New FORTGESCHRITTENE TEILCHENPHYSIK FÜRgeiser/Lehre/SS07/schwach07.pdf · 2007. 7. 13. · - “Neutrino” trägt Energi edifferenz weg (Pauli). - 1933: Fermi und Theorie des β-Zerfalls

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEDie (elektro-)schwache Wechselwirkung(in Anlehnung an Skript R. Klanner/T. Schörner)

Caren HagnerAchim Geiser

UniversitätHamburg, IExpPhSommersemester2007

CH/AGSS07:TeilchenphysikII2

ÜBERBLICK

1.Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen2.Feynman-Regeln und –Diagramme3.Lagrange-Formalismus und Eichprinzip4.QED5.Starke Wechselwirkung und QCD6.Schwache Wechselwirkung

Fermi-Modellelektro-schwacheVereinigung Experimentezur elektroschwachen Wechselwirkung


Historischer Einstieg:-1896: Becquerel entdecktRadioaktivität(Uranpech auf verpackterPhotoplatte).

-1914: Chadwick: β-Strahlen aus nuklearenβ-Zerfall haben kontinuierliches Spektrum(imGegensatzzu z.B. α-Teilchen–diskreteEnergieniveaus!).

-Interpretaton(Endeder1920er): -Energieerhaltung verletzt (Bohr)-“Neutrino”trägt Energiedifferenz weg(Pauli).

-1933: Fermi und Theorie des β-Zerfallsin Analogie zurQED (Vierpunkt-WW und Strom-Strom-Form):

…mitKopplungskonstante G~1.1*10-5 GeV-2.

6. DIE SCHWACHE WECHSELWIRKUNG-1955: Wu: Beobachtung der Paritätsverletzungin

derschwachen WW:

Ausrichten der Co-Spins im B-Feld e–-Impuls bevorzugt entgegen Co-Spin Paritätsverletzung!

-Problem: Fermi-Matrixelement ist paritätserhaltend! Theorie muss modifiziert werden durch bekannteFaktoren (Chiralitätsoperatoren).

-Denn:

Vµtransformiert unter Raumspiegelungen wie ein Vektor, Aµwie ein Axialvektor:

ObigerStrom verletzt also die Paritätsinvarianz!-Damit wird das Matrixelement:

(V-A)-Theorie der schwachen Wechselwirkung!Berücksichtigt Chiralität, beschreibt Paritätsverletzung

()()e p n Fu u u u G Mµ

ν µγ γ ) ( =

Beachte das FehleneinesPropagator-Terms!

e e Ni Coν+ + →− 60 60

()5

12

1γ −

()()µ µ µ

ψ γ γ ψA V− ≡ −2

11

2

15

A A A Ar r

=′ − = ′0 0

()()⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛− ⎟

⎠⎞ ⎜

⎝⎛− =e p n Fu u u u G M5 5 ) (1

2

11

2

1γ γ γ γ

µν µ


The Power of Conservation Laws

e.g. radioactiveneutrondecay:

n p + e-+ νe

Pauli 1930:

not visible

WolfgangPauli(Nobel 1945)


Thepowerof symmetries: Parity

Will physicalprocesseslookthesamewhenviewedthrougha mirror?

In everydaydaylife: violationof paritysymmetryiscommon

„natural“: ourheartison theleft„spontaneous“: carsdriveon theright

(on thecontinent)

Whataboutbasicinteractions?Electromagneticand stronginteractionsconserveparity!

EugeneWigner

(Nobel 1963)


6. DIE SCHWACHE WECHSELWIRKUNG

) ( ) (

60 60

WJ Co J B

e Ni Coer r r

⇑ ⇑+ + →

−ν


Lee & Yang 1956: weakinteractionsviolateParityexperimentallyverifiedbyWuet al. 1957:

spin

consequence:

neutrinosarealwayslefthanded!(antineutrinosrighthanded)

Thepowerof symmetries: Parity

Chen NingYang

Tsung-Dao Lee

ChiengShiungWu

(Nobel 1957)


Interessante Erkenntnis: Pion-Zerfall myonisch dominiert: eher als (Verzweigungsverhältnis1.28*10-4) -obwohl mµ/me~210 (wenigPhasenraumfürMyon)!!!

Ansatz Matrixelement:

Da Pion Spin-0-Teilchenist (kein Dirac-Spinor) ist 4er-Impulseinziger Vektor, mit dem der leptonische Strom kontrahiert werden kann:

Damit wird das Matrixelement …

…und man erhält als Zerfallsbreite(richtige Behandlungdes Phasenraumes, des Flussfaktors):

6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL (Schmüser 6.3)

Welche Spinoren kommen in Frage(z-Achseparallel zuElektron-Impuls)? -Antineutrino ist rechtshändig: v2mit pz=-k!

-Erster Versuch Elektron: u2(Spin entgegen z-Achse, negative Helizität,linkshändig) :

-Aber:

Lösung mit negativer Helizität verschwindet! Muss sie auch –Drehimpulserhaltung!

-Also Elektron rechtshändig (“falsche”Helizität) :

µ ν µ π− −

→e eν π− −

→

() () νµ

µγ γu u jG

MeF

5) (

12

− =

Leptonischer (V-A)-Strom Strom des Pions

() 0,r

π π µ π µm f p f j⋅ = ⋅ =Pion-Ruhesystem

() () ν π πγ γu u mfG

MeF

50 ) (

12

− =

Ω = Γd Mm

pd

2

2 232π π

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

=

0

1

0

1

2k v

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+ −

+ =

) /(

0

1

0

2

e

e

m E p

m E u

0

2

) 1(

2 2 2 2 2 2

25

2 2 2

25 0 0

2 20 0

2 25 0

2

== + =

− =

− = −

+ + +

+ +

+ +

v u v u v u

v u v u

v u v u v u

γγ γ γ γ γ γ γ

z

() m E m E pm E

pk m E v u+ − − =⎟

⎠⎞ ⎜

⎝⎛−

++ =

+1 2 1

()() β − = − =+

1 2 22

2 1pE p E p v uAusrichtungsgrad β!

) , (p k Ee

r r−= ν ν) , (p E ee

r − )0, (π πm−


Matrixelement:

Das Matrixelement ist unabhängig vom Winkel (keine Bezugsachse bei ruhendem Pion)!Zerfallsbreite:

Analoge Rechnung für myonischen Zerfall. Verhältnis:

Diese starke Unterdrückung des elektronischen Zerfalls kommt (fast) ausschliesslich vom Matrixelement –nicht vom Phasenraum. Er spiegelt die chirale Struktur der schwachen WW wider!

