Protokoll_Bandenspektrum

JLU Gießen WS 2010/2011Fortgeschrittenenpraktikum Teil I

Protokoll: Bandenspektrum von Jod

Daniel [email protected]

25. Januar 2011

Stefan Lautenschläger

Inhaltsverzeichnis

1 Aufgabenstellung 3

2 Grundlagen 4

2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Termsymbolik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.5 Optische Anregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Messwerte 6

4 Auswertung 9

4.1 Zuordnung Schwingungsquantenzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2 Bestimmung Dissoziationsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.3 Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2

WS 10/11 Bandenspektrum Jod 25.01.2011

1 Aufgabenstellung

Bei dem Versuch sollte im Bereich von 500 – 600 nm die Absorption von Joddampf photo-elektrisch registriert werden. Die Bandkanten sollen vermessen und die Konvergenzstelle desersten Bandensystems im λ −∆λ -Diagramm ermittelt werden. Daraus lässt sich anschließendmit Hilfe der Anregungsenergie des Jodatoms die Dissoziationsenergie des Grundzustandserrechnen. Zudem sollen die einzelnen Absorptionslinien den entsprechenden Schwingungs-quantenzahlen zugeordnet werden. Jeweils eine zweite Absorptionsmessung bei höherer Tem-peratur war aufzunehmen und zu interpretieren.

3


2 Grundlagen

2.1 Einleitung

Bandenspektren weisen im Allgemeinen eine Dreifachstruktur auf. Sie bestehen zunächst aushäufig deutlich voneinander getrennten Bandensystemen, welche durch verschiedene Elektro-nenanregungen charakterisiert werden. Diese wiederum bestehen aus einer größeren Anzahlvon Banden, welche sich durch unterschiedliche Schwingungszustände unterscheiden. DieBanden selbst bestehen aus einer Anzahl von Bandenlinien, welche durch unterschiedlicheRotationszustände gekennzeichnet sind. Man erkennt hieraus bereits die Charakteristik derEnergiezustände eines Moleküls, welche sich in einen elektrischen, einen oszillierenden undeinen rotierenden Anteil aufteilt, mit absteigendem Energieanteil.

2.2 Schwingungen

Unter Vernachlässigung der Rotation lässt sich die Kernschwingung für ein zweiatomigesMolekül durch Lösen der Schrödingergleichung

− h2

2µ

d2

dR2 +(V (R)−E)

f (R) = 0

mit der reduzierten Masse µ = m1m2m1+m2

herleiten. Als Potential setzt man das Morse-Potential

VM(R) = ED(1− e−β (R−Re))2

an. Damit ergeben sich als Energieeigenwerte

Evib( j) = hcωe

((j+

12

)− xe

(j+

12

)2)

mit der Schwingungskonstante ωe =√

k2ED

, der Anharmonizitätskonstante xe und β =√

µ

2ED.

Unter der Bedingung

j ≤ 12xe− 1

2folgt durch Einsetzen die Beziehung

xe =hcωe

4ED

4


2.3 Rotation

Für die Bestimmung der Rotationsenergie eines Moleküls ist der winkelabhängige Teil des Ha-miltonoperators interessant, welcher als L2 mit den Eigenwerten h2J(J+1) dargestellt werdenkann. Für festen Kernabstand gilt es die Schrödingergleichung

h2J(J+1)2µR2 +Vk +Eel

f (R) = E f (R)

zu lösen. Daraus lässt sich die Rotationsenergie als

Erot = hcBJ(J+1)

berechnen, mit der Rotationskonstante B =h

8π2cΘ.

2.4 Termsymbolik

Analog zur Kernphysik verwendet man in der Molekülphysik ein Termschema der Art 2S+1ΛΩ.Da das Couloumbpotential nicht mehr kugelförmig ist, wird statt der Quantenzahl einer Ei-genschaft die Projektion derer auf die Molekülachse verwendet. Für den Drehimpuls L er-hält man Λ mit −L ≤ Λ ≤ +L. Der Spin S wird zu Σ und beide zusammen koppeln zu Ω.

