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184 Rechentraining

Rechentraining

1 Wie heißen die markierten Zahlen?a)

– 4 – 3 – 2 – 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4

b)

– 4,8 – 4,7 – 4,6

c)

– 5,08 – 5,07 – 5,06

2 Übertrage ins Heft und setze > oder < ein.a) – 6 º – 4 b) – 8,4 º + 4,8 + 44 º – 45 – 9,3 º – 3,9 + 547 º – 754 – 0,5 º – 0,9

3 Setze das richtige Zeichen.a) + 7,89 º + 8,97 b) + 7,89 º – 8,97c) – 7,89 º + 8,97 d) – 7,89 º – 8,97

4 Gib 5 rationale Zahlen an zwischena) – 5 und + 7 b) – 3,6 und + 7,2 – 5 und 1 – 1,5 und – 2,5 – 23 und – 32 – 0,4 und – 0,3

c) 0 und 0,1 d) – 1 _ 2 und 7 _ 10

– 1,72 und – 1,73 – 3 5 _ 7 und – 3 5 _ 6 . 0,001 und – 0,001

5 Welche Zahl liegt in der Mitte von a) – 7 und – 1 b) + 11 und – 5c) – 4,6 und – 4,9 d) 0,6 und – 1,1

e) – 1 _ 2 und 3,5 f) 3 _ 4 und – 7 _ 8 ?

6 Gib die neuen Temperaturen in °C an.

a) + 4 °C – 7 °C

º b) 23 °C – 14 °C

º

– 11 °C + 6 °C

º 9 °C – 14 °C

º

7 Bestimme die Höhe des ursprüng-lichen Wasserstandes in cm.

a) º + 5 cm

+ 6 cm º – 9 cm

– 2 cm

º – 4 cm

0 cm º + 12 cm

– 3 cm

b) º – 28 cm

+ 36 cm º + 43 cm

+ 23 cm

º + 61 cm

– 15 cm º – 88 cm

– 107 cm

8 Bei einer Messung mit einem Wetter-ballon ergaben sich folgende Werte.

Höhe (in km) 0 20 50 80 100 120

Temperatur (°C) + 22 – 54 + 18 – 82 – 95 + 18

a) Bestimme stufenweise die jeweilige Veränderung.b) Welche Zu- und Abnahme besteht jeweils gegenüber der Temperatur am Erdboden?

9 Addiere im Kopf. a) (+ 7) + (+ 5) b) (– 6) + (– 10) (– 4) + (– 5) (– 11) + (– 14) (+ 5) + (– 3) (– 11) + (+ 4)

rationale Zahlen Zu- und Abnahme

+ + 15 – 28 + 49 – 56

+ 50 º º º º– 24 º º º º– 78 º º º º– 105 º º º º

+ – 2,5 + 6,4 – 7,2 + 8,7

– 0,5 º º º º+ 4,2 º º º º– 7,6 º º º º– 9,9 º º º º

10 Hier darfst du schriftlich rechnen.(+ 0,575) + (– 0,325)(– 0,877) + (+ 0,778)(– 9,099) + (+ 9,99)

11 Entscheide zunächst, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.a) (+ 38) + (+ 27) b) (– 17) + (– 33) (– 30) + (– 15) (– 48) + (– 29) (– 24) + (– 36) (+ 82) + (+ 78)

12 Addiere schriftlich.a) (+ 0,45) + (– 1,55) b) (– 12,7) + (+ 38,43) (– 3,72) + (– 4,34) (+ 79,15) + (– 44,4) (– 2,87) + (+ 0,98) (– 26) + (– 87,67) (– 6,28) + (– 5,94) (+ 68,48) + (– 30,7)

13 Addiere die Brüche.

a) 2 – 1 _ 3 3 + 2 + 1 _ 6 3 b) 2 – 1 5 _ 6 3 + 2 – 2 2 _ 3 3 2 + 2 _ 3 3 + 2 – 3 _ 4 3 2 – 3 1 _ 4 3 + 2 – 2 5 _ 8 3

14 Rechne vorteilhaft. a) (– 37) + (– 69) + (+ 87) + (– 24) + (+ 99)b) (– 4,5) + (– 8,2) + (– 7,5) + (– 0,8)c) (– 0,31) + (– 0,74) + (+ 1,44) + (– 0,69)

d) 2 – 1 _ 4 3 + 2 + 2 _ 3 3 + 2 – 3 _ 4 3 + 2 – 1 _ 3 3 e) (– 2,25) + (– 12,3) + 2 + 5 _ 4 3 + (+ 10,3)

rationale Zahlen vergleichen

Rechentraining 185

Rechentraining

15 Rechne im Kopf.a) (+ 9) – (– 15) b) (– 10) – (+ 15) (+ 6) – (– 3) (+ 11) – (+ 14) (– 9) – (+ 8) (+ 12) – (– 5) (– 7) – (– 6) (– 1) – (– 13)

16 Schreibe als Summe und rechne.a) (– 5) – (+ 12) b) (+ 10) – (+ 22) (+ 16) – (– 14) (– 18) – (+ 7) (– 20) – (+ 25) (– 21) – (– 12)c) (– 34) – (+ 19) d) (+ 24) – (– 26) (– 41) – (– 29) (– 38) – (– 47) (+ 52) – (+ 39) (– 27) – (+ 46)

17 Subtrahiere.a) (– 550) – (+ 1450) b) (+ 5,5) – (– 4,5) (+ 1940) – (+ 2060) (– 0,7) – (+ 7,0) (+ 870) – (– 2130) (+ 3,2) – (+ 6,8)

18 Subtrahiere die Brüche.

a) 2 – 1 _ 2 3 – 2 + 3 _ 2 3 b) 2 – 4 _ 7 3 – 2 + 6 _ 7 3 2 – 3 _ 5 3 – 2 – 2 _ 5 3 2 + 5 _ 12 3 – 2 – 11

_ 12 3

rationale Zahlen subtrahieren

– + 18 – 42 + 66 – 97

+ 25 7 º º º– 63 º º º º– 86 º º º º+ 124 º º º º

– + 3,2 – 7,7 – 10,1+ 19,4

– 0,8 – 4,0 º º º+ 2,9 º º º º– 8,3 º º º º– 17,5 º º º º

19 Schreibe ohne Klammern und rechne. a) (+ 168) + (– 84) b) – 79 – (+ 135) (– 73) + (– 159) 104 + (– 68) (– 56) – (+ 167) – 137 – (– 146) (+ 87) – (– 76) – 241 + (+ 84) (– 64) – (+ 138) 321 + (– 57)

20 Vereinfache die Schreibweise und rechne. a) – 6,7 – (+ 9,4) – (– 4,8) + (– 2,1)b) 0,53 + (– 0,77) + 1,80 – (+ 3,05)c) 48,2 – 75,0 + (– 23,4) – (+ 37,9)d) – 3,59 – (+ 47,31) – 10,74 – (– 9,65)e) – 6,48 + (– 4,86) – (– 8,64) – 6,84

21 Verwandle die Differenzen in Summen und rechne. a) 18 – (+ 22) b) – 9 – (– 11) – 15 – (+ 20) 45 – (– 60)c) 130 – (+ 90) d) 707 – (– 770) – 160 – (– 180) – 579 – (+ 975)e) 593 – (+ 18) f) 314 – (– 95) – 58 – (– 2) – 95 – (+ 314)

22 Schreibe ohne Klammern und rechne.a) (+ 18) + (+ 29) b) (+ 36) – (+ 45) (– 25) + (– 17) (– 63) – (+ 26) (– 12) + (+ 21) (– 29) – (– 14)c) 67 + (– 48) d) – 144 – (+ 81) 75 – (+ 59) 175 + (– 139) – 92 – (– 73) – 101 + (– 110)

23 Rechne von links nach rechts.a) 53 + (– 69) – (+ 15)b) – 42 – (– 78) – (+ 36) + 66c) 97 – (+ 56) + (– 84) – (– 41)d) – 115 + (– 55) – 95 – (– 180)e) – 506 – (– 387) + 298 – 103f) 1624 – 2049 – (– 669) + (– 732) – 374

24 Rechne vorteilhaft.a) 65 + (– 57) + 35b) – 84 + 33 + 57c) – 66 + (– 88) + (– 34)d) – 114 + 24 + (– 79)e) 837 + 349 + (– 187)

rationale Zahlen + und –

25 Berechne möglichst geschickt. a) 82 – 56 – 79 + 48 – 81b) 58 – 94 – 127 + 14 + 62c) – 43,2 + 57,6 + 22,4 – 96,8

d) 3 _ 8 – 3 _ 16 + 5 _

16 + 1 _ 2

26 Schreibe ohne Klammern und berechne.

Beispiel:– 12 – (26 + 42) = – 12 – 26 – 42 = – 80

a) 58 + (32 – 75) b) 20 – (48 – 57) – 29 + (– 41 + 34) – 48 – (– 24 + 33) 47 + (– 16 + 33) – 61 – (– 43 – 22)c) (+ 26 – 41) – 16 d) – (42 + 66) – 28 (– 47 + 23) + 56 – (– 73 + 38) + 34 (– 52 – 33) – 18 – (– 86 – 61) – 45