6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL

()()2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 4e e F F em m m f G p E p m f G M− = − =π π π π

()2 2 2 2 2

3

2

8) (e e

Fem m m f

m

Ge− = → Γ

− −π π

π πν π

()()

()()

42 2 2

2 2 2

10 28 . 1−

− −

− −

⋅ =−− =

→ Γ→ Γ

µ π µ

π

µ ν µ πν π

m m m

m m m ee e e


Matrixelement der e-νµ-StreuungunterAnnahmeeinesschwerenEichbosons:

q2<<MW2:

Vergleich mit Fermis4-Punkt-WW:

Beste Bestimmung von GFaus der Lebensdauerdes Myons: GF~(1.16639±0.00002)*10-5GeV-2.GFist effektive Kopplung für den Fall kleiner Impulsüberträge Q2!

Berechnung des WQS: Spin-Mittelung/Summation etc …

…ergibt schliesslich:

6.1 BEDEUTUNG VON GF (Schmüser 6.4)

Mit der normalen Formel zur Berechnung des WQS …

…folgt dann(p=√s/2, p’=(s-mµ2)/(2√s)):

Anmerkungen:-Derdiff. WQS ist unabhängig vom Winkel. -Der WQS steigt mit dem Quadrat der

Schwerpunktsenergiean !!!-In dere-νe-Annihilation tritt Winkelabhängigkeitauf:

Anschaulich: -In e-νµ-Streuung ist Jz=0 (links/links) keine Achse

ausgezeichnet. -In e-νe-Annihilation ist Jz(Anfang)=+1 (links/rechts),

aberJz(µνµ) ist nur in mit 33% W’keit +1.-Erwartungin Neutrino-Nukleon-Streeung:

()()⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛−

−+ −

⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛− =) ( 5 ) ( 2 2 ) ( 5 ) (

2

12

11

2

1

2e e

W

u uM q

q q gu u

gMγ γ γ γ

νν

ν µ µννµ

µµ

2g

W+

νµ(p)e(k)

νe µ(p’)Form des Propagatorsableitbar via Greens-Funktionetc.

()()⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛− ⎟

⎠⎞ ⎜

⎝⎛− =) ( 5 ) ( ) ( 5 ) ( 2

2

12

11

2

1

8e e

W

u u u uM

gMγ γ γ γ

νν νµ

µµ

2

2

8 2W

F

M

g G=

µνµνE M

GM

F⋅ =

2

22

()2 2 2

16µ m s s G MF− ⋅ ⋅ =

−′

=Ω

2

2

1

64

1M

p

p

s d

d

πσ

()sG

s

m s G

d

dF F⋅ ≈

−=

Ω2

2 2 2

2

2

4 4π πσµs

GF⋅ ≈

πσ

2

2

2

2

2

cos 1

4⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛+ ⋅ ⋅ ≈

Ωθ

πσs

G

d

dFsGF

⋅ ≈π

σ3

2

()() q qν σ ν σ3

1=

(Problem!)


Partialwellenzerlegung im optischen Modell (Streutheorie): Der inelastische WQS kann geschrieben werden als:

(ηlAmplitude 0<ηl<1, l Bahndrehimpuls, k Wellenzahl).ImFall derl-ten Partialwelle gilt also:

Andererseits ist die Reichweite der schwachen WW sehr klein:

Es gibt also faktisch keinen Stossparameter –die Streuung erfolgt immer mit l=0 (s-Welle). Mit (im CMS) k=p* folgt also für die inelastische Reaktion

e-νµµ-νe

Laut Fermi aber:

6.1 WO IST DAS PROBLEM? (Schmüser 8.1)

Bei Schwerpunktsimpulsen von p*=370GeV tritt also ein Konflikt auf

Verletzung der Unitarität

Grund: Fermi-Kopplung statt Austausch einesW-bosons keine gültige Näherung mehr!

∑∞

=

− + =0

22) | | 1)( 1 2(

ll inell

kη π σ

)1 2( 2+ ≤lk

inel

π σ

mM

RW

1810 5. 2

−⋅ ≈ ≈

h

2* 2)1 2( ) (p

lk

ee

π π ν µ ν σµ= + ≤ →− −

2*2 2

4 ) (pG

sG

eF F

e⋅ = ⋅ = →− −

π πν µ ν σµ


WQS der (Myon-Neutrino)-Elektron-Streuung:

Wir haben den “Fehler”gemacht, auch für hohe Energien (s!) den Propagator zu vereinfachen:

Im Falle sehr hoher Q2abereher:

Das sieht wieder aus wie der Photon-Propagator jetzt sollte alles in Ordnung sein. Allerdings: Kompensieren die beiden q im Zähler das Q2? Nein!(q=p3-p1=p4-p2)

Dirac-Gleichungender(adjungierten) Spinoren:

6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME (Schmüser 8.2)

Beitrag des qµqν-Termesist also von Ordnung

Ersetze (in Austauschdiagrammen):

Aber: Probleme treten wieder auf, wenn externe W-Bosoneneinbezogen werden, z.B. e+e-W+W-, die linear mit s ansteigt!

Entscheidender Punkt (ohne Rechnung): Masse des W: MW>0 Helizität 0 möglich, und dieser“longitudinale”Anteilsteigtmits an.

Theoretische Lösung (wegweisend für Experimente!): Existenz eines neutralen Feldquants (Z0),das die Divergenzen kompensiert.

()sG

s

m s G

d

dF F⋅ ≈

−=

Ω2

2 2 2

2

2

4 4π πσµ

2 2 2

1

W WM M q

q q g→

−+ −ν µ µν

2 2 2

1

Q M q

q q g

W

→−+ −ν µ µν

()()

()()⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛− −

−⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛− −

=⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛−

−⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛−

2 5 , 2 , 4 4 2 2 1 5 , 1 , 3 3

2 5 4 2 2 1 5 3

12

1) (

11

2

1) (

12

11

2

1

u p p uM q

u p p u

u uM q

q qu u

W

W

γ γ γ γ

γ γ γ γ

ν νν

µ µµ

ν ν µ µ

2 2 2 4 4

1 1 3 3 3

0

0

u m u p p u

u p u m p u

e = / = /

= / = /µ

2W

e

M

m mµ

2 2 2 2

1

W WM q M q

q q g

−→

−+ −ν µ µν

νee

W W

sGF

⋅ ≈π

σ12

2

vernachlässigbarklein!


Divergenzen in:

Kompensation durch:

Damit Kompensation (mit nur einem Z) eintritt, muss gelten:

Mithilfevon folgt in erster Ordnung: MW~MZ~40GeV

Achtung:-Auch schweresLepton imt-Kanal kann kompensieren. -Es kann auch mehrere Z-Bosonen geben!-falls me>0 weitere Divergenzen Higgs!

