Mathematik in der Hauptschule Steigerung der ...schulamt-augsburg.de/fileadmin/schulamt/data/Berufsorientierung/Sinus/... · Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der

Mathematik in der Hauptschule – Steigerung der Unterrichtsqualität

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Augsburger Fortbildungshefte

Handreichungen aus der Praxis für die Praxis Heft 4


Staatliches Schulamt in der Stadt Augsburg Februar 2010


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Impressum Herausgeber: Staatliches Schulamt in der Stadt Augsburg Gögginger Straße 59, 86159 Augsburg Verantwortlich: Nickmann, Gerhard Staatliches Schulamt

in der Stadt Augsburg Rehm-Kronenbitter, Ingrid Staatliches Schulamt

in der Stadt Augsburg Mitarbeiterinnen/ Breimeir, Thomas Kapellen-VS Mitarbeiter: Brendel, Patricia Albert-Einstein-HS Bschorr-Staimer, Beate Kapellen-VS

Löffler Moody, Birgit Goethe-VS Rosskopf, Martina Herrenbach-Volksschule (HS) Rühfel, Rüdiger VS Centerville-Süd

Ruf, Michaela Kapellen-VS Schulze, Beate VS Bärenkeller Silbereis, Doris Herrenbach-Volksschule (HS)

Redaktion: Nickmann, Gerhard Staatliches Schulamt

in der Stadt Augsburg Rehm-Kronenbitter, Ingrid Staatliches Schulamt

in der Stadt Augsburg Wirtz, Thomas VS Bärenkeller

Herstellung: Druck- und Kopiercenter der Stadt Augsburg (Hauptamt) An der Blauen Kappe 18 86152 Augsburg Der Einfachheit halber wird im Heft von „Schülern“ gesprochen, der Begriff schließt natürlich sowohl männliche als auch weibliche Schüler gleichermaßen ein. Alle im Heft genannten Quellen wurden urheberrechtlich überprüft und, soweit nicht aus den Quellen der Mitarbei-ter stammend, mit Quellenangaben genannt. Sollten Einwände gegen die im Heft verwendeten fremden Quellen erfolgen, wenden Sie sich bitte an Herrn Ltd. Schulamtsdirektor Nickmann, Staatliches Schulamt in der Stadt Augsburg.


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Inhalt

1. Vorwort 5 2. Sinus-Transfer in der Hauptschule 6 2.1 Zielvorstellungen 2.2 Schwerpunkte für den Unterricht 3. Bildungsstandards für den Bereich Mathematik 7 3.1 Hintergrund 3.2 Intention 3.3 Kompetenzmodell Mathematik 3.4 Erläuterungen zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen 3.5 Erläuterungen zu den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen 4. Sinus-Bausteine 9 5. Überblick über die Einsatzmöglichkeiten im Mathematikunterricht 10 5.1 Aufgaben zum Problemlösen und kreativen Denken 5.2 Aufgaben aus Zeitungen 5.3 Hausaufgabenfolie 5.4 Fehleraufgaben 5.5 Kopfrechnen 5.6 Veränderung der traditionellen Aufgaben 5.7 Verbalisieren 5.8 Lernumgebung 5.9 Lerntagebuch 6. Beispiele für gute Aufgabenstellungen 12 Arbeit mit Ziffernkarten 12 Kopiervorlage Ziffernkarten 15 Beispiele für Schätzaufgaben 16 Beispiele für Sachaufgaben entwickeln 22 Beispiele für offene Aufgaben 25 Produktives Üben: Geometrische Diktate 30 Arbeiten mit dem Geobrett 31 Produktives Üben mit ANNA-Zahlen 35 Beispiel für eine mathematische Modellierungsaufgabe 45 Wahrscheinlichkeitsaufgaben mit AB und Lösungsfolie 49 7. Literatur 54


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1. Vorwort Das Fortbildungsheft „Mathematik in der Hauptschule - Steigerung der Unterrichts-qualität" wurde von einer Autorengruppe von Lehrkräften aus verschiedenen Augsburger Hauptschulen gemeinsam entwickelt und er-probt. Unter der Leitung des Staatlichen Schulamtes in der Stadt Augsburg erarbeitete die Fachgruppe auf der Grundlage von „SI-NUS-Mathematik“ in den Jahren 2008 und 2009 ein Fortbildungskonzept.

Dem engagierten Team von Lehrkräften der Augsburger Hauptschulen ist für die Kon-zeption und Durchführung der Fortbildungen sowie die Erstellung der vierten Handrei-chung Augsburger Fortbildungshefte mit dem Titel "Mathematik in der Hauptschule – Steigerung der Unterrichtsqualität" sehr herzlich Dank zu sagen.

Im Überblick werden die Grundprinzipien, Zie-le und Inhalte von „SINUS-Mathematik“, die veränderte Sicht des Unterrichts, die Bil-dungsstandards als Leitlinien und die Ba-siskompetenzen des Mathematikunterrichts aufgezeigt. An ausgewählten Modulen, Bei-spielen für Lernumgebungen und Schülerar-beiten zur Illustration werden Hilfen, Anregun-gen und Ideen praxisorientiert vermittelt.

Besondere Unterstützung fand das Fort- bildungsvorhaben beim Bildungs- und Schulreferat der Stadt Augsburg, das die Herstellung der Broschüre finanziell unter-stützte.

Mit der veränderten Sicht des Mathematik-unterrichts in der Hauptschule werden die Kinder in eine andere Art des mathe-matischen Arbeitens eingeführt. Die Imple-mentierung eines fortgesetzten und vertieften Austausches der Lehrkräfte, auch im Rahmen kollegialer Hospitation, ist das erklärte Ziel und Grundanliegen des Fortbil-dungsvorhabens.

Gerhard Nickmann Januar 2010 Ltd. Schulamtsdirektor

Im Rahmen schulverbundbezogener Fortbil-dungen werden Lehrerteams jeder Haupt-schule, bestehend aus Lehrkräften der Jahr-gangsstufe 5/6 und 7-10, Förderlehrer und Schulleitung theoretisch und praktisch in die Thematik eingeführt.


