Embed Size (px)
Citation preview
Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt
am 27.6.2007 (Mittwoch)von 14:00 bis 16:30im Hörsaal Makarenkostraße
Chi-Quadrat-Tests
Satz von Karl Pearson I
X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann:
Die Verteilung von X ist durch einenWahrscheinlichkeitsvektorgegeben.
Stichprobe vom Umfang n:
Satz von Karl Pearson II
Dann hat man:
Dabei ist:
Chi-Quadrat-Test auf Anpassung
Hypothese
Ablehnungsbereich
Fairer Würfel?
Hypothese verwerfen!Hypothese verwerfen!
Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, IIIBakterielle Infektion durch Stämme I, II, III
Lehrmeinung
Konkrete Stichprobe (80 Infektionen)
Typ
Prozentsatz
I II III
30 50 20
Anzahl
I II IIITyp
30 32 18
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Mendelsche Gesetze
rund und gelbrunzeligrunzelig und gelbrund und grünrunzeligrunzelig und grün
0.56250.18750.18750.0625
Prozentsätze nach der Theorie
rund und gelbrunzeligrunzelig und gelbrund und grünrunzeligrunzelig und grün
271889328
Beobachtete Häufigkeiten
Summe 480
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Krankmeldungen
Wochentag Mo Di Mi Do Fr n
44 28 24 20 34 150 AnzahlKrankmeldungen
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Test auf NormalverteilungTest auf NormalverteilungUmsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung
Beispiel Mieten
1
35 34
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
1,2,34,56,78,9
Klasse 1: 150 - 300Klasse 2: 300 - 400Klasse 3: 400 - 500Klasse 4: 500 - 600Klasse 5: 600 - 700Klasse 6: 700 - 850
Wir fassen die Klassen10,11und12, 13, 14
jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:
Leichte Abschwächung der Faustregel für denChi-Quadrat-Test auf Anpassung
(vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz)
für alle Indizes k
für 80% der Indizes k
20 280
1036
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II
Hypothese
Ablehnungsbereich
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III
Berufsstatus Vater - Sohn
38X
Y
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Konkurrierende Computer-Unternehmen
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden
Tabelle wiedergegeben:
Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei-präferenz ein Zusammenhang besteht.
Nullhypothese:Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und
Parteipräferenz bestehtkein Zusammenhang
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeitzum Niveau = 0.05
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Chi-Quadrat-Test auf Homogenität
Hypothese
Ablehnungsbereich
Mathe-Test Klasse 91. Versuch
Produktion zweier Betriebe
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Zusammenhang zwischenGeschlecht und Schulbildung
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Mathe-Test Klasse 92. Versuch
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
KREDITWÜRDIGKEIT
Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen.
Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet.Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit-würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert,ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.
(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
Merkmal X: KreditwürdigkeitKreditwürdigkeit
Merkmal Y: KontoKontoWertungenkein Kontogut geführtmittel gut geführt
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
Chi-Quadrat-Test auf Homogenitätzum Niveau = 0.05
Nullhypothese:Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals
„Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmerund für Problemkunden gleich
SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden
Tabelle wiedergegeben:
Chi-Quadrat-Tests
Übersicht
Faustregeln Chi-Quadrat-TestsChi-Quadrat-Tests
Test auf Anpassung
Test auf Unabhängigkeit
Test auf Homogenität
