Schri|ttumsschau

MAX KOPPE und HANS WINZER: N e u e R e c h n u n g s g r u n d l a g e n , 1949 /51" f i i r d i e P e n s i o n s v e r s i c h e r u n g ; S e l b s t v e r l a g d e r V e r f a s s e r ; o.J.

Das Anfang 1960 erschienene Werk unterscheidet sich yon anderen Rechnungswerken nicht so sehr in der Wahl der Rechnungsgrundlagen als in den Methoden, die in einem Textteil yon 26 Seiten (einschlief~lich des Formelapparates) dargelegt und beleuchtet werden. Die programmatischen Ausifihrungen werden am besten im Zusammenhang mit der ErSrterung der Einzelpunkte gelesen. Der Tabellenteil selbst gliedert sich in Abschnitte folgenden Inhalts: Anwartschaft miinn- licher Personen auf Invaliden- und Altersrente (A, 28 Seiten), dasselbe ffir weibliche Per- sonen (C, 20 Seiten), Wahrscheinlichkeit verheiratet zu sein (E, 11 Seiten), Anwartschaft auf Witwenrente mit Abfindung bei der Wiederverheiratung (D und F, 25 Seiten), Spezial- untersuchungen beziiglich zweiter Ehen (G und H, 17 Seiten), dies alles zum Rechnungs- zinsfuB 31/2°/0, und dazu noch ein Sonderwerk (B, 16 Seiten) fiber Anwartschaften mit Einschlul3 einer Fluktuation zum Rechnungszinsfuf~ 51/2°/0. Das Werk ist also sehr viel- fiiltig und, obwohl Zwischenrechnungen unterdrfickt wurden, sehr umfangreich. Der Charakter des Rechnungswerkes wird gepr~gt durch die konsequente Verwendung der q-Kombination, also das Ausgehen von einer Gesamtsterblichkeit, und zwar der BevSlke- rungstafel 1949/51 mit einjiihriger Alterserm~il3igung, die Beniitzung einer doppelt ab- gestuften - ahernativ auch einer summarischen - Invalidensterblichkeit, das ausffihrliche Eingehen auf Probleme des Familienstandes und die verselbstlindigte Behandlung der An- wartschaften weiblicher Personen. Beim Abwiigen der q-Kombination gegenfiber der sonst durchaus vorherrschenden qaa-Kom- bination wird die Forderung der Harmonie der GrundgrSl3en betont herausgestellt. Wenn die Verfasser trotzdem die sekund~ire Aktivensterblichkeit zu einer AbrechnungsgrSSe degradieren, so ist das ebensosehr fiberspitzt oder vereinfacht, wie wenn Heubeck und Fischer in der Einleitung der Richttafeln die Harmonie bei der qaa-Kombination als auto- matisd~ gesichert ansehen. Die Autoren muBten selbstverstiindlich prfifen und haben ge- prfift, ob sick ein zu anderen Erfahrungen passender Verlauf der sekund~ir bestimmten GrSlle ergibt; die q-Kombination hat es allerdings insofern schwerer, als sich hier wegen der DiJterenzbildung sogar ein in sich unvernfinftiger Verlauf der Aktivensterblichkelt her- ausstellen kSnnte. Dies zwingt zu einer sorgfiiltigen Abstimmung zwischen Invalidisierungs- h~iufigkeit und Invalidensterblichkeit und Berficksichtigung der Eigenarten der letzteren (doppelte Abstufung). Es werden Erfahrungen der 90er Jahre (Invalidenversicherungs- Denkschrift) auf die Gegenwart sinn,gem~il3 fibertr~gen. Die Selekt~onsdauer be triigt 8 Jahre (alternativ 2 Jahre), bei den weiblichen Personen (RfA-Erfahrungen) 9 Jahre. Nadltriig- lich wird auch eine summarische Invalidensterblichkeit abgeleitet und fiir mehrere Unter- sudlungen ausschlieflich benfitzt. Den Gedanken der q-Kombination wenden die Verfasser auch auf die Ahersrentner an. Es wird n~imlich - sie bringen es so allerdings nicht zum Ausdruck - durch Einffihrung oder Vorverlegung der Ahersgrenze der Eintritt der ,,Invaliditiit" mit ihrer Sterblichkeits- verschlechterung nicht abgestoppt, sondern die davon betroffenen Personen werden lediglich mit den ,,aktiv" gebliebenen als Altersrentner zusammengefal~t, deren Sterblichkeit dem- nach etwas yore Charakter einer Gesamtsterblichkeit besitzt. Mit Recht weisen die Verfasser darauf hin, dab sich das asymptotische Zusammenflieflen der verschiedenen Sterblichkeits- reihen bei wachsenden Altern auf diese Weise yon selbst ergibt. Der Gedanke, unterschied- liche Aherssterblichkeit je nach Altersrentenbeginn vor sich zu haben, ist ungewShnlich, doch tritt das innerhalb eines Versorgungswerks nicht in Erscheinung. Wichtiger und nach