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2. Sinus – Transfer in der Hauptschule

Steigerung der Effizienz des mathematisch – naturwissenschaftlichen Unterrichts

2.1 Zielvorstellungen

Die Steigerung der mathematischen und naturwissenschaftlichen Kompetenzen soll un-ter Berücksichtigung der individuellen Lernvoraussetzungen sowie der methodisch – didaktischen Grundlagen des Unterrichts erreicht werden. Das bedeutet:

konsequente Berücksichtigung individueller Lernvoraussetzungen und Strategien

Sicherung von Basiskompetenzen

aktives, konstruktives, selbstständiges, soziales und entdeckendes Lernen

Fehler als Lerngelegenheiten erkennen und nutzen

gezielte und beziehungsreiche Übungsformen

Rechenkonferenzen

Prozessorientierung

konstruktivistische Herangehensweise an die Problemstellung

Kompetenzsteigerung

veränderte Lernstands- und Leistungserhebung

Unterrichtsentwicklung durch intensiven, kollegialen Austausch

2.2 Schwerpunkte für den Unterricht

Diese Elemente lassen sich besonders gut in Lernumgebungen umsetzen, die das Prinzip der natürlichen Differenzierung verwirklichen. Merkmale strukturierter Lernumgebungen sind:

Lernumgebungen verfügen auf Grund ihrer klaren Struktur über eine niedrige Ein- stiegsschwelle

Lernumgebungen lassen verschiedene Zugänge offen

Lernumgebungen ermöglichen verschiedene strukturelle Entdeckungen auf unter-schiedlichem Niveau

Rechenkonferenzen geben den Raum, unterschiedliche Lösungswege zu diskutie-ren

Aufgabenstellungen lassen sich variieren und anreichern – für genügend Übungs-stoff ist daher gesorgt

Kompetenzen und Defizite werden bei der Arbeit an Lernumgebungen offensichtlich

Lernumgebungen fördern das Darstellen und Begründen von Ergebnissen


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3. Bildungsstandards für den Bereich Mathematik

3.1 Hintergrund

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Im Jahre 2003 hat die deutsche Kultusministerkonferenz als Folge der Ergebnisse der PI-SA-Studie beschlossen, Bildungsstandards für einige zentrale Fächer einzuführen. Diese gibt es für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4), für den Hauptschulabschluss (Jahr-gangsstufe 9) und für den Mittleren Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10).

3.2 Intention2

Die KMK-Bildungsstandards

beschreiben v.a. überprüfbare Kompetenzen aus dem Kernbereich ausgewählter Fä-cher und bilden damit nur einen Ausschnitt schulischer Bildung ab,

sind "Momentaufnahmen", d.h. sie beschreiben Kompetenzen, die zu einem bestimm-ten Zeitpunkt der Bildungslaufbahn vorliegen müssen,

beschränken sich auf Lernergebnisse und verzichten damit ganz bewusst auf eine Orientierungsfunktion in Bezug auf die Unterrichtsprozesse.

3.3 Kompetenzmodell Mathematik

3

Über folgende mathematische Kompetenzen sollen die Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 9 mit dem Erwerb des Hauptschulabschlusses verfügen:

1 Blum, Drüke-Noe, Hartung, Köller (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret, S. 14 2 http://www.km.bayern.de/km/schule/qualitaetssicherung/standards/index.shtml 3 Sekretariat der Ständigen KMK der Länder in der Bundesrepublik Deutschland: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulab-schluss, S. 7-11

Allgemeine mathematische

Kompetenzen

Mathematisch argumen-tieren K1

Probleme mathematisch lösen K2

Kommunizieren K6

Mathematisch modellie-ren K3

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5

Mathematische Darstellungen verwenden

K4


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3.4 Erläuterungen zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen

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Mathematisch argumentieren (K1):

mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen

mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln

Begründungen suchen und nachvollziehen Probleme mathematisch lösen (K2):

mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden

Lösungsstrategien entwickeln und nutzen

Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen Mathematisch modellieren (K3):

Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit relevante Informationen entnehmen

Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen

zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren Mathematische Darstellungen verwenden (K4):

für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen

eine Darstellung in eine andere übertragen

Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5):

mit Variablen, Termen und Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten

das Übersetzen von symbolischer und formaler Sprache in die natürliche Sprache und umgekehrt

Lösungs- und Kontrollverfahren anwenden

Formalsammlungen, Taschenrechner etc. sinnvoll einsetzen

4 Sekretariat der Ständigen KMK der Länder in der Bundesrepublik Deutschland: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulab-

schluss, S. 7-9

Inhaltsbezogene mathematische

Kompetenzen

Zahl L1

Messen L2

Daten und Zufall L5

Raum und Form L3

Funktionaler Zusammenhang L4


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Kommunizieren (K6):

eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflek-tieren

mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden

Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten

3.5 Erläuterungen zu den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen5

Leitidee Zahl (L1):

rationale Zahlen gemäß ihrer Verwendungsnotwendigkeit nutzen

Rechengesetze und Überschlagsrechnungen verwenden

Zahlen sinnvoll runden

Prozent- und Zinsrechnungen sachgerecht einsetzen

Kopfrechnen

Ergebnisse in Sachsituationen prüfen und interpretieren Leitidee Messen (L2):

Einheiten von Größen sinnvoll einsetzen und umwandeln

Größen mit Hilfe von Bezugsgrößen aus dem Alltag schätzen

ermitteln von Flächeninhalt, Umfang, Volumen, Oberflächeninhalt

Messungen in der Umwelt vornehmen und Berechnungen durchführen

Geometrische Figuren mit entsprechenden Hilfsmitteln zeichnen und konstruieren Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4):

Funktionale Zusammenhänge beschreiben und interpretieren

Unterschiedliche Darstellungsformen verwenden

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen unterscheiden Leitidee Daten und Zufall (L5):

Graphische Darstellungen und Tabellen auswerten

Daten sammeln, erfassen und darstellen

Häufigkeiten und Mittelwerte berechnen

Zufallserscheinungen in Alltagssituationen beschreiben

Wahrscheinlichkeitsaussagen interpretieren

4. Sinus-Bausteine

Gute Aufgaben? … dabei ist an eine Ergänzung, an eine Bereicherung der bereits bestehenden und auch be-währten Aufgabenkultur gedacht. Gute Aufgaben sind die, die eine oder mehrere der folgenden Kriterien erfüllen. Gute Aufgaben sollen: - Denkprozesse anregen - Schüler länger “alleine” lassen, neuer Stoff kann handlungsorientiert erfahren und erlebt werden - Partnerarbeit und Austausch innerhalb der Klasse (think - pair - share) ermöglichen - verschiedene Herangehensweisen zulassen

