Spiegelsysteme streif enden Ein f alls als abbildende Optiken fiir Rijntgenstrarirlen 1)

Von Hans Wolter

(Mit 19 Abbildungen)

Inhaltsiibersicht Als Optiken zur Rontgenstrahlmikroskopie eignen sich Systeme von total-

Eeflektierenden Spiegeln, die bei Hebung der sphiirischen Aberration fur einen Achsenpunkt zugleich die Abbesche Sinusbedingung bis zu Aperturen 0,05 be- friedigend erfullen. Fur die Lebenduntersuchung biologischer Objekte empfehlen sich Wellenlangen um 24 A, die im Wasser wenig, aber in kohlenstoffhaltigen oder stickstoffhaltigen Stoffen stark absorbiert werden. Mit diesen weichen Strahlen ist eine Steigerung des Auflosungsvermogens gegenuber dem Lichtmikroskop um mindestens eine GroBenordnung unter Verwendung der hier beschriebenen Op- tiken zu erwarten.

1. Schwierigkeiten der Schattanmikroskopie Neben dem Elektronenmikroskop und dem Lichtmikroskop wunschen wir uns

ein hochauflosendes Mikroskop fur die Beobachtung lebender Objekte, also ein Mikroskop, das die Objekte unter Luftdruck mit einem - z. B. um eine oder mehrere GroBenordnungen - gegenuber dem Lichtmikroskop gesteigerten Auf- lijsungwermogen beobachten laBt,

Fur das Ultraviolettgebiet mit Wellenlangen um 1200 A ist zwar die Luft in dunnen Schichten durchlassig ; aber die noch recht groBe N'ellenlange erlaubt keine Verbesserung der Auflosung in dem erwunschten AusmaB.

Unter den objektschonenden Strahlungsn erscheint daher allein die Rontgen- strahlung zur Losung der Aufgabe geeignet ; doch fehlen hier abbildende Optiken, und die Schattenmikroskopie gibt bisher recht schlechte Aufl(isung. Den Grund

zeigt folgende Rechnung. Ver- langen wir yon einem Rontgen- schattenmikroskop nach Abb. 1 eine V-fache Vt5rgroBerung und eine Auflosung der Strecke dx, so ist die durch Beugung ver- ursachte Winkelunscharfe 6a ge- geben durch

6x * BLY 2 1. (1)

Ronrqen- dL quelle k Oblehr

Abb. 1. Zum Schattenmikroskop

1) Vorgetragen auf der Tagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft in Karls- ruhe am 20. September 1961.

H. Wolter: Spiegeby&nw streifenden Einfdla ab abbiIdende O p t i h far Rontgenalrahlen 95

Da es sich um das gerade noch aufgeloste 6x handelt, ist die Auswirkung der Beu- gung selbst gleich dem Bild der noch aufzulosenden Lange

T 6a = V - dx, also (2)

(3) AT

Urn diese prinzipiell mogliche Auflosung auch auszunutzen, muB der Durchmesser der Rontgenquelle 6L hinreichend klein

( 6 X ) Z 2 7.

dL 568s (4) T V sein. Bei der Forderung 62 = 25 m,u miissen 6L und die Strecken T, - die in

Tabelle 1 angegebenen unbequem kleinen und bisher nicht realisierten Werte haben. Fiir die vor allem wichtigen weichen Rontgenstrahlen (siehe Abschnitt 9!) muBten die Objekte der Antikathodenmembran geradezu aufliegen. Die kiirzeren Wellen erfahren in diinnen biologischen Objekten keine merkliche Absorption und dnd daher ziemlich uninteressant.

1 Tabelle 1 Abmessungen eines Rontgenschattenmikskops fur die Auflosung einer Strecke Sz = 26 n ~ p

Die Rontgenquelle selbst habe hochstens 26 mp Durchmesser 1 = Wellenlinge; V = Vergroflerung

2. Versagen dcr zwangslaufig nichtaplanatischen Einzelspiegel bei streilender Reflexion

Der zweite denkbare Weg - Abbildung mittels Rontgenstrahlen - erscheint zunachst nicht erfolgversprechend, da brauchbare Optiken unbekannt sind; die ,,Unmoglichkeit einer abbildenden Optik fur Rontgenstrahlen" spielt geradezu eine Rolle im festen Wissensbestand unserer. Examenskandidaten. Nun hat aber bereits vor einigen Jahren Tru rn i t z ) eine Art Abbildung mit einem Paraboloid erreicht. Wir werden darauf noch zuriickkommen. Kiirzlich hat K i rkpa t r i cks ) unter Benutzung der von Na hring4) untersuchten Tohlreflexion der Rontgen- strahlen einen erfolgverspechenden Versuch durchgefuhrt, eine Rontgenoptik aus zwei Hohlspiegeln aufzubauen, deren Rotationsachsen senkrecht aufeinander stehen. Die geringe Apertur, die schlechte Auflosung und auch die geometrisch

2) Trurn i t , Gottinger Nachr. Math.-Phys. Kl., 1946, S. 29. 5 , Kirkpatrick, Nature 166, 261 (196(1). 4) E. Nahring, Physik. Z. 31, 749 (1930). Die Kenntnia der Trurnitschen Arbeit

verdankt Verf. Herrn Paul , Gottingen, und die der Kirkpatrickschen Arbeit Herrn Weidner, Hamburg, Universitatskrankenhaus.

optiachen Bildfehler laesen K i r k p a t r i c k mit Recht schliebn, daB vor der ex- primentellen Arbeit nun zunachst Rechnungen iiber die optischen Eigenschafbn von Spiegelsystemen der betrachteten Art erforderlich sind.

. . . , . . . . I . -.-. .

; . . I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b . . .

Abb. 2. c ist das ,,Bild" des Objektes b, entworfen von einer etraifend,reflektierenden Zone des Paraboloids a

ifber die Ergebnisse solcher Rechnungen miichte Verfasser hier in erster Linie berichten; doch schlieDen sie nicht an die Kirkpatrickschen Spiegelsysteme an, sondern betreffen eine neue Klasse von Spiegelsystemen aus streifend getroffenen

Rotationsflachen gemeinsamer

-1hr Prototyp ist das Rota- tionshyperboloid nach Abb.2a,

a _--- ---------- - das die von einem fernen Achsenpunkt ausgehenden Strahlen im Brennpunkt ver- einigt. Da nur fast streifende

flektiert werden, kommt fiir die Reflexion nur eine (hier

stark gezeichnete) Paraboloidzone in Betracht: Sie bildet zwar wie jede andere Zone des Paraboloids den unendlich fernen Achsenpunkt schalf ab; aber jeder auI3eraxiale Punkt, wie nahe er der Achee auch win mag, wird nicht in einen Punkt, eondern in einen Kreis abgebildet, der sogar noch die Achee umfaBt.

einbJlender Rotationsschse. Knichfldche

Strohl --------- ousbllender Strohl ,]D

_-- ---------- Bereich derophschen.

Votrichrung (Splegel oder Linsen J

unendlich fernen Objekta Abb. 3. Sbuswingung f t r die Abbddmg ebw Rontgenstrahlen merklich re-

H . R'olter: Spiegelsyeteme streifenden itinfalls a h abbildende Optiken jiir Riintgenalrahlen 97

-%us einem Objekt: nach Abb. 2b wird somit ein ,,Bild" nach Art der Abb. 2c, das keinerlei xhnlichkeit mit dem Objekt hats).

