Institut für Angewandte Physik Praktikum für Fortgeschrittene

Geschwindigkeitsrnessung mit dem Radar

Ziel und Bedeutung: Elektromagnetische Wellen mit Wellenlängen zwischen etwa 1 m und 1 mm - so- genannte Mikrowellen - haben ein breites technisches Einsatzspektrum. Neben der kontaktlosen Materialerwärmung - ein volkstümliches Beispiel ist der Mikrowel- lenherd - oder der Informationsübertragung - z.B. Satellitenfernsehen - benutzt man sie vor allem zur Orts- und Geschwindigkeitsbestimmung entfernter Objekte, beispielsweise in der Flugsicherung. Im Versuch wird eine Anwendung dernons- triert, mit denen die meisten Autofahrer sich schon einmal auseinandergesetzt haben dürften. Angesichts der kurzen Wellenlängen, die in die Größenordnung der Abmessung konventioneller Bauelemente kommt, mußten wegen der dann einsetzenden Ab- strahlung für Mikrowellen neue Mechanismen der Erzeugung (z. B. Klystron, Mag- netron) und des Transports (Hohlleiter) gefunden werden. Beides soll im Versuch voraestellt werden. ~ i ~ ~ e s c h w i n d i ~ k e i t s m e s s u n ~ , die hier an einer Spielzeug-Lokomotive demonc- triert wird, nutzt die Doppler-Verschiebung zwischen den Frequenzen des einge- strahlten und des reflektierten Signals, die in der ~ e ß a n o r d n u n ~ zur ilberlag&ung an einer HF-Detektordiode gebracht werden.

Vorkenntnisse: Reflexklystron; Wellenausbreitung in Hohlleitern; Dioden-HF-Detektor; Doppler- Effekt

Voraufgabe: Die verwendeten Hohlleiter sind von rechteckigem Querschnitt mit einer Breite von Ca. 23 mm und einer Höhe von ca. 10 mm. Berechnen Sie daraus die Cut-Off-Fre- quenz der niedrigsten ausbreitungsfähigen Mode und skizzieren Sie ihre Feldgeo- metrie.

Aufgaben: 1 .) Stellen Sie die Anordnung so ein, daß eine Überlagerung von Ausgangs- und

reflektiertem Signal am Oszilloskop nachweisbar ist. 2.) Bestimmen Sie Frequenz und Wellenlänge der vom Klystron emittierten

Wellen. 3.) Messen Sie die Geschwindigkeit der Lok für einige unterschiedliche Ein-

stellungen und vergleichen Sie mit handgestoppten Messungen. Führen Sie für beide Fälle eine Fehlerrechnung durch und vergleichen Sie die Ergeb- nisse.

4.) Messen Sie die Lage der Klystronmoden in Abhängigkeit von der Reflektor- Spannung.

Literatur z. B.: Anleitungsmappe „Radar1' Käs, Pauli: Mikrowellentechnik Meinke, Gundelach: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik Jackson: Klassische Elektrodynamik Klages: Einführung in die Mikrowellenphysik

M O D E L L W U C H ZUR RADMGESCHW1NDICE;EITS- .-

MESSUNG A L ~ BEISPIEL FUR DIE ~ ~ D U N G

DER MIKROWELLEN- UND H O H L L E I r n S E r n K

HANS ULLRICH I.iEIDEMüLILR

1.1 Definition und Anwendung von Mikrowellen

1.2 Mikrowellen in der Radartechnik I .3 Mik-rowellen und Stromkreise .-

2 THEORIE

2.1 Hohlleiter 2.1.1 Existenz von Hohlleiterwellen 10 2.1.2 Wellen im Rechteckhohlleiter 12 2.1.3 Eigenschaften der Hlo-Uelle 19 2.1.4 Hohlleiterverzwei~ (Magie-T) 26

2.2 Doppler-Effekt 3 1

?Y

3 , Versuchsairfbau und Xeßtechnik 3.J

4 Anwendungsbeispiel:

Ceschwindiglceitsmessung

- 1 -

7 EINLEITUNG

1.7 Definition und Anwendung der Mikrowellen

Unter Mikrowellen versteht man den Frequenz- bereich, der sich von 300 MHz bis 300 GHz er- streckt. Geht man von der Wellenlänge als'

Definitionsgrößeaus, so kann mnn den Begriff Mikrowellen als Sammelname für Dezimeter-, . . Zentinetcr-, und Millimeterwellen ansehen. Zur Orientierung diene Tabelle 7 . Neben den speziellen Verfahren der Funkortung, Radar im engeren Sinne,und dem weiten Bereich

der Funkmeßtechnik: Geschwinditkeitskontrolle von Fahrzeugen, Führung und Steuerung von Flug-

körpern, Radioastrononie und Richtfunktechnik, werden Mikrowellen in der Physik eingesetzt

zur Untersuchung, Messung und Auswertung vonill

1. Rotationsspektren von Molekülen, 2. Fein- und Syperf einstrukturul~tersuchirngen, 3. Schvingungsspektren von Pestkörpern,

4. Messung der Dielektrizitätskonstanten uncl äer Leitfähigkeit vozi festcli, flüssigen ünG gasförmigen Medien, Anisotropieeffekte,

5. ?lassadiagnostik, 6. Paranagnetische Resonanzen ( Elektronen-

spinresonanz),

7. Ferromagneti3che Fiesonanzen, 8. Zyklotronresonanzen von Elektronen in

Festkörpern und Gasen. '

SchlieGlich sei noch erwahnt, da0 nan Mikro-

wellen in Forr; soy. HF-IIerde sogar in privaten Haushalten findet.

BEZEICHNUNG UELLEKLÄNGE FREQUENZ

[ m l [ Hz1 .

Niodorfrequenz erößer 10 4 kleiner 3 -10 4

Hochfrequenz (LW,NW,KW,UKW) bis

4 3 -10, bis 3 10

Mikrowellen 1 o0 3 108 bis 1 o - ~ bis 3 loql

Infrarot 1,4 I O - ~ 2 10'" bis7,a I o - ~ 4 10"~

Sichtbares 7,8 10-? 4 .I0 14

7 10"" Licht bis3,G I O - ~ bis

7 1014 Ultraviolett - 3,6.10-~ bis 3.10'~ bis I i0I7

Röntgen - 3 I O - ~ I 10"~

strahlen bis 1 IO-'~ bis 3 I O * ~

G m n - 4 IO-"~ 8 loq7

strahlen bis 7 l0-I4 bis 4 1o2I

Kosmische kleiner größer

1 10-l~ 3;.10 21

Strahlen

Tabelle 1

Elektromagnetisches Wellenspektrum

1.2 Mikrowellen i n d e r Radartechnik

Die F o r d e r u n ~ , d i e Lage einos' Objektes i n

Raume m i t t e l s elektromagnetischer St rahlung

zu erkennen und zu e r f a s sen , i s t eng verbunden m i t d e r Forderung, eben d i e se Strahlung möglichst s t a r k zu bündeln, bez. St rahlung

nur aus einem eng begrenzten Raumwinkel -zu empfangen. Die Abhängigkeit d i e s e r be iden , Aufgaben s o l l ~ b b . l , [ 2 ] , verdeutl ichen.

Die Abb.1 z e i g t : Die Exakthei t de r Ortsan- gabe s t e i g t m i t d e r Verkleinerung des Winkels.

D<eser Offnun~swinkel , welcher d i e Neß- genauigkei t des Gerätes entscheidend bestimmt,

hängt ~ e m ä ß nachfolgender NSherun~sformel von den Abmessungen d e r Antenne und de r verwendeten

Wellenlänge ab

y = 5 0 02% d ( Die Größe d e r f a ß t d i e r ä m l i c h e n Abmessungen

des s t rah lenden bez. empfangenden Systems, a l s o

2.B. den Durchmesser e ine s Farabolspiegels . )

Un d ie se Fornel etwas a i i ~ c h a ü l i c h e r werden zu l a s s e n , s e i e n h i e r zwel Be isp ie le z i t i e r t ( ? ! .

Die extrem h¿ha .Rich twi rkun~ des menschlichen Auges beruiit auf d e r Tatsache, daß d i e Linse ,

d e r V & p f ä n ~ e r " a l s o , etwa 5300 mal größer i s t

a l s d i e Wellenlange des s ich tbnren Lichtes .

W i l l mnn e ine auch nur anniihernc s o gute Richt- wirkung b e i e i n e r WellenlZnge von e inen Meter e r r e i c h e n , s o bedarf e s e i n e r Antenre m i t 5 Durchesce r . Praxir;nsher d ü r f t e fo1f;endes Bei- - s p i e l s e i n : owei Flugzeuge f l i e ~ e n i n 50 km

Entfernüng v jn d e r beobachtenden Radars ta t icn . ,

Der Köhenuntersctiied rwischer. be iden 'bet rnge 300 n, sann nuß K 0, jjO s e i n , un d i e s e beiden

Cb j ck te Ce t r enn t ~.~rikirrichnien zu können.

Abb. 1 Richtungsrneßgennuiekeit von Radar- . antemen

1 Radnrempfnn~er 2 nicht unterscheidbares Gebiet 3 wirklicher O r t des reflektierenden

Objektes

ohne

storhcm

Abb. 2 Durchlässigkeit der L u f t fiiz elektro-

magnetische g e l l e n

A r b e i t e t d a s Radargerä t m i t e i n e r wellen-

liinge X - 3 cm, s o wi rd d i e s e Bedingung ge-

mliß C l . (1). n u r von e i n e r Antenne m i t dem

Durchmesser d - 10 m e r f ü l l t . S e l b s t d i e s e Ab-

messung e r s c h e i n t noch r e i c h l i c h hoch, da m i t d i e s e r Antenne d e r g a n z e den F l u g p l a t z umgebende

Raum a b g e t a s t e t werden s o l l , d i e Antenne a l s o dreh- und schwenkbar s e i n nun. Für mobile

R a d a r s t a t i o n e n s i n d s o l c h e Antennen p r a k t i s c h . . unbrauchbar .

Diese S c h w i e r i g k e i t müßte, wie C l . ( I ) z e i g t , a b e r

d u r c h Verk le inerung d e r Wellcnl5nge zu umeehen

s e i n . Dnbci s t ö ß t man a l l e r d i n g s s e h r b a l d auf p r i n z i p i e l l e H inde rn i s se : Die S t reuung und Ab-

sox-ptipn d e r e l ek t romagne t i s chen Wellen i n d e r Atniosphiirc. H i t abnehmender W e l l e n l ä n ~ e werden

d i e i n d e r Atnosphiire vorhanclenen T e i l c h e n , welche. vom S taub übe r Wasserdampf und Wasser-

t r ö p f c h e n b i s h i n zu den Regent ropfen r e i c h e n ,

v e r g l e i c h b a r m i t d e r Vel len länge . D a a i e S t r e u -

Wirkung von V e r h ä l t n i s d e s Durchnessers d e r .

s t r e u e n d e n Te i l chen z u r Ue l l en l änge d e r auf -

t r e f f e n d e n e l ek t romagne t i s chen Wellen abhiingt,

s p i e l t b e i Regen c i e s e Erscheinung schon b e i

W a l l e n l i i n ~ e n ' v o n etwa 3 cm a n e i n e n i c h t zu

vernach15ssigende Ro l l e . We.iterhin z e i z e n d i e ' ~ u i t n o l e k ü l e ausgepr i ig te Resonanzerscheini in~-en

füi Uel l en l angen von etwa 2 cm an b i s w e i t i n den I n f r a r o t - B e r e i c h h i n e i n . St ; rahlunz d i e s e r A r t

w i rd d a h e r von d e n Luftno1el:ülen s o s t a r k eb-

s o r b i e r t , daß d i e L u f t h ü l l e a l s " u n d u r c h s i c h t i ~ ; "

e r s c h e i n t .