27 Mit Klammern oder ohne? Rechne geschickt.a) – 50 – (18 + 32) b) – 44 – (46 – 93)c) 86 – (66 + 77) d) – 63 + (24 – 54)

e) – 1 1 _ 4 – 2  3 _ 4 – 4,5 3 f) 3 3 _ 4 + 2 – 3,2 – 4 _ 5 3

Vereinfachte Schreibweisen(+ 17) + (+ 24) = 17 + 24(+ 17) – (+ 24) = 17 – 24(+ 17) + (– 24) = 17 – 24(+ 17) – (– 24) = 17 + 24

186 Rechentraining

Rechentraining

28 Rechne im Kopf.a) (+ 2) · (– 3) b) (– 8) · (– 9) (– 3) · (+ 4) (+ 9) · (– 7) (– 4) · (– 5) (– 9) · (+ 9)c) (+ 12) · (– 3) d) (– 3) · (– 3) (– 7) · (+ 11) (– 13) · (+ 13) (– 4) · (– 13) (+ 11) · (– 8)

29 Multipliziere.a) 179; – 247; – 306 mit 38b) 223; 368; – 471 mit – 47c) – 187; 532; – 809 mit – 74d) 1074; – 2691; – 4738 mit 86

30 Berechne.a) (– 4,2) · 5 b) (– 7) · 2,4 6 · (– 2,5) (– 1,6) · (– 8)c) 9,6 · (– 50) d) 0,2 · (– 0,13) (– 200) · (– 8,7) (– 0,15) · (– 0,6)

Multiplizieren 31 Multipliziere. Kürze, wenn möglich.

a) 16 _ 3 · 2 – 9 _ 8 3 ; 2 – 7 _

8 3 · 10 _ 14 ; 2 – 12

_ 25 3 · 2 – 15 _ 16 3

b) 2 – 24 _ 13 3 · 39

_ 6 ; 18 _ 35 · 2 – 28

_ 27 3 ; 2 – 34 _ 45 3 · 2 – 50

_ 51 3

32 Bestimme das Vorzeichen des Pro-duktes. Rechne von links nach rechts. a) 2 · (– 3) · 4 b) (– 8) · 5 · (– 2) (– 3) · 4 · (– 5) (– 9) · (– 3) · 4 5 · (– 6) · (– 7) 7 · (– 11) · (– 3)c) (– 5) · 3,6 · 8 d) 1,25 · (– 8) · 3,5 (– 2) · 8,5 · (– 7) (– 2,4) · (– 12) · 2,5 15 · 4 · (– 4,7) (– 8,2) · 7,5 · (– 4)

33 Rechne vorteilhaft. a) 4 · (– 38) · (– 25)b) (– 125) · 18 · (– 8)c) (– 7) · 5 · (– 12,5) · (– 40) · 8d) (– 60) · 0,4 · (– 3) · 1,5 · (– 250)

· – 7 + 12 + 18 – 33

+ 6 º º º º– 44 º º º º– 53 º º º º+ 79 º º º º

· + 1,5 – 8,4 – 3,45+ 5,07

– 9 º º º º+ 10,8 º º º º– 21,5 º º º º+ 26,2 º º º º

34 Rechne im Kopf.a) (+ 54) : (+ 9) b) (+ 60) : (– 12) (+ 32) : (– 8) (– 75) : (+ 15) (– 63) : (+ 7) (– 88) : (– 11) c) (– 81) : (– 9) d) (+ 64) : (– 16) (– 108) : (– 12) (– 125) : (+ 25) (+ 144) : (– 18) (– 96) : (+ 16)

35 Dividiere. Entscheide erst, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.a) (– 102) : (+ 17) b) (+ 156) : (+ 12) (+ 95) : (– 19) (– 126) : (– 18) (– 132) : (– 11) (– 112) : (+ 16) (+ 117) : (– 13) (+ 182) : (– 14)

Dividieren 36 Runde auf zwei Nachkommastellen.a) 17,3 : (– 7) b) 56,43 : (– 1,2) (– 12,4) : 8,7 (– 144) : 3,5 (– 4,1) : (– 6,3) (– 83,9) : 2,25 (– 27) : (– 6,7) (– 0,404) : (– 0,07)

37 Schreibe zunächst als Multiplikation. Kürze, wenn möglich.

a) 2 – 2 _ 3 3 : 5 _ 6 b) 2 – 10 _ 21 3 : 2  8 _ 35 3

4 _ 7 : 2 – 6 _ 7 3 11 _ 15 : 2 – 20

_ 27 3 2 – 3 _ 4 3 : 2 – 1 _ 2 3 2 – 35

_ 36 3 : 25 _ 48

2 1 _ 4 : 2 – 1 _ 4 3 2 – 21 _ 22 3 : 3 1 _ 2

38 Vertausche und verbinde geschickt.a) (– 25) · 25 · (– 3) · 4 · (– 8)b) (– 9) · 8 · (– 40) · (– 1250) · 5c) (– 1,25) · (– 2,5) · (– 3,8) · (– 800) · (– 40)

39 Multipliziere aus und berechne.a) 4 · (– 25 + 12) b) 8 · (40 – 75)c) (– 20) · (– 5 + 24) d) (– 35 + 16) · (– 10)e) (– 4) · (12,5 – 19) f) (2,4 – 8,4) · (– 5)

g) 2 – 3 _ 4 + 1,2 3 · 8 h) (– 7) · 2 – 2 _ 7 – 0,4 3

Vermischte Aufgaben

: – 3 + 4 + 28 – 42

+ 84 º º º º– 252 º º º º+ 504 º º º º

40 Rechne vorteilhaft durch Ausklammern.a) 36 · (– 43) + 14 · (– 43)b) (– 22)· (– 83) + (– 17) · (– 22)c) (– 9,7) · 4,25 + 3 · (– 9,7) + 2,75 · (– 9,7)

41 Punktrechnung vor Strichrechnung!a) – 23 + 11 · (– 12) + (– 15)b) 78 – 153 : (– 17) + 13 · (– 9)c) – 45,5 : 3,5 – 3 + 1,5 · (– 16) : (– 2,4)d) – 153,6 : (– 12,8) : 2,4 – 3 – 3,2 · (– 2,5)

Rechentraining 187

Rechentraining

42 Berechne die Termwerte.

x y 5 + x 10 – y 5 x + 10 y 5 + x + 10 – y

2 6 º º º º4 – 3 º º º º

3,2 4,5 º º º º– 6 1,5 º º º º

– 0,1 – 2,5 º º º º

43 Übersetze in einen Term.a) das Fünffache einer Zahlb) das Quadrat einer Zahlc) die Differenz zweier Zahlend) die Summe aus dem Dreifachen einer Zahl und 15e) die Summe aus einer Zahl und ihrer Gegenzahlf) Addiere zu 2 x das Produkt aus 5 a und 4 b.

44 Addiere und subtrahiere.a) m + m + d + d + d b + b + b + n + n x – x + y – y + y + y w + w – w + w + v + vb) 2 r + r + 3 s – s – r a + b + b – a x + x – y – 2 x 4 g + h + g + h – g

45 Fasse zusammen.a) 5 x + 5 x b) 12 z – 5 zc) 22 a – 9 a d) 28 g + 46 ge) 55 x – 39 x f) 17 a – 23 a

46 Vereinfache. a) 54 x – 87 x b) – 47 a – 55 ac) 94 x – 76 x + 23 x d) 62 m + 49 m – 111 me) x – 23,6 x f) – 0,18 u + 0,75 ug) 5,4 y + 8,9 y – 7,1 y h) 32,6 z – 9,7 z + 1,9 z

47 Jetzt Brüche und Dezimalbrüche!a) 15,9 u – 37,0 v + u + 15,7 vb) 40,35 x + 24,61 y – 48,7 y – 17,54 x

c) – 1 _ 4 a – 5 _ 12 b – 3 _ 4 a + 1 _ 3 b

d) 4 _ 9 c – 5 _ 8 d + 5 _ 6 d + 2 _ 3 c

Terme

· 2 x 3 y 4 z 5 a

2 x º º º º10 z º º º º5 b º º º º

3 c d º º º º

· x x 2 2 x x y

x º º º º3 x º º º ºy º º º º

x y º º º º

48 Multipliziere im Kopf.a) 2 x · 4 b) 3 s · 6 c) 4 r · 7 3 y · 2 4 b · 5 2 w · 8

49 Multipliziere.a) 5 i · 8 h b) 15 x · 6 y c) 14 x · td) 22 b · 5 b e) 5 s · 36 s f) 4 · 3 d · 5g) 2 · 7 p · 9 h) 7 · 2 n · 4

50 Ergänze.a) 5 b · º = 45 b c b) 6 g · º = 54 g pc) 14 q · º = 70 q 2 d) 15 r · º = 120 r 3 e) º · 16 x 2 = 80 x 2 z f) º · 13 v = 91 v 2 w

51 Vereinfache.a) 8 e · (– 16 f) b) (– 17 x) · (– 13 y)c) 5 m · 9 n · (– 3) d) (– a) · 24 · (– 6 a)e) 0,7 c · 14 d f) 1,3 u · (– 21 v)