Dieser als extrem starke Koma aufzufassende Bildfehier wird naCh Abbe vermieden, wenn die ,,Sinusbedingsng" erfullt wird. Sie sei hier geometrisch an Hand der Abb. 3 nur fur den Fall formuliert, da13 Objekt oder Bild in sehr groBer Entfernunp (rechts) lie=. Abbes Sinusbedingung verlangt, dal3

onstant (5) h''

sin a T = ~ = K

ist : d. 11. die ,,Knickflache" (auf der sich die verlangerten achsenparallelen ein- fallenden Strahlen mit den ruckwarts verlangerten ausfallenden Strahlen schneiden) sol1 eine Kugel um den Brennpunkt sein. Diese bequem ubersehbare Be- dingung (sie braucht nur fur achsen- parallelen Einfall gepruft zu werden) ist notwendig und hinreichend dafur, da13 achsennahe Punkte wieder in Punkte abgebildet werden - genauer : in kleine Zerstreuungsfiguren, deren Durchmesser klein gegnuber ihrem Achsenahstand ist und fur gegen Null gehenden Achsenabstand d selbst gegen Null geht mit mindestens zweiter Po- tenz von d.

Ersichtlich ist die Ab besche Sinus- bedingung fur eine AuDenzone des Paraboloids durchaus nicht erfullt ; die Knickflache ist ja bei jedem Einzel- spiegel zwangsliiufig die Spiegelflache selbst. Sie verlauft hier annahernd in Strahlrichtung statt senkrecht dazu. Das erklart die gro13en Bildfehler fur beliebig nahe Achsenpunkte.

Das Paraboloid ist eine brauchbare Optik nur in seiner Mittelzone, die ja annahernd senkrecht zu den Strahlen verlauft (Abb. 4a) und die zu fordernde Kugel wenigstens auf der Achse beruhrt. Dieser Teil komrnt fur die streifende Reflexion nicht in Betracht.

Ein einziger Spiegel kann nie Losung unseres Problems sein, wie wir ihn auch formen moeen, da bei ihrn die strei-

Abb. 4. Paraboloidform der Knickflache eines Zweispiegelsystems ( b ) und Vergleich

mit dem einfachen Hohlspiegel a ~.

fende Reflexion unvereinbar ist rnit der Forderung, da13 die Strahlen an- nahernd senkrecht auf der Knickflache stehen sollen.

5, Wir interewieren une freilich hier fur die Abbildung kleiner Objekte auf eine eehr weit entfernte Bildebene. Um der einfacheren Formulierung willen betrachten wir aber rneiat umgekehrt die Abbildung ferner Punkte ins Endliche. Jede Liisung des einen Pro- blems bedeutet zugleich eine Losung dee anderen.

Ann. Physik. 6. Folge, Bd. 10 7

98 A n d e s der Phyeik. 6. Pblge. Band 10. 1952

3. Annahernde Erfiillung dor Abbe when Sinusbedtngung durch ein Zweispiegelsystcm

Ein System aus 2 sich schneidenden Spiegelfliichen hat cine Knickflache, die so durch die Schnittkante der beiden Spiegel geht, wie Abb. 5 das andeutet. Urn mit 2 Spiegeln bei streifendem Einfall alle achsenparallelen Strahlen in eineni Punkt zu sammeln, verwenden wir ein Rotationsparaholoirl (Abb. 6) und ein

Hyperboloid % Abb. 5. Knicltfliiche bei zwei Spiegeln Abb. 6. Paraboloid und Hyperboloid in

kmfokaler Lape als Spiegelsystem fur streifenden Einfall

Rotationshyperboloid, dessen riickseitiger Brennpunkt F, mit dem Paraboloic, brennpunkt zusammenfallt. Die Knickflache hat ersichtlich annahernd die gcx- wbnschte Form ; genauer entnehmen wir sie der folgenden Rechnung.

In den1 Rechtssystem 6, y, z mit dem Nullpunkt in F, haben die Schnittkurvcn des Paraboloids und des Hyperboloids mit der Zeichenebene 5 = 0 die Gleichungen

(p = Parameter; a,, b Halbachsen, ee = a* + b2).

Der Punkt P, erfiille (6), Punkt P, die GI. (7); der sie verbindende Strahl 6, schnri- det die 5-Achse im Nullpunkt unter dem Winkel a,, d. h .

Auf Grund der Brennpunktseigenschaften von Paralxl und Hyperbel gilt fernw

FIPl = f , 4- p ; FIP, -Fops = 2a, (9)

also

Die Abszisse des Hyperbelpunktes P, folgt aus (7) und (8)

so daO

r ist also nicht streng von f1 unabhangig, d. h. die Abbesche Sinusbedingung ist nicht st,reng erfiillt. J e schlanker aber d a s Hyperboloid ist, desto kleiner ist der

H . Wolter: Spiegelsyeteme atreifenden Einfalla ala abbildende Optiken fiir Rlintgenatrahlen 99

Fsktor bei &. Die quantitativen Verhaltnisse werden am besten ubersehbar, wenn wir statt El als Variable den Winkel (x2 einfuhren durch Elimination von El aus (15) untl der Gleichung

t l i c : aris ( 6 ) und der Definition von r folgt. Es'ist

r * s i n 2 a 2 = p ( 2 1 , + p ) , (16)

Yiir Variation des Aperturwinkels a2 ist

( 17) ist die Polarkoordinatenpleichung einer Parabel. Wegen der Rotations- 5ymmetrie des Problems i u t also die Knickflache ein Rotationsparaboloid, dessen I,age durch die Abb. 4 b angedeutet wird. Diese Knickflache, die offenbar fur alle Zweispiegelsysteme unseres Typs gleiche Gestalt hat, zeigt, daB man fur diese Systeme eine ahnliche Bildqualitat erwarten kann, wie sie fur den gewohnlichen L'araboloidhohlspiegel bei Verwendung oiner ziemlich in der Mitte gelegenen Zone (Ah)). 4a) beliannt ist.

4. Bildlchlcr dcr Kantc!rrzonr, Zerstreiiirngsiigiiren bei kleincr Apcrtiir Freilich kann die Ab besche Sinushedingung nur eine -4rt Richtschnur sein.

Urn die tatsachlich auftretenden Uildfehler ZII zeigen, wurden fur einige Spiegel- systeme (Abb. 8) die Bilder unendlich ferner aul3eraxialer Punkte streng be- rcchnct,. Die Abb. 7 zeigt, links dasselbe Objekt wie a b i n Abb. 2 b und rechts in . . . . . . vergrouerter Form das . . . . . M d , das hiervon durch (lay Zweispiegelsystem der . . . Abh. 8a in ' de r Brenn- . . . nbene dcs Hyperboloids . . . . . . ent,worfen wird. Zur Wir-

" i * * k w . 3 kam flier nur cine . . ._._. . . schmale Zone nahe der . . . . . . I . . . . . Schnittkante beider Spie- . . . gel. Da die Rildfehler sellr klein sind, m7urde Abh 7. a) Objekt in groDer Entfernung vom Spiegel- die durch einen pfeil ge- syfitem; b) Bild (nachtraglich vergrobert), wie es von

cler Kantenzone des Spiegelsystems 8a in der Brenn- Irennzeichnete Zerstreu- ebene entworfen wird; e, d ) lOfach bzw. lOOfach weitar ungsfigur noch lOfach('7c) vergroDerte Zerstreuungsfigur des in b durch c ge- und lOOfach (Abb. 7 d ) kennzeichneten ,,Uildpunktes" mit 6 = 0,001 nachvergrdert. Die ent- sprechenden Zerst,reuungsfiguren fur die Spiegelsysteme 8 b und Sc haben unter sonst gleichen Verhaltnissen Durchmesser, die nur etwa bzw. der hier gezeigten betragen.