Llnc s t a r k v e r e i n l a c h t e ~ k i z z e i i 1 , Abb.7,sol i

d i e V e r h g l t n i s s e andeuten.

Zus,aunenrussend kann msn dr:her s ecen : Die An-

wendunc des Rada rp r inz ips is t eng g e k e t t e t a n

den 2 e l l e n l S n g e n b c r e i c h von etwa 2 cm b i s 5 U. Die heu te t n t s H c n l i c h e inge : ;e tz ten Ceriite

n r b e i Lcn Tnzt ai i~;~;: : i i l iefi l ici i n i t den k:elleni.~;nrc!i

3 , % cn uncl 9 ,6 c n i % l .

1.3 Mikrowellen und Stromkreise

Ausgehend von einem gewöhnlichen Schwingkreis

m i t konzentr ier ten Schaltelementen ( Spule und Kondensator) gelangt man durch Verkleinern d e r

Beträge von L und C zu Resonanzfrequenzen, d i e zumindest den uKW- ere eich noch ganz erfassen.

Geschieht d i e Reduzierung d i e s e r Beträge von

L und C durch Verminderung de r Anzahl der .Spulen- wicklungen und durch Vergrößerung des P la t t en- abstandes, so s t ö ß t man m i t diesem Verfahren beim Erreichen noch höherer Resonanzfrequenzen

s e h r bnld auf e ine Grenze: Der Schwingkreis bes teh t nur noch aus e i n e r Drahtwindun~, deren

offenes Ende den Kondensator d a r s t e l l t . Bei diesem Gbereang vom üblichen Schwingkreis zum

einfachen ' Drahtbügel" , Abb. 3 , v e r l i e r e n d i e

B e ~ r i f f e I n d u k t i v i t ä t und Kapazität o f f ens i ch t -

l i c h i h r e gewohnte Bedeutung. Zwar kommt es d e r Anschauung s e h r e p t ~ e g e n , das e ine Ende des Drahtbügels a l s Spule, das andere a l s Kondensa- t o r anzusehen, doch kann man weEen d e r engen Verknüpfung des Spulen-3elOes m i t den des Konclen-

s a t o r s kein Element des Kreises hervorheben, i n welchem 5berviecen3. nur e l e k t r i s c h e bez.

magnetische, P e l d e n e r ~ i e gespeicher t wird. Die typischen Eiaenschaften de r konzent r ie r ten Schnlc-

elemente ~ e h e n weE;en i h r e r Nicht-Lokalisierbar-

k e i t v ö l l i g ver loren. Beachtet nan s c h l i e ß l i c h auch noch, da8 wegen

de r hohen arequenzen d i e Stromkreise i n i h r e n

Abnessungen v e r ~ l e i c h b a r m i t d e r We1lenlön:;e worden, s o muß man auch d i e Vorstel lung von den qu3oistntioniiren Strömen aufgeben. Der konven- t i o n e l l e n aerechnunc von S t ronkre i sen 1 i e ~ : t

n i i i l ich s t e t s d i e Annahme zugrunde, doß d i e von

den Strömen un6 Ladunyen aus~ehenden Wirkun~en

sofori ; i : n ganzen Le i t e rk re i s beinerkbar s ind .

I m Mikrowellenbereich v e r l i e r e n somit d i e Be- g r i f f e Stromstärke, Spannun~ und Widerstand

ebenso i h r e ursprüngl iche Bedeutune. ~ i e Eigen-

s c h a f t e n e ines hochfrequenten Wechselstronkreisee l a s s e n s i c h daher n i c h t mehr m i t t e l s d e r Ge-

s e t z e von Ohm,.Kirchhoff und Jou le e r f a s sen .

Die i m Mikrowellenbereich exper imente l l a l l e i n

z u g ä q i g e n Größen s i n d d i e d i e ~ e i t e r e l e m e p t e

umgebenden elektromagnet ischen Felder . Mathe-

matisch bedeute t d i e s : Lözuny de r Maxwell-

Gleichungen u n t e r b e l i e b i g kompl iz ier ten Rand-

bed iqungen .

Abgesehen dnvoc, daß d i c konventionel len Be-

g r i f f e und Rechcnmethoden v e r l o r e n gehen, we i s t e i n hochfrequenter Stromkreis e inen p r i n z i p i e l l e n

Nach te i l a u f : Er v e r l i e r t Energie durch Abatrah-

l u n ~ . Bei einem Kreis nämlich, dessen Ab-

mesn-ungen m i t d e r Wellenlhnge vergle ic i ibar

werden, w i r k t jedes Lcitungselement als An-

tenne. Dieser Energ iever lus t kann so hoch werder.,

daß e i n brauchbarer Energ ie t ranspor t von e i zen Erzeuger zu e inen VerSrsucher m i t t e l s normaler

L e i t u n ~ e n v ö l l i g z u n .Er l ie%en kommt. Durch Ver-

w e n d ~ ~ von Koaxial1eitune;en an S t e l l e d e r aus

zwei ~ e i t e r f i bestehenden Leitungen kann man d i e s e p r i n z i p i e l l e Schwier igkei t überwinden. Ein

Koaxialkabel ve rh inde r t den Energ iever lus t durch Xbotrahlung i l i t t e l s Xbschimung, und so-

l o i t Becrenzunr d e r elektromagnet ischen Fe lde r

auf das Innere des Kahels. B e t r ~ c h t e t man

Koaxia l le i tungen u n t e r dem Gesichtspunkt d e r

L e i t u n ~ n v e r l u s t e , d e r d i e l e k t r i s c h e n Ve r lu s t e ,

d e r Be l a s tba rke i t und Bequemlichkeit des

aechanischcn Aufbaues, s o e rwe i s t s i c h i n d e r

F r av i s f ü r cm-Wellen und noch kürzere wellen

e l n e d r i t t e Form de r E ~ i e r ~ i e ü b e r t r a m n g m i t t e l s I k i t e r a l s zwecbmäßl~: Der I I oh l l e i t e r .

Abb. 3 Schwingkreis für Hochfrequenz und Schwingkreis für sehr hohe Frequenzen

Abb.4 Anwendunssbereiche einzelner Leituncs-

typen I Doppellei tune 2 Ko~xialieitung 3 Hohlleiter

Zur Orientierung über den optimalen Einsatz der einzelnen Leitertypen diene ~bb.4,[3].

Die gesamte Problemetik von Stromkreisab- messungen und Wellenlängen kann man folgender- maßen charakterisieren:

Ist die wellenliinge groß gegen die Kreisabmess- ungen, so kann man beliebig verlegte Zwei= Draht-Leitun~en (Ihn-und Rückleiter) benutzen. Wird die Wellenlinge vergleichbar mit der Leitungslänl~;e, so muß man Doppelleitungen

( zwei im ~leichen Abstand verlegte Drahte)

und schließlich wegen der hohen Strahlun~sver-

luste Koaxialleitungen verwenden. Komt schließ- lich die Wellenliqo in die Dimensionen der

Leitun~squerschnitte, so setzt man der gerineere~i

Verluste und der Eindeutigkeit des Uellentyps. .

wegen nur noch Bohlleiter ein. Da, wie anschließend näher erläutert werden soli, die Querschnittsdimension eine entscheidende Rolle beim Einsatz von Eohlleitern spielt, wir2

die.se unterhalb von etwa 1 cm zu klein, denn die Herstellung wird zu schwierie und die Gefahz

von Vberschlägeli zu groB. Im ISraroten und

speziell im Bereich des sichtbaren Lichtes kernt man daher npr noch den Energietransport mittels

X' f'reier Raumwellen. Da im experimentellen Teil dieser Arbeit von den

beschriebenen Leitungsarten nur der tIohlleiter benutzt wird, soll im nächsten Abschnitt etwas niiher auf das Prinzip und die Technik des

Hohlleiters eingegan~en werden.

2.1 H o h l l e i t e r

2.1.1 E k i s t e n z von H o h l l e i t e r w e l l e n

I n d e r b i s h e r i g e n Bet rnchtung von Hochfrequenz-

S t romkre i sen wurde d e r E n e r g i e t r a n s p o r t au f -

grund e l e k t r o m a g n e t i s c h e r S t r a h l u n g n u r a l s

n e g a t i v e r E f f e k t , a l s V e r l u s t du rch Abs t rah lung .

e&ährit. Da b e i s t e i g e n d e n Frequenzen d i e abge-

s t r n h l t e V e r l u s t e n e r e i e s c h l i e ß l i c h d i e e n t -

l a n g des L e i t e r s vom Erzeuger zum Verbraucher

g e f ü h r t e Nutzenerg ie ü b e r t r i f f t , l i e g t d e r Ce-

danke nahe , äh i i l i ch e i n e r ( Rundfunk-) Antenne,

den E n e r ~ i e t r a n s p o r t a u s s c h l i e ß l i c h und u n t e r

V e r z i c h t e i n e s L e i t e r s m i t H i l f e e i n e r e l e k t r o - .

magnetischer1 'ke l le durch d e n f r e i e n R a m vor-

z u n e b e n . i I r t e r ~ ~ 1 ~ 1 1 b e s i t z e 2 jeciocil d e n Wach te i l ,

i n den ganzen s i e uzigebenden Raum a b z u s t r a h l e n .

S e l b s t s t a r k b;¿ncielnc?e E ich tan tennen b i e t e n k e i r - ,=„egs P..z d i e S t ö r c n g s l r e i h e i t ufid d i e % g l i c h -

k e i t , , de r Z n e r ~ i s c trömunc j e d e ~ e u ~ b s c h t e

2 i c h t u n g zc e r t e i l e n , wie e i n e h e r k ö m l i c h e aus

zwei LeiLern bes tehende Lei tung . I d e a l wäre

d i e ~ o c i b i n a t i c n d e r V c r t e i l e b e i d e r Systeme.

Also e i n E n e r c i e t r a n s p ~ r t a i t t e l s g e f E h r t e r und

a b g e s c h i r a t e r e l e k t r o n a ~ n e t i s c h e r S t r a h l u n g .

