Ueber die Reibung der Gase

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It'. Ucber die Reibung cder Gase; ooot Oskar Emid a e y e r .

Ir w ei t e A b haa d l a og.

Ueber die Strilmuog der Gwe drrcb Capillarrilbreo.

I n ineiner ersten Abhaiidlung fiber die Reibiing der Case') bia ich zii d m Resultate gelangt, dafs die Constante der inncren Reibung der atinospbrischea Luft von deren Dich- tigkeit unabhdngig odw wenigstens nur ie geringem Grade wit drrsdbco rerlnderlirh sey. Ich habe dasselhe fiir M'erthe des Driickes beststi@ gefnnden, we!che zwiwhen den Griinzcu dcs halben uad dcs d l e u Atinosyharendrucks schwankten. Ferner hat sich ans meinen Ileobachtuugen crgeben, dafs die Reibungscosstaiite dcr Luft +nit steigender Temperatur sicb weit weniger verhdert, als die tropfbarer Fliissigkeiten; und im Gegcnsatte zu diesen schoiot die Reihmg der Luft wit steigender Tetnperatur ebeafalls zuziinehmen, iiicht wie jene sich zn verringem.

Diese Resultate sind in naher Uebereinstimmuug mit den Forderungen einer Theorie, welche Maxwel l *) aus der Annahme, dafs die kleinsten Tbeilchen eines Gases in rascher geradliniger Bewegung begriffen scyea , entmickelt hat, und welche icb a. a. 0. in etwas anderer Weise re- producirt habe "). Nach dieser Theorie SOU der Reibungs- cdfficient eines vollkommnan Gases von der Dihtigkeit

1 ) Pogg. has. Bd. 125, S. 177, 401 und 564. B e r i c h t i s u 06" o t u i e o e r A h Iaa n d I u a 6.

S. 203 2. 9 v, u. liu Glasplarte 1. In 9. 8 ist die S. 591 2. 5 v. u. eingefiilhrle Griifsc D irrlhiimlich rls

,Ralbmesrer eines Mnlekiils beteichoet worden, wshraod .die den Ab- stand der Mittelpunkte zweicr Theilcheo beim ~ucammmwlob, p b , weoo keioe Wirkungssphire aogeoommen wird, deo Uurchmrsrer e inu 'heilchens darstrllt.

2) Phil. mag. 4"rer., Vobc. 19, p . 31. 1860. 3) Posg. Ann Bd. 125, S.686

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desselbeii unabhsngig seyn ; ferner sol1 er der Quadrat- wrirzel aus der sogenannteu absoluten Temperatur proportional seyn, er wird also mit wachsender Temperatiir in etwa halb so starkem Verhaltuisse zunehrnen, wie der Driirk der h f t . Hierinit sind nieine Beobachtungen in genugender Uebereinstimrnung, und dadurch gewinnt meine Meinung, die richtige Erlilarung ineiner Beobachtungen ge- funden zu haben, erhcblicli a n Wahrscheinlichkeit.

Bewiesro wird aber ein Natorgesetz iiicht durch vor- gefafste theoretische Ansichten, noch auch durch deren Uebereinstiminung mit einzelnen Beobacbtungen, sonderii nur durch die ubereinstiminende Bestatigung durch d e ver- schiedenen Beobachtungsmethoden, durch welche seine Rich- tigkeit gepriift werden kann. So bediirfen denn auch meine Resultate iiber den Reibungscoefficienten der Luft, da sie bis jetzt nur auf Beobachtnngen iiber den EinfluCs der Luft auf die Schwingungen cines pendelnden Apparats beruhen, noch weiterer Prufung durch andere Beobaclitungsmetho- den, ehe sie als festgestellt anzusehen sind.

Von nicht geringerer Redeutung, als jene Messungen, siud fur die Entsclieidung von Fragen, welrhe die Natur der Reibung eines Mediums betreffen, Beobachtungen der Verzagerung, welche die Strijniuiig des Mediums durch Rohren wegen der Reibung desselhen erleidet. Es han- delt sicti nainentlich urn Messungen niit solchen Rohren, welche einen inoglichst grofsen Reibungswiderstand bieten, also mit langen und engen Capillarrohren.

Derartige Beobachtungen sind nicht allein uber FIGS- sigkeiten, sondern auch iiber verschiedene Gase in sehr grofser Zahl angestellt worden. Unter den mit Gasen angestellten zeichnen sich die von G r a h a m mitgetheilten l)

durch ihre Vollstiindigkeit, durch die Sorgfalt der Ausfuh- rung, sowie durch die ausfiihrliche Angabe der beobachteten Zahlen sehr vortheilhaft aus. Dieselben sind daher

1) On tJie motion of gases. Phil. Transact. of the ray. soc. of London, 1846, p . 573; 1849, p . 349. Erstere Abhandlung irn Auszuge auch Ann. d. Chern. u. Ph. Bd. 7fi, S . 138.

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ganz besonders zu einer eingehenden Controle der oben angefiihrten Resultate einer gauz anderen Beobachtungsme- thode geeignet.

In dieser zweiten Abhandlung habe ich mir nun die Aufgabe gestellt, diese Controle meiner Resultate durch G r a h a m ’ s altere Beobachtungen, soweit es sich thun IaFst, durchzufiihren. Dabei wird sich ergeben, dafs die G r a - h am’scheri Beobachtungen die aus den meinigen gezoge- lien Folgerungen vollkoininen bestatigen. Sie sind also aucb mit den Consequenzen der von M a x w e l l aufgestellten Theorie in Uebereinstimmung.

Urn diefs nachzuweisen, gehe ich in der folgenden Un- tersuchung I on dem Resultate der Max w ell’schen Theorie aus, dafs die Keibungsconstante eines Gases mit der Dich- tigheit desselben nicht veranderlich sey, mit steigeiider Tem- peratur aber proportional der Quadratwurzel aus der absoluten Temperatur zunebme. Dasselbe darf nach meinen friiher mitgetheilten Versuchen mindestens als angenahert richtig vorausgesetzt werden. Nach Einfiihrung dieser An- nahme l&fst sich die mathematische Analyse der Striimung eines Gases durch eine Capillarrohre mit derselben Leich- tigkeit durchfuhren, wie es fur deli Fall tropfbarer Flussig- keiteu bereits gescheheii ist. Die Rechnung fiihrt zu einem Resultate, welches dem fiir tropfbare Fliissigkeiten beknnn- ten vollkommen analog ist. Man findet auch fur Gase, falls sie an der Wand der Rohre haften, das Gesetz be- stltigt, welches P o i s e u i l l e ’) und H a g e n z, fiir tropfbare Flussigkeiten aufgestellt haben, und welches spater theoretisch abgeleitet worden ist Es ergiebt sich, dafs

Mkmoires prig. par din. savants a I’Acad. des sciences, tome 9, p . 433, Paris 1846. Irn Auszuge Comptes rendus t . 11, p . 961, 1041; 1. 12, y. 112; t . 15, p . 1167. Ann. de Chirn. et de Phys. Wnr sir . t . 7, p . 50. 1843.

1) Recherches exp. sur le muuveinent des liquides.