52 Multipliziere.

a) 1 _ 4 b · 1 _ 2 c b) 1 _ 3 d · 3 _ 4 e c) 2 _ 3 g · 1 _ 3 h

d) 3 _ 8 r · 2 _ 3 t e) 2 _ 3 p · 2 _ 9 q f) 3 _ 10 u · 7 _ 10 u

g) 5 _ 8 x · 3 _ 5 y h) 5 _ 6 w · 4 _ 5 v i) 1 3 _ 8 m · 2 2 _ 3 m

53 Fasse die Produkte zusammen.a) 14 x y + 12 x y – 25 a b + 9 a bb) 34 a 2 – 27 a b 2 – 92 a 2 + 61 a b 2 c) 2,6 x 2 y – 17 x y 2 + x 2 y + 8,2 x y 2

54 Vereinfache. Kürze rechtzeitig.

a) 3 _ 2 x · 2 – 5 _ 8 y z 3 · 4 _ 5 x · 4 _

3 y

b) 5 _ 8 y x · 4 _ 3 z · 2 – 2 _ 5 z 2 3 · 2 – 3 _

2 x 3 c) 2 – 6 _ 5 z y 3 · 2 – 2 _ 3 y x 3 · 2 – 5 _ 12 z x 3 d) 3 _ 4 y z 2 · 2 _ 3 x · 2 – 8 _ 9 y x 3 · 9 _ 16

e) 4 _ 5 x · 2 – 1 _ 2 y z 3 · 3 _ 4 x y · 2 – 2 _ 3 z 2 3

55 Dividiere.a) 98 a : 7 b) 10 c d : 0,2 c) 3 x y : 4 5 m n : (– 5) 18 a b c : 0,3 – p q : 5 13 x 2 : 2 7 s 2 t : 0,1 – 2 v w : 8

56 Setze in den Term 30 : x für x nach-einander die Zahlen 1, 2, …, 15 ein. Wann ist das Ergebnis der Divisions-aufgabe eine natürliche Zahl?

+ x 3 x y 2 y 5 y

2 x º º º º º4 x º º º º ºy º º º º º

3 y º º º º º 1 _ 2 y º º º º º5 º º º º º

3,5 y º º º º º x 2 º º º º º

188 Rechentraining

Rechentraining

57 Wie heißt die gesuchte Zahl?a) Wenn du eine Zahl mit 4 multiplizierst, erhältst du 24.b) Wenn du eine Zahl durch 3 dividierst, erhältst du 12.c) Addiere zum 5-Fachen einer Zahl das Doppelte dieser Zahl. Du erhältst 84.d) Addiere zum 5. Teil einer Zahl 6. Du erhältst 10.e) Subtrahiere von der Hälfte einer Zahl 3. Du erhältst 0.

58 Löse durch Einsetzen der Zahlen 1 bis 10.a) 4 x – 12 = 16 b) 80 – 5 x = 35c) x : 4 + 9 = 11 d) 30 – x : 3 = 27e) 5 x – 3 = 2 x + 15 f) 3 x + 10 = x + 30

59 Löse die Gleichung durch Probieren.a) 4 · x + 6 = 30 b) 5 · x – 3 = 22c) 9 · x – 11 = 70 d) 7 + 2 · x = 27e) 3 · x + 1 = 4 f) 20 · x – 7 = 33g) 8 · x = 888 h) 8 · x = 808

60 Schreibe ein Zahlenrätsel und suche dann die Lösung der Gleichung. a) 3 x + 15 = 21 b) 2 x – 10 = 10c) 3 x + 6 = 18 d) 5 x – 2 = 20e) 3 · x + x = 32 f) 10 · x – x = 27

61 Löse im Heft. Gib die Umformung an. a) b)

ºx + 5 = 7

º º x + 8 = 19 º º = º º = º

c) d)

º x + 9 = 24 º º x + 20 = 75 º º = º º = º

62 Löse die Gleichung durch Umformen.a) x + 5 = 3 b) x + 8 = – 4c) x – 11 = 2 d) x – 15 = – 9e) 17 + x = – 6 f) 32 + x = 23g) x – 7,5 = 13,8 h) x + 9,2 = 6,9

63 Löse die Gleichung und gib die Äquivalenzumformung an.a) x + 78 = 26 b) x – 38 = 45c) 57 + x = 124 d) 29 + x = – 64e) 34 = – 87 + x f) – 93 = x + 79g) x – 15 = 8 h) x + 1398 = 1

Gleichungen lösen 64 Und jetzt mit Brüchen!

a) x + 1 _ 4 = 3 _ 4 b) x + 1 _ 2 = 3 _ 4

c) x + 1 _ 3 = 1 _ 2 d) x – 2 _ 5 = 4 _ 5

e) x – 1 _ 8 = 1 _ 2 f) x – 5 _ 8 = – 3 _ 4

65 Löse die Gleichungen. Die Summe aller Lösungen beträgt 160.a) x + 18 = 38 b) y + 25 = 57c) 55 + x = 72 d) y – 59 = 12e) 26 + y = 33 f) 39 + x = 44g) x – 9 = 0 h) y + 86 = 87i) z + 36 = 35 j) z – 21 = – 22

66 Löse die Gleichungen. Aus den Lösungen ergibt sich ein Lösungswort, das auf dem Rand versteckt ist.a) x + 0,1 = 2,8 b) 1,5 + y = 6c) x + 3,5 = 4,9 d) y + 1 = 7,8e) x – 7,8 = 2,9 f) – 0,25 + y = 1,5g) x – 0,75 = – 0,25 h) – 0,8 + y = 102,8

67 Finde die Lösung.a) 15 x = – 4 x + 57 b) 72 – y = 17 yc) – 3 y + 84 = 11 y d) 13 x – 165 = 18 xe) – 42 x = – 150 – 17 x f) 126 – 58 x = – 76 xg) 31 – 5 y = 27 h) 10 y – 17 = – 25i) – 9 x – 17 = – 28 j) 50 = 7 y + 41k) – 58 + 42 y = – 79 l) 61 = – 27 x + 52m) – 77 = – 12 y – 35 n) 18 + 4 y = – 45

68 Gleichungen mit Dezimalbrüchen und Brüchen.a) 8 a + 9,7 = 4,1 b) 6,2 a + 4,5 = 7,7 ac) – 56 = 24 a + 6,4 d) 3,9 a = 2,5 a – 12,6e) 3,5 a – 48 = 2,7 a f) 2,5 + 14 a = 8,1

g) 1 _ 3 x + 18 = 54 h) 9 + 3 _ 4 x = 24

i) – 7 _ 12 + 1 _ 6 x = – 11 _ 12 j) 2 _ 10 + 2 _ 5 x = 7 _ 10

69 Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Der Umfang des Rechtecks beträgt 54 cm. Berechne Länge und Breite des Rechtecks.

70 Bei einer Spendenaktion kamen in drei Klassen 258 € zusammen. Die Klasse 7 a spendete 17 € weniger, die Klasse 7 c 32 € mehr als die 7 b. Wer spendete wieviel?

E1,4E1,75

Z10,7T103,6

I0,5I6,8

F2,7

R4,5

zu Aufgabe 66:

Rechentraining 189

Rechentraining

71 Löse die Klammern auf.a) 2 a + (3 f + c) b) m + (6 q – 3 w)c) 8 t – (7 u + v) d) 12 – (11 p – 2 z)

72 Schreibe ohne Klammern.a) 8 w + (– 5 s + 16)b) 3 n + (– 6 l + 12 m)c) 43 g – (– 12 f + 10 h)

73 Löse die Klammern auf und fasse zusammen.a) 8 u – (3 u + 9) + 9 ub) 9 a + (14 – 3 a) – (2 a – 5)c) 10 m – (3 m + 5 n) – (n – 2 m)

74 Wende das Verteilungsgesetz an.a) (5 a + 4 s) · 10 b) (5 a + 4 s) · (– 10)c) (6 e – 11 f) · 12 d) (6 e – 11 f) · (– 12)e) (– 9 p – 3 q) · (– 12) f) (– 9 p – 3 q) · 12

75 Wende das Verteilungsgesetz an und fasse zusammen.a) 3 (a + b) + 6 a – bb) 4 z – 6 (2 z + w) + 8 wc) – 8 r (11 s – t) + 32 r t + 50 r s

Terme mit Klammern76 Dividiere.a) (14 – 21 x) : 7 b) (18 z + 9) : 3c) (8 u v – 10 u) : 0,5 d) (6 + 8 x) : 0,2

77 Klammere den Faktor 3 aus.a) 6 x + 9 b) 12 y + 15c) 27 r – 30 d) 33 q r – 18e) 69 m – 42 n f) 99 j + 66 k

78 Klammere den Faktor 4 aus.a) 16 a b + 40 c b) 32 a – 28 dc) 92 g h – 76 i d) 36 k + 116 s te) 48 p – 56 q + 24 r f) 52 e + 16 f – 60 g

79 Schreibe als Term und vereinfache.a) Die Summe einer Zahl und ihrer Gegenzahl.b) Die Summe aus dem Dreifachen einer Zahl und 15.c) Addiere zu 2 x das Produkt aus 5 a und 4 b.d) Subtrahiere von Produkt aus x und y das 7-Fache des Produktes.e) Verdopple das Produkt aus a und b und addiere dazu 5 b a.

