermen, Termumformungen (Addieren von Produkten, Multiplizieren von Summen, Ausklammern, Anwenden der binomischen Formeln)
LB 2: Gleichungen und lineare Ungleichungen
Äquivalenzumformungen um die Lösungsmenge linearer Gleichungen und Ungleichungen zu bestimmen (auch in Abhängigkeit von einem linearen Parameter)
Lösen von quadratischen Gleichungen(Diskriminante, Lösungsformel für quadratische Gleichungen, Faktorisieren, Satz von Vieta, binomische Formeln), Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von der Diskriminante (auch in Abhängigkeit von einem linearen Parameter)
Lösen von Bruchgleichungen, die sich
auf lineare bzw. quadratische Gleichungen zurückführen lassen (unter Beachtung der jeweiligen Definitionsmenge)
LB 3: Lineare Funktionen und Quadratische Funktionen
Anwendung an Realsituationen aus dem Alltag,
verschiedene Darstellungsweisen (tabellarisch, grafisch, Funktionsgleichung), Begriffsabgrenzungen (Funktion, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Argument, Funktionswert, Nullstelle, Definitionsmenge, Wertemenge)
Zu gegebenen linearen Funktionen (mit Funktionstermen der Form m·x + t oder m·(x – x0 ) +
y0 ) ) die Graphen zeichnen, aus gegebenen Graphen die zugehörigen
Funktionsgleichungen bestimmen
LB 3: Lineare Funktionen und Quadratische Funktionen
Geeignete Funktionsgleichungen wählen (Allg. Form: f(x) = a·x2 + b·x + c, Scheitelform: f(x) = a·(x –xS )2 + yS bzw. faktorisierte Form: f(x) = a·(x –x1 ) ·(x – x2 )), Formen ineinander überführen,
Nullstellen, zugehörige Funktionsgraphen, zu vorgegebenen Graphen passende Funktionsgleichung ermitteln, Wertemenge ermitteln (auch bei eingeschränkter Definitionsmenge),
Eigenschaften der Funktionsgraphen(Symmetrie, Lage bezüglich der x-Achse), Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen, Achsenschnittpunkte von Funktionsgraphen
LB 3: Lineare Funktionen und Quadratische Funktionen
Lineare und quadratische Ungleichungen mithilfe einer geeigneten Graphen Skizze lösen unter Angabe der beschreibenden Mengenschreibweise bzw. Intervallschreibweise
Lineare und quadratische Funktionen, die von
einem linearen Parameter abhängen (besondere Lage der zugehörigen Schargraphen, gemeinsame Punkte aller Graphen, gegenseitige Lage der Graphen von zwei Funktionen)
LB 4: Lineare Gleichungssyteme
Rechnerische und grafische Lösung linearer Gleichungssysteme
mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit bis zu drei Unbekannten bestimmen
Einsetzungsverfahren,
Additionsverfahren und Gauß-Algorithmus
LB 5: Dreieckslehre
Dreiecke (gleichseitig, gleichschenklig, rechtwinklig)
Seitenlängen und Winkelgrößen (Innenwinkelsumme im Dreieck, bei rechtwinkligen Dreiecken zudem Satz des Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels)
LB 6: Längen, Flächeninhalte und Volumina
Strahlensatz, Umfang und Maßzahl des
Flächeninhalts zweidimensionaler geometrischer Figuren (Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Trapez, Kreis, Kreissektor),
Länge von Kreisbögen, Oberflächeninhalt
und Volumen geometrischer Körper (Quader, Würfel, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel; auch in Abhängigkeit von einem Parameter)
LB 7:Daten und Zufall, Wahrscheinlichkeit
Zufallsexperimente (maximal dreistufig) aus Alltagssituationen erkennen, geeigneten Ergebnisraum bestimmen, Baumdiagramm, Ereignisse beschreiben (im Wortlaut und als Teilmengen des Ergebnisraums), Verknüpfung von Ereignissen, Venn-Diagramm
Absolute und relative Häufigkeiten von Ereignissen bestimmen,
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei Laplace-Experimenten, Pfadregeln beim
Baumdiagramm, Vierfeldertafel um Wahrscheinlichkeiten für Verknüpfungen zweier Merkmale zu bestimmen
LB 8: Exponentialfunktion und Logarithmus
Merkmale exponentieller Zunahme und Abnahme veranschaulichen, erkennen aus Realsituationen exponentielles oder lineares Wachstum, Funktionen mit Termen der Form b·ax (a > 0) (Bedeutung von a und b, Wertemenge, Schnittpunkt mit der y-Achse, asymptotisches Verhalten, Monotonieverhalten),
Logarithmusgesetze zum Lösen einfacher Exponentialgleichungen, aus vorgegebenen Kenngrößen Funktionsterme einfacher Wachstums-und Zerfallsprozesse ermitteln
Diese mathematischen Kenntnisse sollen nach dem Besuch der
Vorklasse beherrscht werden.