2) Abh. d. Rerl. Akad. 1854, p. 17. 3) S t o k e s , C‘ambr. Tr. Vol. 8. 1819. part. 3. 1847, p . 304, 8. 9. -

W i e d e m a n n , Pogg. Ann. Bd. 99, S . 218. 1856. - F. N e u m a n n , s. H. J a c o b s o n , Arch. f. Anat. u. Phys. 1860, S . 80; 1861, S . 304; Naturlorscher - Versamml. in Kiinigsberg 1860, S. 142, - H agen-

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bei stationiirem Zu~tande dcr Rewegnog das Volurnen Gas, welches in der Einheit der Zeit durch die Rohre stromt, der vierten Potenz dcs Radius dcr Kohre direct, der LInge derselben uingekehrt proportional ist; ferner ist dieses VO- lumen proportional drm Unterschiede des Druckes, uuter dem das Gas in die Riihre eintritt, und desjenigen, unter welchem es dieselbe verlafst, wenn der Druck, unter welchem das durchgeflossene Volumeii geinessen wird, der arith- metische Mittelwerth aus den genannten Werthen am An- fang und am Ende der Riihre ist. Diescs Gesetz ist genau das Poiseui l le ’sche , von dem es sich nur durch die fur Gase nothwendig hinzntretende Restimniung iiber den Druck onterscbeidet, I)ei welchem das Gasvolumen gemessen seyn soll.

Wenn das Gas an der Rohrenwand nicht haftet, so er- fahrt diefs Gesetz, gerade wie bei tropfbaren Fliissigkeiten, nur die Aenderung, dafs statt der vierten Potenz des Ra- dius der Rohre ein Ausdruck eintritt, welcher die vierte und die dritte Potenz dessclben enthalt.

Aus diesein fur den stationsren Zustand der Stro- mung geltenden Gesetze lassen sich leicht Formeln herlei- ten, welcbe den von G rah a in zur Anwendung gebrachten Reobachtungsmethoden eii tsprechen. Diese Formeln stellen die durch die Stroinung entstehenden Aenderungen des Druckes als Function c!er rei~flossenen Zeit dar. Es ge- lingt leicht, Combinationen dieser veranderlichen Elemente anzugeben, deren Wer th fur jcde Riihre uiiter allen Um- standen, nur die Temperatnr constant vorausgesetzt, sich gleich bleiben i d s , wenn die eingefiihrte Voranssetzung richtig ist, dafs der Reibnngscoeffirieut des Gases vom Drucke desselben unahhsngig ist.

Durch Einfuhrung der von G r a h a m angegebenen Zah- lenwerthe des Drnckrs und der Zeit lafst sich n u n dcr Wer th dieser angcblich constanten Grofsen herechnen. Man

bach, P o g g . Ann. Bd. 109, S. 385. 1860. - H e l m h o l t z , Wiener Sitzungsber. Rd. 40, S. 607. 1YGO. -- S t e f a n , ebendaselbst Bd. 46, 2 t c Ahtlo S 495 1862

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findet in der That cine U‘eberciiistimmung der bercchnc~cn Zahlen unter einander, welchc uicli(s zu wiinschen irbrig lafst. Dieselbeit zeigen eine nur geringe Zunahme bei wachseiidem Urucke, welche auf nicht mchr als 7 Procent steigt, wenn der Druck des einstrbmenden Gases von dem einer :Ahnosphiire auf den von zwei Atmospbaren, also urn 100 Procent zunimmt .

Die Formeln entsprechen also mit sehr grofser Ann%- herung der Wirklicbkeit, und man wird hicraus zu schlie- hen haben, dafs auch die den Formeln zu Grundc liegenden Voraussetzungen richtig sind. Es ist cleuinach das Re- sultat der Max w ell’schen Theoiie, dafs der Heibungs- coGfficient eines Gases von der Diclitigheit und dcm Drucke desselben unabhlingig sey, als sehr nahe richtig anzunehmen. Dieses Gesetz ha t somit eine doppelte Bestatigung durch zwei ganz rerschiedene Classen von Beobachtungen gcfun- den, durch meine Beobachtungen iiber Schwingungen in der Luft, und durch die Versuclic Graham’s iiber die Strbmung von Gaseri durch Kiihren. An seiner Richtig- keit kann folglich nicht gczweifelt werden.

Ich kann hier nicht unerwiihnt lassen, dafs M a x w e l l selber VOII seinem Gesctze sagt, das einzige Experiment, das er iiber diesen Gegenstnnd aufgefundeii habe, scheine die Folgerungen seiner Theoric nicht zu brstiitigcn. Gr a- ham’s in den Jahren 1846 und 1S49 reriiffentlichte Beob- achtungen hat also M a x w e 11 zur Entschcidung iiber die Richtigkeit seines I860 publicirten Gesetzes nicht herange- zogeu; und das ist selir erhlarlich, weil Strornungsbeob- achtungen nur zu ciner indirecten Priifung desselhcn ver- wandt werden kiinnen. E r wird sic11 nach Pcndelvcrsu- chen umgeschen haben; und wenn das ist, so kann kaurn zweifelhaft scyn, dafs er einen Versuclr v o t ~ S a b i n c I )

meint, aus welchcni S t o k es 9, schliefsen zu inussen glaubte, dafs die Reibungsconstante der Luft der Dichtigkeit der-

1 ) Phil . Trasract . of the ruy. doc. of London 1829, p . 226. 2 ) Tranract. of the Cambridge Phil. toc. Vol. 9, 1856, part 2, 1851, P. C163.

PoggeodorPs hnnal. Bd. CXXVII. 17

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selben proportional sey. Ich habe aber bereite iu m&t ersten Abliandlung nactigewiesen , welche unricbtigo Vor- ausetzung diesem, schon von S t o k e s selbst ale zweifel- hafi bingestellten Schlwse zu Grund liegt.

Die Berechnung des Reibungscoefficienten in absolutem Maafse kiinnte aus den Wertben der erwabnten constanten Griifsen erhalten werden, wenn es fiir das betr&endu Gas bewiesen ist, dafs es, wie eine bewtzmde Fliis~@eitr, an der Wand der Riibre feet haftet, dak ein Gleiton an der- solbe4 nicbt stattfindet, dofa also die lubere Reibuug. fort- fallt. Diefs vorausgesetzt, hHngen jeiie constanten G r o f w nur vm der Coastante der inneren Reibung und. aufscr cliesar tou den Diniensionen des Appacates ab, namentlich VOQ dec Ungc iind dew Durchmesjer der auna Versuche verwandten Aiihre. Nun abet fehlen leider bai den mei- sten Beohachtungen G r a h a m ’ s genaue Angaben iiber die Weite der Rdhren. Nur fiir eine sehr enge, aber aucb sebr kwze Glasrabre siud alle ndthigm Aagahen in aus- reichaader iCuved;iasigkait vorhanden. Eine dire& P~i i - fling, ob das Po i s e u i 11 e’sche Gesetz auch fur Gase seine Giiltigkek behalte, ist dalier aru den Versuchen G r a h a m ’ s nicht zu erhalteo.

Berechnct inau nun a m den n i t jener eugeu Glasriihra erbatknen Versuchszahlen die Reibuugfcanstante der atracr- sphorischeii Luft uuter dar Voraussetwq, dab die Luft unmittelbar am (;lase fest a i l demselbca hafte, so erhslt man eiiien Werth derselben, der uicht viel mehr als b d b so gcofs ist, wit? der, den kh in meiaer ersten Abhandlung aus Besse l ’ s d meinen eignea Scb~inguagfbeabachkin- gen her,g,eleitet habe, Dafs er merllich lileititr ausfallen werde a16 jener, l as t sich frailich erwartm; denu, wie ich fr i ihr hervol;gzboben babe ’A liekrt die &diode, die Rei bungwonstante dur& Beabacl~tung der S4ri)uuag in FWh- rep zu bestimmcn, wahrscheiiilich zu kleine Wertlw, w%h- rend die Coulomb’sche Mctliode, sie durch die Beobach- tuag einer scbwingeuden Scbeibe zu bestimmen, zu grofse 1) Pogg. Ann Bd. 113, S. 420.