80 Löse die Gleichung.a) x – (3 + 5 x) = 5b) 4 = 3 x – (7 + 4 x)c) 3 x + 1 + 5 (x – 1) = 0d) 5 – 5 x – (10 – 6 x) = 5

81 Bestimme die Lösung.a) 6 x – (x + 6) = 100 – 16b) 4 (2 x + 3) = 3 (2 x + 2)c) 9 x + 33 – (45 – 15 x) = 15 – 3 xd) 12 = (25 – x) – (19 – 2 x)

82 Gib die Lösung an.a) 7 y – (12 + 4 y) = 6 y – 15b) 11 = (24 – y) – (19 – 2 y)c) 19 – (7 – 4 y) = 8 y + (30 – 3 y)d) 3 y – 30 – (y + 28) = 3 y – (2 y + 4)

83 Löse die Gleichung.a) 18 (x – 2) = 4 x + 34b) 4 (t + 4) = 116 t – 72 – 68 tc) – (3 x + 6) + 16 x = 33

Gleichungen mit Klammern

84 Bestimme die Lösung.a) 2 (x + 3) + 5 = x + 18b) 4 (x + 3) + 4 x – 2 = 12 x + 30c) 3 x + 5 (2 x + x) = 10 x + 64d) – (12 x – 7) + 13 = – (15 x – 23)e) 20 x – 18 = 5 (3 x + 5) + 2

85 Löse die Gleichung.a) 4 (1,8 – x) = 5 (3,14 – 1,8 x)b) 0,5 (5 x + 1) + 8 (0,5 x + 0,25) = 2,5 (5 + x)c) 2 · (0,7 x + 4) – 1,2 (7 – 3 x) = 19,6

86 Löse die Gleichung mit Brüchen.

a) 1 _ 3 x + 1 _ 2 = 4 _ 3 b) x _ 2 – 2 = x _ 3

c) x _ 3 + x _ 4 = 14 d) 1 _ 2 – 6 _ 24 x = 7

87 Gib die Lösung an.

a) 4 _ 5 x + 1 _ 15 = x – 1 _ 3

b) – 3 _ 10 – x _ 15 = x _ 30 – 7 _ 10

c) 3 x _ 4 + 2 x

_ 3 = 7 x _ 6 + 6

190 Rechentraining

Rechentraining

88 Bruch, Dezimalbruch, Prozentangabe. Verwandle in die beiden jeweils fehlenden Angaben.

a) 1 _ 2 ; 3 _ 4 ; 2 _ 5 ; 7 _ 10 ; 3 _ 20 ; 11 _ 25 ; 9 _ 50

b) 158 _ 200 ; 171

_ 300 ; 268 _ 400 ; 125

_ 500 ; 32 _ 40 ; 18

_ 60 ; 85 _ 170

c) 30 %; 90 %; 75 %; 5 %; 45 %; 85 %d) 16 %; 41 %; 53 %; 60 %; 7 %; 9 %e) 3,5 %; 9,8 %; 0,7 %; 0,16 %

89 Größer, kleiner oder gleich? Setze das richtige Zeichen ein.

a) 0,2 º 2 % b) 70 % º 3 _ 4

3 _ 5 º 60% 0,8 % º 0,08

0,91 º 90 % 1,1 % º 1 _ 11

90 Berechne den Prozentsatz p% auf eine Stelle nach dem Komma.

P 3 ¤ 35 m 2,8 kg 7,0 ø 12 km 29 t

G 10 ¤ 52 m 4,9 kg 11,5 ø 450 km 18 t

91 Berechne den Prozentsatz.a) 65 km von 130 km b) 12 s von 1 min 50 kg von 400 kg 8 h von 1 dc) 37 t von 148 t d) 3,5 ø von 70 ø 56 ¤ von 160 ¤ 2,2 ø von 50 ø

92 Wie viel sind 1 % (3 %; 5 %; 38 %) vona) 100 ¤; 250 ¤; 380 ¤; 2870 ¤;b) 1 km, 5 km, 480 km, 3750 kmc) 10 kg, 45 kg; 170 kg, 6490 kg, 2 t?

93 Berechne den Prozentwert W.

G 79 ¤ 45 kg 5,2 m 90 t 4,8 ø

p % 11 % 8,7 % 73 % 115 % 300 %

94 Berechne.a) 15 % von 300 ¤ b) 4 % von 250 m 30 % von 150 ¤ 40 % von 250 m 150 % von 30 ¤ 4 % von 25 m 300 % von 15 ¤ 40 % von 25 m

c) 7,5 % von 12 ¤ d) 12 1 _ 2 % von 300 ø

12,5 % von 360 ø 8 1 _ 4 % von 280 ¤

16,5 % von 450 m 3 3 _ 4 % von 720 m

Prozentrechnung

Pro-zent

BruchDezi-mal-

bruch

39 % 39 _ 100 0,39

10 % º º

º 17 _ 100 º

º º 0,41

8,5 % º º

º 18 _ 25 º

º º 0,04

9,9 % º º

º 1 _ 20 º

º º 0,33

G P p %

800 ha 352 ha º120 m 75 m º48 ¤ 12 € º230 g 151,8 g º490 kg 147 kg º

º 6,3 h 6 %

º 102,69 g 10,5 %

º 18,83 g 3,5 %

º 14,11 m 17 %

º 6 ø 12 %

90 t º 7,5 %

450 a º 56 %

550 km º 0,3 %

90 mg º 15 %

95 Schätze zunächst und berechne dann den genauen Wert.a) 21 % von 490 ¤ b) 42,5 % von 12 ¤ 49 % von 840 kg 11,5 % von 930 kg 79 % von 160 m 0,3 % von 370 ø

96 Berechne den Grundwert.a) 20 % sind 36 ¤ b) 75 % sind 300 ¤ 25 % sind 18 ø 30 % sind 180 kg 50 % sind 140 km 8 % sind 24 m

97 Bestimme den Grundwert.a) b)

87 %59 160 ha

34 %1088 Autos

98 Übertrage den Streifen ins Heft und zeichne den Streifen für 100 %.

25 %

a)

b)

c)

40 %

150 %

99 Übertrage ins Heft und ergänze zu einem Streifendiagramm für 100 %.

25 % 50 %

a)

b)

33 %1_3 16 %2_

3 33 %1_3

100 Beim Kauf eines Zeltes sparte Mara durch 3 % Skonto 7,50 €. Wie teuer war das Zelt und wie viel musste sie zahlen?

101 Bei einem Ausverkauf werden alle Preise ermäßigt (siehe Rand). Wie viel Euro werden bei jedem Artikel gespart? Wie viel Prozent Rabatt werden jeweils gewährt?

Hose 140,– 126,– ¤

Pullover 250,– 200,– ¤

T-Shirt 39,– 23,40 ¤

Rock 80,– 32,– ¤

Krawatte 18,– 13,50 ¤

Rechentraining 191

Rechentraining

102 Gib die fehlenden Ausgabewerte der proportionalen Zuordnung an. a) Anzahl 1 2 3 6 10 12

Preis (¤) 2,30 º º º º º

b) Volumen (ø) 3 12 15 27 39 54


c) Menge (ø) 1 2 4 10 15 45


d) Preis (¤) 1 3 5 9 14 23

Nägel (g) º 1200 º º º º

e) Zeit (min) 5 15 50 65 º ºStrecke (km) º º 195 º 507 819

f) Gewicht (g) 100 200 300 400 500 600

Preis (¤) 3,00 6,00 9,00 º º º

ProportionaleZuordnung

103 Zeichne den Graph der propotio-nalen Zuordnung.a) Zeit Wegstrecke

Zeit (h) 2 4 6 8 10

Wegstrecke (km) 6 12 18 24 30

Rechtsachse: 1 cm für 1 hHochachse: 1 cm für 3 kmb) Anzahl Preis

Anzahl 1 2 3 4 5

Preis (¤) 6,50 13,00 19,50 26,00 32,50

Rechtsachse: 2 cm für 1 StückHochachse: 1 cm für 3 ¤c) …, wähle eine geeignete Achsen-Eintei-lung.Anzahl (Katzen) Futter

Anzahl (Katzen) 1 3 5 9 18

Futter (g) 140 420 700 1260 2520

104 Berechne.a) 5 kg Äpfel kosten 9 ¤. Wie viel muss man für 3 kg bezahlen?b) Eine Arbeitsstunde kostet 23,00 ¤. Wie viel kosten 7 Arbeitsstunden?c) Eine Nachhilfestunde kostet 14,00 ¤. Wie viel muss man für 12 Stunden be zahlen?d) Ein Pferd frisst mindestens 1,5 kg Heu pro 100 kg Körpergewicht pro Tag. Wieviel Heu frisst ein Pferd, das 600 kg wiegt?