Die strengen und allgemeinen Durchrechnungsformeln fur die Verfolgung der Shahlen vom Objekt, his m r Hildebene sind in den Anhang aufgenommen worden,

. . . . r

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

: : 2 : 6 c . / G a u f l p ~ ~ h t

. . . . . . . . . .

I . " i " . ._._. . ,

. . .

100 Annnlen der Physik. 6. Polye. Band 10. 1952

uin den Gedankengang nicht unnotig lange zu unterbrecheii. Doch kann inail die von der Kantenzone starnmende Zerstreuungsfigur naherungsweise aucli atus der

b

Abb. h. Durchgerechnete Zweispiegelsystemc. Auf das schlechteste System a bezichen sich die Abliildungen 7, 10, 11, 12 uncl 13

folgenden einfaclien Betrachtung ge-

Ballt ein achsmparalleler Strahl auf den in der Schnittkante von

CI Paraboloid und Hyperboloid liegen- den Punkt Y" = Pl = P, mit den Koordinaten (*, y*, 0, 50 wird rr nach Reflexion zunachst am Para- holoid und dann am Hyperboloid in den Brennpunkt I+', geworfen und schncidet dort die Achse unter dern Winkel nf . Man entnirnrnt leicht aus den Gln. (14) und (6) durch Identi- fizieren von PI mit P,

Konte winnen

inneo

oussen Porabo/o,d

b - (verkurzt

gesehen)

(19) p - - b 2 t a p

e - a

Von einern fernen, in L4bb. 6 rerhts unten dicht neben der Achse und in

Abb. 9. Projektionen. a) auf die z , y-Ebene, der 6, ?kEbene licgenden Punkt b ) auf die t, Z-Ebene; C) auf die t, y-Ebene denken wir uns nun Strahlen auf d i t

H . Wolter: Spiegclaysteme. streifenden Einfdb ab abbildende O p t i k n fur Rontgenstrahlen 101

gesamte Kantemone geworfen; sie mogen mit der 5, z-Ebene den Meinen Winkel 6 bilden. Unter allen Ksntenpunkten greifen wir willkiirlich einen P*(q) heraus und wollen ihn um der einfacheren mathematischen Behandlung willen gemcinsam mit dem auf ihn fallenden Strahl durch Drehung um den Winkel p, in den Punkt Pr uberfuhren (siehe Abb. 9a). Der einfallende Strahl ist damit in einen Strahl iibergegangen, der mit der (, z-Ebene den Winkel 6, und mit der 6, y-Ebene den Winkel 6, bildgt; dann gilt

sin 6, = sin 6 cos p, sin 6, = sin 6 sine; .

Dieser Strahl trifft nach zweimaliger Reflexion die Brennebene im Punkte PB mit den Koordinaten

(22 )

Z B = - r* . t g 6, w r* sin 6, (1 -1- 4 sin2 6J, (24) wie man aus den Abbildungen 9 b und 9c entnimmt. Nun machen wir die vorher ausgefiihrte Drehung uni den Winkel y ruckgangig und erhalten fur den Schnitt- punkt Pk den iiber V*(p) gelaufenen Strahles mit der Brennebene die Koordinaten

d. 11. nach (22) bis (25) naherungsweisc

y h % r * s i n 6 1 1 1 coszp- 1 - - COB -- a: -sin6cos~pl--- t g a2 I COB a$ .- COB a:

(26 ) I I sin2 6 cos'p, 3 + tg2 a' + sin2 6 sin4 p,

COB a:

zlg % r* sin 6 sin q~ cosy

1 - COB a*

3 \

-L tg2,: 1 t~ - sin 6 cosp, + Sin2 6 cos2 y 2 __ . - -'- sin2 6 sin2 '2

- - COB a: COB a: COB a$

Pehlerfreie Abbildung wurdc die Unabhangigkeit dieser Koordinaten von y be- deuten. Als Brennweite sprechenwir r* und als GauBpunkt den Punkt yh = r* sin 6; z b = 0 an. Die Abweichungen von ihm sind fur achsennahe Punkee (6 << 1) offenbar urn so kleiner, je kleiner o$ ist, je streifender die Reflexion, d. h. je schlankcr das Spiegelsystem ist.

metardarstellung Vernachlassigen wir zweite und hohere Potenken von 6,

I l - c O B a *

COB at

1 - COB at zlg=r*sin6sinqcosp,- - . COB af

1 + cost p, - -~ - - 2

so ist (26 ) die Para-

(27)

eines fur 0 I ;q 2 360" doppelt durchlaufenen Kreiscs. Sein Radius

(28 ) l-ccosa: 1

M r* sin 6 - r* sin 2 COB a$ 4 ist proportional dem Achsenabstand r* sin 8 des GauBpunktes. Fur das System nach Abb. 8a macht dieser Radius dor Zerstreuungsfigur daher 2,70/, des Aohsen- abstandea aus. Piir das System 8 b 0,0250/,, und fur das System 8c 0,601,.

102 Annalen der Physik. 6. Fdge. Bawd 1Q. 1052

Die Zerstreuungsfigur der Abb. 7c ist zwar nach den strengen Durchrechnungs- formeln des Anhangs gewonnen worden; doch konnte man sie ausreichend genari auch aus (23) ermitteln. Die Glieder mit sin 6 in den geschweiften Klammern bewirken bereits die Aufspaltung des Doppelkreises ; diese wird merklich, sobald sin 6 tg a$ nicht mehr klein gegen 1 - cos ist, d. h. sobald 6 nicht mehr klein gegen + at ist. Bis zu dieser Grenze gilt praktisch die Proportionalitat der Bild- fehler zum Achsenabstand, eine fur die Koma allgemein charakteristische Er- scheinung.

5. Die Bildfehler bei griillerer Apertur Die Bildfehler sind bereits bei dem schlechtesten der drei betrachteten Spiegel-

systeme recht klein, und jede gewiinschte Verbesserung der Bildqualitat kann durch Ubergang zu schlankeren Systemen nach (25) erreicht werden. Das geo- metrisch optische Problem ist damit fur die makroskopische Abbildung (d. h. die Abbildung von Objekten, die gro13 gegeniiber der Wellenlange sind) als gelost anzu-

0 b sehen, doch erfordert die . . . mikroskopische Abbildunp,

. . . . . die eine Strecke von 25 mp auflosen soll, eine Apert tir

~ O O O P

. . . . .

. . . . . . O . D .

. . .

. . .

. . . . . . .z ( . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . d. 11. fur die Wellenlanperi . . . . . . . . 0,l mp; 0,5mp und 2m/r

. . . . . . . . . . die Aperturen 0,002; 0,Ol bzw. 0,05. Da die weiche- ren RGntgenstrahlen aus

Abb. 10. a) Objekt; b) Bild (nachtraglich vergroBert), den in Abschnitt 9 naller wie es von der Zone 2 des Spiegelsysteins 8 a in der erlauterten Griinden be- Brennebene entworfen wird; c, d ) lOfach bzw. l0Ufach sanders interessieren, miis- weiter vergroBerte Zerstreuungsfigur des in b durch c

gekennzeichneten ,,Bildpunktes" mit 6 = 0,001 sen wir such weiter nac'l aul3en liegende Zonen d w

Paraboloids, die rnit weiter nach innen liegenden Hyperboloidzonen zusammen- wirken, untersuchen.

