Schulcurriculum Mathematik Sekundarstufe II · auch mit Hilfsmitteln [K3, K4] Ableitung zusammengesetzter Funktionen [K5] - und Logarithmusfunktionen [ L1, 4] Die Eulersche Zahl e

Deutsche Schule Sofia Curriculum Mathematik Sekundarstufe II Präambel

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Das Schulcurriculum Mathematik der Deutschen Schule Sofia basiert auf dem Kerncurriculum der KMK in der Fassung vom

10.09.2015 und tritt am 01.09.2017 für die Qualifikationsphase in Kraft.

Um die im Kerncurriculum genannten zentralen Ziele des Mathematikunterrichts in der Oberstufe erreichen zu können, stützt sich

das schulinterne Curriculum auf die Herausbildung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen und die inhaltsbezogenen

mathematischen Kompetenzen (Leitideen):

K1 … mathematisch argumentieren L1 … Algorithmus und Zahl

K2 … Probleme mathematisch lösen L2 … Messen

K3 … mathematisch modellieren L3 … Raum und Form

K4 … mathematische Darstellungen verwenden L4 … funktionaler Zusammenhang

K5 … mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen L5 … Daten und Zufall

K6 … kommunizieren über Mathematik und mithilfe der Mathematik

Das Curriculum schließt an die im Kerncurriculum der KMK genannten Eingangsvoraussetzungen für die Qualifikationsphase an.

Schulcurriculum Mathematik – Sekundarstufe II

Deutsche Schule Sofia Curriculum Mathematik Sekundarstufe II Präambel

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Die Punkte der Spalten "Kompetenzen" und "Inhalte" verstehen sich als Wissens- und Könnensziele, die im Laufe eines

Schuljahres wiederholt aufgegriffen und durch Wiederholungssequenzen gefestigt werden sollen. Die jeweils angegebenen

Kompetenzbereiche sind diejenigen, die in der zugeordneten Thematik im Vordergrund stehen und sollen nicht isoliert betrachtet

werden.

Die Herausbildung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen K1 bis K6 ist bereits in der Sekundarstufe I maßgeblicher

Gegenstand der Unterrichtsgestaltung.

Da die Deutsche Schule Sofia einen hohen Anteil an nicht deutschmuttersprachlichen Schülerinnen und Schülern hat, kommt den

Aspekten des DFU eine besondere Bedeutung zu. Neben der Herausbildung einer kompetenten und sicheren Fachsprache ist

ebenso auf orthographische und grammatische Korrektheit im schriftlichen und mündlichen Bereich zu achten. Dies wird durch das

Führen und ständige Ergänzen eines Fachvokabulariums unterstützt.

Es wird die Operatorenliste der KMK vom Oktober 2012 verwendet, die im Anhang beigefügt ist. Diese Operatoren werden den

Schülern bereits in der Sekundarstufe I erläutert und permanent im Unterricht als auch in Klassenarbeiten und fortführend in

Klausuren sowie im mündlichen Bereich benutzt.

In der Deutschen Schule Sofia wird der CAS-Rechner TI Inspire als Hilfsmittel verwendet. Um einen sicheren und effektiven

Umgang der Schülerinnen und Schüler mit dem Gerät zu erreichen, wird der TI Inspire zum Ende des 1. Halbjahres der 10. Klasse

im Mathematikunterricht eingeführt.

In Hinsicht auf die zu Beginn des 4. Halbjahres der Qualifikationsphase stattfindende schriftliche Abiturprüfung ist die Reihenfolge

der Unterrichtsinhalte verbindlich. Die Zeitvorgaben sind hingegen Orientierungswerte für den Umfang der entsprechenden

Themengebiete. Die aufgeführten Methoden sind als Empfehlungen zu verstehen und obliegen letztendlich der Entscheidung der

Lehrkraft.

Das Curriculum ist gültig ab dem Schuljahr 2017/18 für Klasse 11 und ab dem Schuljahr 2018/19 für Klasse 12.

