Modul Strömungslehre 2 (StL2) - haw-hamburg.de · Stand: 24. November 2008 Seite 2 von 3 Lerninhalte # Übersicht numerische Verfahren und Einordnung der FEM # Elastische Modelle

Modul Strömungslehre 2 (StL2)

Studiengang: Maschinenbau/ Energie- und Anlagensysteme BA

Pflichtkennzeichen: [PF] Pflichtfach

Credit Points: 3.0

Studien- undPrüfungsleistungen

Strömungslehre 2

Modulkoordination /Modulverantwortliche/r

Vinnemeier

Lehrende Professoren Vinnemeier, Gheorghiu, Schröder, Wulf

Empfohlenes Semester 4. Semester

Arbeitsaufwand (Workload) Präsenzstudium 2h (SWS), Selbststudium 66h

Teilnahmevoraussetzungen/ Vorkenntnisse

Strömungslehre 1, Technische Thermodynamik 1

Lehrsprache deutsch

Zu erwerbendeKompetenzen / Lernziele

Die Studierenden sind in der Lage…-die Gesetze und Prinzipien der Strömungslehre zu erfassen undanzuwenden-Fräfte in strömenden Flüssigkeiten und Gasen zu ermitteln-die Energiewandlung zwischen Strömungsenergie undmechanischer Energie zu verstehen-Widerstand und Auftrieb in Strömungen kennenzulernen-kompressible Strömungen für einfache Fälle zu berechnen-einfache Probleme aus der Strömungslehre selbstständig zuberechnen.Ziel der Vorlesung ist das Erlernen der Methoden, wie mitströmungsmechanischen Problemen umgegangen wird, und welcheLösungsmöglichkeiten dazu zur Verfügung stehen.

Lerninhalte Impulssatz, Berechnen von Kräften, die durch eine Strömungerzeugt werdenDrallsatz, Eulergleichung, Einführung in GeschwindigkeitsdreieckePotentialströmungUmströmung von Körpern, Widerstand, AuftriebNavier-Stokes-GleichungÄhnlichkeitskenngrößen der Strömungslehre, Reynoldszahl,MachzahlGasdynamische Funktionenreibungsbehaftete Strömungen

Lehr- und Lernformen /Methoden / Medienformen

Vorlesung, Selbststudium, ÜbungsaufgabenTafel, Folien, PPT / Beamer, Software

Stand: 25. März 2008 Seite 1 von 2

Literatur /Arbeitsmaterialien

- Klaus Gersten: Einführung in die Strömungsmechanik. 6., überarb.Auflage, Vieweg-Verlag, Braunschweig, Wiesbaden, 1991, ISBN3-528-43344-2- Bruno Eck: Technische Strömungslehre. Band 1: Grundlagen, 9.Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London ParisTokyo 1988, ISBN 3-540-18746-4- Bruno Eck: Technische Strömungslehre. Band 2: Anwendungen, 9.Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London ParisTokyo 1988, ISBN 3-540-53426-1- Oswatitsch, K.: Grundlagen der Gasdynamik. Wien, Springer 1976.- Zierep, J.: Theoretische Gasdynamik. 3.\ Auflage, Karlsruhe,Braun 1976.- Abramovitsch, G.N.: Angewandte Gasdynamik. VEB VerlagTechnik, Berlin 1958.

Studien- und Prüfungsleistung Strömungslehre 2zugeordnet zu: Modul Strömungslehre 2

Prüfungsform: [KH] Klausur oder Hausarbeit

Prüfungsart: [PL] Prüfungsleistung

Art der Notengebung: [9a] Noten 0,7 - 5,0 zulässig


Stand: 24. November 2008 Seite 1 von 3

Modul 2002 Numerische Verfahren / FEM (NVFEM)zugeordnet zu: Studiengang 954 Maschinenbau/ Energie- und Anlagensysteme


2011 Numerische Verfahren / FEM Laborpraktikum2012 Numerische Verfahren / FEM


Kolarov

Lehrende Professoren Kolarov, Kost


Arbeitsaufwand (Workload) Präsenzstudium 4 h (SWS), Selbststudium 102 h


Pflicht: Technische Mechanik 1,2,3 , Mathematik 1,2Vorteilhalft: Konstruktion 1, 2, Angewandte Informatik 1,2

Lehrsprache deutsch


Fachlich-inhaltliche und methodische Kompetenzen# Die Studenten können selbständig mit FE-Standardsoftware (z.Zt.ANSYS oder MSC/Nastran) arbeiten.# Sie verfügen über fundiertes Grundwissen über dielinear-elastischen Grundmodelle, deren Anwednungmöglichkeitenund Besonderheiten# Die Studenten können die berechneten Ergebnisse kritischbeurteilenSozialkompetenz# durch bearbeiten von Problemen in Kleingruppen wird dieTeamfähigkeit weiter entwickelt


Lerninhalte # Übersicht numerische Verfahren und Einordnung der FEM# Elastische Modelleräumliche und ebene ProblemeFachwerkstabBalken: Biegung, TorsionPlatten und SchalenModellgrenzen und #probleme# Grundlagen der FEM:Prinzip der virtuellen Verrückungen und energetische MethodenDiskretisierungSteifigkeitsmatrix und LastvektorEinbau der kinematischen RandbedingungenBerechnung der Verschiebungen und Spannungen# Approximationsarten bei finiten Elementen: 1D, 2D, 3D# Finite Elemente für:Fachwerke und Stabtragwerkeebene und räumliche ProblemePlatten und Schalen# Numerische Algorithmen in der FEM:Numerische IntegrationAuflösung des FE-GleichungssystemsAuswertung und Qualität der FEM-Lösung# Dynamische Probleme


# seminaristischer Unterricht: PC, Beamer (Lehrender)# Labor: PC ( Teilnehmer), PC, Beamer (Laborleiter), Software:ANSYS


Grundlagen:# Skript zum download auf der Web-Seite des Lehrenden# Gross, Hauger, Schnell, Wriggers, Technische Mechanik 4,Springer, 2007# Müller, G.,Groth,C. FEM für Praktiker, Bd.1, 2, Expertverlag, 2007.Weiterführend:# K.J. Bathe, Finite Elemente Methoden, 2. Auflage, Springer Verlag2002# P. Wriggers, Nichtlineare Finite-Element-Methoden, SpringerVerlag 2001# P. Fröhlich, FEM-Anwendungspraxis, Vieweg, 2005

