Projektmanagement und Projektplanung II...Projektmanagement und Projektplanung II Wintersemester 2008/09 Prof. Dr. Ju¨rgen Zimmermann Matthias Walter , Technische Universit¨at Clausthal

Projektmanagement und Projektplanung IIWintersemester 2008/09

Prof. Dr. Jurgen Zimmermann Matthias Walter ,

Technische Universitat ClausthalAbteilung fur Betriebswirtschaftslehre und Unternehmensforschung

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Lehrveranstaltungsorganisation (1)

Prof. Dr. Jurgen [email protected]

Julius-Albert-Str. 2, Zimmer 201Telefon: 05323 - 72 76 40Sprechstunde: Mittwoch 11:30-12:30 Uhr

Matthias [email protected]

Julius-Albert-Str. 2, Zimmer 205Telefon: 05323 - 72 76 02Sprechstunde: nach Vereinbarung

Zeiten und Raume: Vorl.: Do., 15:15-16:45 Uhr, Seminarraum IErste Vorl.: Donnerstag, 30.10.2008

Vorlesungstermine: 30.10., 06.11., 13.11., 20.11., 27.11., 04.12., 11.12.,18.12., 08.01., 15.01., 22.01., 29.01., 05.02., 12.02.

Prufungsleistung: 90-minutige Klausur am Fr., 20.02.2009Foliensatz 0: 2/ 43

[email protected]

[email protected]

Lehrveranstaltungsorganisation (2)

Ubungsbetrieb: 90-minutige Ubung alle 14 Tage

Gruppe 1: Di., 10:15-11:45 Uhr, Mathe-Horsaal AGruppe 2: Termin nach Vereinbarung, Ort nach Bekanntgabe

Ubungstermine: Kalenderwoche 45, KW 47, KW 49, KW 51, KW 3, KW 5,KW 7

Wir bitten Sie, sich als Teilnehmer der Vorlesung im Stud.IP einzutragen.

Auf diese Art und Weise konnen wir Sie bequem uber aktuelle Hinweise zu derVorlesung auf dem Laufenden halten. Zudem finden Sie dort das Skript und dieUbungsblatter.

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Literatur zur Vorlesung

Zimmermann, J., Stark, C., Rieck, J.:Projektplanung: Modelle, Methoden,Management, Springer, 2006

Neumann, K., Schwindt, C.,Zimmermann, J., Project Schedulingwith Time Windows and ScarceResources, Springer, 2003

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Problemmodellierung, Problemlosung

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PPI

Was haben wir gemacht?– Review –

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1. Projektkonzeption:

• Projektauftrag

• Machbarkeitsstudie

• Aufwandsschatzung undWirtschaftlichkeitsanalyse

• Risikoanalyse

• Projektselektion

2. Projektspezifikation:

• Aufbauorganisation

• Ablauforganisation

• Projektziele

3. Projektplanung:

• Strukturanalyse

• Zeit-, Ressourcen-,und Kostenanalyse

• Netzplantechnik

• Terminierung

4. Projektrealisation:

• Projektuberwachung

• Projektruckschau

Ruck

kopplu

ngen

PrinzipielleBausteine

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1. Projektkonzeption:

• Projektauftrag

• Machbarkeitsstudie

• Aufwandsschatzung undWirtschaftlichkeitsanalyse

• Risikoanalyse

• Projektselektion

2. Projektspezifikation:

• Aufbauorganisation

• Ablauforganisation

• Projektziele

3. Projektplanung:

• Strukturanalyse

• Zeit-, Ressourcen-,und Kostenanalyse

• Netzplantechnik

• Terminierung

4. Projektrealisation:

• Projektuberwachung

• Projektruckschau

Ruck

kopplu

ngen

}

Phasen 1 und2 sind bereitsabgeschlossen

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Fallstudie I: Bau des Eurotunnels (1)

.

Der Eurotunnel ist einetwa 50 km langer Eisenbahntunnelunter dem Armelkanal. Erverbindet England mit Frankreich.