105 Berechne zuerst den Einzelpreis.a) 10 Flaschen Limonade kosten 9,50 ¤. Was kosten 11 Flaschen?b) 4 Schnellhefter kosten 3 ¤. Wie viel muss man für 10 Hefter bezahlen?c) 6 Comic-Hefte kosten 17,40 ¤. Was kosten 9 Hefte?d) 30 Dübel kosten 2,70 ¤. Was kosten 50 Stück?e) 963 Tafeln Schokolade kosten 943,74 ¤. Was kosten 6 Tafeln Schokolade?f) Wie viel muss man für 9 kg Kartoffeln bezahlen, wenn 7 kg 9,80 ¤ kosten?

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

106 Bernd hat in einem englischen Schulbuch eine Tabelle zur Umrechnung von Yard (einer englischen Längeneinheit) in Meter gefunden. Die Werte in Metern sind auf cm genau angegeben.

Yard 1 2 3 4 5 6 7

Meter 0,91 1,83 2,74 3,66 4,57 5,48 6,40

Erstelle eine entsprechende Tabelle für die Umrechnung von Metern in Yard.

107 Susanne und Matthias stricken jeweils einen Pullover. Sie machen eine Maschenprobe. 26 Maschen in 36 Reihen ergeben ein Quadrat mit 10 cm Seitenlänge. Susannes Rückenteil soll 45 cm lang und 35 cm breit werden. Matthias Rückenteil soll 55 cm lang und 40 cm breit werden. a) Wie viele Reihen muss Susanne stricken?b) Wie viele Reihen muss Matthias stricken?c) Wie viele Maschen muss jeder in einer Reihe anschlagen?d) Wie viele Maschen enthält das Rücken-teil von Susanne, wie viele das von Matthias insgesamt?

192 Rechentraining

Rechentraining

108 Gib die fehlenden Ausgabewerte der antiproportionalen Zuordnung an.a) Anzahl

(Flaschen)5 10 15 3 6 30

Milch (ø) 30 º º º º º

b) Anzahl 9 3 15 12 18 36

Geldbetrag (¤) 40 º º º º º

c) 1. Größe 9 45 50 100 225 450

2. Größe º º º 4,5 º º

d) Stückzahl 100 25 5 20 200 300

Länge (cm) 3 º º º º º

Anti proportionale Zuordnung

109 Zeichne den Graph der antiproporti-onalen Zuordnung.a) 300 Zeichen müssen gedruckt werden.

Zeichen pro Zeile 30 50 60 100 150

Zeilen 10 6 5 3 2

b) 144 Steine müssen transportiert werden.

Steine je Weg 4 6 8 12 16

Anzahl der Wege 36 24 18 12 9

110 Ein Eimer mit 2,5 ø Fassadenfarbe reicht für etwa 15 m 2 Wandfläche. Bestim-me den Farbverbrauch, wenn die zu strei-chende Fläche 30 m 2 , 45 m 2 , 60 m 2 , 75 m 2 groß ist.

115 Proportional, antiproportional oder keins von beiden? Begründe.a) Länge (cm) 10 20 30 40 50

Breite (cm) 30 15 10 7,5 6

b) Anzahl Gewinner 1 2 5 10 25

Gewinn (¤) 500 250 100 50 20

c) Versuche 22 55 33 88 121 198

Treffer 2 5 3 8 11 18

d) 1. Größe 10 20 15 5 30 50

2. Größe 25 50 37,5 12,5 75 125

Proportionale und antiproportionale Zuordnung

116 Entscheide, ob die Zuordnung pro-portional oder antiproportional ist und ergänze die Tabelle.a) Länge 12 m 8 m 24 m º

Preis 48 ¤ 32 ¤ º 104 ¤

b) Anzahl 15 3 º 9

Zeit 9 h 45 h 27 h º

c) Anzahl 88 64 136 ºGewicht 11 kg 8 kg º 21 kg

111 Im Sportunterricht sollen mit 24 Schülern gleich große Gruppen gebildet werden. Wie viele Gruppen ergeben sich bei einer Gruppengröße von 4; 6; 8 oder 12 Schülern?

112 Der Zirkus Bonbelli hat sechs Ponys in seiner Tierschau. Der Futtervorrat für die Tiere reicht 30 Tage. Für wie viele Tage würde der Vorrat für 3; 4 oder 12 Ponys reichen?

Dreisatz bei anti proportionalen Zuordnungen

113 Ein großes Blech mit Pizzastücken ist 72 cm breit und 72 cm lang. Es sollen 24 Portionen geschnitten werden. Wie breit werden die Stücke bei 12 cm Länge; bei 24 cm Länge?

114 Papiertücher werden in Rollen ver-kauft. Auf einer Rolle sind 600 Blatt, ein Blatt hat ein Länge von 30 cm. Wie viel Blatt wären auf einer Rolle mit gleich viel Papier, wenn jedes Blatt 10 cm länger wäre?

Lösungen des Rechentrainings 205

1a) – 3,5; – 1,6; – 0,8; 1,4; 2,9b) – 4,79; – 4,75; – 4,68; – 4,6c) – 5,0076; – 5,069; – 5,064; – 5,058

2a) – 6 < – 4+ 44 > – 45+ 547 > – 754b) – 8,4 < + 4,8– 9,3 < – 3,9– 0,5 > – 0,9

3a) 7,89 < 8,97 b) 7,89 > – 8,79c) – 7,89 < 8,97 d) – 7,89 > – 8,97

4Mögliche Lösungen sind zum Beispiel:a) – 4; – 2,1; 0; 5,3; 6,999– 4; – 3; – 2; – 1,5; – 1,11– 24; – 25; – 26; – 27; – 28b) – 2,4; – 2; – 1; 6,8; 6,9– 1,6; – 1,65; – 1,7; – 2; – 2,333– 3,9; – 3,7; – 3,5; – 3,3; – 3,1c) 0,02; 0,03; 0,04; 0,05; 0,08– 1,723; – 1,724; – 1,725; – 1,726; – 1,728– 0,0009; – 0,0003; 0; 0,0004; 0,0007

d) – 4 _ 10 ; – 2 _ 10 ; 0; 2 _ 10 ; 4 _ 10

– 3 31 _ 42 ; – 3 63

_ 84 ; – 3 32 _ 42 ; – 3 33

_ 42 ; – 3 34 _ 42

5a) – 4 b) + 3 c) – 4,75

d) – 0,25 e) + 1,5 f) – 1 _ 16

6a) – 3 °C; – 5 °C b) + 9 °C; – 5 °C

7a) + 1 cm; + 7 cm; + 4 cm; – 15 cmb) + 64 cm; – 20 cm; – 76 cm; – 19 cm

8a) + 22 °C – 76 °C – 54 °C

– 54 °C + 72 °C + 18 °C

+ 18 °C – 100 °C – 82 °C

– 82 °C – 13 °C – 95 °C

– 95 °C + 113 °C + 18 °C

b)

Höhe (km) 0 20 50 80 100 120

Temperatur (°C) + 22 – 54 + 18 – 82 – 95 + 18

Zu-/Abnahme (°C) 0 – 76 – 4 – 104 – 117 – 4

9a) + 12; – 9; + 2 b) – 16; – 25; – 7

10+ 0,25; – 0,099; + 0,891

11a) positiv + 65; negativ – 45; negativ – 60b) negativ – 50; negativ – 77; positiv + 160

12a) – 1,1; – 8,06; – 1,89; – 12,22b) + 25,73; + 34,75; – 113,67; + 37,78

13

a) – 1 _ 6 ; – 1 _ 12 b) – 4 1 _ 2 ; – 5 7 _ 8

14a) (– 37) + (+ 87) + (– 69) + (+ 99) + (– 24)

= (+ 50) + (+ 30) + (– 24) = 56b) (– 4,5) + (– 7,5) + (– 8,2) + (– 0,8)

= (– 12,0) + (– 9,0) = – 21c) (– 0,31) + (– 0,69) + (– 0,74) + (+ 1,44)

= (– 1,00) + (+ 0,70) = – 0,3

d) 2 – 1 _ 4 3 + 2 – 3 _ 4 3 + 2 + 2 _ 3 3 + 2 – 1 _ 3 3 = (– 1) + 2 + 1 _ 3 3 = – 2 _ 3

e) (– 2,25) + 2 + 5 _ 4 3 + (– 12,3) + (+ 10,3) = (– 1) + (– 2) = – 3

Randspalte

+ + 15 – 28 + 49 – 56

+ 50 + 65 + 22 + 99 – 6

– 24 – 9 – 52 + 25 – 80

– 78 – 63 – 106 – 29 – 134

– 105 – 90 – 133 – 56 – 161

+ – 2,5 + 6,4 – 7,2 + 8,7

– 0,5 – 3,0 + 5,9 – 7,7 + 8,2

+ 4,2 + 1,7 + 10,6 – 3,0 + 12,9

– 7,6 – 10,1 – 1,2 – 14,8 + 1,1

– 9,9 – 12,4 – 3,5 – 17,1 – 1,2

15a) + 24; + 9; – 17; – 1 b) – 25; – 3; + 17; + 12

16a) – 17; + 30; – 45 b) – 12; – 25; – 9c) – 53; – 12; + 13 d) + 50; + 9; – 73

Lösungen des Rechentrainings

206 Lösungen des Rechentrainings

17a) – 2000; – 120; + 3000 b) + 10; – 7,7; – 3,6

18a) – 2; – 1 _ 5 b) – 1 3 _ 7 ; + 1 1 _ 3

19a) 168 – 84 = 84 b) – 79 – 135 = – 214– 73 – 159 = – 232 104 – 68 = 36– 56 – 167 = – 223 – 137 + 146 = 987 + 76 = 163 – 241 + 84 = – 157– 64 – 138 = – 202 321 – 57 = 264

