Seminararbeit_Finanzmathematik

Unterrichtsplanung

Didaktik II Gruber, Lengauer, Kansiz, Wimmer Seite 1 von 65

Didaktik der Wirtschaftswissenschaften II Neue Medien im kaufmännischen Unterricht reflektieren eingereicht bei Mag. Martin Trojer eingereicht am 11. Dezember 2008 Wintersemester 2008 eingereicht von Gruber Elisabeth Lengauer Dietmar Kansiz Okan Wimmer Vanessa

Sinnvolle finanz-

mathematische Funktionen

im MS Excel 2003

Unterrichtsplanung


I nha l tsverze ichn is

1 Unterrichtsplanung 3 1.1 Zielformulierungen 3 1.2 Begründung für die Themenwahl 4 1.2.1 Lehrplan ......................................................................................................................................................... 4 1.2.2 Praxisrelevanz ........................................................................................................................................... 5 1.2.3 Individuallage der Schüler/innen .................................................................................................. 5 1.3 Analyse der dafür notwendigen Voraussetzungen 5 1.3.1 Persönliche Voraussetzungen ....................................................................................................... 5 1.3.2 Organisatorische Voraussetzungen ........................................................................................... 6 1.3.3 Institutionelle Voraussetzungen .................................................................................................... 7 1.4 Didaktisch kommentierter Unterrichtsentwurf 7 1.4.1 Lehrskizze der ersten Stunde ......................................................................................................... 7 1.4.2 Lehrskizze der zweiten Stunde ...................................................................................................... 8 1.4.3 Lehrskizze der dritten Stunde ......................................................................................................... 9 2 Unterrichtsmaterialien 9 3 Mitarbeitskontrolle 33 3.1 Rechtsgrundlage 33 3.2 Beurteilungsraster für Punktesystem 33 3.3 Angabe Mitarbeitskontrolle 34 4 Theorie 36 5 Literaturverzeichnis 39 6 Anhang 39 6.1 Abbildungsverzeichnis Fehler! Textmarke nicht definiert. 6.2 Excel-Sheets 39

Unterrichtsplanung


1 Unterrichtsplanung

1.1 Zielformulierungen

Die Schüler/innen sollen am Ende der jeweiligen Unterrichtseinheiten selbst-

ständig und fehlerfrei die wichtigsten finanzmathematischen Funktionen an-

hand einfacher Übungen im Excel 2003 "wissen, verstehen, anwenden und

analysieren"1 können. Dazu zählen vor allem die

► Einzelwertrechnung,

► RMZ-Funktion (Kreditrate),

► ZINS-Funktion (Zinssatz),

► ZW-Funktion (Zukunftswert),

► BW-Funktion (Barwert),

► ZZR-Funktion (Perioden),

► Rentenrechnung mit nachschüssiger Zahlungsweise sowie die

► Rentenrechnung mit vorschüssiger Zahlungsweise.

Für diese Inhalte sind in Summe drei Unterrichtseinheiten vorgesehen. Für

die erste Unterrichtseinheit werden grundlegende betriebswirtschaftliche Be-

grifflichkeiten erklärt und/oder wiederholt. Anschließend wird die Einzelwert-

rechnung anhand eines praxisnahen Beispiels zum/zur Schüler/in demonst-

riert und erklärt.

Für die zweite Unterrichtseinheit ist eine Grobwiederholung der ersten Stun-

de vorgesehen. Nachdem die Schüler/innen motiviert sind, können Kreditra-

te, Zinssatz, Zukunftswert, Barwert, Perioden sowie die Rentenrechnung mit

nachschüssiger und vorschüssiger Zahlungsweise erklärt werden.

Bei der dritten und letzten Unterrichtseinheit wird das Kapitel "Finanzmathe-

matische Funktionen im Excel 2003" abgeprüft. Dies erfolgt durch eine

schriftliche Mitarbeitsüberprüfung, die maximal 15 Minuten dauern soll. Im

Anschluss wird die Mitarbeitsüberprüfung gemeinsam verbessert, sodass

1 http://arbeitsblaetter.stangl-taller.at/LERNZIELE/ (Abrufdatum: 30. Nov. 2008)

Unterrichtsplanung


Schüler/innen sich ihren Fehlern sofort bewusst werden können und in der

Hoffnung, dass die Aha-Effekte hier minimal sind.

1.2 Begründung für die Themenwahl

1.2.1 Lehrplan

Die Schüler/innen sollen in der Lage sein eine "Standardsoftware zur Lösung

von Aufgaben der Berufspraxis auswählen, einsetzen und die gestellten Auf-

gaben damit selbstständig lösen können."2 Des weiteren sollen Schü-

ler/innen erweiterte Funktionen umsetzen sowie betriebswirtschaftliche

Sachverhalte anwenden können.3 Alle Inhalte bilden eine Grundlage für das

Arbeiten in der Übungsfirma.4

Zu den Unterrichtsprinzipien zählen unter anderem, dass Schüler/innen

"Schlüsselqualifikationen entwickeln und zum logischen, kreativen und ver-

netzten Denken …"5 befähigt werden.

"Das Unterrichtsprinzip Entrepreneurship Education (Erziehung zu Unter-

nehmergeist) beinhaltet das Erarbeiten einer speziellen Haltung unternehme-

rischen Denkens und Handelns und zieht sich als Aufgabe quer durch alle

Unterrichtsgegenstände und berücksichtigt dabei allgemein gültige Werte."6

Im Sinne der Methodenfreiheit setzen wir kooperatives offenes Lernen

(COOL) ein, damit Schüler/innen zur Lösung von Problemen befähigt wer-

den. Die Schüler/innen werden somit zur Eigenständigkeit, Verantwortlichkeit

und Teamfähigkeit erzogen.7 Außerdem werden leistungsschwächere Schü-

ler/innen dabei gefördert und für leistungsstarke Schüler/innen stellt dies eine

Herausforderung dar.