Die Löaünc d e r g e s t e l l t e n Aiifgabe wäre v i e l -

l e i c h t du rch f olcenUe Konst .ruktion denkbar ! 4 ! :

Ein; Sent:e;nterine m ö ~ e e i n e s i c h f r e i i n den

R.-ix: riiis5reitcr.de Wellc anregen. Cn(-ibt d i c s e

Anterme ei.n ~ e l i e b i ~ ec fo rmtes P l c t a l l r o h r , s o

wi rd riie S t r o h l i i n ~ , d i e s i c h zuvor f - e i aüs-

b r e i t e n konn te , an d e r Inrienwandun~ des

Xylinders g e s p i e g e l t und k o m t dadurch m i t . i i'.

s i c h s e l b e r zur uberlngerung. Hierbei s i n d

zwei Möglichke.iten zu unterscheiden:

1st d i e Laufze i t d e r Schwingung zu r r e f l e k t i e r e n - I

den Innenfläche und zurück k l e i n gegenüber d e r ! I !

Schwingungsperiode, s o haben de r hin- und d e r I

I '

ziirücklauferide We l l en t e i l g l e i che Amplitude, i ober entgegengesetz tes Vorzeichen, was zu e i n e r

vollkommenen Auslöschung f ü h r t . Dieser Vorgang

w i r k t s i c h auf' d i e Antenne s o aus , daß d i e s e auf-

h ö r t , Energie abzust rahlen . Wird jedoch d i e Brc-

qucnz so hoch gewählt , daß d i e Laufze i t d e r Rück- ;ilrlkuna n i c h t mehr Fegen d i e Periode d e r Schwinc-

un!: ve rnach l ä s s ig t werden kann, s o i s t d i e Mög-

l i c h k e i t gegeben, daß zwischen dem hin- und

de- zurücklaufenden Wel l en t e i l e i ne Phasenver-

sckiebunc h e r r s c h t , d i e s t a t t d e r Schwächung

e ine ü n t e r s tü tzune b e w i r ~ t (kons t r l lk t ive i n t e r -

f c i e n z ) . Eine 3'ortpflanzung de r Schwingun~ wird

driC:irch e r n ö s l i c h t . Die Antenne g i b t Enere ie ab.

:;.?X bezeichnet d i e s e A r t d e r Wellenausoreitung

: i rc t , d a s Innere e ine s Zyl inders a l s Hoh l l e i t e r -

,"!:llerl.

. . : . : ; c :~ : ; i eüber t ra~ng .< m i t t e l s e ine s H o h l l e i t e r s z ..L . . L -wegen des encjen Zusamenhan,es von Lauf-

:iFt 2i.a Periodendauer nur dznn & g l i c h , wenn . .

;14: * e l l e n l ü r l ~ e d e r a e n Kohlzylinder anregenden

-; :!;win,;une Eröfienorununpoä3ik; m i t s e i n e r Quer-

!-!.?i t t s a b n e s ~ u n & ü b e r e i n s t i m t . . . i n .. .... ~ c h - i r f erid kann nar, f ornu l i e r en : Wegen d e r - ' :'!oriing nach kons tn ik t i ve r I n t e r f e r e n z b e s i t z t

"1:. ! i oh l l e i t e r ei.ne von d e r Querschnit tsab-

-:isung abhängige un t e r e Grenzfrequenz: E r h a t

1 ~ 9 Ho~h~n13eigenschaf ten.

Da k o n s t r u k t i v e I n t e r f e r e n z a b e r auch nach mehr-

ma l igen Phasenwechsel a u f t r i t t , können neben

e i n e r sogenannten Grundwelle noch b e l i e b i g v i e l e

höhere Wellentypen a n g e r e g t werden.

2.1.2 Wellen i n R e c h t e c k h o h l l e i t e r

Nachdem p r i n z i p i e l l g e k l i i r t wurde, d a ß e i n e

Ausbre i tung -ron F e l d e r n i n Uelleriform d u r c h d a s I n n e r e e i n e s Eoh l roh res i rög l i ch i s t , wäre n a c

noch vori I n t e r e s s e welche F e l d k o n f i u u r a t i o n

s i c h i n e i n e n Rechteckhch!. lei ter e i n s t e l l t [ 5 1 . Das Plomentanbild e i n e r e l ek tomagne t i s chen

Welle e r h i i l t man du rch Z u s a m e n s e t z e n d e r Fe ld-

s tä rkekoz~-onenten i n ' e i n e m f e s t e n Z e i t p u n ~ t z u

g e s c h l o s s e n e n l e l . d l i n i e n . Die Peldstärkekom-

gonec t en s e l b s t e r ~ e b e n s i c h a l s Lösung d e r

~ l ~ y w c l l - G l e i c h u n g e n u n t e r Beri;cl:.:ichti:yung

d e r j e w e i l i u e n a a n d b e d i n g u n ~ e n . D ie s ist d i e

a b n c l u t n l1 , exe ins t e Methode, d i e j e d e n vor- gegebenen E o h l l e i t e r e r f a s t . In e i n i g e n Se-

e i g n e t e n F l i l l en kann man o b e r auch f o l g e n d e r -

msiian z u Z io lo ge iangen .

Bei d e r Lösung von D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n ~ e n

macht :2nn o f t Gebrauch -Jnn " P r i i ~ z i p d e r Super-

p o s i t i o n " . D ie ses F r i n z i o b e s a g t , daß man e i n e

unSeknrmtc, w ~ i l k o n p l i z i e r t e Lösung e i n e r D G 1

auch a l s Siwme von bekannten, wei l elementaren

L ö s u n ~ e n e r h a l t e n und d a r s t e l l e n kann, voraus- . g e s e t z t das Problem i s t e i n l i n e a r e s , ve rg le iche

[ 6 1 , Kap.25. Solche l i n e a r e n DGln s ind d i e Maxwell-Gleichun~en,

de ren e i n f a c h s t e Lösungen d i e ebenen Wellen

s ind . Eine l i n e a r e Kombination von ebenen

Wellen s t e l l t gemäß d e r G ü l t i ~ k e i t des Ober-

lagerungspr inzipes a l s o e b e n f a l l s e ine Lösung

d e r Maxwell-Gleichnuneen dar . Dabei u n t e r l i e g t

d i e k u s b r e i t u n ~ s r i c h t u n ~ d e r Wellen, d i e

Richtung und de r Betrag des e l e k t r i s c h e n Vektors

k e i n e r l e i einschriinkenden Bedingungen. Diese

W i l l k ü r 1-ird e rheb l ich e ingeschränkt , sobald

L e i t e r i n den zuvor unbegrenzten Raun gebracht

werden. A l s Lösungen de r Gleichungen s i n d j e t z t

nur noch jene t be r l age rungs fe lde r zugelassen, d i e den Ran6Sediqungen genügen.

Eine e inze lne ebene Welle kann s i c h i m f r e i e n

Raum ausb re i t en , auch e ine unendlich ausge- dehnte , l e i t e n d e Ebene behinder t d i e Aus-

5 r e i t u n g e i n e r solchen Welle n i c h t , voraus-

g e s e t z t d i e r 'ortpflsnzun(;srichtune d i e s e r

ebenen Velle l i e g t p a r a i l e l zu d e r n e t a l l i s c h o n

P l a t t e und de r e l e k t r i s c h e Vektoz s t e h t senk-

r e c h t nüf d i e s e r P l a t t e . Unter d i e sen Be- < inc uEren i s t s e l b s t i n de r Anwesenheit von

:.-.1?1 iinendlich ausgedehnten Flächen, d i e

p a r a l l e l zueinander l i e c e n , d i e Ausbreitung

e i n e r e inzelnen ebenen Welle noch möglich.

I n beiden P5l-len s i n d nän l ich d i e Rendbe-

dinsungen f ü r e inen i dea l en L e i t e r , d e r h i e r

voraüsf;esetzt wird , e r f iillt. Die 'Tangential-

konroncnte de r e l e k t r i s c h e n Pelds tärke E t und d i e Norr.al::onponente rler m a ~ n e t i s c h e n

Fe ldz tä rke HE s i nd an de r Lei teroberf l i iche

Null.

zelnen ebenen Welle aber n i c h t mehr e r f ü l l t

werden, sobald man ve r such t , d i e beiden

p a r a l l e l e n F l a t t e n s e i t l i c h durch e b e n f a l l s

ebene, i d e a l e L e i t e r zu begrenzen (Abb.5).

Eine e inze lne ebene Welle kann s i c h a l s o i n

einem rechteckigen H o h l l e i t e r n i c h t f o r t -

pf lanzcn.

Es s t e l l t s i c h somit das Problem, e i n e ge-

e i ~ n e t e Anzahl von ebenen Wellen s o zu über-

l age rn , da8 ~ e r a d e d i e gewünschten Randbe-

dingungen e r f C l l t werden. Ein Problem,welcher-

s e l b s t durch d i e I fbe r l age run~ von unendlich

v i e l e n ebenen Wellen n i c h t g e l ö s t wi rd , f a l l s

a l l e d i e se Tei lwel len e ine z u r Hohl le i t e rachse

(z-Richtung i n Abb.5) p ä r a l l e l e Ausbri i tungs-

r i c h t u n ~ aufweisen. . Man l L Z t a l s o e ine ebene Welle u n t e r einem be-

s t i r n t e n Winkel ß, auf e inen ebenen, idealen

L e i t e r zulaufen, irnd zwar s o , daC d e r E- Vektor p a r a l l e l zu L e i t e r f l ä c h e l i e c t (senk-

r e c h t auf d e r Zeicheneoene s t e h t ) , Abb.6.

Die Eedingung Et- 0 wird aber e r s t d a m er -

f ü l l t , wem man e ine zweite ebene Welle, d i e

von de r Wand weglaufen s o l l , de r e r s t e r e n über-

l a g e r t . Dabei auR f ü r d i e e l e k t r i s c h e Feld-

s t a r k e g e l t e n : 22 - -E,. Gehlt nan j3 , = 6, I

s o erkennt nian durch Aufspalten d e r magnetischen

FeldstCrke :! i n zur Sand normale und t a n ~ e n t i a l s

Komponenten, cisiß d i e Normal'kouponenten s i c h i

8cp;ensei t ic auihel>en, und somit auch d i e Be-

dingung H,- 0 e r f ü l l t wird. i i

aber lagern s i c h zwei ebene Wellen m i t den i n de r

i?.bb.i nn;:edeilteten Eit;;enschaf t e n , s o e1:tsteht !

v e r d e r Metnllwand e i n I n t e r f erenzf e l d ( ~ b b . 7 ) . I I

Abb.6 For tp f l e n u i u i ~ s r i c h t u n g uiid Lage d e r 1 - ! L-ünd H-Vektoren d e r s i c h über-

! l age rnden ebenen Wellen . .

