Tips zur Lösung der Übungsaufgaben

Aufgabe 1.1: Der homo oeconomicus entspricht dem klassischen Bild des Entschei-

dungsverhaltens der Wirtschaftssubjekte. An seine Stelle tritt in

der modemen Mikroökonomie der eingeschränkt rational handelnde

Mensch.

Aiifgabe 1.2: Es gilt das "Prinzip des unzureichenden Grundes" nach Laplace, daß heißt,

alle Umweltzustände müssen als gleichwahrscheinlich erachtet

werden.

A tifgabe 1.4: Der Erwartungswert einer Handlungsalternative ergibt sich als Summe der

mit ihren Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichteten Zielwerte.

A iifgabe 1. 5: Ein Nash-Gleichgewicht ist erreicht, wenn kein Entscheider seinen Nutzen

durch abweichendes Verhalten erhöhen kann.

A iifgabe 1. 6: Ein Entscheider ist nur dann indifferent zwischen seinen Strategien, wenn

sie ihm den gleichen erwarteten Nutzen stiften. Wie hoch der Nut­

zen einer Strategie ist, wird wesentlich vom Konkurrenten mitbestimmt,

denn von der Wahrscheinlichkeit, mit der er seine Strategien wählt, hängt

der Nutzen der eigenen Strategie ab.

147

Aufgabe 2.1:. Die Indifferenzkurve ist der geometrische Ort aller Güterkombinationen,

die den gleichen Nutzen stiften.

Aufgabe 2.3: Das erste Gossensche Gesetz wird auch als Gesetz des abnehmenden

Grenznutzens bezeichnet.

Aufgabe 2.4: Der Grenznutzen ergibt sich als erste partielle Ableitung der Nutzenfunkti-

on nach dem jeweiligen Gut. Er gibt den zusätzlichen Nutzen an,

den die letzte Einheit stiftet.

A l([gabe 2.5: Die Grenzrate der Substitution entspricht dem umgekehrten Verhältnis der

Grenzproduktivitäten. Es gilt: GdS21 = f{ . f' 2

Al([gabe 2.6.' Das Haushaltsoptimum kann mittels des Lagrange-Ansatzes ermittelt wer-

den. Graphisch ergibt es sich als Tangentialpunkt zwischen Bud­

getlinie und Indifferenzkurve.

A l([gabe 2. 7.' Im Haushaltsoptimum (= Tangentialpunkt) haben Budgetlinie und Indiffe-

renzkurve die gleiche Steigung.

148

AiQgabe 2.10: Die Preiselastizität der Nachfrage (E xp ) bzw. die Kreuzpreiselastizität

(Ex .p.) berechnet sich als: I J

Aufgabe 3. 7: Die Isoquantengleichung ergibt sich durch Auflösen der Produktionsfunk-

tion nach VI oder v2' Sie lautet in diesem Fall:

Aufgabe 3. 9: Die Grenzrate der technischen Substitution berechnet sich als Verhältnis

Ox

der Grenzproduktivitäten. Es gilt: GTS21 = ~ . Ov 2

Aufgabe 3.10: Der Homogenitätsgrad bringt die Wirkung der totalen Faktorvariation auf

den Ertrag zum Ausdruck. Formal läßt sich der Homogenitätsgrad

bestimmen, indem der veränderte Ertrag als Ergebnis einer Multiplikation

der Produktionsfunktion mit dem Faktor A dargestellt wird. Es gilt:

149

AiQgabe 4.3: Der Expansionspfad ergibt sich durch Verbinden der Minimalkostenkom-

binationen. Er ist das Ergebnis einer bestimmten Produktions­

technik und eines gegebenen Preisniveaus.

AiQgabe 4.6: Die Gewinnfunktion lautet: G = E - K = x* P - K. Der Gewinn ist maxi-

mal, wenn gilt: G' = E' - K' = 0 bzw. E' = K' . Bei gegebener Ko­

stenfunktion bestimmt sich der Erlös als: E = p* x .

Aufgabe 5.9:

Die Grenzerlösfunktion des Monopolisten lautet: E' = P + x* dp . Auch für dx

einen Monopolisten gilt, daß sich im Gewinnmaximum Grenzerlös

und Grenzkosten entsprechen, der Grenzgewinn mithin Null ist. Es gilt:

G'=E'-K'=O

150

Musterlösungen ZU den Übungsaufgaben

Al({gabe 1.1: Für die Haushalte wird vorausgesetzt, daß sie sich rational verhalten. Frü­

her prägte das Bild des homo oeconomicus, des strikt rational handelnden

Menschens, der eine Nutzenmaximierung anstrebt, die mikroökonomische

Literatur. In der neuen Mikroökonomie tritt an seine Stelle häufig der ein­

geschränkt rational handelnde Mensch, der versucht ein "befriedigendes"

Nutzenniveau zu erreichen. Insbesondere aufgrund der Schwierigkeit, über

alle relevanten Sachverhalte vollständig informiert zu sein, erweist sich der

homo oeconomicus als schwer aufrecht zu erhaltendes Abbild menschli­

chen Entscheidungsverhaltens. Die Vorteile des Konstrukts homo oeco­

nomicus bestehen in der Einfachheit und Klarheit des Modells, daß in der

Anwendung des Wirtschaftlichkeitsprinzips besteht. Nachteilig ist der ge­

ringe Erklärungsanteil des tatsächlichen menschlichen Entscheidungsver­

haltens.

