1928 a8

ANNALEN DER PHYSIK VIERTE FOLGtE. BAND 85

1. Uber die winkeluerteitwmg talzgsamer Elektronen beam Durchgamg dzcrch lKeEatZhdute;

v o n E. R w p p (Hlereo TaPel XXII bis XXIV)

9 1. Einleitung

Tritt ein eng begrenzter Elektronenstrahl einheitlicher Geschwindigkeit, aus dem Hochvakuum kommend, in ein Medium M ein, 80 findet man auf der Austrittsseite des Me-

a I

Fig. 1

diums eine raumliche Yerteilung der Elektronen urn den Durch- stojungspunkt des Strahls, wie sie qualitativ in Fig. l a auf dem Auffangeschirm angedeutet ist. Diem Streuuiig der Elektronen hat L e n a r d eingehend untersucht, besonders an Gasen.

Annalen der Physik. IV. Folge. 85. 65

982 E. Rupp

In Anlehnung an die theoretischen Erwlgungen der Wellen- mechanik von de Brog l i e -Schrod inge r sind in letzter Zeit eine Reihe Experimentaluntersuchungen in Gang gesetzt worden, die sich mit der Frage befassen, ob die raumliche Verteilung der Elektronen nach Durchsetzen eines Mediums oder bei ,,Reflexion" an einem Medium diskrete Winkel6ereiche bevorzugt. Die zu erwartende Erscheinung fur Elektronendurchtritt durch ein Medium ist in Fig. l b schematisch veranschaulicht. Das Auftreten bevorzugter Winkelbereiche in der raumlichen Ver- teilung der Elektronen beim Wiederaustritt aus einem Medium (Durchgang oder Reflexion des Strahls) sei im AnschluS an die theoretische Deutung als Elektronenbeugung bezeichnet. Die Begriffe Elektronenbeugung und Streuung sollen im folgenden stets in der hier festgelegten Weise gebraucht werden.

Das Auftreten diskreter Winkelbereiche in der Elektronen- verteilung wurde bisher in folgenden Fallen festgestellt:

a) Beim Durchgang langaamer Elektronen durch e in Gas G. Dymond l) fand bei Untersuchung der Elektronen-

streuung in Helium selektive Beugungsmaxima, die bestimmten Strahlgeschwindigkeiten der verwendeten langsamen Elektronen eigentumlich sind.

b) Bei der Reflexion langsamer Elektronen an Metallen Der eigenartige Verlauf der Winkelverteilung der an Viel-

kristallen von Nickel und Platin ,,reflektierten" Elektronen fuhrte Dav i s son und Germera ) dazu, die Elektronenreflexion an Nickeleinkristallen eingehend zu untersuchen. Hierbei liegen theoretisch leicht iibersehbare Verhaltnisse vor im Gegensatz zur Elektronenbeugung in Gasen. Die Ergebnisse, die un8 im spateren noch naher beschiiftigen werden, lassen sich zusammen- fassen wie folgt:

Bei Variation der Elektronengeschwindigkeit treten Beu- gungsmaxima in der Winkelverteilung auf, die sich gr6Btenteils dem Raumgitter des Nickelkristalls, zum Teil auch dem Kreuz- gitter der ersten Atomschicht des Kristalls zuordnen lassen. Die Raumgittermaxima stehen in voller Analogie zu den Beu-

1) E. G. Dymond, Phys. Rev. 29. S. 433. 1927. 2) J. C. Davisson und L. H. Germer, Phys. Rev. 30. S. 705. 1928.

UbeT die Winkelverteilung Zangsamer EZektronen usw. 983

gungspunkten einer Laueaufnahme des Kristalls mit Rontgen- strahlen. Unter Annahme der Qiiltigkeit der d e Broglieschen Beziehung

In Y mu=-- (1) 0

laSt sich jedem Elek tronenbeugungspunkt ein Raumgitterpunkt des Lauediagramms zuordnen, wenn man, wie Davisson und G e r m e r annehmen, als Qitterkonstante einen anderen, namlich einen kleineren Wert als die Qitterkonstante des Nickels aus Riintgenstrahlaufnahmen einfuhrt.’)

c) Beim Durchgang schneller Elektronen durch Metallfolien Hieruber liegt eine Untersuchung an Aluminium- und

Goldfolien von (3. P. T h o ms on vor. Er findet in vollstandiger Analogie zu Debye-Scherreraufnahmen an Vielkristallen Beu- gungsringe der Elektronen (in einem E’alle an A1 Lauepunkte), aus denen sich eine Qitterkonstante berechnen lafit, die mit der aus Rontgenstrahlaufnahmen iibereinstimmt.3)

Q 2. Untersuchungen der Winkelverteilung langsamer Elektronen beim Durchgang durch Metallfolien liegen bisher nicht vor. Hieriiber Aufklarung zu bringen, ist das Ziel der vorliegenden Arbeit. Es zeigt sich hierbei, daB Beugungserscheinungen der Elektronen gerade bei kleinen Strahlgeschwindigkeiten be- sonders eindrucksvoll zutage treten, wenn nur die durchstrahlte Metallhaut diinn genug genommen werden kann.

Q 3. Die Untersuchung verwertet zwei Kenntnisgebiete, die erst in letster Zeit erschlossen worden sind:

a) Den Durchgang langsamer Elektronen durch Metallfolien Hieriiber hat A. B e c ker4) eine ausfiihrliche Untersuchung

an Nickel-, Gold- und Aluminiumfolien durchgefiihrt. Er fiudet fiir Nickel und Qold eine selektive Durchlassigkeit der Folie in einem bestimmt- Geschwindigkeitsgebiet und unter den durch die Folie hindurchgegangenen Elektronen

1) Uber eine andere Zuordnung vgl. 8 17. 2) G. P. Thomson, Proc. Roy. SOC. 117. S. 600. 1928. 3) Vgl. G. P. Thomson a. a. 0. Anmerkung am SchlnS. 4) A. Becker, Ann. d. Phys. 84. S. 779. 1927; vgl. auch: F. Hoi-

weck, These 1922. Ann. d. Phys.9. 65*

984 E. Rupp

1. Elektronen eines bestimmten Geschwindigkeitsintervalls, kleiner als die Primargeschwindigkeit,

2. Elektronen von nahe bis zur vollen Primargeschwindig- keit, die die Folie also mit geringem oder ohne Geschwindig- keitsverlust durchsetzt haben.

An Aluminium findet er nur erstere Elektronen, was aber wohl der grogeren Dicke der verwendeten Folie zuzuschreiben ist, da in vorliegender Untersuchung bei diinnsten Schichten Elektronen der vollen Primargeschwindigkeit festgestellt werden konn ten.

Das Auftreten solcher stusgezeichneten Elektronengruppen zusammen mit der ebenfzills von A. Becker gefundenen Un- giiltigkeit der Massenproportionalitat des Absorptionskoeffizienten (L e n a r dEches Gesetz) fur langsame Elektronen lassen vermuten, da6 hier die kristalline Struktur der Folie eine ausschlag- gebende Rolle spielt. Die im Vorliegenden gefundene Er- scheinung der Beugung der Primarelektronen voller oder wenig verminderter Geschwindigkeit bestatigt diese Erwartung.

b) D i e photographische Wirkeamkeit langsamer Elektronen

K. C o 1 e l) hat gefunden, daB Elektronen bis zu etwa 25 Volt Geschwindigkeit auf die gewohnliche photographische Platte wirksam sind und da6 man die Empfindlichkeit der Platte durch Sensibilisieren mit 01 ganz bedeutend steigern kann. Diese photographische Wirkung langsamer Elektronen ist eine indirekte, durch die Fluoreszenz der Gelatine bzw. des 01s hervorgerufene.