127

Ansicht des Referenten voll berechtigt ist die Auswirkung, dab die Sterblichkeit der Alters- rentner yon derjenigen der vorzeitigen Invaliden dauernd unterschieden bleibt. Anderer- seits ist bei dieser Rechenweise kein Raum ffir einen Einflul] des Rentnerdaseins auf die Sterblichkeit. Die Wahrscheinlichkeit, verheiratet zu sein, wird unter Betrachtung erster und zweiter Ehen mit den zugehSrigen tJbergangswahrs&einlichkeiten yon Grund aus aufgebaut, wobei die Sterblichkeit auch nach dem Familienstand differenziert ist, Ehescheidungen jedoch trotz ihres zahlenmiil]ig bedeutenden Einflusses auf Zweitehen unberficksichtigt geblieben sind. Die aus eigenem Material stammende Reihe der Altersdifferenzen in Abhiingigkeit vom Alter des Mannes wird in diesem Werk nicht nur auf bestehende Ehen angewendet, ins- besondere bei Tod des Mannes, sondern auch auf Eheschliellungen. Dabei bleibt aber un- verstiindlich, dab die Werte, wie bekannt, kriiftig mit dem Alter steigen; denn dab dutch Tod der Frau vorwiegend die Ehen mit unterdurchschnittlichem Altersunterschied geltist werden, reicht keineswegs aus. Die Problematik der Altersdifferenz wird nur gelegentlich der Zweitehen gestreift. Es w~ire auch zu prfifen, ob die beobachteten hohen Wiederverhei- ratungswahrscheinlichkeiten junger Witwen verwendet werden durften, wenn geschiedene M~inner als Ehepartner rechnungsm~l]ig nicht vorhanden sin& Als Beweis ffir die Kraft der Methode wird fiber mehrere Zwischenbegriffe das Wieder- aufleben der abgefundenen Rente einer wiederverheirateten Witwe bei erneutem Witwen- stand behandelt, wobei abweichend yon der Sozialversicherung und wohl vereinfachender- weise auch der Teil der Abfindung yon der wiederauflebenden Rente einbehalten gedacht wird, tier auf die Dauer der zweiten Ehe entf~llt. Eine genetische Anordnung der Tabellen lieB sich wohl nicht durchffihren, so dab Hinweise auf die rechnerisch jeweils vorhergehenden Spalten erwfinscht gewesen wiiren. Die Ein- arbeitung ist auch beim Formelteil nid~t leicht. Bekannt ist das Auftreten halbzahliger Alter in den fiblichen Formeln; yon den Verfassern werden aber halbzahlige Altersindizes mtiglichst vermieden, so dal] manchmal, aber nicht immer eine mit Alter x gekennzeichnete Grille das Altersi~tervall x + 1/2 bis x + 11/2 botrifft. Die Erl~iutemng des Prinzips der Ver- schiebung um 1/2 Jahr ist knapp gefaf~t und leider durch einen Druckfehler (z-~/2 statt z+l/2 in IV A 1) entstellt; es zwingt zu einer umst~indlichen Altersbezeichnung bei den Schlul]kurven. Auf die beigegebene formelmiil]ige Erl~iuterung derartiger Begriffe, z. B. in IV B 1, bleibt man angewiesen. Aul]erdem erscheirrt - wenn diese mehr am Rande lie- gende Bemerkung hier erlaubt ist - das der Halbjahresverschiebung yon den Verfassern zngestanderre Eigenleben alarum wenig sachgemiil], weil sie keinen T atbestaad ausdriickt, sondern nur eine Brficke zwischen der diskontinuierlichen und der dahinter stehenden kon- tinuierlichen Betrachtungsweise schliigt, etwa im Sinne der sog. Tangentenformel oder Sehnenformel bei bestimmten Integralen. Die anscheinend nirgends verwendete erste For- reel unter IV B 2, ja auch der dargestellte Begri~, kann nid~t aufrecht erhalten werden. Auf Seite 8 und iifter ist der Kopf der letzten Spalte miBverstiindlich. Im Kopf yon Seite 7 mull man, statt der rechten Formel, auf IV A 3 mit i n 0 zurfickgreifen. Auf Seite 22, Spalte 5, hat J nidlt die Bedeutung yon IV A 1 (Neuinvalide), sondern meint Lix. Ebenda mfissen die Spalten 7, 9, 11 . . . halbiert werden, um mit der 13berschrift im Einklang zu sein. Der Begritt qq auf Seite 51 ist nicht orkllirt. Solche kleine Bemerkungen kfnnen den Wert des Werkes nicht mindern. Die allgemeinen Ausffihrungen enthalten so viel Anregendes, dab jeder Versicherungsmathematiker diese Neuen Rechnungsgrundlagen mit Nutzen zur Hand nehmen wird. Die Besprechung an dieser Stelle ist durchaus theoretisch ausgerichtet, doch soil noch besonders auf die Rech- nungsgrundlagen ffir weibliche Personen hingewiesen werden, aus denen z.B. hervorgeht, wie gering bei ihnen das Gewicht der Altersrente innerhalb der Gesamtversorgung mit gleichbleibender Anwartschaft ist (17°/0 bei Alter 40 mit Altersrente ab Alter 65) im Ver- gleich zu den m~innlichen Personen, bei denen der Anteil 420/0 ohne Beriicksichtigung der Witwenrente oder 28°/0 bei 60°/0 Witwenanspruch betriigt. Man erkennt hieraus, wie leicht man bei einer ,,Dehnung" fehlgehen kann, jedenfalls soweit es sich um Barwerte und nicht um Deckungskapitalien handelt. Waldemar SdlSbe (Miinchen)

128

I n t e r n a t i o n a l e s V e r s i c h e r u n g s l e x i k o n , herausgegebenvonder , , E u r o - p ~ i i s c h e K o n f e r e n z d e r V e r s i c h e r u n g s - A u f s i c h t s i i m t e r " , Druck Hoirs C.-J. Wyss S. A., Bern (Schweiz), 1959, XXXI und 1083 S.