2 Vgl. Stundentafel und Lehrplan Handelsakademie 2004; S. 44 3 Vgl. Stundentafel und Lehrplan Handelsakademie 2004; S. 45 4 ebenda 5 Vgl. Stundentafel und Lehrplan Handelsakademie 2004; S. 4 6 ebenda 7 Vgl. Stundentafel und Lehrplan Handelsakademie 2004; S. 5

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1.2.2 Praxisrelevanz

Zeit ist Geld und Geld ist kostbar. Daher müssen die Schüler/innen im Be-

rufsleben in der Lage sein, betriebswirtschaftliche Sachverhalte, wie finanz-

mathematische Funktionen rationell, formrichtig und fachlich richtig umsetzen

können.

1.2.3 Individuallage der Schüler/innen

Die Schüler/innen sollten bereits die grundlegenden Funktionen und Forma-

tierungen durchgearbeitet haben. Einige Fachbegriffe, die im jetzigen Kapitel

bearbeitet werden, wurden im Pflichtgegenstand Betriebswirtschaft schon

besprochen, sodass nur mehr eine Wiederholung der Begrifflichkeiten not-

wendig ist. Das vorliegende Kapitel setzt diese Grundlagenkenntnisse vor-

aus, damit die Schüler/innen betriebswirtschaftliche Sachverhalte im Excel

umsetzen können – kurzum, es ist uns sehr wichtig, dass die Schüler/innen

von ihrem jetzigen Wissensstand abgeholt werden. Das erleichtert uns, ein

einheitliches Niveau am Ende der Stunde zu erreichen. Nun sollen die Schü-

ler/innen die erweiterten Funktionen im Bereich der Finanzmathematik ken-

nen lernen.

1.3 Analyse der dafür notwendigen Voraussetzungen

Um erfolgreiches Lehren und Lernen zu ermöglichen und um Lehrziele zu er-

reichen, bedarf es der Analyse bestimmter Voraussetzungen. Bezogen auf

das Thema „Sinnvoller finanzmathematischer Funktionen im Excel 2003“

wollen wir nun nachfolgend, die für uns als wichtig erscheinende Kriterien be-

leuchten.

1.3.1 Persönliche Voraussetzungen

Die persönlichen Voraussetzungen betreffen einerseits die Lehrperson und

andererseits die Schüler/innen. Die Lehrperson muss neben fachlichen

Kompetenzen auch über zahlreiche weitere Qualifikationen verfügen und un-

ter anderem in der Lage sein, die Vorkenntnisse der Schüler/innen zu ermit-

teln. Für uns als wesentlich erscheint es, mögliche Voraussetzungen von

Schüler/innenn zu definieren um darauf aufbauend einen didaktischen Unter-

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richtsentwurf zu planen. Ausgehend davon, dass bereits im Mathematikunter-

richt Investitionsrechnungen theoretisch bzw. anhand von Stift und Papier

gelernt wurden und im Betriebswirtschaftunterricht das Thema behandelt

wurde, setzen wir ein Grundverständnis für finanzmathematische Funktionen

voraus. Mit Hilfe von „Einstiegsübungen“ wollen wir jedoch das tatsächliche

Wissen abtasten bzw. überprüfen sowie in Absprache mit den Kolleg/innen

das Niveau eruieren. Der Umgang mit dem Computer sollte ebenso problem-

los erfolgen, wenn es sich auch in der von uns geplanten Klasse nicht um ei-

ne „Laptopklasse“ handelt. Da jedoch der Inhalt der finanzmathematischen

Funktionen im 2. Semester in der 2. Klasse unterrichtet wird, ist das Niveau

der Klasse bezüglich des Computerverständnisses bereits bekannt. Auch

das Klassenklima sowie die Beziehung zwischen Lehrperson und Schü-

ler/innen sind in der zweiten Hälfte des Schuljahres bekannt, eingespielt. Die

bereits bekannten individuellen Fähigkeiten der Schüler/innen sollen mit Hilfe

unterschiedlichster Übungen bestmöglich gefördert werden. Die Lehrperson

als Coach soll zur Geltung kommen.

1.3.2 Organisatorische Voraussetzungen

Die organisatorischen Voraussetzungen beziehen sich auf Raum, Computer

und Ausstattung. Ausgehend davon, dass eine Klasse im zweiten Jahrgang

relativ groß (ca. 28 Schüler/innen) sind, nehmen wir eine Klassenteilung – in

Absprache mit dem Administrator vor; je Gruppe benötigen wir standardge-

mäß 18 Computer – für jede/n Schüler/in einen. Der Unterricht pro Gruppe

erfolgt alle zwei Wochen. Eine genaue Einteilung muss den Schüler/innenn

vorgelegt werden, um Unklarheiten aus dem Weg zu räumen. Auf die Aus-

stattung des Raumes haben wir als Lehrperson keinen Einfluss und nehmen

diesen Folge dessen als gegeben hin. Bei der Planung des Unterrichts je-

doch berücksichtigen wir die Ausstattung des Raumes. Einen Beamer zählen

wir zur Grundausstattung, wodurch ein Vorzeigen von Übungen und Aufga-

ben vom Lehrer-PC aus möglich ist. Das Öffnen der Fenster am Anfang der

Stunde erscheint uns jedoch als wichtig, da durch die vielen Computer

schnell eine stickige Luft und die Wärmeausstrahlung die Folge ist. Während

dessen werden die Computer „gemeinsam“ hochgefahren und etwaige Prob-

leme wenn möglich aus dem Weg geräumt. Am Ende der Stunde werden die

Unterrichtsplanung


Computer ordnungsgemäß ausgeschalten bzw. abgemeldet und der Compu-

terraum abgesperrt.

1.3.3 Institutionelle Voraussetzungen

Institutionell vorgegeben werden die jeweiligen Schulstunden; wann diese

angesiedelt sind, können wir als Lehrperson nicht beeinflussen. Zu berück-

sichtigen ist jedoch, dass es durch das Wechseln des Raumes zu zeitlichen

Engpässen kommen kann. Besonders dann, wenn keine bzw. nur eine

Fünfminutenpause eingeplant wurde und der/die vorangehende Lehrer/in

eventuell seine Unterrichtsstunde überzieht. Ausgehend davon, dass uns laut

Lehrplan in der 2. Schulstufe drei Schulstunden pro Woche zur Verfügung

stehen, planen wir nun wie folgt unsere Wirtschaftsinformatikstunden zum

Thema „Sinnvolle finanzmathematische Funktionen im MS Excel 2003“.