Kern-Koordinaten

Ene

rgie

v'' = 0

5

3

4

2

1

6

v' = 0

1

2

34

Vibrationszustände

elektronisch angeregter Zustand

elektronischer Grundzustandh

ps://

secu

re.w

ikim

edia.org

/wikiped

ia/de/w/ind

ex.php

?title=

Datei:Fran

-Con

don-

Prinzip.sv

g&filetim

estamp=

2007

0812

1941

33

Abbildung 2.1: Franck-Condon-Prinzip

Ändern die Eigenfunktionen von Σ bei derSpiegelung der Elektronen an einer Mole-külachse ihr Vorzeichen, werden sie mit Σ−

bezeichnet, andernfalls mit Σ+. Erfolgt beiInversion am Symmetriezentrum des elek-trischen Felds eines homonuklearen Mole-küls mit unterscheidbaren Kernen ein Vor-zeichenwechsel, werden die Eigenzuständeals ungerade (u) bezeichnet, andernfalls alsgerade (g).

2.5 Optische Anregung

Die optische Anregung erfolgt nach denAuswahlregeln für elektrische Dipolstrahlung ∆J = 0,±1; ∆Λ =±1 und ∆Σ = 0. Weiter mussauf Grund der Paritätserhaltung bei gleicher Kernladung ein Wechsel g↔ u, bzw. bei be-liebiger Verteilung ein Wechsel von +↔ − erfolgen. Gemäß dem Franck-Condon-Prinzip,nach dem die Anregung schnell gegenüber der Schwingung erfolgt, werden solche Übergängebevorzugt, deren Umkehrpunkt direkt unterhalb einem angeregtem Zustand liegt.

5


3 Messwerte

Insgesamt wurden vier Messreihen aufgenommen. Einmal wurde das Absorptionsverhaltendes Jods im Bereich von 500 - 600 nm ohne Verstärkung gemessen (Fig. 3.1) und einmal imBereich von 500 - 515 nm mit Verstärkung (Fig. 3.2). Anschließend wurden beide Messungennochmal mit geheiztem Jod wiederholt (Fig. 3.3 & Fig. 3.4).

Inte

nsit

ät [ r

elat

ive

Einh

eite

n]

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

Wellenlänge [nm]500 520 540 560 580 600

500 520 540 560 580 600

Abbildung 3.1: Unverstärkte Messreihe ohne Heizung

Inte

nsit

ät [ r

elat

ive

Einh

eite

n]

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

Wellenlänge [nm]500 505 510 515

500 505 510 515

Abbildung 3.2: Verstärkte Messreihe ohne Heizung

6


Inte

nsit

ät [ r

elat

ive

Einh

eite

n]

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

Wellenlänge [nm]500 520 540 560 580 600

500 520 540 560 580 600

Abbildung 3.3: Unverstärkte Messreihe mit Heizung

Inte

nsit

ät [ r

elat

ive

Einh

eite

n]

0

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

5

Wellenlänge [nm]500 505 510 515

500 505 510 515

Abbildung 3.4: Verstärkte Messreihe mit Heizung

7


Ohne Heizung Mit HeizungBande 1 Bande 2 Bande 1 Bande 2506,81 556,86 507,67 557,47507,71 560,29 508,63 560,85508,02 562,27 509,61 563,01509,03 565,87 510,59 566,46510,04 569,27 511,63 569,49511,05 572,4 512,56 573,17512,06 575,41 513,59 576,43512,95 579,26 514,58 579,89513,96 582,59 515,61 583,17515,08 585,8 516,92 586,34516,32 589,55 518,43 590,37517,77 593,2 520,12 593,84517,89 596,84 521,59 597,48519,46 522,96520,8 524,44

522,26 526,03523,71 527,94525,28 529,54527,19 531,85529,32 533,65531,21 535,65533,12 537,78534,29 540,21537,17 542,43539,53 544,22541,75 546,78543,68 549,43546,36 552,48549,36 554,78551,61554,07

Tabelle 3.1: Minima

8


4 Auswertung

4.1 Zuordnung Schwingungsquantenzahlen

Nach Gleichung 2.2 erhält man für den Energieunterschied ∆Evib

∆Evib = Evib( j+1)−Evib( j) = hcωe(1−2xe( j+1))

mit ωe = 128 1cm . Zur Bestimmung der Schwingungsquantenzahlzuordnung trägt man nun