5 Sekretariat der Ständigen KMK der Länder in der Bundesrepublik Deutschland: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulab-

schluss, S. 9-11


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- Rückführung auf vorhandenes Wissen ermöglichen - Verbalisierung ermöglichen und fordern - sich mehr durch Qualität als durch Quantität auszeichnen - die allgemeinen mathematischen KOMPETENZEN berücksichtigen K1 Mathematisch argumentieren K2 Probleme mathematisch lösen K3 mathematisch modellieren K4 mathematische Darstellungen verwenden K5 Mit Mathematik symbolisch, formal und technisch umgehen K6 Mathematisch kommunizieren

5. Überblick über die Einsatzmöglichkeiten im Mathematikunterricht 5.1 Aufgaben zum Problemlösen und kreativen Denken

- Raumvorstellung - Offene Aufgaben - Aufgaben mit verschiedenen Lösungswegen - Über - und unterbestimmte Aufgaben - zu viele oder zu wenige Angaben, um die Aufgabe zu lösen - Aufgaben zu bestimmten Problemlösestrategien: Experimentieren Hinterfragen Schätzen - divergente Aufgaben (verschiedenartige Lösungen)

- die etwas andere Aufgabe

5.2 Aufgaben aus Zeitungen

- “normale” Texte aus Zeitungen werden zu Mathematikaufgaben - modellieren: Schüler erfinden Aufgaben, die sie auch lösen wollen und können - verbalisieren: Fragen formulieren, Lösungen erklären, nachfragen… - automatische Differenzierung - fächerübergreifender Einsatz möglich, z. B. ZISCH (Zeitung in der Schule)

5.3 Hausaufgabenfolie

Die Schüler lernen - den Umgang mit dem Tageslichtprojektor - das Auftreten vor der Klasse - auf Sauberkeit der Ausführung zu achten - bei Gesprächen, die Leitung zu übernehmen - zu argumentieren bei auftretenden Fragen - dass das Fehlen der Folie die ganze Klasse an der Weiterarbeit hindert


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5.4 Fehleraufgaben - Einsatz von Fehleraufgaben - falsche Schüleraufgaben besprechen (Fehler suchen lassen) siehe Hausaufga- benfolie - fehlerhafte Rechnungen von Schülern anfertigen lassen

5.5 Kopfrechnen

- der Schüler hat den Auftrag das Kopfrechnen mit Lösung vorzubereiten - er arbeitet mit der Klasse - übernimmt den Kopfrechenteil der Schüler lernt wie bei der Hausaufgabenfolie, zusätzlich sucht er Aufgaben, die er selbst durchdringen muss, damit er vor der Klasse bestehen kann

5.6 Veränderung der traditionellen Aufgaben

- z. B. bei Gleichungen vom Ergebnis aus rechnen - Aufgabenstellungen nicht vorgeben, sondern selbst Aufträge finden lassen

5.7 Verbalisieren - Problem bei der Versprachlichung mathematischer Inhalte

- Strukturierungshilfe und –training in Form von beständigem Gebrauch mathematischen Fachvokabulars - Lehrer erkennt, an welcher Stelle das Problem liegt

5.8 Lernumgebung - Die Aufträge sollen zum aktiv entdeckenden Lernen anregen und einen ganzheit- lichen Einstieg bieten - Lernen heißt eigene Lernwege gehen - Arbeiten nach dem Prinzip “Ich - Du - Wir”

5.9 Lerntagebuch - ein Heft, verschiedene Blätter o. ä., in dem der Lernprozess vom Schüler selbst do- kumentiert wird - Was habe ich heute gelernt? Was fiel mir schwer? Was leicht? Was kann ich noch nicht? Was sollte ich noch einmal üben? Wo muss ich mir Hilfe suchen? Wer kann mir helfen? … - chronologische Reihenfolge sollte eingehalten werden, damit es nachvollziehbar bleibt - ordentliche Dokumentation, damit sich der Lehrer oder ein anderer Schüler zurecht- findet


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6. Beispiele für gute Aufgabenstellungen Zur Erleichterung, in welchen Bereichen die Beispielaufgaben eingesetzt werden können, ist vor jeder Aufgabe eine Tabelle eingefügt. Folgende Informationen können daraus entnommen werden.

Name der Aufgabe

Mathematische Kompetenzen im Schwerpunkt

Jahrgangsstufen

Anmerkungen zur Aufgabe

Ziffernkarten K1/K2/K6 ab 5

Produktives Üben

1. Wir arbeiten mit Ziffernkarten

Nimm die Ziffernkarten 1, 3, 4, 8. Jede Rechenart ist erlaubt.

Bilde mit diesen Ziffern verschiedene Rechnungen und versuche die Zielzahl 32 zu erreichen. Kannst du die Zielzahl auch mit möglichst vielen oder mit möglichst wenig Rechenschritten erreichen? Notiere alle Rechenwege auf deinem Block.


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Nimm 6 beliebige Ziffernkarten. Verwende jede Karte nur einmal! Jede Rechenart ist erlaubt!

Versuche die Zielzahl 1000 möglichst genau zu erreichen.


Nimm 4 beliebige Ziffernkarten und bilde damit Rechnungen. Versuche alle Zielzahlen von 0 bis 15 genau zu erreichen. Schreibe jede Lö-sung auf den Block.


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Nimm 6 beliebige Ziffernkarten und lege damit Additionsaufgaben. (Subtraktionsaufgaben)

a) Das Ergebnis soll möglichst groß sein. b) Das Ergebnis soll möglichst klein sein. c) Das Ergebnis soll kleiner als 400 sein. d) Das Ergebnis soll zwischen 900 und 1000 liegen. e) Das Ergebnis soll zwischen 500 und 600 liegen. f) Das Ergebnis soll 999 sein. g) Das Ergebnis soll 777 sein. h) Das Ergebnis soll 1000 sein.