Studien- und Prüfungsleistung Numerische Verfahren / FEM Laborpraktikumzugeordnet zu: Modul Numerische Verfahren / FEM

Prüfungsform: [LP] Laborpraktikum

Prüfungsart: [SL] Studienleistung

Art der Notengebung: [U] Unbewertet


Studien- und Prüfungsleistung Numerische Verfahren / FEMzugeordnet zu: Modul Numerische Verfahren / FEM




Modul Technische Thermodynamik 2 (TTD2)



Credit Points: 5.0


Technische Thermodynamik 2


Sievers

Lehrende Professoren Gheorghiu, Sievers, Schröder




Mathematik 1, Mathematik 2, Technische Thermodynamik 1,Strömungslehre 1

Lehrsprache deutsch


Die Studierenden sollen durch die erworbenen Kenntnisse in derLage sein, thermodynamischen Beziehungen bei Planung,Berechnung, Konstruktion und Betrieb von Maschinen, Apparatenund Anlagen anzuwenden. Sie sollen die Bedeutung,Umwandelbarkeit und Wertigkeit der verschiedenen Energieformenverstehen und Kenntnisse über thermodynamische Eigenschaftenvon reinen Stoffen, idealen Gasgemischen undGas-Dampf-Gemische besitzen. Sie sollen thermodynamischeProzesse berechnen können.Die Lehrveranstaltung vermittelt sowohl Fachkompetenz als auchMethodenkompetenz. Anhand von praxisnahen Beispielen werdenMethoden der Berechnung erarbeitet. Für die Übertragung derThermodynamik-Kenntnisse in die Anwendungsfächer und in dieBerufstätigkeit wird der Sinn für das Wesentliche geschärft und diemathematische Gewandtheit geschult.


Lerninhalte Thermodynamische Eigenschaften reiner FluideThermische Zustandsgrößen, p,v,T-FlächeNassdampfgebiet, nasser Dampf, Dampfdruck, Siedetemperatur,Zustandsgrössen im NassdampfgebietInkompressible FluideZustandsdiagramme, Berechnung von Enthalpie und EntropieStationäre FliessprozesseTechnische Arbeit, Dissipationsenergie und Zustandsänderung desströmenden FluidsArbeitsprozesse, adiabate Turbinen und Verdichter, nichtadiabateVerdichtungKreisprozesse, Wärmepumpe und Kältemaschine,Wärmekraftmaschine, Carnot-Prozess, Clausius-Rankine-Prozess,Ausblick moderne KraftwerkeStrömungsprozesse, adiabate Düsen und DiffusorenIdeale GasgemischeZustandsgleichungen, Mischungsgrößen, Enthalpie, Entropie,ZerlegungsarbeitIdeale Gas-Dampf-Gemische. Feuchte LuftSättigungspartialdruck und Taupunkt, Feuchte, Wasserbeladung,Volumen, Enthalpie und Entropie feuchter Luft, h,x-Diagramm,einfache Prozesse mit Gas-Dampf_Gemischen und feuchter LuftVerbrennungsprozesseMengenberechnung bei vollständiger Verbrennung,Verbrennungsgleichungen, Verbrennungsluftmenge,Zusammensetzung des VerbrennungsgasesEnergetik der VerbrennungsprozesseEnergiebilanz, Heizwert, Brennwert, h,t-Diagramm Abgasverlust,Kesselwirkungsgrad, adiabate Verbrennungstemperatur, Exergieder Brennstoffe, Exergieverlust bei der Verbrennung


Tafel, Folien, PPT / Beamer, Software


Baehr, H. D.: Thermodynamik. Grundlagen und technischeAnwendungen. 12. Auflage. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag2005.Cerbe, G.; Wilhelms, G.: Einführung in die Thermodynamik. Vonden Grundlagen zur technischen Anwendung. 14. Auflage.München, Wien: Carl Hanser Verlag 2005.Doering,E.; Schedwill, H.; Dehli, M.: Grundlagen der TechnischenThermodynamik. 5. Auflage. Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden: B. G.Teubner Verlag 2005.

Studien- und Prüfungsleistung Technische Thermodynamik 2zugeordnet zu: Modul Technische Thermodynamik 2





Modul Wärmeübertragung (WÜ)



Credit Points: 3.0


Wärmeübertragung


Sievers

Lehrende Professoren Sievers, Schröder; Winkler, Sankol




Mathematik 1, Mathematik 2, Technische Thermodynamik 1,Strömungslehre 1

Lehrsprache deutsch


Die Studierenden sollen durch die erworbenen Kenntnisse in derLage sein, einige Wärmeübertragungs-Beziehungen bei Planung,Berechnung, Konstruktion und Betrieb von Maschinen, Apparatenund Anlagen anzuwenden. Sie sollen die Bedeutung derverschiedenen Wärmeübertragungsarten verstehen und Problemeder Wärmeübertragung grundsätzlich verstehen und lösen können.Die Lehrveranstaltung vermittelt sowohl Fachkompetenz als auchMethodenkompetenz. Anhand praxisnaher Beispielen werdenMethoden der Berechnung erarbeitet. Für die Übertragung vonWärmeübertragungs-Kenntnissen in die Anwendungsfächer und indie Berufstätigkeit wird der Sinn für das Wesentliche geschärft unddie mathematische Gewandtheit geschult.