Deutsche Schule Sofia Curriculum Mathematik Sekundarstufe II Q1

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Kompetenzen Inhalte Zeit Methoden – Anmerkungen

▶ Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen [K2, K4, K5] ▶ qualitative und quantitative

Beschreibung des Änderungsverhaltens von Funktionen [K3, K4]

▶ Entwicklung von Ableitungsgraphen [K1, K4]

Wiederholung aus Klasse 10 [L4] ▶ ganzrationale Funktionen

▶ mittlere und momentane Änderungsrate, Ableitung und Ableitungsfunktion ▶ Sekanten- und Tangentensteigung

▶ Ableitungsregeln (Potenzen, Summen, konstante Faktoren)

▶ Nullstellen, Monotonie, Extremstellen

5 h

Wiederholung im Sinne der

Eingangsvoraussetzungen für die Qualifikationsphase (KMK 10.09.2015)

Gruppenarbeit,

Einsatz des CAS-Taschenrechners

▶ Verstehen und Erläutern des Grenzwertbegriffs [K1]

▶ propädeutische Bestimmung von Grenzwerten [K1, K5] ▶ Bestimmung charakterist. Eigenschaften

von Funktionen [K3, K4, K6]

Grenzwerte [L1, L4]

▶ explizite und rekursive Darstellung von Zahlenfolgen

▶ Monotonie und Beschränktheit ▶ Grenzwert einer Folge (nicht rechnerisch) ▶ Grenzwert bei Funktionen, Verhalten an den

Rändern der Definitionsmenge (ganzrat. Funktionen)

5 h

Einsatz des CAS-Taschenrechners,

Tabellenkalkulation

▶ Beschreibung diskreter

Zusammenhänge [K1, K2, K6] ▶ Bestimmung charakterist. Eigenschaften

von Funktionen [K3, K4, K5] ▶ Skizzieren und Zeichnen von Graphen, auch mit Hilfsmitteln [K3, K4]

Ganzrationale Funktionen und einf. gebrochen-rat. Funktionen [L4] ▶ höhere Ableitungen, Kettenregel

▶ Nullstellen, auch näherungsweise ▶ Berechnung von Extrem- und Wendestellen

(notw. und hinr. Kriterium) ▶ Grenzwertverhalten, Symmetrie ▶ einfache gebrochen-rationale Funktionen

(senkr. und waag. Aysymptoten, Grenzwertverhalten)

20 h


1. Klausur Mitte Oktober

Vollständige Funktionsuntersuchungen zu

gebr.-rat. Funktionen sind nicht vorgesehen


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▶ Modellierung inner- und außermath. Sachverhalte [K1, K3, K6]

Anwendung [L4]

▶ Untersuchung realitätsnaher Probleme mithilfe von Funktionen

(Extremwertberechnung, Rekonstruktionen)

10 h

Projektorientiertes Arbeiten, Präsentation

▶ Bestimmung charakterist. Eigenschaften


▶ Ableitung zusammengesetzter Funktionen [K5]

Exponential- und Logarithmusfunktionen [L1, L4]

▶ Die Eulersche Zahl e als Grenzwert ▶ Exponentialgleichungen und nat. Log.

▶ Eigenschaften von e-Funktionen ▶ ln-Funktion als Umkehrfunktion ▶ Ableitungen von e- und ln-Funktionen

▶ Produktregel, Quotientenregel ▶ Funktionsscharen

15 h

Einsatz des CAS-

Taschenrechners

▶ Modellierung inner- und außermath. Sachverhalte[K1, K3, K6]

Anwendung [L4] ▶ Untersuchung realitätsnaher Probleme anhand natürlicher Exponentialfunktionen

10 h

Schwerpunkt: e-Funktionen

2. Klausur Anf. Dezember

▶ Beschreibung von diskreten

Zusammenhängen [K1, K2, K6] ▶ Modellierung inner- und außermath.

Sachverhalte auch in komplexeren Zusammenhängen [K3, K5, K6]

Wachstums- und Zerfallsprozesse [L4]

▶ Modell des begrenzten Wachstums und des begrenzten Zerfalls ▶ Exkurs: Logistisches Wachstum

10 h



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▶ Rekonstruktion von Beständen aus gegebenen mittl. und momentanen

Änderungsraten [K1, K2, K6] ▶ Bestimmung von Flächeninhalten

krummlinig begrenzter Flächen [K4, K5] ▶ Bestimmung von Stammfunktionen und Integration mittels Stammfunktion [K5]

Einführung in die Integralrechnung [L2, L4]

▶ bestimmtes Integral (insbesondere als rekonstr. Bestand) ▶ Integralfunktion und Hauptsatz der

Differential- und Integralrechnung ▶ Stammfunktion, Integral und Flächeninhalt

(Flächen unter einem Funktionsgraphen) ▶ Integrationsverfahren (Summe, Faktor)

15 h

Hauptsatz mit geometrisch anschaulicher Begründung

▶ Bestimmung von Flächeninhalten

krummlinig begrenzter Flächen [K4, K5] ▶ Bestimmung von Stammfunktionen und Integration mittels Stammfunktion [K5]

Integralrechnung – Fortsetzung [L2, L4]

▶ Flächen zwischen Graphen ▶ Integrationsverfahren (lin. Substitution)

▶ Volumina von Rotationskörpern ▶ Uneigentliche Integrale (ins Unendliche reichende Flächen)

15 h

Nur Rotation um x-Achse Einsatz des CAS-Taschenrechners

▶ Modellierung inner- und außermath.