© B. Bschorr-Staimer, Kapellen-HS


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Kopiervorlage für Ziffernkarten

1 2 3 4 5

6 7 8 9 ,

0 0 0 0 0

1 2 3 4 5

6 7 8 9 ,

0 0 0 0 0

© M. Ruf, Kapellen-VS


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Sportwagen K1-K6 Ab 9

Schätzen eines Umfangs

Stundenbild

LP: Vorbereitung auf die Prüfung zur besonderen Leistungsfeststellung (Teil A – ohne Taschenrechner – Schätzaufgabe) Besonderheiten: - Lösen von Schätzaufgaben in der 8. Klasse - Wiederholung in der 9. Klasse (Aufgabenstellung sollte im Laufe des Schuljahres immer wieder aufgegriffen werden) - regelmäßiges Lösen von Aufgabenstellungen aus dem Kopfrechen teil (2x pro Woche – 10 min.) - Übungsmaterial: - Der IQ-Trainer Riesenblock (100x Rätselspaß mit allen Lösungen) - Gehirnjogging (555 x Intelligenztraining, Compact- Verlag) - Formel 9 ( Kreuz und quer – Seiten am Ende eines Themen- bereichs) - Training Quali 2009 (Stark-Verlag) Unterrichtsverlauf: 1. IQ-Test (Markiere die fehlende Zahl. Begründe dein Ergebnis!) 2. HA-Folie (Ein Schüler bespricht die von ihm auf Folie angefertigte HA, Lehrer hält sich zurück, auf der Folie sollten auch Tipps sein, die den Mitschülern beim Anfertigen der HA helfen können) 3. Einstieg - 2. Teil der M-HA: Schüler sollten die Längen zweier Autos messen - Bezug zur heutigen M-Std. - neuer Porsche auf Folie (97000,-€) - Werbung für den neuen Porsche, deshalb steht er auf einer Drehscheibe - Drehscheibe aus Sperrholz mit Modellauto - Schüler betrachten Drehscheibe genau, überlegen, was berechnet werden kann - Schülervermutungen: Umfang/Durchmesser Drehscheibe + schätzen ZA ZA: Wir lösen durch Schätzen eines Umfangs 1. TZ: WH Regeln Die Schüler benennen die für das Schätzen bekannten Regeln (WK/TA) ▪ nicht raten ▪ bekannte (Bezugs-)Größe ▪ abwechselnd auf- und abrunden (um Fehler bei der Schätzung möglichst gering zu halten) ▪ vorteilhaft: minimalen und maximalen Schätzwert angeben (muss aber nicht sein!) TIPP: Schüler bekannte Bezugsgröße

2. TZ: Lösen der Aufgabe

GA: die Schüler erklären sich gegenseitig – Versprachlichen mathema-

tischer Inhalte


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die Schüler notieren jeden Rechenschritt

Lösung auf Folie

Vorstellen der Ergebnisse (Gruppensprecher)

Kontrolle Nachmessen der Modellscheibe (Maßband)

Anwendung Bezug zur Realität/vorbereitende HA

Berechnung des Durchmessers/Umfangs der Drehscheibe, auf der

das gemessene Auto aus der HA stehen würde

Vertiefung Aufgabe des M-Qualis 08/09 konnte nicht von allen Schülern gelöst

werden

die Schüler überlegen Lösungshilfen

(Regeln einhalten, Übung, Formelwissen spart Zeit, Konzentration)

Teil A: Taschenrechner und Formelsammlung dürfen nicht

verwendet werden!

HA Ankeraufgabe (- Rechenschritte notieren, - versprachlichen)

Benötigte Materialien:

- Kopfrechenaufgabe (AB)

- Porsche (oder Auto nach Wahl!) auf Folie - Modell Drehscheibe + Modellauto

- WK/Regeln für Schätzaufgaben - Aufgabe Quali 08/09 (AB)

- Folien für Gruppenarbeit - Maßband

- HA/Ankeraufgabe (AB)

© M. Rosskopf, HS Herrenbach

Einstieg

Porsche (oder Auto nach Wahl) auf Folie Quelle: www.kfz.net/autobilder/porsche/gt3/index.php?currentPic=1

(vom12.07.09, 20.39 Uhr)

http://www.kfz.net/autobilder/porsche/gt3/index.php?currentPic=1


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Drehscheibe aus Sperrholz mit Modellauto

Besondere Leistungsfeststellung im Fach Mathematik am 02.07.2008

Bsp.: Lösungen der Schüler


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M. Rosskopf, Herrenbach-VS

Materialien:

Kopfrechenaufgabe (AB):

1.

2.

(Training Quali 2009, Stark-Verlag, S. 148/149)


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Christbäume K1/K2/K3/K6 Ab 5

Schätzen

© für beide Bilder: Augsburger Allgemeine Zeitung

Beispiele für offene Aufgabenstellungen:

- Schätze die Höhe des Christbaums / die Zahl der Lampen / die Breite. - Schätze die Höhe des verschneiten Waldes. - Wieviel wiegt der Schnee auf den Bäumen?

© D. Silbereis, VS Herrenbach


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Modellturm K1-K3/K6 Ab 7

Schätzen, Aufgabe aus der Zeitung

© für Bild und Text: Augsburger Allgemeine Zeitung Fragestellungen zu den Aufgaben:

1. Schätze die Höhe des Modellturms mithilfe geeigneter Bezugsgrößen! 2. Die Spitze ist auf dem Bild nicht ganz zu sehen. Wie groß könnte sie in Wirklichkeit

sein? 3. Es gibt noch andere Dinge, die du auf dem Bild schätzen kannst.

© Th. Breimeir, Kapellen-VS


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Seite 22

Bowlingbahn K1/K2/K3/K6 Ab 5

Sachaufgaben entwickeln


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Seite 23

Beispiele für Schülerarbeiten:


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Seite 25

Flipsi und Wipsi K1-K3/K5/K6 Ab 5

Offene Aufgaben

Der erste Teil der Aufgabe ist eine Originalaufgabe aus einer 4. Grundschulklasse. Der zweite Teil ist eine Weiterführung für die höheren Jahrgangsstufen, wobei auch hier alle Schüler bei entsprechend einfachen Fragestellungen Ergebnisse generieren können.

Flipsi und Wipsi sind zwei Ponys, die auf einem

Ponyhof in Batzenhofen in der Nähe von Neu-

säß leben. Wipsi frisst in drei Tagen 1 Ballen

Heu, Flipsi ist nicht so gefräßig und gibt sich in

vier Tagen mit einem Ballen zufrieden. Bauer

Hans Augustus hatte im September einen

Heuvorrat von 21 Ballen in seiner Scheune für

die beiden gelagert.

Flipsi gehört zur Rasse der Isländer, Wipsi ist

ein sogenanntes Fjordpferd. Auf dem Hof le-

ben insgesamt 17 Ponys. Für alle Ponys lagen

in der Scheune im gleichen Zeitraum 180 Bal-

len bereit.