20a) – 6,7 – 9,4 + 4,8 – 2,1 = – 13,4b) 0,53 – 0,77 + 1,80 – 3,05 = – 1,49c) 48,2 – 75,0 – 23,4 – 37,9 = – 88,1d) – 3,59 – 47,31 – 10,74 + 9,65 = – 51,99e) – 6,48 – 4,86 + 8,64 – 6,84 = – 9,54

21a) 18 + (– 22) = – 4 b) – 9 + (+ 11) = 2– 15 + (– 20) = – 35 45 + (+ 60) = 105c) 130 + (– 90) = 40 d) 707 + (+ 770) = 1477(– 160) + (+ 180) = 20 – 579 + (– 975) = – 1554e) 593 + (– 18) = 575 f) 314 + (+ 95) = 409– 58 + (+ 2) = – 56 – 95 + (– 314) = – 409

Randspalte

– + 18 – 42 + 66 – 97

+ 25 7 67 – 41 122

– 63 – 81 – 21 – 129 34

– 86 – 104 – 44 – 152 11

+ 124 106 166 58 221

– + 3,2 – 7,7 – 10,1 + 19,4

– 0,8 – 4,0 6,9 9,3 – 20,2

+ 2,9 – 0,3 10,6 13,0 – 16,5

– 8,3 – 11,5 – 0,6 1,8 – 27,7

– 17,5 – 20,7 – 9,8 – 7,4 – 36,9

22a) 18 + 29 = 47 b) 36 – 45 = – 9 – 25 – 17 = – 42 – 63 – 26 = – 89 – 12 + 21 = 9 – 29 + 14 = – 15c) 67 – 48 = 19 d) – 144 – 81 = – 225 75 – 59 = 16 175 – 139 = 36 – 92 + 73 = – 19 – 101 – 110 = – 211

23a) 53 – 69 – 15 = – 31b) – 42 + 78 – 36 + 66 = 66c) 97 – 56 – 84 + 41 = – 2d) – 115 – 55 – 95 + 180 = – 85e) – 506 + 387 + 298 – 103 = 76f) 1624 – 2049 + 669 – 732 – 374 = – 862

24a) 65 + 35 – 57 = 100 – 57 = 43b) – 84 + 33 + 57 = – 84 + 90 = 6c) – 66 – 34 – 88 = – 100 – 88 = – 188d) – 114 + 24 – 79 = – 90 – 79 = – 169e) 837 – 187 + 349 = 650 + 349 = 999

25a) 82 + 48 – 79 – 81 – 56 = 130 – 160 – 56 = – 30 – 56 = – 86 b) 58 + 62 – 94 + 14 – 127 = 120 – 80 – 127 = 40 – 127 = – 87c) – 43,2 – 96,8 + 57,6 + 22,4 = – 140,0 + 80,0 = – 60

d) 3 _ 8 + 1 _ 2 – 3 _ 16 + 5 _ 16 = 7 _ 8 + 2 _ 16 = 7 _ 8 + 1 _ 8 = 1

26a) 58 + 32 – 75 = 15 b) 20 – 48 + 57 = 29– 29 – 41 + 34 = – 36 – 48 + 24 – 33 = – 5747 – 16 + 33 = 64 – 61 + 43 + 22 = 4c) 26 – 41 – 16 = – 31 d) – 42 – 66 – 28 = – 136– 47 + 23 + 56 = 32 73 – 38 + 34 = 69– 52 – 33 – 18 = – 103 86 + 61 – 45 = 102

27a) – 50 – (18 + 32) = – 50 – 50 = – 100b) – 44 – 46 + 93 = – 90 + 93 = 3c) 86 – 66 – 77 = 20 – 77 = – 57d) – 63 + (24 – 54) = – 63 – 30 = – 93

e) – 1 1 _ 4 – 3 _ 4 + 4,5 = – 2 + 4,5 = 2,5

f) 3 3 _ 4 + (– 3,2 – 0,8) = 3 3 _ 4 – 4 = – 1 _ 4

28a) – 6; – 12; + 20 b) + 72; – 63; – 81c) – 36; – 77; + 52 d) + 9; – 169; – 88

29a) 6802; – 9386; – 11 628 b) – 10 481; – 17 296; 22 137c) 13 838; – 39 368; 59 866 d) 92 364; – 231 426; – 407 468

30a) – 21; – 15 b) – 16,8; 12,8c) – 480; 1740 d) – 0,026; 0,09

31a) – 6; – 5 _ 8 ; 9 _ 20 b) – 12; – 8 _ 15 ; 20

_ 27

32a) – 24; 60; 210 b) 80; 108; 231c) – 144; 119; – 282 d) – 35; 72; 246


33a) 4 · (– 25) · (– 38) = (– 100) · (– 38) = 3800b) (– 125) · (– 8) · 18 = 1000 · 18 = 18 000c) (– 7) · 5 · (– 40) · (– 12,5 ) · 8

= (– 7) · (– 200) · (– 100) = – 140 000d) (– 60) · 1,5 · (– 3) · 0,4 · (– 250)

= (– 90) · (– 3) · (– 100) = 270 · (– 100) = – 27 000

Randspalte

· – 7 + 12 + 18 – 33

+ 6 – 42 + 72 + 108 – 198

– 44 + 308 – 528 – 792 + 1452

– 53 + 371 – 636 – 954 + 1749

+ 79 – 553 + 948 + 1422 – 2607

· + 1,5 – 8,4 – 3,45 + 5,07

– 9 – 13,5 + 75,6 + 31,05 – 45,63

+ 10,8 + 16,2 – 90,72 – 37,26 + 54,756

– 21,5 – 32,25 + 180,6 + 74,175 – 109,005

+ 26,2 + 39,3 – 220,08 – 90,39 + 132,834

34a) + 6; – 4; – 9 b) – 5; – 5; + 8c) + 9; + 9; – 8 d) – 4; – 5; – 6

35a) negativ; – 6 b) postiv; + 13negativ; – 5 positiv; + 7positiv; + 12 negativ; – 7negativ; – 9 negativ; – 13

36a) – 2,47; – 1,43; 0,65; 4,03 b) – 47,03; – 41,14; – 37,29; 5,77

37a) – 4 _ 5 ; – 2 _ 3 ; 3 _ 2 = 1 1 _ 2 ; – 9

b) – 25 _ 12 = – 2 1 _ 12 ; – 99

_ 100 ; – 28 _ 15 = – 1 13

_ 15 ; – 3 _ 11

38a) (– 25) · (– 8) · 25 · 4 · 3 = 200 · 100 · 3 = 60 000b) (– 9) · 8 · (– 1250) · (– 40) · 5

= (– 9) · (– 10 000) · (– 200) = – 18 000 000c) (– 1,25) · (– 800) · (– 2,5) · (– 40) · (– 3,8)

= 1000 · 100 · (– 3,8) = – 380 000

39a) – 100 + 48 = – 52 b) 320 – 600 = – 280c) 100 – 480 = – 380 d) 350 – 160 = 190e) – 50 + 76 = 26 f) – 12 + 42 = 30g) – 6 + 9,6 = 3,6 h) 2 + 2,8 = 4,8

40a) (36 + 14) · (– 43) = 50 · (– 43) = – 2150b) (– 22) · (– 83 – 17) = (– 22) · (– 100) = 2200c) (– 9,7) · ( 4,25 + 3 + 2,75) = (– 9,7) · 10 = – 97

41a) – 23 – 132 – 15 = – 170 b) 78 + 9 – 117 = – 30c) – 13 – 3 + 10 = – 6 d) 5 – 3 + 8 = 10

Randspalte

: – 3 + 4 + 28 – 42

+ 84 – 28 + 21 + 3 – 2

– 252 + 84 – 63 – 9 + 6

+ 504 – 168 + 126 + 18 – 12

42

x y 5 + x 10 – y 5 x + 10 y 5 + x + 10 – y

2 6 7 4 70 11

4 – 3 9 13 – 10 22

3,2 4,5 8,2 5,5 61 13,7

– 6 1,5 – 1 8,5 – 15 7,5

– 0,1 – 2,5 4,9 12,5 – 25,5 17,4

43a) 5 · x b) x2 c) x – yd) 3 · x + 15 e) x + (– x) f) 2 x + 5 a · 4 b

44a) 2 m + 3 d; 3 b + 2 n; 2 y; 2 w + 2 v b) 2 r + 2 s; 2 b; – y; 4 g + 2 h

45a) 10 x b) 7 z c) 13 a d) 74 g e) 16 x f) – 6 a

46a) – 33 x b) – 102 a c) 41 x d) 0e) – 22,6 x f) 0,57 u g) 7,2 y h) 24,8 z

47a) 16,9 u – 21,3 v b) 22,81 x – 24,09 y

c) – a – 1 _ 12 b d) 10 _ 9 c + 5 _ 24 d

48a) 8 x; 6 y b) 18 s; 20 b c) 28 r; 16 w

49a) 40 h i b) 90 x y c) 14 t xd) 110 b2 e) 180 s2 f) 60 dg) 126 p h) 56 n i) 144 n