Die europiiische Konferenz der Versieherungsaufsidatsiimter, die die AufsichtsbehlJrden yon 16 westeuropiiischen L~indern umfaf3t, hat vor einigen Jahren die Herausgabe eines inter- nationalen Versicherungslexikons in den 11 Hauptspraehen Europas (englisch, deutsch, holl~indisda, franziJsisch, italienisch, spanisch, portugiesiseh, diinisch, sehwedisda, norwegisda, finnisda) beschlossen. Das Werk sollte urspriinglida nur fiir den Gebrauch der Aufsichts- beh6rden bestimmt sein. Erfreulicherweise hat man diese enge Aufgabenstellung bald er- weitert, so dab das jetzt vorliegende internationale Versicherungslexikon mit seinen nahezu 2000 Fadaausdriicken aus alien Versidaerungszweigen, abet auch aus dem Finanz- und Bankwesen auch fiir weitere Kreise ein wertvolles Hilfsmittel darstellt. Bei der Anlage des umfangreichen Werkes hat eine besonders glii&liche Hand gewaltet; der Beniitzer des Werkes hat die MiJglichkeit, rasch den gewiinschten Ausdruek in der ge- wlinschten Sprache zu finden. Die ersten beiden Abschnitte enthalten zuniichst die einzelnen Ausdriieke in franz~Jsisda bzw. in englisch, jeweils alphabetisch geordnet, und dazu die entsprechenden Ausdrii&e in den anderen Sprachen. Der dritte Hauptabschnitt gliedert sich in 9 Unterabschnitte, wobei jeweils eine der iibrigen 9 Sprachen als Leitspradae fungiert und daneben die franztisische und englische Obersetzung des jeweiligen Ausdrucks angegeben ist. In einem Anhang sind noda die haupts~ichlichsten versicherungsmathematischen Symbole in der internationalen Bezeidanungsweise unter Angabe der Bedeutung in den 11 Sprachen aufgenommen. Der Weft dieses Anhangs liegt darin, dab bier eine eindeutige Definition des betre~enden ver- sidaerungsmathematischen Symbols mit den entsprechenden Fachausdriicken in jeder der 11 Sprachen angegeben ist. Selbstverstiindlich kann die vorgenommene Auswahl yon etwa 2000 Ausdriicken nicht alle Wiinsdae befriedigen und es ist durchaus kein Fehler, dab man sich auf das Wesentlidae zu beschrlinken versucht hat. Immerhin wird man fiir eine sp~itere Neuausgabe des Werkes noch einige Wiinsche auf die Hinzunahme weiterer Begritfe und die Aufnahme zusiitzlidaer Obersetzungen haben ktinnen. So wird der Lebensversidaerer, um einige Beispiele zu nennen, den Ausdru& ,,normales Risiko" im Deutschen und in den anderen Sprachen ver- missen. Der Ausdruck ,,erhiShtes Risiko" ist angegeben, doch finden sida dafiir im Engli- schen einige weniger gebriiudalidae Bezeichnungen, wiihrend der giingige Ausdruck ,,sub- standard risk" nidat angegeben ist. Der Begr'flt ,,Erlebensfallversicherung" wird im Englischen mit den Worten ,,assurance providing a benefit payable only in case of survival" richtig umschrieben; dagegen fehlt der iibliche Ausdruck ,,pure endowment". Entsprechend ist ffir ,,Wartezeit" ,,qualifying period for benefit" angegeben, nicht jedoch der einfache und gebriiuchliche Ausdruck ,,waiting period". Bei ,,Arbeiterunfallversicherung" ist der im FranziJsischen bevorzugte Ausdruck ,,Assurance Loi" nicht genannt. Es fehlt der Aus- druck ,,Vermtigenssdaaden". Das Lexikon beschriinkt sich bewuBt auf den europiiischen Sprachgebrauch. Angesichts der Bedeutung der amerikanischen Versidaerungswirtsdaaft und der zunehmenden Entwicklung yon Kontakten mit ihr, wird man es aber doch bedauern, dab nicht wenigstens die wida- tigsten amerikanischen Ausdriicke mit aufgenommen wurden, soweit sie yore englischen Sprachgebrauch abweichen. Es ist unmtiglich, ein Versicherungslexikon zu schaffen, das nicht fiir kritische Bemerkungen Raum liil3t; diese sollen deshalb den Wert des Werkes in keiner Weise verkleinern. Gewig wird dies erste gemeinsame Werk der europiiischen Versicherungsaufsichtsiimter jedem Versidaerungsfachmann, der mit der t3bersetzung in fremde Sprachen oder aus ihnen zu tun hat, eine hiJchst wertvolle und niitzliche Hilfe bieten. Herbert yon Den:fief (Miinchen)

T e c h n i k d e r G e w i n n v e r t e i 1 u n g, Schriftenreihe fiir betriebstechnische Fragen der Lebensversichcrung, Verband der Lebensversieherungsunternehmen e.V., Bonn, AusschuB fiir Betriebstechnik, 15. Folge 1960, 28 Seiten.