A iifgabe 1. 2: In einer Entscheidungssituation bei Ungewißheit liegen dem Entscheider

keine oder nur geringe Informationen bezüglich der Eintrittswahrschein­

lichkeit einzelner Umweltzustände vor. Er muß deshalb davon ausgehen,

daß alle Umweltzustände gleich wahrscheinlich sind (Prinzip des unzurei­

chenden Grundes). Entsprechend der Risikopräferenz der Entscheider ste­

hen verschiedene Entscheidungsregeln (Maximin-Regel, Maximax-Regel,

Hurwicz-Kriterium u.a.) zur Verfügung. Die Bewertung der Marktchancen

von innovativen Produkten, die Prämienberechnung von Versicherungen

für Neuprodukte oder die Einschätzung der Erfolgschancen auf Auslands­

märkten sind Beispiele für Entscheidungssituationen bei Ungewißheit.

A tifgabe 1.3: Nach der Maximin-Regel, die eine pessimistische Einstellung zum Aus­

druck bringt, wählt Frau A die Alternative, die ihr im schlechtesten Fall

das beste Ergebnis erbringt. In unserem Beispiel ist der schlechteste Fall

für die Alternative AI der Studienort Hamberg, der nur drei Nutzenpunkte

151

erbringt. Für die Alternative A 2 fuhren alle Umweltzustände zum gleichen

Nutzen, von jeweils 4 Nutzenpunkten. Die Alternative A3 erbringt ihr im

schlechtesten Fall (U2 ) 2 Nutzenpunkte. Nach der Maximin-Regel wird

Frau A Alternative A 2 wählen, die ihr im schlechtesten Fall 4 Nutzen­

punkte erbringt.

Nach der Maximax-Regel ist sie sehr optimistisch und wählt die Alternati­

ve, die ihr im besten Fall den höchsten Nutzen bringt. Alternative AI

bringt im besten Fall einen Nutzen von 7, A 2 einen Nutzen von 4 und A 3

einen Nutzen von 8. Frau A sollte deshalb Volkswirtschaftslehre studieren.

Nach den Hurwicz-Kriterium muß Frau A zunächst ihren Optimismus­

Pessimismus-Index bestimmen. Sie stellt fest, daß sie ein eher optimisti­

scher Mensch ist und gewichtet die Maxima der Alternativen mit 0,6 und

die Minima entsprechend mit 0,4. Somit ergibt sich fur die einzelnen Al­

ternativen:

AI = 0,6*7 + 0,4*3 = 5,4

A 2 = 0,6*4 + 0,4*4 = 4,0

A 3 = 0,6*8 + 0,4*2 = 5,6

Frau A sollte sich deshalb fur Alternative A 3 entscheiden.

Aufgabe 1.4.' Da es sich um eine Entscheidungssituation bei Risiko handelt, wird Frau X

die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert wählen. Nach der For­

mel:

n

fli = L wj*zij j=l

berechnen sich fur die einzelnen Handlungsaltemativen folgende Erwar­

tungswerte:

152

Al = 0,25*4+ 0,55*4+ 0,2*4 = 4,00

A2 = 0,25*10+ 0,55*4 + 0,2*0 = 4,70

A3 = 0,25*6 + 0,55*5 + 0,2*3 = 4,85

Frau X wird sich rur das Cordon bleu entscheiden.

Tatsächlich wird Frau X das Gericht gut, weniger gut oder nicht gelingen.

Es wird sich ein Umweltzustand konkretisieren. Insofern kann sie "Glück"

oder Pech haben. Fest steht, daß keine der möglichen Realisierungen einen

Nutzen von 4,85 aufweist, denn der Erwartungswert entspricht dem mittle­

ren Nutzen einer Alternative und dieser wird bekanntlich stark von Ausrei­

ßern beeinflußt.

Atifgahe 1.5: Ein Nash-Gleichgewicht stellt sich ein, wenn Anbieter A einen hohen Preis

und Anbieter B einen mittleren Preis rur ihr Produkt verlangen. Vom Un­

ternehmen A ausgehend würde dieses bei einem mittleren Produktpreis

den höchsten Gewinn realisieren, wenn B gleichzeitig einen niedrigen

Preis wählt. Davon würde Unternehmen B allerdings Abstand nehmen,

denn wenn A Strategie A2 wählt, dann stellt sich B besser, wenn er einen

mittleren Preis fordert. Dies vorausgesetzt, erzielt A einen höheren Ge­

winn, wenn es die Preise erhöht. In dieser Konstellation kann, bei gegebe­

ner Strategie des Konkurrenten, kein Anbieter seine Position durch abwei­

chendes Verhalten verbessern. Ein Nash-Gleichgewicht ist erreicht.

A iifgahe 1. 6: Jedes Unternehmen wird die Strategie präferieren, die ihm einen höheren

Gewinn ermöglicht. Nur wenn verschiedene Strategien den gleichen Er­

wartungswert aufweisen, sind die Entscheider indifferent zwischen den

Strategien. Somit läßt sich die Gleichgewichtsbedingung rur Unternehmen

A formulieren als:

153

=> 0,6667 = w BI und 0,3333 = WB2.

Nur wenn Unternehmen B seine Strategie 1 mit einer Wahrscheinlichkeit

von 66,6667 % und seine Strategie 2 mit einer Wahrscheinlichkeit von

.33,3333 % wählt, ist A zwischen seinen Strategien indifferent.

Für Unternehmen B lautet die Gleichgewichtsbedingung:

23Ü*w AI + 30*w A2 = 70*w AI + 190*w A2,

230*wAI +30*(1-w AI)= 70*wAI +190*(1-WAI)'

und 0,5= W A2.

Unternehmen A muß in der Hälfte der Fälle eine niedrige Kapazität und in

der anderen Hälfte der Fälle eine hohe Kapazität aufbauen, damit B indif­

ferent zwischen seinen Strategien ist. Jede Abweichung von diesen Wahr­

scheinlichkeiten, läßt eine Strategie fiir den Wettbewerber lohnender sein,

als eine andere. Er wird diese Strategie dann mit Sicherheit wählen.