Sachverhalte [K1, K3, K6]

Anwendung [L2, L4] ▶ Untersuchung realitätsnaher Probleme

mithilfe der Differential- und Intergalrechnung

5 h

Einsatz des CAS-

Taschenrechners, Einsatz von Abituraufgaben 1. Klausur Mitte März

▶ Untersuchung mehrstufiger Zufallsexperimente [K1, K3, K6]

▶ Wahrscheinlichkeitsberechnungen von Ereignissen [K2, K5]

Wiederholung aus Klasse 10 [L5]

▶ Baumdiagramme und Pfadregeln ▶ Verknüpfung von Ereignissen

▶ Vierfeldertafeln

5 h


Eingangsvoraussetzungen für die Qualifikationsphase

(KMK 10.09.2015) Gruppenarbeit


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▶ Anwendung wichtiger kombinatorischer Hilfsmittel in realen Kontexten [K2, K5]

Kombinatorik [L5]

▶ Abzählverfahren, grundlegende Berechnungsformeln

5 h

Einsatz des CAS-Taschenrechners,

evtl. Tabellenkalkulation

▶ Wahrscheinlichkeitsberechnungen von

Ereignissen [K2, K5] ▶ Charakterisierung von Zufallsexperimenten mithilfe von

Zufallsgrößen [K3] ▶ Beschreibung und Nutzung von

Binomialverteilungen in Anwendungskontexten [K2, K3] ▶ Verstehen und Anwenden: Aufstellen

und Testen von Hypothesen [K2, K3] ▶ Verstehen und Berechnen: Fehler der 1.

und 2. Art [K2, K3]

Wahrscheinlichkeitsrechnung [L5] ▶ Unabhängigkeit von Ereignissen und

bedingte Wahrscheinlichkeit ▶ Zufallsgrößen, Def. Wahrscheinlichkeits-

verteilung ▶ Bernoulli-Ketten und Formel von Bernoulli ▶ Binomialverteilung

▶ Erwartungswert, Varianz, Standardabw. ▶ Konfidenzintervalle, Irrtumswkt.

▶ Alternativtest und Signifikanztest

25 h


Normalverteilung nach dem schriftlichen Abitur

2. Klausur Mitte Mai

▶ Modellierung inner- und außermath.

Sachverhalte[K1, K3, K6]

Anwendung [L5]

▶ Untersuchung realitätsnaher Probleme anhand stochastischer Aufgabenstellungen

5 h

Einsatz von Abituraufgaben, projektorientiertes Arbeiten


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▶ Anwenden von Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme [K2, K5] ▶ geometrische Interpretation der

Ergebnisse [K4, K6]

Lineare Gleichungssysteme [L3] ▶ Wiederholung aus Klasse 9

▶ Gauß-Algorithmus ▶ Anwendung (auch außerhalb der Geometrie)

10 h


Eingangsvoraussetzungen für die Qualifikationsphase (KMK 10.09.2015) – dort in

L3


▶ vektorielle bzw. analytische Beschreibung von geometrischen

Objekten [K2, K4] ▶ Untersuchung von Lagebeziehungen [K4, K5]

Analyt. Geometrie: Geraden und Ebenen

[L3] ▶ Wiederholung aus Klasse 10: Vektoren im

zwei- und dreidimensionalen Raum, Ortsvektoren, vektorielle Geradengleichungen, Betrag eines Vektors