Ein yon den Herren Albers, Becker, Ehrig, Pokorny, Selchert und VoB gebildeter Arbeits- kreis hat sida mit der Gcwinnausschiittung befal3t und wertvolle Anregungen zur optimalen

129

Gestaltung der damit verbundenen Arbeitsabl~iufe in der vorliegenden Arbeit niedergelegt. Es wird aufgezeigt, wie die Arbeitsabl~iufe innerhalb der Gesellschaft vom Gewinnplan sowie yon der Gewinnverteilungsart abh~ingen, und dab zu einem Gewinnplan im allgemei- nen eine bestimmte Verteilungsart besonders vorteilhaft ist bzw. umgekehrt. Neben der dem Thema entsprechend ausfiihrlich betrachteten betriebstechnischen Seite der Gewinn- beteiligung wird die gesch~iftspolitische Seite (Auswirkung der Gewinnbeteiligung) als yon nicht geringer Bedeutung hervorgehoben. Die versicherungsmathematische Seite (Gewinn- ermittlung) wird nicht behandelt. Der Arbeit sind als Anlagen vier Arbeitsablaufbeispiele (mechanischer Gewinnplan mit ver- zinslicher Ansammlung, natiirlicher Gewinnplan mit Bonussystem, natiirlicher Gewinnplan mit Barauszahlung, natfirlidaer Gewinnplan mit mehreren Verteilungsarten) und ein Kostenvergleich beigegeben. Dieser wurde ffir ein Unternehmen aufgestellt und l~il3t fol- gende Reihenfolge erkennen (Kosten fiir mechanischen Gewinnplan mit verzinslicher An- sammlung und/oder Verrechnung = 100) :

Mechanischer und natiirlicher Gewinnplan mit verzinslicher Ansammlung (70) Mechanischer Gewinnplan mit verzinslicher Ansammlung und/oder Verreda- nung (100) Mechanischer und natiirlicher Gewinnplan mit verzinslicher Ansammlung und/oder Barauszahlung (108) Natiirlicher Gewinnplan mit verzinslicher Ansammlung und/oder Verrech- nung (148).

SdalielMich sei die vom Arbeitskreis ausgesprochene Anregung weitergegeben, an Stelle der vielf~iltigen Ausdriicke Dividende, (JberschuBanteil, Pr/imienrfickgew~hr usw. die ein- heitliche Bezeichnung ,,Gewinnanteil" zu verwenden. Manfred Helbig (KSln)

HAr~sKrLLERER: S t a t i s t i k im m o d e r n e n W i r t s c h a f t s - u n d S o z i a l - 1 e b e n, 289 Seiten, April 1960, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH., Hamburg, 4,4O DM.

Im Rahmen der rowohlts deutsche enzyklop~idie, Sachgebiet Wirtschaftswissenschaften, ist ein gemeinverst~indliches, preisgfinstiges Buch fiber moderne Statistik erschienen, das Anspruch auf einwandfreie wissenschaftliche Darstellung erheben kann. Dem Verfasser, derzeit Ordinarius ffir Statistik an der Universit~it Mfinchen, ist es auf Grund seiner um- fassenden Erfahrungen in Theorie und Praxis gelungen, den sprSden Stoff weiten Kreisen der Wirtschaft zu erschlieBen und auch ein als Einffihrung in das Studium der Statistik geeignetes Werk zu schatten. Der erste Teil besch~iftigt sich mit Theorie und Technik der Statistik. Es werden statistische Grundbegriffe, Gewinnung und Aufbereitung des Materials behandeh sowie im Rahmen der Auswertung und Interpretation die Lehre von den H~iufigkeitsverteilungen, die Bildung yon summarisdaen durchschnittlichen Charakteristiken, das Stichprobenverfahren und die statistische Messung yon Zusammenh~ingen. Im zweiten Teil wird die Statistik im Wirt- schafts- und Sozialleben durch Besprechung der amtlichen und der nichtamtlichen - auch der internationalen - Statistik erSrtert, undes werden die Grenzen und Gefahren dieses Zweiges der angewandten Statistik aufgezeigt. Ein kurzgefafher l~berblick fiber die Ge- schichte der Statistik vervollst~indigt die Ausfiihrungen. Das Buch gewinnt an ~)bersicht durch das Personal- und Sachregister; es gibt auch Litera- turhinweise auf grundlegende Werke der modernen Statistik ffir den angesprochenen Leser- kreis. Gerade die Breite dieses Kreises wird es vermSgen, die vielfach vorhandene Unter- sch~itzung der Schwierigkeiten der Statistik ausr~iumen und die Gefahren ihrer mil3br~iuch- lichen Verwendung bannen zu helfen. Paula Schweiger (Karlsruhe)

W. MBYER-ErPr.~J': G r u n d l a g e n u n d A n w e n d u n g e n d e r I n f o r m a t i o n s - t h e o r i e, Springer-Verlag, Berlin, GiJttingen, Heidelberg, 1959, 446 Seiten, 9 8 , - DM.

Das vorliegende Buch stelh den ersten Band einer vom Verfasser herausgegebenen Reihe ,,Kommunikation und Kybernetik in Einzeldarstellungen" dar, die sowohl fiber abgerun- dete Tatbestiinde als a~ch fiber im Fluft befindliche Entwicklungen berichten.