Q 4. tfberblick uber die Versuche

Elektronen bestimmter Geschwindigkeit treten in engem Biindel durch eine augerst diinne Metallhaut und treffen dann auf einen sensibilisierten photographischen Film. Das den Primarstrahl homogenisierende Magnetfel'd sorgt gleichzeitig fiir Ausscheidung der langsamen Sekundarelektronen und der Elektronen mit grogem Geschwindigkeitsverlust. Es wurden die folgenden Metalle untersucht :

1) I(. Cole, Phys.Rev. 28. S. 781. 1926; vgl. such G. F.Brett, Proc. Leede Phil. Soc. 1. S. 1. 1925.

ober die Winkelverteilung langsamer Elektronen usw. 985

Kristallsystem

a) kubisch flhhenzentriert

b) kubisch kiirperzentriert c) tetragonal . . . . . d) hexagonal . . . . .

Metall

Aluminium Blei Nickel Kupfer Silber

Chrom Zinn Zink

CIektronengeschwindigkeit in Volt

180 280 220 280

120 150 180 220 280 320 290 890 280 280

Die Metallhaute wurden hergestellt durch Verdampfen des Metalls im Hochvakuum, Niederschlagen des Dampfes auf einer polierten Steinsalzplatte und Abheben der Metallhaut in Wasser.

Die erhaltenen Aufnahmen der Winkelverteilung der ge- streuten und gebeugten Elektronen sind in den Figg. 9-17, Taf. XXIII u. XXIV zusammengestellt.

Die Auswertung der Aufnahmen nach der. Debye-Scherrer- methode folgt in 0 15 in den Tabellen 2-10.

Theoretische Folgerungen enthalt 8 18.

Einzelheiten der Versuchsanordnnng Q 5. Herstellung der Metallhliute

I n einem Hochvakuumofen, wie ihn W. F lechs ig l ) kiirz- lich beschrieben hat , bzw. in einem ahnlich gebauten, wird ein Kbmchen des zu verwendeten Metalls in einem Wolfram- schiffchen bis zur Verdampfung erhitzt. In einem Abstand von durchschnittlich 5 cm vom Wolframschiffchen befindet sich eine Steinsalzplatte, an der der Metalldampf sich niederschliigt. Die Steinsalzplatte ist vorher nach den bei Absorptionsmes- sungen an Kristallphosphoren im hiesigen Institut bewahrten Polierverfahren sorgfaltig poliert worden. Vor Einbringen ins Vakuum wird sie stark erhitzt zur Entfernung der Wasserhaute,

Um Verunreinigungen wegzudampfen und die Metalle zu entoxydieren, werden Schiffchen und Metall erst ohne Auffange- platte im Vakuum kraftig erhitzt. Dann wird die Steinsalz- platte ins Vakuum gebracht. Bei sehr starkem Erhitzen schlagt sich der Metalldampf auf beiden Seiten der Steinsalzplatte nieder.

1) W . Flechs ig , Ztschr. f. Phys. 46. 8. 788. 1928.

986 B. Rupp

Bei unedlen Metallen ist es vorteilhaft, diejenige Schicht zu verwenden, die sich auf der dem Wolframschiffchen abgekehrten Seite kondensiert hat. Da sie durch Reflexion der Metallatome an den Glaswanden entsteht, ist sie haufig sauberer von kleinen Verunreinigungen als die direkt aufgedampfte Schicht. Wahrend des Verdampfens wird die Kondensation der Schicht an der Reflexion der Steinsalzplatte beobachtet. 1st genugend Metall aufgedampft, so wird im Vakuum erkalten gelassen.

Eine brauchbare Schicht mu6 deutlich durchsichtig sein in dem fur jedes Metall charakteristischen Farbton. Es wurden Schichten hergestellt von : Kupfer, Siiber , Gold; Aluminium, Blei, Nickel; Chrom; Zinn; Zink; Cadmium, Beryllium. Jede Verunreinigung laBt die Schicht leicht locherig werden. Von Cadmium und Beryllium gelang es nicht, lochfreie Schichten zu erhalten , wohl infolge Verunreinigung des verwendeten Metalls.

Die Schichtdicke wurde im allgemeinen nicht bestimmt. Sie ist von der Gro6enordnung 10’6cm, also dieselbe GroBen- ordnung wie die von C. Muller l ) hergestellten Schichten. In folgender Weise wurden einige Male Dickenbestimmungen durch- gefiihrt: Die Verdampfungsdauer wurde so lange variiert , bis die Schichtdicke so stark angewachsen war, daB das Gewicht der Schicht auf der Wage bestimmt werden konnte.8) Aus Schichtflache und spezifischem Bewicht folgt dann die Schicht- dicke. Das Verhaltnis der Verdampfungsdauer bei der wag- baren dickeren Schicht zur unbekannten diinnen Schicht gibt die Schichtdicke der diinnen Schicht. Es wurden so Werte der Schichten von 2-5 cm gemessen. Fiir eine ver- wendete Silberschicht war die Dicke 0,8 cm. Die durch Verdampfen hergestellten Schichten sind meist keilformig, eine Eigenschaft, die oft mit Vorteil ausgenutzt werden konnte, urn besonders diinne Teile der Schicht auf die Strahlblende 3’0 (vgl. unten 8 8, und Fig. 3a) zu bringen. Die an die diinne Keilstelle anschlieBende dickere Stelle dient dabei gleichsam als Rahmen des Keils.

1) C. Miiller, Berliner Ber. 68. S. 484. 1925. 2) Die Anheizdauer des Wolframschiffchens wurde dadurch eliminiert,

daB die Steinsalrplatte erst bei Temperaturgleichgewicht dem Schiffchen mittels Schliff zugedreht wurde.

Qber die Winkelverteilung langsavner Elektronen usw. 987

Um die Schicht in die Apparatur zu bringen, mubte ein kleines lochfreies Stuck von der Steinsalzplatte losgeliist und auf die Strahlblende aufgebracht werden. Dam wurde die Steinsalzplatte mit der Schicht nach unten in Kochsalzlosung gelegt. Nach Auflosung der Steinsalzplatte - wobei besonders auf gleichmabige Loslosung zu achten ist - schwimmt die Schicht frei im Wasser. Nun fahrt man mit der Strahlblende Fo (Fig. 3a) unter die schwimmende Schicht und sucht ein ge- eignet scheinendes Stuck auf die Blendenijffnung zu fassen. Sobald die Schicht um die BlendenGftnung herum aufliegt, klebt sie an und kann - Strahlblends senkrecht zur Wasser- oberfiache - vorsichtig herausgezogen werden.')

Die Schicht wird noch unter dem Mikroskop auf Loch- freiheit gepruft, wobei ein Polarisationsmikroskop gute Dienste leistet. Darauf wird sie mit destilliertem Wasser abgespult, urn anhaftende Kochsalzkristallchen zu entfernen.2) Jetzt ist sie zum Einsetzen in die Apparatur bereit. Schichten aus unedlen Metalien mussen hierbei noch im Vakuum und im Wasserstoffstrom erhitzt werden. Da diese Erhitzung bei den niedrig schmelzenden Metallen nicht geniigend hoch getrieben werden kann , sind die Beugungsbilder dieser Metalle durch- wegs undeutlicher als die von Silber, Gold und Chrom (vgl. die Fig. 10 Taf. XXIII gegen 13, 14, 16, Taf. XXIV).

9 6. Schichtetruktur

Von einigen, meist dickeren Schichten als die verwendeten wurden Mikrophotographien aufgenommen, die in den Figg. 2a--f, Taf. XXII wiedergegeben sind. Die Vergriiberung ist aus dem beigezeichneten MaBstab ersichtlich. Die Figuren sind Nega- tive, etwaige Locher machen sich also durch starke Schwarzung bemerkbar.

Die Silberschicht (Fig. 2a, Taf. XXII) ist auf der Steinsalz- platte belassen, auf der sie hergestellt wurde. Man erkennt einige vom Polieren herruhrende Kratzlinien. Ferner sieht

1) Ein Tropfen 01 auf Wasser erleichtert das Herausziehen, doch ist die Schicht darauf jedenfalls im Vakuum zu erhitzen.

2) Es wurde einige Male erfolglos versucht , Elektronenaufnahmen an Metal1 i- Kochsalz zu erhalten. Die Kochsalzkristslle Bind aber offen- bar schon zu dick, um langsame Elektronen durchtreten zu lassen.

