M7.3.5

Pyramiden und Prismen konstruieren (Ass+LP) Bei dieser Kompetenz lernst du was Pyramiden und Prismen sind, welche unterschiedlichen es gibt und wie du sie konstruierst.

✎ Material: Für dieses Assessment brauchst du folgende Dinge:

● Dein Skizzenheft M und Stifte ● Plus! 3 Erarbeitungsteil ● 100% Mathematik 3 Arbeitsheft ● 100% Mathematik 3 ● Genial Mathematik 3

V Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M7.3.5 Pyramiden und Prismen konstruieren - heutiges Datum”

T 8

Themen: Um die Challenge zu schaffen musst du 8 Themen können:

1. Definitionen 2. Körper erkennen 3. Netze zuordnen 4. Begriffe zuordnen 5. Prisma Schrägrisse 6. Pyramiden Schrägrisse 7. Netze zeichnen 8. Zusammengesetzte Körper

Lösungen zu den Assessments

Thema 1: Definitionen K1, H1,2,3

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M7.2.1 Thema Definitionen Assessment - heutiges Datum”

1 Ich kann folgende Aufgabe richtig lösen, erklären? 1. Was ist eine Pyramide?

Autorenschaft: Monika Mair letzte Überarbeitung: 13.12..2019

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2. Welche verschiedenen Pyramiden kennst du und was unterscheidet sie? 3. Worin liegt der Unterschied zwischen einer geraden und einer schiefen

Pyramide? 4. Was ist die Seitenfläche einer Pyramide? 5. Wonach wird eine Pyramide benannt? 6. Wo siehst du Pyramiden in Verwendung in unserer Welt? 7. Was ist ein Tetraeder?

a. Definiere dieses besondere Objekt und b. Zeichne ein Tetraedernetz in dein Heft. c. Wo siehst du Tetraeder in unserer Welt? d. Was hat der Begriff Tetra Pack mit Tetraeder zu tun?

8. Was ist ein Prisma und welche Kennzeichen hat es? 9. Was ist der Schrägriss eines Prismas? 10. Was ist das Netz eines Prismas oder einer Pyramide?

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 1 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 1

Lernpfad Definitionen ☆☆☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M7.3.4 Pyramiden und Prismen konstruieren Lernpfad Definitionen - heutiges Datum”

● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

1a Erklärungen zur Pyramide:

Öffne das Buch 100% Mathematik 3 auf S. 200 und lies dir den Inhalt der Box “Wissen” durch. Was bedeutet der 2. Satz: “Die Grundfläche ist eine eckige Figur.”? Kann die Grundfläche ein Kreis sein? Nein, denn dann wäre die Figur ein Kegel und keine Pyramide mehr. Was ist der Unterschied zwischen geraden und schiefen Pyramiden? Wo befindet sich die Spitze der schiefen Pyramide NICHT? Die Spitze der schiefen Pyramide ist nicht oberhalb des Mittelpunkts der Grundfläche. In manchen Büchern werden gerade Pyramiden auch regelmäßige Pyramiden genannt und schiefe werden unregelmäßig genannt.

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Sieh dir die Zeichnung der quadratischen Pyramide in der Box genauer an und merke dir gut wie die einzelnen Teile bezeichnet werden. Die quadratische Pyramide hat vier Seitenflächen, weil die Grundfläche vier Seiten hat. Jede Seitenfläche ist ein Dreieck. Umso mehr Seiten die Grundfläche hat, desto mehr Dreiecke als Seitenfläche hat die Pyramide. Herkunft des Wortes: “Das Wort "Pyramide" kommt vom lateinischen "pyramis" und ging aus dem Ägyptischen hervor (wahrscheinlich "pmr", gesprochen "pimar"). Die Bedeutung des Wortes konnte nicht eindeutig geklärt werden. Die Ägypter nannten Pyramiden "pr.ntr" (gesprochen "per-neter"), wobei "per" Haus bedeutet und "neter" Gott. Demzufolge war mit Pyramide wahrscheinlich ein Gotteshaus gemeint.” Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/pyramide-wortherkunft, zuletzt aufgerufen am 13.12.2019 Pyramiden in unserer Welt:

Quelle: https://www.eurekalert.org/pub_releases/2018-01/pdm-cpi011118.php, zuletzt aufgerufen am 13.12.2019 Zu den bekanntesten Pyramiden gehört die Cheops Pyramide in Ägypten. Die Form der Pyramide findest du aber auch alltäglich in Wien, z.B. auf vielen Dächern (auch am Spielplatz).