Die Apertur 0 ,Ol etwa liefert ein Bereich des Spiegelsystems nach Abb. 8a zwisdhen der dort mit 2. Zone bezeichneten Stelle und der Kantenzone. Die Zer- streuungsfigur der zweiten Zone (aus strenger Durchrechnung mit den Fornieln des Anhangs gewonnen) gibt fur einen auBeraxsialen fernen Gegenstandspunkt (6 = 0,001) die Abb. 1Oc bzw. 10 d. Diese Zerstreuungsfigur verkleinert sicli mindestens proportional dem Achsenabstand, wenn der Gegenstandspunkt der Achse genahert wird.

Abb. 11 gibt dasientsprechende Bild fur den AperturwinkelO,O5 und die 3. Zone (vgl. Abb. 8a!). Diese Zerstreuungsfigur ist fur 6 = 0,001 fast ein KTeis. Die GroBe dieses Kreises laat ohne weiteres eine hochauflosende Abbildung nur in einem kleinen Bildfelde zu. Doch ist bei Zusammenwirken aller Zonen von der Kante bis zur 3. Zone ein besserer Bildeindruck vorhanden, als die Abb. 1Od vor- tauscht ; denn die IntensitLt der zusammengesetzten Zerstreuungsfigur ist stark auf die Mitte konzentriert, und die groBen Kreise der 3. Zone erscheinen bereits unvergleichlich vie1 dunkler als die Mitt?.

'Gau,Opunkt I I I I

.-.-. .-.-.

. . . . . . c o

H . Wdter: @iegelsysteme streifenden Einfalb ab abbWqukOptiken far Rontgewtmhlen 103

Uoch inussen wir an dieser Stelle eine durch die Beugung verursachte Ab- weiehung von dem rein geometrisch optischen Bild erwiiHnen. Uei voller Aus- nutzung der Apertur im Sinne des Auflosungsvermogens hat der Bildfleck, der atis der geometrisch 01)- tischen &rstreuungsfigur b tinter Mitnirkung der Beu- . . .

Rung wird, et,wa die GroBe . ' ' ' '

ties gesamten Innerri der ; : : g r o h n Kreise in der . . . Ahb. l l b . Das wird in je-

achsennahen Punkten wirk- ' _ . . . . . ' . ' 0 0 ~ ~ 0 0

sam und die Bildverschlech- , , I . . 0 0 =_!-* 0 0 terungnachauflenhin bleibt . . . I . . Q 0 ! 0 0

C

3 Zone

Konttnzone 0 . . . . . . dem Rilde aber nur bei den

~ O O C O

. . . 0 0 0 0 . . wesentlich geringer, als das

naeh Abb. I l b erscheinen konnte *).

~i~~ ~ ~ ~ 1 ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ der Abb. 11. ui Objekt.; b) Bild entworfen durch Zu- sanirricnwirken der Zoncn yon der Kanto bis riur

Rildqualitat gelin@ mit den Zone 3 (Spiegelsystem nach Abb. 8 a : ; c) lOfach %weispiedsystemen nach vergroBcrk ZcrNtreuungsfigur zu d = 0,001 gehorend, Abb.b,c, wiedasaus G1. (18) in b gekennzeichnet durch c hervorgeht. Doch verkleinert sich das Bildfeld hierbei, da sich Fehler liiiherer Ordnung urn so sclindler bc- rnerkbar machen, je schlanker das System ist. J e groBer ferner die gewunschte Apertur ist, desto weniger Erfolg hat der Versuch, die Bildqualitat durch Uber- gang zu sclilankeren Systemen zu steigern. Daher sol1 eine Bildverbesaerung niit anderen Mitteln (Verlagerung tler Bildebene und Deformation der Fliichen) niilier diskutiert werden.

G

6. Bildwrbcsserung drirch Verlegurig odcr Verformung der Bildebeuc rind durch Deformation drr reilekticrendeii Flicbcn

l)er von der 7 ~ n e 3 stammende groDe Zerstreuungskreis nach ,ibb. l l c riihrt in seinen oberen Teilen von den unteren Zonenpunkten her und umgekehrt. Das ihn liervorrufende Wellenbundel hat daher etwas vor der Brennebene einen Ort kleinsten Querschnitts. Und zwar liegt fur einen um einen Winkel 6 = 0,001 von tler A4clise abstelienden fernen Objektpunkt der Ort kleinsten Zerst,reuungsquer- sclinitt,s urn lo/oo der Brennweit,e vor der Urennebene. Verlegen wir die Bildebene hierher, so scliruinpft der grol3e durrli einen Pfeil gekennzeichnete Zerstreuungs- kreis auf eine sehr kleine Schleife zusammen; zugleich aber tritt die bisher kleine 7~rstreuungsfigur der Kant.en;rorie zu einem 1)urclimesser auseinander, der in der

*) A n m e r k un g be i d e r K o r r e k t u r : Die Abb. 11 (iihnliches gilt fur Abb. 12) reicht zur quantitatiren Mitteilung der Bildfehler, die zunachst beabichtigt war, nach Verkleinerung nicht mehr aus. Zur Krganzung rnogen folgende Angaben dienen. Der Zerstreuungsradius der 3. Zone betragt bei 8 : O,(Hl1 rund loo/, dee Achsenabstandes, hei b = 0,0002 rund 2,P% und in Achsennahe cinen noch etwaa kleineren Bruchteil .des Achsenabetandes. Zum Bilde wird man nur den achsennahen Teil (6 0,00016) heranziehen, der in Abb. 11 nicht mehr darstellbar ist. Der groh in Abb. 11 und 12 dargcetellte Busschnitt gibt also einen relativ ungiinstigeren Eindruck, ah ein kleineres Hildfeld es tun wiirde.

104 Annalcn der Phys ik . (i. Folge. Dund 10. 1952

GroBenordnung des fur die 3. Zone soeben heseitigten Fehlers liegt (genauer 3 tlieser GroBe hat, d a fur die 3 . Zone rl = I a,* ist). Optimal ist die VerIegiing der Bildehene fiir diesen Punkt b = 0,001 tiin nur ein Stiick ron 0,35 o,/oo tier Brenn- weite. Das dann resukierende Bild zcigt A4bb. 12b. Die Hebung tler sphiiriwlien -Aherration fiir den I I ~ I I C I I Acheenpunkt ging nat,urlich rerloren.

a b c

, . . . I I

.

. . . .

C O G 0 0 0 0 0 6 8 0 0 0 0 0 0

c . 0 0 0 0 0

" 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 . . . . . o o v o o

0 0 0 4 - 0 0 0 0 ; :-I-: 1 0

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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . 0 .

. . . . . . _

I I

. .-.-. . ,

. . . . .

Abb. 12. Bilder tles Objckts a bei vcrschiedenen Vcrbesscrungcn dc5 Sj steins 5 ( I .

b ) Rildebcne verlegt; c) Bildebene dcformiert ZUIII Kegel d ; e) Parnbcl tlcforniiert ; 1) Parahel tleformicrt, 13ildrbcnc deforiiiiert

1)ie Bilclfeliler an der in 11 IJ i i i i t eineiii Pfcil gekennzeichnet,en Stellc sind Iiier- tlurch wesentlich verringert nortlen. Urn a h die Fehlcr aucli a n anileren h l l e n ent,sprechencl herabzuset,zen, niiil3te nicht die Bildehene als Ganzes, sondern jedes ihrer Elemente inn ein anderes St,uck versclioben werden, d. h. stat,t einer Bild- ebene niiiljbe eine keg~lforniipe (.4lh. 12tl) Bildfljiche \.erwcndet. werden. -1hI). 1 2 ~

Rc,YIF,~.~! :'st:. na;,b &+:,T::zc :drr:yj?.