© Th. Breimeir, Kapellen-VS


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Geburtstagsparty K2/K3/K6 Ab 5

Offene Aufgaben

Andrea Zink, Goethe-HS

Meine Geburtstagsparty

Nach langen Überlegungen bist du auf zehn beste Freunde gekommen,

die du einladen möchtest. Deine Mutter gibt dir 20€,

du selbst hast noch 7€.

1. Du kannst allein, zu zweit oder zu dritt arbeiten.

2. Schreibe zuerst deine Überlegungen und Arbeitsschritte auf die Fo-

lie- du sollst den anderen später erklären wie du gerechnet hast.

Wenn ihr zu zweit oder zu dritt arbeitet, muss jeder rechnen!

3. Hast du schnell gerechnet und bist schon fertig? Melde dich!

Das haben wir uns gedacht: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Unsere Rechenschritte in Worten: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Seite 27

Das war schwierig: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Die Preise Eistee 0,89€ + 0,25€ Pfand Fanta 1,5l 1.19€ + 0,25€ Pfand Schoko Bons 200gr 1,95€ Brause 1,29€ Schaumküsse 1,59€ Erdnuss-Locken 220gr 1,79€ Chips 200gr 1,79€ Salzstangen 150gr 1,19€ Jumpys 75gr 0,79€ Colafläschchen 200gr 0,89€ Luftballons10st 0,99€ Luftschlangen 3 Rollen 0,49€


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Seite 28

Beispiele für Schülerlösungen:


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Geometrisches Diktat K4-K6 Ab 6

Produktives Üben

© M. Ruf, Kapellen-VS


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Seite 31

Geobrett K1/K2/K5/K6 Ab 5

Produktives Üben

Dieser Vordruck ist geeignet, die Schüler ihr eigenes 5 x 5 – Geobrett selber bauen zu lassen. Sie müssen den kopierten Vordruck ausschneiden, auf ihre 15 cm x 15 cm große Sperrholz-platte aufkleben und auf den Markierungen die Nägel einschlagen.

Vorteil der einheitlichen Abmessungen: die Geobretter lassen sich beliebig aneinander legen, so dass man in einer Vierergruppe schon ein Hunderterbrett (10 x 10 Nägel) erhält. Geobretter sind flexibel einsetzbar – hier nur einige Beispiele:

- in unteren Jahrgangsstufen lassen sich leicht die unterschiedlichen Drei- und Viereck-formen erarbeiten

- Brüche können leicht dargestellt werden - Spiegelungen und drehsymmetrische Figuren lassen sich veranschaulichen - Umfang und Flächeninhalte werden deutlich unterschieden und veranschaulicht - in höheren Jahrgangsstufen lassen sich Funktionen in allen vier Quadranten abbilden

oder - der Satz des Pythagoras kann veranschaulicht werden.

Geobretter eignen sich für Einzel-, Partner- und Gruppenarbeiten. Über den „Mildenberger-Verlag“ kann man ein 5 x 5 – Geobrett aus Kunststoff bestellen, so dass jederzeit eine Kontrollgruppe mit dem OHP arbeiten kann. Eine Vielfalt an Aufgaben sind entweder über den Mildenberger-Verlag zu beziehen oder kön-nen aus dem Internet übernommen werden. Auch Schüler sind in der Aufgabenfindung sehr kreativ! Bewährt hat sich, dass die Schüler ihre gespannten Figuren auf einem Kontrollblatt eintragen (s. u.).

© P. Brendel, Albert-Einstein-HS


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Vorlage zum Bau eines 5 x 5 - Geobrettes


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ANNA-Zahlen K1/K2/K5/K6 Ab 5

Produktives Üben beim Subtrahieren

Stundenbild:

1. Einstieg - OHP: ANNA-Zahlen kennen lernen

- Bildungsregel finden = vierstellige Palindrome bei denen 1. und 4. sowie 2. und 3. Ziffer identisch sind, z. B. 3443 / 5775 Eventuell: - Finden aller Möglichkeiten (90 ANNA-Zahlen mit 0) - Finden aller möglichen Subtraktionsaufgaben, wenn 2 ANNA-Zahlen subtrahiert

werden, die aus gleichen Ziffern bestehen (z.B: 4334 – 3443 / 6556 – 5665)

2. Erarbeitung: Deine Arbeitsaufträge:

a) Berechne mit deinen Partnern mindestens 20 verschiedene Subtraktionsaufgaben. Benütze für jede Aufgabe ein neues Kärtchen. Fahre die Ziffern der Ergebnisse farbig nach. b) Ordne die Aufgabenkärtchen nach der Größe der Ergebnisse. c) Vergleiche die Ergebnisse genau! Schau dir auch die einzelnen Ziffern an. Sicher fällt dir etwas auf! (Kleiner Tipp: Denke dabei auch an die EDE-Aufgaben) Notiere deine Beobachtungen auf den Notizblock. d) Du brauchst Hilfe??? Dir fällt nichts auf??? Dann hole dir einen Umschlag vom Pult. Darin findest du einen Beobachtungs- Tipp. Wenn du ihn gelesen und verstanden hast, bringe den Umschlag wieder zurück zum Pult und arbeite dann weiter. Selbstverständlich kannst du dir später noch weitere Umschläge holen.

Arbeitsphase: Schüler bearbeiten die Subtraktionsaufgaben Schüler erkennen Auffälligkeiten ohne /mit Beobachtungstipps

Schüler notieren ihre Beobachtungen auf Block 3. Reflexion:

Lehrergelenktes U-Gespräch im Tafelkino

Schüler verbalisieren ihre Entdeckungen

Entdeckungen werden auf Plakat gesammelt mit Überschrift:


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ANNA-Aufgaben sind wirklich merkwürdig! 4. Anhang: a) Plakatentwurf für Klassenzimmer b) Beobachtungs-Tipps für Umschläge c) Beobachtungs-Tipps mit Lösungen d) OHP für Einstieg e) Schülerbeispiele

a) Plakat:

ANNA-Aufgaben sind wirklich merkwürdig !

4334 9779

- 3443 - 7997 usw.