988 E. Rupp

man, dab die Schicht auf ihrer Unterlage nicht vollkommen glatt aufliegt, sondern sich an vielen Stellen blaschenformig abhebt (die hellen Kreise in der Fig. 2q Taf. XXII).

Die Schichten von Silber, Nickel, Zinn und Zink be- stehen durchaus aus regellos verteilten Kristallchen. Diese Kristallchen sind bei Silber besonders klein. I n der Blei- schicht dagegen ist deutlich Struktur zu erkennen (die von oben nach unten laufenden Linien in Fig. 2c, Taf. XXII). Die Cadmiumschicht ist nur wiedergegeben, um die Art und QrOBe der bei Cadmium leicht auftretenden Liicher zu zeigen. Diese Liicher sind recht klein, 5-10 p. Die anderen Schichten sind off en bar 1ochfrei.l)

Q 7. Die Seneibilisierung der photographischen Fi lme

Mit Ausnahme der ersten Aufnabmen wurden stets durch 01 sensibilisierte Filme verwendet. Zur Sensibilisierung wurde ein dickfliissiges 01 geringen Dampfdrucks mit sebr starker blaugriiner Fluoreszenz ausgewahlt (Uberrizinusol N in der Bezeichnung von S. Kyropoulos!. Ein Tropfen des 01s wurde mit einem Lappen auf einer Glasplatte verteilt, dann mit einem andern weichen Lappen etwas 01 von der Qlasplatte ab- gewischt und diese geringe Meoge auf den Film aufgetragen. Der belichtete Film kann dann unmittelbar nach der Belich- tung entwickelt werden. 1st zu vie1 01 aufgetragen, so ist Baden des Films in Benzol und in Alkohol vor dem Ent- wickeln erforderlich. Der geijlte Film zeigt leicht Flecke nach dem Entwickeln.

An Filmen wurden verwendet : Agfa, Perutz und ROntgen- filme. Entwickelt wurde mit dem hart arbeitenden Hydro- chinon.

Die Belichtungszeiten betrugen im Mittel 20 Stunden, oft auch bis 40 Stunden.

8 8. Die Elektronenkemers

Im Hochvakuum des VersuchsgefaBes befand sich ein Metallkastchen ahnlich dem von R a m s a u e r in die Versuchs-

1) Im Polarisationemikroskop wird keine Aufhellung beobachtbar, wohl aber erkennt man LBcher und etwa anhaftende Kochsalzkristalle an ihrer Aufhellung.

uber die Winkelverteilung langsamer Elektronen usw. 989

technik eingefuhrten. Fig. 3 zeigt eine Skizze hiervon. Von einem thorierten Wolframdraht G gehen Elektronen aus, die durch ein Magnetfeld zu Kreiseo gebogen, durch die Blenden b, und 6, auf die Folie Eb auftreffen. Der mittlere Radius der Kreisbahn ist 2,8 cm. Die Blenden b, und 6, haben eine Breite von 1,5 mm. Der Gluhdraht legt zusammen mit den Blenden die Kreisbahn fest. Hinter der Blende 8, ist die

TO

Fig. 3 Fig. 3a

Strahlblende Po einschiebbar, eine starke Aluminiumfolie, die als Triiger der Metallhaut dient. Diese Strahlblende ist in Fig. 3a nochmals gezeichnet. In die Strahlblende ist ein Loch von etwa 3 / I c mm eingestoben, auf das die zu unter- suchende Metallhaut nach in 8 5 beschriebenem Verfahren auf- gefangen wird. Der Gluhdraht liegt zusammen mit dem ihn

. umschliebenden Gehause auf negativer Spannung, das Metall- kiistchen ist geerdet; die Metallhaut liegt also auch an Erde. Der Elektronenstrom Gluhdraht-Metallkastchen betrug im Mittel 20 Milliampere.

Der vierte Quadrant des Kiistchens enthalt den Filmhalter Fi, Fig. 4 zeigt den Filmhalter in Seitenansicht; der photo- graphische Film liegt unmittelbar am Halter auf, hat also die Kriimmungsmabe des Halters in bezug zu Metallhaut 2%.

990 3. Rupp

Diese MaBe sind in Fig. 4 ebenfalls eingezeichnet, zusammen mit dem Schmiegungskreis (gestrichelt), den man von der Metallhaut zum unteren Teil des Halters 2%' ziehen kann. Der Ort eines auf den photographischen Film gelangenden Elek- trons ist also bestimmt durch die Lange I und die Hohe d, so daB der Bogen @ = d / l . Der Filmhalter Fi ist verstellbar um den Winkel a (Fig. 3) gegeniiber der Strahlblende Fo.

Die Elektronenkamera ist mit TerpentinruB leicht ge- schwarzt. Vor Einbringen ins Vakuum wurde sie stets stark

Fig. 4 Fig. 6

erhitzt. Befindet sich auf dem Loch der Strahlblende Fo keine Metallhaut, so bilden die Elektronen ihren DurchstoBungspunkt auf dem Film R ab. In Fig. 5, Taf. XXII ist eine solche Auf- nahme wiedergegeben. Die Lochblende in Fo hatte einen Durchmesser von 1,5 mm. Bei Fig. 3 war der Winkel az. etwa 30°, in Fig. 3 a 904 daher in letzterer Aufnahme die diffuse Verbreiterung des Strahls nach der Seite der langsamen Geschwindigkeiten.

Tritt eine Ablenkung des Elektrons nach Durchsetzen der Metallhaut ein, so wird der Mittelpunkt der neuen Kreis- bahn verlagert, wie es in Fig. 6 veranschaulicht ist. Die Langen I von Metallhaut zum Film (Fig. 4) sind also Kreisbijgen.

l%ber die Vinkelverteilung langsamer Elektronen usw. 99 1

Die fur die vorliegenden Zwecke abgeanderte Ramsauer - sche Methode erlaubt den Elektronenstrom vor seinem Auf- treffen auf die Metallbaut gut zu homogenisieren in bezug auf seine Geschwindigkeit, und gestattet ferner, worauf es hier vor allem ankommt, auf dem Aufnahmefilm die Elektronen ohne oder mit nur geringem Geschwindigkeitsverlust zu trennen von den Elektronen mit groBeren Geschwindigkeitsverlusten und von den langsamen Sekundarelektronen.

Versncthsergebnisse Die erhaltenen photographischen Aufnahmen der Winkel-

verteilung langsamer Elektronen nach Durchgang durch Metall- folien sind in den Figg. 9-1 7, Taf.XXIII u.XXIV wiedergegeben. Ehe jedoch diese Aufnahmen im einzelnen besprochen werden Bollen, muB uber einen Versuch berichtet werden, der unmittelbar, nachweist, dab die gefundene Erscheinung Elektronen zukommt, und nicht etwa einer anderen Strahlenart, wie weichen Rijatgen- strahlen oder Licht.

3 9. Nachweis der Elektronennatur der Strahlung

Sind die Aufnahmen der Figg. 9-17, Taf. XXIII u. XXIV Elektronen zugehorig, so mu6 die Erscheinung verschwinden, wenn man die Elektronen im Quadranten nach b, der Elektronenkamera (Fig. 3) durch magnetische oder elektrische Felder ablenkt. Der Einfachheit halber wurde elek- trische Ablenkung gewahlt und dazu eine Elektrode in die Elek- tronenkamera in der in Fig. 7 ersichtlichen Weise isoliert ein- gefuhrt. Diese Elektrode hatte bei dem ausgefiihrten Versuch Fig. 7 dasselbe Potential wie der Gluh- draht, 290 Volt. Der Winkel a zwischen Po und Pi be- trug etwa 309 Die so erhaltene Aufnahme zeigt Fig. 8, Taf. XXII, wobei Elektronen von 290 Volt eine Silberhaut durch- setzten. An Stelle der Beugungsringe, wie sie bei demselben Versuch ohne ablenkendes Feld erhalten wurden (Figg. 9- 17,

992 E. Rupp

Taf. XXIII. u. XXIV), ist jetzt nur ein strukturloser Fleck zu sehen. (Der Strich auf der Abbildung ist ein Filmfehler).