Abb. 13. Zwcispicgclsysteiii init neforination

zeigt tlas Ergebnis. Bei Urnkelirnng des St,rahlenganges wurden also tlie Puiikt,ts einer solciieri i in Objekt liegenden Kegclfllclie als scharfste auf tlie ferne Ehene abgehiltlet, aerden. Die Kegelgestalt. der Fliche groBter Schairfe ist fiir tlie hier ziir Rede stehende Koina charakteristiscli.

C'liarakteristisch fiir tlie -4rt tier Bildverhcsserung \-on 11 b zu 1.21) uncl c ist aber leider auch die Erscheinung, dal3 aus den rorwiegend in der Mit.tc: hellen Zer- st~reuungsfipuren nach 1 1 11 Zerstreu~inasfiguren 11 c hervorgehen, die a m Ran& besonders hell sind. Das niacht. die Uildverhesserung durch die angegebenen Mittel praktisch illusoriscli. Frei hiervon und tlaher wirksamer ist. eine Defor- inat ion tler Spiegelflache selhst,, die praktiscli die Fehler aller Zonen fur rineii airljeraxialen Punkt. (genaricr : fiir nlle Punkt.e aiif einern Kreise i in i die A v l i w ) aiif Null h i n g t .

Zu diesem Zwecke lassen wir die Rantenzone praktisch unverandert. Fur die ilber Zone 2 gelaufeaen Strahlen verlagern wir die Hpperboloidpunkte ein wenig nach ruckwarts, so daB die Zerstreuungsfigur der 2. Zone (Abb. l l c ) zusammen- xhrumpft; fur die 5. Zone mu13 das in erhohtem Ma& geschehen. (Siehe Abb. 13!). So laBt sich die geaamte resultierende Zerstreuungsfigur eines auoeraxialen Punktes auf einen Durchmeaser von wenigen Promill des Achsenabstandes zu- sammenziehen, wie das Abb. 120 zeigt. Wenn das auch Fehler auf der Achse be- dingt, so ist daa.fiir gute Abbildung gewonnene Gebiet stark vergro13ert worden.

Abb. 11 ist freilich nicht fur deformiertes Hyperboloid, sondern fur defor- miertes Paraboloid berechnet worden ; das war rechnerisch einfacher und ist physi- kalisch fast aquivalent. Die Paraboloiddeformation geechah dabei in dem Sihne, wie Abb. 13 rechtszeigt. Die Gleichung der neuen Flache wurde zu

Y = V P (2 E + Pb- t Kl(E - 5*)”1 + K , (F - E * ) ” a (29) angesetzt. Die fur das Deformationsglied maogebenden Konstanten K,, K,, a,, ns konnen aus der optimalen Fehlerkompensation fur 4 Zonen bestimmt werden. Hier wurden mit K , = 0, n1 = 2 ; K , = fiir eine Brennweite r* = 4OOO brauchbare Ergebniqse erreicht. Die deformierte Flache kann im einfachsten Falle als Flache 4. Grades geforrnt sein. Tatsachlich ist die Bildscharfe gunstiger, als es nach Abb. 12e auf den ersten Blick erscheint, da die Intensitat der &r- streuungsfiguren in hohem MaBe auf deren Mitten (nahe den ClauBpunkten) konzentriert ist. Scharfer werden bei der mikroskopischen Verwendung wieder die Punkte des Objekts abgebildet, die auf einer gekriimmten Flache liegen (Abb. 12f); doch hat das wegen des Auseinanderruckens der Intensitiit auch hier keine eehr grol3e Bedeutung.

Eine gleichzeitige Deformation von Paraboloid und Hyperboloid fuhrt in Achsennahe noch zu etwas besseren Ergebnissen; doch wurde dieser Weg irn Rahmen einer getrennt hie‘rvon zu veriiffentlichenden Arbeit beschritten.

7. Summarisehe Charakterisierung dcr Systeme mit drei oder mchr Spiegelrt Die Hebung der spharischen Aberration fur einen Achsenpunkt bleibt auch bei

ifbergang von Zweispiegelsystemen zum Dreispiegelsystem erhalten, wenn wir hinter den zweiten Spiegel, das Hyperboloid, noch ein weiteres Hyperboloid setzen, dessen hinterer Brennpunkt mit dem bisherigen Bildpunkt in der Achee ubereinstimmt. In der gleichen Weise konnen wir weitere Hyperboloide an- schlieBen, so dal3 je zwei aufeinander folgende Flachen einen ihrer Brennpunkte gemeinsam haben. Die g r o b n Halbachsen der zweiten, dritten, vierten . . . Spiegel- flache up, a,, a,. . . . mussen monoton abnehmen, und die Achsenverhaltnisse

a,’ x’ F,. ’ . richtigen Weise schneiden und den Strahlen noch ausreichende Reflexionsflachen bieten. Die Durchrechnung dieser Systeme kann nacb den im Anhang mitgeteilten Forrneln geschehen; fur die Beurteilung der Systeme auf Grund der Sinusbedin- gung geben die dort zusammengestellten Rekursionsformeln eine bequeme Hand- habe.

Die Abb. 14 zeigt ein Dreispiegelsystem a und ein Vierspiegelsystem b dieser -41%. Die eingezeichnete Knickflache des Vierspiegelsystems lie0 pich in der Zeich- nung nicht von einer- Kugel unterscheiden. Die Abbesche Sinusbedingung ist fur wesentlich grobre Aperturen als bei dem Zweispiegelsystem erfiillbar. A u k -

- ” *’ ”‘ mussen entsprechend zunehmen, damit die Hyperboloide sich in der

106

dem lasven sich trots gr6Rerer Aprturen sehr vie1 kleinere Winkel zwinchii den Strahlen und den Spiegdfliichen wiihlen, so daS auch noch kiirzeste Wellen aus- reichencl intensiv reflektiert werden.

Der Radius der Knickflache, d. h. die Hrennweite, ist gegeniiber der lhiliinge tlm Sptems stark v e r k z t im Vergleich zu den Zweispiegelsystemen. nas folgt.

z. B. unmittelbar aus der GI. (44) dea Anhangs, da die Faktoren c, ( 1, ) < 1

fiir Systernc streifenden Einfalle. Werden aus fertigungstechnisclien (hiindon Mindestabmessungen des Spiegelsystems vorgeschrieben, so erreicht inirn also mit Vielspiegelsystemen wwntlich kiirzere Brennweiten, d. h. aiicli stjirkere I'ergrohrungen bei vorgeschriebener Tubusliinge (Filmabstand).

Diew Vorteile steigern sich bei Vhergang zu einem Secheepiegelsystoin der %. Imlirielenen Art. Uieses bietet gleichzeitig zum ersten Male die Aiissiclit. .

A*, fiir einen von Null verschiedenen Winkel a, zum Verschwinden zu lwinwn: dax

A n d r der PAyaik. 6. Folgc. Band 10. 1952

er- f l y

a:--- --_ Abb. l4a y.. i~d&---"'"" ..,. ........ - . ... ,.

