Ph

ysik

de

r St

ern

e

Max

Cam

en

zin

d –

Wü

rzb

urg

- 2

01

8

Zündung Fusion der Proto-Sterne Sonne zündet Wasserstoff nach 50 Mio. Jahren

Hauptsequenz

Wasserstoff-Fusion

beginnt

• Zeitskala: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, FF

• Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte

• Energietransport: Konvektion und Strahlung

• Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse

• Gleichgewichts-Modelle für Hauptreihe

• Skalierung mit der Masse

• Hauptreihenstadium

• Hayashi-Linien

• Das Standard Sonnen-Modell

Themen: Stellare

Gleichgewichtsphasen

• Beispiele

– Sonne M =1M⊙, R =1R⊙ ff=1200 s

– Roter Riese M =1M⊙, R =100R⊙ ff=20 d

– Weißer Zwerg M =1M⊙, R =0,01R⊙ ff=1,6 s

• Schlussfolgerung

– Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind

– Stern ist nahezu im perfekten Gleichgewicht

– Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht

34mit

4

3

R

M

Gff

Dynamische Zeitskala - Kollaps

Der Virial-Satz

Energieerhaltung:

Virialsatz:

Kelvin-Helmholtz Zeit

Wir brauchen eine andere Energiequelle!

Der Atomkern / 1 Fermi = 10-15 m

20 Fermi

Elektrische

Kraft

abstossend,

starke

Kernkraft ist

anziehend.

Gleichgewicht

wie ein Tropfen

Der Atomkern / Bindungsenergie

Der Atomkern / Bindungsenergie

Element Eisen (Fe) steht

am Ende der Fusions-

kette, da Reaktionen mit

Eisen keine Energie mehr

freigeben. Eisen weist die

höchste Bindungsenergie

pro Nukleon auf.

Primäre Kernfusion in Sternen Die Energieproduktion in einem Stern erfolgt über Kernfusion. Dabei wird am Anfang Wasserstoff in Helium umgewandelt.

– Temperatur und Dichte müssen dabei genügend hoch ausfallen.

– Sterne bestehen ursprünglich vor allem aus Wasserstoff und Helium. Als primäre Reaktion wird He-3 fusioniert.

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏 𝑯𝒆𝟑

𝑯𝟐

Die Proton-Proton Kette

Bei Temperaturen über 4 Millionen Grad Kelvin kann Wasserstoff in Helium fusionieren

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝒆𝟒

𝑯𝟏

𝑯𝟏

𝑯𝒆𝟑

𝑯𝒆𝟑

Massenverlust in einer Wasserstofffusions-Reaktion

6H 𝐻𝑒4 + 2H + 2e+

6 x 1,007276u 4,001505u + (2x 1,007276u)

+ (2x 0,000549u)

6,043656u 6,017155u

Massenverlust = Masse vorher – Masse danach

= 6,043656u – 6,017155u

= 0,026501u

= 4,43 x 10-29 kg

1 u = 1,660 x 10-27 kg

Wir haben hergeleitet,

Massenverlsut = Δm = 4,43 x10-29 kg

nach Einstein:

ΔE = Δm c2

Energiegewinn = ΔE = 4,43 x10-29 kg x

(3 x 108 m s-1)2

= 3,99 x 10-12 J = 24,9 MeV

Energiegewinn in einer Wasserstofffusions-Reaktion

1 Joule = 6,242 x 1012 MeV

Fusionsreaktionen H Helium-4

pp –Prozesse Neutrinos

pp I pp II

pp III

Solare Neutrinos zeugen von Fusion

© 2010 Pearson Education, Inc.

• Sterne mit Massen über 1,5 Sonnen-massen produzieren He-4 mittels Kohlenstoff C, Stickstoff N und Sauerstoff O als Katalysatoren.

• Höhere Temperaturen im Core führen zur Überwindung der Coulomb-Barriere.