AiQgabe 1. 7.' Wenn individuelle und kollektive Rationalität voneinander abweichen,

kann es zu Gefangenen-Dilemma-Situationen kommen. Die erzielten Lö­

sungen sind dann suboptimal, d. h. die Ergebnisse sind nicht zwangsläufig

pareto-effizient.

Aufgabe 2.1.' Die kardinale Nutzentheorie geht davon aus, daß der Haushalt in der Lage

ist, jedem Gut einen bestimmten, anhand einer Kardinalskala meßbaren,

Nutzenwert zuzuordnen. Die ordinale Nutzentheorie setzt dagegen nur

voraus, daß es dem Haushalt möglich ist, den Nutzen den die Güter stiften

in eine Reihenfolge (Ordinalskala) zu bringen.

Aufgabe 2.2: Die Indifferenzkurve läßt sich formal aus der Nutzenfunktion ableiten, in-

154

dem, ausgehend von einem bestimmten Nutzenniveau, die Gleichung nach

einem der Güter aufgelöst wird. Es ergeben sich dann alle Güterkombina­

tionen, die den gleichen Nutzen stiften. Anband der Indifferenzkurve las­

sen sich zudem die Austauschverhältnisse zwischen den Gütern bestim­

men, was anhand der Grenzrate der Substitution, der betragsmäßigen Stei­

gung der Indifferenzkurve, geschied.

A1ifgabe 2.3: Das erste Gossensche Gesetz besagt, daß mit wachsender Konsummenge

eines Gutes der Nutzen, den die jeweils zuletzt konsumierte Einheit stiftet,

abnimmt. Die Konsequenz daraus ist, daß die erste Einheit eines Gutes

stets den höchsten Nutzen stiftet. Gerade bei komplementären Gütern,

kann sich jedoch der Nutzen so entwickeln, daß die Grenznutzen zunächst

mit steigender Konsummenge zunehmen. Als Beispiel kann etwa der Kon­

sum von Erdnüssen herangezogen werden. Sicherlich wird der Nutzen der

ersten Nuß nicht maximal sein, da allein aufgrund der geringen Menge

kaum ein Geschmackserlebnis zu erzielen ist. Erst wenn mehr Nüsse ver­

zehrt werden, stellt sich ein positives Geschmackserlebnis ein. Deshalb

wird der Grenznutzen der Erdnüsse zunächst zunehmen um später wieder

abzunehmen.

Aufgabe 2.4:

Zur Ermittlung der Grenznutzen müssen die partiellen Ableitungen der

Nutzenfunktion gebildet werden. Es ergeben sich rur die Güter Xl bzw. x2

folgende Werte:

au = f{ = 0,8xio,2 * xg,7 (Grenznutzenfunktion Gut 1), aXl

au = f2 = 0,7x~,8*x20,3 (Grenznutzenfunktion Gut 2). aX2

Wenn von beiden Gütern jeweils 10 Einheiten konsumiert werden, betra­

gen die Grenznutzen:

155

rur Xl: f{ = 0,8*10-0,2*10°,7 = 2,5299 (Nutzeneinheiten),

rur X2: f2 = 0,7*10°,8 * 10-0,3 = 2,2136 (Nutzeneinheiten ).

Die zuletzt konsumierte Einheit des Gutes 1 stiftet einen Nutzen von

2,5299 Einheiten. Der Nutzen der zehnten Einheit des Gutes 2 läßt den

Nutzen um 2,2136 Einheiten steigen.

Der Gesamtnutzen bestimmt sich durch die Nutzenfunktion. Werden die

angegebenen Verbrauchsmengen eingesetzt, dann ergibt sich:

U = x?,8*x~,7 = 10°,8*10°,7 = 31,6228 (Nutzeneinheiten).

Der Nutzen des Haushaltes durch den Konsum von jeweils 10 Einheiten

der Güter beträgt 31,6228 Nutzeneinheiten.

AiQgabe 2.5: Die Grenzrate der Substitution berechnet sich als:

GdS = f{ = 2,5299 = 11429 21 f' 22136 ' 2 ,

Wenn auf eine Einheit des Gutes 1 verzichtet werden soll, werden 1,1429

zusätzliche Einheiten des Gutes 2 benötigt, um das Nutzenniveau zu hal­

ten.

Das Gesetz der abnehmenden Grenzrate der Substitution besagt, daß je

weniger von einem Gut eingesetzt wird, es um so schwieriger ist, dieses zu

ersetzen, da von dem anderen Gut große Mengen notwendig sind, um ei­

nen entstehenden Nutzenrückgang auszugleichen.

Aufgabe 2.6: Das Haushaltsoptimum kann mittels der Lagrange-Funktion berechnet

werden. Zunächst wird die Budgetgleichung, d. h. die Nebenbedingung,

formuliert. Sie lautet:

156

Danach kann die Lagrange-Gleichung aufgestellt werden. Es ergibt sich:

L = (x~,5 * x~,5) + A(300-10xI - 15x2) .

Es werden zunächst die partiellen Ableitungen gebildet. Sie lauten:

(1) :; = 0,5x\o,5*xg,5- 10A = 0

(2) ~ = 0,5X?,5*X2o,5 -151.. = 0

aL (3) aA = 300-10xI - 15x2 = 0

Wird Gleichung (1) durch Gleichung (2) dividiert, kann I.. eliminiert wer­

den und es ergibt sich:

Das Auflösen der Gleichung nach X2 ruhrt zu:

X2 10 -=-XI 15

15x2 = 1 OXI ~ x2 = 0,6666* XI

Wird dieser Ausdruck in Gleichung (3) eingesetzt, folgt daraus:

300-10xI -15*( 0,6666* XI) = 0

300- 20xI = 0

157

=>

Im Haushaltsoptimum werden 15 Einheiten XI und 10 Einheiten von x2

konsumiert.