1b Erklärungen zum Tetraeder:

Öffne den folgenden Wikipedia Link https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder Auf der rechten Seite siehst du einen animierten Tetraeder, also eine geometrische Figur mit vier Dreiecken als Seitenflächen.

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Wenn du auf diesen Link klickst, kannst du deinen eigenen Tetraeder basteln: https://www.mathematik.hu-berlin.de/~filler/did_geo/dateien/tetraeder-1.pdf

Das Tetraedernetz: Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten ein Tetraedernetz zu zeichnen. Eine hast du in der Bastelanleitung gebastelt, Die andere siehst so aus:

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:TetraederNetz.png, zuletzt aufgerufen am 13.12.2019 Verpackung: Aktuell werden zahlreiche Getränke in Tetrapack verpackt. Der Name kommt vom Tetraeder, der die ursprünglichste Verpackungsform der Firma darstellte. Im folgenden Video siehst du die Geschichte dieser Verpackung aus dem Archiv der Firma Tetrapack. Interessant wird es ab Minute 2:30, da erklärt wird, warum diese Form verwendet wird. https://www.youtube.com/watch?v=AiiKmQ2ewTY

Bitte sieh dir das Video mindestens bis Minute 7:00 an. Logischerweise kannst du dir auch das ganze Video ansehen.

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1c Erklärungen zum Prisma:

Ein weiterer geometrischer Körper ist das Prisma. Es hat zwei Grundflächen, (eigentlich eine Grundfläche und eine Deckfläche), die gleich groß sind. Hier siehst du Beispiele:

Quelle: https://www.studienkreis.de/mathematik/prisma-volumen-oberflaeche-berechnen/ zuletzt aufgerufen am 13.12.2019 Genauso wie die Grundfläche unterschiedlich sein kann, können auch die Seitenflächen unterschiedlich sein. Hier siehst du einen Schrägriss, von einem Prisma, das ein Dreieck als Grundfläche hat.

Das Netz eines Prismas oder einer Pyramide ist genauso wie beim Tetrader eine Zeichnung, mit der du, wenn du sie ausschneiden würdest, eine Pyramide aus Papier basteln könntest. Suche online eine Anleitung, wenn du dir unsicher bist. Wenn du genau weisst, wie man eine Pyramide oder ein Prisma bastelt, erkläre es einer Freundin/einem Freund.

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Thema 2: Körper erkennen K1, H1,3

Assessment

2 Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M7.3.5 Thema Körper erkennen Assessment - heutiges Datum”

Löse Aufgabe 1 in der folgende Online-Aufgaben-Sammlung https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/koerper-erkennen.shtml ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 2 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und

vergleiche anschließend die Lösungen. Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und

gehe zum nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 2

Lernpfad ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M7.2.1 Thema Körper erkennen Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

2a Erklärung:

Hier findest du eine Übersicht zu allen wichtigsten geometrischen Körpern:

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Auf dieser Homepage, wo es auch das Bild gibt, findest du kurze Erklärungen zu jedem einzelnen Körper: https://online-lernen.levrai.de/mathematik/klasse_5/geometrische_koerper/01_geometrische_koerper_erklaerung.htm

2b Übung:

Hier findest du eine Übung zu den wichtigsten geometrischen Körpern. https://online-lernen.levrai.de/mathematik/klasse_5/geometrische_koerper/30_geometrische_koerper_uebung.htm

Thema 3: Netze zuordnen K2, H3,4

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M7.3.5 Netze zuordnen Assessment - heutiges Datum”

3 Ich kann folgende Aufgabe richtig lösen, erklären?

Genial Mathematik 3! S. 205, Nr: 584 Genial Mathematik 3! S. 208, Nr. 595 (ohne falten und schneiden)