▶ Lagebeziehungen von Geraden ▶ lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit

von Vektoren ▶ Vektorprodukt, Skalarprodukt und dessen geometrische Bedeutung

▶ Ebenengleichungen in Parameter-, Koordinaten- und Normalenform

▶ Darstellung von Ebenen im Koordinatensystem (Spurpunkte und

Spurgeraden) ▶ Lagebeziehungen: Ebene–Ebene, Gerade-Ebene

▶ Exkurs: Geraden- und Ebenenscharen

25 h

Wiederholung im Sinne der Eingangsvoraussetzungen

für die Qualifikationsphase (KMK 10.09.2015) – dort in L1 und L3

Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware

1. Klausur Mitte Oktober


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▶ Bestimmung von Längen, Abständen, Winkelgrößen, Flächen- und Rauminhalten mithilfe von Vektoren [K2, K4, K5]

▶ Bestimmung charakterist. Eigenschaften von Funktionen [K3, K4, K5] ▶ Skizzieren und Zeichnen von Graphen,

auch mit Hilfsmitteln [K3, K4]

Analytische Geometrie: Winkel und Abstände [L2]

▶ Winkel zwischen Vektoren ▶ Winkel zwischen Geraden, Ebenen und zwischen Gerade und Ebene

▶ Abstandsberechnungen: Punkt-Punkt, Gerade-Gerade, Punkt-Gerade, Punkt-Ebene,

Gerade-Ebene

25 h

Projektorientiertes Arbeiten, Präsentation

2. Klausur

Anfang Dezember

▶ Analyse mathematischer Problemstellungen und selbständiges

Entwickeln von Lösungswegen in komplexerer Form [K1 bis K6]

Komplexwiederholung

▶ Abituraufgaben aus Analysis, analytischer Geometrie und Stochastik

15 h

Projektorientiertes Arbeiten,

Präsentation


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Schriftliche Abiturprüfung

▶ Beschreibung diskreter Zusammenhänge [K1, K2, K6] ▶ Bestimmung charakterist. Eigenschaften

von Funktionen [K3, K4, K5] ▶ Skizzieren und Zeichnen von Graphen,

auch mit Hilfsmitteln [K3, K4]

Gebrochen-rationale und Logarithmus-

funktionen [L4] ▶ Eigenschaften von Logarithmusfunktionen ▶ waagerechte, senkrechte und schiefe

Asymptoten bei gebr.-rat. Funktionen ▶ Anwendungsbezogene Fragestellungen,

Anwendung der Diff.- und Integralrechnung

15 h

Vollständige Funktionsuntersuchungen zu

gebr.-rat. Funktionen sind nicht vorgesehen

▶ Beschreibung diskreter

Zusammenhänge [K1, K2, K6] ▶ Bestimmung charakterist. Eigenschaften


Differentialgleichungen im Sachkontext der Wachstumsmodelle [L4]

▶ Differentialgleichungen für natürliches und beschränktes Wachstum

▶ Exkurs: logistisches Wachstum

15 h


Klausur Mitte April

▶ Modellierung inner- und außermath. Sachverhalte [K1, K3, K6]

Wahrscheinlichkeitsrechnung [L5] ▶ Gauß’sche Glockenkurve

▶ Normalverteilung ▶ Exkurs: Exponentialverteilung

15 h

Einsatz des CAS-

Taschenrechners Projektorientiertes Arbeiten

Mündliche Abiturprüfung

Deutsche Schule Sofia Curriculum Mathematik Sekundarstufe II Operatoren

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Operatoren für das Fach Mathematik (KMK, Stand Oktober 2012)

Operator Definition Beispiel

Anforderungsbereich I

angeben,

nennen

Objekte, Sachverhalte, Begriffe oder Daten ohne nähere Erläuterungen, Begründungen und ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen

Geben Sie drei Punkte an, die in der Ebene E liegen.

beschreiben Strukturen, Sachverhalte oder Verfahren in eigenen Worten unter Berücksichtigung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben

Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f im Diagramm. Beschreiben Sie Ihren Lösungsweg.

belegen die Gültigkeit einer Aussage anhand eines Beispiels veranschaulichen Belegen Sie, dass es Funktionen mit der geforderten Eigenschaft gibt.

erstellen Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden oder Daten in übersichtlicher, fachlich sachgerechter oder vorgegebener Form darstellen

Erstellen Sie eine Wertetabelle der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

vereinfachen komplexe Terme oder Gleichungen auf eine Grundform oder eine leichter weiter zu verarbeitende Form bringen

Vereinfachen Sie den Funktionsterm der Ableitungsfunktion so weit wie möglich.

zeichnen,

graphisch

darstellen

eine maßstäblich hinreichend exakte graphische Darstellung anfertigen Zeichnen Sie den Graphen von f in ein Koordinatensystem mit geeigneten Längeneinheiten.