6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME (Schmüser 8.3)

νee

W W

νe

W W

ν

Die Theorie fordert also die Existenz von Neutralen Strömen: -Schon früh in tiefunelastischer eN-Streuung Hinweiseauf Notwendigkeit schwerer neutraler Feldquanten(Interferenz mit Photon-Term).

-Hinweise aus Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrien in e+e--Experimenten(PETRA, später)

-1973 (Blasenkammer Gargamelle am CERN) erstmals Neutrino-Reaktionen ohne geladene Myonen im Endzustand(keineFlavour/ Ladungsänderung“neutral current”, NC):

-Gleichzeitig viele hadronische Ereignissemitgrosser Rate, die nurmitNC gehenkonnten:

Gleiche Raten legen nahe, dass Kopplung des Z an Quarks/Leptonen etwa wie W-Kopplungen!

-1984 Entdeckung von W,Z am SppS (UA1,UA2)

νν

Z

WW

ee

Z

WW

e ZWW g Zee g We g~) ( ~) ( ~) (νe g gW Z~ ~

2

2

8 2W

F

M

g G=(Modifiziert durch

EW-Mischungswinkel)

− −→e eµ µν ν

νZ

e

νe

X N X N) ( , ) (µ µ µ µν ν ν ν→ →

25 . 0 ) ( : ) ) ( (≈ → →−X N X Nµ ν σ ν ν σµ µ µ


The Theory ofGLASHOW, SALAM and WEINBERG

Theory of the unified weak and electromagnetic interaction,transmitted by exchange of “intermediate vector bosons”

Weak Interactions

~ 1959-1968

(Nobel 1979)


To produce the heavy W and Z bosons (m ~ 80-90 GeV)need high energy collider!1978-80: conversion of SPS proton accelerator at CERN into proton-antiproton colliderchallenge: make antiproton beam!

success! -> first W and Z produced

1982/83

Discovery of the W and Z(1983)

Z0-> e+e-UA1

CarloRubbia

Simonvan derMeer

(Nobel 1984)


Nahezu alle langlebigen Hadronen zerfallen schwach. Dabei gilt empirisch im Falle nicht-leptonischer strange-Zerfälle die Auswahlregel∆S=1:

In semileptonischen Prozessen gilt ∆S= ∆QHadron:

Interessant: Σ-Hyperon:

Verständlich, falls grundlegender ProzesssWu:

Aber z.B. fürβ-Zerfallbraucht man auchdW-umit ∆S=0. Experimentell ist diese Kopplung etwa so stark wie µWνµ; aber ∆S=1-Prozesse Faktor 20 kleiner!

6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L” (Schmüser 6.5)

Idee Cabibbo: Quarks d und s koppeln nicht direkt an den schwachen Strom, sondern in Superpositionen:

Die physikalischen (starken) Flavour-Zustände d,skoppeln immer nur mit cosθC, sinθC“verziert”an W.

Die “schwachen”Zuständed’,s’sind unphysikalisch –das System muss sich also entscheiden:

Beispiel Tafel.

−+ →Λπ p

0 1= − =+ →

S S

du uud uds

e ee K e Kν π ν π+ + − −

→ →0 0

e ene neν ν+ + − −

→ Σ → ΣBR: 1.017*10-3BR: <5*10-6

32 , 0 3 1 , 1= = − = − =

+ →−

Q S Q S

W u sGeladener Stromqq’W-Vertex

()()

()()

05 . 0 0

0

≈→ Γ→ Γ ≈

→ Γ→ Γ

+ +

+ +

+ +

+ +

e

e

e

e K K

ν π πν π

ν µ πν µ

µ

µWARUM?

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

s

d

s

d

C C

C C

θ θθ θ

cos sin

sin cos

Diese Zuständekoppeln an das W

Diese werden instarker WW erzeugt

su W du W W e We′ → ′ → → →− − − − − −

, , ,µ ν µ ν

⎩⎨⎧

=′ →−

C

C

s u

dudu W

θθ

sin

cos

Erinnerung:S(s)=-1!


Essenz: Geladener schwacher Strom koppelt an (linkshändige) schwache Isospindubletts:

Dazu gehört eine Strom-Strom-WW:(Existenz des c vorweggenommen!) Der Strom verbindet dabei jeweils ein ‘up’-artiges mit einem ‘down’-artigem Quark:

Ausführlich:

6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L” (Schmüser 6.7)

Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale Ströme (neben den ‘Schiebeoperatoren’W+, W-) geben weitere Evidenz für Existenz eines Z0!

Beschaffenheitdes Z0: Nichtexistenz flavour-ändernder neutraler Ströme(“flavour changing neutral currents”, FCNC):

eigentlich sollte es neutrale, flavourändernde Ströme(FCNC) sd geben, also Prozesse wie:

Werden aber nicht beobachtet (BR 10-9). Warum?

Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM):Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mits’in schwachem Isodublett ist:

Unter dieser Annahme fallen die ∆S=1-Terme weg (Tafel) Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus!Experimentell 1974 bestätigt: EntdeckungJ/ψ=cc !

L C C L L C C L L

e

s d

c

s

c

s d

u

d

u

e⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ −

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

θ θ θ θν

cos sin,

sin cos,

µµJ J M∝

()()()()⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

− =s

dU c u

s

dc u J5 51

2

1, 1

2

1,γ γ γ γµ µ µ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=C C

C CU

θ θθ θ

cos sin

sin cos

()()

()() C C

C C

s d c

s d u

θ θ γ γ

θ θ γ γ

µ

µ

cos sin 12

1

sin cos 12

1

5

5

+ − −

+ −d’Wu

s’Wc

Experimenteller Wert: θC=12.8o, sinθC=0.22

µµJ J MNC∝())1 ( ) 0 ( ,= ∆ + = ∆ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

Γ′ =S B S Ad

ud u Jµ

− +→ =µ µ sd KL

0

L C C Ls d

c

s

c⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ −

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′θ θcos sin


W-Kopplung und Cabibbo-Winkel


Anmerkungen zu GIM: –Wahl der Mischung im “down”-Sektor ist beliebig –

analoge Ergebnisse auch bei Mischung im “up”-oderin beiden Sektoren.

–Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen den Dubletts Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen …stabil! Welt sähe ganz anders aus!

–Entdeckungvon W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1, UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen.

–Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in Strange-Hadronen: cs: cosθC.cd: sinθC.

Nachtrag zu Cabibbo:Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks in der CKM-Matrix(Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie(später)!

6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”In etwa heutiger Stand der Kenntnis der Matrixelement-Beträge (Achtung: Es geht noch eine komplexe Phase ein!):

Die Diagonalelemente dominieren. t koppelt fast exklusiv an b, b-c-Kopplung stark unterdrückt!Siehe eigene Vorlesung(en) zur “Flavour”-Physik.