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Wcrthe ergiebt '). b e r Untetschied det narh beiden M b d e n fur die Reibutlgsroustante der L d t erhrrltenefi Werthe kt aber dbch zu bedeutend, ud, sioh durch dhse Fchlei def Methoden erklaren 2u lassen. Auoh kaan mad schwdkliah an Binen su grofsen Fehlet einer Medbung glrobtn.

Ioh haltd es dahet flir wahrscheinlich, dafs das trcrschie- dene Heeukrrt heider Bestimmungsmcthoden der inneren R g i ~ bdmg in eineni oerschiedencn starenden Einflufs det ren Reibu.ng seineh Gtund hat. Diese habe lcli in meiner ersten kbhandlung als dehr' gtofs vorausgesetzt m d &her nabrungsweise unendltch grofs gesetzt. Es zcigte sich durch Vetgleichung von Beobachtungen, welche mit 9chbl- ben votl verachiedenem Sdoffe mid verschiedener Grafse a q a e l l t wurcktr, dafs dieses fiir die C o u 1 o m b '&he Me- thode gestattet isti Daraus folgt aber noch keineswegs, dak es ehch fhr Strbmongsbeobachtungen vorduszusetzeh richtig sey. Viclmehr ist leichb einzusehel, dafs der Eiff- h f s det hfseren h i b u n g , wenn er uberhaupt inerklich ist, bei Beobachtungen der Striirnung durch Riihren sehr viel erheblieher seylr wird 81s bei Schwingungsbeobachtun- gen nach der C o u I o m b'schen Merhode.

Wenti diese Erkliirung der Abweichnng richtig ist, so sind die ndch der Schwingrtbgsmethddc bc*timtnte% Wefthe det inneren ReibBng die richqigeren; und mad Bann dann die G r a b a m'sthd Bcobachtung henutzen, die Condta&te fiir die dleitulPg der Luft d n Glas zu berccbnen. Auf dkse Weise babe id\ einer, Werth erhalren, der sehr viel klei- ner ist els djb. von H t 1 ui h o I t z a ) aus Baobachtungeri VoH G i r a r d itnd v. Piotctowslni hergeleiteten Werthe d& Gleitung zwischen Wasser und Kupfer, so*k Wasser und Gold. Der geftlndene Zahleriwei'th ist also niclit itb ge- ringstes anwahrscbeinlich; dehn Luft haftet wahrscheinlich sebr vial €ester en Glaq als Wasser an hhtallen.

I ) Pogg. Ann. Bd. 113, S . 67; Rd. 125, S . 404; Journalf. Math. Bd.69,

2) wb& Sitz~gsberlchte Rd. 40, S . 656. s. 246.

17 *

260

Fur Luft und andere Gase glaube ich noch aus eincm zweiten Gruiide eiu Gleitcn an der RBhrenwandung anneb- men zu iniisseu. Es zeigen nlmlich Beobachtungen, welche GraI i a m ziir Bestimmung des Einflusses der Temperatur a d die Geschwindigkeit der Striiinung unternomtnen hat, dafs dieser Einflufs in sehr engen und in weiteren Rbhren sehr verschiedcn ist. Rei verlililtnifsiiiarsi~ weiten Rtihreri ergiebt sich die von der M a x w ell’schen Theorie gefor- derte Starke der Aenderung, bei sehr engen eine doppelt so grofse Einwirkung der Tctnperatur. Diese Verschieden- lieit findet eine sehr einfaclic Erkliirung in dcr Anoahme, daCs die aufsere Reibuiig cler Gnse an festen Kiiryeru mit steigender Teuiperatur proportional dcr absoluteu Tcmpe- ratur maclise, wahrend die innere Rcibung der Gase, wie es die Maxwcll’sche Tlieorie verlangt, der Quatlratwur- zcl aus dieser Griilse proportional zunelime. Diese An- nahine ist nach deli dieser Tlieorie zu Grundc liegenden Anschauungen kciueswegs unwahi scheiulich ; und sie erklart das v o u G r a h a m beobachtetc Verhnlten, weil bei engen Riihreii die Iufserc Reibuug uber die innere uberwiegt, bei weiteren uingekebrt die innere iiber die aufsere.

Somit sind also auch Iiinsichtlich des Einflusses der Teinperatur die Bcohachtungeii G r a h a ni s init der Max - w ell’schen Tlieorie in Ucbereinstiinmung. Diese kann deuinach als richtig , inindestens als angenahert richtig an- geselien werden , obwold eine eingehendere Priifung zur Erlangung volliger Gewifsheit wiinschenswerth bleibt.

Die nahere Untersucliung der angcregten Fragen und die Begruudung der augcfuhrten Resultate bildcn den Ge- genstaud der vorliegenden Abhandlung. Dcr erste Q . der- sclben enthalt die theoretischc Herleitung des P o i s e u i I 1 e’- schen Gcsetzes fur gasfbrmige Fliissigkeiten. In $. 2 und 9. 3 wird diefs Gesetz bcnutzt, theoretische Formeln fur die beiden von G r a h a in ongewandten Beobachtungsme- thoden zii erlialten; diesc Fornieln werclen mit den Resul- taten der Messung verglichen, und ails der gefundenen Uebcreinstimniung wirtf auf die Richtigkeit der eingefiihr-

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ten Voraussetzung geschlossen , dafs dcr Reibungscoeffi- cient eines Gases sich mit dem Drucke desselben nicht er- heblich ver8ndere. I n 8. 4 reducire ich die gefundenen Zablenwerthe auf absolutes Maafs. Es wird die Nothwen- digkeit erortert anzunehmen, dafs eine in einer R6hre str6- mende gasf6rmige oder tropfbarc Fliissigkcit an der Wand der RBhre nicht hafte, sondern gleite, und die daraus folgende Ungennuigkeit der Methode besprorhen, nach welcher die Reibung eines Mediums durch Beobachtung seiner Strbmung durch cine RBhre bestimmt wird. Diefs fiihrt in $. 5 zur Berechnung der Constante dcr aufscren Rei- bung von Luft an Glas. Endlich enthtilt 8. 6 einen eben noch nicht erwahnten Gegenstand, niimlich die Rerechnung der nuinerisclien Werthe der Reibungscoefficieoten verschiedener Gase in absolutem MaaCse aus den von G r a - h a m angegebenen relativen Zahlenwerthen.

3. 1. Ueber die Strbmuog eiaee Game durch eioe Cspillnrr6bre.

Die Strilmung einer tropfbaren Fliissigkeit, welche der inneren Reibung unterworfcn ist, durch eine lange und enge cylindrische Rbhre, bei stationarein, d. h. mit der Zeit nicht veranderlichem Zustandc der Bewegung, ist schon vielfach Gegenstand inathematischer Untersuchung geworden. Die aof diese Erscheinung beziiglichen Rech- nungen haben zu einem Gesetze gefiihrt, das vorher von P o i s e u i l I e und H a g e n experimentell aufgefunden worden war I). Dieses Gesetz giebt die Fliissigkeitsmenge, welche wahrend einer bestimmten Zeit durch die Rbhre geflosscn ist, als Function der Dimensionen der Rohre und der Starke des treibenden Druckes an. Das Gesetz gilt nicht allgemein, sondern nur innerhalb gewisser Werthe des Druckes, sowie der Weite und Lange der Rbhre. Die mathematische Theorie hat den Grund dieser beschrankten Giiltigkeit des Gesetzes kennen gelebrt. Das Pbiseui1le’- sche Gesetz gilt nur dam, wenn im Inneren der Rahre jedes

I ) Die einsclrlagende Literatur ist oben 5. 255 zusammengertellt.