Zahlen und Fakten1987 Baubeginn, 1994 BauendeDer Tunnel ist 50,45 kmlang, wobei 37,9 km unterseeischverlaufen. Die durchschnittlicheTiefe ist 40 m unter demMeeresgrund.

Der Eurotunnel ermoglicht seit Mai1994 den Eisenbahntransport vonPersonen und Fahrzeugen. Fastsieben Millionen Passagiere nutzendie 35-minutige Reise durch denTunnel jedes Jahr.

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Fallstudie I: Bau des Eurotunnels (2)

Der Tunnelbau wurde von beiden Seiten (England, Frankreich) gleichzeitigvorangetrieben.

Die Ingenieure verwendeten große Tunnelbohrmaschinen (TBM), dies sindbewegliche Aushohlungsfabriken, die das Bohren und den Prozess desAbstutzens der weichen und durchlassigen Tunnelwande mitAuskleidungselementen kombinieren.

Parallel zur Arbeit mit den TBM wurde der Bauschutt abtransportiert undentsorgt.

Nachdem die britische und die franzosische TBM nahe der Mitteeingetroffen waren, wurde die franzosische TBM abtransportiert, wahrenddie britische in den Felsen umgeleitet und dort zuruckgelassen wurde.

Danach erfolgte das Verlegen der Gleise durch den Eurotunnel.

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Strukturanalyse (1)

Identifizierung von:

Vorgangen und Ereignissen sowie

Zeitbeziehungen zwischen den Vorgangen und Ereignissen

Nr. Vorgang

0 Projektstart

1 Bohren aus Richtung Frankreich

2 Bohren aus Richtung Großbritannien

3 Abtransport Bauschutt Frankreich

4 Abtransport Bauschutt Großbritannien

5 Abtransport TBM Frankreich

6 Verlegen der Gleise

7 Bauabnahme


Strukturanalyse (2)

Visualisierung der Zeitbeziehungen in einem MPM-Netzplan

Projektstart

BohrenFrankreich

BohrenGroßbritannien

Abtransport(FR)

Abtransport(GB)

AbtransportTBM (FR)

Verlegender Gleise

Abnahme


Zeit- und Ressourcenanalyse

Erneuerbare Ressource: Mitarbeiter (1 entspricht 1000)

Projektstart

0 0

BohrenFrankreich

5 24

BohrenGroßbritannien

6 22

Abtransport(FR)

4 38

Abtransport(GB)

4 30

AbtransportTBM (FR)

2 6

Verlegungder Gleise

9 16

Abnahme

0 0

0

6

−3

1

1

−3

38

6

30

16

−70

Vorgang i

ri pi

Vorgang j

rj pjδij


Projektnetzplan

Langfristriges Projekt, Dauer mehrere Jahre

Ziel: Maximierung des Kapitalwertes

MPM-Netzplan

0

0 0

0

1

5 24

−3

2

6 22

−4

3

4 38

−1

4

4 30

−2

5

2 6

−1

6

9 16

−5

7

0 0

19

0

6

−3

1

1

−3

38

6

30

16

−70

Legende: Vorgang i

ri pi

cFi

Vorgang j

rj pj

cFj

δij


Wiederholung: MPM-Netzplane

Zeitlicher Mindestabstand zwischen zwei Vorgangen i und j :

i jδij = Tmin

ij

Zeitlicher Hochstabstand zwischen zwei Vorgangen i und j :

i jδji = −Tmax

ij

Beispiel:

1 24

-7

Vorgang 2 kann fruhestens 4 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang 1beginnen und muss spatestens 7 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang 1beginnen.