DK!

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

b

s

d

V V V

V V V

V V V

b

s

d

tb ts td

cb cs cd

ub us ud

'

'

'Cabibbo-Matrixnäherungsweise

“links oben”!

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−1 ~ 04 . 0 01 . 0 004 . 0

04 . 0 ~ 974 . 0 ~ 22 . 0 ~

003 . 0 ~ 23 . 0 ~ 974 . 0 ~


Canwe “see” particles?

we can!

bubble chamber photo

Luis Walter Alvarez(Nobel 1968)

Donald Arthur Glaser(Nobel 1960)


Von Fermis Punkt-WW …

…überdas Wu-Experiment (!)und die Entdeckung der Pa-ritätsverletzung im 60Co-Zerfall …

…zur (V-A)-Theorie der schwachen WW …

Bestätigung z.B. im Pion-Zerfall:

Ansatz mit Eichboson:

WIEDERHOLUNG: SCHWACHE W’WIRKUNGVergleich mit Fermi zeigtbeiVernachlässigungdes q2-Propagators:

Das ist aber gleichbedeutend mit der Verletzung der Unitarität verboten!

Lösung:

…. Allerdings neue Divergenzen bei externen W!Lösung jetzt: Einführung eines neutralen Feldquants der schwachen WW: Z0mit

Mehrere Indizien; Beobachtung 1973 in Gargamelle:

Auswahlregeln der schwachen hadronischen Prozesseerklärt durch Cabibbo-Theorie:

()()e p n Fu u u u G Mµ

ν µγ γ ) ( =

()()µ µ µ

ψ γ γ ψA V− ≡ −2

11

2

15

()()⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛− ⎟

⎠⎞ ⎜

⎝⎛− =e p n Fu u u u G M5 5 ) (1

2

11

2

1γ γ γ γ

µν µ

()()

()()

42 2 2

2 2 2

10 28 . 1−

− −

− −

⋅ =−− =

→ Γ→ Γ

µ π µ

π

µ ν µ πν π

m m m

m m m ee e e

()()⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛−

−+ −

⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛− =) ( 5 ) ( 2 2 ) ( 5 ) (

2

12

11

2

1

2e e

W

u uM q

q q gu u

gMγ γ γ γ

νν

ν µ µννµ

µµ

2g

W+

νµ(p)e(k)

νe µ(p’)

2

2

8 2W

F

M

g G=()s

G

s

m s G

d

dF F⋅ ≈

−=

Ω2

2 2 2

2

2

4 4π πσµ

2 2 2 2

1

W WM q M q

q q g

−→

−+ −ν µ µν

e g gW Z~ ~

− −→e eµ µν ν

νZ

e

νe

‘neutral current’

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

s

d

s

d

C C

C C

θ θθ θ

cos sin

sin cos

⎩⎨⎧

=′ →−

C

C

s u

dudu W

θθ

sin

cos


Erinnerung 1: QED–Lagrange-Dichte:

–Eichtransformation (Phasenänderung):

–damit einhergehend: kovariante Ableitungund EichbosonAµmitbestimmtemTransformations-verhalten:

–Die Physik (Lagrange-Dichte, Dirac-Gleichung) bleibt invariant! Die zugehörige erhaltene Quantenzahl ist die elektrische Ladung.

6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIEErinnerung2: QCD–Eichtransformation: Rotation im Farbraum:

–komplexere Struktur der kovarianten Ableitung und des Verhaltens der Gluonfelder unter Transformationen:

–Auch hier ist die Physik (Lagrange-Dichte) invariant unter Farbtransformationen.

µνµν µ

µµ

µψ γ ψ ψ γ ψF F A q m i L

4

1) (− − − ∂ =

()) ( ) ( exp ) ( ) (x x iq x xψ χ ψ ψ= ′ →

µ µ µ µiqA D+ ∂ = → ∂

) (2

exp ) ( ) (8

1

xg

i

b

g

r

x

b

g

r

xj

j jS

ψ λ β ψ ψ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

′′′

= ′ →⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=∑=

) ( ) ( ) ( ) (x x A x A x Aχµ µ µ µ

∂ − = ′ →µ µ µ µ

µ µ µ µ µ

λ

β β

j jS

l k jkl S j j j j

Gg

i D

G f g G G G

2

/

+ ∂ = → ∂

− −∂ = →


Jetzt: EW-Theorie, SU(2)(L):–Lagrange-Dichte für schwaches Isospin-Dublett

zweier Teilchen gleicherMasse

Ziel: Eichinvarianz dieser Dichte unter lokalen SU(2)(L)-Transformationen!

–Die entsprechende unitäreTransformation U (2×2):

Die Tjsind 3 linear unabhängige spurlose 2×2-Matrizen:

Die drei Rotationswinkelαjbilden einen Vektor im Isospin-Raum. Für die Generatoren Tjgilt:

–Da det(U)=+1 und U+=U-1SU(2)(L)!–Ziel Eichinvarianz kovariante Ableitung:

6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIE–Die Wj

µsind drei neue Vektorfelder (eins für jeden Generator Tj). Damit folgt:

Diese Dichte ist invariant, falls:

Der letzte Term stellt wie in der QCD die Selbst-WW der Eichbosonendar, die entsteht, weil die Tjnicht vertauschen(nicht-abelscheTheorie)!

–Zur vollen Lagrange-Dichte fehlt noch der kinetischeTerm der Eichbosonen. Definiere Tensor:

damit folgt:

–Daraus folgen diese Vertizes der Theorie:

()2 12

1,ψ ψ ψ

ψψ

ψ= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=()ψ γ ψ

µµm i L− ∂ =

) ( ) ( exp ) ( ) ( ) ( ) (3

1

x T x ig x x U x xj

j jψ β ψ ψ ψ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= = ′ →∑=

2j

j Tσ=

[]k ijk j iT i T Tε = ,

µ µ µ µj jW igT D+ ∂ = → ∂

µ µ µ µ µβ ε αc b abc a a a aW g x W W W− −∂ = →) (

/

ν µ µ ν ν µ µνεc b abc a a aW W g W W W− ∂ − ∂ ≡

()()µνµν µ

µµ

µψ γ ψ ψ γ ψ,4

1a a a aW W W T g m i L− − − ∂ =

()()()µ

µµ

µµ

µψ γ ψ ψ γ ψ ψ γ ψa aW T g m i m D i L− − ∂ = − =

Massenterm+kin. Energie

KopplungW-ψ, Staerke g

Kin. Energieder W


Erfolge:–Beschreibt Umwandlungen t↔b, e↔ν, etc..–Sagt drei neue Eichbosonen voraus. –Legt durch Symmetrieforderung Form der WW

zwischen den Fermionen ψund Bosonen fest. –Verlangt dazu nur eine Naturkonstante: g–Sagt Selbst-WW der Bosonen und deren Stärke

voraus(nicht-abelscheEichtheorie!).