Lerninhalte Allgemeines und Arten der WärmeübertragungStationäre WärmeleitungGrundgleichung der WärmeleitungAnwendung: ebene Wand, Zylinder, WärmequellenAnalogie zur Leitung von elektrischem StromWärmedurchganggeschichtet ebene Wände, Rohre, berippte WändeQuasistatische instationäre Wärmeübertragung, Abkühlen undErwärmen dünnwandiger BehälterInstationäre WärmeleitungFouriersche Differentialgleichung der WärmeleitungAnwendungsbeispieleWärmeübergangGrundlagenWärmeübergangskoeffizienten und ÄhnlichkeitstheorieWärmeübergang bei erzwungener KonvektionWärmeübergang bei freier KonvektionWärmeübergang bei Kondensation und VerdampfungWärmeübertragerGleichstrom, Gegenstrom, KreuzstromVerschmutzung von WärmeübertragungsflächenWärmestrahlungAllgemeines zur StrahlungWärmestrahlung zwischen festen Oberflächen


Tafel, Folien, PPT / Beamer


Böckh, P. v.: Wärmeübertragung. Grundlagen und Praxis. Berlin,Heidelberg: Springer-Verlag 2004.Cerbe, G.; Wilhemls, G.: Einführung in die Thermodynamik. Vonden Grundlagen zur technischen Anwendung. 14. Auflage.München, Wien: Carl Hanser Verlag 2005.Doering,E.; Schedwill, H.; Dehli, M.: Grundlagen der TechnischenThermodynamik. 5. Auflage. Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden: B. G.Teubner Verlag 2005.Langeheinecke, K.; Jany, P.; Sapper, E.: Thermodynamik fürIngenieure. 5. Auflage. Wiesbaden: Vieweg-Verlag 2004.Schlünder, E.-U.; Martin, H.: Einführung in die Wärmeübertragung.8. Auflage. Wiesbaden: Vieweg-Verlag 1995.Stephan, K.; Mayinger, F.: Thermodynamik. Bd 1: Einstoffsysteme.Grundlagen und technische Anwendungen. 15. Auflage. Berlin:Springer-Verlag 1998.Wagner, W.: Wärmeübertragung. 3. Auflage. Würzburg:Vogel-Verlag 1991.

Studien- und Prüfungsleistung Wärmeübertragungzugeordnet zu: Modul Wärmeübertragung





Modul Grundlagen Computional Fluid Dynamics (CFD)



Credit Points: 3.0


Grundlagen Computional Fluid DynamicsGrundlagen Computional Fluid Dynamics


Gheorghiu

Lehrende Professoren Gheorghiu, Wulf

Empfohlenes Semester 5. oder 6.Semester



Technische Thermodynamik 1 und 2, Strömungslehre 1 und 2,Numerische Verfahren

Lehrsprache deutsch


Die Studierenden sollen durch die erworbenen Kenntnisse in derLage sein, einen Strömungsprozess mithilfe eines CFD-Tool zubeschreiben und zu simulieren und anschließend dieSimulationsergebnisse graphisch darzustellen, zu interpretieren undfundiert zu beurteilen.Die Lehrveranstaltung vermittelt sowohl Fachkompetenz als auchMethodenkompetenz unter Einbeziehung praxisbezogenerBeispiele.


Lerninhalte • Kurze Vorstellung der Differentialgleichungen bzw. der geeignetennumerischen Integrationsverfahren und des verwendetenCFD-Programms (z.B. FIRE)• Beispielbezogene Einführung in CFD• Auswahl der Modellgrenzen• Erstellung der Geometrie für den Fluidbereich mit einemCAD-Programm• Exportieren aus CAD- und Importieren der Geometrie in dasCFD-Programm• Netzgenerierung (schrittweise oder automatisch) und Überprüfungder Netzeigenschaften• Definieren und Addieren von Randelemente- und -bedingungen• Auswahl der thermischen Eigenschaften des Fluids(temperaturabhängig ja/nein), der Strömungsart (laminar /turbulent), des numerischen Integrationsverfahrens (Ordnung,vorwärts, symmetrisch usw.), der zu berücksichtigten Gleichungen(z.B. für Energie ja/nein), des Turbulenzmodells usw.• Auswahl der Simulationsart (Stationär- oder Instationärprozess)und des Anfangszustandes• Auswahl der zu speichernden Zustandsgrößen für die spätereAuswertung• Durchführung und Überwachung der Simulation• Laden, Visualisierung und Auswertung der Simulationsergebnisse(Isokurven, Stromlinien, Vektorfelder, Teilchenbahnen usw.)• Analyse und Vorstellung der eigenen Simulationsergebnisse


PC, Beamer, ev. Tafel


1. Wulf, P. Script zur Vorlesung Grundlagen der CFD (zumHerunterladen)2. Gheorghiu, V. Skript zur Vorlesung Strömungslehre (zumHerunterladen)3. Zierep, J. Grundzüge der Strömungslehre, Springer, 19974. … Ansys-CFX 11, Handbücher (in CFX integriert)5. Oertel, H., Laurien, E. Numerische Strömungsmechanik., Vieweg,20036. Ferziger, J. H. Computational Methods for Fluid Dynamics. 3rded., Springer, 20027. Versteeg, H., Malalasekra, W. An Introduction to ComputationalFluid Dynamics: The Finite Volume Method. Prentice Hall, 20078. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for FluidDynamics, A Practical Introduction, Springer, 19999. … The Handbook of Fluid Dynamics, CRC Press, 1998

Studien- und Prüfungsleistung Grundlagen Computional Fluid Dynamicszugeordnet zu: Modul Grundlagen Computional Fluid Dynamics





Studien- und Prüfungsleistung Grundlagen Computional Fluid Dynamicszugeordnet zu: Modul Grundlagen Computional Fluid Dynamics



Art der Notengebung: [1] Noten Prüfungsleistung 1


Modul Anlagenbau (AnlB)



Credit Points: 5.0


Anlagenbau LaborAnlagenbau


Sievers

Lehrende Professoren Sievers, Sankol

Empfohlenes Semester 5. oder 6. Semester



Technische Thermodynamik 1, Technische Thermodynamik 2,Wärmeübertragung

Lehrsprache deutsch


Die Studierenden sollen durch die erworbenen Kenntnisse in derLage sein, in ausgewählten Bereichen Maschinen, Apparate undRohrleitungen zu Anlagen zusammenzufassen und die Anlagenoptimal zu gestalten .Sie sind mit wesentlichen Methoden undWerkzeugen zu Planung, Errichtung und Betrieb von Anlagenvertraut und können wesentliche Methoden zur Festlegung desProzessablaufs und der verfahrenstechnischen Konzeptionanwenden. Sie können Prozess- und Anlagensimulationswerkzeuge(CAE) anwenden.Die Lehrveranstaltung vermittelt sowohl Fachkompetenz als auchMethodenkompetenz unter Einbeziehung praxisbezogenerBeispiele.