Insert TCP 6e Figure 17.10

Der CNO-Zyklus / Bethe & Weizsäcker

Energieproduktion in Sternen

Fortsetzung 17.12.2018 Sterne ?

Aktuelle Astronomie Mars im Fokus der NASA

Max Camenzind – Würzburg – 2018 Sterne und Weltraum, Dezember 2018

Landing Site – Still Western Elysium Planitia

B. Banerdt 23 MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017

Gale Crater

Elysium Mons Utopia

Planitia

Isidis

Planitia

Gusev Crater

InSight

Landing Site

Spirit

Curiosity

Hellas

Basin

Viking 2

Beagle 2

Close Middle Open

InSight Payload Configuration

SEIS (WTS) HP3

Mole

IDA (Robotic Arm)

RISE (MGA) TWINS

Pressure Inlet

ICC (Color Hazcam)

IFG (Magnetometer)

Instrument Electronics – Inside S/C Pressure Sensor – Inside S/C Radiometer – Other side of S/C Calibration Target – Other side of deck Retroreflector – Other side of deck

SEIS Tether Box

Scoop

Grapple

IDC (Color Navcam)

Science Tether

Grafik: NASA/InSight

InSight auf dem Mars / Bild: InSight/NASA

SEIS

Maulwurf

InSight auf dem Mars / Bild: InSight/NASA

Windgeräusche auf Mars – Vibrationen / NASA

MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017

Windrichtung auf Mars / InSight NASA

On Board Detektoren / Drucksensoren

B. Banerdt 30

Druckschwankungen auf Mars

Steckbrief Mars

Mars innerer Aufbau Der Mars besitzt einen ähnlichen Schalenbau wie alle terrestrischen Planeten. Der innere Kern hat einen Radius von vermutlich 1800 Kilometer oder weniger. Inwieweit er aus flüssigem Metall (Eisen) besteht, ist bislang noch nicht geklärt. Um ihn herum legt sich der silikatische, 1500 Kilometer mächtige Gesteinsmantel. Als der Mars noch geologisch aktiv war, bildete sich die Kruste, die mit rund 100 Kilometer etwa doppelt so dick ist wie bei der Erde. 6.792 km

InSight wissenschaftliche Ziele Beitrag zum Verständnis der Bildung und des

Aufbaus terrestrischer Planeten mittels Unter-

suchung der inneren Struktur von Mars.

Spezifische Messungen:

Dicke der Kruste und Schichten

Zusammensetzung des Mantels

Core Durchmesser und Dichte

Wärmetransport im Inneren

Häufigkeit und Lokalisierung von

Marsbeben

Häufigkeit von Meteoritenein-

schlägen B. Banerdt Video 3: Mars DLR

InSight Spacecraft

Cruise Configuration

Landed Configuration

Cruise Stage

Backshell

Lander

Component Deck/Cover

Heat Shield

B. Banerdt MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017 35

Spacecraft in Landed Configuration (Denver, April 2015)

B. Banerdt 36 MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017

Spacecraft in Cruise Configuration (VAFB, December 2015)

B. Banerdt 37 MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017

2015 SEIS VBBs/Sphere/Evacuated Container (EC)

38 B. Banerdt MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017

22 cm

VBB11

VBB13

VBB10

• InSight uses a near-copy of the

successful Phoenix lander

• Launch: May 5-June 8, 2018 from

Vandenberg AFB, California

• Very fast, type-1 trajectory:

6.5-month cruise to Mars

• Landing: November 26, 2018

• Two-month deployment phase

• Two years (one Mars year)

science operations on the

surface; repetitive operations

• Nominal end-of-mission:

November 24, 2020

Mission Summary

Type 1 Trajectory

Max C3 = 14.3 km2/s2, max DLA = -40.8 deg

Launch

May 5 – Jun 8, 2018

Arrival

Nov 26, 2018

B. Banerdt MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017 39

Kennen Sie die Mars Rover ?

B. Banerdt MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23

February, 2017 41

• Stern: Schachtelung von Kugelschalen mit Radius r.