130

Der Verfasser strebt in seinem Buch einerseits eine weitgehende Allgemeingfiltigkeit an, so dab manchmal physikalisch-technische Betra&tungen, dann wieder physiologisch-psycho- logische im Vordergrund stehen. Er legt andererseits das Wort ,,Information" bewul3t im wesentlichen so aus, wie es in der Umgangssprache geschieht, wodurch yon vornherein das Spezialgebiet des Verfassers, die Behandlung linguistisdler Probleme, den Vorrang hat. Der Verfasser versucht nicht, eine mathematische Theorie geschlossen darzustellen. Der Aufbau des Buches 1/illt deutlich zwei Teile erkennen: Die Kapitel I b i s VI enthalten im wesentlichen eine umfangreiche Stoffsammlung, wobei die einzelnen Begri:ffe sorgfiiltig mathematisch formuliert werden. Nach einer anschaulichen Einffihrung der Kommunika- tionskette in Kapitel I entwi&eh der Verfasser in Kapitel II die Struktur-Theorie der Signale. Er unterscheidet zwischen Signal-Konfigurationen und Signal-Vorg~ingen. Die Be- grille Strukturgehalt und numerische Energie werden definiert; mit Hilfe des Auswahl- Theorems wird gezeigt, dab sich die Dimensionalit~it jedes beliebigen Signals auf eins vermindern l~iBt. Damit ist eine einfache Basis ffir Funktional-Transformationen geschaffen. Schlief$1ich werden die Begriffe Informations-Volumen, Informations-Flul~ und Informations- Dichte definiert. Kapitel III ist den Eigenschaften linearer Ubertragungssysteme gewidmet. Es werden die Begritte Volumen-Kapazit~t, Flul3-Kapazit~t oder Kanal-Kapazit~it (fiir l~bertragungskan~ile zeitabh~ingiger Signale) bzw. Dichte-Kapazit~it oder Anordnungs- Kapazit~it (fiir l~bertragungsanordnungen ortsabh~ingiger Signale) und Flul3dichte-Kapa- zit~it oder System-Kapazit~it definiert. Kapitel IV enth~ilt die Symbolstatistik, d. h. Betrach- tungen fiber die statistische Verteilung der Symbole und die durch sie zu beschreibenden Informationsmerkmale. Die Begriffe Entropie und Redundanz werden etwas umst~indlich eingeffihrt. Zusammenh~inge zwischen Symbolvorrat, Wortvorrat und Wortl~inge einer Sprache werden betrachtet und Fragen der Codierung er6rtert. Kapitel V fiber gestSrte Systeme bringt eine Zusammenfassung der vor allem auf Shannon zurfickgehenden Gedan- den, aufgebaut auf den vier Wahrscheinlichkeiten: sendeseitige Symbolwahrscheinlichkeit, empfangsseitige Symbolwahrscheinlichkeit, ~bergangswahrscheinlichkeit und RfickschluB- wahrscheinlichkeit. Kapitel VI befal3t sich mit der Sicherung gegen (Jbertragungsfehler und dfirfte ffir die Benutzer elektronischer Rechenautomaten besonders interessant sein. Es werden fehlerprfifende und fehlerkorrigierende Codes beschrieben und die MSglichkeiten zur Fehlerlokalisierung dargestelh. Die Kapitel VII bis XI, die dem Umfang nach mehr als die H~ilfte des Buches ausmachen, ffihren in den physiologisch-psychologischen Bereich und behandeln ,,Die Sinnesorgane als Informationsempfiinger", ,,Signal und Zeichen", ,,Akustische und optische Valenzklassen als Zeichentr~ger", ,,Formstrukturen und Konstruktionen" und ,,Die gestSrte sprachliche Kommunikation". Diese Betrachtungen interessieren bier wohl nur soweit, als sie ffir die direkte Aufzeichnung gesprochener Sprachen in Form yon Codes Bedeutung erlangen werden. Das Buch ist durch viele Beispiele aufgelockert und reichlich mit Literaturhinweisen aus- gestattet. Die zitierte Buehliteratur ist am Anfang iibersichtlich zusammengestellt; sie iiber- schreitet anzahlm~il~ig die yon L. Schmetterer 1). Der Anhang emh~i~t eine Tabelle der Funktion p" logg_ p . Hervorzuheben ist, dat~ der Verfasser in das Sachverzeichnis die engli- schen Fachausdriicke aufgenommen und damit die Benutzung des Buehes als Nachschlage- werk bedeutend erleichtert hat. Manfred Helbig (KSln) G. MEYER: E l e k t r o n i s c h e R e c h e n m a s c h i n e n ~ n d i h r E i n s a t z in d e r

k a u f m ~ i n n i s c h e n V e r w a l , t u n g y o n I n d u s t r i e b e t r i e b e n , Physica- Verlag Wfirzburg, 1960, 154 S., 17,5'0 D,M.

F.R. Gi~rcTscn: E i n f f i h r . u n g in d i e P r o g r a m m i e r u n g d i g i t a l e r R e c h e n - a u t o m a t e n , Ver~ag Waiter de Gruyter & Go. Berlin, 1960, 142 S., 2 4 , - DM.

Der fast unfibersehbaren, vor allem an,glo-,amerikanischen Literatur, standen bisher nut sehr wenig deu~schsprach~ge Bficher auf dem Gebiet .der elektronischen Rechenanlagen, ihrer Harrdhabung und ihres Einsatzes, gegenfiber. Schon im Interesse der Ausbildung ist es da- her dankenswert, alas diese Liicke s~ch nunmehr zu schliel3en beginnt.

1) Vgl. diese Zeitschrift, Band IV, Heft 3, S. 259 ft.