Lerninhalte Technische Konzeption von AnlagenAllgemeinesProzessführung, Grundfliessbild, Verfahrensfliessbild,R+I-Fliessbild, Verfahrensablaufpläne, Verfahrensbeschreibung,VerriegelungspläneMaterial-, Energie- und Exergiebilanz, Anwendung aufkontinuierliche Prozesse und auf Chargenprozesse, praktischeBilanzierungsproblemeProzesstechnische OptimierungProzessoptimierung am Beispiel von Produktions- undVersorgungsanlagenAusrüstung, AuswahlprinzipienMaschinen, Apparate, Datenblätter, Apparateskizzen,AusrüstungslistenRohrleitungen und ArmaturenAufstellungsplanungBau und MontageMethoden zur prozesstechnische Optimierung von AnlagenProzess- und AnlagensimulationPinch-Point-MethodeWärmeintegration, Wärmekaskade, WärmeübertragernetzwerkeBerechnung und Verschaltung von AnlagenkomponentenBetriebscharakteristik, SchaltungsartenEindimensionale und mehrdimensionale Kopplung vonAnlagenkomponentenRohrleitungssysteme und Armaturen, Auslegung vonSicherheitsventilenLabor: Computer Aided Engineering (CAE) im AnlagenbauLabor: Rechnerunterstützte Prozess- und AnlagensimulationLabor: Rechnerunterstützte Auslegung und Optimierung vonAnlagenkomponentenLabor: Betriebsverhalten ein- und mehrgängiger Wärmeübertrager




Bernecker, G.: Planung und Bau verfahrenstechnischer Anlagen.Düsseldorf: VDI-Verlag 2003.Klapp, E.: Apparate- und Anlagentechnik. Berlin, Heidelberg:Springer-Verlag 1980.Sattler, K.; Kasper, W.: Verfahrenstechnische Anlagen. Planung,Bau und Betrieb, Bd 1 und 2. Weinheim: Wiley-VCH Verlag 2000.Ullmann’s Chemical Engineering and Plant Design. Vol. 2: Plant andProcess Design. Weinheim: Wiley-VCH Verlag 200

Studien- und Prüfungsleistung Anlagenbau Laborzugeordnet zu: Modul Anlagenbau





Studien- und Prüfungsleistung Anlagenbauzugeordnet zu: Modul Anlagenbau





Modul Anlagenautomatisierung (AnlAm)



Credit Points: 5.0


Anlagenautomatisierung LaborpraktikumAnlagenautomatisierung


Veeser

Lehrende Professoren Veeser, Schulz

Empfohlenes Semester 5. oder 6. Semester, jährlich



Pflicht: Elektrotechnik, parallele Teilnahme an der LehrveranstaltungMess- Steuerungs- und RegelungstechnikVorteilhaft: Elektromechanische Energiewandlungssysteme

Lehrsprache deutsch


Fachlich-inhaltliche und methodische Kompetenzen:Die Studierenden sind in der Lage, die Aufgaben undWirkungsweise von Leittechnischen Anlagen und ihren Einfluss aufWirtschaftlichkeit und Produktqualität zu verstehen.Die Studierenden verfügen über einen Überblick über dieProzessleittechnik in der Anlagentechnik (Sensorik, Aktorik, zentraleKomponenten, Verdrahtung und Bussysteme).Die Studierenden haben fundierte Kenntnis von wichtigenRegelkonzepten in der Verfahrenstechnik und können diese aufkonkrete Regelaufgaben anwenden.Die Studierenden haben grundlegende Kenntnisse von wichtigenSicherheits- und Verfügbarkeitskonzepten und können diese in ihrenAuswirkungen beurteilen.Die Studierenden sind in der Lage, am Planungsprozess vonleittechnischen Systemen mitzuwirken.Sozial- und Selbstkompetenz:Die Studierenden sind in der Lage sich den theoretischenHintergrund der Aufgabenstellungen des Laborpraktikums zuerarbeiten, die Aufgaben in Teamarbeit durchzuführen und dieErgebnisse in angemessener Weise zu protokollieren.


Lerninhalte Sensoren in der AnlagentechnikStellglieder und Wechselwirkungen mit der AnlagenhydraulikVerdrahtung und BussystemeLeitsysteme, MesswartenSpezielle Regelkonzepte in der AnlagentechnikPLT-Schutzeinrichtungen, Sicherheit, Verfügbarkeit,ExplosionsschutzPlanungsprozess nach NAMUR, PlanungstoolsLabor:Ventilgrundkennlinie und BetriebskennlinieKaskadenregelung, Anlagensteuerung, Verdrahtungssysteme


Seminaristischer Unterricht, Tafel, Folien, PräsentationenLaborpraktikum


Grundlagen:-Hengstenberg et al. (Herausgeber): Messen, Steuern und Regelnin der Chemischen Industrie, Band V, Springer-Verlag, 1985-Strohrmann, Günther: Automatisierung verfahrenstechnischerProzesse: Eine Einführung für Ingenieure und Techniker; München,Oldenbourg-Industrieverlag, 2002Spezielle Aspekte:-Müller, R. und Bettenhäuser W.: Stelltechnik für dieAnlagenautomatisierung; München, Oldenbourg, 1995-Schnell, G. und Wiedemann, B. (Herausgeber): Bussysteme in derAutomatisierungs- und Prozesstechnik; Wiesbaden, Vieweg, 2006Fortführend:- Gelsellschaft Mess- und Automatisierungstechnik: Engineering inder Prozessindustrie, VDI-Berichte 1684; Düsseldorf, VDI-Verlag,2002

Studien- und Prüfungsleistung Anlagenautomatisierung Laborpraktikumzugeordnet zu: Modul Anlagenautomatisierung




Studien- und Prüfungsleistung Anlagenautomatisierungzugeordnet zu: Modul Anlagenautomatisierung





Modul Kolbenmaschinen (KoM)



Credit Points: 5.0


Kolbenmaschinen LaborKolbenmaschinen


Gheorghiu

Lehrende Professoren Gheorghiu, Schröder




Technische Thermodynamik 1 und 2, Mechanik 1 und 2

Lehrsprache deutsch


Die Studierenden sollen durch die erworbenen Kenntnisse in derLage sein, die Arbeitsweise, die verschiedenenGestaltungsmöglichkeiten und die Problematik derKolbenmaschinen (wie Kompressoren, Verbrennungsmotoren usw.)zu verstehen und zu beurteilen. Sie sind mit den wesentlichenthermodynamischen und mechanischen innen ablaufendenProzessen sowie mit den Kennfeldern und Kenngroßen dieserMaschinen vertraut und können sie für deren Auslegung anwendenbzw. verwenden.Die Lehrveranstaltung vermittelt sowohl Fachkompetenz als auchMethodenkompetenz unter Einbeziehung praxisbezogenerBeispiele.

