Realschulabschluss 2013: Mathematik

3 MathematikDie Prüfungsleitung

o erhältfünf Aufgaben (1, ll, lll, lV, V).

o wählt unter Beteiligung der ersten Fachprüferin bzw. des ersten Fachprüfers aus denAufgaben ll bis V dreiAufgaben aus.

Der Prüflingo erhält die Aufgabe I sowie die von der Prüfungsleitung ausgewählten weiteren dreiAuf-

gaben.

. bearbeitet zunächst Aufgabe I ohne Taschenrechnerunterstützung und ohn$,,.{ormel-blatt. Diese Aufgabe ist auf den Aufgabenblättern zu bearbeiten. t_ ;. erhält bei Abgabe der bearbeiteten Aufgabe I seinen Taschenrechner und däb:fot'qel-blatt und bearbeitet die vorgelegten Aufgaben. Diese sind (in der,SägElfi.a(Extra-blättern zu bearbeiten, i',1",

. ist verpflichtet, die Vollständigkeit der vorgelegten Aufgaben vor Beärheitüngsbeginn zu

Aufgabenart: und

Bearbeitungszeit: 135Minuten. :I*+'"' <§.':i=":);

Eine Einlesezeit,.vöri'rQ§ zii ZO Minuten kann gewährt werden. In die-ser Zeit darf n§$ nicfitlmit der Bearbeitung der Aufgaben begonnenwerden. .;- ,"

Für die,,Qggrödituhg der Aufgabe I stehen maximal 45 Minuten zurVerfüg-Q-ng:'{ffi üorzeitiger Abgabe steht für die Bearbeitung der dreiwei@.re."fiAufgaben der Rest der Bearbeitungszeit zur Verfügung.i. t:.:.'=+ä

tr,. :'".lli\:....iHilfsmittel: är; Ta§Chbnrechner (nicht programmierbar und nicht grafikfähig),ä.,rii,:+,

'n'''*Ii:- tn+t'-;.... m e I bl att' Rechtsch re i b I exi ko n

Die in den z"erftralen schriftlichen Aufgaben verurrendeten Arbeitsaufträge werden im Anhang,_qqffif, räütert.

Grundla$;der schriftlichen Prüfung sind die Rahmenpläne für die Sekundarstufe I der jewei-ligen Scliüform (Realschule und Gesamtschule) in der Fassung von 2007 mit den dort be-schriebenen Anforderungen und den folgenden curricularen Vorgaben, Konkretisierungenund Schwerpunktsetzungen.

Die Schwerpunkte orientieren sich an den zentralen ldeen der Hamburger RahmenpläneMathematik.

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Realschulabschluss 201 3: Mathematik

Konkretisierungen und Eingrenzungen der im Folgenden beschriebenen allgemeinen Kom-petenzanforderungen und inhaltsbezogenen mathematischen Kenntnisse, Fertigkeiten und

Fähigkeiten bieten die Aufgabenbeispiele in der Handreichung Hinweise und Beispiele zuden zentralen schriftlichen Prüfungsaufgaben in der aktuellen Fassung (s. http://www.mint-hamburg.de/MA/). Die Handreichung kann auch über das Vordrucklager per Fax 855 08

302 bestellt werden (auch in Klassenstärke). Die Aufgabenbeispiele bilden den inhaltlichenRahmen für die Erstellung zentraler Prüfungsaufgaben. Unter der genannten lnternetadres-se stehen auch die Prüfungstexte der vergangenen Jahre zur Verfügung.Die für den Realschulabschluss 2013 relevanten inhaltsbezogenen mathematischen Kennt-

nisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten sind:

ldee der Zahl

Die Schülerinnen und Schüler. entwickeln sinntragende Vorstellungen von Zahlen und nutzen diese