Xbb.7 I n t e r f e r e n z b i i d vor .einer leitenden

Ebene ---- Minima

-- Plaxiina + r 'ortpf i a n z u n ~ s r i c h t u n g

Xbo.8 Der Zick-Zacic-Weg e i n e r ebenen Welle

zwischen zwei ~ a r a l l e ' l e n ZLächen

A l l e Schni t tpunkte von g e s t r i c h e l t e n Linien

(Minima) m i t durch~ezogenen Linien (Maxima)

l i e g e n auf den m i t AA,BB,CC bezeichneten'

Parsa l le len zur Wand. Da nach Voraussetzung

d i e s i c h überlagernden Wellen g le iche Ampli-

tuden haben s o l l e n , i n t e r f e r i e r e n d i e elek-

t r i s c h e n Fe lds tä rken en t lang d i e s e r P a r a l l e l e n

zu Null. Man kann a l s o i n b e s t i r n t e n Abständen

vor d e r Metallwand wei tere l e i t e n d e Flächen

a u f s t e l l e n , ohne das I n t e r f e r e n z f e l d zu s t ö r e n

o4er anders f o r n u l i e r t : Vor d e r z u s ä t z l i c h e in-

gebrachten Wand he r r s ch t b e r e i t s e ine so lche

Fe ldve r t e i l ung , daß d i e Rondbedingungen Et- 0

und Hn- 0 e r f ü l l t ~ i n d . Damit aber i s t ge-

z e i g t , daß d i e Superpos i t ion zweier ebener

Wellen d e r beschriebenen For tp f l inzungsr ich tung

auch d i e Randbedingungen zweier ebener Flächen,

o i e p a r a l l e l zueinancler l i e g e n , e r f ü l l t .

Mehr noch, da nach Voraussetzung d e r 3-Vektor

senkrech t auf d-er Zei'chenebene s t e h t , e l s o

p a r a l l e l zu den Uänden aus den B l a t t iieraus-

bez. h i n e i n r a g t , karin msn d i e se beiden Metall-

wände von "unten" und von "oben" durch wei te re

zwei Wande abschlic2en.

Der einfcichste U o l l e ~ t y p , d e r i n e inen Recht-

e c k h o h l l e i t e r e x i s t i e r t , l äß t s i c h s o n i t a l s

I c t e r f e r e n z f e l d zweier ebener Weilen, tiie u n t e r

eine- b e s t i n z t e n Winkel aufe inander zulaufe_?,

d a r s t e l l e n .

Zu k la ren b l e i b t nun wie d i e t h e o r e t i s c h zwar , L r i c l i t i g r uSc-~.la~:erun& d e r Wellen prakt isch ' e r -

r c icbbnr i s t .

Pian b e t r a c h t e t d i e Forderune; E2- --E, und p , - p , Durch d ie se G l e i c h u n ~ e n s i n d d i e auf e inen

i dea l en L e i t e r u n t e r e-inen bestimmten Winkel

ein_-n:?ende ünd d i e , aufgrund des Ref1ex;ons-

-fe~,-öcen(; e ine s i dea l en L e i t e r s , r e f l e k t i e r t e

Welle verknüpft . Zur Erregung des beschriebenen I n t e r f e r e n z f e l d e s r e i c h t e s a l s o aus , e i n e

ebene Welle un t e r dem Winke lp auf d i e me ta l l i s che

Wand e i n f a l l e n zu lassen. Die z u r Er fü l lung d e r Randbedinguqen notwendige zweite ebene Welle

s t e l l t s i c h aufgrund des Ref lexionsgesetzes e i n .

Aus d i e s e r S i c h t wird auch d i e Funktion d e r

zweiten Metallwand, d i e i n den beschriebenen

Abstanden vo r d e r e r s t e n a u f g e s t e l l t werden kann,

ve r s t änd l i che r . Auner de r pass iven Eigenschaf t ,

das vorhandene I n t e r f e r e n z f e l d n i c h t zu s t ö r e n ,

h ä l t s i e e s durch nochmalige Ref lexion des re -

f l e k t i e r t e n S t r a h l e s a u f r e c h t , d.h. durch

s tänd ige Ref lexion de r Welle zwischen den Wänden

h e r r s c h t das beschriebene r 'eld n i c h t nur i n

einem begrenzten Rambereich vor de r e r s t e n

Metallwand, sondern b r e i t e t s i c h durch

sti indige i i b e r l a ~ e r u n g von e i n f a l l e n d e r und re- f l e k t i e r t e r Welle i m ganzen H o h l l e i t e r aus.

Anschaulich f o r n u l i e r t : Die schräg einge-

s t r z h l t e Welle l 2 u f t zick-zack-förmig durcn

den H o h l l e i t e r hindurch (Abb.8).

E in Bchlrohr e r f g l l t somit d i e hrfgabe e i n e s

L e i t e r s : Es t r a n s p o r t i e r t e lek t ronagne t i sche

Energie i n Bichtunb de r Le i te rachse .

Bei d e r Hin- und Her re f lex ion e i n e r ebenen Welle zwischen den Oeiteny..flinden des Rechteck-

h o h l l e i t e r s b i l d e t s i c h e i n I n t e r f e r e n z f e l d

nach >,Sb. 7 aus. Zur Eenai:eren B e z e i c h n w

d i e s e Feldes wird i n der L i t e r a t u r d e r

Terninus Hmo-We l l e benutz t .

EI-Welle brincl; eim ~ u s d r u c k , daß d i e b e i d e r

t ' b e r l a ~ o r u ~ g entstehende I ~ o h l l e i t e r w e l l e e ine

Konponente de r macnetischen Pe lds tü rke i n

Richt!.in~; d e r Hohl le i terachoe ~ u f v e i s t . Der

In&ex :!I bez i eh t s i c h auf d i e Anzahl d e r

Peldnaxima und Minima zwischen den Sei ten-

wanden oder , was dasse lbe aus sag t , auf d i e

Ebene AA,BB,CC, ... (Abb.?), i n de r s i c h d i e

zweite SBitenwand bef inde t .

Da i n dem h i e r behandelten S p e z i a l f a l l d i e

ebene Welle nur zwikchen den Seitenwänden re -

f l e k t i e r t wird, kann s i c h zwischen Boden-

und Deckfliiche des Rechteckhohl le i ters ke in I n t e r f e r e n z f e l d nach Abb.7 ausbi lden:

Das Feld u n t e r l i e g t zwischen Boden und Deckel

ke ine r Variat ion. .Daher de r zweite Index 0.

Der e in fachs t e Wellentyp, d i e Grundwelle, i n

einem Rechteckhohl le i ter i s t d i e Hlo-Welle.

2.1.3 Eigenschaften d e r Hlo-Welle

Für d i e bevorzugte hvegung d e r iilO-Welle

s p r i c h t e i n e t 3 i s c h e Ligenschaft .

Man sehe s i c h aazu e inen vergröaer ten Aus-

s c h n i t t 6 e r Abb.7 an.Die i n Abb.9 e ingeführ ten

Gi-Ösen s i n d verknüpft durch [ 7 1:

Abb.9 h - Wellenlänge d e r ebenen Welle i n

f r e i e n Raum h, - Wellenlänge i m Hohlrohr

0 - B r e i t s e i t e des Rechtecks

- 'E in fa l l sw inke l .

AM. 10 Grenzi.iellenll;n&cri is I Ioh l l e i t e r

mit a - 4 cn , b - ? c m

Wegen

ge l ang t man durch Einsetzen zu

nach gee igne t e r Umformung s c h l i e ß l i c h

G1.(7) f o r m u l i e r t den b e r e i t s angedeuteten

Z u s m e n h a n ~ von 'niellenl5nge und I i oh l l e i t e r -

Q u e r s c h n i t t s a S m ~ s s u n ~ .

Wesentl ich w ich t tge r aber i s t . d i e Exis tenz

e i n e r Creneweilen1än~;e. tlvz f ü r h 2a n i m t

h, r e e l l e Werte an. In? Grenzfa l l - 2a h ö r t

j e a e r Ene rg i i t r anspo r t au f , denn d e r L e i t e r -

wellenlänge ucendl ich e n t s p r i c h t genäß i

d e r E infa l l swinke l ,ß = 90'. Die e i n f a l l e n d e

Welle s e t z t s i c h n i c h t ehr i a Zick-Zack durch

den H o h l l e i t e r f o r t , sondern pendel t senk-

r e c h t zwiscnen aen beiäen kiinden. S i e z e i g t

das Verhal ten e iner . . s tehenden Welle.

Die HqC)-i'lclle kam. a l s o nur angerect werden,

wenn h -:-2a i s t . S i c b l e i b t , und das i s t ex t -

scheidend, f ü r e i n bestimmtes Wellenlängen- I n t e r v a l l abe r auch d e r e inz ige ex i s tenz-

f ä h i g e Wellentyp, denn a l lgemein ~ i l t f ü r d i e

Grenzwel len lün~e a l l c r i n Rcch teckhohl le i t e r

au f t r e t enden Hmn- und Zmn - Wellen d i e Fornel [ D ]

Die Aussage d e r Gleichung (9) wird a n Hand d e r

Abb.10 besonders deu t l i ch .

Für den i n Abb. 10 ~ e w ä h l t e n H o h l l e i t e r m i t

den S e i t e n a - 4cm und b - 2cm g i l t a l s o : Eine

i n f r e i e n Raum s i c h ausbre i tende Welle kann s i c h

nur durch a i e s e n H o h l l e i t e r fo r t se tzen ,wenn

L 8 cn i s t . Für a l l e Wellenl-en 4 cm h

<8cn b r e i t e t s i c h a l l e l o d i e Hlo - Welle aus.

Für noch kurzere W e l l e o l ä n ~ e n x < S cm werden

auch höhere he l len typen a r ~ e r e g t .

Die w ich t ig s t e Srkenntnis a i e s e s A b ~ c h ~ i t t s :

;C nach A S ~ e s s u n ~ d o s IIvhllei t e r s e x i s t i e r t

e i n U c l l e r , l 5 r , ~ e i n t e ~ ~ ~ . l I , i n 'ieichem eus-

nclrilie2lich d i e E -3eiie e x i s t i e r t . 10

Die Existenz e i n e s fiir ieden H o h l l e i t e r . typischer: I ~ e l l e n l ? . n ~ e i n t e r v e l l s , I i n welchen a l l e i n d i e

CrunLwella m i t e i n d e u t l s e r F o l a r i s a t i o n s i c h

durch den I !oh l l e i t e r f o r t p f l a n z t , h a t weit-

rcichcncic Cede~sun , f L r d i e gesnzte Hoh l l e i t e r - L i,2ck.riik. K i t Iilli-e d i e se r I s tcnche ist, e s EÖE-

li::h, Eo t ; l l c i ' ¿c r~c> i~? l . t ; u .n~en q u ü n t i t z t i v zu be-

handeln i 91. T r i i L ' t d i e Srundwelie auf e i n iraendwie ge-

n r t e t c z I i i nü r r~ i i s , s o e n t s t c h t zi;r Erfül lung

d e r Randbedingung e i n e ~ r ö ß e r e AnzRhl von

höheren Wellentypen, d i e s i c h aber wegen d e r s p e z i e l l e n Abmessung des Rohres n i c h t aus-

b r e i t e n können. Nur e ine i n Wsllentyp m i t d e r

h in laufenden Grundwelle Eh iden t i s che Welle

kann a l s r e f l e k t i e r t e Welle E vom Hindernis -r zum Erreger zurücklaufen.(Physikalische Größen, deren Zahlenwert komplex ist, werden durch

u n t e r s t r e i c h e n ~ e k e n n z e i c h n e t . )

Es l i e ~ t daher nahe, e inen d e r Le i tungs theor ie

analogen koil:.~lcxen Ref lexionsf a k t o r - r einzu-

führen (101 . P

Für gewöhnliche L e i t w e n e x i s t i e r t e ine Formel,

welche den ~ e f lexionsf a k t o r i n e i n e r bestimmten

Ebene m i t dem Widerstand - z i n d i e s e r Quer-

schni t tkebene verknii2f t [101 .

cbert ; rägt nsn- ucd d i e s i s t eiri r e i n f o r n a i e r

S c h r i t t - d i e Gl.(11) a d E o h l l e i t e r , s o w i r d

e ine b!iderstandscefini t ion auch f ü r Hoh l l e i t e r

über den phys ika l i sch r e a l e n und l e i c h t aus-

mefibaren Ref lex ionsfak tor - r riöclich.