Probleme:1. Masse der Eichbosonenmuss =0 sein, da ein

Massenterm der Bosonen nicht eichinvariant ist:

Aber: Masselose Theorie widerspricht den entdeckten schweren Eichbosonen W,Z!

2.Erklärt nicht die beobachtete Paritätsverletzung: Sei ψ= ψR+ψLmit

dann:

Wwirkung gleich stark für beide Komponenten !!!

6.2 (MISS)ERFOLGE VON SU(2)-EWEine Alternativeist, nur die linkshändigen, in schwachen Dubletts gruppierte Anteile zu transformierenund von rechtshändigenSU(2)-Singletts auszugehen:

Damit folgt als Lagrange-Dichte …

…und es tritt keine SU(2)-WW mehr auf für die rechtshändigen Anteile!

3. Massen der Fermionen widersprechen ebenfalls der Eichsymmetrie!–ohne Paritätsverletzung:

gleiche Massen für Teilchen in einem Dublett!–mit verschiedenen Massen von Neutrino und e:

…das ist aber nicht eich-invariant!

µµa aW W m L,

2=

()ψ γ ψ5

) (12

1± = R L

()()()R R L Lm D i m D i m D iψ γ ψ ψ γ ψ ψ γ ψµ

µµ

µµ

µ− + − = −

R R L L L

R R eR R

L L

eL

U

t eb

t

eψ ψ ψ ψ ψ

ν ψν

ψ

→ =′ →

= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=,..., , ,...,

ψψ ψ γ ψ ψ γ ψµ

µµ

µm i D i LR R L L− ∂ + =

()ee m me

e m me ee

e+ =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=ν ν

νν ψ ψ,

()()()()() R L L R R R R L L R L L

R L R L R L

e e e e m e e e e e e e e m

e e e e m e e e m ee m

+ = + + + =+ + = + =


Ziele:–korrekte Eichbosonen: W+, W-, Z, Photon–Paritätsverletzung–erst noch keine Massen der Fermionen, Bosonen.

Weg:Verlange weitere U(1)-Wechselwirkung:

–g,g’sind die Kopplungen der SU(2)Lund U(1)Y.–Y ist Ladung der U(1)Y: Hyperladung Q=T3+Y/2–Bµist das Eichfeld der U(1)Y–NICHT das Photon:

Mit der Definition von Auf/Absteige-Operatoren…

…und den physikalischen Eichfeldern W±µfolgt:

6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2)L×U(1)Y.

Geladener Strom:

Neutraler Strom: Verlange Elektromagnetismus:Ladung Q|ν>=0, Q|eL>=Q|eR>=-1

µνµν

µνµν µ

µµ

µψ γ ψ ψ γ ψB B W W D i D i La aR

R RL

L L4

1

4

1, 0− − + =∑ ∑

µ µ µ

µ µ µ µ

BY

gi D

BY

gi W igT Da a

2 0

2

0′ + + ∂ =

′ + + ∂ =L koppelt an W,B

R koppelt nur an B

EM YU U)1( )1(≠

()()2 1 2 12

1

2

1iT T T iW W W± = ± =

± ±

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+ −

0 0

1 0

2

1

0 1

0 0

2

1T T

()...0

0+ + = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− +−

+

∑eL L L eLL

L LW i e e W i gW

Wi gν γ γ ν ψ γ ψµ µ

µ

µ

eLeL

W+ W-

νeLνeL

∑⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + =

⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + ⎟

⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + =

ν

µ µµ

µµ

µ µµ

ψ γ ψ

ψ γ ψ ψ γ ψ

e,3 3

3 3

2

2 2

BY

g W gT i i

BY

g i i BY

g W gT i i LR R L L

()µ µ µ

µ µ µ µ µ

BY

gi D

BY

g W gT i W T W T ig D

2 0

2

0

3 3

′ + + ∂ =

⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + + + + ∂ =

+ − − +

GeladenerStrom: W±.

NeutralerStrom:(Z,γ)? (B,W3)?


Noch einmal:

Das funktioniert, weil Operator der dritten Komponenten des schwachen Isospins T3:

Übergang von W3,B zu Z, Photon:Basiswechsel:

θW: Weinberg-/ elektroschwacher Mischungswinkel.

6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2)L×U(1)Y.Um auf die elektromagnetische WWzu kommen, muss gelten:

…mit der Hyperladung Y=2(Q-T3) und:

Hierdurch ist die EM-Ladung definiert. Beachte die Ähnlichkeit mit unserer alten Forderung: e=g=g’!

Kopplung an das Z0:

Damit wird aus der Lagrange-Dichte:

Im Gegensatz zum W koppelt das Z auch an rechts-händige Ströme(B koppeltan L und R)

Modifikation der (V-A)-Kopplung!Fürdas Elektron:

∑⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + =

⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + ⎟

⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + =

ν

µ µµ

µµ

µ µµ

ψ γ ψ

ψ γ ψ ψ γ ψ

e,3 3

3 3

2

2 23

BY

g W gT i i

BY

g i i BY

g W gT i i LR R L L B W

02

1

2

13 3 3= − = =R L L L Le T e e T Tν ν

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Z A

A Z

A

Z

B

W

W W

W W

W W

W W

θ θθ θ

θ θθ θ

sin cos

sin cos

cos sin

sin cos 3

∑

∑

⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ − +

+ ⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + =

ν

µµ

ν

µµ γ

ψ θ θ γ ψ

ψ θ θ γ ψ

e,3

e,3

2sin cos

2cos sin

ZY

g T g i i

AY

g T g i i L

W W

W W Z

2

2 cos sin

3

3

Ye eT

Y g T g eQW W

+ =

′ + =θ θ

W Wg g eθ θcos sin′ = =

() Q Te Y g T gW

W WW Wθ

θ θθ θ

23 3sin

sin cos 2 sin cos− = ′ −

()ψ θθ θ

γ ψµ µ

µ γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− + =Z Q T

eeQA i i LW

W WZ

23sin

sin cos

()2

1

2

1sin 2

2

12 5− = − = −A W V A Vc c c cθ ψ γ


6.2 QUANTENZAHLEN DERSU(2)L×U(1)Y.

0 4/3sin2θW 1/3 sin2θW -2/3 0 -1/3 dR

0 -8/3 sin2θW -2/3 sin2θW 4/3 0 2/3 uR

-1 -1+4/3 sin2θW -1/2+1/3 sin2θW 1/3 -1/2 -1/3 dL

1 1-8/3 sin2θW 1/2-2/3 sin2θW 1/3 +1/2 2/3 uL

0 4sin2θW sin2θW -2 0 -1 eR

0 0 0 0 0 0 νeR

-1 -1+4 sin2θW -1/2+ sin2θW -1 -1/2 -1 eL

1 1 1/2 -1 +1/2 0 νeL

2cA =2T3

2cV

=2T3-4Qsin2θW

gZ=T3-Qsin2θW Y=2(Q-T3) T3 Q

Aber was machen wir mit den Massen der Fermionen und Bosonen?


