Literaturberichte. 27

Die typ i schen Geomet r i en uad das Unendl iche . Von Br. P e - t r o n i e v i c s , Heidelberg, C. Winter~ 1907. V I I I - ~ - S 7 S. Preis geh. 3 Mk.

Der Verfasser hat in eiuem im gleichen Verlage erschienenen umfang- reichen Werke: ,,Prinzipien der ~Metaphysik" die Ansicht entwickelt und zu begrfinden versucht, der Raum bestehe aus einer endliehen Anzahl yon (realen mit Inhalt erfitllten) Punkten, die getrennt sind durch ,,einfache, nicht seiende Liicken" (irreale Zwischenpunkte); doch mfi~ten auch diese letzteren, da man sis nicht als schlechthin nichtseiend annehmen kann~ erfiillt gedacht werden, aber in unri~umlicher Weiss, and mit einem vom tnhalte der rents11 Punkte toto genere verschiedenen Inhalt; sic seien erfiillt dureh reaIe Negationsakte, die eben es bewirken, dai~ zwei benaehbarte reale Pankte nieht in einenPunkt zusammenfallen. Im vorliegenden Buche nun will der Verfasser neben dieser, aus metaphysisehen Grfinden seiner Ansicht naeh in der Wirklichkeit einzig m6glichen, aueh noch in systematischer Weiss die iibrigen f o r m a l mSgliehen Raumformen studieren. Die leitende Idee scheint die zu sein, yon neuem die UnmSglichkeit einer anderen als der oben erwShnten Geometrie darzatun. Naher auf den Inhalt einzugehen ist an dieser Stelle unmSglich; es sei nur beigefi~gt, daft die meisten Mathematiker sich den Sch|uiifolgerungen das Yer- fassers gegeniiber durchaus ablehnend verhal~en dfirften (man vergleiche in diesem Sinne die Besprechung yon G. H e s s e n b e r g im Archly f. Math. u. Phys. (3) 13, S. 269; dem gegenfiber sei aber nicht geleugnet, dal~ sieh auch manehe geistreiche und treffende Bemerkang in den Schriften des Verfassers finder; ware ihm sine grtindliehere mathematisehe Schulung zu eigen, so ware er zweifellos imstande, uns vieles Interessante zu sagen. Hans Hahn.

Die t h e o r e t i s e h e E r m i t t e l u n g der Sonnen- und Mondpara l l axe nebs t e iuem A n h a n g f iber die a s t ronomische E rm i t t l ung d i e se r P a r a l l a x e n yon C. A l a u d a (i. e. r. gt. n. i.). Wien~ Tesehen~ Leipzig~ Ver lag yon K a r l Prochaska~ 1908. 34 S.

U b e r alas P r inz ip der a l l g e m e i n e n Grav i t a t ion and die voll- st '~ndige Li isung des P r o b l e m s tier dre i KSrper . Auszug aus e iner Studie fiber Prob lems der theoret ischen As t ronomie und theoret ischen P h y s i k yon C. A la U d a (i. e. r. gt. n. i.). Wien~ Teschen~ Leipzig. Ver l ag yon Kar l Prochaska~ 1908. 233 S.

Referent glaubt den Weri dieser beiden Fublikationen in das beste Lieht zu setzen, wenn er sieh erlaubt, eine kieine Bliitenlese aus dem darin Gebotenen zu bringen.

Auf S. 21 der ersten Sehrift finder man den Satz: ,,Die astro- nomischen Theorien sind zu doktrinar; die analytisehen beruhen, um mit Kant zu reden, auf Spiegelfeehterei, weil sie blo$ auf alas bekannte dri~te Gesetz Keplers hinausfiihren, weder die Bahnexzentrizitaten noeh die Massen, deren Beschleunigung und Sehwere zu bestimmen vermSgen."

Auf S. 17 der zweiten Schrift heit]t es: ~Zur Zeit des Mittags befindet sich der Beobachter der Sonne n~her als die Erde. Beide fallen offenbar gleieh schnel[ gegen die Sonne zu. Der Beobaehter vorans, die Erde hinter- drein; um Mitternaeht fMlt die Erde voraus und der Beobachter ihr nach. In beiden Fallen kann zafolge der Fallgesetze weder der Beobachter auf die

2~ Literaturberichte.