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 3 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

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nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 3

Lernpfad ☆☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M7.3.5 Netze zuordnen Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

3a Übung:

Netz erkennen und zuordnen Übe mit der Aufgabe 7 Netze zuzuordnen https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/koerper-erkennen.shtml

Thema 4: Begriffe zuordnen H1,3

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M7.3.5 Begriffe zuordnen Assessment - heutiges Datum”

4 Ich kann folgende Aufgabe richtig lösen, erklären? Beschrifte die folgende Pyramide richtig:

a = b = h = ha =

hb = s = E = A, B, C =

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Quelle: https://www.mein-lernen.at/component/content/article?id=2341:pyramide-mit-rechteckiger-grundflaeche, zuletzt geöffnet am 13.12.2019 ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 4 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 4

Lernpfad ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M7.3.5 Begriffe zuordnen Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

4a Übung:

Begriffe zuordnen Übe mit der Aufgabe 2 Netze zuzuordnen https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/koerper-erkennen.shtml

4b Erklärung:

Hier findest du eine Übersicht zur Pyramide, wo alle Kanten, Seiten und Höhen beschriftet sind https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/pyramide/eigenschaften.html

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Thema 5: Schrägriss Prisma H1

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M7.3.5 Schrägriss Prisma Assessment - heutiges Datum”

5 Ich kann folgende Aufgabe richtig lösen, erklären? Vervollständige die angefangenen Schrägrisse. Mache die nicht sichtbaren Linien strichliert.

Quelle: eigene Zeichnung ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 5 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 5

Lernpfad ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M7.3.5 Schrägriss Prisma Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

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5a Übung

Plus! 3 Erarbeitungsteil: S.156: Nr. 686 Zeichne auch die rechten Winkel ein!

Thema 6: Schrägriss Pyramide K1, H2,3

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M7.3.5 Schrägriss Pyramide Assessment - heutiges Datum”

6 Ich kann folgende Aufgabe richtig lösen, erklären? Zeichne die sichtbaren Kanten ein, um den Schrägriss der Pyramide zu vervollständigen.

❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 6 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 6

Lernpfad ☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M7.3.5 Schrägriss Pyramide Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

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6a Erklärung 1 und Aufgabe:

Lies dir die Erklärung in der Gewusst wie Box auf S. 202 im Buch 100% Mathematik durch und mach die Aufgabe 828.

Thema 7: Netze zeichnen K2, H1,2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M7.3.5 Thema 7 Assessment - heutiges Datum”

7 Ich kann folgende Aufgabe richtig lösen, erklären? Zeichne das Netz einer quadratischen Pyramide, deren Grundkanten 5 cm lang sind und deren Seitenkanten 5 cm lang sind. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 7 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 7

Lernpfad ☆☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M7.3.5 Netze zeichnen Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

7a Erklärung 1:

● Öffne das Buch 100% Mathematik auf S. 205. In der “Gewusst Wie” Box findest du eine Anleitung, wie du das Netz einer Pyramide konstruierst.

● Konstruiere nun deine eigene Pyramide ins Heft. Wähle Grundkantenanzahl und Länge frei, genauso wie die Seitenkantenlänge.

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7b Übungen:

Buch 100% Mathematik S. 204 Nr. 836 ins Heft Buch 100% Mathematik S. 205 Nr. 842 b Buch 100% Mathematik S. 205 Nr. 843 a, b

Thema 8: Zusammengesetzte Körper K2, H2

Assessment

Vorbereitung: Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift: “M7.3.5 Thema 8 Assessment - heutiges Datum”

8 Ich kann folgende Aufgabe richtig lösen, erklären? Konstruiere den Schrägriss eines Quaders mit a = 4 cm, b = 8 cm, α = 135°, v = 0,5. Konstruiere nun auf der obersten Seitenfläche eine gerade, viereckige Pyramide mit der Körperhöhe von 6 cm. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 8 ❍ Ja → Löse folgende Aufgabe in deinem Skizzenheft, und vergleiche

anschließend die Lösungen.