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F/i&igksitsl~eilchep auf einer der Riihrenare paralleba geradliqigvi Bakn sich fwrbewcgt; diefa oetzt rotaus, drCf ail &it l’unkten jedes beliebigen kreiaformigru Qucrscbiiitts deo R o b ~ s der Druck deqselben Werth hat; rind diesr Yer- h$ltnisscl kbi\iien nur danii wirklich oder anuaherad glatt- finden, weup der Radius dor Riihre eirir voii der Liinge derselben ablihngige obere Granqe nicht iibersclireitet.

Es liqgt ~ ~ U I I die Frnge nalre, ob eiu Gas, salohee mil eioer q i t 4er Z ~ j t nicht veranderlictieri Caahwindigkeit &rch rifle lange urid eiigo CTliiidrische Riihre stiiimt, da- be,i duqselben oder eiuein alnlichen Gesdze folgt , wie eine troplbare Fliissigkeit. €lurch T h. Gra h a m ’ a 6cbOOe Versiiche ’) ist hereit6 iii wehvfaclicr Beziehung die grofae Aualogie uacbpwiesen, welch0 zwiseberi beiden Arten von Rledieri iii dieser Beziehuiig stattfiudet. E6 d u d aber nu8 dieseii Versuchen riocli nicht alla Scl1ldsfolgoruogen geeo- gen wordcri, mi deiieri sie bcreclitigen, weil bis jetzt cine matheiiiatisclie A n n l ~ s c dcrselbeii Celilte.

Dafs eine solche bis jetzt nicht veraucht worden ist, ohqe Zwcifel seinfq (;rund iii der Unqiaherheit welche

dqyuber herrschtc, ob rind wio der RcibunpcoiiMcitot tine! Gases vori deswn L)Iclltigkeit abbaiigt. Ee ist j e h t durch Rl a x w e l l ’ s Tbcorie der ionercii Reibung der Gase?) w&6cheiulich gemacht und durcli lneine Beobachtungen uber die Abnatune der Schwisgungen eirros in dar Luft, folglich tinter dew EinOusso ibrcr Reibung oscillireiidcn Apparates bestiitigt wordeii , dafs der ReibungscoeFficient der buft tiur in sehr rrnbedeuteudecp Grade mit der Dich. tigkeit darsclbeu sieli vcraiidert. Dieses Resultat uiacht ea mii&\ich, die Tlieorie Ber Stri)mung eines Oases durch ehui q+pil!arriibre loit derselbeit Stieiwe durchzufiibrea, n i c ea fiir tropfbgre F146sIgkeilw beraits eesolrehen iEb. En wird dabei n i i ~ eiiie Voraussctzong, iiber das Esperiment cu me? cben hey1 , vvelche aueh bci tropfbaren Fhissigkeiten w i n Bwteheu &s P s i s o u i l l e ’ s c h e n Gesetsea erlarderlich Mt.

I ) Phii ‘lk 1846. p. 578; 1649, p . 349. 2 ) Phil. mag. .VA acr. Z‘ol. 19, y . 31. lb6V.

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Es ist nathig, dafs innerhalb des bewegten Gaees sich keine bedeatenden Verscbiedenheiten des Druchea finden, drfs also doe Gas durcb cinen nicbt zu bedeutenden Ueberdruck in Bewegung versetzt wird. Unter dieser Voreussetzung, kann der Reibungsmdffiaent des Gases als constant ange- seben werdeo, und dadurcb wird die Aufgabe sehr er- leicbtert.

Es erscheint ferner unbedenklich, auch die ubrigen Voraussetzungen, die aicb ala Grundlege einer Theorie fur den Fall einer tropfbaren Flussigkeit bewahrt haben, ehen- falls fur die Gase beizubehalten. Ich werde also anneh- men, dafs, wenn das Rohr eng und lang geoug ist, inntr- halb eioes Querscbnitts der Driick des Gases nicht variirt, und dafs in Folge davon die Beweguog an jeder Stelle im Rohre der Are desselben parallel gcrichtet ist. Ich vernacblassige endlich die Schwerkraft, was gestattet ist, wenn das Rohr horizontal liegt, und setze einen von der Zeit unabhangigen Zustand der Bewegung voraus.

Die Beweguogen eines der inneren Reibung unterwor- fenen IultfUrmigen Mediums werden nach S t o k e s ') durch die Differential- Gleichungen

beatimmt. In demselben sind m, y, 5 drei geradlinige Coor- dinaten eines reohtwinkligen Systems; u, o, to sind die parallel diesen Coordinateo gericbteteo Componenten der Geachni ndigb eit ei ~)es Flilasigkei ts theilchens , nelches sich

1) C a d i . Phil. trumuct. Vol. 8. Die Glcichungeo, welchs S t e f a n aufgestcllt hat ( W i e n e r Sitzungsherichte Bd. 46. Abth. 2. S. 8 ) unterscheiden sich \on diesen our durch Glieder, welrhe im folgeoden ver- oachlksigt wrrden; sie wiirden also LU dernaelhen Resultate fiihm.

264

zur Zeit t an der durch die Coordinaten x, y, a bestimmten Stelle befindct. Ferner ist p der Druck, der an dieser Stelle zu derselben Zeit wirksain ist, 0 die dabei statt- fiudende Dichtigkeit des Gases und ?I sein ficient. Endlich ist zur Abkurzung durch D

Reibungscoef- die diirch die

definirte Operation bezeichnet, es bedeutet

und es ist

gesetzt, so dak d den Differentialquotienten der raumli- chen Dilatation nach der Zeit darstellt.

Indein ich diese allgeineinea Differential - Glcicbungen auf das rorliegende Problem anwende, lege ich die Axe der x in die Axe der cylindrisclien Rohre und rechne die Coor- dinaten von dem Mittelpunkte des Anfangsquerscbnitts aus. Ferner fiilire ich statt 9 iind zi Polarcoordinaten r und y durch die Gleichnngen

y = r cos cp z= sin cp

ein, so d d s r den Abstnnd cines Fliissigkeitstheilcliens von der Axe der Riihre bedeutet, uud nehme, den besprorhenen Voraiissetznngcn gem&, an, dafs die Geschwindig- heit, der Druck p iind die Dichtigkeit 0 des Gases von dem Winkel 'p unabhangig seyen. Die beidrn letzteren GrKfsen p und q setze ich ferner nach dem obigen unab- tiangig von r , und uber die Geschwindigkeit nehme ich ebenso an, dak sic parallel der Coordinate x gerichtet sey, SO dafs v und t o = O werden. Endlich setze ich alle Griifsen unahhhgig von der Zeit, indem ich einen stationaren Zustand der Bewegnng annehme. D a m reduciren siclr die allgemeinen Differentialgleichungen auf die folgenden.

265

Zu diesen Gleichungen tritt dann noch eine Relation zwischen derii Drucke p und der Dichtigkeit 0 hinzri; diese ist das Gesetz von M a r i o t t e und G a y - L u s s a c

wenn k eine Constante, a deli Ausdehnungscoeffcienten der Gase ond 9 die Teinperatur bezeiclinet.

Man iiberzeugt sicli nun abcr Iciclit, dafs den vier aufgestellten Gleichungen durch die drei Griifsen u, 0, p nur dadurch zu geniigen ist, dals diese Griifsen samintlich nur von z, nicht aber von r abhangig augenominen werdeu. Wenn das aber geschieht, so verniag ZL nicht der Bedin- gung zu geniigeu, welche wegen der Reibrriig an dcr Rdh- renwandung zu erfiillcn ist, es sey denn ZL= 0, was nicht mirglich ist.