Verwendungsnotwendigkeit, s

die Darstel-. stellen Zahlen der Situation angemessen dar und wendenlung in Zehnerpotenzschreibweise für sehr kleine und sehr großd1(.gn$ii an,

o nutzen zur Kontrolle Überschlagsrechnungen und andere ts$ll...6*.. nutzen Rechengesetze, auch zum vorteilhaften Rechngfi,.l; ..,

o runden Rechenergebnisse entsprechend dem-Sach.ypftält§hnvoll,. verwenden Prozent- und Zinsrechnung (auct1-Zin§eg)ffiäthnung) sachgerecht,

. erläutern an Beispielen den Zusammenhan§:, isCtrch Rechenoperationen und derenU m ke h ru n ge n u n d n utze n d i ese Zu sgm m.,,9,11,, h ä n§9..

o prüfen und interpretieren Ergebnis§."e- lp ftg@Hre'tfenden Sachsituation unter Einbezie-hung des gewählten Modells und seih-br Bäarbeitung.

Die Schülerinnen und Schüler ., 'n*h,*- t'i"'

q!1§" "o nutzen das Grundprinzip-äba,MB§sens, insbesondere bei der Längen-, Flächen- und

Volumenmessung, .;: \ '\t'n"

a

a

a

wählen Großeneig.hä@it§nsbesondere von Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volu-men und Winkel'?ähbichUicfr der jeweiligen Situation angemessen aus,

schätzen Grci'i3i§4..git Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten

9".9.'3"n -$*qfi§äfffi.Di\isse und berechnete Größen in sinnvoller Genauigkeit an,

Frieclne-ffiSJäöheninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus

"Q1,9^s=ani'me,g3 giösetzte n F i g u re n,

bätghaen Volumen und Oberflächeninhalt von Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder,K"gHünO Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern,

berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung von trigonometri-schen Beziehungen (sin, cos, tan, Sinussatz) und Ahnlichkeitsbeziehungen (Strahlens-ätze).

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Realschulabschluss 201 3: Mathematik

ldee des räumlichen Strukturierens (ilee w ?"',*'k'fun)Die Schülerinnen und Schüler

e erkennen und beschreiben geometrische Strukturen in der Umwelt,

. operieren gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern,

o stellen Körper (2.B. als Netz, Schägbild oder Modell) dar und erkennen Körper ausihren entsprechenden Darstellungen,

. analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene und des Raumes,

. beschreiben und begründen .Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte(wie Symmetrie, Kongruenz, Ahnlichkeit, Lagebeziehungen) und nutzen diese im Rah-men des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen,

xli. wenden Sätze der ebenen Geometrie bei Konstruktionen, Berechnungen hrll$Bewei-sen an, insbesondere den Satz des Pythagoras und den Satz des Thales, . '\i.i.,,if,-n,

:. zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Venvendung'ä@eribssenerHilfsmittelwie Zirkel, Lineal oder Geodreieck, , . l'

o stellen geometrische Figuren im kartesischen Koordinatensystem dryynd'hutzen dieseDarstellungen zur Analyse geometrischer Situationen und beim"&,ptleirtlösen.

jt -""i"titt='"t'"

ldee des funktionalen Zusammenhangs ;.,0=i...='l==.,'

Die Schülerinnen und Schüler .Äil;r .r,,g"ll**

",.,"'_o nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibupg'qu$n$t*§ei Zusammenhänge,

. erkennen und beschreiben funktionale Zusäffimenft$inge und stellen diese in sprachli-cher, tabellarischer oder grafischer F.pp sowid§egebenenfalls als Term dar,

. analysieren, interpretieren und vergleichen"rlqlerbchiedliche Darstellungen funktionalerZusammenhänge (wie lineare, prop0l{ionälq*udid antiproportionale),

. lösen realitätsnahe Probleme in Zusamt5qenhang mit linearen, proportionalen und anti-

a

a

a

a

proportionalen Zuordnungen,'t^llif,.- -

i nte rp reti e ren I i n ea re G I e i ch ü fr§§.p-*y§fdme g raf isch

bestimmen kennzeichng,ädffigiltmale von Funktionen und stellenschen Funktionsternl,ynö.,Gräffi her,

wenden insUesonO#ä:tiileare und quadratische Funktionen sowienen beider Be$iÜbffiO und Bearbeitung von Problemen an ,

Beziehungen zwi-

Exponentialfunktio-

besch rei ben Vtitän-(eru n gen von Größen m ittels Fu n ktionen,

ge,blgn 4.q o'i gebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktionb§§öriäbbn .wöiden kön nen.