50a) 9 c b) 9 p c) 5 q d) 8 r2 e) 5 z f) 7 v w

51a) – 128 e f b) 221 x y c) – 135 m nd) 144 a2 e) 9,8 c d f) – 27,3 u v

52a) 1 _ 8 b c b) 1 _ 4 d e c) 2 _ 9 g h

d) 1 _ 4 r t e) 4 _ 27 p q f) 21 _ 100 u2

g) 3 _ 8 x y h) 2 _ 3 v w i) 3 2 _ 3 m2

53a) 26 x y – 16 a b b) – 58 a2 + 34 a b2 c) 3,6 x2 y – 8,8 x y2

54a) 3 _ 2 · 2 – 5 _ 8 3 · 4 _ 5 · 4 _ 3 · x2 y2 z = – x2 y2 z

b) 5 _ 8 · 4 _ 3 · 2 – 2 _ 5 3 · 2 – 3 _ 2 3 · x2 y z3 = 1 _ 2 x2 y z3

c) 2 – 6 _ 5 3 · 2 – 2 _ 3 3 · 2 – 5 _ 12 3 x2 y2 z2 = – 1 _ 3 x2 y2 z2

d) 3 _ 4 · 2 _ 3 · 2 – 8 _ 9 3 · 9 _ 16 x2 y2 z2 = – 1 _ 4 x2 y2 z2

e) 4 _ 5 · 2 – 1 _ 2 3 · 3 _ 4 · 2 – 2 _ 3 3 x2 y2 z3 = 1 _ 5 x2 y2 z3

55a) 14 a; – m n; 6,5 x2 b) 50 c d; 60 a b c; 70 s2 t

c) 3 _ 4 x y; – 1 _ 5 p q; – 1 _ 4 v w

5630 : 1 = 30; 30 : 2 = 15; 30 : 3 = 10; 30 : 4 = 7,5; 30 : 5 = 6; 30 : 6 = 5; 30 : 7 ≈ 4,2857; 30 : 8 = 3,75; 30 : 9 = 3,

_ 3 ; 30 : 10 = 3;

30 : 11 = 2, _

 72 ; 30 : 12 = 2,5; 30 : 13 ≈ 2,3077; 30 : 14 ≈ 2,1429; 30 : 15 = 2Wenn die Zahl, durch die geteilt wird, ein Teiler von 30 ist, ist das Ergebnis eine natürliche Zahl.

Randspalte

+ x 3 x y 2 y 5 y

2 x 3 x 5 x 2 x + y 2 x + 2 y 2 x + 5 y

4 x 5 x 7 x 4 x + y 4 x + 2 y 4 x + 5 y

y y + x y + 3 x 2 y 3 y 6 y

3 y 3 y + x 3 y + 3 x 4 y 5 y 8 y

1 _ 2 y 1 _ 2 y + x 1 _ 2 y + 3 x 1 1 _ 2 y 2 1 _ 2 y 5 1 _ 2 y

5 5 + x 5 + 3 x 5 + y 5 + 2 y 5 + 5 y

3,5 y 3,5 y + x 3,5 y + 3 x 4,5 y 5,5 y 8,5 y

x 2 x 2 + x x 2 + 3 x x 2 + y x 2 + 2 y x 2 + 5 y

· 2 x 3 y 4 z 5 a

2 x 4 x2 6 x y 8 x z 10 a x

10 z 20 x z 30 y z 40 z2 50 a z

5 b 10 b x 15 b y 20 b z 25 a b

3 c d 6 c d x 9 c d y 12 c d z 15 a c d

· x x2 2 x x y

x x2 x3 2 x2 x2 y

3 x 3 x2 3 x3 6 x2 3 x2 y

y x y x2 y 2 x y x y2

x y x2 y x3 y 2 x2 y x2 y2

57a) x · 4 = 24; x = 6 b) x : 3 = 12; x = 36

c) 5 · x + 2 · x = 84; x = 12 d) x _ 5 + 6 = 10; x = 20

e) x _ 2 – 3 = 0; x = 6

58a) x = 7 b) x = 9 c) x = 8 d) x = 9e) x = 6 f) x = 10

59a) x = 6 b) x = 5 c) x = 9 d) x = 10e) x = 1 f) x = 2 g) x = 111 h) x = 101

60individuelle Lösunga) x = 2 b) x = 10 c) x = 4 d) x = 4,4e) x = 8 f) x = 3

61a)

– 5 x + 5 = 7

– 5 x = 2

b)– 8

x + 8 = 19 – 8 x = 11

c)– 9

x + 9 = 24 – 9 x = 15

d)– 20

x + 20 = 75 – 20 x = 55

62a) x = 3 – 5 b) x = – 4 – 8 x = – 2 x = – 12c) x = 2 + 11 d) x = – 9 + 15 x = 13 x = 6e) x = – 6 – 17 f) x = 23 – 32 x = – 23 x = – 9g) x = 13,8 + 7,5 h) x = 6,9 – 9,2 x = 21,3 x = – 2,3


63a) x + 78 = 26 | – 78 b) x = 83 x = 26 – 78 c) x = 67 x = – 52 d) x = – 93e) x = 121 f) x = – 172g) x = 23 h) x = – 1397

64a) x = 1 _ 2 b) x = 1 _ 4 c) x = 1 _ 6

d) x = 6 _ 5 = 1 1 _ 5 e) x = 5 _ 8 f) x = – 1 _ 8

65a) x = 20 b) y = 32 c) x = 17 d) y = 71e) y = 7 f) x = 5 g) x = 9 h) y = 1i) z = – 1 j) z = – 120 + 32 + 17 + 71 + 7 + 5 + 9 + 1 – 1 – 1 = 160

66a) x = 2,7 (F) b) x = 4,5 (R) c) x = 1,4 (E) d) x = 6,8 (I)e) x = 10,7 (Z) f) x = 1,75 (E) g) x = 0,5 (I) h) x = 103,6 (T)Lösungswort: FREIZEIT

67a) x = 3 b) y = 4 c) y = 6 d) x = – 33

e) x = 6 f) x = – 7 g) y = 4 _ 5 h) y = – 4 _ 5

i) x = 1 2 _ 9 j) y = 9 _ 7 = 1 2 _ 7 k) y = – 1 _ 2 l) x = – 1 _ 3

m) y = 7 _ 2 n) y = – 15 3 _ 4

68a) a = – 0,7 b) a = 3 c) a = – 2,6 d) a = – 9e) a = 60 f) a = 0,4 g) x = 108 h) x = 20

i) x = – 2 j) x = 1 1 _ 4

69Breite des Rechtecks: x; Länge: 2 x2 x + 2 · 2 x = 56 6 x = 54 | : 6 x = 9Die Länge des Rechtecks beträgt 18 cm und die Breite 9 cm.

707 b: x Euro; 7 a: x – 17 ¤; 7 c : x + 32 ¤x – 17 + x + x + 32 = 258 3 x + 15 = 258 | – 15 3 x = 243 | : 3 x = 81Die Klasse 7 a spendete 64 ¤, die Klasse 7 b 81 ¤ und die Klasse 7 c 113 ¤.

71a) 2 a + 3 f + c b) m + 6 q – 3 wc) 8 t – 7 u – v d) 12 – 11 p + 2 z

72a) 8 w – 5 s + 16 b) 3 n – 6 l + 12 m c) 43 g + 12 f – 10 h

73a) 14 u – 9 b) 4 a + 19 c) 9 m – 6 n

74a) 50 a + 40 s b) – 50 a – 40 sc) 72 e – 132 f d) – 72 e + 132 fe) 108 p + 36 q f) – 108 p – 36 q

75a) 9 a + 2 b b) – 8 z + 2 w c) – 38 r s + 40 r t

76a) 2 – 3 x b) 6 z + 3 c) 16 u v – 20 u d) 30 + 40 x

77a) 3 (2 x + 3) b) 3 (4 y + 5) c) 3 (9 r – 10) d) 3 (11 q r – 6) e) 3 (23 m – 14 n) f) 3 (33 j + 22 k)

78a) 4 (4 a b + 10 c) b) 4 (8 a – 7 d)c) 4 (23 g h – 19 i) d) 4 (9 k + 29 s t)e) 4 (12 p – 14 q + 6 r) f) 4 (13 e + 4 f – 15 g)

79a) x + (– x) = 0 b) 3 x + 15c) 2 x + (5 a · 4 b) = 2 x + 20 a b d) (x · y) – 7 (x · y) = – 6 x ye) 2 (a · b) + 5 b a = 7 a b