1.4 Didaktisch kommentierter Unterrichtsentwurf

1.4.1 Lehrskizze der ersten Stunde

Aktion

Problembew

usstsein

schaffen

Problem

bearbeiten

Arbeitserfolg

sichern

Inhalt

Funktionsträger

Sozialform

Medien

Dauer (Minuten)

1 X Was sind finanzmathematische Funktionen L + SS Klasse AB 5

2

X

X X X

X X X

Finanzmathematische Begriffe erklären Zahlungsrom Zeitfaktor (n) Kalkulationszinssatz (i) Abzinsungsfaktor 1/(1+i)^n Barwert Zeitwert (Kn) x Abzinsungsfaktor = Ko Vorschüssige Zahlungsweise Nachschüssige Zahlungsweise

L + SS Partner/in AB Rätsel Beamer

10

3

X X X

X X

Endwertberechnung durch Einzelwertrechnung Berechnung durchführen Endwertberechnung mit Jahreszinssatz durch Funktion Wo findet man die Funktion Syntax erörtern =ZW(Zins;Zzr;Rmz) Beispielberechnung Endwertberechnung mit Monatszinssatz durch Funktion Wo findet man die Funktion Syntax erörtern =ZW(Zins;Zzr/12;Rmz) Beispielberechnung

L L L L L SS L L L SS

Klasse Beamer AB 25

4

X

X

Barwertberechnung durch Funktion Wo findet man die Funktion Syntax erörtern =BW(Zins;Zzr;ZW) Beispielberechnung

L L L SS

Klasse Beamer AB

5

Unterrichtsplanung


5

X

X

Zinssatzberechnung durch Funktion Wo findet man die Funktion Syntax erörtern =Zins(Zzr;BW;ZW) Beispielberechnung

L L L SS

Klasse Beamer AB

5

6

X

X

Laufzeitberechnung durch Funktion Wo findet man die Funktion Syntax erörtern =ZZR(Zins;BW;ZW) Beispielberechnung

L L L SS

Klasse Beamer AB

5

1.4.2 Lehrskizze der zweiten Stunde

Aktion

Problembew

usstsein

schaffen

Problem

bearbeiten

Arbeitserfolg

sichern

Inhalt

Funktionsträger

Sozialform

Medien

Dauer (minuten)

1 X X X

WH finanzmathematische Funktionen WH vorschüssige Zahlungsweise WH nachschüssige Zahlungsweise

L + SS Klasse Beamer 5

2

X

X X

X

Rentenrechnung mit nachschüssiger Zahlungsweise Endwertberechnung durch Funktion Syntax erörtern =ZW(Zins;Zzr;RMZ;0) Beispielberechnung

L + SS Klasse AB Beamer

10

3

X X X X

X

Rentenrechnung mit nachschüssiger Zahlungsweise Barwertberechnung durch Funktion Wo findet man die Funktion Syntax erörtern =BW(Zins;Zzr;RMZ;0) Beispielberechnung

L L L L SS

Klasse Beamer AB

5

4

X X X X

X

Rentenrechnung mit nachschüssiger Zahlungsweise Laufzeitberechnung durch Funktion Wo findet man die Funktion Syntax erörtern =ZZR(Zins;RMZ;BW;0) Beispielberechnung

L L L L SS

Klasse Beamer AB

5

5

X X X X

X

Rentenrechnung mit nachschüssiger Zahlungsweise Zinssatzberechnung durch Funktion Wo findet man die Funktion Syntax erörtern =Zins(Zzr;RMZ;ZW;0) Beispielberechnung

L L L L SS

Klasse Beamer AB 5

6

X X X X

X

Rentenrechnung mit nachschüssiger Zahlungsweise Rentenberechnung durch Funktion Wo findet man die Funktion Syntax erörtern =RMZ(Zins;Zzr;ZW;0) Beispielberechnung

L L L L SS

Klasse Beamer AB

5

7

X X X X X X

X X X X X X

Rentenrechnung mit vorschüssiger Zahlungsweise Endwertberechnung durch Funktion Barwertberechnung durch Funktion Laufzeitberechnung durch Funktion Zinssatzberechnung durch Funktion Rentenberechnung durch Funktion

SS SS SS SS SS SS

Klasse PC 10

8 X

Lösungsvergleich Ankündigung SMÜ

L + SS Klasse PC Beamer Drucker

5

Unterrichtsmaterialien


1.4.3 Lehrskizze der dritten Stunde

Aktion

Problembew

usstsein

schaffen

Problem

bearbeiten

Arbeitserfolg

sichern

Inhalt

Funktionsträger

Sozialform

Medien

Dauer (minuten)

1 X Schriftliche Mitarbeitskontrolle SS Klasse AB 15

2 X Besprechung und Verbesserung der SMÜ L + SS Klasse AB Beamer

20

3 X Coachprogramm für die Schularbeit L Klasse Beamer 15

2 Unterrichtsmaterialien

Die Unterrichtsmaterialien werden in einer Excel-Mappe über das „Freie

Laufwerk“ den Schüler/innen zugänglich gemacht. Die Lösungen werden in

der Lehr- und Lernplattform Moodle zur Verfügung gestellt, für den Fall, dass

Schüler/innen aus irgendwelchen Gründen fehlen, trotzdem Zugang zu die-

sen Materialien finden.

Im folgenden Teil der Arbeit werden den Aufgabenstellungen die Lösungen

als Screenshot hinzugefügt.

2.1 Einstiegsbeispiele

Barwert:

Betrag in Höhe von € 450,00 muss in einem Jahr bezahlt werden. Berechnen

Sie den heutigen Wert des Betrages bei einem Zinssatz von 9 %.

Annuität -€ 450,00 Jahr 1Zinssatz 9% Wert heute:



Zinssatz:

Der Kredit in Höhe von 6.000€ hat eine Laufzeit von 54 Monaten. Die Annui-

tät beträgt € 150. Wie hoch ist der Zinssatz?