Die in den Figg. 9-17, Taf. XXIII u. XXIV wieder- gegebene Erscheinung wird also durch Elektronen verursacht.

0 10. Die einzelnen Aufnahmen der Winkelverteilung

AZumiiLium (Figg. 9 a, b, c, Taf.XXII1). Strahlengeschwindig- keit Y = 180, 185, 182 Volt. Man erkennt einen Streukegel um den DurchstoBungspunkt des Elektronenstrahls und kon- zentrisch zu diesem zwei etwas verwaschene Ringe, die in AnschluB an die unten 6 13 folgende Deutung als Beugungs- ringe bezeichnet werden sollen. Die Ringe sind kreisahnlich geschlossene Kurven , womit hervorgehoben werden soll, daB bei der verwendeten geometrischen Anordnung in der Elek- tronenkarnera Kreise nicht erwartet werden kijnnen. Die Kreise weisen einzelne Verdickungsstellen auf (vgl. hieruber 6 16b). AuBerdem ist ein kontinuierlicher, oft fleckiger Unter- grund vorhanden.

Elektronen geringerer als der urspriinglichen Geschwindig- keit, werden in den Figuren nach links abyelenkt. Besonders in Fig. 9c erkennt man deutlich die Verbreiterung des Streu- kegels nach dieser Seite.

SiZ2ier (Fig. 10a, Taf. XXIII). 7 = 120 Volt. Es ist nur eine allgemeine Schwiirzung des Films zu erkennen, ohne irgendein Anzeichen von Struktur. Vielleicht muBte, um Beugungsringe zu geben, die Metallhaut noch dunner sein als es hier herzu- stellen gelungen ist. Die Figur ist hier wiedergegeben zum Vergleich mit:

Fig. lob, Taf. XXIII, die bei 7 = 150 Volt, also bei wenig hoherer Geschwindigkeit gemacht wurde. Diese Aufnahme laBt besonders deutlich drei Beugungsringe erkennen. Der Film war so in den Halter gegeben, daB vom Streukegel nur noch der obere Rand zur Aufnahme kam. Die Metallhaut war offenbar besonders diinn; mit einer zweiten Schicht gelang es nicht, Beugungsringe zu erhalten. Dieselbe Metallhaut wurde auch noch verwendet zur Aufnahme

Fig. lOc, Taf. XXIII, P = 180 Volt, die wohl als deutlichste Aufnahme der vorliegenden Untersuchung bezeichnet werden

Uber die Winkelverteilung langsamer EZektronen usw. 993

darf. Man sieht sehr gut vier Beugungsringe und den Streu- kegel, der wieder nach links verbreitert ist. (Elektronen mit Geschwindigkeitsverlust.) Die Aufnahme erlaubt eine Bhoto- metrierung in Richtung des Ringradius von oben nach unten und von rechts nach links.

Die gefundenen Schwkzungskurven sind in den Figg. 18a u. b, Silber 180Volt, wiedergegeben. Man erkennt den Streukegel, und deutlich davon abgehoben die Beugungsringe der Ebenen (1 111 und (002); dazu im Schnitt von oben nach unten (Fig. Ha) die Ringe der Ebenen (022) und (113) als scharfe Maxima. In Fig. 18b ist die Ricbtung der magnetischen Ablenkung an- gegeben ; Elektronen geringerer Geschwindigkeit als der pri- mken werden in Richtung des Pfeiles abgelenkt. Man ersieht das Vorhandensein solcher Nlektronen am langsamen Abfall der Schwarzungskurve nach links. Uber die Geschwindigkeits- verteilung dieser Elektronen vgl. fj 11.

Fig. 10d, Taf. XXIII. P= 200 Volt. Der Streukegel ist hier sehr verbreitert, so daB er die ersten zwei Beugungsringe uberdeckt. Hingegen sind die folgenden beiden Ringe gut zu erkennen. Die Querstriche im Bild sind Filmfehler.

Fig. 10 e, Taf. XXIII. P = 280 Volt. Der Streukegel iiber- strahlt wieder die beiden ersten Ringe. Es folgen zwei deut- liche Ringe, dann ein sehr schwacher und noch drei schwache. Der Querstrich von links gegen die Filmmitte ist ein Film- fehler. In etwa der Bildmitte ist deutlich ein Beugungspunkt auf einem Ring zu erkennen.

Fig. l O f , Taf.XXII1. P = 320Volt. Man erkennt denwenig weiten Streukegel und vier verwaschene Ringe mit Verdickungen.

Gold (Fig. 11, Taf. XXIV). 7 = 290 Volt. Der Streukegel ist sehr weit. Oberhalb und unterhalb von ihm je zwei Ringe.

Kupfer (Fig. 12, Taf. XXIV). 7 = 280 Volt. Diffuser Streu- kegel, zwei verwaschene und ein schwacher Ring.

NickeZ (Fig. 13, Taf.XXII1). V = 220Volt. Streukegel nach kleinen Elektronengeschwindigkeiten deutlich verbreitert. Zwei sehr verwaschene Ringe.

BZei(Fig. 14, Taf-XXIV). 7 = 280Volt. Streukegel und zwei verwaschene Ringe geringen Durchmessers. [Man beachte den vie1 groSeren Durchmesser bei Kupfer (Fig. 12, Taf. XXIV) bei derselben Geschwindigkeit], ferner einen schwachen Adenring.

994 E. Rupp

Chrom (Fig. 15, Taf.XXIV). 7 = 29OVolt. Deutlicher Streu- kegel, ein starker und ein schwacher Ring.

Zinn (Fig. 16, Taf. XXIV). 7 = 280 Volt. Starker Streu- kegel und sehr verwaschener breiter Ring.

ZinR (Fig. 17, Taf. XXIV). 7 = 280 Volt. Deutlicher Streu- kegel, ein schwacher, ein sehr schwacher, ein starker und ein verwaschener Ring. - Nan beachte den abweichenden Typus dieser Aufnahme gegenuber den Aufnahmen bei kubischem Gitter.

Auswertung der Aufnahmen

Die Auswertung der Aufnahmen der Elektronenwinkel-

Die Durchlassigkeit der Metallhaute fur langsame Elek-

Die Streuung der Elektronen (6 12). Die Beugung der Elektronen (8 13).

verteilung erfolgt nach folgenden Gesichtspunkten :

tronen (0 11).

§ 11. Die DurchlZisaigkeit der Metallhiiute fur langsame Elektronen

a) Die von A. B e c k e r an Nickel- und Goldhguten ge- fundene Durchlassigkeit fur Elektronen der ursprunglichen, bzw. wenig verminderteo, Geschwindigkeit wird hier an allen unter- suchten Metallhauten beobachtet. Die Erscheinung hat eine gewisse Ahnlichkeit mit dem Ramsauereffekt an Gasen. Ihre Ursache scheint im kristallinen Bau der Metallhaute zu liegen. Ob unter den durchgelassenen Elektronen auch solche eines selektiven Geschwindigkeitsintervalls auftreten wie in Becke r s Untersuchung, kann mit der hier benutzten Methode kaum festgestellt werden.

b) Nur in einem Fall der vorliegenden Aufnahmen kSnnen Angaben iiber die Gteschwindigkeitsverteilung der gebeugten Elektronen gemacht werden, bei der in Fig. 18b ausphoto- metrierten Aufnahme an Silber (Fig. 10e, Taf. XXIII).

Die Relativanderung dr /d 7 des Radius der Elektronen- bahn mit der Voltgeschwindigkeit P des Strahls ist bestimmt durch

d r d v 1 r 2v

-- =--

Uber die Winkelverteilung langsamer Elektronen usw. 995

(Y = mittlerer Radius der Elektronenkamera = 2,8 cm). Nimmt man fur das Maximum des Ringes {002) volle Primargeschwin- digkeit an1), so kommt den Elektronen in etwa 2 mm Ent- fernung nach links, die offenbar noch in gro6er Zahl vorhanden sind, eine Geschwindigkeit von 160 Volt zu.