Lerninhalte • Gemeinsame Eigenschaften der Kolbenmaschinen, Einteilung,Arten und Wirkungsweise, Arbeitsverfahren• Kinematik und Dynamik des Kurbeltriebs• Kolbenpumpen und Kolbenverdichter, Grundlagen, Verfahren undKonstruktion, Gütegrade• Brennkraftmaschinen• Eigenschaften der Kraftstoffe, Luftbedarf, Verbrennungsprodukte• Thermodynamik der Verbrennungsmotoren• Kenngrößen, Kennfelder und Last, Wirkungs- und Gütegrade• Grundlagen der motorischen Arbeitsprozesse (idealisierteProzesse, Vergleichsprozesse, reale Prozesse)• Aufladung, Aufladeverfahren, Aufladesysteme• Grundlagen der Konstruktion von Verbrennungsmotoren• Massenausgleich für den Ein- und für den Mehrzylindermotor mitReihen- bzw. V-Anordnung der Zylinder• Besondere Verbrennungsmotoren: Rotationskolben- (Wankel-) undStirlingmotor



Tafel, PC, Beamer


1. Küttner, K.-H. Kolbenmaschinen, K.-H. Küttner, Teubner StuttgartVerlag2. Gheorghiu, V. Skript zur Vorlesung Kolbenmaschinen (zumHerunterladen)3. van Basshuysen & Schäfer Handbuch Verbrennungsmotor,Grundlagen, Komponente…, Vieweg Verlag4. … Dubbel - Taschenbuch für den Maschinenbau, Springer Verlag5. Gheorghiu, V. Skript zur Vorlesung Thermodynamik undStrömungslehre (zum Herunterladen)6. Urlaub, A. Verbrennungsmotoren, Springer Verlag7. … MTZ - Motortechnische Zeitschrift, Vieweg Verlag8. Maass u.a. Kräfte und Momente und deren Ausgleich in denVKM; Springer Verlag9. van Basshuysen & Schäfer Lexikon Motorentechnik, ViewegVerlag10. Stoffregen, J. Motorradtechnik, ATZ MTZ - Fachbuch, ViewegVerlag

Studien- und Prüfungsleistung Kolbenmaschinen Laborzugeordnet zu: Modul Kolbenmaschinen




Studien- und Prüfungsleistung Kolbenmaschinenzugeordnet zu: Modul Kolbenmaschinen





Modul Strömungsmaschinen (Stm)

Studiengang: Maschinenbau/ Energie- und Anlagensysteme


Credit Points: 5.0


Strömungsmaschinen LaborStrömungsmaschinen


Vinnemeier

Lehrende Professoren Vinnemeier




Strömungslehre 1 und 2, Technische Thermodynamik 1 und 2,Wärmeübertragung

Lehrsprache deutsch


Die Studierenden sind in der Lage…-die grundlegenden Prinzipien und Arbeitsweisen derStrömungsmaschinen zu erfassen und anzuwenden.-den grundlegende Unterschied zwischen Turbinen und Pumpenbzw. Verdichtern zu erfassen und anzuwenden.-die wesentlichen konstruktiven Merkmale dieser Maschinen zukennen und umzusetzen.-den Betrieb dieser Maschinen über die Wirkungsgraddefinitionen,die die Energiewandlung auf ihre Effizienz hin bewerten, zuberechnen und zu bewerten sowie Maßnahmen zu Steigerung derEnergieeffizienz abzuleiten.-anhand von Kenngrößen die Turbomaschinen für die Auslegungund in ihrem Betriebsverhalten zu beschreiben und zu bewerten.-den Zusammenhang zwischen dem Betrieb derStrömungsmaschine und der Anlage zu beschreiben und bewertenund Rückschlüsse für die Optimierung zu ziehen.Ziel der Vorlesung ist das Erlernen der Methoden, wie die Problememit Strömungsmaschinen angegangen werden, und welcheLösungsmöglichkeiten zur Verfügung stehen.

Stand: 24. Juni 2008 Seite 1 von 3

Lerninhalte Aufbau und Arbeitsweise der StrömungsmaschineAnwendung und Einsatzgebiete der StrömungsmaschineEulergleichung und DrallsatzGeschwindigkeitsdreiecke, Durchströmrichtung undKonstruktionsmerkmale aus Sicht der Strömungsmechanik und derThermodynamikMethodik der Kenngrößenbildung, dimensionsloseGeschwindigkeitsdreieckeAufbau von Gittern, Stufen und Maschinen und ihre KenngrößenVerallgemeinerung der Kenngrößen zur universellen Anwendungauf alle TypenZusammenstellung der Strömungsmaschinen im Cordier-DiagrammKennfelder und Betriebsverhalten, allgemeine Regelgesetze und-möglichkeiten


Vorlesung/ Labor, Selbststudium,Tafel, Folien, PPT / Beamer, Software


- Fister, Werner: Fluidenergiemaschinen. Band 1: PhysikalischeVoraussetzungen, Kenngrößen, Elementarstufen der Strömungs-und Verdrängermaschinen. Springer-Verlag, 1984, ISBN3-540-12864-6.- Fister, Werner: Fluidenergiemaschinen. Band 2: Auslegung,Gestaltung, Betriebsverhalten ausgewählter Verdichter- undPumpenbauarten. Springer-Verlag, 1986, ISBN 3-540-15478-7.- Pfleiderer, Carl; Petermann, Hartwig: Strömungsmaschinen.Springer-Verlag, Berlin, 1991, ISBN 3-540-53037-1- Traupel, Walter: Thermische Turbomaschinen. Band 1, 3. Auflage,1977, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, ISBN3-540-07939-4- Horlock, J.H.: Axialkompressoren. Verlag G. Braun, Karlsruhe,1967- Eckert, Bruno; Schnell, Erwin: Axial- und Radialkompressoren.Springer-Verlag, Berlin, 1980, ISBN 3-540-02646-0- Eck, Bruno: Ventilatoren. Springer-Verlag, Berlin, 1972, ISBN3-540-05600-9- Schulz, Hellmuth: Die Pumpen. Springer-Verlag, Berlin, 1977,ISBN 3-540-08098-8- Thomas, Hans-Joachim: Thermische Kraftanlagen. Grundlagen,Technik, Probleme. Springer-Verlag, Berlin, 1985, ISBN3-540-15142-7