Die f oroiale airifülirung e ines Widerstandes e r -

nog l i ch t e s , H o h l l e i t e ~ s c h a l t ü n ~ e n m i t H i l fe von Ersatzschsl tunf;en, cufgebaut aus konzentr ier -

t e n Bauelenenten de r LW -Technik, zu beschreiben

und Aussagen über i h r Verhal ten zu machen. Von

d e r re i r , r e c k e r i c c h e n S e i t e he r cesehen, be-

d e u t e t d i e s d i e Ü b e r t ~ a ~ u n ~ d e r Vie rpo l theor ie

auf Plikrowellennetuwerke.

An einem einfachen Beispiel, Abb.11, seien

die Verhältnisse angedeutet. In Zuge eines

Hohlleiters befinde sich eine Diskontinuität.

Im ungestörten Hohlleiter links vom Hindernis

mißt man die Reflexionsverhältnisse aus und

ordnet aufgrund von G1.(11) der Ebene 1 einen bestimmten Widerstand zl zu.Durch Ausmessen der Verhältnisse rechts vor dem Hindernis kann man einen Eingangswiderstand z2 definieren. Das Verhalten der Schaltung läßt sich dann so be- rechnen, als ob das Zwischenglied ein Vierpol

wäre, der den Ausgangswicierstand in den

Eingangswiderstand z2 transfomiert. Schaltungen aus gewöhnlichen Leitungen und Hohlleiter-

schaltungen können daher formal völlig analog

behandelt werden.

Laufen in einer solchen Unstetigkeitsstelle

mehrere fiohlleiter zusammen, liegt also ein ~Uitrowellennetzwerk nit mehreren Anschlüssen

vor, so spricht man gemäa äer experimentell

gefundenen und theoretisch bestätigten Be- trachtungsweise von Zwei-,Vier-,Sechs- oder

Achtpolen, allgemein voc Zn - Polen. Ein solcher Hohlleiter-Achtpol soil irn nächsten

Kapitel etwas eingehender untersucht werden.

Vehr U ucl? er I-linde rnis I ' I

L

I !

I

I I I

I' 2

Abb.11 Hohlleiter mit Zwischenglied

Abb. 12 Kagic-T ( Bopl>el-T-Verzweibung )

Im experimentellen Teil dieser Arbeit kommt

eine spezielle Hohl1eiterverzweie;ung zur

Anwendung. Sie hat die Form eines Doppel-T

und wird weeen ihrer besonderen ~igenschaften

allgemein als Magic-T bezeichnet( Abb. 12).

Da,wie gezeigt,auf Mikrowellennetzwerke die

Gesetze der W-ITetzwerktheorie übertragbar

sind,kann man die vorliegende Verzwei~ung

als Achtpol (Abb.13) behandeln(Ersatzscha1t-

bild). Ein Achtpol stellt, falls er nur aus BLC-

Elementen aufgebaut ist, ein lineares Netz-

werk dar. Sür solche linearen Netzwerke, ailfgebaut aus konzentrierten Schaltelementen,

gilt ein Reziprozitätsgesetz [ I1 1 :

Die Lege eines widerstandslosen Generators ! I

und eines widerstündslosen :Aiqeremeters kara I miteinander vertauscht werciec, ohne die Ampere- ! meteranzei~e zu beeirflussen. j

In [ 1 1 ; , S.427-330, u i ~ d bewiesen,daß diesec i I

Gesetz anch. für Hohlleiter gilt. Die Dcppel-T- i

Verzweicun:: stellt also ein lineeres ( Mikro- I wellen-) Netzwerk dnr, für welches,wie in : I

lalle von RLC-Netzwarken, das Reziprozitätsge-

setz silt. I

Neben diesen allge~einen Ei-enschaften weist die I i I

Doppel-.T-Verzvuifiuns aufgriicd ihrer Konstrukti-sr. . I

acch einise Ersor?!!erkeitcn 'auf.

1.Die I!aiiptarne E ii~d H sind. für cinfnllende 1 I

Uellen ideal angepaßt: Werden die Seitenarme

L und R und einer der Hauptzrae mit den zu- ~ e h ö r i ~ e n Wellenwiderstand( charakteristische

1cpcd::nz) reflesionsirei abee~chLossen, dann

trnnsrorniert der Achtpol die kbschluEwider-

Cer Doppel-T-Verzveigung be t r ach te man d i e Gellen-

f r o n t e n e i n e r von E-Arn aus angeregten H10 - i ! i

Welle,:.hb. 14 85s [ 121. i i

Zur oenaueren üntersv.chung g r e i f e man zwei i Rinkte A ~ n d B e i ~ e r V e l l e n f r o ~ t heraus , !

!

ßtRnde d e r d r e i Arme s o i n den verbleibenden i

Hauptarrn, dnß d i e s e r aneepaßt i s t . M i t anderen

Worten: Eine i n d iesen A r m h ineinlaufende

Welle wird i n Inneren d e r Verzweigung n i c h t

r e f l e k t i e r t .

Den c h a r a k t e r i s t i s c h e n F a l l d e r Anpassung e r -

r e i c h t nan weniger durch theo re t i s che Ober-

I.ecLngcn a l s durch "prakt ische Kle ina rSe i t " , d.h. durch Einbau e ines S t i f t e s , e i n e r Blende

oder beides i n d i e ~ o h i i e i t e r v e r z w e i ~ u n g und

anschließender s o r g f ä l t i g e r J u s t i e r u n ~ d i e s e r

Bauelemente.

Da wegen d e r ~ n ~ a k s u n g e ine i n den E- oder H-

we'lche syametrisch zuin Zentrua d e r Verzweigung

1iep;en. I n Funkt A weis t d i e ö r t l i c h e Feld- i s t ? r k e e ine Komponente a ' nach l i nks auf und .I

; e ine zweite a " nach unten. Die Konponenten i n ;

B z e i ~ e n nach l i n k s b ' und aufwärts b". Der 1, sg.r:imetrische 13cu de r Verzweigung h a t zur Folge, 1

da9 d i c D e t r ä ~ e d e r entsprechenden Komponenten f ~ i e i c h s ind . Cic Peldstärkekonponenten a n und 1 b" heberi s i c h daher auf. ilie verbleibenden Kon-

ponecten a ' und b ' addieren s i c h v e k t o r i e l l i 1

I

urid ~;r.odu.:ie~.en e ine quer zun Arn Ii o o l a r i s i e r t e 4 ! I

Welle. Eine solche Welle i s t aber ~ e n ä ß den a

A r m e in fa l l ende L'elle n i c h t r e f l e k t i e r t wird, I I

muß s i c h . d i e gesamte von Generator abgegebene i I

E n e r ~ i e auf d i e verbleibenden Arne v e r t e i l e n . i Dabei g i l t :

2.Die Ha~iptarne E und H s ind entkoppel t : Eine I ! i

i m E-Arm s.ngaree;tc? L'elie gelangt n i c h t i n i

den H-Arn und umgekehrt.

Z.un Verstandnis d i e s e r markantesten Eigenschaft i I

Abb.13 Ersatzschaltbild eines Magic-T

Abb.14 Elektrisches Feld im Magic-T bei

An~\e:;un~ des E-iirnies

Ausführungen über Grenzwellen1äng;en i n Recht-

eckhoh l l e i t e rn n i ch t ausbreitune;sfähipl.Die Umkehrung, Generator a n H , keine Energie i n E,

ist e ine notwendige Folge des ~ e ' z i ~ r o z i t i i t s -

gese tzes .

Auf Erund de r Eigenschaft 1 (Anpassung) und d e r Eigenschaft 2 ' ( ~ n t k o ~ ~ l u n ~ ) der Hauptarme muß

s i c h d i e gesamte vom Generator abgegebene Ener-

g i e auf d i e Seitenarme v e r t e i l e n . Dabei g i l t :

3.Sowohl be i Anregung des E-Armes a l s auch des

H- Arzes tritt e ine Hä l f t e de r Gesamtenergie

i n L und d i e andere i n R e in .

Diese Halbierung beruht auf d e r Symmetrie d e r Verzwei,:ung bezüglich e i n e r Ebene durch d i e

Mit te de r Bauptarme.

Uber den anfangs e ingeführ ten Achtpol i s t auf-

grund ob iger uberlegunsen z u s ä t z l i c h bekannt,

daß a i e Hauctarne E und P d i e Eigenschaften

1 b i s 3 aufweiseii. Als'notwendiple Folge müssen

dann auch d i e Seitenarme L ,md R z ~ e p a e t und

entkoppel t s e i n [ 1 5 1 . I n einem Gedankenexperimcnt schl ieBe man aen

Generator an e inen de r Sgitenarme an , b e i s p i e l s - weise an L. Wegen d e r Eigenschaften I b i s 3 I

und hsuptsächlici l weCen de r G ü l t i e k e i t des I i

Reziproz i tä t sgese tzes muß i n d iesen F a l l e ! zwingend d i e Häl f te d e r gesamten von Generator 1 abgegebenen Znergie i m H-Arm und d i e andere I

I HSlf te i m E-Arn nachweisbar sein.. Unter Eigen-

s c h a f t 3 wurde n&lich geze ig t , daß be i An-

schluß des Gerera tors an E d i e halbe maximale

Enercie nach L g e l a n ~ t , wohin auch be i An-

schluD des Gcnsrators an E d i e halbe maximale 1 I

Energie ge1aq.t . Da e s s i c h um e inen pass iven Achtpol handel t s i n d d i e P o r d e r u n ~ e n des Re-

ziprozi tktc[:esetzes nur daan zu e r f ü l l e n , wenn I I

die gesante abgebbare G e n e r a t o r e a r g i e aus den I

angeregten Arm L reflexionsfrei in die beiden Arme E und H eintritt- wenn also Anpassung herrscht. Außerdem nuß wegen dieser Aufteilung

der gesamten Energie auf E und H der restliche Arm R notwendigerweise strahlungsfrei bleiben: Aus L tritt keine Energie in R ein. Dieselben uberlegungen gelten natürlich auch für den

Fall, daß der Generator en angeschlossen wird. Ebenso wie oben zeiet sich die Anpassung

dieses Armes und die Strahlungsfreiheit des

eegenüberliegenden Armes L. Womit gezeigt wäre, daß unter den gemachten Voraussetzungen die

Seitenarme entkoppelt und angepaßt sind.