8 12. Die Streuung der Elektronen

Alle Aufnahmen zeigen mehr oder weniger stark einen Streukegel der durchgelassenen Elektronen um den Durch- StoBungspunkt des Strahls. In der folgenden Tabelle ist der halbe Offnungswinkel des Streukegels, der Streuwinkel sp , fur die verschiedenen Metalle angegeben. Es bedeuten d = Abstand des Mittelpunktes des Streukegels bis zur Stelle stukster Intensifatsabnahme des Kegels, I = Abstand Metallhaut-Film ; die Bezeichnungen entsprechend Fig. 4.

Tabe l l e 1 Streukegel

Metal1

A1

Ag

c u AU P b N i Cr Sn Zn

180

185 150 180 220 280 320 280 290 280 220 290 280 280

in2

a

392 391

395

6,s

4 -

10

3 5

7 2,5 4 3,5 5 3,5

1

23 23 24

24 28 18 22 29 19 25 24 24 19 28

____

-

cp

80 7 O 30' 9 O 30'

So 30' 20° 30' 220 6O 30' 80

210 6O go 30' So 30'

15O 7 0

-

Es scheint, da6 der Streuwinkel urn 80 groBer ist, j e dicker die Metallhaut. Inwiefern ein Gang des Streuwinkels mit der Dichte des Metalls vorliegt , kann nicht festgestellt weden.

1) Es nicht erwiesen, ob die Beugungsringe von Elektronen der vollen Primargeschwindigkeit verursacht werden oder vielleicht von Elektronen mit einem bestimmten Geschwindigkeitsverlust.

996 E. Rupp

Die Intensitatsverteilung im Streukegel ist f ~ r die Silber- aufnahme bei 180 Volt aus der Kurve Fig. 18 ersichtlich.

Der Streukegel in seiner Gesamtheit ist nicht etwa als Beu- gungsbild nullter Ordnung der nach auden anschliedenden

inten oben

fg 180Y

finks

Fig. 18 red&

Beugungsringe anzusehen, denn dazu ist er im Vergleich zu den Ringen vie1 zu breit. Als Beugung nullter Ordnung diirfte er nur wenig groderen Durchmesser haben, als der Fltche der durch- lksigen Metallhaut entspricht (Durchmesser etwa s/4 mm). W oh1

0ber die Winkelverteilung langsamer Elektronen U S W . 991

sind in ihm die ungebeugten Elektronen enthalten, deren Anzahl j a sehr groB sein mufi Aber dazu kommen noch alle die Elektronen, die Ablenkungen in kleinen Winkeln an den Metallatomen (nicht an den Gitterebenen) erlitten haben. Diese Erscheinung der Mehrfacfistreuung ist j a fur mittelschnelle Elektronen aus den Untersuchungen Lena rds , fiir /?-Strahlen u. a. durch Untersuchungen von W. B o t h e bekannt.

Alle Aufnahmen zeigen einen kontinuierlichen Schwarzungs- untergrund uber die ganze Bildflache hin. Dieser Untergrund wird teilweise von Elektronen verursacht, die in sehr groBen Winkeln gestreut wurden, ZUM Teil aber auch von weichen Rontgenstrahlen aus der Metallfolie Yo. (Der Untergrund ist auch auf der Aufnahme Fig. 8, Taf. XXII bei ablenkendem elek- trischen Feld vorhanden.) Flecke im Untergrund kommen wohl stets von nicht genugender GleichmiiSigkeit der sensibili- sierenden Olschicht.

§ 13. Die Beugung der Elektronen Das Auftreten diskreter Wankel in der rkumlichen Verteilung

der durch die Metallhaut durchgelassenen Elektronen sol1 in AnschluB an die theoretische Deutung als Beugung bezeichnet werden. Der Auswertung der Beugungsringe, wie sie aus den Aufnahmen Figg. 9-17, Taf. XXIII u. XXIV ersichtlich sind, sollen daher die folgenden Hypothesen zugrunde gelegt werden:

a) Die Beziehung von de Brogl ie -Schrodinger iiber Impuls des Elektrons und begleitender Phasenwelle :

h

b) Die Anweudbarkeit der rontgenographischen Debye- Scherrermethode auf die Elektronenbeugung an Vielkristallen:

I (2) 2 0

An die Auswertung der Aufnahme als Debye-Scherrer- diagramme schlieBt sich ein Abschnitt uber das Auf losungs- vermogen des Metallgitters fur Elektronen (8 16).

mv E -. (1) 1

2 8in-Y = -.

$ 14. Die Auswertung der Aufnahmen nach der Debye-Scherrermethode

a) Bestimmung des Beugungswinkels 9 Zur Auswertung mussen zuniichst die den einzelnenBeugungs-

ringen der Aufnahmeli Figg. 9-1 7, Taf. XXIII u. XXIV zukom- Annnlen der Physik. IV. Folge. 86. 66

998 E. Rupp

menden Winkel bekannt sein. Der Beugungswinkel f p wird entsprechend Fig. 4 durch Ausmessen des Abstmds d vom Streukegelmittelpunkt bis zur Ringmitte und der Entfernung 2 yon Metallhaut-Beugungsring bestimmt. Der Abstand d kann auf dem Film recht genau gemessen werden, sofern die Beugungsringe nicht gar zu verwaschen sind und man noch gut auf ihre Mitte einstellen kann. Hingegen ist 2 nicht mit der gleichen Genauigkeit ausmetlbar. Man muB beachten, daB 2 entsprechend Fig. 6 gekriimmt ist. Zu seiner Messung wurde daher so verfahren: Bei eingeschobenem Film in den Halter Pi wird durch die Lochblende FO eine Drahtsonde gesciioben, deren Kriimmung der Kriimmung der Elektronenbahn mog- lichst angepaBt ist, bis sie den zu messenden Beugungsring beruhrt. Die Sonderlange ifit dann die gesuchte Lange 1. In dieser Weise kann 2 durch wiederholtes Hessen an verschie- denen Stellen des Beugungsringes auf hijchstens 'la mm er- mittelt werden. Eine Korrektion wegen endlicher Ausdehnung der Metallhaut Po wurde nicht durchgefuhrt, jede derartige Korrektion fallt angesichts der meist recht verwaschenen Ring- breite nicht ins Gewicht. Aus diesem Grunde wurde auch nach keiner besseren Method0 zur Bestimmung von 1 gesucht.

Es ist - = @ in BogenmaB.

1

b) Allgemeiner Gang einer Auswertung

Aus dem Beugungswinkel 'p findet man sinrp/2 und mu8 nun zusehen, welches Gitterparameter h, h, h, man zuordnen kann. Dabei kann man zweierlei Wege einschlagen:

1. Man nimmt die Beziehung (1) als streng richtig an und rechnet eine Gitterkonstante des Metalls fur Elektronen,,wellen'c aus. Diese Gitterkonstante a wird bei Davisson und Gerrner kleiner gefunden als die Rijntgengitterkonstante aR . Man kann a/aR als Gitterverzerrung einfiihren.

Eine Kontraktion der obersten Gitterschicht in einem Metal1 kann aber nur bei Reflexion des Elektronenstrahls an- genommen werden. Sobald die Elektronen eine Schicht durch- setzen, wie bei dem hier durchgefuhrten Versuche (vgl. jedoch 8 16c), muB eine andere Erscheinung zur Erklarung einer

Uber die Winkelverteilung langsamer Elektronen usw. 999

Gitterverzerrung gesucht werden. Es wird daher folgender Weg besclfritten:

2. Man nimmt die Rintgengitterkonstante als richtig an fur Elektronen,,wellen" und rechnet damit eine wirksanie Wellem- lange 1 am. Das Verhaltnis der Wellenlange il aus Glei- chung (1) zu der wirkvamen Wellenlange 1 sei als Brechunys- index n der Elektronen bezeichnet

(3) I - - n . 1 _ -

Der Brechungsindex wird hier, im Gegensatz zu der Para- meterzuordnung bei Davisson und Germer , groBer als 1 gefunden.

