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Mathematikkenntnisse und -fähigkeiten, die ein ING-Bachelorstudent fürs Studium mitbringen sollte
1. Allgemeine Grundlagen: Haupt-‐ und Realschule Aufgabe 1: Dreisatz, Kettensatz Weil Ihr Stammlieferant eine Bestellung mit „Star View“-‐Taschenbüchern nicht schnell genug ausführen kann, bestellen Sie eine Sendung mit 600 Büchern bei einem Buchexporteur in den USA. Die Sendung hat ein Gewicht von 663 lb. Berechnen Sie das Gewicht eines Taschenbuches in kg. (Hinweis: 1 lb = 0,450 kg; 2,21 lb = 1 kg)
Aufgabe 2: Zusammengesetzter Dreisatz In der Buchhaltung bearbeiten 4 Bürokräfte an ihren PCs mit der Taktfrequenz von 233 MHz 50 000 Buchungsvorgänge in 7,2 Stunden. Als die Computer auf 400 MHz umgerüstet werden, wird wegen der größeren Leistungsfähigkeit der Geräte und der erwarteten Produktivitätssteigerung eine Bürokraft entlassen. Gleichzeitig wird die Arbeitszeit der übrigen auf 7,5 Stunden erhöht. (a) Ermitteln Sie die Anzahl der Buchungen nach dieser Änderung. (b) Berechnen Sie die sich durch diese Änderung evtl. ergebende Minder-‐ bzw.
Mehrbuchungen. (c) Begründen Sie, ob die Entlassung der Bürokraft erforderlich war.
(Runden Sie auf eine ganze Zahl.)
Aufgabe 3: Bruchrechnen Berechnen Sie ohne Taschenrechner: (a) 2,1+ !
!"− !
!
(b) !!!!!"
+ !!!!!!!"!!"!!
− !(!!!!!)!"!!!!"!"
(c) Vereinfachen Sie den Ausdruck
343 − 9112716−
1748 15
2. Geometrie: Aufgabe: Pyramidenstumpf Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche G ein Rechteck mit den Seitenlängen
𝑎 = 5 𝑐𝑚 und 𝑏 = 12 𝑐𝑚. Die Höhe der Pyramide beträgt 14 𝑐𝑚. Die Pyramide wird durch eine zur Grundfläche parallele Ebene im Abstand 5 𝑐𝑚 geschnitten. Berechnen Sie die Deckfläche g und das Volumen V des Pyramidenstumpfes.
3. Potenz-‐ und Wurzelrechnung, Logarithmen (Realschule) Aufgabe 1: Vereinfachen Sie die folgenden Terme:
(a) 4!!! + !
!!!!
!!! 4!!,!" − 2 2
!!!
(b) !!
!!
!!
!
! Hinweis: Die letzte Wurzel ist eine „dritte Wurzel“ !
Aufgabe 2: Bestimmen Sie x, ohne den Taschenrechner zu verwenden:
(a) 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔!
!!
(b) 𝑥 = 10!!(!" !!!" !")
!
4. Lösen von Gleichungen Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
(a) !!!!!!!!!!!
= !!+ 𝑥
(b) − !!
!− 2𝑥 − 1 = 0
(c) 𝑥 + 2+ 2𝑥 + 7 = 4 (d) 3!!!!! = 2!!!!
5. Funktionen Zeichnen Sie die folgenden Funktionen: (a) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 4 (b) 𝑓 𝑥 = 2𝑥! − 2𝑥 + 2
(c) 𝑓 𝑥 = 0 𝑓ü𝑟 𝑥 < 01 𝑓ü𝑟 𝑥 ≥ 0
6. Trigonometrie Aufgabe 1: Gegeben ist ein Dreieck ABC durch die Seitenlängen: a = 7,0 cm; b = 9,0 cm ; c = 8,0 cm . Berechnen Sie die Größen der drei Innenwinkel. Aufgabe 2: Ermitteln Sie die Lösungsmenge der Gleichung sin!(𝛼)− !
!= 0
Ab hier: Aufgaben zum Stoff der Fachoberschule und Gymnasium:
7. Vektorrechnung (Fachoberschule, Gymnasium) Aufgabe: Skalarprodukt
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren 𝑎 =125
und 𝑏 =3−21
.
8. Differenzialrechnung Aufgabe 1: Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion 𝑓 𝑥 = 2 cos 𝑥 − sin 2𝑥 durch. Ermitteln Sie dazu die (a) Symmetrie, (b) Periodizität, (c) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, (d) ersten drei Ableitungen, (e) relativen Extremwerte, (f) Wendepunkte und (g) zeichnen Sie die Funktion.
Aufgabe 2: Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!!!!
durch. Ermitteln Sie dazu (a) den Definitionsbereich, (b) die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, (c) die Symmetrie (d) die ersten drei Ableitungen, (e) die Extremstellen, (f) die Wendepunkte, (g) das Krümmungsverhalten und (h) zeichnen Sie die Funktion.
9. Integralrechnung
Aufgabe: Flächenberechnung Berechnen Sie die Maßzahl (= Inhalt) der unterhalb der x-‐Achse liegenden Fläche zwischen
dem Grafen der Funktion 𝑓 𝑥 = !!
!− 2𝑥! + !
! ; 𝐼𝐷 𝑓 = 𝐼𝑅 und der x-‐Achse.
Machen Sie zuerst eine Zeichnung.