Sind die Lösungen der Übung richtig? ❍ Ja → Bravo, das kannst du bereits. Überspringe den Lernpfad und gehe zum

nächsten Thema weiter. ❍ Nein → erarbeite den Lernpfad 8

Lernpfad ☆☆

V Vorbereitung: ● Öffne dein Skizzenheft und Schreibe als Überschrift:

M7.3.5 Zusammengesetzte Körper Lernpfad - heutiges Datum” ● Protokolliere deine Arbeit mit, mache dir Notizen

8a Übungen:

a) Konstruiere den Schrägriss eines Würfels mit a = 4 cm, α = 135°, v = 0,5. Konstruiere nun auf allen sichtbaren Seitenflächen eine gerade, viereckige Pyramide mit der Körperhöhe von 3 cm.

b) Konstruiere den Schrägriss eines Quaders mit a = 4 cm, b = 5,5 cm, α = 135°, v = 0,5. Konstruiere nun auf zwei Seitenflächen deiner Wahl eine schiefe, viereckige Pyramide

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mit der Körperhöhe von 4 cm. Worauf musst du aufpassen. Sieht die Zeichnung deiner Klassenkolleg_Innen gleich aus?

c) Konstruiere den Schrägriss eines Quaders mit a = 5 cm, b = 10 cm, α = 135°, v = 0,5. Konstruiere nun quadratische Pyramiden mit der Körperhöhe von 4 cm und der Grundkantenlänge von 5 cm. Wie viele Pyramiden musst/kannst du zeichnen um alle sichtbaren Flächen zu bedecken?

Lösungen zu den Assessments

1. Definitionen

1. Eine Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einer eckigen Grundfläche und Dreiecken als Seitenfläche. Die Pyramide hat eine Spitze in der die Seitenflächen sich treffen.

2. Es gibt schiefe und gerade Pyramiden. Die Position der Spitze unterscheidet sie bzw. Antwort zu Frage 3. Zudem gibt es quadratische Pyramiden, deren Grundfläche eine Quadrat ist oder Pyramiden deren Grundfläche ein Fünfeck, Sechseck, Siebeneck usw. Ist.

3. Gerade Pyramiden haben ihre Spitze oberhalb des Mittelpunkts der Grundfläche. Bei schiefen Pyramiden ist das nicht so.

4. Die Seitenfläche einer Pyramide ist ein Dreieck. 5. Das Wort Pyramide kommt aus dem Ägyptischen und bedeutet Haus Gottes. 6. Pyramiden sind oft Dächer. 7. Ein Tetraeder ist ein geometrischer Körper, der vier Dreicke als Grundflächen hat.

b) entweder die eine oder die andere Zeichnung

c) In Rollenspielen werden Tetraeder oft als Würfel verwendet. Manche Lampen in zeitgenössischer Kunst haben diese Form und auf vielen Flugbahnen werden Tetraeder genutzt wegen ihrer besonderen Ersichtlichkeit für die Piloten. d) Die ersten Tetrapacks der Firma Tetrapack hatten die Form des Tetraeders, umso viel wie möglich Verpackung zu sparen.

8. Das Prisma hat zwei Grundflächen, (eigentlich eine Grundfläche und eine

Deckfläche), die gleich groß sind. Begrenzt wird es von Seitenflächen. 9. Auf einem Schrägriss eines Prismas sind alle Seiten, die man sehen kann dargestellt

und auch jene, die man nicht sehen kann durch gestrichelte Linien. 10. Mit dem Netz des Prismas oder der Pyramide hat man eine Bastelanleitung mit der

man die Körper bauen kann.

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2. Körper erkennen Lösung direkt online

3. Netze zuordnen Nr: 584: 1 und 4, weil ihre Seitenflächen Dreiecke sind Nr. 595: 1, 3, 4, 5, 6, 8

4. Begriffe zuordnen

a = Grundkante Länge b = Grundkante Breite h = Körperhöhe h ha = Seitenflächenhöhe ha hb = Seitenflächenhöhe hb s = Seitenkante E = Spitze A, B, C = Eckpunkte

5. Schrägrisse Prisma 6. Schrägriss Pyramide

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7. Netze zeichnen

8. Zusammengesetzte Körper

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