Das Ergebnis der Auswertung des hexagonalen Zinks gibt der Auffassung 2. erweiterte Berechtigung.

Uber den Brechungsindex n siehe weiter 5 1'7.

3 15. A. Die Metalle mit kubischem Gitter

Der Auswertung wird zugrunde gelegt die Gleichung

~n = Beugungswinkel; - d

A = wirksame Wellenlange im Kristall in a = Rontgenstrahlgitterkonstante in cm;

il = Wellenlange nach Gleichung (1) in loy8 cm; 1 n = -=- = Brechungsindex; 1 i s = - = eine GroBe, die fur dieselbe wirksame Wellen-

2a lange konstant sein muB, falls die Parameterzuord- nung h richtig getroffen ist. Der Mittelwert von s wird mit Gewichten genommen.

T' = Voltgeschwindigkeit der Elektronen. Es ist

y = T ; - cm;

h, ha h, = Gitterparameter;

-

12,2 A = - 'I/v cm. 66 *

1000

18,5 11,5

24

990

E. Rupp

a) Kubisch flachenzentrierte Gitter

Tabel le 2 Alzmziwium, 180-185 Volt. Figg. 9a, b, c, Taf. XXIII

111 0,105 s t 0,109 st

29 022 0,110 mRt 2 1 002

33 I 113 0,107 st

9, I q/2 1 sinq/2 1 h I s I Bemerkung

21'10' 10°35' 0,183 111 1 0,106 s t v 25O (LIO 30'1 0,216 1 002 1 ;[ s t v 43' 21O30' 0,366 113 0,110 sschwv

0,107 -

a = 4,04, I = 0,91, i = 0,87, w = 1,05 0,02.

st = starker Ring, m = mittel, schw = schwach, s = sehr, v = verwaschen, u = undeutlich.

Die Konstanz von s zeigt, da8 die Parameterzuordnung

SzZber, 120 Volt. Fig. 10a, Taf. XXIII. Nur allgemeine richtig ist.

Schwarzung des Films.

Tabel le 3a Silber, 150 Volt. Fig. lob, Taf. XXIII

Uber die Winkeherteiluny langsamer Elektronen usw. 1001

Tabelle 3c Silber, 220 Volt. Fig. 10d, Taf. XXIII

__- 975 29 111

11,4 29 002 18,6 33 022 25 38 113

0,094 st u 0,098 st Y

0,098 st 0,098 mst

675 10,5 14

19 (16)

-- Bemerkung

st, u mst st

s schw schw schw schw

11 1 verschwindet im Streukegel

18,5 002 0,087 21 022 I 0,087 24 113 0,087

27 604 0,086 26 222 (0,087)

a = 4,06, I = 0,73, i = 0,705, 12 = 1,03 f 0,005.

24 31 27 I 34

Tabelle 3e Silber, 320 Volt. Fig. lOf, Taf. XXIII

133 0,086 024 0,087

d 1 I ~ h 1 s 1 Bemerkung

677 23 111 0,085 st v

m v 7,s 0,084

14.2 19’ 1 32 1 222 I 0;084 1 st ev

0,084 - a = 4,06, 1 = 0,68, Z = 0,67, 12 = 1 , O l * 0,Ol.

Tabelle 4 Xupfer, 280 Volt. Fig. 12, Taf. XXIV

d 1 1 12 1 s 1 Bemerkung

0,093 0,099

19 I 34 1 !ii 1 0,097 I echw

a = 3,65, 1 = 0,73, 1. = 0,71, n = 1,03 0,02. 0,097

___ 6,5 20 002 9,6 21 022 13 23 113 14,5 24 222

T a b e l l e 6 Blei, 280 Volt. Fig. 14, Taf. XXIV

d l z l h l Bemerkung I 111 I 0,072 1 s tv

0,071 st v 14 113 1 0,073 I u

0,072 a = 4,91, A = 0,73, n = 0,71, TZ = 1,02 rt 0,Ol.

0,081 U 0,081 st 0,084 st 0,086 S V

T a b e l l e 7 Nickel, 220 Volt. Fig. 13, Taf. XXIV

d I I I h 1 s 1 Bemerkung

9.5 I 25 I 111 I 0,110 1 stv -

12’ 1 27 1 002 I Oil10 I stv 0,110 -

a = 3,53, I = 0,82. 1 = 0,78, n = 1,05 f 0.01.

Alle untersuchten Metalle mit kubisch flachenzentriertem Gitter zeigen, soweit die Deutlichkeit der Aufnahmen ersehen latlt, dieselben Gitterparameter, wie sie auch bei Rontgen- spektren auftret,en.

Die Intensitat der Beugungsringe ist ebenfalls analog derjenigen im I16ntgenspektrogramm.l) Quantitative Angaben sind der Kurve in Fig. 18a zu entnehmen. I n der folgenden Tabelle sind die Schwarzungen S der Beugnngsringe dieser

1) Mit Ausnahme der Ebene (2223 Ag 280 V, was aber auch durch ungleichmaSige olverteilung auf dem Film verursacht sein kann.

ober die WiiikelveTteilung langsamer Elektronen usw. 1003

Kurve (in willkiirlichen Einheiten) und die aus der Struktur- formel berechneten Rantgenstrahlintensitaten JR zusammen- gestellt.

Tabelle 3a

111 47 002 44 022 32 113 39

2,15 1,13

1,14 0,88

b) Kubiech raumaentriertes Git ter

Tabe l l e 8 Chrom, 290 Volt. Fig. 15, Taf. XXIV

d 2 h I s I Bemerkung ____--

10,5 8,5 I :: 1 110 111 1 074;; I F ’ 0,118

a = 2,89, A = 0,71, 1. = 0,68, m = 1,04 f 0,Ol.

Es tritt hier die dem raumzentrierten Gitter eigentiimliche Ebene (1101 sehr stark mf, schwach die im Rontgenstrahl- diagramm fehlende Ebene 11 1. Die Ebene des Rontgenstrahl- diagramms {OOZ) ist auf der Aufnahme nicht mehr festzustellen.

B. Tetragonales Qitter

Tabel le 9 Ziizn, 280 Volt. Fig. 16, Taf. XXIV

d I 1 @ 1 (plZ I sin cp/, I Bemerkung

11,5 rt 1 1 20 I 0,57 1 16O 30’ 1 0,28 1 s u

1 = 0,73.

Wahrscheinlich zwei Ringe? Es werde zur Auswertung Gleichung (2) zugrundegelegt. Nach H. Mark und M. Polanyi l ) gehoren zu folgenden

Parameterwerten h die Werte D der Rontgenstrahldiagramme.

1) H. Mark und M. P o l a n y i , Ztschr. f. Phys. 18. S. 75. 1923.

200 299 101 2,78 301 1,65 112 1,47

400 1,45 231 1,44 141 1,29 202 1,lO

JE

m

st ?

" ) schw., fiillt eusammen?

U

V

d I I Hind*

31 I 0,145 31 0,159

970 10,o 14,O 35 0,192

17. S. 583. 1921.

D 1 Ebene I 3 I Bemerkung

2,46 1 OOQl(2) 0,71 m

at 2,08 lol l 2,29 lOl-0 0,73 U

1013 17,2 37 I V 0,235 ' I 1,33 1120 I 0,75

2,080 1,684 1,539 1,332

10 2

10 10

1004 E. Rupp

T a b e l l e 9 a

I - 7 - - I --- I -l-" _-- Mit A = 0,73 erhalt man aus Tab. 9 B = 1,3 & 0,2. Diesem

Wert scheinen die Ebenen 202-1 12 des Rontgenstrahldia- gramms zu entsprechen. Doch ist eine Zuordnung im einzelnen nicht durchzufuhren, wegen Verwaschenheit des Beugungsbildes. 1st die Zuordnung riclatig, so ware der Brechungsindex n kaum von 1 verschieden.

C. Hexagonales Gitter

T a b e l l e 10 &ak, 280 Volt. Fig. 17, Taf. XXIV

1 = 0,73, A = O,'I4, B = 1,00 i 0<03.