',{§i.i., ..,S"', r- 7"'lderd'Qei Wahlschei n I ich keit

Die Schületinnen und Schülero werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus,

. sammeln systematisch Daten, erfassen sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar,auchunter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Software,

. berechnen und interpretieren Häufigkeiten und Mittelwerte,

. beschreiben Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen,o interpretieren Wahrscheinlichkeitsaussagen aus dem Alltag, berechnen Erwartungs-

werte,

bestimmen Wah rscheinlichkeiten bei einfachen Zufallsexperi menten.

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Realschulabschluss 2013: Mathematik

lnhaltliche Schwerpunkte der schriftlichen Realschulabschlussprüfung 2013:

o Grundlegende Kompetenzen (2.2. zu bearbeiten im multiple-choice-Format)

. ldee der Zahl und des Messens: Satz des Pythagoras, Trigonometrie mit Sinussatz

o ldee von Raum und Form: Körperberechnungen bei Frismen, Zylinder, Pyramide, Ke-

gel, Kugel

. ldee des funktionalen Zusammenhangs: Lineare und quadratische Funktionen

"k.o ldee der Wahrscheinlichkeit -. ,3'."u*="

i" -'l','

;oAnhang ,,... :;' :

Liste derArbeitsaufträge .*'q\;=11'^Mehr noch als bei Oezenitäten Aufgaben, die immer im Kontext gemeinsdßeq.-frf{gnOen der Leh-

renden und Lernend"n ,it vorherilen Kiassenarbeiten stehen, müssen 4gntrale Prüfungsaufgaben

für die schülerinnen una §cnütereindeutig hinsichtlich des Arbeitsquftrpge§rund der enryarteten Leis-

tung formuliert sein. Oie in den zentralei schriftlichen Prüfunggätifg?bäS..rrerwenOeten. Operatoren

iÄiü"iiräuttrage) werden in der folgenden Tabelle definiert ,3*6u:ffiltlich gefüllt. .Entsprechende

Formutierungän'in den vorausgehenäen Klassenarbeiten sjnd,9,L wi6ü'$i9er Teil der Vorbereitung auf

den Realschulabschluss. !, ""

Neben Definitionen unJBeispielen enthält die TabelläeUch Zuoränungen zY den Anforderungsberei-

cnen t, lt und lll, wobei die konkrete Zuordnung a,\lgh \ftn.o-{.o.nlext der Aufgabenstellung abhängen

kann und eine scharfe Trennung der Anford.eft$f9sUer:qnenicht immer möglich ist''{j

Anforderungsbereich l: Reproduzieren.*sj'' :"kr,- . ".

Dieses Niveau umfasst die WiedergaOq unO d'rrufu Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sät-

zen und Verfahren in einem abgegren#e\tGebief und einem wiederholenden Zusammenhang.

Anforderungsbereich ll: Zusammenhtingti herstellenDieses Niveau umfasst das Bearbö[len,FeT<annter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und

Far,igt"it"n verknüpft weroeri,'ioie"lhY.ü'er Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen

Gebieten erworben wurden:.:i254

Anforderun gsbereic§'Iii$X.,qt3l lgämeinern und Reflektierenä"r;" Nir;ä, ,räLt1 OaJgearUeiten komplexer Gegebenheiten u.a. mit dem Ziel, zu eigenenpiäLf"rtor*ufiglooäHffisungen, Begründungen, Folgerungen, lnterpretationen oder Wertungen

zugelangen." '".,rji:' i+,, "ui,.'

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