Ratenzahlung -€ 150,00 Laufzeit (Monate) 54Kreditbetrag € 6.000,00 Zinssatz

Zinszahlung:

Berechnen Sie die Zinszahlungen in den Jahren 1, 2 und 3!

jährlich Verzinsung 9%Laufzeit (Jahre) 3Kreditbetrag € 6.000,00 Zinsen im Jahr

123



Zahlungszeitraum:

Der Barwert beträgt 1.000€, der Zinssatz liegt bei 6% und die Annuität be-

trägt 150€. Nach wie vielen Perioden ist der Kredit zurückgezahlt?

Zinssatz 6%Annuität -€ 150,00 Barwert € 1.000,00 Zahlungszeitraum

Annuität:

Berechnen Sie, wie hoch die jährliche Kreditrate ist, wenn Zinssatz, Kreditbe-

trag und Laufzeit gegeben sind!

Zinssatz 6%Laufzeit (Jahre) 5Kreditbetrag € 7.500,00 Jährliche Kreditrate bei nachschüssiger Zahlung: Jährliche Kreditrate bei vorschüssiger Zahlung:



Zukunftswert:

Jemand legt am Ende eines Jahres € 1500,00 auf ein Sparkonto. Wie entwi-

ckelt sich das Vermögen bei einem Zinssatz von 5% in den nächsten fünf

Jahren?

jährl. Sparrate -€ 1.500,00 Zinssatz 5% Endwert nach Jahren:

1 2 3 4 5



2.2 Übungsbeispiel

1. Lösen Sie die folgenden Aufgaben zur Einzelwertrechnung mittels finanzmathematischer

Funktionen und machen Sie die Ergebnisse „fett“:

a. Auf welche Summe wachsen EUR 5.000,- bei 5 % Zinsen p.a. in 10 Jahren an,

wenn das Kapital jährlich verzinst wird ? Lösen Sie das Beispiel zuerst ohne fi-

nanzmathematischen Funktion und danach mit.

b. Wie hoch wäre das Kapital am Ende der 10 Jahre, würde es monatlich und nicht

jährlich verzinst werden?

c. Wie viel Kapital müsste man anlegen, um bei 5 % Zinsen p.a. und jährlicher

Verzinsung EUR 7.000,- nach 10 Jahren zu erhalten?

d. Wie hoch müsste der Zinssatz bei einem Kapital von EUR 5.000,- sein, um nach

10 Jahren EUR 70.000,- zu erhalten?

e. Wie lange muss man EUR 5.000,- bei 5 % Zinsen p.a. und jährlicher Verzinsung

sparen, um EUR 57.337,00 zu erhalten?



2. Lösen Sie die folgenden Aufgaben zur Rentenrechnung mittels finanzmathematischer

Funktionen:

a. Wie hoch ist das Endkapital, wenn sie zehn Jahre jährlich am Ende des Jahres

(also nachschüssig) EUR 5.000,- auf ein Sparkonto einzahlen, das mit 5% p.a.

verzinst wird?

b. Welchen Betrag müssen Sie heute auf ein Sparbuch mit 5% p.a. Zinsen einzah-

len, um 10 Jahre lang jährlich am Ende des Jahres EUR 5.000,- abheben zu

können?

c. Wie lange reicht ein Kapitel von EUR 70.000,-, wenn sie bei 5% p.a. Zinsen am

Ende jedes Jahres EUR 5.000,- entnehmen?

d. Welchen Zinssatz müssen Sie erhalten, um bei jährlichen Einzahlungen (am

Ende des Jahres) von EUR 5.000,- nach 10 Jahren EUR 70.000,- zu bekom-

men?

e. Wie hoch müssen die am Ende eines Monats getätigten Einzahlungen bei 5%

Zinsen p.a. sein, um nach 10 Jahren EUR 70.000,- angespart zu haben?

3. Lösen Sie dieselben Aufgaben von Punkt 2 mit vorschüssiger Zahlungsweise!





2.3 Beispielsammlung

Sparform

Monatlicher Sparbetrag € 400,00 Laufzeit (Monate) 48Zinssatz p.a. 5% Endwert (inkl.KESt) Endwert Eigenleistung Zinsen KESt Zinsen abzügl. KESt Endwert abzügl. KESt ZIELWERTSUCHE: Wie muss sich der Zinssatz verändern, damit man einen Endwert (inkl. KESt) von € 26.000,-- erhält. Monatlicher Sparbetrag € 400,00 Laufzeit (Monate) 48Zinssatz p.a. Endwert (inkl.KESt)

Lösung:



Kredit Darlehn

1) Kreditberechnung Folgender Kredit ist gegeben: Laufzeit in Monaten 60 Zinssatz p.a. 6% Kreditbetrag 100.000 Annuität (Rückzahlungs-betrag inkl. Zinsen) Zinsen der Periode 1 Tilgung in der Periode 1 ZIELWERTSUCHE: Welche monatliche Rate ist bei einer Laufzeit von 84 Monaten möglich? Laufzeit Annuität

Lösung:

2) Hypothekardarlehn Laufzeit in Jahren 30Laufzeit in Monaten 360Zinssatz p.a. 5%Kreditbetrag 300000 Annuität der Periode 50 Zinsen der Periode 50 Tilgung der Periode 50



ZIELWERTSUCHE: Welcher Kreditbetrag ist bei einer Laufzeit von 25 Jahren möglich. Laufzeit Annuität Kredit

Lösung

Kredit

Folgender Kreditwunsch ist gegeben: Annuität 150Zinssatz p.a. 5%Laufzeit (Monate) 24 Welche Kreditsumme ist möglich? Kreditsumme ZIELWERTSUCHE: Welcher Kreditbetrag ist bei einer Laufzeit von 48 Monaten möglich? Barwert/Kredit Laufzeit

Lösung:



Tilgungsplan

Tilgungsplanrechnung eines Kredites Kreditbetrag € 25.000,00 Zinssatz p.a. 5,50% Zinsberech-nung quartalsmäßig Laufzeit 9 Quartale Erstellung des Tilgungsplanes

Quartal Kredit Zinsen Tilgung Annuität Rest 1 € 25.000,00 2 3 4 5 6 7 8 9

Lösung:



Tilgungsrate

Kapitaltilgungsrate Kredit 25.500,00 € Prozentsatz 7,6 % Laufzeit in Monaten 48 Kapitaltilgung

Lösung:

Kreditrate

Darlehen 750.000,00 €Zinssatz 8,75%Anzahl der Raten 30 Monatliche Kreditrate

Lösung



Zinssatz

monatlicher Sparbetrag 15 € Guthaben 10.000 € Jahre 5 Zinssatz

Lösung:

Sparplan

1. Die Spareinlage beträgt 2007 € 30000 bei einem Zinssatz von 5% und ei-

ner einmaligen Bonuszahlung am Ende der Laufzeit von € 500.