Eine Preiserhöhung wirkt wie ein Einkommensrückgang. Der Haushalt

kann sein altes Nutzenniveau nicht mehr erreichen, auch wenn der Preis

des anderen Gutes konstant bleibt.

Aufgabe 2. 7: Das 2. Gossensche Gesetz besagt, daß im Haushaltsoptimum die letzte

Geldeinheit in jeder Verwendung den gleichen Nutzen stiftet. Da im Haus­

halts gleichgewicht die Indifferenzkurve und die Budgetlinie die gleiche

Steigung haben, stimmt dort das Verhältnis der Grenznutzen mit dem Preisverhältnis überein.

A I{{gabe 2.8: Wird eines der Güter relativ zum anderen Gut teuerer, dann substituiert der

Haushalt dieses Gut. Der Substitutionseffekt läßt sich verdeutlichen, indem

zunächst davon ausgegangen wird, daß der Haushalt subventioniert wird,

und zwar in einem Umfang, der es ihm erlaubt, das alte Nutzenniveau zu erreichen.

Tatsächlich wirkt eine Preiserhöhung jedoch wie eine Einkommensredu­

zierung. Es wird deshalb vom Einkommenseffekt einer Preiserhöhung ge­

sprochen, wenn der Haushalt nicht mehr in der Lage ist, sein ursprüngli­

ches Nutzenniveau zu erreichen. Der Einkommenseffekt ist dafür verant­

wortlich, daß nicht die subventionierte Gütermengenkombination, sondern

eine andere realisiert wird.

A lifgabe 2.9.'

Die Engelsche Kurve stellt den Zusammenhang zwischen dem Einkommen

und der nachgefragten Menge eines Gutes her, indem es die im Haushalts­

optimum realisierten Mengen als Bezugspunkt wählt. Die Engelsche Kur­

ve gilt demnach stets flir ein gegebenes, d. h. unverändertes Preisniveau.

158

A lQgJlbe 2.10: Die (direkte) Preiselastizität der Nachfrage bringt zum Ausdruck, welche

relative Mengenänderung die relative Preisänderung eines Gutes bewirkt.

Sie ist geeignet, unterschiedliche Güter hinsichtlich ihrer Mengenreaktion

zu vergleichen. Die Kreuzpreiselastizität setzt dagegen die relative Preis­

änderung eines Gutes, mit der daraus resultierenden relativen Mengenän­

derung eines anderen Gutes in Zusammenhang. Für Substitutionsgüter ist

die Kreuzpreiselastizität stets positiv, während sie für Komplementärgüter

stets negativ ist.

AlQgJlbe 2.11: Die Preiselastizität berechnet sich als:

dx· p. E =_l*---.!.

xp d Pi Xi

Zunächst ist die erste Ableitung der Preisabsatzfunktion zu bilden sie gilt:

XI = 200-5p,

dX I =-5 . dPI

Wenn der Preis 20 GE beträgt, werden entsprechend der Preisabsatzfunkti­

on 100 Stück nachgefragt, so daß der Durchschnittspreis an dieser Stelle

folgenden Wert hat:

Pi =~=0,05. Xi 100

Somit ergibt sich eine Preiselastizität der Nachfrage von:

-5*0,05 = -0,25.

Da eine 1 %ige Erhöhung des Preises nur zu einem Mengenrückgang von

0,25 % führt, steigt der Umsatz bei einer Preiserhöhung. Bei unveränderten

159

Kosten erhöht sich der Gewinn, so daß eine Preiserhöhung empfehlenswert

ist.

Awgabe 2.12: Der Haushalt wird zunächst mit steigendem Lohn mehr Arbeit anbieten.

Erst wenn der Lohn eine gewisse Grenze überschritten hat, nimmt das Ar­

beitsangebot bei steigendem Lohn ab, weil die Freizeitpräferenz an Bedeu­

tung gewinnt, wenn die Versorgung des Haushaltes gut ist. Gleichzeitig

wird der Haushalt auch dann sein Arbeitsangebot ausdehnen, wenn der

Lohn so niedrig ist, daß das Einkommen ansonsten unter das Existenzmi­

nimum fällt.

A iifgabe 3.1: Unternehmen entstehen, weil Menschen aufgrund angeborener oder er­

worbener Fähigkeiten einen komparativen Vorteil bei der Herstellung ei­

nes Gutes haben. Mehr-Personen-Unternehmen sind zudem in der Lage,

die Produktivitätsvorteile der Arbeitsteilung zu nutzen. Hinzu kommt, daß

immer, wenn die internen Koordinationskosten unter den Transaktionsko­

sten liegen, ein zusätzlicher Kostenvorteil besteht.

A iifgabe 3.2.' Komparative Kostenvorteile sind relative, nicht zwangsläufig absolute

Vorteile, die ein Unternehmen gegenüber der Konkurrenz hat. Zwei Unter­

nehmen produzieren Apfelsaft und Mineralwasser. Ihre Leistungen pro

Minute sind in Tabelle 1 zusammengefaßt.

Tabelle 1: Komparative Kostenvorteile

Unter- Saft: Wasser: Verhältnis Verhältnis

nehmen FlascheniStd. FlascheniStd. Saft/Wasser Saft/Wasser

A 15.000 20.000 15.000/20.000 20.000/15.000

= 0,750 = 1,333

B 14.000 18.000 14.000/18.000 18.000/14.000

= 0,777 = 1,286

160

Obwohl Unternehmen A sowohl in der Herstellung von Saft als auch von

Wasser einen absoluten Vorteil besitzt, kann Unternehmen B Saft relativ

besser herstellen als Wasser. In der Zeit in der Unternehmen A eine Fla­

sche Wasser produziert, könnte es 0,75 Faschen Saft abfüllen. Unterneh­

men B hingegen kann in der Zeit in der es eine Flasche Wasser abfüllt,

0,777 Flaschen Saft abfüllen.