Wiederholung: MPM-Zeitplanung

Fruhester Startzeitpunkt ESi eines Vorgangs i :

ESi = d0i

= die Lange eines langsten Weges von Knoten 0 zu Knoten i

Spatester Startzeitpunkt LSi eines Vorgangs i :

LSi = −di0

= das Negative der Lange eines langsten Weges von Knoten i zu Knoten 0

Gesamte Pufferzeit TFi (total float) eines Vorgangs i :

TFi = LSi − ESi

Freie Pufferzeit EFFi (early free float) eines Vorgangs i :

EFFi = minj∈Succ(i)

(ESj − δij) − ESi

Freie Ruckwartspufferzeit LFF i (late free float) eines Vorgangs i :

LFFi = LSi − maxh∈Pred(i)

(LSh + δhi )


Wiederholung: MPM-Zeitplanung fur die Fallstudie I

Vorgang i 0 1 2 3 4 5 6 7

ESi 0 0 6 1 7 39 45 61

LSi 0 9 23 10 24 48 54 70

TFi 0 9 17 9 17 9 9 9

EFFi 0 0 0 0 2 0 0 9

LFFi 0 2 2 0 0 0 0 0

Der Vorgang 4 (Abtransport Bauschutt GB) kann ausgehend von seinemfruhesten Startzeitpunkt um 2 Zeiteinheiten verzogert werden, ohne die fruhestenStartzeitpunkte seiner Nachfolger (Vorgange 2 und 6) zu beeinflussen.

Die Vorgange 1 und 2 (Bohren Frankreich und Bohren GB) konnen ausgehendvon ihrem spatesten Startzeitpunkt um jeweils 2 Zeiteinheiten vorgezogenwerden, ohne die spatesten Startzeitpunkte ihrer Vorganger (Vorgange 0 und 3bzw. Vorgange 0 und 4) zu beeinflussen.


Formulierung des Projektplanungsproblems unter Zeitrestriktionen

Maximiere:−3e−αS1 − 4e−αS2 − e−αS3 − 2e−αS4 − e−αS5 − 5e−αS6 + 19e−αS7

unter den Nebenbedingungen:

S0 = 0S1 − S0 ≥ 0S3 − S1 ≥ 1S1 − S3 ≥ −3S2 − S0 ≥ 6S4 − S2 ≥ 1S2 − S4 ≥ −3S5 − S3 ≥ 38S6 − S5 ≥ 6S6 − S4 ≥ 30S7 − S6 ≥ 16S0 − S7 ≥ −70

Exaktes Losungsverfahren: Verfahren des steilsten Anstiegs


Verfahren des steilsten Anstiegs (1)

α = 0,01ES = (0, 0, 6, 1, 7, 39, 45, 61) f (ES) = −3,1634

1. Iteration:Gerust G:

0

1

2

3

4

5

6 7

0

6

1

1

38

616

Bestimmung der Anstiegsrichtung z:

i 0 1 2 3 4 5 6 7

φi 0 0,03 0,04 0,01 0,02 0,01 0,03 −0,10



δ7 = 5 Knoten 7 ist Senke; φ7 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,03 − 0,1 = −0,07 C(6) = {6,7}

δ6 = 4 Knoten 6 ist Senke; φ6 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 5 φ5 = 0,01 − 0,07 = −0,06 C(5) = {5,6,7}

δ5 = 3 Knoten 5 ist Senke; φ5 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 3φ3 = 0,01 − 0,06 = −0,05 C(3) = {4,5,6,7}

δ3 = 2 Knoten 3 ist Senke; φ3 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 1φ1 = 0,03 − 0,05 = −0,02 C(1) = {1,3,4,5,6,7}

δ4 = 2 Knoten 4 ist Senke; φ4 > 0z4 = 1 Teilgerust C(4) wird verschoben

δ1 = 1 Knoten 1 ist Senke; φ1 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 0φ0 = 0 − 0,02 = −0,02 C(0) = {0,1,3,4,5,6,7}

δ2 = 1 Knoten 2 ist Senke; φ2 > 0z2 = 1 Teilgerust C(2) wird verschoben



Bestimmung der Schrittweite λ

Pfeile 〈0,2〉 und 〈2,4〉 aus Gerust G eliminieren

V S = {2,4}λ = {S6 − S4 − δ46} = 45 − 7 − 30 = 8Teilgerust C(4) um 8 ZE verschieben → S4 = 7 + 8 = 15