Berechne das Sparguthaben für die Jahre 2007 bis 2011, addiere

2011den Bonus zum Sparguthaben und vervollständige den Auszah-

lungsbetrag?



2. Wie hoch muss die Spareinlage sein, um im Januar 2007 bei einem Zins-

satz von 5% und einem Bonus von 500 € einen Auszahlungsbetrag von €

42.000 zu erhalten?

3. Wie hoch muss der Zinssatz sein, um im Januar 2007 bei einer Sparein-

lage von € 30.000 und einem Bonus von € 500 einen Auszahlungsbe-

trag von € 42.000 zu erhalten?

Lösung



Investitionsrechnung mit Ertragssteuern

Eine GmbH plant die Durchführung einer zusätzlichen Investition. Der Kauf-

preis der zusätzlich anzuschaffenden Maschine beträgt € 100.000 und soll zu

70% durch einen endfälligen Kredit finanziert werden. Die Fremdwährungs-

kapitalzinsen betragen 5% p.a.. Die erwartete Nutzungsdauer kann mit 5

Jahren angenommen werden. Durch die zusätzliche Maschine können im

Vergleich zur Nichtanschaffung jährlich Umsatzerlöse in Höhe von € 25.000

erzielt werden.

Wird die zusätzliche Investition nicht durchgeführt, kann das Unternehmen

einem anderen Unternehmen ein Darlehen gewähren, das eine jährliche

Verzinsung in Höhe von 10% vor Steuer aufweist.

Aufgabenstellung: Ermitteln Sie den Barwert der Investition, wenn Sie

a.) Steuern vernachlässigen.

b.) Ertragssteuern berücksichtigen. Begründen Sie den Unterschied zwi-

schen den beiden Ergebnissen.



Lösung

Vergleich Leasing-/Kreditfinanzierung



Eine GmbH plant eine Erweiterung des Betriebes. Dafür soll das Unterneh-

men eine Maschine mit Anschaffungskosten iHv € 400.000 und einer be-

triebsgewöhnlichen Nutzungsdauer von fünf Jahren entweder über Leasing-

bzw. Kreditfinanzierung zur Verfügung gestellt werden. Allfällige Unterschie-

de in der Liquiditätsbelastung der Finanzierungsvarianten können vernach-

lässigt werden.

Kalkulationszinssatz vor Berücksichtigung der Besteuerung wird mit 10%

vorgegeben. Unabhängig von der gewählten Variante ist bei der GmbH ins-

gesamt mit Gewinnen zu rechnen. Die Finanzierungsalternativen sind fol-

gendermaßen ausgestaltet:

Leasing:

Grundmietzeit: 4 Jahre

Mietvorauszahlung am Beginn der Laufzeit: € 77.600

Restwert am Ende der Grundmietzeit: € 97.000

Zinssatz des Leasinggebers: 8%

Der Leasinggegenstand wird am Ende der Grundmietzeit eigenfinanziert an-

geschaffen

Die Mietvertragsgebühr kann vernachlässigt werden.

Kredit:

Darlehensform: Annuitätendarlehen

Laufzeit: fünf Jahre

Zinssatz nachschüssig: 6% p.a., Disago: 1%

Das Disagio wird durch den Kreditgeber dem aushaftenden Betrag zuge-

schlagen. Die Kreditvertragsgebühr beträgt 0,8% und wird ebenfalls fremdfi-

nanziert.

Aufgabenstellung:

Ermittele die Höhe der vorschüssigen Leasingrate unter der Bedingung, dass

sich beim Leasinggeber ein Nettobarwert aus der Investition in Höhe von €

20.000 ergibt, wenn steuerliche Effekte vernachlässigt werden. Die Anschaf-

fungskosten des Leasinggebers liegen 3% unter jenen der GmbH im Fall der

Kreditfinanzierung.



Ermittle den (Belastungs-) Barwert der Leasingvariante aus Sicht der GmbH

unter Berücksichtigung erstragsteuerlicher Effekte.

Erstelle den Tilgungsplan für das Annuitätandarlehen.

Ermittle den (Belastungs-) Barwert der Kreditvariante aus Sicht der GmbH

unter Berücksichtigung ertragssteuerlicher Effekte und vergleiche das Er-

gebnis mit dem errechneten Barwert der Leasingvariante.



Lösung

Da sich beim Leasinggeber ein Nettobarwert von € 20.000 ergeben soll müssen die Barwer-

te der zu leistenden Zahlungen € 408.000 (Anschaffungskosten + gewünschter Barwert). Die

Anzahlung von € 77.600 wird zu Beginn des Berechnungszeitraumes geleistet und muss

nicht abgezinst werden. Die Zahlung des Restwertes wird erst am Ende des 4. Jahres ge-



leistet und muss daher 4 Jahre abgezinst werden. Zählt man die Barwerte der Zahlungen

von jenem der Anschaffungskosten (inkl. gewünschter Barwert) ab, so verbleiben noch €

259.102,10, welche durch die 4 vorschüssigen Leasingraten abgedeckt werden sollen, was

bei einer Höhe von € 72.433 gelingt.

Die Maschine wird also nach IAS 17 im Anlagevermögen der GmbH aktiviert, wodurch pas-

sivseitig eine Verbindlichkeit von € 408.000 gegenüber dem Leasinggeber entsteht. Diese

vermindert sich mit jeder Zahlung abzüglich der Leasing-Zinsen. Da die Leasing-Raten vor-

schüssig zu bezahlen sind, werden in Periode 1 noch keine Zinsen getilgt, da zu Beginn des

Jahres noch keine Zinsen angefallen sind. Die Restschuld am Ende des 1. Jahres beträgt

also 408.000 abzüglich der Zahlung von 150.034 (Anzahlung + 1. Leasingrate), also

257.966. Die Zahlung der Zinsen für Periode 1 erfolgt somit erst zu Beginn der Periode 2.

Bei der Bezahlung des Restwertes am Ende der Periode 4 wird daher nicht nur der Restwert

der Maschine bezahlt sondern auch die Zinsen für Periode 4.Aufwandswirksam werden die

Zinsen aber natürlich in jenem Jahr, in dem Sie anfallen, was bei der Ermittlung der Steuer-

ersparnis von Bedeutung ist.