∆Evib gegen ein willkürliches j′ auf. Anschließend sucht man das j′0, bei dem gilt ∆Evib =hcωe. Über

j′0 ≡ j =−1↔ j = j′− j′0−1

erfolgt die Zuordnung der Schwingungsquantenzahlen. Da das reale Potential an der Dissozia-tionsgrenze doch merklich vom Morse-Potential abweicht, ergeben sich Abweichungen vomkorrekten Wert. Für die Messung ohne Heizung ergab sich ein j′0 von -7, für die Messung mit

Δ1/

λ [ c

m⁻¹

]

0

20

40

60

80

100

120

140

0

20

40

60

80

100

120

140

j'-10 0 10 20 30 40

j-3 7 17 27 37 47

(a) Ohne Heizung

Δ1/

λ [ c

m⁻¹

]

20

40

60

80

100

120

140

20

40

60

80

100

120

140

j'0 10 20 30 40 50

j-4 6 16 26 36 46

(b) Mit Heizung

Abbildung 4.1: Fit der Schwingungszahlen

Heizung ein j′0 von 4.

9


Ohne Heizung Mit Heizungλ [nm] 1

λ[cm−1] ∆

1λ[cm−1] j′ j λ [nm] 1

λ[cm−1] ∆

1λ[cm−1] j’ j

507,71 19696,28 34,98 41 47 508,63 19660,66 37,18 50 45508,02 19684,26 12,02 40 46 509,61 19622,85 37,81 49 44509,03 19645,21 39,06 39 45 510,59 19585,19 37,66 48 43510,04 19606,31 38,90 38 44 511,63 19545,37 39,81 47 42511,05 19567,56 38,75 37 43 512,56 19509,91 35,46 46 41512,06 19528,96 38,60 36 42 513,59 19470,78 39,13 45 40512,95 19495,08 33,88 35 41 514,58 19433,32 37,46 44 39513,96 19456,77 38,31 34 40 515,61 19394,50 38,82 43 38515,08 19414,46 42,31 33 39 516,92 19345,35 49,15 42 37516,32 19367,83 46,63 32 38 518,43 19289,01 56,35 41 36517,77 19313,59 54,24 31 37 520,12 19226,33 62,67 40 35517,89 19309,12 4,48 30 36 521,59 19172,15 54,19 39 34519,46 19250,76 58,36 29 35 522,96 19121,92 50,23 38 33520,80 19201,23 49,53 28 34 524,44 19067,96 53,96 37 32522,26 19147,55 53,68 27 33 526,03 19010,32 57,64 36 31523,71 19094,54 53,01 26 32 527,94 18941,55 68,78 35 30525,28 19037,47 57,07 25 31 529,54 18884,31 57,23 34 29527,19 18968,49 68,97 24 30 531,85 18802,29 82,02 33 28529,32 18892,16 76,33 23 29 533,65 18738,87 63,42 32 27531,21 18824,95 67,22 22 28 535,65 18668,91 69,97 31 26533,12 18757,50 67,44 21 27 537,78 18594,96 73,94 30 25534,29 18716,43 41,08 20 26 540,21 18511,32 83,64 29 24537,17 18616,08 100,35 19 25 542,43 18435,56 75,76 28 23539,53 18534,65 81,43 18 24 544,22 18374,92 60,64 27 22541,75 18458,70 75,95 17 23 546,78 18288,89 86,03 26 21543,68 18393,17 65,53 16 22 549,43 18200,68 88,21 25 20546,36 18302,95 90,22 15 21 552,48 18100,20 100,48 24 19549,36 18203,00 99,95 14 20 554,78 18025,16 75,04 23 18

Tabelle 4.1: Zuordnung der Schwingungszahlen

4.2 Bestimmung Dissoziationsenergie

Zur Bestimmung der Dissoziationsenergie muss die Konvergenzstelle des ersten Bandensys-tems bestimmt werden. Dazu trägt man die Wellenlängen der Minima gegen die Wellenlän-gendifferenz des benachbarten Minimums auf und führt einen Fit der Funktion

∆λ =

(λ −λk

b

)c

10


mit der Levenberg-Marquardt-Methode durch. Mit dem so bestimmten λk und EA = 0,94 eV