V S = {2}λ = {S4 − S2 − δ24} = 15 − 6 − 1 = 8Teilgerust C(2) um 8 ZE verschieben → S2 = 6 + 8 = 14

Erhaltenes Gerust G ′:

0

1

2

3

4

5

6 7

0

1

1

38

6

30

16

S = (0,0,14,1,15,39,45,61)f (S) = −2,7304



Bestimmung der steilsten Anstiegsrichtung z

i 0 1 2 3 4 5 6 7

φi 0 0,03 0,03 0,01 0,02 0,01 0,03 −0,10

δ2 = 6 Knoten 2 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 4 φ4 = 0,02 + 0,03 = 0,05 C(4) = {2,4}δ4 = 5 Knoten 4 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,03 + 0,05 = 0,08 C(6) = {2,4,6}δ7 = 5 Knoten 7 ist Senke; φ7 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 6 φ6 = 0,08− 0,10 = −0,02 C(6) = {2,4,6,7}δ6 = 4 Knoten 6 ist Senke; φ6 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 5φ5 = 0,01 − 0,02 = −0,01 C(5) = {2,4,5,6,7}δ5 = 3 Knoten 5 ist Senke; φ5 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 3 φ3 = 0,01 − 0,01 = 0 C(3) = {2, . . . ,7}δ3 = 2 Knoten 3 ist Senke; φ3 ≤ 0Verschmelzen mit Knoten 1 φ1 = 0,03 − 0 = 0,03 C(1) = {1, . . . ,7}δ1 = 1 Knoten 1 ist Senke; φ1 > 0 z1 = z2 = z3 = z4 = z5 = z6 = z7 = 1Teilgerust C(1) wird verschoben



Bestimmung der Schrittweite λ

Pfeil 〈0,1〉 aus dem Gerust G ′ eliminieren

V S = {1, . . . ,7}λ = {S0 − S7 + 70} = 0 − 61 + 70 = 9Teilgerust C(1) um 9 ZE verschieben→ S1 = 9, S2 = 23, S3 = 10, S4 = 24, S5 = 48, S6 = 54, S7 = 70

Erhaltenes Gerust G ′′

0

1

2

3

4

5

6 7

−70

1

1

38

6

30

16

S = (0,9,23,10,24,48,54,70) f (S) = 2,4954



Bestimmung der steilsten Anstiegsrichtung z

i 0 1 2 3 4 5 6 7

φi 0 0,03 0,03 0,01 0,02 0,01 0,03 −0,09

δ1 = 5 Knoten 1 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 3 φ3 = 0,01 + 0,03 = 0,04





δ6 = 2 Knoten 6 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 7 φ7 = −0,09 + 0,14 = 0,05

δ7 = 1 Knoten 7 ist QuelleVerschmelzen mit Knoten 0 φ0 = 0 + 0,05 = 0,05z = (0,0,0,0,0,0,0,0) Abbruch!


Ressourcenprofil

S∗ = (0,9,23,10,24,48,54,70)

0

3

6

9

12

15

18

0 10 20 30 40 50 60 70

1

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

5 6

t

r(S∗,t)

Problem: 15000 Mitarbeiter stehen zur Verfugung → unzulassige Losung!Foliensatz 0: 25/ 43

StrategischFallstudie I

TaktischFallstudie II

OperativFallstudie III (s. Ubung)

Ziele NPV RI, RD, RL PD, MFT, WST

Projekt-planungunter

ExaktesVerfahren:Steilstes

Exaktes Verfahren:Gerustbasierter Enu-merationsansatz

Exaktes Verfahrenfur PD, MFT : ES–Bestimmung

Zeit-restriktio-nen

Anstiegs-verfahren

Heuristisches Ver-fahren: Pri-oritatsregelverfahren

Exaktes Verfahren furWST : Losung des dualenProblems (kostenmini-males Flussproblem)