80a) x = – 2 b) x = – 11 c) x = 1 _ 2 d) x = 10

81a) x = 18 b) x = – 3 c) x = 1 d) x = 6

82a) y = 1 b) y = 6 c) y = – 18 d) y = 54

83a) x = 5 b) t = 2 c) x = 3

84a) x = 7 b) x = – 5 c) x = 8 d) x = 1 e) x = 9

85a) x = 1,7 b) x = 2,5 c) x = 4

86

a) x = 5 _ 2 b) x = 12 c) x = 24 d) x = – 26

87a) x = 2 b) x = 4 c) x = 4


88a) 0,5 = 50 %; 0,75 = 75 %; 0,4 = 40 %; 0,7 = 70 %; 0,15 = 15 %; 0,44 = 44 %; 0,18 = 18 %b) 0,79 = 79 %; 0,57 = 57 %; 0,67 = 67 %; 0,25 = 25 %; 0,8 = 80 %; 0,3 = 30 %; 0,5 = 50 %

c) 0,3 = 3 _ 10 ; 0,9 = 9 _ 10 ; 0,75 = 3 _ 4 ; 0,05 = 1 _ 20 ; 0,45 = 9 _ 20 ; 0,85 = 17 _ 20

d) 0,16 = 4 _ 25 ; 0,41 = 41 _ 100 ; 0,53 = 53

_ 100 ; 0,6 = 3 _ 5 ; 0,07 = 7 _ 100 ;

0,09 = 9 _ 100

e) 0,035 = 7 _ 200 ; 0,098 = 49

_ 500 ; 0,007 = 7 _ 1000 ; 0,0016 = 1

_ 625

89a) 0,2 > 2 %; 3 _ 5 = 60 %; 0,91 > 90 %

b) 70 % < 3 _ 4 ; 0,8 % < 0,08 ; 1,1 % < 1 _ 11

9030 %; 67,3 %; 57,1 %; 60,9 %; 2,7 %; 161,1 %

91a) 50% b) 20 % c) 25 % d) 5 % 12,5 % 33,

_ 3 % 35 % 4,4 %

92a) 1 %: 1 €; 2,50 €; 3,80 €; 28,70 €3 %: 3 €; 7,50 €; 11,40 €; 86,10 €5 %: 5 €; 12,50 €; 19,00 €; 143,50 €38 %: 38 €; 95 €; 144,40 €; 1090,60 €b) 1%: 10 m; 50 m; 4,8 km; 37,5 km3%: 30 m; 150 m; 14,4 km; 112,5 km5 %: 50 m; 250 m; 24 km; 187,5 km38 %: 380 m; 1,9 km; 182,4 km; 1425 kmc) 1 %: 100 g; 450 g; 1,7 kg; 64,9 kg; 20 kg3 %: 300 g; 1,35 kg; 5,1 kg; 194,7 kg; 60 kg5 %: 500 g; 2,25 kg; 8,5 kg; 324,5 kg; 100 kg38 %: 3,8 kg; 17,1 kg; 64,6 kg; 2466,2 kg; 760 kg

938,69 €; 3,915 kg; 3,796 m; 103,5 t; 14,4 ø

94a) 45 € b) 10 m c) 0,90 € d) 37,5 ø 45 € 100 m 45 ø 23,10 € 45 € 1 m 74,25 m 27 m 45 € 10 m

95a) 102,90 €; 411,60 kg; 126,40 mb) 5,10 €; 106,95 kg; 1,11 ø

96a) 180 €; 72 ø; 280 km b) 400 €; 600 kg; 300 m

97a) Der Grundwert beträgt 3200 Autos.b) Der Grundwert beträgt 68 000 ha.

98

25 % 75 %

60 %

100 %

a)

b)

c)

40 %

50 %

99

25 % 25 %50 %

a)

b)

33 %1_3 16 %2_

3 16 %2_333 %1_

3

100Das Zelt hat ursprünglich 250 € gekostet. Mara musste 242,50 ¤ bezahlen.

101Hose: gespart 14 €; 10 % RabattPullover: gespart 50 €; 20 % RabattT–Shirt: gespart 15,60 €; 40 % RabattRock: gespart 48 €; 60 % RabattKrawatte: gespart 4,50 €; 25 % Rabatt

Randspalte

Prozent Bruch Dezimal-bruch

39 % 39 _ 100 0,39

10 % 1 _ 10 0,10

17 % 17 _ 100 0,17

41 % 41 _ 100 0,41

8,5 % 17 _ 200 0,085

72 % 18 _ 25 0,72

4 % 1 _ 25 0,04

9,9 % 99 _ 1000 0,099

5 % 1 _ 20 0,05

33 % 33 _ 100 0,33

G W p%

800 ha 352 ha 44 %

120 m 75 m 62,5 %

48 € 12 € 25 %

230 g 151,8 g 66 %

490 kg 147 kg 30 %

105 h 6,3 h 6 %

978 g 102,69 g 10,5 %

538 g 18,83 g 3,5 %

83 m 14,11 m 17 %

50 ø 6 ø 12 %

90 t 6,75 t 7,5 %

450 a 252 a 56 %

550 km 1,65 km 0,3 %

90 mg 13,5 mg 15 %


102 a)

Anzahl 1 2 3 6 10 12

Preis (€) 2,30 4,60 6,90 13,80 23,00 27,60

b)

Volumen (ø) 3 12 15 27 39 54

Preis (€) 1,95 7,80 9,75 17,55 25,35 35,10

c)

Menge 1 2 4 10 15 45

Preis (€) 2,50 5 10 25 37,50 112,50

d)

Preis (€) 1 3 5 9 14 23

Nägel (g) 400 1200 2000 3600 5600 9200

e)

Zeit (min) 5 15 50 65 130 210

Strecke (km) 19,50 58,50 195 253,50 507 819

f)

Gewicht (g) 100 200 300 400 500 600

Preis (€) 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00

103a)

3

1O

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Zeit (h)

Wegstrecke (km)

1 cm š 1 h1 cm š 3 km

6

9

12

15

18

21

24

27

30

b)

3

O1 2 3 4 5

Anzahl

Preis (€)

2 cm š 1 Stück1 cm š 3 €

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

c) Weil die Hochachse bis 2520 g gehen muss, ist folgende Achsen-Einteilung sinnvoll:Hochachse: 1 cm für 300 gRechtsachse: 1 cm für 2 Stück

300

O4 8 12 16 202 6 10 14 18

Anzahl (Katzen)

Futter (g)

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

2700

104a) 1 kg Äpfel kostet 1,80 €. 3 kg kosten 5,40 €.b) 7 Arbeitsstunden kosten 161,00 €c) 12 Stunden kosten 168,00 €.d) Ein Pferd mit 600 kg frisst mindestens 9 kg Heu am Tag.


105a) 11 Flaschen kosten 10,45 €.b) 10 Schnellhefter kosten 7,50 €.c) 9 Hefte kosten 26,10 €.d) 50 Dübel kosten 4,50 €.e) 6 Tafeln Schokolade kosten 5,88 €.f) Für 9 kg Kartoffeln muss man 12,60 € bezahlen.

106

Meter 1 2 3 4 5 6 7

Yard 1,10 2,19 3,28 4,37 5,47 6,57 7,66

107a) Susanne muss 162 Reihen stricken.b) Matthias muss 198 Reihen stricken.c) Susanne muss 91 Maschen anschlagen, Matthias muss 104 Maschen anschlagen.d) Das Rückenteil von Susanne enthält 14 742 Maschen, das Rückenteil von Matthias enthält 20 592 Maschen

108a)

Anzahl (Flaschen) 5 10 15 3 6 30

Milch (Liter) 30 15 10 50 25 5

b)

Anzahl (Flaschen) 9 3 15 12 18 36

Geldbetrag (€) 40 120 24 30 20 10

c)

1. Größe 9 45 50 100 225 450

2. Größe 50 10 9 4,5 2 1

d)

Stückzahl 100 25 5 20 200 300

Länge (cm) 3 12 60 15 1,5 1

109a)

2

20O

40 60 80 100 120 140 160 180 200

Zeichen pro Zeile

Zeilen

4

6

8

10

b)

2

O4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Anzahl der Wege

Steine je Weg

4

6

8

10

12

14

16

110

Fläche m 2 15 30 45 60 75

Farbverbrauch ø 2,5 5 7,5 10 12,5

111Es ergeben sich 6; 4; 3 oder 2 Gruppen.

112Er würde für 60; 45; 15 Tage reichen.

113Breite der Stücke bei 12 cm Länge: 18 cm; bei 24 cm Länge: 9 cm

114Bei einer Länge von 40 cm pro Blatt wären 450 Blätter auf der Rolle.

115a); b) antiproportional, da produktgleichc); d) proportional, da quotientengleich

116a) proportional

Länge 12 8 24 26

Preis 48 € 32 € 96 € 104 €

b) antiproportional

Anzahl 15 3 5 9

Zeit 9 h 45 h 27 h 15 h

c) proportional

Anzahl 88 64 136 168

Gewicht 11 kg 8 kg 17 kg 21 kg

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