Da es sich um ein Finance-Lease handelt ist die Maschine bei der GmbH zu aktivieren und

nach IAS 17 wie im Eigentum stehende Anlagen auf die Nutzungsdauer oder eine kürzere

Vertragsdauer abzuschreiben. Die Aktivierung erfolgt mit dem Barwert der Mindestleasing-

zahlungen berechnet mit dem Vertragszinssatz, also mit € 408.000, woraus sich eine jährli-

che Abschreibung von € 102.000 ergibt (kürzere Vertragsdauer von 4 Jahren). Zusammen

mit den Leasingzinsen stellt die Abschreibung den gesamten zusätzlichen Aufwand dar,

welcher die Bemessungsgrundlage für die Steuerberechnung vermindert. Da es sich um ein

Finance-Lease handelt sind die Anzahlung sowie die Zahlung des Restwertes nicht erfolgs-

wirksam. Sie sind lediglich zahlungswirksam und vermindern die Verbindlichkeit gegenüber

dem Leasinggeber.

Durch die zusätzlichen Aufwendungen für Abschreibung und Zinsen vermindert sich der

steuerbare Gewinn und die Steuerersparnis beträgt 25% der zusätzlichen Aufwendungen.

Der Nettozahlungsstrom ergibt sich somit aus den tatsächlichen Zahlungen der betreffenden

Periode abzüglich der Steuerersparnis. Die Summe der abgezinsten Nettozahlungsströme

ergibt den Belastungsbarwert von € 361.677 Dies bedeutet, dass die Leasingzahlungen der



nächsten 4 Perioden abzüglich der Steuerersparnisse in t0 eine Belastung von € 361.677

darstellen.

Neben den Anschaffungskosten für die Maschine müssen durch den Kredit auch noch die

Kreditvertragsgebühr und das Disagio gedeckt werden. Das Disagio ist ein Prozentsatz der

Kredithöhe, welcher nicht ausbezahlt wird, im Falle der GmbH bedeutet dies also, dass nur

99% der Kreditsumme ausbezahlt werden. Da auch die Kreditgebühr mitfinanziert werden

soll, wird auch der Prozentsatz der Kreditgebühr nicht ausbezahlt (eigentlich wird er schon

ausbezahlt, aber er ist sofort zur Zahlung fällig, was einer Nicht-Auszahlung gleich kommt).

Es werden also nur 98,2% der Kreditsumme ausbezahlt. Dieser Prozentsatz soll zur Finan-

zierung der Maschine reichen, also € 400.000 betragen. Die notwendige Kredithöhe ergibt

sich somit aus 400.000 / 98,2 % und beträgt 407.331.98, woraus sich eine Annuität von

96.699,14 verteilt über 5 Jahre ergibt.

Wiederum verringern die Abschreibung sowie der Zinsaufwand den Gewinn und somit die

fälligen Steuerzahlungen. Da die Nutzungsdauer der Maschine 5 Jahre beträgt ist nun auf 5

Jahre abzuschreiben. Dies bedeutet, dass die jährliche Steuerersparnis auf Grund der Ab-

schreibung niedriger als beim Leasing ist, läuft dafür allerdings 1 Jahr länger. Insgesamt er-

gibt sich bei der Kreditfinanzierung für die GmbH ein Belastungsbarwert von € 294.218. Dies

bedeutet, dass die Annuitätenzahlungen der nächsten 5 Perioden abzüglich der Steuerer-

sparnisse in t0 eine Belastung von € 294.218 darstellen.

Im Vergleich zur Leasingfinanzierung ist dieser Bar wert niedriger, weshalb für die

GmbH eine Finanzierung durch einen Kredit günstiger ist.

Der Ausschlag für den Kredit und gegen das Leasing geben die hohe Anzahlung, welche

zum Zeitpunkt 0 anfällt und somit nicht abgezinst wird, sowie die vorschüssig fälligen Raten

beim Leasing. Beim Kredit ist die Verteilung der Zahlungen relativ gleichmäßig und erfolgt

über einen längeren Zeitraum. Dadurch wird auch die letzte Annuität 1 Jahr mehr abgezinst

und hat einen niedrigen Barwert.

Wenn also der Zinssatz sinkt, so werden spätere Zahlungen weniger stark abgezinst und fal-

len daher mehr ins Gewicht als bei höherem Zinssatz. Die Zielwertsuche in Excel hat erge-



ben, dass bei einem Zinssatz von ca. 4,1% vor Steuerberücksichtigung die beiden Alternati-

ven den gleichen Belastungsbarwert aufweisen und bei Zinssätzen unter 4,1% das Leasing

günstiger ist als der Kredit.

Zum Zinssatz ist noch zu sagen, dass die Abdiskontierungen mit dem Zinssatz nach Steuer-

berücksichtigung maßgeblich sind. Daher hat der Grenzsteuersatz einen doppelten Einfluss

auf die Entscheidung: zum einen durch die Höhe der Steuerersparnis und zum anderen

durch die Beeinflussung des Diskontierungszinssatzes nach Steuern. Natürlich gilt bei Kör-

perschaften der lineare Steuersatz von 25%, dennoch soll auf den Unterschied zu anderen

Gesellschaftsformen sowie zum Einzelunternehmen hingewiesen werden. Durch einen hö-

heren Grenzsteuersatz steigt nicht nur die Steuerersparnis, sondern es sinkt auch der Kalku-

lationszins nach Steuerberücksichtigung. Dies hat wiederum zur Folge, dass spätere Zah-

lungen noch weniger ins Gewicht fallen. Nimmt man im Beispiel nun einen Grenzsteuersatz

von 50% an, so ändert sich die Entscheidung zu Gunsten des Leasings bereits ab einem

Zinssatz von ca. 5,6 %, was im Moment wohl etwas höher ist, als mit einer sicheren Alterna-

tivanlage erzielt werden kann.