Diels Resultat beweist, dafs die nngenommenen Voraus- setzungen einandcr widcrsprechen , und hieraus folgt , dafs eine geradlinige Stromung cines der Reibung unterworfe- nen gasforinigen Mediums parallel der Ase dcs Rohres streng gcnommcn nicbt stattfindcn kann, sowie dafs die Gleichheit des Druckes i n j d e m Qnerschnitte des Rohres streng genornlnen nicht existirt.

Beide Annabmen sind aber vielleicht als angenghert giiltige zulassig. In der That wcrden sie durch das Re- sultat der Rechnung bestatigt, wenn es erlaubt ist, in den Differentialgleichungen die I)ifferentialquotienten von

p = hg ( 1 +a*),

also die

als sebr

B U u2 und - 81.’ Gr ti fs en

klein zu vernachlassigen. Diefs scheint gestattet

268

zu seyn, wenn der die Bewegung des Gases verursachende Ueberdruck an dem einen Eride der Riihre gering ist. Denn dann ist sowohl u von geringem Werthe, als auch der Differentialquotient von p nach 5 klein im Verhaltnifs zu p selbst, und ebenso der von e klein gegeii e selbst. Wegen der dritten Diff erentialgleichuog, die sich

schreiben Iafst, ist dann aber der Differentialquotient von u nach x klein im Verhaltnifs zu u , welches an sich schon von geringem Werthe seyn SOU. Man darf demnach die Grbfsen

8 U ua und - 8 X

als kleine Griifsen ansehen. Die Differentialquotienten der- selbtm sipd volleuds zu vernachlassigen, wenn jene Grii- fsen nicbt etwa verbltnifsmakig stark veranderlich sind. I& var~achlassige daher die genannten drei Glieder. Ob das berechtigt ist, m d s das Resultat der Recbnuug lehren,

Lassen wir diese Annaherung eintreten, so verwandeln sicb die obigen vier Gleichungen in folgendt drei:

p = Ire (1 + a 0

denen durch die drei Functionen u, p, e geniigt werden kann. Die erste dieser Gleichungen ist ganz der fth tropfbare Fltissigkeiten aufgestellten analog; wie am jener, ergiebt sich auch aus der neuen Gleichung das Poise u i 1 I e’- sche Gesetz.

Ferner haben die Functionen u und p noch gewissen Granzbedingungen zu geniigen. Der Druck p hiingt der Voraussetzung gemafs iiur von a: ab; er unterliegt daher nur zwei Bedingungen fur den Anfangs- und fiir den End- querschnitt der Rahre, d. h. far die Werthe 0 und E, der Codbate m, wenn il die L h g e &r Aiihrc bezeichnet.

267

IP dern Reservoir, aus dem die Luft in die Rohre atrhmt, wipke der Druck p , , pnd es sey pa der Druck, unter dem dan Gas die Riihre verlafst; d a m siud die Badingungen ZY erfiillen, d d e

p = p , wird, wenn g WF 0; P = P a ’’ u $ = A .

Die Geschwindigkeit u hat zunachst der Bedingung zu ssuiigen, d a b die von r abhangende Functioa u fur den Werth r= 0 keine Unstetigkeit crleidst, Es besteht 8.160

die Glcichung b 11 a r 0 = - fiir r = 0 .

Eipe zweite Bedingring ist an der Wauduug der Robre zu erfullep, ako fur den Werth r = R, wena R dcr Halb- messer der Rilhre ist. Diesc Bedingung verlangf dab der auf die aufserste Schicht des strorneadcn Gases ausgeubten innerep Reibutlg das Gleicbgewicht gehaltea werde durcb die aufsere Rcibung, welche das Gas a n der Riibreuwaad erleidet. 1st die Constante dieser aufseren lautet diese fur r = R geltcnde Bedingung

oder

wenn zur Abkurzung dic Grirfse 1;, welche

Reibung E, so

ich mit Helm- h o I t z den Gleitungscoi!fficienten nenuen will,

gpetat w4d. Gleitet das stromende Gas uickt an der Roh- renwandung, sondern haftet fest an derselben, wie iah das in meiner ersten Abhandlung fiir schwingende Apparate angenommen habe, so ist die neu eingefuhrte Griifse 5 = 0 su s & m oder Ennrr , . Ich werdc hier die Rechaung ohne diese beschrankende Voraussetzung durchfiibren.

Zuln Behufe der Integration der Differentialglcichungen mache ich von der, jedenfalls angenahert richtigen Bemer- Bung Gebrauch, dafs p von der Dichtigk& e, also aoch

268

vom Drucke p unabhlngig , mithin absolut constant sey. Daeselbe setze ich von dem Coefficienten der aiifseren Rei- bung E voraus, folglich von 5. Iudcrn ich d a m ferner beriicksichtige, dafs Q wie p nicht von r abhangt, so kann ich die erste Differentialglcichung schreibcn:

und da nach der zweiten eu nirht von n abhaogt, so darf

Somit stehen i n dieser Gleichung auf beiden Seitcn nicht mehr partielle Differcutialquotienten mehrerer Variabeln, sondern gewohnliche ciner einzigen Veranderlichen ; und zwar hiingt die linke Seite nur von 5, die rechte nur von r ab. Diefs ist nur miiglich, wenn die Function auf jeder Seite des Gleichheitszeichens constant ist. Der Werth dieser Constaliten sey m. Dann ist

Die erste dieser beiden Gleichungen wird durch Ein- fiihrung der Beziehuug zwischen Q und p :

d p - nak (1 + a$); p & - hieraus folgt durch Integration

und durch die fur 5 = 0 und s= il geltenden Bedin- giingen

p Z = c + 2 m k ( l +n9)2

P: - P: 5, p'=p? -- 1.

Nachdem so die Constante m bestimmt ist, hat inan zur Berechnung von u

und durch Integration

269

sowie eiidlich in Folge der fur r = 0 urid r = R geltenden Bedingungen

Ersetzt man die Dichtigkeit Q durch den Druck p, so er- halt man fur die Geschwindigkeit u den Ausdruck

Dalnit sind alle gesuchten Grafsen bestimmt, und ea iet sammtlichen Gleichungen geniigt worden.

Es ist zu beuierken, dak die gefundenen Ausdrucke die eingefiilirten Vernachlissigungen rechtfertigen , wenn nur dic Lange 1 der Ralire grok genug, dagegen der Ra- dius R derselben, sowie die treibende Druckdifferenz p, -pp , biureichend klein sind.

Zur Anwenduog auf das Experiment ist lioch von In- teresse, das Volumen Luft zu bestiminen, welches wahrend einer bestimmten Zeit durch die Ralire striimt. Durch ir- gend einen Querschnitt der Kohre in der Entfernung s vom A4nfange derselben fliekt wahrend der Zeit t eioe Lufrmengc, welche, gemesseri unter dern i n diesem Quer- schnitte stattfindenden Urucke p, das Volumen

R

V = 2 n t f u r d r 0

einuimmt; diefs ist nach Einsetzung des Werthes von u

Wird also diefs Volumen, das fur jeden Querschnitt dcr- selben Luftmasse entspricht, beiin Eiutritt in das Rolir unter dem

und dem

Drucke p , gemesseu, so betragt es

wenn es nach scioem Arlstritte aus dem Robre uuter Drucke p u gemesseu wird,

270

Wiirde eudlich das Gas unter d e n mittleren h c k e PI + P?