Das Doppel-T besitzt die "nagische"Eigenschaft 'der völli~en Entkopplung je zweier gegenüber-

liegender Arme. Zusätzlich sind alle vier Arme angepaßt . Ein ~ohlleiter-~auelement der oben beschriebenen Art kann dazu benutzt werden, den Doppler-

Effekt für elektro~agnetische Wellen zu demon-

strieren.Im nächsten Kapitel folgt deher einiges

zur Theorie dieses Effektes.

2.2 Doppler-Effekt

I n den einführenden Lehrbüchern de r Physik

f i n d e t man hauptsächl ich d i e Erklärung des

akust ischen Doppler-Zffektes.. Das Wesentliche d i e s e s f ü r a l l e mechanischen Wellen gel tenden

Ef fek tes ist d i e Fkis tenz e i n e s d i e Welle

t r a ~ e n d e n Mediums. Es nuß daher zwischen be-

wegtem Sender und bewe~tem Beobachter un te r -

schieden werden. Diese k l a s s i s c h e , mechanische

~ e r l e i t u n ~ darf aber n i c h t auf Clellen über-

t r agen werden, d i e a n keinen m a t e r i e l l e n Träger

gebunden s ind . I m F a l l e von elektromagnetischen

Wellen kann man weder e ine Angabe über d i e Ge-

schwindigkeit von Beobachter oder Sender re -

l a t i v z& Mediun machen, noch kann man e inen

von beiden a l s Ursprung e i n e s ruhenden Be-

zugssystems ansehen. Al le in d i e i ie la t ivge-

schwindigkeit des e inen bezügl ich des acderen

ist meßbar. End, was entscheidend i s t , d i e

Re la t i -~geschd ind ig i re i t , mag s i e noch s o groß

s e i n , n a t keinen ZirSlu2 auf d i e Lichtge-

sctwindig!<eit. Diese, a l l e i n auf g r u C de r

R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e gewonnenen Erkenntnisse ,

ermöglichen e ine exakte Her le i tung des Doppler-

E f f e k t s f ü r elektromagnetische Wellen a l l g e -

mein unci s p e z i e l l f ü r das s i c h t b a r e Licht . I m Gegensatz z u n akust ischen Doppler-Effekt

s p r i c h t man daner vom opt i schen Doppler-Efl'ekt.

Ein Koordinatensystem S ücd Koordinatensystem S '

en t fe rnen s i c h voneinander i n p o s i t i v e r X-Rich-

tun^ m i t d e r 3 - e l a t i v ~ e s c h w i n d i ~ k e i t -< (Abb. 15).

Ein i n B ruhender Sender s t r a h l t e ine e l ek t ro -

nagnet ische Gelle d e r Form

Abb.15 Die Systene S,S' und Sm.

Das System S' bewegt sich mit der Relativ-

eeschwindigkeit V in (positiver) X- ich- tung bezügl.ich des Systems S.

S" bewect sich mit V i n X' Richtung be-

züglich S'

m i t d e r Frequenz f G ab. Was " s i e h t " e i n m i t dem System S1 f e s t verbundener ~ m p f änger? Da beide Systeme ü b e r d i e Lorentz-Transf ormationen

verknüpf t s i n d . .

l a u t e t d i e Antwort.

Handelt e s s i c h b e i dem Empfänger un e i n r e -

f l e k t i e r e n d e s Cbjekt , s o wird e ine Welle d e r

Porm (14) wieder abges t r ah l t . Dieses Ref lektor-

s y s t e n S ' und e i n we i t e r e s Koordinatensystem s" en t f e rnen s i c h e b e n f a l l e i n X- Richtung m i t d e r ü ie ichen Rela t ivgeschwindigkei t V. Da

auch d i e Systeze S ' und S" über d i e G1.(13)

7rerkn:Lipf t sinci, s e g i e t r i e r t eisi i n S" r d ~ e n d e r

YxpfäD-ger e i n e Welle de r Porm

' J - - V , V

E ~ ~ C O S 2 r f f - 1 - I i " 'C- . h 1;F

-

(151

Iii Si' wird e ine Welle m i t d e r Frequenz fR emp-

fangen

Bei bekaniiter Senderfrequenz fG (Frequenz 8es

Senders i n 6 ) kann durch Messung der Frequenz

f d e r Doppler-Effekt f ü r elektromagnetische R Wellen demons t r i e r t werden.

B i l d e t nan d i e a b s o l r t c Trequenzdifferenz

zwischen abgestrahlter und empfangener Fre- j I quenz, so erhält man die als Dopplerfrequenz ,I ' definierte Frequenz fD.

(Wie man diese Differenzbildung verwirklicht, 1 wird in Kap. 3und4 gezeigt. ) Mit der GI.( 16 ) erhält man durch Einsetzen

in GI.( 17 ) für fD

oder mit der WellenlängeAdes Senders aus S

- - Y fG 4 5 ? L = r

\

,? C"/, folgt

Für tatsächlich auftretende Geschwindigkeiten V,

vom StraDenfahrzeug über Geschosse bis hin zu Satelitten, ist stets die Bedingug V <,C er-

füllt. In allen praktischen Pällea kann man da-

her mit der ersten Näherung arbeiten

Auf eelöst nach V

erkennt man, da- die Dopplerfrecpenz eine ein- fache Piöglichkkeit bGtet, die Re1ativ~eschwindi~-

keit zwischen Sender und Zmpr'kinger festzustellen.

3 Versuchsaufbau und Mefitechnik

E i n Mikrowellengenerntor (Ref lexk lys t ron) ,

1 i n Abb.16, welcher i n 3-cm-Gebiet (X-Band)

a r b e i t e t , r e g t i r n H-Arm e i n e r Doppel-T-Ver-

zweigung e ine HqO-Welle an. Die gesamte

S t rah lungsenerg ie ge lang t wegen d e r magischen

Eigenschaf t d i e s e r Verzweigung j e zur H ä l f t e

i n d i e Arme L und R. Der A r m E b l e i b t strah- l u n g s f r e i . Die ' in L e inge t r e t ene Welle wird

über d i e Antenne, 3 i n Abb. 16, a b g e s t r a h l t ,

von e i n e r M e t a l l p l a t t e 4 r e f l e k t i e r t und über

d i e g l e i c h e Antenne 3 wieder dem Magic-T zu-

geführ t . Am Verzweigungspunkt nochmals h a l b i e r t ,

ge lang t e i n e Hä l f t e d e r S t rah lung i n den E- !

, A r m , d i e andere R a l f t e i n den H-Arm. Wegen d e r

Entkopplung ge lang t n i c h t s nach R.

Die anciere H ä l f t e d e r Energie, weiche vom

Klys t ron 1 über H nach R ge lang te , wird j e nach

E i n t a u c h t i e f e des S t i f t e s 5 mehr oder weniger P*,. . -i

s t a r k r e f l e k t i e r t . Die r e s t l i c h e S t rah lung i n

r e f l e x i o n s f r e i e n ~ e i t u n ~ s a b s c h l u ~ 6 (Wellen-

s u n p f ) . a b s o r b i e r t . Der r e f l e k t i e r t e A n t e i l ge-

l a n g t j e z u r Hä l f t e nach E und H , d e r Ent- j kopplung wegen aber n i c h t nach L. Die nach den Reflexionen a n 4 und 5 i n den H- ;

A r m zurücklaufenden Wellen werden i n einem

E ' e r r i t i s o l a t o r , einem Scha l t e l exen t m i t n i c h t

r e z i p r o k e r C h a r a k t e r i s t i k , welches d i e Mikro- I

wellenenergie nur von Generator zum H o h l l e i t e r -

gelangen l ä ß t , a b s r nichü umgekehrt, v e r n i c h t e t .

D e r Generator k ö m t e sons t ge- oCer z e r s t ö r t i i t werderi. ( P e r r i t i s o l a t o r : 2 i n Abb. I6 ) 1

P.ufgrund derse lben Reflexionen an 4 und 5 ge- 1 langen zwei Tei lwel len i n den E-Arm und über-

l a e e r n s i c h h i e r . Dabei kann man über d i e E in - 1 i i

Akh.16 Scnenatischer Versuchstiuibau mit Auf-

teilunc der Struhlun~senergie in iic7.;;i C-T

formator genannt , E inf luß auf den Reflexions-

f a k t o r , und somit auf d i e Amplitude d e r Welle

nehmen, d i e von 1 über 5 i n den E-Arm g e l a n ~ t .

Kurz f o r m u l i e r t : Die vom Genarator angeregte

Welle ~ e l a n g t n i c h t d i r e k t i n den Anzeige-Arm

(E-Arm). I n d i e s e n Arm ge lang t e i n e vom Reflek-

t o r 4 abges t r ah l t e .We l l e m i t d e r Frequenz fR.

Dieser Welle kann man, j e nach S t e l l u n g des An-

paß t r a fos , e i n e z w e i t e Welle m i t d e r Generator-

f requenz f G überlagern.

Auf d i e i n den % A r m eingebaute K r i s t a l l d i o d e ,

7 i n Abb.16,wirkt daher d i e Summe zweier hoch-

f r e q u e n t e r Schwingungen e in

D i e Gle ichhe i t d e r Amplituden i s t m i t t e l s des

Anpaßtrafos s t e t s zu e r r e i c h e n .Für d i e Phasen-

konstanten g i l t : Nach e i m a l e r f o l g t e r Bin-

s ee l l vng ändern s i e s i s h i i i ch t mehr m i t d e r Zei t .

S i e können a l s o be i Relativloassungen vernach-

lrssiet werden.

Dor durch d i e s e SchwicgW, Gl..(23), hei-corge-

ru fene Diodenstron I wird durch d i e Kennl in ie I P f (U) d e s Detektors bestimmt. Diese kann b e i

Aussteuerune n i t k l e inen Wechselspannungen durc!~

e ine Farabel angenähert werden [ 141 , d. h. man

b r i c h t d i e Taylor-Entwicklung nach dem qua-

d r a t i s c h e n Glied ab.

Der Ruhestrom ko = IR = f (UR) hängt von d e r

W a h l des i r b e i t s p u n k t e s auf d e r Kennlinie ab.

S e t z t man ~ 1 . ( 2 3 ) i n G1.(24) e i n und benu tz t

f i ie bekamten trlgonoruetrischen Beziehungen

s o e r h ä l t nan nach entsprechender Ordnung

d e r e inze lnen Terme nach Frequenzen

Folge-: Durch das Anlegen e i n e r Wechsel-

spannung U e n t s t e h t M n i c h t l i n e a r e n Element

(Diode) e in S t ron I , d e r s i c h alis e inen Gleich-

s t r o n a n t e l l

und Wechselströnen zusammensetzt.

