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− Thomas Rudolph −

Thomas Rudolph – Handlungsanleitungen für den ITG-Unterricht

funktionsplotter_linear_calc_v1.1.4_191116

Handlungsanleitung zur Erstellung

eines Funktionsplotters in Calc

(Abbildung allgemein linearer Funktionen)

Verfasser: Thomas Rudolph

Version 1.1.4 für LibreOffice Calc 5.1.5.2 - November 2016

Anlagen:

Anlage 1 Funktionsplotter_linear

Anlage 2 Arbeitsblatt Wertetabellen und Nullstellen

Quellen:

1. Rudolph, Thomas: 2.3.6 Diagrammerstellung in OpenOffice Calc am Beispiel

eines Funktionsplotters für y=f(x)=mx+b - Handlungsanleitung 2012

2. Seimert, Winfried: LibreOffice 5 - Für Ein- und Umsteiger - mitp-Verlag 2015

Inhaltsverzeichnis: Seite

1. Eine Wertetabelle generieren 2

2. Steigungswert m und y-Achsenabschnitt b über Bildlaufleisten erzeugen 3

3. Funktionsgraphen als xy-Diagramm abbilden 5

4. Eine dynamische Abbildung der jeweils gültigen Funktionsgleichung erzeugen 6

5. Nullstellen berechnen und ausgeben, Ausgabeformel modifizieren 8

LO12





2

Wertetabelle, Diagramme, Bildlaufleisten, WENN(Prüfung; Dann_Wert; Sonst_Wert)

Auftrag: Erstellen Sie in Calc einen Funktionsplotter zur dynamischen Abbildung allgemein linearer Gleichungen y=f(x)=mx+b. Lassen Sie unter Verwendung der WENN-Funktion die zugehörigen Funktions- gleichungen und die Nullstellen im Dokument fehlerbereinigt ausgeben. Mit dem Diagramm-Assistenten ist das Erstellen von aussagefähigen Diagrammen in LibreOffice Calc mit relativ wenig Aufwand möglich. Im speziellen Fall bietet sich der Einsatz eines Diagramms vom Typ XY (nur Linien) zur Darstellung der Funktionsgraphen an. Die zur dynamischen Abbildung der Funktionsgleichungen geeignete Wenn_Dann_Sonst-Funktion kann durch den strukturidentischen Sonst-Wert [“y=“&D5&“x+“&D7] vereinfacht ausgeführt werden. 1. Eine Wertetabelle generieren

Für das Intervall [-15<=x<=15] werden, aus- gehend von Zelle A5, beispielhaft die Funktionswerte y für y=f(x)=2x+2 berechnet: 1.1 Die x-Werte lassen sich als Zahlenfolge durch „relatives Kopieren“ leicht erzeugen. 1.2 In Zelle D5 wird der Wert 2 für den Anstieg m eingetragen. 1.3 In Zelle D7 wird der Wert 2 für den y-Achsenabschnitt b eingetragen. 1.4 In Zelle C5 wird „m=“ rechtsbündig über (STRG+R) eingetragen. 1.5 In Zelle C7 wird „b=“ rechtsbündig über (STRG+R) eingetragen. 1.6 In Zelle B5 wird die Formel zur Berechnung der y-Werte unter absoluter Bezugnahme auf D5 und D7 (=$D$5*A5+$D$7) eingetragen. Durch relatives Kopieren der Formel werden die weiteren Funktionswerte erzeugt. 1.7 Ein relativer Bezug (Standard) kann über Umschalt+F4 zum absoluten Bezug gemacht werden, wenn die Tasten- kombination zuvor unter Extras � Anpassen � Tastatur � (Funktionen � Bereich) � Einfügen so vereinbart wurde. Dazu müssen die umzuwandelnden Zell- adressen (D5 wird zu $D$5 und D7 wird zu $D$7) zuvor markiert werden. 1.8 Das Umschalten in die Formelansicht soll über Umschalt+F10 geschehen. (Extras � Anpassen � Tastatur � Ansicht � Formel anzeigen).

1.2

1.3

1.5

1.4





3

Ebenso wird mit Umschalt+F10 aus der Formelansicht wieder in die Normalansicht umge- schaltet. Reicht der Platz innerhalb einer Spalte für die Darstellung der Formel nicht aus, so erscheint “###“. 2. Steigungswert m und y-Achsenabschnittwert b über Bildlaufleisten erzeugen Für m und b sollen jeweils Werte im Bereich [-15<={m;b}<=15] über das Formular-Steuerelement Bildlaufleiste erzeugt werden. Dazu ist es not- wendig, die Symbolleiste Formular-Steuerelemente über Ansicht � Symbol- leisten zu aktivieren. [Designmodus umschalten], [Kontrollfeld-Eigenschaften] und [Bildlaufleiste] sind die für die nächsten Arbeitsschritte maßgeb- lichen Schaltflächen.