Ohne Heizung Mit Heizungλ ∆λ λ ∆λ

507,71 0,9 508,63 0,96508,02 0,31 509,61 0,98509,03 1,01 510,59 0,98510,04 1,01 511,63 1,04511,05 1,01 512,56 0,93512,06 1,01 513,59 1,03512,95 0,89 514,58 0,99513,96 1,01 515,61 1,03515,08 1,12 516,92 1,31516,32 1,24 518,43 1,51517,77 1,45 520,12 1,69517,89 0,12 521,59 1,47519,46 1,57 522,96 1,37520,80 1,34 524,44 1,48522,26 1,46 526,03 1,59523,71 1,45 527,94 1,91525,28 1,57 529,54 1,6527,19 1,91 531,85 2,31529,32 2,13 533,65 1,8531,21 1,89 535,65 2533,12 1,91 537,78 2,13534,29 1,17 540,21 2,43537,17 2,88 542,43 2,22539,53 2,36 544,22 1,79541,75 2,22 546,78 2,56543,68 1,93 549,43 2,65546,36 2,68 552,48 3,05549,36 3 554,78 2,3

Tabelle 4.2: Differenz der Minima

errechnet sich die Dissoziationsenergie nach

Ek = h jk =hcλk→ ED = Ek−EA

Nach den Daten der Fits 4.2 und obigen Gleichungen ergeben sich die Dissoziationsenergienals ED,ohneH = 1,60 eV, ED,mitH = 1,55 eV

11


Δ

λ [ n

m]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

λ [nm]500 510 520 530 540 550

500 510 520 530 540 550

λk = 488,27 ± 28,73 nmb = 25,11 ± 28,73 nmc = 1,15 ± 0,92

(a) Ohne Heizung

Δλ

[ nm

]

1

1,5

2

2,5

3

1

1,5

2

2,5

3

λ [nm]510 520 530 540 550

510 520 530 540 550

λk = 497,67 ± 9,82 nmb = 13,66 ± 8,93 nmc = 0,69 ± 0,26

(b) Mit Heizung

Abbildung 4.2: Fits der Konvergenzwellenlängen

4.3 Fehlerrechnung

Zur Fehlerrechnung wurde der beim Fitten berechnete Fehler für λk verwendet. Nach derbekannten Formel für die Fehlerrechnung

∆ED =

[∂ED

∂λk∆λk

]=

[hcλ 2

k∆λk

]ergibt sich der Fehler für die Dissoziationsenergie als 0,15 eV ohne Heizung, bzw. 0,05 eV mitHeizung. Weiter ist zu beachten, dass die Daten für die Minima, welche zum Fitten benötigtwurden, einem Ablesefehler unterliegen, welcher den Fehler weiter vergrößert.

4.4 Fazit

Abschließend ergeben sich folgende Werte:

Ohne Heizung Mit Heizung Literatur [1]ED [eV] 1,60±0,15 1,55±0,05 1,54λK [nm] 488,27±29,25 497,67±9,82 499,5

Das Aufheizen des Systems führt dazu, dass mehr Jod verdampft, wodurch die Absorptions-linien besser zu erkennen sind. Außerdem ist die zweite Bande dadurch stärker ausgeprägt alsdie erste, was auf die erhöhte Besetzungswahrscheinlichkeit zurückzuführen ist. Ein Vergleichmit dem Literaturwert zeigt, dass die geheizte Messung durchaus zu einem gutem Ergebnisgeführt hat.

12

Literaturverzeichnis

[1] E. G. Dymond: Dissoziation und Fluoreszenz von Joddampf in Zeitschrift für PhysikA Hadrons and Nuclei, Volume 34, Number 1

[2] Demtröder: Experimentalphysik 4, 3. Auflage, erschienen im Springer-Verlag

[3] H. Haken, H. C. Wolf: Atom- und Quantenphysik, 7. Auflage, erschienen im Springer-Verlag

13

Tabellenverzeichnis

3.1 Minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.1 Zuordnung der Schwingungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.2 Differenz der Minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

14

Abbildungsverzeichnis

2.1 Franck-Condon-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.1 Unverstärkte Messreihe ohne Heizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Verstärkte Messreihe ohne Heizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3 Unverstärkte Messreihe mit Heizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.4 Verstärkte Messreihe mit Heizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.1 Fit der Schwingungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2 Fits der Konvergenzwellenlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

15

Documents

Protokoll_Bandenspektrum