Eine genaue Beschreibung der Kompetenzen und Inhalte, die in der 11. Jahrgangsstufe erreicht werden sollen, finden Sie im Lehrplan:
https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/bos/10/mathematik/vorklasse
Lehrbücher
An der Städtischen BOS Nürnberg wird in unserem Unterricht in der Vorklassefolgendes Lehrbuch verwendet:
Altrichter et al.: Mathematik -Berufliche Oberschule Bayern –Mathematik Nichttechnik: Band 1, 2017 (Cornelsen-Verlag, ISBN 978-3-06-451476-8)
Bücher zur Vorbereitung auf die Vorklasse
Altrichter,V. : Training FOS / BOS - Mathematik Grundwissen Algebra
(Stark Verlag,
ISBN 978-3-8490-3175-6 )
Bücher zur Vorbereitung auf die Vorklasse
Hinze,R. et al.: Trainingskurs Mathematik (Cornelsen, ISBN 978-3-06-450817-0)
12. Klasse
Voraussetzung für die Aufnahme in die 12. Klasse
ist eine abgeschlossene Berufsausbildung (ersatzweise eine fünfjährige einschlägige Berufserfahrung)
sowie ein mittlerer Schulabschluss und die Eignungfür den Bildungsgang der Berufsoberschule.
Die Berufsausbildung der Bewerber entscheidet über die Zuordnung zur Ausbildungsrichtung.
Die Eignung kann nachgewiesen werden durch
die Oberstufenreife des Gymnasiums (Vorrückerlaubnis in die 11. Klasse),
einen Notenschnitt von mindestens
3,5 in den Fächern Deutsch, Englisch und Mathematik im Zeugnis des mittleren Schulabschlusses,
im Jahreszeugnis der Vorklasse oder des Vorkurses in allen Fächern
mindestens die Note ausreichend erreicht wurde.
Fehlt eine Note oder wird der geforderte Schnitt nicht erreicht
so empfiehlt sich der Besuch des Vorkurses oder der Vorklasse
Die Noten des Vorkurses oder der Vorklasse werden dann an Stelle der fehlenden oder zu schlechten Noten zur Ermittlung des Schnittes herangezogen.
Wurde im Kalenderjahr der Aufnahme weder ein Vorkurs noch eine Vorklasse besucht, findet bei fehlender oder nicht mehr befriedigender Note eine Eignungsprüfung statt.
Eignungsprüfung
12. Klasse BOS
Die Eignungsprüfung ist schriftlich und
dauert 45 Minuten.
Als Hilfsmittel sind der an der bisher besuchten Schule zugelassene Taschenrechner, die dort
zugelassene Formelsammlung sowie Schreib- und Zeichengeräte (z.B. Geodreieck, Zirkel, Parabelschablone) zugelassen.
Die Prüfungsaufgaben sind für alle Ausbildungsrichtungen gleich.
Eignungsprüfung
12. Klasse BOS
Die fachlichen Anforderungen der Prüfung
umfassen Algebra und
Geometrie.
Eignungsprüfung
12. Klasse BOS
Algebra
z.B. die Rechengesetze (Klammerrechnen, Bruchrechnen, Prozentrechnung, binomische Formeln, Potenzgesetze, Rechnen mit Wurzeln),
Lösen von Gleichungen (z.B. lineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Betragsgleichungen, quadratische Gleichungen, Bruchgleichungen) und
Lösen von Ungleichungen.
Außerdem wird ein Grundwissen über Funktionen und deren Eigenschaften vorausgesetzt, z.B. lineare Funktionen, quadratische Funktionen.