Die Trennung von Gleich- und Wechselströnen

e r f o l g t durcn Einbau e ines By-Pass, Abb.17

( [ 1 4 ; ,S.96 und 1151 ,S.492 und 5.709).

Dieser wi rk t ähn l ich e inen Kondensator i n gewöhnlichen St roakre iuen: Er s c h l i e ß t hoch-

f requen te Ströme ( h i e r a l s o Ströme m i t UR , c"'~ , GF!+ '36 . 2 uR 3 . d 2 wG )

kurz und f i l t e r t dadurch n ieder f requen te , i n s -

besondere Gle ichs t röne, aus den Gesamtstron

nach G1.(27) aus. E in i n den Detek torkre i s ge-

sc.hnltct;es h p e r e n e t e r e e i ~ t daher e inen

Diodenstrom

an.Da aber stets.

gilt,kann man diesen Strom ID als pulsierenden Gleichstrom bezeichnen. Für die weitere Be- trachtung ist nicht die absolute Stärke des Stromes ID interessant, sondern nur der die

Pulsation bewirkende Anteil Ip. Dieser ist pro- portional zu

Zur Registrierung und Auswertung wird dieser Strom über einen Verstärker,8 in Abb.16,einem

Blauschreiber (Speicherosziilograph) 9 zuge- führt .

Abb. I7 Einbau der Diode'in den Hohlleiter I = Isolierfolie

Der Verstärker ist wegen der eerin~~en Empfind-

lichkeit des Blauschreibers (maximaler Ablenk-

ungsfaktor: 3 ~/c m ) erforderlich. Einzelheiten

der Schaltung sind aus Abb.18 zu ersehen.

P-bb. 1 8 Ein %erationsirei.stäricer (ZEL I ) , ge-

schaltet als nichtinvertierender Gleich-

spannun&sverstärker nit regelbarer Ver-

s tärkung . P Vers türkung 1 P2 Kompensation der Offsetspannung

1 2 -

4 Anwendun~sbeispiel : Geschwindigkeitsmessung

I n Kap.2.2 war al lgemein auf d i e Möglichkeit

e i n e r Geschwindigkeitsmessung u n t e r Ausnut-

zung des Doppler-Effekts hingewiesen worden,

ohne jedoch auf d i e technische R e a l i s a t i o n e in - zugehen. 1n diesem l e t z t e n Kap i t e l so11 daher

u n t e r konkre te r Bezugnahme auf den Versuchs-

aufbau aus Kap.3 und de r Theorie aus Kap.2.2

e i n e so lche Messung v e r w i r k l i c h t werden.

Nach Kap.3 ge lang t i n den E-Arm des Magic-T

e i n e von d e r M e t a l l p l a t t e , 4 i n Abb.16, re -

f l e k t i e r t e Welle m i t d e r Frequenz fR. Dieser

wird e ine Welle m i t d e r u r sp rüng l i ch vom

Generator abges t r ah l t en Frequenz f G über-

l a g e r t . Die Generatorfrequenz f G kann a l s be-

kannt vorausgese tz t werden, aber auch f R ist

aufgrund des Doppler-Effekts bekannt. Ver-

arikert man n h l i c h 6en Generater f e s t i m System S ( s iehe Kap. 2.2), den Re f l ek to r i n S'

2nd d e r Detektor (E-Ara) i n S", äann g i l t b e i

s i n i r (Re la t iv - ) Geschwindigkeit v des Ref lek-

t o r s f ü r f R d i e G1.(16). Schwingungen m i t d i e sen

Frequenzen, f G und fi;, wirken auf d i e i m E-

Arm eingebaute Diode e i n , was nach Kap.3 i m De tek torkre i s e inen puls ierenden Gleichstrom

hervorruf t .Mit de r G1.(31) f ü r Ip, d e r G1.(16) f ü r f, und denselben rechner i schen Umformungen;

d i e I n Kap. 2.2, G 1 . (17) b i e ' G 1 . (21) durchge-

f ü h r t wurden, e r h ä l t man f ü r den Diodens t r~m

I . Folgerung: Der i m Detektorkre is f l i eßende

Gleichstrom ände r t s i c h pe r iod i sch m i t d e r i n Kap.2.2 d e f i n i e r t e n Dopplerfrequenz,Gi.(21)

2. FolGerung : Das Magic-T s t e l l t i n d e r nach

Kap. 3 beschriebenen Schaltung e ine technische

R e a l i s a t i o n .der i n Kap.2.2,Gl. ( 1 7 ) ~ theo- r e t i s c h durchgeführten Differenzbildunß dar .

Abschließend b l e i b t noch zu k l ä r e n , wie aus

den Gleichstromschwankungen m i t d e r Doppler- frequenz auf d i e Geschwindigkeit des Ref lektors

geschlossen werden kann. Aufgrund von G1.(22)

ururde das Problem "Geschwindi~keitsmessung" i n

e i n Froblem "Frequenzmessung" t rans formier t .

Unter de r Vie lzah l d e r technisch möglichen

Frequenz-Meßverfahren s o l l h i e r ä i e "Frequenz-

inessung durch Kurvenauszalung" angewandt werden.

Dazu g i b t man das vom Detektor g e l i e f e r ~ e S ie -

n a l auf den Eingang e ines Blauschreibers , welcher

aufgrund e i n e r ze i tp ropor t i ona l en Ablenküng

den z e i t l i c h e n Ablauf der Strcmschwa3kungen un-

m i t t e l b a r s i c h t b e r werden l ä ß t . 3as entstehende

S c h i r s b i l ä , Ibb.zo, wird folger idenaEec nusge-

wer t e t :

Kan z ä h l t n Miniuia (oder Maxima) ab, mißt deren

Abstand, rechnet d i e sen Abstand m i t t e l s des Ab- lenkun-;sfsktors i n d i e entsprechende Z e i t t uri,

beOenkt s c h l i e ß l i c h ncch, &aß zwischen m Minima

bez. Maxima (M-l)=n v o l l e Stromschwankungen,

P e r i o d e n , l i e ~ e n , s o e r h ä l t man m i t

d i e gesuchte Frequenz.

Diese Frequenz, e ingese t z t i n G1.(22), l i e f e r t

d i e Geschwindigkeit des r ~ f l e k t i e r e n l l e n Cbjekts.

S o l l t e a l l e r d i n e s d i e Wellenlänge A d e s Genera-

t o r s unbekannt s e i n , s o muß d i e se noch bestimmt

werden.

Durch Verschieben des Ref lek tors um n $- ä n d e r t

s i c h dor von d e r Welle zu durchlaufende Weg

I- 3- 4- 34 7 i n Abb.16 u m n h c n L ,,>L. 2 2 Ein z u s ä t z l i c h e r Gangunterschied von einem

ganzzahligern Vielfachen von X zwischen den

beiden i m E-Arm i n t e r f e r i e r e n d e n Wellen änder t

n i c h t s an den Verhäl tn issen i n diesem A r m .

Man kann daher durch Verschieben des Re f l ek to r s

von e inen b e s t i r n t e n Stromstärkewert b i ~ zur

n-ten Wiederkehr d e s ~ e l b e n Wertes den Abstand

e r m i t t e l n , welcher n halben Generator-Wellen-

langen e n t s p r i c h t .

Abh. 20 SchFrnbild m i t Auswertung:

a = kbstand zwischen n 17 Minina,

dazu gehören (X-1) = 16 Pe.rioden

Das Ziel dieser Arbeit ist es, den physika-

lisch allgemein vorgebildeten Leser in ein Spezialgebiet der Fhysik einzuführen: Mikro-

wellen.

Unter deren vielfältigen Anwendun~smö~lich-

keiten wurde in dieser Arbeit die Bedeutung von elektromagnetischen Wellen im cm-Bereich (Mikrowellen) für die Radartechni~.hervorge-

hoben.'.Zun Verständnis dieser Technik war es

erforderlich, auf die mathematiichen wie auch

schaltungsmäßigen Unterschiede von gewöhnlichen

Stromkreisen und Mikrowellen-Schaltungen ein-

zugehen. Da in letzteren vorwiegendHohlleiter

ein~esetzt werden, wurde versucht, einen Ein-

blick in die Theorie der Hohlleiter und Hohl-

leiter-Bauelemente (MaEic-T) zü geben. Im experimentellen Teil dieser Arbeit w~rde.

ein spezielles ~adar-~erf ahren im Modell nach-

vollzogen: eine Geschwindigkeitsmessung.

Diese beruht hauptsächlich auf der Ausnutzung

des Doppler-Effekts. Bei dessen theoretiscner

Behandlung wurde besopcers auf den Unterschied

von akustischem und optischem Doppler-Effekt

hingewiesen.

Für die Möglichkeit, diese Arbeit ia ~ns'titut

für An~ewandte Physik anfertiszn zü ~örinsn, danice ich dem Direktor des Instituts, Herrn

Frof. Dr. H. Dänzer. Insbesondere danke ich Herrn Dr. W. Schiiaidt'

für die vielen Hinweise und Ratschläge sowie

für 6ie Unterstützung beim Aufbau meines Ver-

suches.

Auch sei an dieser Stelle den Mitarbeitern

der Werkstatt des Instituts für Angewandte

Physik gedankt.

Inhaltsverzeichnis: ....................................................................... ................................. 1 Radartechnik und Mikrowellen .... 3

.......................................................................................................... 2 Das Klystron ........................ ... 4 ........................................ ........................................................... 2.1 Das Zweikammer-Klystron ...... 4

......................................................................................................................... 2.2 Das Refiexklystron 4 ............ 3 Der Hohlleiter .............................................................................................................................. : 4

3.1 Prinzipielles über Leitungen von elektromagnetischen Wellen ........................................................ 4 . . ...................................................................................................... 3.2 Wirkuogsweise eines Hohiieiters 4 .................................................................................................................... 3.3 Der Rechteckhohiieiter 4

......................................................................................................... 4 Hohlleitewemeigung - Magic-T 5 5 Der Doppler-Effekt ................................................................................................................................... 5

............................................................................................................. 6 Vemchsaufbau und MeDtechnik 6 .......................................................................................................... ............................... 7 Messungen .. 8 ......................................................................................................... 7.1 Messung der Generatodrequenz 8

................................................................... 7.2 Merssung der Geschwindigkeit einer Modeiieisenbahn 8 ............................................................................................................... 8 Diskussion der Meüergebnisce 9

erfassen,

/I

Abbildung 1: Durchlässigkeit der Lufi E r elektromagnetische WeUen (Queue: Versuchsanleihing des Fortgwhriikneo Pralrtilaim) .I

b) Die Strahlung muß sich gut bündeln lassen bm. nur aus einem eng begrenzten Raumwinkel zu empfangen sein. Die Exaktheit der Ortsangabe steigt dabei mi t der

Y b'

. , I

1 m m p f a n p e r . .

2 nicbi unierscheidbares Gebiet 3 wirklicher Ort des reflektierenden Objektes !

(Quelle: Versuchsnieitung des Fortgeschniienen Praktikum) -

. .