131

Die beiden obenangefiihrten Biicher iibersc_hneiden s,ich sachlJch nicht: das erste beschiiftigt sich mit dem Einsatz der elektranischen Rechenanlagen im Betrieb, das zweite mit der Pro- grammierur~g; zusammen ergeben sie einen recht guten Einblick in alas vielschichtige Pro- blem eloktronischer Daten~erarbeitung. G. Meyer gibt eine Einfiihrung in die betriebswirtschaftlichen Fragen: EinfluB der Betriebs- griJBe, Umstellung auf elektranische Datenverarbeitung, typische Beispiele, Zuverl~ssigkeit, Organisation eines Rechenzen~rums. Erfreulich ist hierbei die ruhige Saddichkek und Aus- gewogenheit, mit tier die Argumente gegeniibergesteUt werden ~nd die Kostenfrage gekl[irt wird. Wenn auch n4cht Verwaltungs-, sondern prim~ir Industriebetriebe im Mittelpunkt des In.teressos des Verfassers stehen, diirfte das Buch aber auch fiir die Betriebswirtschaftler unseres Wirtschaftszweiges van Nutzen sein. F. R. Giintsch ffihrt sehr griindlich in das wichtige Spezialgebiet des Programmierens ein; er logt hierbei die Z 22 yon ZusE als Beispielmaschine zugrunde ~nd diskutiert mathema- tisdre Aufgaben. Die Wahl der Beispielmaschine ist sehr zu begrii~n, da tier aul3erordent- lich flexible Befehlscode der Z 22 die Grundsatzfragen - Adressen~inderurrgen, Unter- programmtechnik, Programmdeutungen... - sehr klar zu diskutieren gestattet. Filr die Beispiele h~itten wir uns auch ein oder zwei ~rus der Verwaltungstechrrik gewilnscht. Die GriimtlichkeK der Darstellung erinnert an die beriihmten Berichte van A. IV. Burks - H. H. Golds t ine- J. v. Neumann, deren EinfluB man im Buah deuflich erkennt - womit eine besandere Anerkennung des Buches ausgesprochen werden soil und die Empfehlung, es unsoren Pragrammierern zum Studium zu geben. F. O. RrS~LEB: M a t h e m a t i s e h e F o r m e l s a m m l u n g , Sammlu~g GSschen Bd. 51/

51 a, Verlag Waiter de Gruyter & Co. Berlin, 1960, 318 S., 5,80 DM. 7. Neuauflage der bekannten Formelsammlung. Gegeniiber der 6. Auflage 1956 erweltert im Abschnitt II, Algebra, um eine Zusammenstellung wichtiger Formeln des Matrizen- calciils (§ 12), im Abschnitt XIII, Integrakechnurtg, u m § 103: Mehrfache Inteffrale und Kurvenintegrale, § 104: Fourier-Reihen and Integ, rale, nnd § 105: Elliptische Integrale, und Schaffung eines neuen Abschnittes XIV: Funktionentheorie und Eonforme Abbildung. Auch im Te~t wurden zahlreiche Ergiinzurrgen vorgenommen. Nebeu den seinerzeit (Bliitter der DGVM, Bd. III, S. 254) geiiul]erten Wiinscheu bleibt vor allem noch der, den Absdmitt iiber Wahrscheinlichkeitsrechnung (§ 1,0) dem heut~gen Stand anzupassen. Carl Boehm (Diisseldorf)

M e t r i k a , Z e i t s e h r i f t f i i r t h e o r e t i s e h e u n d a n g e w a n d ~ e S t a t i s t i k t ) , BarM 2, 1959, Heft 2 und 3.

J .R~xaz : E i n e i n f a c h e r B e w e i s f i i r d a s d e m g ~ - V e r f a h r e n z u g r u n d e - l i e g e n d e T h e o r e m (S. 89 -93) .

Der dem zS-Verfahren zugrundeliegende Satz fiber multinomial verteilte Zufallsvariable (Kanvergenz einer quadratisdlen Form gegen die Helmert-Pearson'sche z~-Verteilung) wird bier mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes der Wahrsd~einlichkeitsrechnung bewiesen. (Ein anderer Beweis befindet si& in der gleichen Zeitschrift, Band 1, 1958, Heft 3, S. 239: ,,E1ementarer Beweis fiir die asymptotische zS-Verteilung" yon D. Morgenstern.)

G. K~rnortrr: A P r o b l e m of M a x i m u m L i k e l i h o o d E s t i m a t i o n f r o m a G r o u p e d S a m p l e (S. 94 -99 ) .

K. WEIcHS~.LsER~En: l J b e r d i e P a r a m e t e r s c h i i t z u n g b e i K o n t i n g e n z - t a f e l n , d e r e n R a n d s u m m e n v o r g e g e b e n s i n d (TeilI S. 100-130, Teil II S. 198 - 229).

Wenn aus der Totalz~ihlung einer endlichen Gesamtheit die Verteilungen der Elemente nach zwei verschiedenen Merkmalen bekannt sind und aufterdem eine Stichprobe nach bei- den Merkmalen gleichzeitig ausgeziihlt wurde, so entsteht das Problem, mSglichst gute Sch~itzwerte fiir die Kombination der beiden Merkmale in der Gesamtbev~lkerung zu fin-

t) Vgl. diese Zeitschrift, Band IV, Heft 3, Januar 1960, S. 327 ft.

132

den. Dabei soll auch die Information ausgenutzt werden, die durch die Totalz~hlung nach den beiden Merkmalen getrennt gegeben ist. Sie steht in Form vorgegebener Randsummen zu der Kontingenztafel der Stichprobe zur Verffigung (nach proportionaler Umrechnung entsprechend dem Stichprobenumfang n), die yon den Zeilen- bzw. Spahensummen der Stichprobenergebnisse xik in der Regel abweichen werden. Die durch einfaches ,,Hoch- rechnen" der Stichprobenergebnisse ermittelten Sch~itzwerte Xik" N/n sind nicht zu gebrau- chen, weil ihre Randsummen mit den aus der Totalz~ihlung bekannten Werten meist nicht fibereinstimmen. Es wird zun~ichst bewiesen, dab die sich nach dem Maximum-Likelihood-Verfahren ergeben- den Schiitzfunktionen konsistent, asymptotisch wirksam und ersch~ipfend sind (consistent, efficient, sufficient). Ferner wird gezeigt, dab die Maximum-Likelihood-Gleichung genau eine Liisung haben muB. Ffir die praktische Berechnung der Sch~itzfunktionen werden verschiedene Verfahren ent- wickelt. Sie unterscheiden sich hinsichtlich der Schnelligkeit ihrer Konvergenz und hinsicht- lich des Rechenaufwandes ffir jeden einzelnen Approximationsschritt. Die vorhandene ma- schinelle Ausrfistung (z. B. Handrechenmaschinen, elektronische Rechenanlagen, Schwierig- keit der Programmierung), die gewiinschte Genauigkeit und die Zahl der hierffir erforder- lichen Approximationsschritte sind vor allem ffir die Auswahl des Verfahrens im Einzelfall entscheidend. Der rechentechnische Aufwand und die Zwectun~13igkeit jedes Verfahrens unter bestimmten praktischen Bedingungen werden im einzelnen ertirtert. An Hand eines einfachen Zahlenbeispiels werden die Verfahren in der Praxis vorgeffihrt und miteinander verglichen. Die Ergebnisse kiinnen auch auf mehrdimensionale Kontingenzbliicke fibertragen werden.