Fremdfinanzierung

Eine GmbH möchte ein neues Projekt durchführen. Zur Finanzierung der An-

schaffungskosten ist ein Fremdfinanzierungsvolumen von € 1 Mio. erforder-

lich.

Ein Kreditinstitut bietet drei alternative Fremdfinanzierungsvarianten an. Es

kann ein Annuitätendarlehen, Ratendarlehen oder ein Zero-Bond (Null-

Kupon-Anleihe) in Anspruch genommen werden. Der Nominalzinssatz als

Preis für die Kapitalüberlassung beträgt jeweils 6% pro Jahr im Nachhinein.

Die Kreditlaufzeit wird mit fünf Jahren vereinbart.

Gebühren und allfällige Liquiditätsunterschiede der Finanzierungsvarianten

können bei der Beurteilung der Alternativen vernachlässigt werden.

Aufgabenstellung:

Erstelle den Tilgungsplan für ein Annuitätendarlehen auf und ermittle den

Barwert aus der Finanzierungsvariante „Annuitätsdarlehen“, wenn ein Kalku-

lationszinssatz vor Berücksichtigung von Steuern in Höhe 6% herangezogen

wird.



Erstelle den Tilgungsplan für ein Ratendarlehen und ermittle unter den glei-

chen Rahmenbedingungen wie bei der ersten Fragestellung den Barwert.

Ermittle den Barwert für die Fremdfinanzierungsalternative „Zero-Bond“, in

dem wieder von einem Kalkulationszinssatz vor Steuern von 6% ausgegan-

gen wird.

Erstelle ein aussagekräftiges Diagram, welches die drei Finanzierungsalter-

nativen gegenüberstellt.

Lösung



Mitarbeitskontrolle


3 Mitarbeitskontrolle

Um Schüler/innen die Möglichkeit zu bieten, inwieweit sie das besprochene

Kapitel verstanden haben sowie um aufzuzeigen, wo die Schüler/innen ihre

Defizite haben ist es zielführend, den Wissens-Ist-Stand aller Schüler/innen

anhand einer schriftlichen Mitarbeitskontrolle abzuprüfen.

3.1 Rechtsgrundlage

Die Mitarbeitskontrolle wird in den ersten 15 Minuten der Unterrichtsstunde

so abgehalten, dass alle Schüler/innen einen Nutzen daraus ziehen können.8

Die Grundlage für eine Mitarbeitskontrolle ist der Lehrplan, Bildungs- und

Lehraufgaben sowie Lehrstoffe bis zum Zeitpunkt der Leistungsfeststellung.9

Die Verteilung von Mitarbeitskontrollen soll möglichst gleichmäßig über den

Beurteilungszeitraum erfolgen.10 Es sollen nur so viele mündliche und schrift-

liche Leistungsfeststellungen erfolgen, wie für eine sichere Leistungsbeurtei-

lung für ein Semester bzw. die Schulstufe unbedingt notwendig sind.11 Allein

auf Grund schriftlicher Leistungsfeststellungen darf keine Semester- oder

Jahresbeurteilung erfolgen.12

3.2 Beurteilungsraster für Punktesystem

In dieser schriftlichen Mitarbeitsüberprüfung können maximal 14 Punkte er-

reicht werden. Die Beurteilung erfolgt nicht durch Noten, sondern mit den fol-

genden Zeichen, die den Schüler/innen und Erziehungsberechtigten bekannt

sind.

Zeichen Note

Sehr Gut

Gut

Befriedigend

8 Vgl. LBVO § 2, Abs. 5 9 Vgl. SchUG § 18, Abs. 1; vgl. LBVO § 2, Abs. 1 10 Vgl. LBVO § 2, Abs. 2 11 Vgl. LBVO § 2, Abs. 4 12 Vgl. SchUG § 18,

—

☯

~

Mitarbeitskontrolle


Genügend

Nicht Genügend

Prozentwerte bis … Punkte Note

90 % 13 Sehr gut

77 % 11 Gut

66 % 9,5 Befriedigend

51 % 7,5 Genügend

50 % 7 Nicht genügend

3.3 Angabe Mitarbeitskontrolle

1. Wie entwickelt sich Ihr Geldvermögen in 10 Jahren bei einem Jahres-

zinssatz von 8 %, wenn Sie 500,00 € anlegen? Lösen Sie dieses Bei-

spiel als Einzelwertrechnung !

Jahr Kapital Zinsen 8 % Kapital + Zinsen

1. Jahr 500,00 €

2. Jahr

3. Jahr

4. Jahr

5. Jahr

6. Jahr

7. Jahr

8. Jahr

9. Jahr

10. Jahr

2. Kehren Sie gedanklich zur 1. Aufgabe zurück – Lösen Sie dieses Bei-

spiel nun mittels finanzmathematischer Funktion!

3. Wie hoch würde das Kapital in 10 Jahren anwachsen, würde es nicht

jährlich sondern monatlich verzinst werden?

4. Wieviel Euro müssen Sie heute anlegen, damit Sie nach 7 Jahren bei

einem Jahreszinssatz von 8 % 10.000,00 € erhalten?

–

Mitarbeitskontrolle


5. Wie hoch müsste der Zinssatz sein, bei einem Kapital von 700,00 €, um

nach 8 Jahren 6.500,00 € zu erwirtschaften?

6. Wie lange muss man 700,00 € bei einem Jahreszinssatz von 6 % an-

sparen, um 7.000,00 € zu erhalten?

Aufgabe 2. 3. 4. 5. 6.

Zinssatz

Laufzeit

Barwert

Endwert

7. Anmerkungen

Fügen Sie in die Kopfzeile Ihre Klasse, Gruppe sowie das Datum ein!

Fügen Sie in die Fußzeile Ihren Vor- und Zunamen, Seite X von Y so-

wie den Pfad ein!

Aktivieren Sie die Gitternetzlinien und die Zeilen- und Spaltenüber-

schriften!

Benennen Sie das Tabellenblatt in FINANZM um

Duplizieren Sie das Tabellenblatt FINANZM und benennen Sie es um

in FORMELN – Ändern Sie das Tabellenblatt in Querformat um!