DieB-Werte sind den Riintgenaufnahmen von A. W. Hull') entnommen.

Fur die &uAeren Riage ist die Zuordnung nicht eindeutig, doch ist die Konstanz der wirksamen Wellenlange 1 befriedigend.

T a b e l l e 10a Intensitit der Beugungeringe an Zink fiir RBntgen- (JR) und Elektronen-

strahlen (JR)

JR nach A. W. Hull.

1) A. W. Hul l , Phys. Rev. 17. S. 583. 1921.

Uber die Winkelverteilung langsamer EEektronen USW. 1005

Fur die getroffene Zuordnung spricht die Intensitatsverteilung der Rontgenstrahlbeugung gegeniiber der Elektronenbeugung. Die Intensitaten sind in vorstehender Tab. 10a zusammen- gestellt.

8 16. Das Aufliisungsvermirgen des Metrtllgitters fur Elektronen

a) &er das AuflGsungsverrniigen des Silbergitters gibt die Photometerkurve, Fig. 18a (Schnitt von oben nach unten durch Fig. lOc, Taf. XXIII, so daB die Geschwindigkeits- verteilung der Elektronen im Beugungsiing keine wesent- liche Rolle spielt) einige Auskunft. Bezeichnet s den Durch- meiser der Metallhaut (etwa mm), so ware die Mindest- breite b des Ringes aus geometrischen Griinden beim Beu- gungswinkel sp

b = s cos y .

Fur die Ebene 11 13) erhalt man daraus (cp = 41 O) s = 0,5 mm. Dieser Wert ist etwa ein Drittel der gefundenen Breite. Rechnet man aus der Breite von 11131 das Aufliisungrvermiigen dl des

Kristallgitters fur Elektronen aus, so wird dz = 20. Die Beugungsringe der ubrigen Aufnahmen sind durchweg

breiter , das AuflSsungsvermijgen wurde also noch bedeutend geringer ausfallen.

Davisson und Germer geben fur Nickel __ = 14 an und diskutieren ausfuhrlich die Grunde dieses geringen Auf- lbsungsvermiigens im Vergleich zum Auflosungsvermijgen des- selben Gitterss gegeniiber Rijntgenstrahlen.

b) Auf einigen der Aufnahmen sind auf den Beugungs- ringen lhmpngvpunlite deutlich wahrzunehmen, so auf Fig. 10 e, f, Taf. XXIII und Figg. 14, 15, Taf. XXIV. Diese Beugungs- punkte sind sehr ausgedehnt, es kommt ihnen also ein sehr geringes Aufliisungsvermogen zu.

Genaue Betrachtung der Aufnahmen zeigt, daB auch die Beugungsringe fast alle eine Art kijrnige Struktur aufweisen (vgl. Figg. lOc, 13, Taf. XXIII u. XXIV). Den regellos ge- hauften Vielkristallen der Metallhaut mumen also auch einige griibere Kristallchen eingelagest sein.

I

z

1 A l

1006 E. Bupp

c) Die Frage nach dem Auflosungsvermogen ist eng ver- bunden mit der Frage nach der fur die Elektronenbeugung wirksamen Schichtdicke. Offenbar konnen fur gut ausgebildete Beugungsringe nur wenige Netzebenen in Betracht kommen. Jede VergroBerung der wirksamen Schichtdicke muB die Beu- gungsringe verwaschen werden lassen.

Fu r Durchgang des Elektroiis durch die Metallhaut sind zwei Falle zu trennen:

1. Die Netzebenen in der wirksamen Schicht sind luckenlos geordnet und das gebeugte Eiektron durchsetzt die ganze Dicke der Metallhaut (Fig. 19a).

Fig. 19a Fig. 19 b

2. Die Netzebenen sind unterbrochen in ,,Lochern" von etwa einigen Vielfachen des Gitterabstands und das Elektron wird ganz wie bei Davisson und G e r m e r s Versuchen an wenigen Netzebenen reflektiert (Fig. 19 b).

Es kann nicht entschieden werden, welcher Fall vorliegt. Fall 2 scheint groBere Wahrscheinlichkeit zii haben. Denn durchlauft das Elektron eine grofle Anzahl Netzebenen, so haufen sich seine Geschwindigkeitsverluste so stark1), da6 es nicht mehr am Ort des Beugungsringes cur Abbildung kommen kann.

3 17. Der Brechungsindex der Elektronen Theoretische Folgerungen aus den Versuchen zur Elek-

i tronenbeugung werden sich am besten an die Grobe n = I.

1) Falls das von A. Becker gefundene selektive Geschwindigkeits- interval1 von der Schichtdicke abhangt (woruber noch keine Meseungen vorliegen), lieBe es sich in dieser Weise durch Summierung der Ceschwin- digkeitsverluste der Primiirgeschwindigkeit V an den Netzebenenfolgen erklaren.

Uber die Winkeherteilurig langsamer Elektronen usw. 1007

anschlieben, deren Rezeichnung als Brechungsindex dabei noch begriindet werden mu0.

Die Brechungsindizes der untersuchten Metalle sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.

T a b e l l e 11 Brechungsindizee

1,05 1,04 1,03 1.01

Metall j Y

18,5 rt 2 18,5 f 2

18 f 2 ?

A1 I 180

c u Au Ni Pb

150 Ag I 180

250 290 220 280

1,03 1,06 1,05 1,02

17 5 4 17 & 3 20 f 5 11 f 5

Cr I 290 1 1,04 1 20 rt 4

Sn 1 280 1 1 1 ? Zn I 280 I 1,0 I ?

Hinzugenommen seien noch die Angaben von Gt. P. Thom- son, n = 1 fur Aluminium und Gold bei 17000-60000 Volt Elektronengeschwindigkeit.

I. Die Brechungsindizes sind fiir alle Metalle groper. Die Abweichungen von 1 sind zwar goring und nahe der Grenze der MeBfehler, doch sind sie systematisch bei allen Messungen vorhanden. Dieses Ergebnis steht in bemerkenswertem Gegen- satz zu dem von Davisson und Germer , die bei ihrer Zuordnung der Gitterparameter einen Brechungsindex kleimer 1 finden. Es fragt sich, wie dieser wesentliche Unterschied zu er- klaren ist. Die hier durchgefiihrte Zuordnung der Gitterpara- meter, wie sie in den Tab. 2-10 niedergelegt ist, wird man wohl als richtig annehmen mussen.

Nun legt eine Betrachtung der Fig. 17 in der Untersuchung vonDavisson und G e r m e r nahe, eine andere Zuordnung der gemessenen zu den beobachteten Lauepunkten zu treffen. Fast alle gemessenen Werte von s iny liegen naher bei kleineren

1008 E. Rupp

berechneten Werten als bei den grogen, denen sie von Da- visson und G e r m e r zugeordnet sind. Davisson und Qermer bezeichnen selbst ihre Zuordnung als noch nicht ganz gesichert, halten sie aber fur die wahrscheinlichste. Ordnet man trotzdem die gemessenen Winkelwerte den fur kleinere Winkel berechneten zu, so erhalt man, was hier nicht im einzelnen ausgefuhrt werden soll, einen Brechungsindex gr80er

Dauisson u. Gecmer

i

sin p

neue luerdnung

sin a o berechnet x gemessen

Fig. 20

als 1, der sich den hier gefundenen Werten gut einfugt. Die bisherige und die neue Zuordnung ist schematisch aus Fig. 20 zu ersehen.

2. Ber Bvechungsindex nimmt ah mit steiyender Strahl- geschwindiglieit. Fur Silber fallt er von 1,07 auf l , O l , wahrend die Geschwindigkeit von 150 Volt auf 320 Volt ansteigt.

Mit der neuen Zuordnung erhalt man fur die Werte von Davisson und G e r m e r ganz denselben Gang mit der Ge- schwindigkeit. n fallt von 1, l auf 1,0 bei steigender Strahl-

Uber die Winkelverteilung lanysamer Elekdronen usw. 1009

geschwindigkeit von 54 bis 312 Volt. Thomsons Wert fur hohe Geschwindigkeiten n = 1 paSt sich dem gut an.