Studien- und Prüfungsleistung Strömungsmaschinen Laborzugeordnet zu: Modul Strömungsmaschinen





Studien- und Prüfungsleistung Strömungsmaschinenzugeordnet zu: Modul Strömungsmaschinen





Modul Hausarbeit (Hausarbeit)



Credit Points: 5.0


Hausarbeit zu einem der Module desVertiefungsstudiums


Sankol

Lehrende Professoren Professorinnen und Professoren des Departments M+P, vorrangigaus dem Arbeitsbereich Energie- und Anlagensysteme


Arbeitsaufwand (Workload) Selbststudium 150h


Abgeschlossene Lehrveranstaltungen des 1. bis 4.-ten Semesters

Lehrsprache deutsch



Die Studierenden vertiefen und erweitern im Rahmen derHausarbeit die erworbenen Kenntnisse in einem der Module• Anlagenautomatisierung• Anlagenbau,• Apparatebau,• Energiesysteme,• Fügetechnik• Grundlagen CFD (Computational Fluid Dynamics)• Kolbenmaschinen,• Strömungsmaschinen,• Klimatechnik oder Thermische Verfahrenstechnikanhand einer konkreten Aufgabenstellung.Sie modellieren Verfahren und Prozessen mit Hilfe modernerRechentechnik und Rechenverfahren oder führen an LaboranlagenVersuche durch, werten sie aus und stellen die Ergebnissezusammenhängend dar.Die Studierenden lernen, komplexe Zusammenhänge in kurzerschriftlicher Form, möglichst umfassend darzustellen, und dasWesentliche vom Unwesentlichen zu unterscheiden.Die Studierenden erlernen die wissenschaftliche Darstellung ihrerErgebnisse in schriftlicher Form.Die Studierenden sind in der Lage …• sich in ein fachliches Thema selbstständig unter Nutzung derPrimar- und Sekundärliteratur zu vertiefen und einzuarbeiten• sich den Stand der Technik zur Lösung der Aufgabenstellung zuerarbeiten und bei der Lösung der Aufgabenstellung zuberücksichtigen• betriebswirtschaftliche Aspekte in die Lösungen mit einzubeziehenund zu bewerten• dem Systemgedanken bei der Gestaltung von Energie- undAnlagensystemen in der Lösung mit zu berücksichtigen und fachlichübergreifende Lösungen zu erarbeiten• die Ergebnisse ihrer Arbeit in Form eines wissenschaftlichenBerichtes umfassend aber in kurzer Form darzustellen


Selbststudium, teilweise Labor


Entsprechend den Modulen der Aufgabenstellung,Zeitschriften, Normen, Merkblätter

Studien- und Prüfungsleistung Hausarbeit zu einem der Module desVertiefungsstudiumszugeordnet zu: Modul Hausarbeit





Modul Apparatebau (AppB)



Credit Points: 5.0


Apparatebau LaborApparatebau


Sankol

Lehrende Professoren Sankol

Empfohlenes Semester 5. oder 6 . Semester, halbjährlich WS/ SS



Pflicht: Technische Mechanik, Werkstoffkunde, Konstruktion,Thermodynamik, Strömungslehre

Lehrsprache deutsch


Die Studierenden sollen den grundsätzlichen Aufbau und dieFunktion von Apparaten in einer Anlage erkennen und den Standder Technik in den Apparatebau einfließen lassen. DerZusammenhang zwischen der Funktion und der Konstruktion einesApparates soll erkannt werden.Neben der verfahrensabhängigen Materialauswahl sollen dieStudierenden die Belastungen von Apparaten identifizieren und inein Berechnungsverfahren überführen können.Die Studierenden sind in der Lage die Berechnung von Apparatenauf der Grundlage einer Spannungsanalyse am zylindrischenBehälter vorzunehmen. Mit dieser Basis werden die Berechnungennach AD-Regelwerk für dünnwandige Behälter eingeordnet.Die Studierenden kennen die für Apparate, insbesondereDruckbehälter, geltendenSicherheitsanforderungen und die damit verbundenen Regelwerke.Die Studierenden verfügen über einen Überblick über die aktuelleninternationalen Regelwerke.Die Studierenden können Berechnungen für einzelne Bauteile(zylindrische Wand, Ausschnitte, Stutzen, Böden, Flansche) anhanddes AD-Regelwerkes in Verbindung mit den gültigen Normendurchführen.Die Studierenden sollen die zur Herstellung und zum Betrieb vonApparaten notwendigen Dokumentationen und Prüfungen kennenund anwenden lernen.Die Studierenden sind in der Lage sich mit Regelwerkenselbstständig auseinander zu setzen, Entwicklungen in denRegelwerken einzuschätzen und zu bewerten undden Widerspruch zwischen der optimalen Konstruktion und derregelwerkgerechten Konstruktion zu lösen.


Lerninhalte Aufbau von Apparaten, Werks- und DIN-NormenBelastungen, die in die Apparateberechnung einfließenKonstruktion eines AbscheidebehältersFestigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen,Spannungsverlauf bei dickwandigen zylindrischen Behältern beiInnen- und/oder AußendruckErläuterung der Druckgeräterichtlinie/KonformitätVorschriften und Richtlinien für die festigkeitsmäßige Auslegung vonDruckbehältern (AD-Regelwerk, DIN EN, ASME)Berechnung folgender Apparateteile bei Beanspruchung durchInnendruck und/oder Außendruck:- zylindrische Mäntel und Kugeln, gewölbte Böden, ebene Bödenund Platten mit und ohne Verankerung,- Flanschverbindung (Flansche, Dichtungen und Schrauben), _- Stutzeneinführung und Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und KugelRichtlinien und Normen über Rohre, Flansche und Werkstoffe fürden Apparate- und AnlagenbauProjektablauf von DruckbehälterkonstruktionenSpannungsanalyse mit FMEALabor mit 1 SWS ist Teil der Veranstaltung.In den Laborversuchen werden Spannungsuntersuchungen undkonstruktive Lösungen beispielsweise fürWärmeübertragungsapparate untersucht.