891 …

1. Es gibt nur 9 verschiedene Ergebnisse:

(0)891 , 1782, 2673, 3564, 4455, 5346, 6237, 7128, 8019

2. Alle Ergebnisse haben die Quersumme 18. Sie sind somit Vielfache von 9.

3. Alle Ergebnisse sind Vielfache von 891.

4. Die Einer- und die Hunderterziffern aller Ergebnisse er-geben zusammen 9, ebenso die Zehner- und die Tausender-

ziffern.

5. Die 1. und die 2. Ziffer jedes Ergebnisses ergeben immer zusammen 8. Die 3. und die 4. Ziffer jedes Ergebnisses

ergeben zusammen 10.

6. Die Ziffer an der Hunderterstelle ist immer um 1 größer als die Ziffer an der Zehnerstelle. Auch die Ziffer an

der Tausenderstelle ist immer um 1 größer als die Ziffer

an der Einerstelle.

7. Die Tausender- und Einerstelle ändern sich von einem Er-gebnis zum nächst größeren jeweils um +1. Die Hunderter-

und die Zehnerstelle werden gleichzeitig um 1 kleiner.


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b) Beobachtungstipps für Umschläge

1. Beobachtungs-Tipp:

Sieh dir die Ergebnisse genau an. Welche verschiedenen Ergebnisse gibt es? ------------------------------------------------------------------------------------

2. Beobachtungs-Tipp: Schau dir die Ergebnisse genau an. Alle haben etwas mit 891 zu tun? Aber was??? --------------------------------------------------------------------------------------

3. Beobachtungs-Tipp: Überprüfe bei allen Ergebnissen die Quersumme. Das ist ja interessant!!!


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Zähle bei jedem Ergebnis die Ziffer an der Einerstelle und die Ziffer an der Hunderterstelle zusammen. Seltsam!!!! Zähle bei jedem Ergebnis auch die Ziffer an der Zehnerstelle und die Zif-fer an der Tausenderstelle zusammen. Das wird ja immer seltsamer!!! --------------------------------------------------------------------------------------

5. Beobachtungs-Tipp: Vergleiche bei jedem Ergebnis die Ziffer an der Hunderterstelle und die Ziffer an der Zehnerstelle. Das ist doch interessant!!! Vergleiche bei jedem Ergebnis auch die Ziffern an der Einerstelle und an der Tausenderstelle. Das gibt´s doch gar nicht!!!

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6. Beobachtungs-Tipp: Addiere bei jedem Ergebnis die erste und die zweite Ziffer. Dann addierst du bei jedem Ergebnis die dritte und die vierte Ziffer. Das ist doch wirklich merkwürdig!!!


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7. Beobachtungs-Tipp: Dieser Tipp ist für absolute Profis! Ordne dazu deine Ergebnisse vom kleinsten zum größten! Schau dir dann in den aufeinanderfolgenden Ergebnissen die Tausender-stellen und die Einerstellen an. Bestimmt fällt dir etwas auf. Danach siehst du dir in diesen aufeinanderfolgenden Ergebnissen auch die Hunderterstellen und die Zehnerstellen an. Das ist doch wirklich selt-sam!!!

-------------------------------------------------------------------------------------- c) Lösungen: Beobachtungs-Tipps mit Lösungen


Sieh dir die Ergebnisse genau an. Welche verschiedenen Ergebnisse gibt es? Auffälligkeit: Es kommen nur 9 verschiedene Ergebnisse vor: 891 – 1782 – 2673 – 3564 – 4455 – 5346 – 6237 – 7128 - 8019


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2. Beobachtungs-Tipp: Schau dir die Ergebnisse genau an. Alle haben etwas mit 891 zu tun? Aber was??? Auffälligkeit: Alle Ergebnisse sind Vielfache von 891.

3. Beobachtungs-Tipp: Überprüfe bei allen Ergebnissen die Quersumme. Das ist ja interessant!!! Auffälligkeit: Die Quersumme ist immer 18.


Zähle bei jedem Ergebnis die Ziffer an der Einerstelle und die Ziffer an der Hunderterstelle zusammen. Seltsam!!!! Zähle bei jedem Ergebnis auch die Ziffer an der Zehnerstelle und die Zif-fer an der Tausenderstelle zusammen. Das wird ja immer seltsamer!!! Auffälligkeit: Die Summe ist jeweils 9.


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5. Beobachtungs-Tipp: Vergleiche bei jedem Ergebnis die Ziffer an der Hunderterstelle und die Ziffer an der Zehnerstelle. Das ist doch interessant!!! Vergleiche bei jedem Ergebnis auch die Ziffern an der Einerstelle und an der Tausenderstelle. Das gibt´s doch gar nicht!!!

Auffälligkeit: Der Unterschied ist immer 1.

6. Beobachtungs-Tipp: Addiere bei jedem Ergebnis die erste und die zweite Ziffer. Dann addierst du bei jedem Ergebnis die dritte und die vierte Ziffer. Das ist doch wirklich merkwürdig!!! Auffälligkeit: Das 1. Ergebnis ist immer 8, das 2. ist immer 10.

7. Beobachtungs-Tipp: Dieser Tipp ist für absolute Profis! Ordne dazu deine Ergebnisse vom kleinsten zum größten! Schau dir dann in den aufeinanderfolgenden Ergebnissen die Tausender-stellen und die Einerstellen an. Bestimmt fällt dir etwas auf. Danach siehst du dir in diesen aufeinanderfolgenden Ergebnissen auch die Hunderterstellen und die Zehnerstellen an. Das ist doch wirklich selt-sam!!! Auffälligkeit: Tausender- und Einerstelle immer +1 Hunderter- und Zehnerstelle immer -1


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d) OHP-Einstiegsimpuls:

Hallo, ich heiße ANNA. Deshalb rechne ich am liebsten mit ANNA-Zahlen.