Po = - 2

gemessen, so wurde seiii Volumen

seyn. Diefs aber is( die fur tropfbaru Fltissigkeiten be- kannte Formel, welche fur solche Flussigkeiten, welche die Wand beuetzen, fur welche also <=O ist, das Poiseui l1c ' - sche Gesetz

a' Yo = nt @, - P A &&

liekrt. Dieses Gesetz gilt also, wenn die entwickelte Theorie richtig ist, nicht blofs ftir tropfbar, sondcrn auch fur elastisch fliissige Mcdien.

Unter den sehr zahlreichcn Versuchen Graham ' s findet sich iiur eine Reihe von Messungeo, auf welche dieie Forineln ohne weitere Vorbcreituiig angewandt werden killmen. EB ist die erste ron ihm iiiitgetheilte ReihC '). 9 io isr init trockcner RtmoaphSrhchet h f t angestellt. Die Rotire, darch welche bei diesen Vcrsucheii die Luft stfbmte, war die 20 Furs hnge CqdlarrBlire E. Die Luft fldfs durch dieselbe i n die Glocke eiiicr Luftpiunpe, in der durch anhaltendes Priinpen ein gutes Vacuum erlialten wurde; der Druck p a war also fast = O . Vor dem Ein- tritte in die Rohre Befand sicli die Lrift i n einem kugel- fiirmigen Gefiifse, in welchein sie durch Wasscr abgesperrt war. Dick Gefafs stand init dcui Speriwasscr linter der Gbodit eincr zweiteri Lnftpurnpe, durch weldie der Luff- d r u A ih demselben heliebig erniedrigt \vetden koante *). Es wurde die Zeit t beobachtet , welche hri verschi&defii?n Werthen des Druckcs p , iiiithig war, das kugclfcjrinige Ge- fafs zu entleereh. 1 )' Phil. Trdnmcr. 1848, p 591. 2) Phil. Tr. 1846. Kupferlafel 33, F2g. 2

271

Da das Gas unter dew Druckep, gemessen wurde, so ist des Volumeri tlcrselbeu, d. h. die obcn iuit V , beteich- nete Griifse gleich dem Inhalt des kugelftjrmigen Gefdf'ses zu setzen. Zugleich ist plr a 0. Demnach ergiebt aich di+ Gleichmg

Da der Apparat in der ganzen Versuchsreibe uiigegndert geblieben ist, so sind V , , R uitd ;I Constanten. Dasselbe gilt nach unscrer Hypothese von 11 und j . Die Theorie verlangt also, dais

sepn s o h , oder dafs die Zeiten den Druckwerthen umge- gekehrt proportional scyen. Diese Folgening bat schon G r a h a m au t seinen Zahlen gezogen. Seine Resultate sind im Mittel

p , t = COll6t.

PI t P l t L Atmosph. 799",6 799,5 0,75 1) 1090 787,5 0,9 JJ 1543 ,5 771,75

Die drei Zahlen sind in der That eioander nahe gleich; sie unterscheiden sich um iiicht inehr als den 30"les Theil ihres eigenen Wertbs. Diese geriugp Abwcichung berulit vielleicht lediglicb auf der Wnvolltolninenheit der Beob- achtungsmethode, mi)glicher Weise aber auch auf einel: geringen Veranderlichkeit der R e i b u e iuit dem Drucke der L A Jedenfalls geht auch aus diesen Versusben hex- vor, &fs die Heibiuigsconstante laahmu; von der Dicbtig- keit unabbiingig ist.

Graliain ziebt cine andere Folgerung aus seitien Ver- sucheu. Nachdem er darauf airfinerksam gemacht hat, &s die Geschwindigkeit der Stroiniing eincs Gases darch eine 1ang.e Robe i.n anderer Wsise VOP der Dichtigkeit a b l a g e , als die SchnelligLeit sbnes hsflusses aus einec feheu Oea- nung in diinner Wand, hebt er die Nothwendigkeit her- vor, beide Erscheinungen, die er Transpiration und mu- sion nennt, scharf gesoudert zu halten. Dam fahrt er

272

fort l ) : mDiefs scheint die Transpiration aiich von der ge- wirhnlichen Wirkung dcr Reibung zu sondern, denn je dichter die Luft, rim so inchr solltc ihr I)iirchstrirmen durch die Reibung verziigert werden <<. Gewifs eine einleuchtende Folgerung, so lange das auffallende Resultat der erklaren- den Throrir M a Y w e 1 I ' s nicht bekaunt war.

5. 2. Lrste Beohaclituogsmet.liodo G r a 11 am 'a.

Die besprochcne Vcrsuchsreilie ist (abgeseheii VOII einer mit einer anscheinentl zii kurzen Riihre ausgefuhrten Reibe ')) unter G r a h a m ' s Experimenten die einzige, die bei etationarein Zustande der Strirrnnng angestellt morden iet. Bei allen ubtigen anderte sicli in Folge dcr Strilinung dcr Druck u n d durch diescn die Geschwindigkeit der Strd- inung selbst. G r a h a m hat aher die Versuche immer SO

eingerichtet, dafs a n eincin Endc der Riihre der Druck deiiuoch ininier uiige~indert blieb. I k i dieser Anordnung dcr Vcrsuche sintl zwei wcsciitlicli rerschiedenc Methoden der Ileobachtung mi)gliclr, welche beide augewandt worden sind.

Nach der erstcn dieser bcidcn Methoden 3, wird der Druck p i , uriter dem das Gas i n die Rohre eintritt, constant erhalten, wozii verschiedcnc Hulfsinittcl benutzt wur- den. Dngegcn ist der Druck p2, unter welchcm das Gas die Rshre verlafst, veriinderlicli. Das austretende Gas saminelte sich niimlich in einem anfangs nalrezri luftlceren Recipicntcn, in welchem durch die allmahlichc Fullring mit Gas der Druck nach und nach stieg. Es wurde die Zeit beobachtet, wlihreud welcher dieser Driick einen bestimmten Werth crreichte.

Die zweite Beobachtungsmethodc hat G r a h a m bei seiner zwciten Arbeit ubrr die Bewrgung der Gase ziir An-

1) A. a. 0. S. 593. 2 ) Phil. Tr. 1849, p . 394. 3) Phil. Tr. 1846, p . 592.

273

wendung gebracht ’). Er verband eine Glasrohre oder auch ein Bundel vieler feiner Capillarrdhren luftdicht init einem Gefiifse, in welchem das Gas comprimirt wurde. Er liefs danu das Gas durch die Capillarrahren ausstrgmen, entweder in die freie Luft oder in einen Raum, in welchem kunstlich ein constanter Druck erhalten wurde. Er beobachtete das Sinken des Druckes im Compressionsge- fiifse. Bei dieser Beobachtungsmethode ist also p , constant und p , variabel.

Streng genommen sind auf diese beiden Beobachtungs- methoden die oben eutwickelten Formelu, welche einen stationaren, d. h. von der Zeit unabhangigen Zustaud der Bewegung voraussetzen , nicht anwendbar. Es ging aber bei allen Versuchen die Aenderung des Druckes sehr lang- Sam vor sich; so waren bei Beobachtuiigen nach der ersten Methode zum Steigen des Quecksilber-Manometers um einen Zoll 8 Sekunden bis 2; Minuten erforderlich; und bei Anwendung der zweiten Methode fie1 es um ebenso vie1 in 20 Sekunden bis 54 Minuten. Wahrend einer beschrankten Zeit sind daher die Formelu des vorigen Paragraphen als angenahert giiltige Formeln auf die Experimente anwendbar, wenn man statt der veranderlichen Druckwerthe die Mittelwerthe dieser Grohen wahrend jener Zeit ein- fiihrt. Man kann namntlich dann das oben entwickelte Gesetz der S t romuq auch bei diesen Versuchen als voll- kominen richtig ansehen, wenn man es nicht auf eine end- liche Zeit t, sondern nur auf einen Zeitmoment d t anwen- det. Diese Bemerkung werde ich der folgenden Entwick- lung einer Theorie diesef Versuche zu Grunde legen.