• Diese Schalen sind im Kräfte- und Energiegleich-gewicht.

• Energie fließt von innen nach außen.

Sterne im Gleichgewicht

Fusion

Größe Variable Bedeutung

Radius r [km] Schalen-Radius

Dichte [g/cm³] Massendichte

Temperatur T [K] Schalen-Temperatur

Druck P [N/m²] [Energiedichte]

Gas-, Strahlungs-

druck, Quantendruck

Elemente Xi Anteile H, He, C, …

Masse M(r) = Mr Masse bis Radius r

Leuchtkraft L(r) = Lr Leuchtkraft bis r

Zustands-Variablen Sterns

Hydrostatisches Gleichgewicht

Fg = - 4r² dr (Gm(r)/r²)

FP = - 4r² [P(r) – P(r+dr)]

~ - 4r² (dP/dr) dr

Druck = Kraft pro Fläche

Hydrostatisches Glgwicht:

FP = - Fg

Gravitationskraft auf Schale: dm = 4r² dr

)(2

rr

GM

dr

dP r

• Im allgemeinen gilt P = P(,T)

• Ideales Gas

– : mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Zusammensetzung ab, µ ~ 0,85)

• Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten, hohen Temperaturen)

– Stefan-Boltzmann a = 7,565×10-16 J m-3 K-4

Tm

kP

H

4

3

1TaP

Die Zustandsgleichung

µ = 1/(2X + 3Y/4 + Z/2)

Was ist Quantendruck?

Bosonen sind gesellig Bose-Einstein Kond.

Fermionen sin Individualisten Pauli-Prinzip

Die Fermi-Verteilung

Elektronen sind Fermionen

Fermi-Verteilung im Energieraum:

µ = EF

EoS mit Quantendruck

Zustandsgleichung ist analytisch P = P().

Zwei Spezialfälle: Potenzgesetz

Nicht-relativ. Elektronen: G = 5/3

Relativistische Elektronen: G = 4/3

Übergang: Dichte ~ 1 Mio. g/cm³

Weiße Zwerge: leicht relativistisch

Elektronendruck Weiße Zwerge

Erde Weißer Zwerg

Zustandsebene Sterne - T

Camenzind

Masse, Druck und Leuchtkraft

)(4 2 rrdr

dM r )(

2r

r

MG

dr

dP rr

)(4 2 rrdr

dLr

Massenintegration Kräftegleichgewicht

Leuchtkraft

Dichtedefinition + Ideale Gasgleichung (r) = µ P(r)/kBT(r)

Abschätzung Zentraldruck

Skalierung Zentraldruck: PC ~ GM²/R4

Konstante Dichte: = C = 3M/4R³

P(r) = PC – 2/3 GC² r² P(R) = 0

Abschätzung Zentraltemperatur

Skalierung Zentraltemperatur:

Konstante Dichte: TC = GµmHM/2kBR

Zustandsgleichung für Gasdruck, k = kB

Ene

rgie

-Tra

nsp

ort

• Wärmeleitung (Transport durch e)

– Nur in Weißen Zwergen wichtig

• Photodiffusion (Transport durch ph)

– Zentren massearmer Sterne

– Hülle massereicher Sterne

• Konvektion (Transport durch Mischen)

– Zentren massereicher Sterne

– Hülle massearmer Sterne (Sonne)

• Neutrinokühlen

– Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig

Energie-Transport in Sternen

Photo-Diffusion in Sternen

Core der Sonne: ~ 10 g/cm³; k = 0,2 cm²/g e-Streuung

mittlere freie Weglänge l = 1/k ~ 0,5 cm

Anzahl

Streuungen

N = 3R²/l²

~ 1023

Diffusion

t = Nl/c

= 3R²/lc

~ 30.000 a

Strahlungsstrom

F = -1/3 cl dU/dr

= -4/3(aT³ cl) dT/dr

F = L(r)/4r²

Planck

Energieverteilung

nur Temperatur

U = a T4

dI = - k I dx

k: Opazität

Prozesse:

Bremsstrahlung ff

Elektronstreuung

Linienabsorption

gebunden-frei

Molekülübergänge

Opazität

Rosseland

Opazitäten

Elektronstreuung:

kes = 0,2 cm²/g

Abriss der Astronomie

kappa-Berg

Un

tere

Sch

ich

t is

t st

ab

il;

hei

ße

Bla

sen

ste

igen

au

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(ro

t);

Kü

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Bla

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lau

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Pit

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]

Gra

nu

lati

on

der

So

nn

e

Gra

nu

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Leb

ensd

au

er ~

10

min

1 Granule ~ 1000 km, Bewegung mit ~ 2 km/s

Voll konvektiver Stern: Roter Riese

Porter, Anderson & Woodward (LCSE) / Rot: auf, blau: ab

Konvektion

adiabatisch

T

Fortsetzung 14.1.2019

• pp-Ketten He

– Läuft in massearmen Sternen dominant

• CNO-Zyklus He

– Zentren massereicher Sterne

– Ist nicht wichtig in der Sonne

• Tripel-alpha C und O (ab ~ 200 Mio. K)

– Zentren massereicher Sterne, Horizontalast

– alpha Prozesse

• C-, Ne-, O- und Si-Brennen Fe-Ni-Core

– Nur in Sternen mit mehr als 9 Sonnenmassen

Energie-Produktion in Sternen

• Helium-Atom: Masse = 3727,4 MeV

• Proton: Masse = 938,28 MeV

• Neutron: Masse = 939,57 MeV

• 2p + 2n: Masse = 3755,7 MeV

• Massendefekt = 28,3 MeV

Fusion von 2p+2n gibt Bindungsenergie von 28,3 MeV kann mit Quantenmechanik nicht erklärt werden! Spezielle Relativität!

Einstein: Massendefekt c² = E.

Der Massendefekt von Helium

Triple-alpha-Prozess Läuft erst für T > 200 Mio. K

Energieproduktion Hauptreihe

CNO

Zyklus

pp Ketten

Sonne

),,(

),,(

),,(

),,(

i

iijij

i

i

XT

XTrr

XT

XTPP

kk

• Zustands-

gleichung

• Energie-

produktion

• Nukleare

Raten (KP)

• Opazitäten

+ Material-Funktionen

Brennphasen in Sternen

400.000

3 Mio. K

200 Mio.

800 Mio.

1,5 Mrd.

2 Mrd.

3,5 Mrd.

Sternstruktur

numerisch:

Stern in N

Schalen aufteilen

Gleichungen

numerisch lösen

als Differenzen-

Gleichungen

mit Randbeding

CNO

Zyklus

pp I - III

Fusion -

voll konvektiv

Masse T < 100 Mio K keine He Fusion

Sequenz Sterne auf der Hauptreihe allein durch Masse M & Z bestimmt (Vogt)

Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer

Tc ~ c-1/6

Aprox Skalierung mit Teff

Theoretische ZAMS im HRD ZAMS = Alter Null Hauptreihe

Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer

Vogt-Russell Theorem

Masse und chemische

Zusammensetung eines Sterns

bestimmt eindeutig Radius und

Leuchtkraft, innere Struktur und

nachfolgende Entwicklung.

Damit ist die Alter-Null-Hauptreihe

(ZAMS) praktisch 1-dimensional

Alter-Null-Hauptreihe der Sterne

Stellarer Energietransport

und Sternstruktur

Masearme Sterne

(M < 0,25 M0):

Voll konvektiv

Sonnenartige Sterne

(0,25 M0 < M < 1,2 M0):

Radiativer Core;

konvektive Hülle

Massereiche Sterne

(M > 1,3 M0):