\Mwdu - Abb. 14 b 1 -

Abb. 14 n) lhiispiegelsystem ; b) 17ieiepiegelsystein. An : stokn aufeinrntlcrfolgendc lbtationafliichen zusammcn

hetleutet die strenge Hebung der Konia fiir eine iiul3ere Zone, ohne d d dic Hebung tler spharisclien Aberration fiir den .4chsenpunkt aufgegeben zu werden brcrucht. Jdit weniger als sechx Spiegeln iRt diesea Xiel sicher nicht erreichbar (s. GI. (47) des Anhanga!).

Die dbb. 14a zeigt die Knickflilche eines Dreispiegelsystemk (punktiert). Sie hat eine so ungiinstige Gestalt wie die dea Einspiogelsystems; die A h1)esclie Sinusbeclingung ist grob verletzt, und von einer Abbildung kann fur keinen aubr - axsialen Punkt die Rede sein. Aus den in den Anhang aufgenommenen Rekur- siomformeln fiir vielspiegelsysteme geht hervor, da9 alle Systeme mit eiiior un- geraden Spiegelzahl n und a, < 90" (v = 1, . . . n) diese Eigenschaft halmn. Dwli ist das sofort auch ohne Rechnung verstiindlich; denn bei ungerader Zahl von He- flexionen inuS mit wachsendcm Achsenabstand 7s des einfallenden achsenparalleleri Strahles der sin a, abnehmen s t a t t zunehmen - irn Gegensatz zur Abheschen Sinuabedingung, die sin 3, -h verlangt. In dieser Eigenschaft untelrrheiden sich die Spiegelsysteme streifenden Einfalls vollig yon den geliiufigen Spiegel- systemen. Wesentlich anders liegen die Verhiiltnisse dann, wenn mindestens ein xr > 90' ist ; doch ware dieser Fall erst bei sehr grobr Spiegelzahl mit der Be- tlingung stmifenden Einfalls vereinbar ; er ist hier praktiscli hedeutungslotr.

8. Spiegclsystome 2. und 3. Art Die Iklier betrllchteten Spiegelsysteme enthalten aueschlieSlich eatnreelntle

Fliivhen: wir nennen sie Systeme 1. A r t und bezeichnen aln 8piegelsystemo 2. und

11. Il'olter: Spiegebysleme streifenden Ein/a& ale a b W W e Optiken fur Rontgenstrahlen 107

3. Art solche, die mindestens eine. zerstreuende Fliicbe enthalten. Die Abb. 15 u n t l 16 zeigen Beispiele. Hinter solche Systeme konnen weitere Hyperboloide in clcrselben Weise wie bei den Spiegelsystemen 1. Art angeschlossen werden.

C'harakteristisch ist, daD diese Spiegelsysteme 2. und 3. Art denen 1. Art vdlig aquivalent sind begl. der Ab beschen Sinusbedingung. Fur das System n i i d t Abb. 15 gilt beispielsweise dasselbe Gleichungssystem, wie wir es oben in GI. (8) bis (17) zusammengestellt hahen; nur sind jeweils a durch -a und e durch --c zu ersetzen. Aucli das System 3. Art nach Abb. 16 ist einem Zweispiegel- system 1. Art iiquivalent; man ersetze in den GI. (6) his (17) x z durch -t2 und 6 tlurch i b.

Die Systeme 1. Art hahen den Vorzug, daB alle Fliichen sich unmittelbar zu vinrr Fliiche zusammenschlieden; die Eigenvchaften der Systeme 2. und 3. Art ktinnen aber in speziellen Anwendungen vorteilhaft sein. Die Systeme 2. Art

Abb. 3.5. Spiegelsystoni 2. Art Abb. 16. Spiegelsystem 3. Art

IlalJen eine im Vergleich zur Rauliinge groB4 Urennweite ; es sind ,,Teleobjektive". ])as System 16 hat umgekehrt relativ kleine Brennweite. LaDt man in 15 das Ilyperboloid und in 16 das Ellipsoid zii Paraboloiden entarten, so erhalt man t el es kopisc he Syst e me.

M e Aufgabe, durch Deformation beider Flachen ein Zweispiegelsystem zu srliaffen, das die spharische Aberration im Achsenpunkt hebt und zugleich die Pinushedingung streng erfullt, ist fur die Spiegelsysteme 2. und 3. Art schon durch Schwarzsch i ld gelost worden; nur sind zur Realisierung streifenden Einfalls fiir die Sclin-arzschildschen Parameter Werte zu verwenden, die extrem von denen abweichen, die Schwarzs r h i ld und andere der Rechung zugrunde legtene) IXc Flklien sind streng gcgehen durch

zu-r - r

und yz = d sin t2 x, = d cos 1 2

Vgl. K. Scbwarzsch i ld , Abh. Gcs. \\'isu. Qottingcn, Bd. I\'. Xr 2 , 19U6. Siehe auch J. l ' i c h t , Optik 8, 12'3 (1951).

108 Annalen der Physik. 6. Fdge. Band 10. 1952

mit

Ein Spiegelsystem zweiter Art fur streifendenEinfal1 erhalt man z. R. fur D= 0,OOlf; do = O$ f . Ein System dritter Art fur sdreifenden Einfa11 liefern die Daten D = ] O f ; do = 0,l f . Die Flachen sind nahezu Flachen zweiten Grades in den fur die Re- flexion in Betracht kommenden Gebieten und entsprechen qualitativ den Abb. 15 und 16. Die Deformation der Flachen bei Spiegelsystemen erster Art erfordert eine wesentliche Modifikation gegenuber der Sc hwarzsc hildschen Losung; iiber sie wird in einer getrennten Veroffentlichung berichtet werden.

Fertigungstechnisch freilich hat es Vorteile, wenn wenigstens eine der beiden Flachen die Brennpunktseigenschaften einer Flache zweiten Grades hat, da hierfur eine Prufmethode entwickelt werden konnte, die sehr genau anzeigt, wo noch Retusche erforderlich ist. Fur die Schwarzschildschen und die Systeme erster Art mit zwei deformierten Fliichen ist das bisher nicht gelungen, und die Losung dieser Aufgabe erscheint hier nahezu unmoglich.

Wir hatten unsere Betrachtungen bisher auf die Abbildung unendlich ferner Punkte beschrankt, d. h. bei der mikroskopischen Verwendung an eine sehr groBe Tubuslange gedacht. Eine Verlegung ins Endliche verlangt an Stelle des Para- boloids ein Ellipsoid ; wesentlich neue Gesichtspunkte treten dabei nicht auf, solange man sehr pestreckte Ellipsoide wahlt, wie das fur die Mikroskopie nuta- lich ist.

9. Zap Wahl der Wcllenbheiche Das Rontgenstrahlmikroskop wird sein Hauptanwendungsgebiet in der Lebend-

heobachtung biologischer Mikroobjekte finden. Dafur aber eignen sich die harten Rontgenstrahlen, wie man sie zur rhedizinischen Diagnostik braucht, schlecht ;

1 croma

H HeLrBeE C N 0 F - Kernlodungszohl z

Abb. 17. Qualitativer Vcrlauf der Absorption bei j! 2,1 mp

sie werden in dunnen Schichten organischer Substanz zu wenig absorbiert und ver- mitteln daher keine Bildkontraste. Weiche Strahlung, die in dunnsten EiweiDschichten merklich absofbiert werden sol], wird aber aurh in Luft und Wasser stark absor- biert, und das scheint zunachst dem Plan eines Rontgenstrahlrnikroskops, das die Objekte unter Luftdruck und in ihrer meist wasserigen Umgebung belaBt, ent- gegenz ustehen .