Anforderungsbereich II

anwenden eine bekannte Methode auf eine neue Problemstellung beziehen Wenden Sie das Verfahren der Polynomdivision an.

begründen Sachverhalte unter Nutzung von Regeln und mathematischen Beziehungen auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen

Begründen Sie, dass die Funktion f mindestens einen Wendepunkt hat.

berechnen Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen; gelernte Algorithmen ausführen

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.

bestimmen

ermitteln

Zusammenhänge oder Lösungswege aufzeigen und unter Angabe von Zwischenschritten die Ergebnisse formulieren

Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von f in Abhängigkeit vom Parameter k.

darstellen Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden oder Verfahren in fachtypischer Weise strukturiert wiedergeben

Stellen Sie die Beziehung zwischen den Werten der Integralfunktion und dem Verlauf des Graphen von f dar.

entscheiden sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Möglichkeit festlegen Entscheiden Sie, welche der Geraden die Tangente an den Graphen im Punkt P ist.

Deutsche Schule Sofia Curriculum Mathematik Sekundarstufe II Operatoren

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erklären Sachverhalte mit Hilfe eigener Kenntnisse verständlich und nachvollziehbar machen und begründet in Zusammenhänge einordnen

Erklären Sie das Auftreten der beiden Lösungen.

erläutern einen Sachverhalt durch zusätzliche Informationen veranschaulichen Erläutern Sie die Aussage des Satzes anhand eines Beispiels.

gliedern Sachverhalte unter Benennung des verwendeten Ordnungsschemas in mehrere Bereiche aufteilen

Gliedern Sie den von Ihnen entwickelten Lösungsweg.

herleiten die Entstehung oder Entwicklung von gegebenen oder beschriebenen Sachverhalten oder Gleichungen aus anderen Sachverhalten darstellen

Leiten Sie die gegebene Funktionsgleichung der Stammfunktion her.

interpretieren,

deuten

Phänomene, Strukturen oder Ergebnisse auf Erklärungsmöglichkeiten untersuchen und diese unter Bezug auf eine gegebene Fragestellung abwägen

Bestimmen Sie das Integral und interpretieren Sie den Zahlenwert geometrisch.

prüfen Fragestellungen, Sachverhalte, Probleme nach bestimmten fachlich üblichen bzw. sinnvollen Kriterien bearbeiten

Prüfen Sie, ob die beiden Graphen Berührpunkte haben.

skizzieren die wesentlichen Eigenschaften eines Objektes, eines Sachverhaltes oder einer Struktur graphisch (eventuell auch als Freihandskizze) darstellen

Skizzieren Sie für die Parameterwerte -1, 0 und 1 die Graphen der jeweiligen Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem.

untersuchen Eigenschaften von Objekten oder Beziehungen zwischen Objekten anhand fachlicher Kriterien nachweisen

Untersuchen Sie die Lagebeziehung der beiden Geraden.

vergleichen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede darstellen Vergleichen Sie die beiden Lösungsverfahren.

zeigen,

nachweisen

Aussagen unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen

Zeigen Sie, dass die beiden gefundenen Vektoren orthogonal sind.

Anforderungsbereich III

auswerten Daten, Einzelergebnisse oder andere Elemente in einen Zusammenhang stellen, ggf. zu einer Gesamtaussage zusammenführen und Schlussfolgerungen ziehen

Werten Sie die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Parameter k aus.

beurteilen,

bewerten

zu Sachverhalten eine selbstständige Einschätzung unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen

Beurteilen Sie das beschriebene Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Extremstelle.

beweisen Aussagen im mathematischen Sinne ausgehend von Voraussetzungen unter Verwendung von bekannten Sätzen und von logischen Schlüssen verifizieren

Beweisen Sie, dass die Diagonalen eines Parallelogramms einander halbieren.

verallgemeinern aus einem beispielhaft erkannten Sachverhalt eine erweiterte Aussage formulieren

Verallgemeinern Sie die für die unterschiedlichen Parameter gezeigten Eigenschaften.

widerlegen Aussagen im mathematischen Sinne unter Verwendung von logischen Schlüssen, ggf. durch ein Gegenbeispiel falsifizieren

Widerlegen Sie die folgende Behauptung:…

zusammen-

fassen

den inhaltlichen Kern unter Vernachlässigung unwesentlicher Details wiedergeben

Fassen Sie die Eigenschaften der Funktionen der Funktionenschar fk zusammen.

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