Projekt-planungunterZeit- undRessour-

ExaktesVerfahren:Relax-ations-basierter

Heuristisches Ver-fahren: Pri-oritatsregelverfahren

Exaktes Verfahren furPD: Branch-and-BoundVerfahren, Relaxations-basierter Enumerations-ansatz

cenrestrik-tionen

Enumera-tionsansatz

Heuristisches Ver-fahren fur PD: Pri-oritatsregelverfahrenExaktes Verfahren furMFT, WST : Relax-ationsbasierter Enumera-tionsansatz


Fallstudie II: Einteilung der Mitarbeiter in einer Beratungsfirma (1)

Die Beratungsfirma”Systemtech“ hat momentan drei Firmenauftrage:

Firma A mochte eine Projektplanungssoftware einfuhren. Dazu istzunachst eine Marktstudie anzufertigen und dann eine geeignete Softwareauszuwahlen. Danach muss die Software auf den Computern der Firma Ainstalliert und getestet werden. Dabei sind unterschiedlicheNutzungsrechte zu vergeben und Schnittstellen u. a. zu SAPbereitzustellen. Schließlich sind die Mitarbeiter der Firma A zu schulen.

Firma B benutzt bereits die Software”MS Project 2003“ und beauftragt

die Beratungsfirma”Systemtech“ die Software auf die Version

”MS

Project 2007“ zu aktualisieren.

Firma C hat gerade 10 neue Azubis eingestellt und engagiert dieBeratungsfirma, um die Azubis auf die Arbeit mit der dortigenProjektplanungssoftware vorzubereiten.


Strukturanalyse (1)

Identifizierung von:

Vorgangen und Ereignissen sowie

Zeitbeziehungen zwischen den Vorgangen und Ereignissen

Nr Vorgang

0 Start der Planung

1 Auswahl der Software fur Firma A

2 Einfuhrung der Software in Firma A

3 Schulung der Mitarbeiter Firma A

4 Update von MS Project in Firma B

5 Schulung der Azubis in Firma C

6 Ende der Planung


Strukturanalyse (2)

Visualisierung der Zeitbeziehungen in einem MPM-Netzplan

StartPlanung

AuswahlSoftwareFirma A

EinfuhrungSoftwareFirma A

SchulungMitarbeiterFirma A

EndePlanung

SoftwareUpdateFirma B

SchulungAzubisFirma C


Zeit- und Ressourcenanalyse

Erneuerbare Ressource: Mitarbeiter

StartPlanung

0

0

AuswahlSoftwareFirma A

1

1

EinfuhrungSoftwareFirma A

2

2

SchulungMitarbeiterFirma A

1

2

EndePlanung

0

0

SoftwareUpdateFirma B

4

3

SchulungAzubisFirma C

6

2

0

0

1 1

4

6

−10

2

−3

−4

0

Legende: Vorgang i

pi

ri

Vorgang j

pj

rj

δij


Projektnetzplan

Mittelfristriges Projekt, Dauer ca. ein Jahr

Ziel: RI, RD oder RL

MPM-Netzplan

0

0

0

1

1

1

2

2

2

3

1

2

6

0

0

4

4

3

5

6

2

0

0

1 1

4

6

−10

2

−3

−4

0

Legende: Vorgang i

pi

ri

Vorgang j

pj

rj

δij



RessourceninvestmentproblemMinimiere: z

unter den Nebenbedingungen:

z ≥ x10 + 3x40 + 2x50 (t = 0)z ≥ x11 + 2x21 + 3(x40 + x41) + 2(x50 + x51) (t = 1)z ≥ x12 + 2(x21 + x22) + 3(x40 + x41 + x42) + 2(x50 + x51 + x52) (t = 2)z ≥ x13 + 2(x22 + x23) + 2x33 + 3(x40 + . . . + x43) + 2(x50 + . . . + x53) (t = 3)z ≥ x14 + 2(x23 + x24) + 2x34 + 3(x41 + . . . + x44) + 2(x50 + . . . + x54) (t = 4)z ≥ x15 + 2(x24 + x25) + 2x35 + 3(x42 + . . . + x44) + 2(x50 + . . . + x54) (t = 5)z ≥ x16 + 2(x25 + x26) + 2x36 + 3(x43 + x44) + 2(x51 + . . . + x54) (t = 6)z ≥ 2(x26 + x27) + 2x37 + 3x44 + 2(x52 + . . . + x54) (t = 7)z ≥ 2x27 + 2x38 + 2(x53 + x54) (t = 8)z ≥ 2x39 + 2(x54) (t = 9)

x00 = 1x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 = 1x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 = 1x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 + x39 = 1



x40 + x41 + x42 + x43 + x44 = 1x50 + x51 + x52 + x53 + x54 = 1x66 + x67 + x68 + x69 + x6,10 = 1x41 + 2x42 + 3x43 + 4x44 ≥ 0−x41 − 2x42 − 3x43 − 4x44 ≥ −46x66 + 7x67 + 8x68 + 9x69 + 10x6,10 − x41 − 2x42 − 3x43 − 4x44 ≥ 4x11 + 2x12 + 3x13 + 4x14 + 5x15 + 6x16 ≥ 0x51 + 2x52 + 3x53 + 4x54 ≥ 0x21 + 2x22 + 3x23 + 4x24 + 5x25 + 6x26 + 7x27 − x11 − 2x12 − 3x13 − 4x14 − 5x15

−6x16 ≥ 13x33 + 4x34 + 5x35 + 6x36 + 7x37 + 8x38 + 9x39 − x21 − 2x22 − 3x23 − 4x24 − 5x25

−6x26 − 7x27 ≥ 2x21 + 2x22 + 3x23 + 4x24 + 5x25 + 6x26 + 7x27 − 3x33 − 4x34 − 5x35 − 6x36 − 7x37

−8x38 − 9x39 ≥ −36x66 + 7x67 + 8x68 + 9x69 + 10x6,10 − 3x33 − 4x34 − 5x35 − 6x36 − 7x37 − 8x38

−9x39 ≥ 16x66 + 7x67 + 8x68 + 9x69 + 10x6,10 − x51 − 2x52 − 3x53 − 4x54 ≥ 6−6x66 − 7x67 − 8x68 − 9x69 − 10x6,10 ≥ −10



z ≥ 0 xit ∈ {0,1}, i = 1, . . . ,6, t ∈ W i

Exakte Losung des Problems mit Hilfe eines Solvers wie z. B. Lingo oder CPLEXin Verbindung mit GAMS moglich. S∗ = (0,1,7,9,0,4,10)

44

41

5

5

2 3-

6

t

r(S∗,t)

2 4 6 8 10

2

4

Es sind maximal vier Mitarbeiter gleichzeitig aktiv.


Wiederholung: Zeitzulassiger Bereich (1)

Ein Schedule S ist ein Vektor von Startzeitpunkten, der jedem Vorgangeines Projektes einen Startzeitpunkt zuweist.

Der zeitzulassige Bereich ST eines Projektplanungsproblems umfasst allezeitzulassigen Schedules.

Der zeitzulassige Bereich ST ist ein konvexes Polytop, dessenBegrenzungslinien in binarer Richtung verlaufen, parallel zu denKoordinatenachsen oder zu den Winkelhalbierenden.

Die Ecken des konvexen Polytops werden auch als Extremalpunktebezeichnet.

Der zeitzulassige Bereich ST besitzt einen eindeutigen Minimalpunkt, denES–Schedule, und einen eindeutigen Maximalpunkt, den LS–Schedule.



