Mathematikunterricht (Informatikunterricht) mit Computern Konzepte der Modellbildung (mit Computern) Karl Josef Fuchs, Universität Salzburg Johannes Kepler

Mathematikunterricht (Informatikunterricht) mit ComputernKonzepte der Modellbildung (mit Computern)

Karl Josef Fuchs, Universität Salzburg

Johannes Kepler Universität Linz

SS 2007

Modellbilden und Simulation

Warum betreiben wir Modellbilden?

Kostenfrage (Experimente an physikalischen Modellen sind zumeist kostspieliger als Computersimulationen;

Fahrzeug- / Lehrfahrttechnik

Überschreiten von Grenzen, d.h.

In Bereiche hineinsehen, die im Realfall nicht zugänglich sind (Atomtests)


Modellbilden in der Schule

– Formulierungen aus dem Lehrplan Mathematische Beschreibungen

außermathematischer Situationen anfertigen

Idealisierungen (Vereinfachungen)

Eine Realsituation / verschiedene Modelle


Modellbilden Anwendungsorientierter Unterricht

Ziele:Mathematik als Hilfe für spezielle Anwendungen (z.B. Verstehen und kritisches Beurteilen von Diagrammen)

Förderung von Problemlösefähigkeiten (Beurteilung des Grades der Brauchbarkeit von Vorliegendem)


Ziele:Modellbilden verschafft ein ausgewogenes Bild von Mathematik (Gesellschaftsrelevanz)

Anwendungen führen zuÜbung,Festigung undverstärktem Durchdringen von math. Wissen (Blum, Führer, Wolpers/Klika/Tietze)


Der Prozess der Modellbildung

(1) Nach Weigand und Weller [ZDM 1997]Spielen / Analysieren und EntdeckenAbstrahieren (und Simulieren)MathematisierenExperimentieren / gezieltes SpielenInterpretierenErklären und Dokumentieren




(2) nach Werner Blum[Mathematische Semesterberichte, 1985]


(3) Nach Wolpers, Klika, Tietze [Didaktik der Analysis 1997]Schaffung eines RealmodellsMathematisierung des RealmodellsErarbeitung einer mathematischen

LösungInterpretation der mathematischen

Lösung und ValidierungVeränderung des Modells



(4) Nach Joachim Engel [Mathematische Semesterberichte 1998]Datenerhebung (Gewinnung geeigneter Daten)Mathematisierung (‚Vorläufiges Modell‘)Kalibrierung (Schätzung einzelner Parameter)InterpretationModellkritik und Validierung


Warum ist die Modellbildung eine Fundamentale Idee ?(Konzept erläutern)?

Sie …(a) … lässt Probleme auf unterschiedlichen Niveaus zu(b) … leitet in besonderer Weise zum Sprechen über

Mathematik an(c) … erlaubt es, das Lehrplaninhalte an ihr aufgehängt

werden

(d) ... In der historischen Entwicklung aufzeigbar


Anmerkungen zu Anwendungsbeispielen

Quellen: Schulbücher, Fachdidaktische Zeitschriften

Vorteile selbsterstellter Aufgaben: Motivation seitens des Lehrers, Neigungen und Hobbies wird Rechnung getragen, Zusammenarbeit mit Lehrerkollegen (anderen Fächern)


Anmerkungen zu Anwendungsbeispielen

Kriterien für die Auswahl von Aufgaben [Blum 1985]Bespiele, die …(a) … dem Schüler / der Schülerin zugänglich (nicht

zu speziell) sind(b) … für die SchülerInnen herausfordernd sind(c) … vertretbaren Aufwand besitzen und die

schließlich(d) … gut zum Curriculum passen.


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Mathematikunterricht (Informatikunterricht) mit Computern Konzepte der Modellbildung (mit Computern) Karl Josef Fuchs, Universität Salzburg Johannes Kepler