Myon-Zerfall:Lebensdauer

Matrixelement: und

Zerfallsrate:

Spurtheorem:

Phasenraum:

E‘-Spektrum

Lebensdauer:

6.3PRÄZISIONSEXPERIMENTE: MYONZERFALLExperiment:

mit -schwache WW ist (bei kleinen Energien) schwach

wegen MWund nicht wegen Kopplung-Werte der Kopplungen (e=g·sinθW EW-Vereinigung) Spinorientierung im Myon-Zerfall:z.B.e-mit maximalem Impuls:

(Spin e-// Spin µ-wegen Helizitätλ(νµ)= -, λ( )=+)

Polarisierte µ+aus Zerfall π+µ+ν(Polarisation Pµ) Winkelverteilung dN(e+)/dcos(θ) ~ 1-Pµcos(θ)

[Empfindlicher Test der V-A Theorie (Standardmodell) + Suche nach Physik jenseits des SM, z.B. recht-händigeWR, skalareoder tensorielleKopplungen]

µ ν ν µe e− −

→

()())' (5

)' ( ) (5

) () 1( ) 1(2

k p p kF

v u u uG

Mγ γ γ γµµ

− − =

dQ M dE

2

21

= Γ

∑= =spin

Fp k p k G M M) ' )( ' ( 642 2

21 2

)' ' ( ) 2(4

' 2 ) 2('

2 ) 2( 2 ) 2(

'3

3

3

3

3

3

k k p p dQk d k d

E

p d− − − =δ π ω π ω π π

3

5 2

0192'

'

12

π τµ

µm G

dEdE

dFm

∫= Γ = = Γ ⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− = Γ ⇒

µµ

πm

EE m

G

dE

dF' 43 '

12 '2

3

2

HalzenFig.12.5

2 2 2

1 1

W WM q M≈

−2

2

8 2W

F

M

g G=

2 5 210 )1( 16637 . 1

00004 . 0 19703 . 2− −

⋅ = ⇒

± =

GeV G

s

F

µ τµ

aus e ein ek k)' ( ˆ )' (ν ν= −(p)

(k)(p‘)(-k‘)

! 137 / 1 5. 27 / 1 4≈ > ≈ ⇒ =em W W gα α απ

⇒µ ν

⇐e ν⇒

−µ⇒

−e

unterdrückt

e ν

⇒µ ν

⇐e ν⇐

−µ⇐

−e

erlaubt


Entdeckung der W-und Z-Bosonen

6.3ENTDECKUNG derW±-und Z-BOSONENQuarkverteilung im Proton: Strukturfunktion F2(x,Q2)

Nachweis des W-Zerfalls:

Mit der Entdeckung der neutralen Ströme (1973), der Entdeckung von Charm(1974) und der GSW Theorie der elektroschwachen WW war es 1975 klar, dass mW ~80und mZ~90 GeV

Rubbia+van der Meer: Umbau des CERN 450 GeVp-Synchrotrons für Proton-Anti-Proton-WW mit Luminosität ~50 Ereignisse/mb·sec(stochastische Kühlung, 1 Füllung/Tag!)

Bau von 2 Großdetektoren:UA1 und UA2 1983 W±und Z0(mit vorhergesagten Eigen-schaften) entdeckt

1989-2000: Präzisionsmessungen LEP in e+e-

jetzt: 2 TeVam Tevatron(FNAL-Chicago)ab 2007: p p14 TeVam LHC (CERN-Genf)W±und Z0Erzeugung in -Reaktionen

p p

p p

s x x p x p x Mp p Z W2 12

2 12

,) (= + =

d u

W+e+νebeobachtetµ+νµ pT-missing*)

τ+ντ zu großerUntergrund+Auflösung s c

x1

*)s relativ klein W wird mit pT~0 erzeugt e und νeTransversalimpuls entgegengesetzt ~MW/2-für x1 ≠x2W hat Longitudinalimpuls

da wie normale 2-Jet-Ereignisse


UA1-Detektor:-Driftkammer 2x2x6m3in 0.7 Tesla Feld, δx~ 0.2mm-Kalorimeter zur Erkennung von Elektronen-Kammern und Fe-Absorber zur Erkennung und

Vermessung von Muonenerwartet: jedes 107Ereignis: p+pW(e νe)+X

„Typisches“W-Ereignis:

ENTDECKUNG derW±-und Z-BOSONEN

e-


UA1/UA2-Ergebnisse:Jan.1983: 7 Ereignisse Weν

MW=81±5 GeVJuli 1983: 17 Ereignisse (UA1

+UA2) Z0e+e-/µ+µ−

MZ=90 GeV (σx Γ~10xkleiner! aber klarere Signatur, da kein „fehlendes“Neutrino)

1984: Nobelpreis für S.van der Meer und C.Rubbia

Z0-Ereignis in UA1

ENTDECKUNG derW±-und Z-BOSONEN

e+

e-

W-Erkennung:


Paritätsverletzung bei W-Erzeugung/Zerfall:P-Verletzung in schwacher WW: nur links-händigeFermionenenund recht-händigeAnti-Fermionenkoppeln

EIGENSCHAFTEN des W-BOSONs

Präzisionsbestimmung MWund ΓWam TeVatron und LEP in e+e-W+W-:

mW=80.412±0.042 GeVΓW = 2.15±0.09 GeV


Resonanzkurve für instabile TeilchenZerfallsgesetz: |ψ(t)|2= |ψ(0)|2 exp(-Γt)-Gesamtbreite: Γ=1/τ = ΣΓi(PartialbreitenΓi) ψ(t)~exp(-iMt)·exp(-Γt/2) (daimRuhesystem ) fürinstabileTeilchen

und derPropagator:

fürM2>>Γ2

undnahederResonanz: .