A l({gabe 3. 3: Im Rahmen der Produktionstheorie muß zum einen erklärt werden, welche

Mengen seiner Güter ein Unternehmen herstellen soll und zum anderen,

welche Mengen der Inputfaktoren im Produktionsprozeß eingesetzt werden

sollen.

A l({gabe 3. 4: Eine Produktionsfunktion ist stets Ausdruck einer bestimmten Produkti­

onstechnik. Ändert sich das technische Umfeld, verändert sich auch die

Produktionsfunktion.

A lI/gabe 3. 5: Es lassen sich substitutionale und limitationale Produktionsfunktionen un­

terscheiden. In limitationalen Produktionsfunktionen stehen die Produkti­

onsfaktoren in einem festen Austauschverhältnis zueinander. Im Fall von

substitutionalen Produktionsfunktionen ist es möglich, die Produktionsfak­

toren gegeneinander auszutauschen. Im Fall totaler Substitutionalität kann

auf den Einsatz eines Inputfaktors vollständig verzichtet werden, während

im Fall partiell substitutionaler Funktionen alle Faktoren in den Prozeß

eingehen müssen.

A lffgabe 3. 6: Die Produktionselastizität mißt die relative Änderung des Outputs als Er­

gebnis einer relativen Änderung des Inputs. Sie ist eine dimensionslose

Größe und eignet sich deshalb besonders für übergreifende Vergleiche.

A l({gabe 3. 7: Die Isoquantengleichung für x = 20 lautet:

161

( JIIO,65 20

vI= 0,5* vg,35

Mit den in Tabelle 2 angegebenen Mengenkombinationen lassen sich 20

Gütereinheiten produzieren.

Tabelle 2: Faktormengenkombinationen

VI 84,38 58,10 35,47 24,42 16,82

v2 10 20 50 100 200

Aufgabe 3.8:

Durchschnittsertrag (0xI), Produktionskoeffizient (_1_), Grenzertrag 0xI

(XI) und Produktionselastizität (ExvI) berechnen sich wie folgt:

Wird die angegebene Faktormengenkombination zur Produktion einge­

setzt, dann können mit einer Einheit V I durchschnittlich 0,5 Gütereinhei­

ten hergestellt werden.

1 _ VI _ 40 _ 2 0xI -~- 20 - .

Zur Herstellung einer Produkteinheit werden bei der gegebenen Faktor­

kombination 2 Einheiten v I benötigt.

162

Eingesetzt an der Stelle v 1= 40 und v 2 = 40 erzeugt die zuletzt eingesetzte

Einheit VI einen zusätzlichen Ertrag von 0,325.

ax - 8x v

CXV1 = ~ = - * -.l = 0,325*2 = 0,65. 8v1 8v1 X

vI .

Wird, unter den bekannten Bedingungen, der Input um 1 % erhöht, dann

erhöht sich der Output um 0,65 %.

Aufgabe 3. 9: Die Grenzrate der technischen Substitution gibt das Austauschverhältnis

zwischen den Inputfaktoren an. Sie berechnet sich als Verhältnis der

Grenzproduktivitäten. Es gilt:

ax GTS = 8v1 = 0,325 = 18571.

21 ax 0175 ' ,

Soll im Produktionsprozeß auf eine Einheit v I verzichtet werden, dann

müssen vom Faktor v2 1,8571 Einheiten mehr eingesetzt werden, um die

Produktions menge zu halten.

Aufgabe 3.10: Der Homogenitätsgrad der ersten Gleichung berechnet sich als:

163

Eine Verdoppelung des Inputs fUhrt zu einem 1,2 fachen Zuwachs des

Outputs.

Der Homogenitätsgrad der zweiten Gleichung ergibt sich als:

Eine Verdoppelung des Inputs fUhrt zu einer 2,5 fachen Steigerung des

Outputs.

Aufgabe 3.11: Typischerweise verläuft die ertragsgesetzliche Produktionsfunktion in vier

Phasen.

• In Phase I steigt die Grenzproduktivität, da durch einen erhöhten Einsatz

des Faktors eine Mangelsituation ausgeglichen werden kann. Gesamter­

trag und Durchschnittsertrag steigen ebenfalls. Der Durchschnittsertrag

liegt jedoch noch unter der Grenzproduktivität, da jeder zusätzliche In­

putfaktor einen größeren Ertragszuwachs bewirkt. Das Ende der ersten

Phase ist gleichzusetzen mit dem Maximum der Grenzproduktivität.

• In Phase 11 steigt der Gesamtertrag weiter, jedoch langsamer als in der

ersten Phase, denn die Grenzproduktivität fällt mit steigendem Fak­

toreinsatz. Da die Grenzproduktivität jedoch weiterhin über dem Durch­

schnittsertrag liegt, nimmt dieser weiterhin zu. Die 2. Phase geht zu En­

de, wenn Grenzproduktivität und Produktivität (= Durchschnittsertrag)

einander entsprechen. Dies ist stets im Maximum des Durchschnittser­

trags der Fall, wo die zuletzt eingesetzte Inputeinheit den gleichen Er­

trag erbringt, wie der Durchschnitt der Inputfaktoren zuvor.

• In Phase III steigt der Gesamtertrag nur noch wenig. Die Grenzproduk­

tivität sinkt unter den Durchschnittsertrag und infolgedessen fällt auch

der Durchschnittsertrag, wobei er jedoch stets höher als die Grenzpro­

duktivität bleibt. Am Ende der dritten Phase ist das Maximum des Ge­

samtertrags erreicht und die Grenzproduktivität wird Null.

• In Phase IV fällt der Gesamtertrag bei erhöhtem Faktoreinsatz und die

Grenzproduktivität wird negativ. Ein weiterer Faktoreinsatz wäre öko-

164

nomisch nicht sinnvoll, da sich das eingesetzte Produktionsverfahren in

diesem Bereich als ineffizient erweist.