Vorlesung, Übung, Selbststudium, LaborTafel, Präsentation


Grundlagen:Vorlesungsskript Im Internet auf der Homepage veröffentlichtDIN EN 13445-3Unbefeuerte DruckbehälterBeuth-Verlag Berlin, November 2003AD 2000 Merkblätter, Reihe A bis WCarl Heymanns Verlag KGHerz, R.Grundlagen der Rohrleitungs- und ApparatetechnikVulkan-Verlag, Essen 2002WeiterführendSchwaigerer, S.; Mühlenbeck, G.Festigkeitsberechnung im Dampfkessel-, Behälter- undRohrleitungsbauSpringer-Verlag Berlin Heidelberg 1997Wegener, E.Festigkeitsberechnung Verfahrenstechnischer ApparateWiley-VCH Verlag GmbH, Weinheim 2002Silber, G.; Steinwender, F.Bauteilberechnung und Optimierung mit der FEMTeubner Verlag Stuttgart, Leiptzig, Wiesbaden 2005

Studien- und Prüfungsleistung Apparatebau Laborzugeordnet zu: Modul Apparatebau





Studien- und Prüfungsleistung Apparatebauzugeordnet zu: Modul Apparatebau





Modul Energiesysteme (EnSys)



Credit Points: 5.0


Energiesysteme


Winkler

Lehrende Professoren Winkler



Lehrsprache deutsch


Praxisbezogene Einführung in Auslegung und Entwurf vonSystemen zur Energiewandlung für die Strom- undWärmerzeugung, die die Studierenden in die Lage versetzt, diethermodynamischen Grundlagen zur Lösung praktischerAufgabenstellungen zielgerichtet unter Berücksichtigung derWirtschaftlichkeit einzusetzen. Insbesondere wird die Fähigkeitvermittelt, durch geeignete Bilanzierungen komplexe Vorgänge zurEntscheidungsvorbereitung zügig zu analysieren und auch diePlausibilität komplexer Rechenmodelle einfach zu überprüfen.


Lerninhalte •Grundsätze der Energiewandlung-Energiewandlungskette im Kraftwerk-Vergleichsprozesse und ihre Anwendung-Einflüsse auf die Kosten-Ermittlung der Stromgestehungskosten•Betriebsführung und Schaltungen-Aufbau von Industriekraftwerken-Betriebsweise von Industriekraftwerken-Kraftwerksschaltungen zur reinen Stromerzeugung-Netzbetrieb von Großkraftwerken•Bauarten von Dampferzeugern-Konstruktionsprinzipien-Verdampferkonzepte-Brennstoffeinflüsse auf Konzepte•Verbrennungsprozesse und Anwendungen-Verbrennungsreaktionen und Prozessführung-Statistische Verbrennungsrechnung-Stoffwerte der Rauchgase-Arbeitsfähigkeit von Verbrennungsreaktionen•Auslegung thermischer Systeme am Beispiel Dampferzeuger-Entwurfsprozess im Enegieanlagenbau-Äußere Bilanz und Wirkungsgrad-Innere Bilanz und Konstruktionsentwurf-Einfluss der Bauarten auf die Auslegung•Modellierung von Energiewandlungsprozessen am Beispiel GuD-Schaltung und Analyse-Wirkungsgraddefinitionen-Systemmodellierung-Komponentenmodellierung


Seminaristischer Unterricht, Handouts, Tafel


Ulrich Witte: Steinmüller Taschenbuch Dampferzeugertechnik.Vulkan Verlag Essen; 25. überarb. u. erw. Aufl. (2005)ISBN-10: 3802725107, ISBN-13: 978-3802725104Kurt Kugeler, Peter-W. Phlippen: Energietechnik. Technische,ökonomische und ökologische Grundlagen. Springer, Berlin,Neuaufl. 2008.ISBN-10: 3540434380, ISBN-13: 9783540434382Bernd Diekmann, Klaus Heinloth: Energie. Teubner Verlag; 2., völligneu bearb. u. erw. Auflage. November 1997ISBN-10: 3519130572, ISBN-13: 978-3519130574Hans D. Baehr, Stephan Kabelac: Thermodynamik. Grundlagen undtechnische Anwendungen. Springer, Berlin; 12., neubearb. u. erw.Auflage. Januar 2005ISBN-10: 3540238700, ISBN-13: 978-3540238706

Studien- und Prüfungsleistung Energiesystemezugeordnet zu: Modul Energiesysteme





Modul Klimatechnik (KlimaT)


Pflichtkennzeichen: [WP] Wahlpflichtfach

Credit Points: 5.0


Klimatechnik LaborpraktikumKlimatechnik


Sievers

Lehrende Professoren Sievers, Frau Frischgesell




Technische Thermodynamik 1,Technische Thermodynamik 2,Strömungslehre 1,Strömungslehre 2,Wärmeübertragung

Lehrsprache Deutsch


Die Studierenden sollen durch die erworbenen Kenntnisse in derLage sein, Klimaanlagen auszulegen und zu optimieren.Die Lehrveranstaltung vermittelt sowohl Fachkompetenz als auchMethodenkompetenz unter Einbeziehung praxisbezogenerBeispiele.

Lerninhalte - Anforderungen an Klimaanlagen- Wärmebedarfsberechnung- Kühllastberechnung- Aufbau von Klimaanlagen- Raumluftströmung




Taschenbuch der Heizung und Klimatechnik. Hrsg.: E.-R.Schramek; H. Recknagel. 71. Aufl. München: Oldenbourg 2003


Studien- und Prüfungsleistung Klimatechnik Laborpraktikumzugeordnet zu: Modul Klimatechnik




Studien- und Prüfungsleistung Klimatechnikzugeordnet zu: Modul Klimatechnik





Modul Thermische Verfahrenstechnik (TVT)