Eignungsprüfung
12. Klasse BOS
Geometrie
Grundwissen über ebene Figuren (gleichschenklige, gleichseitige oder rechtwinklige Dreiecke, Vierecke, also Quadrat, Rechteck, Trapez, Parallelogramm)
und Grundeigenschaften und besondere Linien im Kreis erwartet, außerdem ein
Grundwissen über die verschiedenen räumlichen Körper (vom Würfel bis zur Kugel) sowie die zentralen
geometrischen Sätze (z.B. Satzgruppe des Pythagoras, Vierstreckensatz, Satz von Thales, etc.).
Prüfungsvorbereitung für die Eignungsprüfung
Eignungs- und Aufnahmeprüfungen FOS/BOS - Mathematik -Bayern (Stark Verlag,
ISBN 978-3-8490-3690-8 )
Empfehlungen zur Vorbereitung
Körner D.: „Fit für die FOS/BOS“ kostenfreier Download
https://docplayer.org/24510963-Fit-fuer-die-fos-bos-von-daniel-koerner-willkommen-in-der-welt-des-lernens.html
Empfehlungen zur Vorbereitung
Altrichter,V. : Training FOS / BOS - Mathematik Grundwissen Algebra
(Stark Verlag,
ISBN 978-3-8490-3175-6 )
Probezeitendet am 15. Dezember.
Ausnahme:
Wer in allen Fächern der Vorklasse oder
des Vorkurses mindestens die Note 3 (entspricht 7 Punkten oder mehr) erzielt hat
Lehrbücher
An der Städtischen BOS Nürnberg wird in unserem Unterricht in unserem Unterricht in der 12. Klasse folgendes Lehrbuch verwendet:
Altrichter V. et al.: Mathematik - Berufliche Oberschule Bayern – Mathematik Nichttechnik: Band 2, 2018 (Cornelsen-Verlag, ISBN 978-3-06-451479-9)
Sozialwesen und
Gesundheit
Mathematik 12.Klasse
Im Teilgebiet Analysis stehen die reellen Funktionen im Vordergrund
Analysis
Mit den Mitteln der Differenzialrechnung und den Grundlagen der
Integralrechnung werden die
Eigenschaften von Funktionen
und der zugehörigen Graphen untersucht, einschließlich der
Flächenberechnungen zwischen zwei Graphen und Koordinatenachsen bzw. zwischen zwei Graphen.
Analysis
Die untersuchten Funktionen sind vor allem
die ganzrationalen Funktionen
und mit ganzrationalen Funktionen von maximalen Grad 2
verkettete Exponentialfunktionen.
Sehr viel Wert wird dabei auch auf das Lösen von entsprechenden Anwendungsaufgaben wie zum Beispiel von
Optimierungsaufgaben gelegt.
Stochastik
Mit den Eigenschaften der relativen Häufigkeit wird der Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilungdefiniert.
Einfache Überlegungen der Kombinatorikermöglichen es in manchen Fällen, Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse zu berechnen.
Beim Vergleich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird die Notwendigkeit für die Einführung der Maßzahlen Erwartungswert, Varianz und
Standardabweichung erkannt.
Spielangebote können nun verglichen und beurteilt werden.
Stochastik
Mit Hilfe eines Tafelwerkes können
dabei Wahrscheinlichkeiten bei
binomial verteilten Zufallsgrößenbestimmt werden.
Die erworbenen Kenntnisse helfen, einseitige Signifikanztests zu
entwerfen und die zugehörigen Irrtumswahrscheinlichkeiten zu berechnen.
Es ergeben sich praxisnahe Anwendungen wie Testverfahren zur Qualitätskontrolle.
Lehrplan
Eine genaue Beschreibung der Kompetenzen und
Inhalte, die in der 12. Jahrgangsstufe erreicht werden sollen, finden Sie im Lehrplan:
https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/bos/12/mathematik/abu-s-w-gh-iw
Allgemeine
Fachhochschulreife
Abschluss nach der 12. Jahrgangsstufe:
Schüler, die mit Erfolg die
Abschlussprüfung absolviert haben,
erwerben die Fachhochschulreife.
Diese berechtigt zum Studium an einer
Hochschule für angewandte Wissenschaften (Fachhochschule) in einem beliebigen Studiengang.
Sie wird in ganz Deutschland anerkannt.