6.3PRÄZISIONSMESSUNG: Z0-EIGENSCHAFTENZ0Erzeugung an e+e-Speicherringen

xp t E t Mvv

− ⋅ = ⋅2/ Γ − →i M M

2 2) 2/ (

1 1

Γ − −→

−i M s M s

4/ ) (

1

4

1

) (

1~

1~

2 2 2

2 2 2 2

2

2

Γ+ −≈

Γ + −

Γ − −

M s M

M M sM

iM M sM

Γ

Unterhalb der W-Bosonschwelle:γ+ Z0+ γ-Z0-Interferenz, e.g.

(bei MZBeitrag γ-Diagramm ~1%)

+

2


Zerfallskanäle des Z0:

PRÄZISIONSMESSUNG: Z0-EIGENSCHAFTENZ0-Ereignisse im OPAL-Detektor:

bb

cc

s s

d d

uu

e e Z

e e

τ τ

µ µ

ν νν νν ντ τµ µ

− +

− +

− +→

0

Trennungleptonische

Kanäle

relativ einfach

nicht direktnachweisbar

2 Jets –keine Trennung vomQCD-Untergrund

2 Jets –Trennung durch Lebensdauer τ


Z0-Zerfälle im Standardmodell:

mit

PRÄZISIONSMESSUNG: Z0-EIGENSCHAFTEN

Aus Messung von σund der einzelnenZerfallsbreiten kann auch Γinivisblebestimmt werden

Anzahl (der leichten Neutrinos) im Rahmen SM

exp. Ergebnisse:

es gibt 3 Generationen leichter Neutrinos

µ+

µ-

v c c u

Mi M s

M q q g

v c c ug

Z e e M

eA

ev

Z Z Z

Z

eA

eV

Z

) (

/

) (4

) (

5

2

2

52

0

γ γ

γ γ

µ µ

µ

ν µ µν

µ

− ⋅

Γ + −−

⋅

−

= → →− + − +

e+e—Erzeugung

Z0-Propagator

µ+µ--Zerfall

2 2 2 2 2) (

12) (

Z Z Z

ee

Z

o

M M s M

sZ e e

Γ + −Γ Γ ⋅ = → → ⇒

− + − +µµ π µ µ σ

MeV uu dd ee Z1. 1 8. 2496 ) 2 3( 3 3 3± = Γ + Γ ⋅ + Γ⋅ + Γ⋅ = Γνν

Farbeda 2MTop > MZ

MeV MeV

MeV e e e e

MeVM G

uu dd

W L R R L ee

z F

4. 300 , 2. 383

84 sin 4 ) ( ) (

29 . 1672 12

2

3

= Γ = Γ= Γ = Γ+ Γ = Γ

= = Γ

+ − + −θ

π

νν

νν

Z Z

ee

Z

eeZ M

ΓΓ

ΓΓ =

ΓΓ Γ

=µµ µµ

π π σ12 12 ) (2

010 . 0 983 . 2

5. 1 0. 499

2. 1 2. 2497

0021 . 0 1876 . 91

± = ⇒± = Γ

± = Γ± =

ν N

MeV

MeV

GeV M

invisible

Z

Z

MeV Z1. 1 8. 2496± = Γ

σh

ad


θ θ θ σcos ) ( 3/ 8 ) cos 1( ~ cos /2

s A d dFB + +

Anmerkung zu σ(MZ):RadiativeKorrekturen (Photon-Abstrahlung), die genau bekannt sind (QED!) müssen berücksichtigt werden (z.B.)

PRÄZISIONSMESSUNG: Z0-EIGENSCHAFTENVorwärts-Rückwärts-Asymmetrie:Aus Z0-γ-Interferenz folgt eine asymmetrische Winkel-verteilungwobei AFBvon s abhängt

Andererseits kann mit Ereignissen in denenγgemessen wird Γinvisibledirekt gemessen werden

Vorhersage SM

Messungen für alle Lepton-und Quarksorten Kopplungen Bestätigung SM


Leptonuniversalität:SM sagt für alle Familien gleiche Kopplungen vorher(NB sehr versch. Massen: Me:Mµ:Mτ=1:200:3500)

nach Massenkorrekturen gleiche Zerfallsbreiten und gleiche Asymmetrien AFB

Daten verträglich mit:(Def. Rl=Γhad/Γll)

PRÄZISIONSMESSUNG: LEPTON-UNIVERSALITÄT(die Kurven zeigen die 1 Standarbweichung (σ) Ver-trauensgrenzen(68% CL) unter der Annahme, dass der gemessene Wert exakt der korrekte Wert ist, sollten bei Wiederholung des Experiments 68% der Ergebnisse innerhalb der Kurven liegen –so ist bei der Gaussverteilungder 1σFehler definiert)

aus PDG:

0010 . 0 0171 . 0

025 . 0 767 . 20

± =

± =l

l

FB A

R

Leptonuniversali-tät innerhalb der Messfehler erfüllt Bestätigung SM


) /( ) (1

R L R L P LRN N N N Ae+ − =

e+e-mit polarisertene-(SLAC SLD-Experiment):Am SLAC (SLAC-SLD 1terLinearcollider!) wurden e-mit

Pe=(R-L)/(R+L)~75%an e+bei ECM=MZgestreut und die Links-Rechts-Asymmetrie gemessen.

Im SM gilt (in niedrigste Ordnung):

polarisierte Elektronen liefern genaueste Messung von sin(θW) (sinθWkann auch (mit etwas geringerer Genauigkeit) über die

Winkelasymmetrie mit unpolarisierten e-e+und aus dem Verhältnis (neutraler Strom) : (geladener Strom) in ν-N-Streuung gemessen werden)

Unterschiede in Messungen von sinθWzurzeit die größte Diskrepanz mit dem SM (Messfehler? Interpretation? SM ungültig ???) eine aktuelle Frage siehe später

BESTIMMUNG VON sinθW(WEINBERGWINKEL)

00027 . 0 23097 . 0 sin

0022 . 0 1514 . 0 . exp

) sin 4 1( 1

) sin 4 1( 2 2

, sin 2

2

2 2

2

2 2 2 2

2 2

32

3

± = ⇒

± =− +− =

+=

+− =

= − = − = + =

W

LR

W

W

A V

A V

R L

R LLR

R L A W R L V

A

c c

c c

g g

g gA

T g g c Q T g g c

θ

θθ

θ

00041 . 0 23159 . 0 sin2

± = Wθ


W-Paarerzeugung: (e+e-mit ECM>2MW ~ 160 GeV)

-Wirkungsquerschnitt 1/100 –1/1000 σ(Z0) Ausbauvon LEP LEPII mit höherer Energie (supra-leitenden Beschleunigungskavitäten) und höherer Luminosität

W-PAAR-PRODUKTION BEI LEPDiagramme (niedrigster Ordnung), die beitragen:

-Amplitude ν-Austausch~g2sinθW·s/MW2divergiert

−γund Z0–Graph(wegen versch. Kopplungen) not-wendigum Divergenz zu kompensieren !