R. WETr~.: R e g r e s s i o n s - u n d K a u s a l a n a l y s e in d e r B i o l o g i e (S. 131 -137) .

I-I. LmnART: T e c h n i q u e s f o r D i s c r i m i n a n t A n a l y s i s w i t h D i s c r e t e V a r i a b l e s (S. 138-149) .

K. PAwLIK: D e r m a x i m a l e K o n t i n g e n z k o e f f i z i e n t im F a l l e n i c h t - q u a d r a t i s c h e r K o n t i n g e n z t a f e l n (S. 150-166) .

W. UHLMANN: Zu e i n e m n i c h t p a r a m e t r i s c h e n T e s t y o n E. L. L e h m a n n (S. 169 - 185).

F.A. HAzorrr: Q u e u e i n g w i t h R e n e g i n g (S. 186-197) . Die Vorgilnge des Eintretens und Ausscheidens yon Menschen in eine bzw. aus einer ,,Schlange" von Besuchern, die auf Bedienung warten, wird wahrscheinlichkeitstheoretisch analysiert unter der Annahme, dal3 die zeitlichen Folgen der Ankunft neuer Besucher und des Weggehens abgefertigter Besucher Poisson'sche Verteilungen darstellen. Besonders berficksichtigt wird hier der Fall des vorzeitigen Ausscheidens aus der ,,Schlange", wenn ein Besucher sich entschlieflt, seinen Platz und die Bedienung aufzugeben, weil es ibm scheint, dab die noch notwendige Wartezeit eine ihm zur Verffigung stehende Maximalzeit iiberschreiten wird. Es gibt drei Miiglichkeiten ffir das Verhalten eines ankommenden Besuchers: 1. sich der ,,Schlange" iiberhaupt nicht anzuschliel3en, well sie ihm yon vornherein zu lang

erscheint, 2. sich anzuschlieBen, aber sp~iter vorzeitig wegzugehen, weil sich die ,,Schlange" zu lang-

sam bewegt, 3. sich anzuschliel3en und auf Bedienung zu warten. Die behandelten Fragestellungen umfassen a) die Entwicklung eines Schemas ffir den einzelnen Besucher, w~ihrend des Wartens auf

Grund seiner Beobachtungen verniinftige Entscheidungen fiber seinen weiteren Verbleib in der ,,Schlange" zu treffen,

133

b) die Untersuchung der praktischen Auswirkung des Schemas fiir den Besucher und c) die Beschreibung des aus der Anwendung des Schemas resuhierenden Verhaltens der

,,Schlange".

H. HEuMANN und E. NoBIs: B e s t i m m u n g d e s d u r c h s c h n i t t l i c h e n u n d d e s w i r t s c h a f t l i c h e n M a t e r i a l v e r b r a u c h e s y o n K u n s t s t o f f b e i K a b e l - u n d L e i t u n g s i s o l i e r u n g e n (S. 230-238) .

A. ADAM: V e r t e i l u n g s m a l l e u n d V e r t e i l u n g s i n d i z e s (S. 239-244) .

Betrachtung bekannter statistischer Gr~l~en und Darlegung ihrer Verwandtschaft zu infor- mationstheoretischen Mal3en.

M e t r i k a , Z e i t s c h r i f t f i i r t h e o r e t i s c h e u n d a n g e w a n d t e S t a t i s t i k , Band 3, 1960, Heft 1 und 2.

J. PrANZAGL: T e s t s u n d K o n f i d e n z i n t e r v a l l e f i i r e x p o n e n t i e l l e V e r - t e i l u n g e n u n d d e r e n A n w e n d u n g a u f e i n i g e d i s k r e t e V e r t e i - l u n g e n (S. 1 -25 ) .

K. AnT: A n a l y s e de c o v a r i a n c e e t a n a l y s e p a r d i f f 6 r e n c e s (S. 2 6 - 4 5 und S. 95-116) .

Es werden die beiden Verfahren diskutiert, die zum Vergleich yon verschiedenen Stich- proben (Beobachtungswerte des gleichen Merkmals) zur Verfiigung stehen: die Kovarianz- analyse, die im wesentlichen auf der Regressionsrechnung beruht, und die Varianzanalyse der Differenzen der Stichprobenwer~e (Differenzenanalyse). Neben grunds~itzlichen Betrachtungen werden auch Anwendungsbeispiele besprochen. Die Arbeit soll noch fortgesetzt werden.

S.K. NAsR:A N o t e on a N o i s e P r o c e s s (S. 46 -52) .