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e) Schülerbeispiele


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© B. Bschorr-Staimer, Kapellen-VS


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Metzingen K1-K3/K5/K6 Ab 7

Mathematisch Modellieren

Safija hat bald Geburtstag und wünscht sich unbedingt ein Paar Markenschuhe (Fo-lie/Schuh). Die Schuhe, die sie sich ausgesucht hat, kosten im Laden 94,99€. Ihre Eltern, die natürlich wie wir alle, aufs Geld schauen, müssen bei dem Betrag ganz schön schlucken. Zufällig erfahren sie in einem Gespräch mit Bekannten, dass es in Metzingen einen Fa-brikverkauf gibt. Dort kann man Markenkleidung und Markenschuhe wesentlich billiger erwerben. So würden die Turnschuhe dort nur 60,99€ kosten. Die Eltern meinen, das sei doch eine super Idee. Da ihr Vater am Wochenende nicht ar-beiten muss, beschließen sie, mit ihr nach Metzingen zu fahren. Fragestellung: Lohnt sich die Fahrt nach Metzingen? Vorbereitende Hausaufgabe: Die Schüler informieren sich bei den Eltern über den Benzinver-brauch des eigenen Autos. Vorbereitende Materialien an der Tafel/ Internet-PC sollen bereitgestellt werden:

Landkarte

Südbayern/

Baden-

Württemberg

Infos zum

Bayern-Ticket

Infos zu

aktuellen

Benzin-

preisen


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Beispiele für Schülerlösungen:


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Seite 47


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© B. Löffler Moody, Goethe-HS


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Wahrscheinlichkeit beim Knobeln

K1/K3/K4 Ab 7

Bereich Daten und Zufall

Einordnung: Das Beschäftigen mit Wahrscheinlichkeiten ist als Bildungsstandard von der Kultus-ministerkonferenz für den Hauptschulabschluss nach der 9. Klasse formuliert: „Die Schülerinnen und Schüler (...) beschreiben Zufallserscheinungen in alltäglichen Situatio-nen, interpretieren Wahrscheinlichkeitsaussagen aus dem Alltag, bestimmen Wahrscheinlich-keiten bei einfachen Zufallsexperimenten.“

6

Stundenbild:

Welche Chancen hast du bei Schnick, Schnack, Schnuck?7

Einstieg: Das „Knobeln“ dürfte jedem Schüler bekannt sein. Nach der Anmerkung, ein besonderes Thema in der Mathematikstunde zu behandeln und dem Vormachen der Handzeichen Schere, Stein, Papier sollten die Schüler auf das Thema kommen. Danach sollen die Schüler die Spiel-regeln erklären. Regel: Beim Spiel wird von zwei Spielern gleichzeitig mit einer Hand eine Figur geformt. Man kann unter Schere (zwei gestreckte Finger), Stein (Faust), Papier (flache Hand) und Brunnen (Kreis aus Zeigefinger und Daumen) unterscheiden. Gewinnregeln: Schere schneidet Papier. Stein schleift die Schere. Papier deckt Stein und Brunnen zu. Schere und Stein fallen in den Brunnen. Es gibt die Möglichkeit, das Spiel ohne das Symbol Brunnen (Variante 1) oder mit dem Brun-nen als viertes Symbol zu spielen (Variante 2). Problemstellung / Vermutung: Kennt ihr bzw. überlegt euch für die Spielvariante 1 (nur Schere, Stein, Papier) Strategien, die eure Gewinnchancen erhöhen. Wie gewinnst du öfter? Nach ca. 5 Minuten tragen die Schüler ihre Überlegungen vor. Aufgabe 1: Fülle dazu folgende Tabelle auf dem Arbeitsblatt aus. Trage die Zahlen entsprechend ein: 0 = unentschieden; 1 = Spieler 1 gewinnt; 2 = Spieler 2 gewinnt Gibt es ein Zeichen, mit dem du bessere Gewinnmöglichkeiten hast? Begründe deine Antwort! Mit jedem Zeichen hat man gleich große Chancen zu gewinnen.

6 KMK (Hrsg.) (2004a): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss (Jahrgangsstufe 9) – Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 15.10.2004. München: Wolters Kluwer, S. 11 7 nach einer Unterrichtsidee von Andreas Koepsell, „Schlechte Chancen für Schere und Stein“, in: Mathematik, Unterricht – Aufgaben – Materialien , 1. Quartal 2008, Seelze: Erhard Friedrich Verlag, S. 36f


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Tabelle (Folie):

Spieler 2 Schere Stein Papier

Spieler 1

Schere

Stein

Papier

Danach stellen die Schüler ihre Ergebnisse vor und begründen ihre Antwort. Problemstellung / Vermutung: Wie sind die Chancen, wenn ihr mit 4 Symbolen knobelt (Variante 2)? Nach ca. 5 Minuten tragen die Schüler ihre Überlegungen vor. Aufgabe 2: Wie sieht die Tabelle aus, wenn ihr die Variante 2 (mit Brunnen) spielt? Fülle die Tabelle auf dem Arbeitsblatt aus! Gibt es Symbole, mit denen du wahrscheinlich häufiger ver-lierst/gewinnst? Schreibe eine Erklärung in dein Heft! Lösung (Folie):

Spieler 2 Schere Stein Papier Brunnen

Spieler 1

Schere 0 2 1 2

Stein 1 0 2 2

Papier 2 1 0 1

Brunnen 1 1 2 0

Auswertung: Alle Zeichen spielen einmal unentschieden gegeneinander. Allerdings gewinnen Papier und Brunnen zweimal, Schere und Stein hingegen nur einmal. Die Wahrscheinlichkeit mit Letzte-ren zu gewinnen, ist deshalb geringer. Die Schere hat aber noch den Vorteil gegenüber dem Stein, dass sie als einziges Symbol gegen Papier gewinnen kann. Der Stein gewinnt wie der Brunnen gegen die Schere. Der Brunnen schlägt den Stein. Deshalb ist Stein das ungünstigs-te Symbol. Die Schülerinnen und Schüler tragen ihre Ergebnisse und ihre Schlussfolgerungen vor. Aufgabe 3: (Partnerarbeit) Welches Symbol würdet ihr nicht einsetzen, weil es gegenüber den anderen geringere Ge-winnchancen hat? Wählt eines aus. Überprüft eure Annahme anhand einer Versuchsreihe! So könnt ihr vorgehen: 2 Partner spielen 25-mal gegeneinander. Einer der Beiden wählt ein Symbol aus, das er nicht einsetzt. Er wählt immer nur aus den restlichen 3 Handzeichen aus. Der andere Spieler setzt alle 4 Symbole ein.