Bei Beobachtungen nach der ersten Methode wird das dsrch die R&re fliefsende Gasvolumen gemessen durch die Aenderung des variabeln Druckes p2. Es ist also fiir das Volumen die Formel, welche V, bestimmt, zur Anwen- dung zu bringen, und zwar in der fur eine unendlich kleine Zeit giiltigen abgeanderten Form

1) Phil. Tpans. 1849, p . 359 u. 360. Poggendorff’s Ann. Bd. CXXVII. 18

274

woriri jctzt V, uiid p , Functionen von f darsrellen. Das Gasvoluinen d V , verbreitet sicli durch den gaiizen

Rauin des Recipieiiten, dcssen Cubikinhalt W, sey, und bringt in deinsrlben einc Erhohung des Luftdruchs p , uni eine unendlicli hleirie Griike dp, liervor. Xacb dein Ma- r i o t t e'scheri Gcsetze stehen beidc uiiendlich kleinen Gr6- isen in den1 Zusaiiimenhange

p 2 d V , = W , d p , . Wendet man diese Gleicliung auf die vorige an, so

erhzlt iuan

wenu zur Abkurzung die constante Gr6fse

gesetzt wird.

wenii P, den Versuclis zur

Durch Iutegration ergicbt sich

Wer th bezeichnet, den p , beim Beginne des Zcit t = 0 bcsafs. Bur& diese Formel ist

p z als Function ron t bestininit. Dieselhe entlitilt ein neucs, deui Poisei i i l le ' schen ana-

loges Gesetz. Es ist niimlich fur alle Versuche, welche init demsclben Apparate und demselben Gase angestellt werden, die Grol'se

constant, wenn 11 und i voin Drucke des Gases unabban- gig sind. G r a h a m ' s Versuche bestztigen diels vollkommen, wie ich sogleich nacliweisen werde.

Die gefundene Foriiiel enthlilt ein von G r a h a m auf- gestelltes Gesetz als speciellcn Fall. Uasselhe laiitet '): )J Fur glciche Voluiiiina Luft von verscliiedener Ilichtigkeit

I ) Phil. 7%. 1846, p . 593.

275

verhalten sir11 die Transpiratioirsz~iten umgclichrt wic die W'erthe der Uichtigkritcc. Das Gesetz bezieht sicli aur die StriJmung eines Gases in eitien nahezu luftlecren Raum, und es ist das durchfliefsende Volumen gemessen gedaclit uor und nicht nach der Transpiration.

Nach derselben nimmt das Gas unter den) Drucke p , das Volumeii If's ein; vorher erfiille es rintcr dein Drrrcke p1 das Vohmen W,. Dann ist

und es ist P1 W,=P, W2;

also coiistant fur gleiche Volumina W , . Wenn nun Pa, wie es annlberuugsweise richtig ist, = 0 gcsetzt wird, so ist

ist aucb p , klein, so coiivergirt die Entwichlung

t = ' - [ - Z f & ) c I p 1 p 2 s f . . . ] Pa 1 P I

sehr rasch, und man hat angenahert 2 C'. t = --, PI

diese Formel aber eiitlidt das von Gesetz.

G r a h a m aufgestellte

Um auch das allgemeincre Gesctz durch die Beobach- tung zu priifen, benutze ich dieselhe Versuchsreihe, aus der G r a h am die fur seinen Zweck tanglichen Messungen ausgewahlt hat. Es ist ein sehr vollstandiges System von Versuchen I) init der srhoit e rwshn te~ langen Kiihre E, das bei einem Barometerstande von 29,08 engl. Linien und einer Temperatur von 53O F. = 11°,7 C. mit atmosphzri- scher Luft ausgcfuhrt worden ist. Die Mittelwerthe der

1) Tabelle V11, Phil. Tronr. 1846, p . 592. 18 ik

276

beobachteten CJrMsell uiid die Resultate der Rechniing siud in folgender Tabelle zusammengesteflt. C ist nicht in na- tQrli&eri Logarithmen angegebea , wie es eigeutlich seyn sollte, soudern in B r i ~ g $ ' s & e n . hufserdeoi ist in dieser Grafse der Factor p1 niclrt in den absoluten Einbeites der Kraft, scmdern durch die Hiilie eioer Quccksilbersiide in englischeii Zollen aagegeben, Dasselbe, gilt VOD allen wei- ter unten aufgefiihrten Zahlenwertlren.

1 Atrn. - pQ 28" 20 12 8 4 2

20 12 8 4 2 28 20 12 8 4 e

28 20 12 8 4 2

28 20

8 4 2

28

ia

t 0" 66 ,5 136 173 212 ,5 232

0

176 225 278 306 ,5

Q 114 237 ,5 307 384 ,5 425 ,5

0 161 ,5 342 451 ,5

663 0

254 564 ,3 784 ,7 Il33,7

85 25

584 ,F)

I462

c

31900 321 QO szIO0 32 100 32000

3 1500 31400 31400 3 1400 3 1400

30700 30700 30700 30600 30500

30000 29800 29900 2YSOO 29800

99700 29300 39800 30040 30000

8 7

Matl sieht, dafs die berechneten Werthe der Conatan- ten C sich oiaht im geringstea veriindem, w e m p, sich tin- dert; dsgegea zeigt sich eiae gerihge Ahaahme dcr Werthe vbn C mlt abnehmendcm Werthe wok1 p,. Diefs schelnt auf cine geringt Vertinderlichkeit der Reibtkng mit dem Drucke der t u f t hinmweiselr; doch ist kein bicberes Ur- theil hieruber 1116glrch, weil beiue Aagabeu iiber die Ge- nanigkeit der Messung des Druckes vorliegxx

Eine s~lcl ie Vwandcrlichkeit giebt sith nicbt zu erken- nun in elner ahnlichen VerJwhsreihc, die G r b h a m in seiner zweiten Abhandlung mitthcilt l). Zu dieser &ente tine aridere Capillarrilhre M v a n 52,5 engl. 2011 Lange. Das Barometer stand auf 30,l eogl. Zoll, und das Thermome- ter 66O F. = 18O,9 C. Bei diesen Versucheu wurde p , uicht variirt, sondern t 6 war immer zu h u f a q e dcs Var- suchs

p , = Pa = 1 Atm. - 28",5 = 1",6 und am Ende desselben

p2 xt- 1 A m , - !23",5 - 6 ,6 . Die baobacbteten Wertbe der Dautr t eines Vtrsuchs ftir die vetschiedenen Werthe von p, und die damns berechneten Wcrtbe VOR C, in Briggs'scheo Logarithmen an- gegehea, sind :

PI t c 2,5 Atm. I 76" 228000 2,25 11 217 ,6 maooo

1,75 1) 359 228000 2 * 276 ,5 230000

1,s * 493 229000 1,25 n 707 227000 1 J J l095,5 224000

Die Aboahme von C ist hier also sehr vie1 gainger. Aufser diescn beiden Reihrn hat G r a h a m noch sebr

zahlreiche Versuclie xnitgetbeilt , welcbe nach dieeer Me- 1) Phil. Tr. 1849, p . 385.

2 78

thode init verscliiedencn Gasen angestellt sind. Bei a l lm dicsen Versuchen ist der Druck p , iuimer constant gleich dem der Atmosphiire. Uie Versuche haben daher weniger Interesse, als die bisher besprorhenen; irh hsbe deshalb rrirht alle der Rechnuog unterworfen, sondern einige Rei- lien airsgewlhlt, welche wegen besondrcr Uinstiiade inter- essant ist.