Schalten Sie in die Formelansicht um und stellen Sie die optimale Spal-

tenbreite ein!

Dateiname: � SMÜ_Zuname

Drucken Sie das Tabellenblatt FINANZM aus!

Drucken Sie das Tabellenblatt FORMELN auf einer Seite aus!

Verschieben Sie zum Schluss Ihre Arbeit auf das Prüfungslaufwerk

Y:\LEHRERKÜRZEL\WINF\II.HAK

Theorie


4 Theorie

Worin unterscheidet sich der von Ihnen geplante Unt erricht mit dem Computer/Laptop vom traditionellen Unterricht? Unter traditionellem Unterricht verstehen wir einen Klassenraum, ausgestat-

tet mit Tischen, Sesseln, einer Tafel mit Kreiden und Schwamm sowie einem

Overhead-Projektor. Tische und Sessel sind beliebig anordenbar und können

je nach Unterrichtsform z. B. Gruppenunterricht, angepasst werden. Dies ist

in einem Computerraum nicht möglich. Computer sind fix montiert und kön-

nen nicht verschoben werden. Arbeitsformen sind begrenzt möglich. Auch

die Kontrolle der Schüler/innen bezüglich anderweitiger Beschäftigung stellt

eine Herausforderung für die Lehrperson dar. Technische Probleme können

jederzeit auftreten; schnelles Handeln ist ebenso notwendig wie Flexibilität in

der Umsetzung.

Der Vorteil hingegen besteht in zahlreichen verschiedenen Übungsmöglich-

keiten und kreativen Einschüben anhand von Internet sowie in der Ergebnis-

sicherung. Unterrichtsmaterialen können abgespeichert und ausgedruckt

werden sowie in der folgenden Stunde wieder aufgerufen werden. „Ich hab‘s

nicht dabei“ gehört der Vergangenheit an.

Was die institutionellen Voraussetzungen betrifft, so unterscheidet sich ein

Computerraum auch in Beleuchtung, Belüftung und Instandhaltung von tradi-

tionellen Unterrichtsräumen. Auch organisatorisch gesehen kann es zu Stö-

rungen kommen. Bis Schüler/innen den Weg vom Klassenraum in den Com-

puterraum „finden“ vergeht Zeit; bis Schüler/innen die Computer hochgefah-

ren haben, sind wiederum Minuten verstrichen. Abgelenkt durch das Internet

müssen „Gegenmaßnahmen“ überlegt werden.

Wo sehen Sie in Bezug auf Ihr Thema Möglichkeiten z ur Zusammenar-

beit mit Kolleginnen und Kollegen aus anderen Fachb ereichen?

Wie bereits erwähnt, scheint das Thema der finanzmathematischen Funktio-

nen nicht nur im Lehrplan des Wirtschaftsinformatikunterrichts vorgesehen zu

Theorie


sein, sondern findet auch Relevanz in Mathematik, Betriebswirtschaft und der

Übungsfirma. Die Art und Weise der Vermittlung scheint hingegen in den vier

verschiedenen Fächern als differenzierbar. Im Mathematikunterricht können

die „einfachen“ Grundregeln und Formeln gelehrt und anhand Stift, Papier

und Taschenrechner ausprobiert werden. Im Betriebswirtschaftunterricht

können sinnvolle Beispiele für Investitionen und Finanzierungen und praxis-

nahe Varianten gefunden werden. Im Wirtschaftsinformatikunterricht soll das

MS Excel 2003 ein Hilfsmittel darstellen und als Erleichterung erfahren wer-

den. Vier Lehrer/innen, vier Perspektiven und zahlreiche neue Möglichkeiten

können einen Anreiz für Schüler/innen darstellen und die Frage „warum

müssen wir das Lernen“ möglicherweise beantworten.

Eine der im Lehrplan angeführten Bildungs- und Lehraufgaben der Wirt-

schaftsinformatik lautet:

„Die Schülerinnen und Schüler sollen […] die Auswirkungen der Informati-

onsverarbeitung und der Kommunikationstechnik auf Mitarbeiter, Betrieb,

Gesellschaft und Kultur erkennen und dazu fundiert Stellung nehmen kön-

nen.“ (vgl. BMBWK 2004)

Wie werden Sie dieser Forderung im Rahmen ihres gep lanten Unter-

richts gerecht?

Gerade das Thema „Finanzmathematischer Funktionen im MS Excel 2003“

stellt eine sehr praxisnahe Thematik dar. Excel als Hilfsmittel und Arbeitser-

leichterung soll den Schüler/innen nahe gebracht werden, Zeitersparnis und

Wirtschaftlichkeit von Informationsverarbeitung sollen erkannt werden. Mögli-

che Vorteile im privaten als auch im beruflichen Alltag sollen aufgezeigt so-

wie auch kritische Überlegungen angestellt werden. In Form Übungen und

Beispielen sollen Schüler/innen einen eigenen (kritischen) Zugang erhalten

und anhand der Ergebnisse wirtschaftliche Entscheidungen treffen können.

Die Kommunikation der Schüler/innen untereinander erscheint uns als wich-

tig. Softskills und Schlüsselqualifikationen gewinnen in der heutigen Zeit -

speziell im Berufsleben immer mehr an Bedeutung und deshalb empfinden

Theorie


wir es als wichtig, die Kommunikation der Schüler/innen untereinander zu

fördern. Ergebnisse sollen verglichen, gegenseitig erklärt und diskutiert wer-

den. Ein Gespür für die Zahlen muss entwickelt werden.

Literaturverzeichnis


5 Literaturverzeichnis

http://arbeitsblaetter.stangl-taller.at/LERNZIELE/ (Abrufdatum: 30. Nov.

2008)

http://www.bmukk.gv.at/medienpool/11702/vo_aend_lp_hak_hasch_anl2.pdf

(Abrufdatum: 09. Dez. 2008)

http://www.bmukk.gv.at/schulen/recht/gvo/lb_vo.xml#02


http://www.bmukk.gv.at/schulen/recht/gvo/schug_teil1.xml#18


6 Anhang

6.1 Excel-Sheets

Anhang


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6.2 Rätsel

Anhang


Lösung

Documents

Seminararbeit_Finanzmathematik