Konvektiver Core;

radiative Hülle

M/M0

R/R*

1

0,25 1,3 1,2 0,08 90

Innere radiative,

äussere

konvektive Zone

Innere konvektive,

äussere radiative

Zone

CNO Cyclus dominant pp Kette dominant

Energie-Transport

hängt von der Masse ab

Struktur der Sterne als Func(Masse)

Voll konvektiv

Hülle konvektiv Core konvektiv

Masse-Leuchtkraft Beziehung

LEdd = 33.000 LS (M/MSun)

L = 10-3 LS (M/0,1MS)2,2

Camenzind

Die Eddington Leuchtkraft

Strahlungsdruck = Impulsübertrag

= sT L/4R²c

Gravitationskraft g = GMmp/R²

Gleichgewicht: g = Strahlungsdruck

R

R ~ M1/2

Polytrope n=3

Masse-Radius Skalierung

Camenzind

Massearme Sterne

TC ~ M/R ~ const

R ~ M

Ma

sse

-Ra

diu

s B

ezie

hu

ng

fü

r m

asse

arm

e S

tern

e

Chabrier et al.

2008

Jupiterartige

EXO-Planeten

Braune Zwerge

partiell entartet

Polytrope:

P ~ 1+1/n

Entartung:

T < TF = 3x105 K (/µe)2/3

Effektiv-Temperatur vs Masse

Camenzind

M ~ T²eff

Eff

ek

tiv-T

em

pe

ratu

r vs

Masse /

Beo

bach

tun

gen

Rote Zwerge

Skalierung der Hauptreihe

Camenzind

Leb

ense

rwart

un

g

Ha

up

trei

hen

-Ste

rne

Eddington

Leuchtkraft

~M-3

Lebenserwartung Sterne ~ 1/M3

3

Temperatur Sterne < 50.000 K Strahlungsdruck Polytrope mit n = 3

• Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll konvektiven Sternen geschieht der interne Wärmetransport rein durch Konvektion ohne begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei gleicher Leuchtkraft eine niedere effektive Temperatur besitzen, sind nicht stabil. Sie kollabieren im freien Fall, bis sie wieder einen stabilen Zustand erreicht haben.

• Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse.

• Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie die Hayashi Linie erreichen.

Die Hayashi-Linie

Hayashi

Linie

-

voll

konvektive

Sterne

Sterne mit

M < 0,5 MS sind

voll konvektiv

auf Hauptreihe

Keine

stabile

Gleich-

gewichte

4000 K

Warum keine Sterne M < 0,07 MS?

• Die Masse eines Sterns ist für die

Sternentwicklung von fundamentaler

Bedeutung. Durch seine Masse wird

festgelegt wieviel Brennstoff einem Stern

zur Verfügung steht und wie seine

spätere Entwicklung verlaufen wird.

• Wenn die Anfangsmasse eines Sterns

unter 0,07 Sonnenmassen liegt, ist die

Zentraltemperatur zu gering, die pp-

Ketten zu starten Braune Zwerge.

Warum keine Sterne M > 200 MS?

• Massereiche Sterne sind im

hydrostatischen Gleichgewicht mit dem

Strahlungsdruck der Gasdruck spielt

im innern Aufbau keine Rolle mehr.

• Theoretisch könnten solche Sterne noch

entstehen, der starke Strahlungsdruck

bläst jedoch die Hüllen weg.

• Dies hängt von der Häufigkeit schwerer

Elemente ab in der Milchstraße eine

Begrenzung auf 200 Sonnenmassen.

Masse-

reiche

Sterne

--------- Zwiebel-

schalen-

struktur

Supernova

• Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck, Energieerzeugung im Zentrum & Abstrahlung.

• Bei Wasserstoffbrennen, sog. Hauptreihe im HRD, ist der Zustand des Sterns eindeutig durch seine Masse und chemische Zusammensetzung bestimmt.

• Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten Ästen im HRD: MS, Rote Riesen, HorAst, AGB

• Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark von seiner Masse ab – massearme Sterne leben länger, massereiche nur einige Mio. Jahre.

Zusammenfassung