ZWW-Kopplung, die aus Struktur SU(2)LU(1)Yfolgt

direkt nachgewiesen

ohne ZWW


6.4 ElektroschwachePhysikbeiHERA

Neutral Current(NC) interactions

ChargedCurrent(CC) interactions

e

e


Schwache Wechselwirkung ist "linkshändig“!

lefthandedelectronsinteract(CC)

e-

righthandedelectronsdo not!

e-

cross sectionlinearlyproportional to polarization

polarizationp e P p e

unpolCC e polCC

± ±⋅ ± =σ σ) 1(

PolarizedCC Cross Sections

e-

e+

leftright


ElektroschwacheVereinigung!

NC

CC

MW2


Das Streben nach Vereinheitlichung der Kräfte

electric

magnetic

gravityweak

strong

Maxwell’sequations

Grand Unified Theories ?

Superstring Theories ?

Electroweak Unification

Big Bang


αs vonHERA and grosseVereinheitlichung

worldaverage: αS(MZ) = 0.1182 ±0.0027NNLO, MSbarBethke, hep-ex/0407021

HERA prel.: αS(MZ) = 0.1186 ±0.0011(exp) ±0.0050(th)


EW-Theorie: SU(2)2 DiracTeilchen(Isospin-Dublett) gleicher Masse:

Invarianzunter lokaler Eichtransformation im Isospin-Raum SU(2)-Drehungen um a=1-3 Winkel βa(x):

SU(2) Generatoren:

Eichinvarianzbedingt 3 neue Vektorfelder Waµ:

kovarianteAbleitung:TransfoW:mit:

vollständige Lagrangedichte:

mit Vertices:

) ( ) ( exp ) ( ) ( ) ( ) (3

1

x T x ig x x U x xa

a aψ β ψ ψ ψ⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛ = = ′ →∑=

WIEDERHOLUNG: ELEKTRO-SCHWACHE THEORIEErfolge von SU(2)aber noch nicht wie Experiment-Übergänge t↔b, e↔νwerdenbeschrieben-3 neueEichbosonenWa

µabermasselos+ Masse FermionenwidersprichtEichprinzip

-Form WW festgelegt aberkeineParitätserhaltung(nureineneueKopplungg: ökonomisch!)

-Selbst WW der W-BosonenLösung Problem Paritätsverletzung: SU(2)LU(1)Y

-Dublettlinkshändiger FermionenψL=(eL,νL)-Singlettrechtshändiges Fermion ψR= eR

-Weiteres Feld Bµmit U(1)YInvarianzund Kopplung g‘: die Ladung von U(1)Yist die Hyperladung Q=T3+Y/2

mit:

()2 12

1,ψ ψ ψ

ψψ

ψ= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=()ψ γ ψ

µµm i L− ∂ =

[]a a c abc b aT T i T Tσ ε21

, ,= =

µ µ µ µ µβ ε αc b abc a a a aW g x W W W− −∂ = →) (

/

µ µ µ µj jW igT D+ ∂ = → ∂

SelbstWWder Ws ν µ µ ν ν µ µνεc b abc a a aW W g W W W− ∂ − ∂ ≡

()()µνµν µ

µµ

µψ γ ψ ψ γ ψ,4

1a a a aW W W T g m i L− − − ∂ =

Massenterm+kin. Energie

KopplungW-ψ, Stärkeg

Kin. EnergiederW

µ µ µ

µ µ µ µ

BY

gi D

BY

gi W igT Da a

2 0

2

0′ + + ∂ =

′ + + ∂ =ψLkoppeltan W,B

ψRkoppeltnuran B (T=0)

()()2 1 2 12

1

2

1iT T T iW W W± = ± =

± ±

()µ µ µ

µ µ µ µ µ

BY

gi D

BY

g W gT i W T W T ig D

2 0

2

0

3 3

′ + + ∂ =

⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + + + + ∂ =

− + + −

GeladenerStrom: W±.

NeutralerStrom:(Z,γ)? (B,W3)?

µνµν

µνµν µ

µµ

µψ γ ψ ψ γ ψB B W W D i D i La aR

R RL

L L4

1

4

1, 0− − + =∑ ∑


Geladener Stromhat bereits die geforderte V-A Form:

Neutraler Stromnoch nicht Q(ν)=0 und Q(eL)=Q(eR)=-1(neutrale Felder W3

µund Bµnoch zu mischen)

daneue Basis: Weinberg-Winkel θW

WIEDERHOLUNG: ELEKTRO-SCHWACHE THEORIE-em-Kopplung: -Z0-Kopplung:

und die Lagrangedichteist:

Da das Z0eine Mischung von W3µ(V-A) und Bµ(V)

V-Kopplung: cVund A-Kopplung cA, e.g für das Elektron (µ,τ):

Jetzt müssen wir nurnoch das Problem der Massen lösen HiggsMechanismus

) 2/ ( ˆ3Y e eT Qe+ = =

()... + + =− +

±eL L L eL WW i e e W i g Lν γ γ νµ µ

eLeL

W+

νeLνeL

W-

∑⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + =

⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + ⎟

⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + =

ν

µ µµ

µµ

µ µµ

ψ γ ψ

ψ γ ψ ψ γ ψ

e,3 3

3 3

2

2 23

BY

g W gT i i

BY

g i i BY

g W gT i i LR R L L B W

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛A

Z

B

W

W W

W W

θ θθ θ

cos sin

sin cos 3Z0

γ

+ ⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ + =∑ν

µµ γψ θ θ γ ψ

e,3

2cos sinA

Yg T g i i LW W Z

∑⎟⎠⎞ ⎜

⎝⎛′ − +

ν

µµψ θ θ γ ψ

e,3

2sin cos Z

Yg T g i iW W

W Wg g e Y T Qθ θcos ' sin 2/ 3= = ⇒ + =

Z0-Fermion Kopplung

() Q Te Y g T gW

W WW Wθ

θ θθ θ

23 3sin

sin cos 2 sin cos− = ′ −

()ψ θθ θ

γ ψµ µ

µν

γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− + =∑Z Q T

eAQe i i LW

W W eZˆ sin ˆ

sin cosˆ2

3,... ,

02

1

2

13 3 3= − = =R L L L Le T e e T Tν ν

2

1

2

1sin 2

2− = − =

eA W

eVc cθ

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New FORTGESCHRITTENE TEILCHENPHYSIK FÜRgeiser/Lehre/SS07/schwach07.pdf · 2007. 7. 13. · - “Neutrino” trägt Energi edifferenz weg (Pauli). - 1933: Fermi und Theorie des β-Zerfalls