Al({gabe 3.12: Die Inputfaktoren werden wie folgt bezeichnet:

Stuhlbein = v I' Sitzfläche = v 2' Rückenlehne = v 3' 12-mm-Schraube = v 4 und 20-mm-Schraube = v 5 .

Der gegebene technische Zusammenhang läßt sich in einer limitationalen

Produktions funktion formulieren als:

Aiifgabe3.13: Werden die vorhandenen Lagerbestände in die Produktionsfunktion einge­

setzt, dann ergibt sich:

x = min( 0,2S*320;7S;SO;0,12S*400v 4;0,S*21 Ov 5) X = min(SO;7S;80;SO;10S) = SO.

Mit den vorhandenen Lagerbeständen lassen sich maximal SO Stühle her­

stellen.

Aiifgabe3. 14: In der Edgeworth-Box werden die Möglichkeiten aufgezeigt, mit einem

gegebenen Faktorbestand, zwei verschiedene Produkte herzustellen. Dazu

werden die Indifferenzkurven der beiden Produkte in ein Schachteldia­

gramm eingezeichnet, dessen Kantenlänge der Menge der zur Verfiigung

stehenden Inputfaktoren entspricht. Es gilt nun die Inputfaktoren zwischen

der Produktion der Güter aufzuteilen. Dabei zeigt sich, daß nur jene Out­

putmengenkombinationen pareto-optimal sind, an denen sich die unter­

schiedlichen Indifferenzkurven tangieren. Pareto-optimal sind Punkte, an

denen von einem Gut nicht mehr produziert werden kann, ohne das vom

anderen Gut weniger hergestellt wird.

165

Al#fgabe 3.15: Die Transformationskurve oder Produktionsmöglichkeitenkurve ist der

geometrische Ort aller Gütermengenkombinationen, die mit den vorhande­

nen Inputfaktoren hergestellt werden können. Entsprechend gibt die

Grenzrate der Transformation an, wieviel von einem Gut mehr produziert

werden kann, wenn vom anderen Gut weniger (eine infinitesimal kleinere

Menge) erzeugt wird.

Aufgabe 4.1: Das Coase-Theorem besagt, daß sich externe Kosten pareto-effizient inter­

nalisieren lassen, wenn es zu Verhandlungen zwischen Verursacher und

Betroffenem kommt. Voraussetzung hierfiir ist, daß einer der Verhand­

lungspartner die Eigentumsrechte am Gut erhält.

Aufgabe 4.2: Als Kostenfunktion des Unternehmens ergibt sich:

Die Lagrange-Gleichung lautet:

Zunächst werden die partiellen Ableitungen gebildet. Sie lauten:

8L (1) -=12+A.*v1*v2 =O.

av1

(2) 8L = 8 + A.*O 5V 21 = 0 av2 ' ,

8L 2 (3) -=O,5v1*v2 -81=ü .

8A.

Wird Gleichung (1) durch Gleichung (2) dividiert, kann A. eliminiert wer­

den und es ergibt sich:

166

Das Auflösen der Gleichung nach V2 fiihrt zu:

Wird das Ergebnis in Gleichung (3) eingesetzt, folgt daraus:

0,5vl*( 0,75v l ) = 81,

0,375vf = 81 ~ vI = 6 ~ v2 = 0,75*6 = 4,5

Bei gegebenen Faktorpreisen und gegebener Produktionsmenge ist es op­

timal, wenn 6 Einheiten v I und 4,5 Einheiten v 2 eingesetzt werden. Die

Produktionskosten betragen dann:

12*6 + 8*4,5 = 108 GE.

A tifgabe 4.3: Der Verlauf des Expansionspfades wird von der Grenzrate der technischen

Substitution beeinflußt.

A tifgabe 4.4:

Fixe Kosten sind Kosten, die unabhängig von der Produktionsmenge anfal­

len. Variable Kosten sind produktionsmengenabhängige Kosten. Versun­

kene Kosten zeichnen sich durch ihre Irreversibilität aus.

Alffgabe 4.5: Der typische ertrags gesetzliche Kostenverlauf vollzieht sich in vier Pha­

sen:

167

• Phase 1: Die totalen und die variablen Stückkosten sind aufgrund der

fallenden Grenzkosten rückläufig. In der ersten Phase wird es mit stei­

gender Produktionsmenge immer günstiger, eine Einheit des Produkts

herzustellen. Auch die fixen Stückkosten fallen kontinuierlich, sie sind

zur Phasenabgrenzung jedoch ungeeignet, da sie mit steigendem Output

fortlaufend zurückgehen. Die erste Phase ist beendet, wenn die Grenz­

kosten ihr Minimum erreicht haben.

• Phase 2: Die Grenzkosten beginnen zu steigen, d. h. die Produktion der nächsten Einheit verursacht fortlaufend höhere Kosten. Da die Grenz­

kosten jedoch weiter unter den Stückkosten liegen, sinken sowohl die

totalen als auch die variablen Stückkosten weiter. Diese Phase ist been­

det, wenn die Grenzkostenlinie die Linie der durchschnittlichen varia­

blen Kosten schneidet. Dieser Punkt wird als Betriebsminimum oder

Produktionsschwelle bezeichnet. Er stellt die kurzfristige Preisunter­grenze dar.

• Phase 3: Die Grenzkosten- und die variable Stückkostenkurve steigen.

Da die Grenzkosten jedoch noch niedriger als die durchschnittlichen

Kosten sind, fallen diese noch immer. Die Linie der totalen Stückkosten

wird in ihrem Minimum von der Grenzkostenkurve geschnitten. An die­

ser Stelle entsprechen die durchschnittlichen Produktionskosten den

Kosten zur Erzeugung der letzten Einheit. Dieser Punkt wird als Be­

triebsoptimum oder Gewinnschwelle bezeichnet; er entspricht der lang­

fristigen Preisuntergrenze.