3. Bei gleicher Strahlgeschwindigkeit scheint der Brechungs- index eine Konstante des Metalles zu sein. Die Abweichungen sind allerdings recht gering; vgl. dazu das Folgende.

0 18. Das innere Uitterpotential E

Die im Brechungsindex n zum Ausdruck kommenden Ge- setzmaBigkeiten werden noch einfacherer Art, wenn man das Zustandekommen eines Brechungsindex fur Elektronen zuriick- fiihrt auf ein inneres Gitterpotential E nach der Gleichungl)

P = Strahlgeschwindigkeit in Volt. Die aus n berechneten Werte IC in Volt sind ebenfalIs in Tab. 11 enthalten. Da bei der Berechnung von E der Brechungsindex sowohl im Quadrat wie in der DifYerenz n2 - 1 eingeht, wird die Angabe von E be- sonders d a m sehr unsicher, wenn n nahe 1 ist. Daher kann fur Ag 320Volt E nicht angegeben werden.

Man ersieht: 1. Die Werte des Gitterpotentials E liegen fur die unter-

suchten Metalle zwischen 10 und 20 Volt. 2. Bas Gitterpotential E ist innerhalb der MeBgenauigkeit

unabhanyig von der Strah!9eschwin~igkeit 7. Dieses hier aus den Messungen an Silber ersichtliche Er-

gebnis kann mit der neuen Zuordnung der Beugungspunkte auch fur Nickel abgeleitet werden. Man findet aus den Mes- sungen von Davisson und Germer E ungefahr zu 17 Volt, was sich mit dem hier gefundenen Zahlenwert 20 Volt inner- halb der MeBfehler deckt. Bei groSen Strahlgeschwindigkeiten ist E zu vernachlassigen gegeniiber F, der Brechungsindex n wird daher gleich 1, wie ihn G. P. Thomson findet.

3. Das innere Gitterpotential E scheint eine fur jedes Metal1 charakteristische Konstante zu sein. Eine Beeiehung von E zu anderen Metallkonstanten, seien es solche des Netall-

1) Entsprechend wie H. Bethe, Naturwiss. 16. S. 786. 1927, doch ist hier E positiv.

1010 2. Rupp

atoms oder des Gitters, laBt sich noch nicht angeben. Urn die GroBe von E ungefahr zu charakterisieren, kann man sagen, 3 sei etwa gleich der vierfachen Austrittsarbeit. Doch sol1 damit keinesmegs gemeint sein, zwischen E und der Austritts- arbeit bestehe eine innere Beziehung.

Es bleibt abzuwarten, ob man ein positives inneres Gitter- potential aus der Gittertheorie der Metalle herleiten kann.l)

Die zunachst empirische Einfuhrung eines inneren Gitter- potentials gestattet, das Verhalten der Metalle einfallenden Elektronen gegeniiber in einfachster Weise zu beschreiben. Fu r groBe Strahlgeschwindigkeiten gilt die Beziehung von d e Brog l i e - S c h r o d inge r

unmittelbar ; bei geringeren Geschwindigkeiten machen sich Materialeigenschaften bemerkbar, es hat dann an Stelle der Beziehung (1) die allgemeinere

zu treten, die fur T> E in (1) ubergeht. Die Vorgange bei ganz kleinen Geschwindigkeiten 7s E lassen neue unbekannte Gesetzmagigkeiten erwarten , falls nicht mit Annaherung von 17 an E (n> 1) die Intensitat der gebeugten Elektronen sebr rasch gegen Null sinkt.

Oh auch fur Isolatoren ein positives Gitterpotential existiert, kann nicht gesagt werden. E s l%Bt sich nicht ubersehen, ob das von 0. Klemperer2) aus Messungen von W. Schrnid errechnete negative Potential nicht einfacher als Oberflachen- aufladung des Isolators gedeutet werden kann, gegen die die ankommenden Elektronen , als deren Geschwindigkeit j a nicht die volle, P, zu nehmen ist, sondern die Normalkomponente zur Oberflache, 77. sin a, nicht mehr bis zur Oberfliiche vor- dringen kiinnen.

1) Die elektrostatische Bildkraft liefert f i r Abstinde

2) 0. Klemperer , Ztechr. f. Phys. 47. S. 417. 1928.

cm einen zu kleinen Wert.

uber die Tinkelverteilung langsamer Elektronen usw. 101 1

Die hier durchgefuhrte Erklarung macht Annahmen uber eine Verzerrung des Kristallgitters unnotig. Abgesehen von der Einfachheit dieser Erklarung spricht auch die Auswertung des hexagonalen Zinks gegen eine Gitterverzerrung, denn die wirksame WellenIange 1 konnte nur dann konstant fur die verschiedenen Gitterparameter gefunden werden, wenn die Achsen a und c einander proportional verzerrt wurden. Durch das Gitterpotential E erhalt die Einfuhrung eines Brechungs- index ihre physikalische Begriindung.

Zur Messung des inneren Gitterpotentials kann man leicht eine Methode angeben. Man untersucht die durch eine keil- f6rrncqe Schicht durchtretende Elektronenmenge unter verschie- denen Einfallswinkeln, bis man zum Winkel der Totalreflexion kommt.

Zueammenfaseung

Die Winkelverteilung langsamer Elektronen (150-320 Volt) beim Durchgang durch diinnste Metallhaute (Metalle mit ku- bischem Gitter, dazu Zinn und Zink) wird photographisch auf- genommen. Figg. 9-17, Td. XXIII u. XXIV.

Man findet 1. Streuung der Elektronen in einem eusammenhangenden

Winkelbereich urn den Durchsto6ungspunkt des Strahls. fj 12. 2. Elektronen in diskreten Winkelbereichen: Elektronen-

beugung. 0 13-15. Die Beugungsringe der Elektronen lassen sich nach dem

Debye-Scherrerverfahren den aus Riintgenstrahlaufnahmen be- kannten Gitterebenen des untersuchten Metalls zuordnen.

Man kann das Verhalten der Elektronen gegeniiber dem Metallgitter einfach beschreiben durch die erweiterte Beziehung d e Brog l i e -Schrad inge r

h 1

worin ;1 Wellenlange der de Brogliewelle ; 77 Strahlgeschwindig- keit; E ein inneres Gitterpotential.

Das innere Gitterpotential E scheint unahhangig von der Qeschwindigkeit des Strahls und fur ein bestimmtes Metal1

101 2 B. Rupp. Pinkelverteiiung langsamer Elektronen usw.

eine charakteristische Konstante der GroBe 10-20 Volt zu sein. Tab. 11.

Es wird eine andere Zuordnung der Gitterparameter in den Untersuchungen von Davissonund G e r m e r vorgenommen, die eu vollem AnschluB dieser Messungen zu den vorliegenden fuhrt. Fig. 20.

Bei AbschluB dieser Untersuchung 1st es mir ein Bediirfnis, Hra. Prof. R. P o h l auf das herzlichste zu danken fur die mannigfache Unterstutzung, die mir wahrend meiner Arbeiten in Gottingen zuteil wurde.

Go t t ingen , I. Physikalisches Institut, Xarz 1923.

(Eingegangen 19. Marz 1928)

Annalen der Physik, IV. Folge, Band 85

b (Ni)

irafel X X I I

e (Zn)

f (Cd) Fig. 2

Fig. 5

E. Rupp

Fig. 8

Awnalen der Plzysilc, I V. Folge, Band 85

1

a

d

b

Fig. 9. (Al)

b

e

Fig. 10. (Ag)

Tafel X X I I l

C

C

f

E. Rupp

dnnalen der Physill, IV. Folge, Band 85

Fig. 11. (Au)

Fig. 13. (Ni)

Fig. 16. (Sn)

Tafel X X I V

Fig. 12. (Cu)

Fig. 14. (Pb) Fig. 15. (Cr)

Fig. 17. (Zn)

E. Bupp