Einen Ausweg weist das Auftreten der Ahsorptionsspriinge, wie Abb. 17 das in einem Beispiel qualitativ andeutet. Bei etwa 2,4 m p Wellenlange absorbieren Kohlenstoff und Stickstoff so stark, daB EiweiBschichten von Bakteriendicke noch

rnerklich absorbieren ; andererseits liegt der Sauerstoff in einem so gunstigen Gebiet, daB Wasserschichten die mehrfache Dicke (7 p) der EiweiBschichten haben diirfen, bevor ihre Absorption die Rildintensitat unertraglich schwiicht.

H. If'dlecSpiege&yukmeatreif*dcn EinfauSahcrbbikiendeopfikm far Riintgendmhkn 109

Luft dad ebeafells nur in dunner Schicht (2 mm) im Strahlengange liegen, wenn wir die Wellenliinge um 2,4 rnp wahlen. A b r Luft braucht eich im Strahlengange kaum zu befinden, wenn eine Anordnung nach Abb. 18 (whematisch) getroffen wird.

Besonders aussichtsreich erscheint die abwecheelnde Untersuchung mit 3,2 tind 2,4 mp, da der Unterschied bider Bilder benonders klar den Stickstoffanteil

Be-FmsttT n\ Obiekt Aptvturblende

tmgerl

Abb. 18. Zur Anordnung der Spiegeloptik, in cinern Hontgenatrahlrnlkroekop fur weiche Rontgemtrahlung

hervortreten lassen wird. Die groh Absorption des Schwefels und des Phosphors und die Additivitat lasaen geradezu eine Schatzung der Anteile verschiedener Elemente in den Objekten erhoffen.

Verzichtet man auf diem Feinheiten der chemischen Analyae, so geschieht die Auslese der geeigneten wellenliinge am einfachsten durch eine Wasserschicht selbst; meist ist d i m ohnehin mit dem Objekt kombiniert. Die Untersuchung anorganischer Objekte wird freilich auch hartere Strahlunp. erfordern; diefolgendenunter- 1 ' suchungen sollen deher nicht sw$m?' Gbietsdhodicr

4' . auf die weiche Strahlung be- schrankt bleiben.

Die Rcflexion der Ront- Gebiet dn smrten

genstrahlung iat stark wellen- langenabhangig. In Abb. 19

mnkd

gibt y den Winkel zwischen to . Ytrahl und Spiegelfl ache, bis &ntgtnwdhld~&--.

zu dem noch etwa 50% der 5 10 IS M 25 I 4 A Rontgenstrahlung reflektiert Abb. 19. U'inkel 'p zwischen Silberfkehe und einoni wird- Die Kurve wurde durch Strahl, der noch zur Halftc reflektiert w i d grobe Interpolation und Extra- polation vor allem BUS den MwungenvonNahring.) und Valouch7) gewonnen.

Das unter 8a abgebildete Spiegelsystem reflektiert fur Wellenlangen um 2 mp bis zu Aperturen 0,05 gut; die Systeme nach 8 b und 8c sind auch fur kurzere Wellen und das Vierspiegelsystem mindatens bis zu etwa 0,3 mp herab verwendbar.

Aul3er den Absorptionsverhaltnissen und den Bedingungen der Totalreflexion sprechen fur die Verwendung weicher Rontgemtrahlung auch die Aliomistik cler

7 ) M. Siegbahn, Spektroekopie der Rontgenetrahlen. S. 34ff., Berlin 1931.

110 Aiinalen d w Physik. 6 . Fdge. Band 10. I952

Spiegelmaterials und ebenso der Wrinsch nach ertrii.glichen Fertigungstolelaiizcl, bei den1 Polieren dcr Spiegelflachen. ,4us den Trersuchen von Larssons) , D a v i s untl S1ac k 11. a.7) geht liervor, da13 bei Riint,genstrahlen von mindesteris ciiiigen .A Wellenliinge trot,z der Atomistik und der unvermcidlichen Polierfchler eine sclrarfe streifende lteflexion erreichbar ist, die noch eino Ausnut,ziing des Aiifliisungs\-cr- inogens iinserer Optiken gestattet. Jedenfalls tzifft das hei den Abincssungrn zii. die im nachsten Abschnitt diskut,iert werden. Die erstaiinliche Unernpfiiidliclil~eit der Reflexion gegen die a,tomistischen UnregelrniiBigkeiten ist geradc fiir dir ,streifende Reflexion t heoretisch verstandlich, da ,,UnregelmaBigkeiten im Kleinen" nur rnit dern Cosinus des Einfallswinkels in die Unschiivfe des reflektierten Straliles eingeh en

10. Absoliitc Abmessungcw, VergriiBwung, AirflSsiiiig Bei der Resprechung der Optiken wurden iilier die Griilje des S ~ i f l i j ~ ~ ~ ~ g ~ j \ . e r -

miigens, iiber die Tubusliinge und auch iiber die IJrennw-eite der Opt,iken 1111 I'

relative Angaben gemacht, da absolute Angaben die Gesichtspunktc des A1)- schnitts 9 beriicksichtigen miissen.

Fur die als giinstig crkannten Wellenlangen yon 2 m,u Ieistet das Zweis1)ieuel- system riach Abb. 8a eine Auflosung der Strccke 25 in{[, die etwa der tnit t l e i r i

Licht,mikroskop auflosbaren Lange ist. Die Brerinweit,e dieses Objekt,ivs wird rund zu 20 min gcwahlt werden miissen, d a bei sehr vie1 kleineren Systenmn die Fertigungstoleraneen einflufireicher werden. Urn eine I5O-fache VergriiBeriing Z I I

erreichen, ist, dann eine Langc des zu evaliuierentlen Tubus (Abli. 18) zwisclieii Objekt und Film von rund 3 m erforderlich. Der Durchmesser dcs hraucli t)ar.eir 13ildteiles betragt im Winkelmalj bis zu 0,002 Radien; das Bild hat also etwn 6 mm Durchmesser, das entsprechende Objektfeld 40 r". 1)er aufliisbaren Strerkc von 25 nip entsprechen rund 4 ,/A im Bild, und hiernacli ist. das Auf1iisungsi:crrniig:cii des Films zu wiihlen. Der mittlere Teil des Rildes vcrlragt, eine 50-fachc opt Nac hvergr6Berung.

Oh eine Verbesserung des Aufliisungsverrniigens i i h r dieses MalS hinails iiiit den an sich geomet.risch optisch besseren Vielspiegelsystemen oder aiich (lair schlankeren Zweispiegelsystemen praktisch erreichbar ist, kann erst das Experi- ment zeigen, da hier die Fertigungstoleranzen wesentlich entscheidender als h i den1 groben Zweispiegelsystem nach Abb. 8a einpehen.

Zusammenfassiing Als Optiken zur Rontgenstrahlmikroskopie (Objektive und Kondensoren)

eignen sich auf Grund der Totalreflexion Spiegelsysteme, die so gehaut sintl, tlalS die Spiegel nur von fast streifenden Strahlen getroffen werden. Die streifelide Reflexion ist mit der annahernden Erfiillung der A b bescheii Sinusbedingling und der Hebung der spharischen Aberration fiir einen Achsenpunkt vereinhar , wenn als Spiegel Rotationsflachen 2 . Grades mit gemeinsamer Rotationsachw in gerader Amah1 benutzt n erden, die paarweise einen Brennpunkt geineima t i 1

haben.

