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Große Rechnungen auf Kleinen ComputernEinplatinencomputer und Modellreduktion
Christian Himpe
2017-05-20
12. Lange Nacht der Wissenschaft12th Long Night of Science
(#ln8md)
Wer bist du?
Dr. rer. nat. Christian Himpe
Mathematiker (studiert und promoviert an der Uni Munster)
Post-Doc am MPI Magdeburg seit Sommer 2016
in der CSC ( Computational Methods in System and Control TheoryNumerische Methoden in der System- und Regelungstheorie
) Gruppe
im SES ( Simulation of Energy SystemsSimulation von Energiesystemen
) Team
und im SC ( Scientific ComputingWissenschaftliches Rechnen
) Team
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 2/22
Was forscht du?
Schnelle und effiziente Simulation vonGasnetzwerken
Vereinfachung von dynamischenNetzwerkmodellen
Reduktion von (nicht-linearen)Eingabe-Ausgabe Systemen
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 3/22
Warum Gasnetzwerke?
Bild: BMWi Projekt MathEnergy
Schlusseltechnologie fur die Energiewende.
Puffertechnologie fur Versorgungslucken.
Infrastruktur mit komplexen Anforderungen.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 4/22
Zum Thema
1. Große und kleine Computer
2. Probleme mit großen Rechnungen
3. Modellreduktion
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 5/22
Große Rechnungen - Große Computer
Naturwissenschaften
und Industrie
verlassen sich auf Simulationen
fur Entwurf und Test.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 6/22
Supercomputer: Verteilte Systeme
Beispiel: Rechencluster Otto
100 Knoten
12 Prozessorkerne pro Knoten
48 GB Arbeitsspeicher pro KnotenBild: Max-Planck-Institut Magdeburg
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 7/22
Kleinstcomputer: Einplatinencomputer
Bild: friendlyarm.com / nanopi.io
Beispiel: NanoPi Neo
1 Knoten
4 Prozessorkerne
0.5 GB Arbeitsspeicher
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 8/22
Alles Nur Spielerei?
Anwendung “Pi”-artiger Systeme1
Bastelcomputer
Haustechnik
Multimedia
Industriecomputer
Supercomputer
1RaspberryPi, BananaPi, OrangePi, NanoPi, usw.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 9/22
Was ist anders?
vergleichsweise wenig Arbeitspeicher
Andere Prozessortechnologie
Geringer Energieverbrauch (pro Rechenoperation)→ Power-Aware Computing
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 10/22
Power-Aware Computing
Jede Rechenoperation kostet Energie und Zeit.
Jede Speicheroperation kostet Energie und Zeit.
Kann man Energie (und gegebenenfalls auch Zeit)sparen durch neue Berechnungsmethoden?
Rechenoperationen werden nicht mehr viel schneller.
Exascale (Milliarde-Milliarde Flops) unwirtschaftlich.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 11/22
Kleine Speicherkunde
1.∗ Register (∼ 1 kB)
2.∗ L1 Zwischenspeicher (∼ 100 kB, Zugriffszeit: 1 ns)
3.∗ L2 Zwischenspeicher (∼ 1 MB, Zugriffszeit: 3 ns)
4.∗ L3 Zwischenspeicher (∼ 100 MB, Zugriffszeit: 10 ns)
5. Arbeitsspeicher (∼ 10 GB, Zugriffszeit: 100 ns)
6. Massenspeicher (∼ 1 TB, Zugriffszeit: 150000 ns)
7. Netzwerkspeicher (∼ 100 TB, Zugriffszeit: 500000 ns)
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 12/22
Kommunikationsvermeidung
Das Teuerste zuerst:
Mehr Arbeit pro Knoten,
dafur weniger Kommunikationzwischen den Knoten.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 13/22
Speichersparende Methoden
Energieeffiziente Rechnungendurch weniger Speicher.
Wenig Arbeitsspeicher verfugbar(siehe Pi).
Auf großen Systemen macht vielKleinvieh viel Mist.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 14/22
Große Rechnungen - Kleine Computer
Mehr Simulationen pro Euro:
1. Anschaffungskosten2. Rechenleistung3. Energieverbrauch
Supercomputer aus Einplatinencomputern.
Mit speichersparenden Methoden erreichbar.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 15/22
Warum ist das so kompliziert?
Simulationen mathematischer Modellen
erfordern komplizierte Berechnungen,
und benotigen viel Arbeitsspeicher.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 16/22
Ein bißchen Mathematik
Modelle basieren aufDifferentialgleichungen.
Differentialgleichungen beschreibenVeranderungen.Schrittweise Berechnung:
1. aktueller Zustand2. nachste Veranderungen
Je genauer desto großer das Modell.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 17/22
Was ist Modellreduktion?
0 600 1200 0 600 1200 0 600 1200
Bild: Nina-Claire Himpe (CC-BY)
1. Kriterien von Wichtigkeit bestimmen.
2. Sortieren der Informationen nach Wichtigkeit.
3. Aussondern der unwichtigen Informationen.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 18/22
Ist das Magie?
Modelle werden von Menschen gemacht.
Informationen sind oft mehrfach enthalten.
Unwichtige Teile verstecken sich oftmals.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 19/22
Was gibts noch?
Fließkommazahlen
Grafikkarten / Rechenbeschleuniger
Top 500? Green 500!
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 20/22
Macht das Spaß?
Mathematiker sind Detektive.
Programmierer sind Handwerker.
Wir sind beides.
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 21/22
Lange Nacht der Wissenschaft
Habt ihr Fragen?
Lochert uns (Martin, Christian, Jens) auch nachher noch mit Fragen!
C. Himpe, [email protected] SBC und MOR 22/22