Dahin gehoren nainentlich Versuche, welche mit drei verschieden langen Stucken einer sehr engen Glasrohre C susgefuhrt sind I) . Diese Beobachtungen erlauben eine Prufung, ob der Werth der Grofse

wirklich proportional der Lange ;1 der angewandten Rlrhre ist, wie es die Forinel

verlangt. Dabei ist hinderlich, dafs leider auch das Volii- men W, des Recipicnteo der Luftpiiinpe bei den verschic- dcnen Versuchsreiheii verliiidert worden ist. Ich habe daher uicht die Grofse C berecbnet, sondcrn eine andere

deren VC'erth constant seyn m d s , da

iiur von constanten Grofsen abhiingt. Die mittleren Re- sultate der Versuche und die der ausgefuhrten Berechouug sind in folgender Tabelle cntbalten. Die Werthe von D sind nicht auf naturliche Logaritbmeu reducirt, sondern in B r iggs'schen angegeben.

1) Talclleo XIV, X V uod XVI, S. 600 urid 601. Phil. Tr. 1846.

279 p , -pPn=28” 2 0 12” 8‘ 4” ,211

Ersle Reibe. ( Tahelle XlV.)

Luft t = 0” 248”,7 531”,0 717”,0 1002”,0 1270”,5 D = 2330 22,95 22,J2 21,82 21,49

Sauerstofr.

t = 0” 272,2 580”,7 786”,0 1100”,7 1402”,2 D = 26,13 25,09 21,57 2410 23,71

t = 0” 1OF1”,0 231”,5 321”,5 458”,0 590”,5 D = 10,28 10,13 10,05 9,97 9,99

t = 0” 237“,5 198”,5 665”,5 91)9”,5 1136”,5 D = 22,81 21,M 20,8I 19,F)l 19,22

Zweile Heihe. (Tabelle XV.) 1 =2“; W, =21,26 Cub. Z.; p , =29”,32.

1 = I “ ; W2=41,G4 Cub Z., pl=28”,81, &=60° F.

Warserstoff.

Kolrlendure.

Lurt. f = 0” 211”,5 465”,5 642”,0 922”,5 1195”,0 D = 20,12 19,H9 19,80 19,78 19,89

t = 0” 23-1”,0 515”,3 711”,7 1032”,5 1334”,0 Sauerstoff

D = 2a,26 22,oi 2i,96 2 2 ~ 4 22,20

t = 0 1 1 1oi”,7 2 2 ~ , 0 3 w , o 453”,7 597’3 D = 9,68 9,tx 9,6a 9 , n 9,94

Wasserstoff.

Dritle Reibe. (Tabelle XVI. ) I = 4”; W, = 21;26 Cub. Z ; 4 = 65” F.

Luft. t = 0” 418,c) 930”,0 1290,5 1865”,5 2436” D = 19,88 19,86 19,90 20,OO 20,27

Sauerstoff

t = 0” 167” 1042” 1445” 209R” 2752” n = 2236 22,2;5 22,30 2 2 3 22,90 Die IJehereinstimmung der zweiten und dritten Reihe

lafst kaum etwas 211 wiinschen iibrig. Die Beobachtungen bestatigeii also auch in dicseiii Punkte die Theorie. Die Zahleu der ersten Reihc sind dagegen durchgangig grbfser

280

und vie1 rerlnderlicher. Es kann nicht wohl zweifelhaft seyn, dafs der Grond dieser Abweichung in der allzu geringen Lange der Rshre liegt.

Endlich habe ich die Formel noch auf eine Beobach- tungsreihe angewandt, die mit einer kupfernen Capiilarrbhre angestellt worden ist ’), urn dadurch zu zeigen, dafs das Gesetz der Erscheinong voin Stoffe der Rohre unabhangig ist. Die Schwierigkeit der Herstellung einer metallenen Capillamohre Itifst zweifelhaft erscheinen, ob die theoretisch voransgesetzte cyliodrische Form der Oeffnung erreicht ist. Man darf daher vermuthen, da€s die Uebereinstimmung der Zahlen unter einander nicht so g d s seyn wird, wie bei Beobachtungen mit gliisernen Rohren. Diefs bestatigt die folgende Tabelle, in welcher atis den Beobachtungen die Grisfse

t - C PI

a=-- p2) log (7 - PI + P 2 PI -

! - p a PI +P, berechnet worden ist.

p a = 29@,97; 8 = 58’ F.

p , - p , = 28” 20 12 8 4 2 Luft.

t = 0” 233,7 525”,3 730“,3 1065”,0 1408”,3 H = 961,O 965,L 966,s 969,2 1003,7

t = 0” 260”,5 584,5 812”;5 1185”,0 1573”,5 H = 1066,5 1074 1076 1088,5 1120

Stickoxydul. t = 0” 198”,0 442,O 612’,0 688”,0 1172”,0

A = 814, l 812,l 810,6 615,6 834,5

t = 0” 199”,0 444”,0 614“,5 890”,5 1178”,0 H = 799,7 815 $3 813,9 817,9 838,7

niere Beispitle mbgen geniigeii, die Uebereinstirnmung der theoretischen Formel mit der Beobachtung zu zeigen.

Sauerstoff.

KohlensHure.

1) l’abelle XXV, S. 609. Phil. Tr. 1846.

28 1

Die Formcl ist auf die Voi.anssctznng gegiiindet, dafs die Reibung eincs G~ISCS vorn Driicke desselben utiabliangig sey. Durch die Eeststigiing der Forinel wird also 211-

gleich die Rictitigkeit dieser Voraitssetzung bewiesen. ( S r t h b i i i r nArlibten Heft. )

B e r z e l i r i s hat bekanntlich die von Bi icholz ange- nommeiie Mehrzalil \ on Molghdiiioxyden auf drei reducirt: Molybdi(noxydu1, Moljbdauoxyd iind Molgbdaiisaiire. I n der Molybdiinsawe f a i d cr, nach eiutm Versuche, wobei molybd3nsaures Ainmoriiak diirch salpctersaiires Bleioxyd zersetzt wurde , und nach Correction der dauials benutzten Atorngewichte fiir Stickstoff und Rlei, 47,68 Th. Molyhdtin verbunden mit 21 Th. SaoerstoiX h r c l i die spiitereii Ver- suclie ~ 0 1 1 S v a n b e r g iiiid S t r u v c einetseits, von B e r - l i n andererseits, ist die % a h 1 16 a n die Stelle voii 47,68 getreten.

Illolybdunoqd, darch Erliitzeii voii molybd~nsaurem Natron mit Clrlorammoi~iutii hereitet, gab R e r z e l i u s beim Behaudeln mit Salpetersaure 1 1 2 3 Proc. Molybdansaure. Weiin diesc nun auf 46 Molybd~ii 24 Saucrstoff enthalt, so sind in I1?,55 Th. 73,98 Th. Rlolybtlan gegcn 3S,57 Sauerstoff eiith;ilten, i n dem Ouyd aber ist dicselbc RIenge Metall mi t 26,02 Sauerstoff veIbiindcn. Da j von 3S,57 = 25,71 ist, so vcrhalten sich dic Saiiersto&nengen in der %we rind im Oxgd = 3: 2 = 1;: 1.

Nach den nwcrcn Vermchen voii Uli r la 11 b *) ist aber Molybdanoxyd, welches auf die angefiihrte Art oder durch

I ) K. Vef. Acad. Handl. 1825. 2) Dime A o n . [Id. 101, S . G24.

Diesc Atin. [Id. 6, S. 331, 369.

Documents

Ueber die Reibung der Gase