*) A. Larsso n , Experimentelle Untersuchungen uber die Dispersion der Hoi i tgei i - strahlen. Uppsala Univ. Arsskrift 1929.

H . I l '~Jl~, l l rr : IS~i~ge~ysleme stmifenden Einfallsalsabbildennt.Op~iken fiir Riintgenslrahlen 11 1

Apertiiren von 0,05 sind mit Zweispiegelsystemen erreichbar. GroRere Aper- t iiren crfordern schwerer herstellbare Vielspiegelsysteme. Geeignete Deforma- tion der Fliichen giht VergroSerung des brauchbaren Bildfeldes.

Piir dic Lebenduntersuchung biologischer Mikroobjekte imter Luftdruck oignen sicli ain besten Wellenliingen von etwa 2 m,u, die irn Wasser wenig, aber in kolilenstoffhaltig~n und stickstoffhaltigen Substanzen stark absorbiert werden. Der Tubus des Mikroskops ist dann zu evakuieren. Diese neichen Rontgen- strshlen sind aircli aus fertigungstechnischen Grunden am vorteilhaftesten, da die Toleranzen fur die Politur groRer als bei harten Strahlen sind. Zugleich sind clir Hedinpingen fur die Totalreflexion am leichtesten fur weiche Strahliing zu erfiillen.

I)ie bcsdiricbenen Optiken lassen hri den Wellen von 20 A Wellenliinge eine Stciccriing des AuflosunRsvermiiKenp gepeniiber dem Lichtmikroskop um eine G riiWenortlniing erhoffen.

Anlutng a) Dsrchrccthnungstormeln

Wir verfolcen einen in Abb. 6 von rechts irnten kommenden, pmdlel zur 6, y-Ehone lnufcnden Strahl, der mit tier 6, z-Ebene dcn Winkel 6 hildet. E r moge d;is Paraboloid in P,(q) treffen. Uas Azimut q) ist entsprechend Abb. 9a bezeich- net. Wir drelleu dann die gewmte Anordnung um den Winkel y , so (JaQ PI@) in tlcri Punkt PI cler l , y-Ebene ubergcht. Der mitgeedrehte oinfallende Strahl bildet dic. Winkel d8 iind 6, mit dcr t , y-El)ene bsw. der 6, 2-Ebena. Es ist

sin dt = sin 6 cos rp; sin 6, = sin 6 . sin q. (29)

Die Pliichennormale im Piinkte P,(&; y,; 0) des Yara1)oloitls ist

liexiiglic.li tler Ikaeichnung llichtiinr! ties ICinheitsvektors

siehe Ahh. ti. Der aiif Z'l auffallende Strahl hat die

Der a111 Paral)oloid reflektierte Stralil hat dic Rirhtung (It-s Einheitsvektors

5, B,, - 2 r i , (S,, n,) (32)

=r (sin b, sin a, - cos 6 cos A,; - sin 6, cos (x, - vos 8 sin a,; - sin dS).

Dar Sclinitt.punkt Pp ( x z ; y*; zl) dieses Strahles mit. dem Hyperboloid ist

112 Annalen der Physic. 6. Fdge. Bandlo. 1952

mit

x1 = &-e2; x2 = 5,- e2.

Die Flachennormale des Hyperboloids in P2 ist

und der am Hyperboloid reflektierte Strahl hat den Einheitsvektor

Dieser Strahl trifft die Rildebene im Punkte PB mit den KooTdinat,en

(37) xp - e

8, 2 ZB = e; YB = ye + t e a a v ; zB = zg + t 2 s 2 r ; t , = .

Die anfangs durchgefiihrte Drehung rnachen wir riickgangig und erhalten fur den Bildpunkt PB die Koordinaten

x b = e ; y h = yncospl-zBsinpl; z h = yBsinp+zgcosy . (38)

Bei der Durchrechnung eines Systems mit mehr als zwei Spiegeln sind die For- ineln (33) bis (36) sinngemaI3 mehrfach hintereinander anzuwenden. Die Indizes sind entsprechend zu erhohen; die mit xB bezeichneten Koordinaten sind jeweils vom neiien Hyperbelmittelpunkt aus zu rechnen.

b) Rekursiondormeln fiir Mehispiegelsysteme ersbr, zwelter oder ddtter Art

Die erste Flache sei ein Paraboloid rnit dem Parameter p, die anschlieBenden Flachen bis zur n-ten seien sammelnde Hyperboloide mit den Halbachsen a,, b, und den daraus abgeleiteten Daten

; v = 2 , 3 , . . . n . 2 ev a, (39)

a. sei der Winkel des an der v-ten Flache reflektierten Strahles mit der negativen t-Achse (Abb. 6). Der in das Paraboloid von rechts her einfallende Strahl sei achsenparallel und verlaufe in der 6, y-Ebene; dann ist unter der Bezeichnung yv

fur die. Ordinate des Strahlaufpunkteu auf dem v-ten Spiegel

Piir ncratlcr 11 int die Urennwritv

Fur \ ariation dm Aperturwinkels ist

(15) ..bn dr, ‘n r, - + cty A.\, = + c*tp A4”l

(46)

Kiii Systeiii i i i it TL 2 6 knnn die Abbesclie hinwkdingung fur eine Zone mit xn + 0 nur dann streng erfiillen, wenn die letzte Fliiche mit Clem Index n 80 ge- walilt ist, daB

F , -(*, + a,) (1 cos a,-]) ii C 0 8 A,

. In, sin* ,A” - .-

. Ifim pin’ -\., ;a ~. ,

Fiir ii .d 4 iwt tlieae hdingung streng niclit zu erfiillen.

Diese ziiniicliwt. nur fur Hpiegehysteme 1. Art yeltenden Rekursionsformeln uclteri audi fur Spiegelsystem 2. Art , wenn lei Ersatz eines sammelnden Hy- perboloids durch ein,zerstrcoendtx das zugehorige a durch -a iind R durcli --P

ereetzt wird. Die Formeln gelten fur Spiegelsysteme 3. Art, wenn hei Ersatz eines Hyyerboloids durcli ein Ellipsoid b clurcli ib ersetst wird, a clurcli --n und n, diirrh 180‘ + \, (vgl. liierru Abb. 16!).

Y e r f w r dankt dem Institutsdirektor, Herrn Yro fmr Dr. Lochte-Holt- greven. fur wine grohiigige Unterstiitzung und Herrn Professor Dr. Unsold fur die freundliche tfberlammg ciner vdlautomatiechen Rechenmaechine, ohne die Verf. vorliegende Arbeit niclit hiitte durclifiihren knnnen.

Ann. Phielk. 6. F o b , Bd. 10 8

114 Annalen der Phgsdk. 6. Folge. Band 10. 1952

Den Herren stud. per. nat. P f l e ide re r und K a r s t e n s e n dankt Verf. fur ihre fleiBige Mitarbeit bei den Rechnungen und bei der Anfertigung der Abbildungen.

Auf Wunsch einer Firma wird mitgeteilt, daB der Gegenstand dieser Ver- offeiitlicliung zum Patent angemeldet wurde.

Kie l , Institut fur Experimentalphysik der Universitat,.

(Bei der liedaktion eingegangen am 21. September 1951.)