Beispiel: Gegeben ist der folgende Projektnetzplan:

00

11

21

31

40�

��0

HHHHHj

4

0

?--2

-1

@@

@R

1

�-2

��*2

�-6 Legende:

i

pi

j

pj

-δij

i 0 1 2 3 4

ESi 0 0 0 4 6LSi 0 5 5 4 6TFi 0 5 5 0 0



S1–S2–Schnitt des zeitzulassigen Bereiches ST :

q

ES

q

LS

��

��

��

��

��

��

q

q

q

q

-

6

S1

S2

5

5


Wiederholung: Ordnungspolytop (1)

Fur den Projektnetzplan des Beispiels sei der Schedule S = (0,2,4,4,6) gegeben.Zugehoriges Gantt-Chart:

-0 1 2 3 4 5 6

t1

23

Der Schedule S induziert die Ordnung O(S) = {(1,2),(1,3)}. Die beidenentsprechenden Vorrangbeziehungen lauten S2 − S1 ≥ p1 und S3 − S1 ≥ p1.Daraus ergibt sich der folgende Ordnungsnetzplan N(O(S)):

00

11

21

31

40�

��0

HHHHHj

4

AAAAAU

1

0

?-1

-1

@@

@R

1

�-2

��*2

�-6 Legende:

i

pi

j

pj

-δij


Wiederholung: Ordnungspolytop (2)

Die Menge aller zeitzulassigen Schedules, die die durch die Ordnung O(S)induzierten Vorrangbeziehungen einhalten, bilden das OrdnungspolytopST (O(S)) (auch Schedulepolytop genannt).S1–S2–Schnitt des Ordnungspolytops ST (O) (schraffiert):

q

ES

q

LS

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

q

q

q

q

-

6

S1

S2

5

5


Wiederholung: Zielfunktionen

Kurzbezeichnung Ziel

(PD) Minimierung der Projektdauer

(MFT) Minimierung der mittleren Durchlaufzeit

(WST) Minimierung der Summe gewichteter Startzeitpunkte

(E+T) Minimierung der Verfruhungs- und Verspatungskosten

(NPV) Maximierung des Kapitalwerts

(RI) Minimierung der Ressourcenbereitstellungskosten

(RD) Minimierung der Ressourcenuberschreitungskosten

(RL) Gleichmaßige Auslastung der Ressourcen


Wiederholung: Zielfunktionen und ausgezeichnete Punkte

In der Regel kommen nur ausgzeichnete Punkte des zeitzulassigen Bereichs ST

als Kandidaten fur eine optimale Losung des zugrunde liegenden Problems inFrage:

Zielfunktion Beispiele ausgezeichnete Punkte von ST

regular (PD), (MFT ) Minimalpunkt von ST

linear (WST ) Extremalpunkte von ST

binarmonoton (NPV ) Extremalpunkte von ST

lokal regular (RI ) Minimalpunkte von ST (O(S))

lokal konkav (RD), (RL) Extremalpunkte von ST (O(S))


Ubersicht (1)

1 Projektmanagement

1.1 Grundlagen des Projektmanagements1.2 Projektkonzeption1.3 Projektspezifikation1.4 Projektplanung1.5 Projektrealisation

2 Projektplanung unter Zeitrestriktionen

2.1 Problemformulierung und Ziele2.2 Exaktes Losungsverfahren fur PD, MFT

2.3 Exaktes Losungsverfahren fur WST

2.4 Exaktes Losungsverfahren fur NPV


Ubersicht (2)

3 Projektplanung unter Zeitrestriktionen

3.1 Review3.2 Heuristisches Losungsverfahren fur RI, RL, RD

4 Projektplanung unter Zeit- und Ressourcenrestriktionen

4.1 Problemformulierung4.2 Exaktes Losungsverfahren fur PD

4.3 Exaktes Losungsverfahren fur MFT, WST, NPV

4.4 Heuristische Losungsverfahren fur PD

4.5 Heuristisches Losungsverfahren fur RI, RL, RD

5 Softwaresysteme fur die Projektplanung


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Projektmanagement und Projektplanung II...Projektmanagement und Projektplanung II Wintersemester 2008/09 Prof. Dr. Ju¨rgen Zimmermann Matthias Walter , Technische Universit¨at Clausthal