• Phase 4: Sämtliche Kostenverläufe weisen eine steigende Tendenz auf.

Es wird immer kostspieliger, die Produktion auszuweiten.

Aufgabe 4.6: Es gelten die nachfolgenden Funktionen

K = 200 + x3 - 2x2 + 80x (Kostenfunktion),

E = 80x (Erlösfunktion).

Da im Gewinnmaximum der Grenzgewinn Null ist, werden die ersten Ab­

leitungen der bei den Funktionen gebildet und gleichgesetzt. Es ergibt sich:

168

K' = aK = 3x2 - 4x+80 ax E' = aE =80

ax 80=3x2 -4x+80

0=3x2 -4x 2 4 O=x --x

3

xI,' = +~±~( -~r => XI = 1,3333 und x, = 0

Im Fall der Produktions menge x2 = 0 ist zwar die erste Bedingung

E' = K' erfiillt, nicht aber die Bedingung, daß die zweite Ableitung der

Gewinnfunktion kleiner Null ist. Diese Bedingung wird nur von der Pro­

duktionsmenge xl = 1,3333 erfiillt.

Aufgabe 5.1: Der Grad der Offenheit klassifiziert die Bedingungen unter denen es den

Wirtschaftssubjekten möglich ist, am Markt teilzunehmen. Der Organisati­

onsgrad unterscheidet anhand rechtlicher oder traditioneller Regelungen

zwischen verschiedenen Markttypen. Der Vollkommenheitsgrad eines

Marktes wird von der Markttransparenz und der Homogenität der Güter

beeinflußt.

Aufgabe 5.2:

Die Homogenität der Güter ist immer dann gegeben, wenn die Käufer die

Güter als gleichwertig erachten. Dies ist der Fall, wenn keine qualitativen,

zeitlichen, räumlichen Unterschiede oder persönlichen Präferenzen beste­

hen.

A l({gabe 5.3:

Die Vorteile des Marktgleichgewichts sind:

• Angebotene und nachgefragte Mengen stimmen überein.

169

• Die umgesetzte Menge ist maximal.

• Der Preis ist pareto-effizient, denn keine Marktseite kann besser gestellt

werden, ohne die andere Seite schlechter zu stellen.

• Die Summe aus Produzenten- und Konsumentenrente ist maximal.

A lffgabe 5.4: Zu einem Angebotsüberhang kommt es durch falsche Preissignale. Wird

etwa ein Mindestpreis verordnet, der über dem Gleichgewichtspreis liegt,

dann produzieren die Unternehmen mehr von einem Gut, als die Käufer

bei diesem Preis nachfragen.

Alffgabe 5.5: Unter Konsumentenrente wird der Vorteil verstanden, der den Nachfragern

dadurch entsteht, daß sie ihr Angebot über einen Markt abwickeln. In die­

sem Fall erhalten alle Käufer das Gut zum gleichen Preis. Denjenigen

Nachfrager, die bereit waren, einen höheren Preis als den Marktpreis zu

zahlen, entsteht ein Preisvorteil, der als Konsumentenrente bezeichnet

wird.

Aufgabe 5.6: Ursachen für Nachfrageänderungen sind:

• Ein Rückgang der Anzahl der Käufer aufgrund demographischer Ände­

rungen.

• Eine Nutzenneubewertung aufgrund neuer wissenschaftlicher Erkennt­

nisse.

• Ein Rückgang des verfügbaren Einkommens aufgrund einer Einkom­

mensteuererhöhung.

A tifgabe 5. 7: Das Cobweb-Theorem beschreibt, wie sich ein neues Marktgleichgewicht

trotz Verzögerungen im Anpassungsmechanismus einstellen kann. Es wird

deutlich, daß ein neues Gleichgewicht nur dann zu erwarten ist, wenn die

Angebotskurve steiler als die Nachfragekurve verläuft.

170

Atdgabe 5.8: Langfristig wird der Preis im homogenen Polypol bis zum Minimum der

totalen Stückkosten fallen. An diesem Punkt werden die Unternehmen

durch die Produktion keinen zusätzlichen Gewinn mehr erzielen. Trotzdem

entsteht den Unternehmern ein Gewinneinkommen in Form eines kalkula­

torischen Unternehmerlohns, einer Grundverzinsung auf das eingesetzte

Kapital und eine Prämie tUr die Übernahme des unternehmerischen Risi­

kos.

AWgabe 5.9: Aus der Preisabsatzfunktion ergibt sich die Erläsfunktion als:

E = 3000x -12x2 .

Ausgehend von der Kostenfunktion ergibt sich die gewinnmaximale Men­ge durch das Gleichsetzen von Grenzerläs und Grenzkosten. Es gilt:

K = 100+3x2 •

G'=E'-K' =0

3000-24x=6x ~ 3000=30x ~ x=100 ~

P = 3000-12*100 = 1800.

Der Gewinn ist maximal, wenn 100 Stück zum Preis von 1800 GE angebo­

ten werden.

AWgabe 5.10: Der Oligopolist kann eine autonome Strategie verfolgen, wenn er davon

ausgeht, daß die Wettbewerber auf die eigenen Aktivitäten überhaupt nicht

reagieren. Glaubt der Oligopolist, daß der Konkurrent auf seine Aktionen

reagieren wird, sich ihnen jedoch letztlich unterordnen wird, dann verfolgt

er eine autonom-konjekturale Strategie. Falls der Oligopolist eine konjek­

turale Strategie gewählt hat, versucht er, die Reaktion der anderen Oligo­

polisten vorwegzunehmen.