Erde, noeh diese auf jenen einen besonderen Eindruek ausiiben. Woher mag nun der dennoeh kontinuierliehe Schweredruck herr i ihren? Also hSchst wahrseheinlieh doeh mxr yon der Aehsendrehung der Erde - - "

S. 76: ,Man finder in einzelnen Quellen die sehr merkwtirdige Be- hauptung, das dritte Gesetz Keplers t r i t e nieht in al ler Sehi~rfe zu, weil Kepler dasselbe ohne Rfieksieht auf die Planetenmassen aufstellte." Der Ver- fasser scheint zu meinen, dag sieh dariiber noch streiten ]iel3e.

Auf S. 96 finder der Verfasser aus selner Formel die Masse der Sonne 17 mM za groB und sehlieflt daraus mit geradezu r i ihrender Naiveti~t, dal~ man eben bis jetzt immer alles falseh gemacht babe.

S. 185: ,,Die 360 Grade des Kreisumfanges sind also die mittlere geo- metrisehe Proportionale zwischen dem Atmosphi~rendruck and dem doppelten Umfang eines Kreises vom Italbmesser gleieh Eins."

Wie bei einem solchen Mangel der primitivsten Begriffe die vollst~ndige LSstmg des Dreik6rperproblems ausfi~llt, liiflt sieh denken.

Was die geheimnisvollen Buehstaben unter dem Namen des Autors bedeuten, konnte der Referent nieht entriitseln. A . P .

S u r l e s p r e m i e r s p r i n c i p e s d e s s c i e n c e s m a t h 6 m a t i q u e s . P a r P . W o r m s d e R o m i l l y . Paris~ A. H e r m a n n ~ 1908 . 51 S. P r e i s geh. Fr. 2.50.

Das Bach sueh~ einen Uberbliek fiber die die Grundlagen der iVlathe- matik betreffenden Untersuehtmgen za geben. Es werden behandelt Arithmetik, Geometric and Meehanik. Ins Detail darchgefiihrt ist fast niehts, Mil3ver- st~ndnisse und Unrichtigkeiten sind ziemlich hi~ufig. Immerhin ist das Bach nicht ohne Weft, weil reeht viele verschiedene Untersuehungen erwahnt sind, auch solehe, die man sonst kaum erwiihnt finder. Man hi, tie also ein ganz gates Nachschlagewerk vor sieh - - wenn nieht die Zitate sich auf die blol3e Nennung der Autorennamen besehri~nkten, ohne jeden tlinweis, wo man die besprochenen Theorien findet. Hans Hahn.

R. v. Lilienthal, Vorlesungen fiber Oifferentialgeometrie, erster Band: Kurventheorie; Leipzig~ bei Teubner~ 1908. VIund 368 S. Geb. 5{. 12.

Das Bach behandel t die Differentialgeometrie der ebenen trod der figure- lichen Kurven, ferner der Regelfl~iehen. Es zeichnet sieh sowohl dutch seine exakten Methoden als auch inhaltl ieh aus, indem es an vielen Stellen i;tber den iibliehen Lehrstoff hinausgeht. Wit erw~hnen etwa:

Ebene Kurven : Die Gleichungen far den Krt immungsmit te lpunkt werden so gegeben, dag sic unmit te lbar auch fiir gewisse besondere Punkte anwendbar sind, indem alle Rechnungen (wie racist aneh im folgenden) auf Potenz- reihenentwieklungen beruhen, deren MSglichkeit vorausgesetzt wird; die Evo- l a tch fa r die Umgebung singuli~rer P u n k t e ; zwei hinreiehend benaehbarte Kriimmungskreise sehneiden sieh i. A. n ich t ; Grenzlage der Verbindungslinie eines Kurvenpunktes P mit dem Mittelpunkt einer Sehne, die zur Tangente in P parallel ist (Aberrationsaehse) ; unter den Beri ihrungskurven einer Sehar yon .~ Kurven werden die Einhtillenden als besonderer Fall unterschieden and Kennzeichen ftir diesen Fall angegeben; StriktionsI~nie einer Karven-