Dieser Öffnungswinkel y, welcher die Meßgenauigkeit des Gerätes bestimmt, hängt jedoch von d q benutzten Wellenlänge und der Abmessung der ~mpfangsantenne ( =.B. I

1 . ; dem Durchmesser d eines ~a&bolspiegels ) ab: y = 50' - d

Aus diesen zwei Punkten ersieht man leicht, daß man in der Radartechnik am günstigsten Mikrowellen mit Wellenlängen von einigen Zentimetern benutzt.

J' 2 Das Klystron 2.1 Das Zweikammer-Klystron Im Zweikammer-Klystron schießt man einen Elektronenstrahl durch einen Hohlraumresonator. Das in ihm schwingende elektrische Feld beschleunigt und verlangsamt abwechselnd die durchtretenden Elektronen. Diese Geschwindigkeitsmodulation verwandelt sich nach einer gewissen Laufstrecke in eine Dichtemodulation. In einem zweiten Resonator, der meist an der Stelle maximaler Cnindschwingungsamplitude steht, facht dieser modulierte Strom ein Feld passender Frequenz an, indem er ihm immer wieder Bremsenergie der Elektronen zuführt. , . ..

2.2 Das Reflexklystron Das Reflexklystron legt die beiden Resonatoren mittels eines hohen Minuspotentials, das die Elektronen reflektiert, zu einem einzigen zusammen. Zur Selbsterregung der entsprechenden

,.-%

Schwingung braucht man dann keine äußere Rückkopplung. Hier muß man noch beachten, daß schnelle Elektronen weiter gegen die reflektierende Elektrode vordringen als langsame. ,,'

3 Der Hohlleiter 3.1 Prinzipielles über Leitungen von elektromagnetischen Wellen Ist die Wellenlänge groß gegen die Leitungsabmessung, so kann man beliebig verlegte Zwei- Draht-Leitungen benutzen. Wird die Wellenlänge vergleichbar mit der Leitungslänge, so muß man Doppelleitungen und schließlich wegen der hohen Strahlungsverluste Koaxialleitungen verwenden. Kommt schließlich die Wellenlänge in die Dimension der Leitungsquersch~tte, so setzt man der geringeren Verluste und der Eindeutigkeit des Wellentyps wegen nur noch Hohlleiter ein. i" 3.2 Wirkungsweise eines Hohlleiters Eine Sendeanteme möge eine sich frei in den Raum ausbreitende Welle anregen. Umgibt 1

diese Antenne ein beliebig geformtes Metallrohr, so wird die Strahlung, die sich zuvor tlei , i ausbreiten konnte, an den Innenwänden des Metallrohres reflektiert und kommt dadurch mit

,

F..,

sich selbst zur Uberlagerung. Hierbei sind zwei Möglichkeiten zu unterscheiden: Ist die Laufzeit der Schwingung zur reflektierenden Innenfläche und zurück klein gegenüber der Schwingungsperiode, so haben der hin und der zurilcklaufende Wellenteil gleiche Amplitude, aber entgegengesetztes Vorzeichen, was zu einer vollkommenen Auslöschung fuhrt. Dieser Vorgang wirkt sich auf die Antenne so aus, daß diese aufhört ~ k g i e \ abzustrahlen. Wird jedoch die Frequenz so hoch gewählt, daß die Laufieit bei der Reflexion nicht mehr gegen die Periode vern&hlässigt werden kann, so ist di Möglichkeit gegeben, daß zwischen dem hin- und dem zurücklaufenden Wellenteil eine Phasenverschiebune herrscht. die eine konstruktive Interferenz bewirkt, d.h. die Antenne strahlt Energie ab. an Fbezeichn ' diese Art der Wellenausbreitung durch das Innere eines Metallrohres aIs Hohlleiterwellen. , 9 Neben dieser Grundwelle, die bei einmaligem Phasenwechsel auftritt, werden noch beliebig viele Wellentypen im Hohlleiter angeregt. 4 Aus der Forderung nach konstruktiver Interferenz erhält man leicht eine untere Grenzfrequenz in Abhängigkeit von den Querschnittsabmessungen, d.h. der Hohlleiter hat Hochpaßeigenschaften. ./ 3.3 Der Rechteckhohlleiter In einem Rechteckhohlleiter laßt sich dies alles quantitativ recht gut fassen, wobei man sich hier hauptsächlich fur den einfachsten Wellentyp, die Cnindwelle oder Hm-Welle interessiert.

Dabei bringt die Bezeichnung H-Welle zum Ausdruck, daß die bei der Uberlagerung entstehende Hohlleitenvelle eine Komponente der magnetischen Feldstarke in Richtung der Hohlleiterachse aufweist. Der Index 1 heißt ein Feldmaximum bzw. Minimum zwischen den Seitenwänden. Da das Feld zwischen Boden und Decke keiner Variation unterliegt erhält man als zweiten Index eine 0. Je nach Abmessung des Hohlleiters existiert ein Wellenlängenbereich in welchem ausschließlich die HIo-Welle angeregt wird.

4 Hohlleiterverzweigung - Magic-T

. . . . . .., , . . . ,. . . . . . . .. . . ..

Abbidung 3: Magic-T (Doppel-T-Venweigung) (Quelle: Vemchsanleitung des Fortgeschritienen-Pmkihms)

Die Doppel-T-Verzweigung weist aufgrund ihrer Konstmktion folgende Eigenschaften auf 1) Die Hauptarme E und H sind für einfallende Wellen ideal angepaßt. Werden die

Seitenarme L und R und einer der Hauptarme mit dem zugehörigen Wellenwiderstand reflexionsfrei abgeschlossen, dann transformiert das MagioT die Abschlußwiderstände so

F , in den verbleibenden Arm, daß dieser angepaßt ist, d.h. eine in diesen Arm hineinlaufende Welle wird im Inneren der Verneigung nicht reflektiert.

2) Da wegen der Anpassung eine in den E- oder H-Arm einfallende Welle nicht reflektiert wird, muß sich die gesamte vom Generator abgegebene Energie auf die verbleibenden Arme verteilen. Die Hauptarme sind entkoppelt. Eine im E-Arm angeregte Welle gelangt also nicht direkt in den H-Arm urid umgekehrt.

3) Aufgrund der Eigenschaften 1) ,,Anpassung" und 2) ,&ntkopplung" der Hauptarme muß sich die gesamte vom Generator abgegebene Energie auf die Seitenarme verteilen. Dabei gilt: Sowohl bei der 'Anregung des E- als auch des H-Arms tritt eine Hälfte der Gesamtenergie in den L-Arm und die andere in den R-Arm ein. Diese ~ a l b i e n i n ~ beruht auf der Symmetrie der Verzweigung bzgl. Einer Ebene durch die Mitten der Hauptarme.

Das Doppel-T besitzt also die „magische" Eigenschaft der völligen Entkopplung je zweier gegenüberliegender Arme. Zusätzlich sind alle vier Arme angepaßt. d 5 Der Doppler-Effekt Das System S' bewege sich mit der Relativgeschwindigkeit V bezüglich des Systems S. S" bewege sich mit der gleichen Geschwindigkeit und Richtung bezüglich S'.

Ein in S ruhender Sender strahlt eine elektromagnetische Welle der Frequenz fo ab. Diese 1- v/c wird in Sc reflektiert und in Se' mit der Frequenz f, = f, empfangen. I + v/c

L Bildet man f ~ = f ~ - f ~ SO erhält man leicht: V = - j,

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6 Versuchsaufbau und Meßtechnik

Abbildung 4: ~cliematisclier Versuclisaufbau mit Auileilung der Stmhiungsenergie irn Magic-T (Quelle: Versuchsanieihmg des Fortgeschnnenen-Praktikums)

Ein ReflexirJrJstron (1) welches im 3 cm-Bereich arbeitet, regt im H-Arm einer Doppel-T- Verzweigung eine Hi~~Wel le an. Die gesamte Strahlungsenergie gelangt wegen der magischen Eigenschaften dieser Verzweigung je zur Hälfte in die Arme L und R. Der Arm E bleibt strahlungsfrei. Die in L eingetretene Welle wird über die Antenne (3) abgestrahlt, von einer Metallplatte (4) reflektiert und über die gleiche Antenne (3) wieder dem Magig-T zugefuhrt. Am Venweigungspunkt nochmals halbiert, gelangt eine Hälfte der Strahlung in den E-Arm, die andere in den H - h . Wegen der ~ntkopplung gelangt nichts nach R Die andere Hälfte der Energie, welche vom Klystron (1) über H nach R gelangt, wird je nach Eitauchtiefe des Stiftes (5) mehr oder weniger stark reflektiert. Die restliche Strahlung wird im reflexionsfreien Abschluß (Wellensumpf) absorbiert. Der reflektierte Anteil gelangt je zur Hälfte nach E und H. Die nach den Reflexionen an (4) und (5) in den H-Arm zurücklaufenden Wellen werden in einem Femtisolator (2), einem Bauteil welches die Mikrowellenenergie nur vom Generator zum Hohlleiter gelangen 1aOt aber nicht umgekehrt, vemichtet. Aufgrund der Reflexionen (4) und (5) gelangen zwei Teilwellen in den E-Arm und überlagern sich hier. Dabei kann man über die Eintauchtiefe des Stiftes ( S ) , auch Anpassungstransfonnator genannt, Einfluß auf den Reflexionsfaktor und somit auf die Amplitude der Welle nehmen, die von (1) über (5) in den E-Arm gelangt. Das heißt auf Kristalldiode (7) wirkt die Summe zweier hochfrequenter Schwingungen der Frequenz f~ bzw. fu ein.

U=UOCOSOR~+UOCOSOG~ Die Gleichheit der Amplituden ist mittels (5) stets zu erreichen. Der durch diese Schwingung U hervorgerufene Diodenstrom I wird als pulsierender Gleichstrom über einen Verstärker auf einen Speicheroszillographen gegeben. Dafiir gilt dann:

I-COS(OR-~)t Der im Detektorkreis fließende Gleichstrom ändert sich also periodisch mit der Dopplerfrequenz f ~ . Zum Ermitteln von f~ gibt man IP am einfachsten auf einen Frequenzzähler oder man bestimmt f~ durch Kuwenauszähiung auf dem Speicheroszillographen. Hierzu zählt man m Minima (oder Maxima) ab, liest deren Abstand auf der Zeitachse, bedenkt schlißlich noch, daß zwischen m Minima (axima) nur m-l=n volle Schwingungen liegen und erhält so

7. fD=nlt Ist die Wellenlänge des Generators unbekannt, so mißt man diese wie folgt: Durch Verschieben des Reflektors (4) um nW2 ändert sich der von der Welle durchlaufene Weg um nh. Ein zusätzlicher Gangunterschied von einem ganzzahligem Vielfachen von ?. zwischen den beiden im E-Arm interferierenden Wellen ändert nichts an den Verhältnissen in diesem Arm. Man kann daher durch Verschieben des Reflektors von einem bestimmten Stromstärkewert bis zur n-ten Wiederkehr desselben den Abstand ermitteln, welcher 1112 Generator-Wellenlängen entspricht.