171

Literaturempfehlungen

Berthold, N. (Hrsg.): Allgemeine Wirtschaftstheorie, München 1995

Börsch-Supan, A/Schnabel, R: Volkswirtschaft in fiinfzehn Fällen, Wiesbaden

1998

Böventer, E. v. u.a.: Einführung in die Mikroökonomie, 9. Aufl., München u.a. 1997

Bonart, Th./Peters, U.: Mikroökonomie kompakt, Wiesbaden 1997

Brandt, K/Engelkamp, P ./Ottnad, AlTristram, K: Grundzüge der Mikroökono­

mie, 2. vollst. überarb. und erw. Aufl., Freiburg 1989

Feess, E.: Mikroökonomie: Eine spieltheoretisch- und anwendwlgsorientierte Einfiihrung, Marburg 1997

Henderson, lM./Quandt, R.E.: Mikroökonomische Theorie, 5. überarb. Aufl., München 1983

Holler, M./Illing, G.: EinfiihrmIg in die Spieltheorie, 3. Aufl., Berlin 1996

Neubäwner, RlHewel, B. (Hrsg.): Volkswirtschaftslehre, Wiesbaden 1994

Rieck, eh.: Spieltheorie, Einfiihrung fiir Wirtschafts- und SozialwissenschaftIer, Wiesbaden 1993

Schneider, H.: Mikroökonomie, 5. überarb. Aufl., München 1995

SchmnatUl, J.: Grwldzüge der mikroökonomischen Theorie, 6. Aufl., Berlin u.a.

1992

Varian, H.: Grundzüge der Mikroökonomie, 3. Aufl., München 1995

172

Stichwortverzeichnis

Angebotsfunktion 114 ffo Angebotslücke 126 Angebotsmonopol 134 ffo Angebotsoligopol 139 ffo Angebotsverschiebung 129 ffo Angebotsüberhang 125 fo Arbeitsangebotskurve 63 ffo

Budgetlinie 40

Coase-Theorem 104 Cobweb-Modell 130 ffo Cournotscher Punkt 136 ffo

Durchschnittsertrag 78

Edgeworth-Box 95 fo Effekt, externer 71 Einkommenseffekt 50 fo Einkommens-Konsum-Kurve

52 fo Elastizität 53 ffo

-, Einkommens- 58 fo -, Kreuzpreis- 57 fo -, Produktions- 78 fo -, Preis- 54 ffo, 117 -, Skalen- 83

Engelsche Kurve 52 fo Entscheidungen

-, bei Risiko 10 ffo -, bei Sicherheit 5 fo -, bei Ungewißheit 8 fo -, bei Unsicherheit 7 ffo

Entscheidungstheorie 3 ffo Ertragsgebirge 75 fo Ertragsgesetz 89 Ertragskurve, partielle 76 Eulersches Theorem 87 Expansionspfad 108

Faktor -, angebot 61 ffo -, intensität 83

F aktorvariation -, partiell 75 ffo -, total 83 ffo

Gefangenen-Dilemma 21 ffo Gesamtertragsfunktion 72 ffo Gewinnschwelle 114, 116 Giffen Paradox 49 ffo Gossensches Gesetz

-, erstes 32 fo -, zweites 43 ffo

Grenzanbieter 134 Grenzproduktivität 76 ffo Grenzrate der Substitution 37 ffo Grenzrate der technischen

Substitution 80 f. Grenzrate der Transformation

96 fo Güter

-, freie 71 -, homogene 122 -, inferiore 52, 59 -, neutrale 52, 59 -, superiore 52, 59 -, wirtschaftliche 71

Haushaltsnachfrage 47 ffo Haushaltsoptimum 42 ffo Homogenitätsgrad 83 ffo homo oeconomicus 2 Hurwicz-Kriterium 10

Indifferenzkurve 31 fo Isokostenlinie 104 fo Isoquante 79 Isoquantengleichung 79 f.

173

Kontraktkurve 96 Konsum

-, funktion 47 ff. -, kurve 47 ff.

Konsumentenrente 127 Kosten

-, fixe 109 -, gesellschaftliche 103 -, private 103 -, variable 109 -, versunkene 109 f.

Kostenverlauf -, ertragsgesetzlich 112 f. -, langfristig 111 f.

Markt -, formen 123 ff. -, gleichgewicht 124 ff. -, typen 121 f.

Maximax-Regel 9 f. Maximin-Regel 9 Minimalkostenkombination

105 ff. Mitläufer-Effekt 60 Monopol 134 ff.

Nachfrage -, änderung 129 ff. -, interdependenzen 59 f. -, lücke 125 f. -, überhang 126

Nash-Gleichgewicht 16 ff. Nutzen

-, gebirge 31 -, Grenz- 32 ff. -, funktion 27 -, kurve, partielle 32 f. -, theorie 29 ff.

Oligopol 139 ff.

Pareto-Optimum 21, 96 Polypol, homogenes 132 ff.

174

Preisabsatzfunktion, geknickte 142 ff.

Prestige-Effekt 61 Produktionfaktor

-, fixer 72 f. -, variabler 72 f.

Produktionsfunktion 72 ff. -, CES- 74 -, Cobb-Douglas 74 -, ertragsgesetzliche 88 ff. -, homoge 84 ff. -, inhomoge 84 -, Leontief- 92 -, limitationale 92 ff. -, substitutionale 74 ff.

Produktionskoeffizient 78 f., 93 f.

Produktionsmöglichkeitenkurve 96

Produktionsschwelle 113, 116 Produzentenrente 127

Rationalität 4, 21

Snob-Effekt 61 Spieltheorie 14 ff. Substitutionseffekt 50 f. Strategie

-, dominante 15 f. -, gemischte 18 ff. -, reine 16 f.

Transaktionskosten 70

Veblen-Effekt 61 Verbrauchsfunktion 93 Verbrauchsplan, optimaler 39 f. Vorteil, komparativer 69 ff.

Wirtschaftlichkeitsprinzip 2

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