Pflichtkennzeichen: [WP] Wahlpflichtfach

Credit Points: 5.0


Thermische Verfahrenstechnik LaborpraktikumThermische Verfahrenstechnik


Sankol

Lehrende Professoren Sankol




Strömungslehre, Thermodynamik

Lehrsprache Deutsch



Fachlich-inhaltliche und methodische Kompetenzen:Die Bilanzierung von Prozessen ist die Grundlage allerverfahrenstechnischen Berechnungen, deshalb werden denStudierenden Grundlagen der Stoff- und Energiebilanzierungvermittelt.Die Studierenden sollen die prinzipielle Wirksamkeit vonTriebkräften in Analogie zu bereits bekannten Prozessen (z.B.Strömung) erkennen und bei der Dimensionierung von Apparateneinsetzen.Die Studierenden sollen auf der Basis grundlegender Kenntnissevon verfahrenstechnischen Grundoperationen und Prozessen in derLage sein, thermische Apparate verfahrenstechnisch zudimensionieren und in eine Konstruktion zu überführen.Der Zusammenhang zwischen der verfahrenstechnischen Funktionund den konstruktiven Erfordernissen soll den Studierendenvermittelt werden.Das Spektrum der Thermischen Apparate sollen die Studierendenkennen lernen und Ansätze zu deren verfahrenstechnischerDimensionierung erhalten.Bei der Auslegung von verfahrenstechnischen Anlagen sollen dieStudierenden in der Lage sein, wirtschaftliche Gesichtspunkte mit zuberücksichtigen und Optimierungsansätze zu entwickeln.Den Studierenden werden die einschlägige Literatur, dieAnwendung moderner Software zur Auslegung und dieentsprechenden Normen für Thermische Apparate vermittelt, derZusammenhang mit dem Apparatebau soll erkannt werden.Sozial- und Selbstkompetenz:Die Studierenden sind in der Lage …Sich mit den Entwicklungen im Bereich der apparativen Gestaltungselbstständig auseinanderzusetzenEntwicklungen in den Regelwerken einzuschätzen und zu bewertenden Widerspruchs zwischen den Forderungen aus derströmungstechnischen Gestaltung und der optimalen Konstruktionzu lösen

Lerninhalte Aufbau von Apparaten, Werks- und DIN-NormenWerkstoffauswahlAnwendung von Thermischen Apparaten in komplexenChemieanlagen (Raffinerie)Phasengleichgewichte von Zwei- und MehrstoffgemischenRaoultsches und Daltonsches GesetzMolekularkinetische Betrachtung von StoffgemischenWasserdampfdestillationBerechnung der geschlossenen- und offenen DestillationGestaltung von DestillationsanlagenStofftrennung von Zweistoffgemischen durch RektifikationDimensionierung von RektifikationskolonnenKonstruktive Gestaltung von RektifikationskolonnenEinbauten in RektifikationskolonnenGestaltung von RektifikationsanlagenWärmetechnische und strömungstechnische Berechnung vonRektifikationskolonnenRektifikation von MehrstoffgemischenGastrennung durch AbsorptionStofftrennung durch ExtraktionBegleitendes Labor mit 1 SWS ist Teil der Veranstaltung


Vorlesung, Übung, Selbststudium



Verfahrenstechnische BerechnungsmethodenBd. 2: Thermisches Trennen, Ausrüstungen und ihre BerechnungDeutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Stuttgart 1996DIN-Normen in der VerfahrenstechnikDIN Deutsches Institut für Normung e.V.Beuth Verlag, Berlin Wien Zürich 1994Hans Günther HirschbergHandbuch Verfahrenstechnik und AnlagenbauChemie, Technik, WirtschaftlichkeitSpringer-Verlag 1999Karl SchwisterTaschenbuch der VerfahrenstechnikFachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, Leipzig 2000Klaus SattlerThermische TrennverfahrenGrundlagen, Auslegung, ApparateVCH Verlagsgesellschaft, Weinheim 1988H. SchnitzerGrundlagen der Stoff- und EnergiebilanzierungVieweg Verlag, Braunschweig 1991Werner HemmingVerfahrenstechnikVogel Fachbuch Kamprath-Reihe, Würzburg 1993

Studien- und Prüfungsleistung Thermische Verfahrenstechnik Laborpraktikumzugeordnet zu: Modul Thermische Verfahrenstechnik




Studien- und Prüfungsleistung Thermische Verfahrenstechnikzugeordnet zu: Modul Thermische Verfahrenstechnik





Modul Fügetechnik (FügeT)



Credit Points: 5.0


Fügetechnik LaborFügetechnik


Müller

Lehrende Professoren Müller




Werkstoffkunde, Konstruktion und Elektrotechnik

Lehrsprache deutsch


Die Studentinnen und Studenten kennen die grundlegendenVerfahren der Fügetechnik (Schweißen und verwandte Verfahren)und wissen die Anwendungsbereiche der gängigen Verfahren undGeräte einzuschätzen.Sie haben grundlegende Kenntnisse der Wechselwirkungen derSchweißseignung der gängigen Werkstoffe, der Schweißsicherheitder konstruktiv gewählten Schweissverbindungen, derSchweißmöglichkeit der Verfahren und den sich hieraus ableitendenSchweißfehlern.Neben wirtschaftlichen Aspekten haben Sie Einblick in praktischeAnwendungsbeispielen sowie Sicherheitsaspekte erhalten.Die Studierenden erwerben grundlegendes Wissen, dass sie in dieLage versetzt fügetechnische Fragestellungen in der Konstruktionund Fertigung zu Bewerten und fachgerechte Lösungen zuerarbeiten.


Lerninhalte Schweißverfahren und Geräte zum- Schmelzschweißen- Pressschweißen- Sonderschweißverfahren- Thermisches TrennenKonstruktion und Berechnung- Gestaltungsgrundsätze- Stossarten- Nahtvorbereitung,Werkstoffe und deren Schweißverhalten- Grundlagen metallischer Werkstoffe- Legierungsaufbau- Wärmeführung- Zusatzwerkstoffe und SchutzgaseSchweißtechnische Fertigung- Arbeitssicherheit- Fertigungsmethoden- Fehler und Prüfmethoden


Powerpoint-Präsentation mittels Beamer, TafelLabor: Vorführen der gängigen Fügeverfahren Analyse und eigenesSchweißen unter Anleitung


Foliensammlung zur VorlesungFügetechnik Schweißtechnik: 6. Auflage, DVS-Verlag GmbH, 2004Hinweise auf Unterlagen im Internet

Studien- und Prüfungsleistung Fügetechnik Laborzugeordnet zu: Modul Fügetechnik




Studien- und Prüfungsleistung Fügetechnikzugeordnet zu: Modul Fügetechnik





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Modul Strömungslehre 2 (StL2) - haw-hamburg.de · Stand: 24. November 2008 Seite 2 von 3 Lerninhalte # Übersicht numerische Verfahren und Einordnung der FEM # Elastische Modelle