S.S. ZARKovm: On t h e E f f i c i e n c y of S a m p l i n g w i t h V a r y i n g P r o b a - b i l i t i e s a n d t h e S e l e c t i o n of U n i t s w i t h R e p l a c e m e n t (S. 53 --60).

R. HENN: M a r k o w s c h e K e t t e n b e i W i r t s c h a f t s p r o z e s s e n (S. 61 -73) . Es werden wirtschaftliche Vorg~inge betrachtet, bei denen zu jedem Zeitpunkt die voran- gegangenen Ereignisse elne Wahrscheinlichkeitsverteilung fiir die zukiinftigen Ereignisse bestimmen. An wirtschaftlichen Beispielen wird unter stark vereinfachten praktischen Vor- aussetzungen gezeigt, wie sich derartige Vorg~inge als Markow'sche Ketten auffassen und behandeln lassen. Die Beispiele befassen sich mit der Bev~lkerungsbewegung, der Ent- wicklung des Volkseinkommens, Konjunkturschwankungen und der BSrsenspekulation. Das Beispiel der Konjunkturschwankungen wird auch unter der etwas allgemeineren Vor- aussetzung betrachtet, dab die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Konjunkturzustandes einer Wirtschaftsperiode nicht eindeutig allein durch den Konjunkturzustand der Vorperiode bestimmt ist, sondern yon den Zust~inden der letzten zwei vorangegangenen Perioden ab- h~ingt.

P. IHM: Z u r n u m e r i s c h e n I n t e g r a t i o n n - d i m e n s i o n a l e r N o r m a l - v e r t e i l u n g e n (S. 74-78) .

G.A. LIENE~TundO. EBEL: E i n I n d e x z u r n u m e r i s c h e n B e s t i m m u n g d e r N i v e a u - E i g e n s c h a f t e i n e s p s y c h o l o g i s c h e n T e s t s (S. 117-127).

Definition eines Index, der die Einteilung psychologischer Intelligenz- und Leistungstests nach den Anforderungen ermSglicht, die sie an die Schnelligkeit (speed test) oder an das Niveau des Denkens (power test) stellen.

134

B. SCHNEIDER: B e i t r a g z u r Theorie d e r V e r z w e i g u n g s p r o z e s s e (S. 128 - 142).

Gewisse natiirliche Vorg~nge, z. B. die Fortpflanzung verschiedener Rassen, das Verhahen verschiedener Part ikel in der HShenstrahlung, Geburten- and Absterbeprozesse, kSnnen - unter einfachen Voraussetzungen - als Markow'sche Ketten behandeh werden. Hierbei treten Schwierigkeiten auf, wenn zu der ZufallsgrSBe noch eine andere wesentliche stetige Kenngr58e kommt, z. B. das Aher beim Geburten- und AbsterbeprozeB, well dann die Basis- wahrscheinlichkeiten nicht mehr yon Null verschieden sind (, ,Punktprozesse"). Der Ver- fasser bringt eine neue Mtiglichkeit zur Behandlung dieser allgemeinen Verteilungsprozesse, indem er an Stelle der Anzahl der Elemente die Anzahldichte beziiglich des zus~tzlichen Parameters zugrunde legt.

J. PFANZAGL: t 3 b e r l o k a l o p t i m a l e R a n g - T e s t s (S. 1 4 3 - 1 5 0 ) .

K. STANGE: S p a n n w e i t e n p l ~ i n e f i i r m e s s e n d e P r i i f u n g i m d o p p e l t e n W a h r s c h e i n l i c h k e i t s n e t z (S. 1 5 1 - 1 6 5 ) .

Gerhard RSper (Berlin)

Bulletin Trimestriel de r Ins t i tu t des Actuaires Franqais

58. Jahrgang, 1959 2)

J. Bouthillier, .4. Lemonnier, Rossmann: ]~tude des Rdgimes de Retraite par R~partition (Suite) (S. 21--36).

*) M. Fr~chet: Essai d'une dtude des successions de sinistres considdrds comme processus stochasti. que (S. 67--85).

*) P. Delaporte: Quelques probl~mes de statistiques mathdmatiques posds par l'Assurance Auto- mobile et le Bonus pour non sinistre (S. 87--102).

*) P. Depoid: l~tude de la Frdquence et de la Bonification pour non sinistre dans un portefeuille ,,Tous risques modernes" (S. 103--123).

*) T. Th@aut: Aspect politique et aspect administratif du Bonus pour non sinistre (S. 125--139). R. Constant: Consid6rations sur une loi analytique particuli~re de distribution des sinistres

corporels dans la branche automobile, et extension de cette loi en cas de fluctuation mondtaire (S. 159--218).

P. J. Richard: Trois le$ons de Science Actuarielle l~Idmentaire (Premibre Leqon) (S. 219-238). *) P. Delaporte: Quelques conclusions du Colloque sur Bonus pour non sinistre et sur la survenance

des accidents d'automobiles (S. 263--272). G. Raillard: Remarque sur les assurance en cas de ddc~s sur deux t~tes (S. 273--278). H. Aribaud: Ce que pourrait ~tre la r~glementation des Rdgimes de Retraites par Rdpartition

(S. 279--281). P. Dubois: Mise au point relative ~ certaines conclusions du Colloque de Trouville (S. 283--

288). J. Fraisse: Note sur la r~glementation des R@imes de Rdpartition (S. 289--295).

Anm.: Die mit einem *) gekennzeichneten Arbeiten werden in der Arbeit von J. Mehring, dieses Heft S. 43, besprochen (Nr. 19, 9, 14, 36, 10 des Literaturverzeichnisses auf S. 52).

1) Vgl. diese Zeitschrift, Band IV, Heft 3, S. 336.

135