Formelansichten mit Umschalt+F10 nach dem relativen Kopieren





4

Anschließend werden Bildlaufleisten in (E5:F5) und (E7:F7) platziert. Um diese verknüpfen und formatieren zu können, muss das in der Symbolleiste vorhandene Kontrollfeld genutzt bzw. der Entwurfsmodus aktiviert werden. In den Registern [Allgemein] und [Daten] können nun die Wertebereiche und Wertausgabezellen definiert werden. Die optische Formatierung einer Bildlaufleiste erfolgt ebenfalls im Kontrollfeldregister [Allgemein].





5

3. Funktionsgraphen als XY-Diagramm abbilden

Für den Steigungswert m und den y- Achsenabschnittwert b können nun über die Bildlauf- leisten die ganzzahligen Werte zwischen -15 und 15 gewählt werden. Die erzeugten Werte für y=f(x) werden in der Spalte B an- gezeigt. Damit ist es möglich, die Graphen der Funktionsgleichungen darzu- stellen: Der Bereich A4:B35 wird markiert. Anschließend wird über Einfügen → Diagramm ein Diagramm vom Typ XY (Streudiagramm) → Nur Linien eingefügt.

Wenn man den Diagramm-Assistenten durchläuft, kann man viele Optionen schon bei der Erstellung des Diagramms nutzen. So ist es möglich, Titel und Untertitel zu vergeben und die Achsenbezeichnungen einzutragen. Auch nachträglich kann das Diagramm formatiert werden. Damit die Diagrammachsen nicht bei jeder Berechnung automatisch neu skaliert werden, ist es sinnvoll, die Häkchen bei [Automatisch] im Eigenschaftenfenster der jeweiligen Achse zu entfernen. Hier kann auch gleich eine Neuskalierung der Achse eingetragen werden. Für das weitere Diagrammlayout stehen sehr viele Optionen zur Verfügung. So können Hilfsgitter einge- richtet und für Schriften, Hintergründe und Linien andere Formatierungsoptionen gewählt werden.





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4. Eine dynamische Abbildung der jeweils gültigen Funktionsgleichung erzeugen

Der Zellbereich H5:J7 soll zu einer Zelle verbunden werden, um darin die aktuelle Funktions- gleichung abbilden zu können. Die in H5 (Verbindung der Zellen H5:J7) abzubildende Zeichenkette für die Erzeugung des Funktionsabbildes sollte so aussehen: a) in der Formelansicht (Umschalt+F10) Darin sichern D5 und D7 den Zugriff auf die aktuellen Werte für m und b und werden mit „&“ mit den statischen Bestandteilen der Zeichenkette, welche in Anführungszeichen stehen müssen, verbunden. Damit die Zeichenkette zur Formel wird, darf natürlich das Gleichheitszeichen zu Beginn nicht vergessen werden. b) in der Normalansicht (wiederholt Umschalt+F10) Wie nicht anders zu erwarten, ist auch hier etwas Nacharbeit zu leisten, um die Abbildung „unerwünschter“ Koeffizienten oder Vorzeichen zu unterbinden. Eine Übersicht über die problematischen Darstellungen und entsprechende Lösungen gibt nachstehende Tabelle: Aus der Tabelle ist ersichtlich, dass mit Korrekturfolgefehlern 10 Fälle gesondert zu bearbeiten sind. Funktion der Wahl ist hier die vom Typ WENN_DANN_SONST, wobei in 5 Fällen der WENN-Wert eine logische UND-Verknüpfung enthält. Die übereinstimmenden SONST-Werte in allen 10 Fällen gestatten die vereinfachte Verknüpfung der Teilfunktionen. Somit ist es möglich, den SONST-Wert zum Ende der Formel nur einfach auszuweisen.





7

In der Formelansicht tabellarisch aufgelistet, stellen sich die 10 Korrekturfälle wie folgt dar:

Abschließend sollten die Abfragen so sortiert werden, dass diejenigen, welche UND-Ver- knüpfungen enthalten, zuerst abgearbeitet werden können. In dieser Reihenfolge werden die Abfragen in die Eingabezeile kopiert.