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Schreibt eure Ergebnisse in der Tabelle (Aufgabe 3 des Arbeitsblatts) auf. Wertet die Versuchsreihe aus: Hat ein Spieler öfter gewonnen? Könnt ihr begründen, warum das so war? Schreibe in dein Heft! Stellt eure Ergebnisse der Klasse vor! Material: Arbeitsblatt im Anschluss Auswertung: Wahrscheinlich ist, dass Spieler, die Stein oder auch Schere nicht einsetzen, öfter gewinnen. „Wahrscheinlich“ heißt aber auch, dass das nicht so eintreffen muss, weil das Ergebnis vom Zufall abhängt. Berücksichtigt man das „Gesetz der Großen Zahl“, so braucht man eine große Zahl von Versuchen, damit sich die tatsächliche Wahrscheinlichkeit und die Ergebnisse der Versuchsreihe annähern. So ist auch zu überlegen, ob die Partner 50-mal gegeneinander an-treten können (Zeit?!) Um dies den Schülern zu verdeutlichen, sollten bei der Auswertung die Ergebnisse der einzel-nen Versuchsreihen in Tabellen an der Tafel oder auf Folie zusammengetragen werden. Wie groß die Chancen beim Spiel sind, kann als relative Häufigkeit dargestellt werden (Bruch, Dezimalbruch, Prozentsatz). Beispiel:

Team Spiele Spieler 1 (ohne Stein) gewinnt

Spieler 2 gewinnt

unentschieden

Max, Moritz 25 10 9 6

Susi, Strolch 25 9 10 6

Harold, Maude 25 12 6 7

Oli, Stan 25 11 6 8

Summe (Absolute Häufigkeit)

100 42 31 27

Relative Häufigkeit (Bruch)

100

42

100

31

100

27

Dezimalbruch 0,42 0,31 0,27

Prozentsatz 42% 31% 27%

Falls die Schülerergebnisse tendenziell dem Beispiel folgen, bestätigt die Versuchsreihe die zuvor gemachten Vermutungen. Sowohl in diesem Fall, als auch bei anderen Ergebnissen sollte die Lehrkraft auf das „Gesetz der Großen Zahl“ und eben auf die Wahrscheinlichkeit hinweisen. Um das Thema ohne große Vorbereitung behandeln zu können, stehen auf den Folgeseiten ein Arbeitsblatt und eine Folienkopiervorlage zur Verfügung. Viel Spaß!!!

© R. Rühfel, VS Centerville-Süd


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Aufgabe 1: Fülle die Tabelle aus. Trage die Zahlen entsprechend ein: 0 = unentschieden, 1 = Spieler 1 gewinnt; 2 = Spieler 2 gewinnt

Spieler 2 Schere Stein Papier Spieler 1

Schere

Stein

Papier

Gibt es ein Zeichen, mit dem du bessere Gewinnmöglichkeiten hast? Begründe deine Antwort!

Aufgabe 2: Wie sieht die Tabelle aus, wenn ihr die Variante mit Brunnen spielt? Fülle die Tabelle wie bei Aufgabe 1 aus.

Spieler 2

Schere Stein Papier Brunnen Spieler 1

Schere

Stein

Papier

Brunnen

Gibt es Symbole, mit denen du wahrscheinlich häu-figer verlierst/gewinnst? Schreibe eine Erklärung in dein Heft!

Aufgabe 3: (Partnerarbeit) Welches Symbol würdet ihr nicht einsetzen, weil es gegenüber den anderen geringere Ge-winnchancen hat? Wählt eines aus. Überprüft eure Annahme anhand einer Versuchsreihe! So könnt ihr vorgehen:

- 2 Partner spielen 25-mal gegeneinander. - Einer der Beiden wählt ein Symbol aus, das er nicht einsetzt. - Er wählt immer nur aus den restlichen 3 Handzeichen aus. - Der andere Spieler setzt alle 4 Symbole ein. - Schreibt eure Ergebnisse in der Tabelle auf. (Unentschieden nicht vergessen! 0 eintragen) - Wertet die Versuchsreihe aus: Hat ein Spieler öfter gewonnen? Könnt ihr begründen, warum das so war? Schreibe in dein Heft! - Stellt eure Ergebnisse der Klasse vor.

Versuchsreihe: ____________________ gegen ____________________

Spieler 1 verwendet bei allen Spielen das Zeichen _____________________ nicht.

Spiel Spieler 1 Spieler 2

Gewinner Spieler

Spiel Spieler 1 Spieler 2

Gewinner Spieler

Bei-spiel Schere Papier 1 13

1 14

2 15

3 16

4 17

5 18

6 19

7 20

8 21

9 22

10 23

11 24

12 25


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Welche Chancen hast du bei Schnick, Schnack, Schnuck? Auswertung:

Team Spiele Spieler 1 (ohne ___________)

gewinnt

Spieler 2 gewinnt

unentschieden

Auswertung:

Team Spiele

Spieler 1 (ohne

_________)

gewinnt

Spieler 2 gewinnt

unentschieden


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7. Literatur - “mathbu.ch” Klett und Balmer Verlag, Zug Lernumgebungen 7 - “mathbu.ch” Klett und Balmer Verlag, Zug Lernumgebungen 8 - “Die etwas andere Aufgabe aus der Zeitung” , Herget/ Scholz Kallmeyersche Verlagsbuch- handlung 1998 - “Mathematisches Modellieren” Maaß Katja, Cornelsen Verlag 2007 - “Sinus Bayern” Bayerische Staatsministerium f. Unterricht und Kultus, 2007 - “Weiterentwicklung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts” Bayerisches Staatsministerium f. Unterricht und Kultus, 2002 - “Mathematik Methodik” Barzel/ Büchter/ Leuders Cornelsen, 2007 - “Mathematische Wundertüte” Snape u.a. Klett, 1995 - “Mathematischer Zauberkasten” Snape u.a. Klett, 1995 - “Mathematische Schatzkiste” Snape u.a. Klett, 1995 - “Mathematik Lernstandserhebungen VERA 8” Grundanforderungen A Cornelsen , 2008 - Blum, Drüke-Noe, Hartung, Köller (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret - Sekretariat der Ständigen KMK der Länder in der Bundesrepublik Deutschland: Bildungs- standards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss - Andreas Koepsell, „Schlechte Chancen für Schere und Stein“, in: Mathematik, Unterricht – Aufgaben – Materialien , 1. Quartal 2008, Seelze: Erhard Friedrich Verlag - Mildenberger Verlag, Geobrett Internet-Quellenangaben: - http://www.km.bayern.de/km/schule/qualitaetssicherung/standards/index.shtml

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Mathematik in der Hauptschule Steigerung der ...schulamt-augsburg.de/fileadmin/schulamt/data/Berufsorientierung/Sinus/... · Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der