WENN_ [UND]_ DANN identischer SONST-Wert für alle Abfragen

= WENN(UND(D5=-1;D7=0);"y=-x";

WENN(UND(D5=0;D7=0);"y=0";

WENN(UND(D5=1;D7=0);"y=x";

WENN(UND(D5=1;D7>0);"y=x+"&D7;

WENN(UND(D5=-1;D7>0);"y=-x+"&D7; "y="&D5&"x+"&D7)

WENN(D7=0;"y="&D5&"x";

WENN(D5=0;"y="&D7;

WENN(D5=1; "y=x"&D7;

WENN(D5=-1; "y=-x"&D7;

WENN(D7<0; "y="&D5&"x"&D7;

Mit STRG+C und STRG+V verschachteln für die Eingabezeile: 1. 2. Wenn alle 10 Abfragen vor dem SONST-Wert eingefügt wurden, sollte die Formel mit zehn Klammern abgeschlossen sein und die dynamische Abbildung der Funktionsgleichung fehler- frei funktionieren.

hier Einfügen der nächsten Abfrage





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5. Nullstellen berechnen und ausgeben, Ausgabeformel modifizieren Verbinden Sie (L5:L7) und (N5:N7) über Zellen markieren � Rechtsklick � Zellen verbinden, um Platz für die Ausgabe der Nullstellen zu schaffen. Natürlich können Sie auch andere Zellen nutzen oder Zeilenhöhen und Spaltenbreiten nach Ihrem Ermessen zweck- mäßig verändern. Tragen Sie in die neue Zelle L5 den Text y=f(x)=0 bei x= rechtsbündig ein. (s. Screenshot) Um Nullstellen rechnerisch zu ermitteln, muss in der Ausgangsgleichung y=0 gesetzt werden. Aus y=mx+b wird also für y=0 � 0=mx+b � mx= -b � x(y=0)= -b/m � x(y=0)= -D7/D5. Demnach muss in N5 die Formel = -D7/D5 eingetragen werden. Auch diese Formel muss modifiziert werden. Für m=0 würde eine Fehlermeldung (div/0) erscheinen. Ist der Wert m=0, so ist keine Nullstelle vorhanden. Der Wert „keine Nullstelle“ lässt sich über =WENN(ISTFEHLER(-D7/D5);“keine Nullstelle“;-D7/D5)) in die Wertausgabe in N5 mit einbeziehen.

WENN(UND(D5=-1;D7>0);"y=-x+"&D7;"y="&D5&"x+"&D7) Beispiel:

L5 N5





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Falls m=b=0, so verläuft der Graph der Funktion deckungsgleich auf der x-Achse, mithin ergeben sich bei dieser Konstellation unendlich viele Nullstellen. Auch dafür lässt sich die Nullstellen-Formel für N5 modifizieren:

Über Format � Bedingte Formatierung � Bedingung lässt sich für die Zelle N5 in Abhängigkeit vom auszugebenden Wert ein eigenes Ausgabeformat erstellen. Der Wert in Zelle N5 sollte über Rechtsklick � Zellen formatieren � Zahlen mit 2 Nach- kommastellen formatiert werden. Abschließend sollte der Funktionsplotter ansprechend und zweckmäßig formatiert werden. Im Dokument müssen Kopf- und Fußzeilen (Personalisierung des Dokumentes) entsprechend den Erfordernissen im Netzwerk definiert werden. Notizen:

- Ende der Handlungsanleitung -

=WENN(UND(D5=0;D7=0);"unendlich viele Nullstellen";WENN(ISTFEHLER(-D7/D5);"keine Nullstelle";-D7/D5))



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2

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y=

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y=

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-15

-10

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15

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10

15

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Funktionsplottery=f(x)=mx+b

x-A

ch

se

y-A

ch

se



- Anlage 2 - Arbeitsblatt Wertetabellen und Nullstellen Thomas Rudolph – Handlungsanleitungen für den ITG-Unterricht


Wertetabelle 1 Wertetabelle 2 Wertetabelle 3

x x x

-15 -15 -15

-14 -14 -14

-13 -13 -13

-12 -12 -12

-11 -11 -11

-10 -10 -10

-9 -9 -9

-8 -8 -8

-7 -7 -7

-6 -6 -6

-5 -5 -5

-4 -4 -4

-3 -3 -3

-2 -2 -2

-1 -1 -1

0 0 0

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

5 5 5

6 6 6

7 7 7

8 8 8

9 9 9

10 10 10

11 11 11

12 12 12

13 13 13

14 14 14

15 15 15

y=f(x)

=-3x+6 y=f(x)

=x-2 y=f(x)

=4x

y=f(x)

y=f(x)

y=f(x)

Tragen Sie die Funktionswerte y=f(x)

in die entsprechende Wertetabelle

ein und heben Sie farblich die vorhandenen Nullstellen hervor.

Zeichnen Sie die Funktionsgraphen auf Millimeterpapier.


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