Übung zur Regionalökonomie 24.Juni 2010 Diplom Volkswirt Johannes Wiebels Sommersemester 2010

Übung zur

Regionalökonomie

24.Juni 2010

Diplom Volkswirt Johannes Wiebels

Sommersemester 2010

Aufgabe 1 (Weber)

Gehen Sie von einem Unternehmen aus, dass mit einem Vorprodukt ein Erzeugnis produziert. Herkunftsort des Vorproduktes und Absatzmarkt fallenräumlich auseinander, die Transportkosten seien linear.

a) Konstruieren Sie eine Transportkostensituation, bei welchem das Unternehmen seinen Standort am Herkunftsort des Vorproduktes wählt.

b) Angenommen, die Hersteller des Vorproduktes senken die spezifischen Transportkosten für ihr Produkt. Welche Konsequenzen hat dies für die Standortwahl des Unternehmens?

c) Gehen Sie von einem Stromversorger aus, der ein Kohlekraftwerk betreibt. Die Transportkosten von Kohlen sind linear in der Entfernung, die Transferkosten von Elektrizität zum Absatzmarkt nehmen im Quadrat der Entfernung zu. Charakterisieren Sie den optimalen Standort.

Theorieblock Weber-Modell I

• Fragestellung:

Wo befindet sich der optimale Produktionsstandort für ein Unternehmen? (Standortlehre)

• Modellannahmen:– homogene Landfläche

– Transportkosten sind proportional zum Gewicht der Vorprodukte bzw. Endprodukte

– Planung zielt auf Kostenminimierung

– Implizit: Berücksichtigung nur von Transportkosten (zentraler Standortfaktor)

– limitationale Produktionstechnologie

– Produktionsfaktoren sind ubiquitär, d.h. an jedem Ort mit der gleichen Qualität unbegrenzt und unabhängig vom Standort zu fixierten Preisen verfügbar

• Vorgehensweise:– Gegeben:

a) 2 Vorprodukte (M1, M2) und 1 Absatzmarkt (M3) n = 3

b) Transportkosten je Markt ergeben sich durch t i *mi* di, wobei ti und mi gegeben sind

c) Input- und Absatzpreise (p1, p2, p3) sind exogen gegeben

– Gesucht: gewinnmaximierender Unternehmensstandort

ergibt sich durch Minimierung der gesamten Transportkosten (Kostenminimierung)

– Bedingung für Weberoptimum:

Theorieblock Weber-Modell II

• Graphische Darstellung: (Weber-Dreieck)

M2

M1

M3

d1

d3d2

PS

M1: Herkunftsort des Vorproduktes 1

M2: Herkunftsort des Vorproduktes 2

M3: Absatzmarkt

d1: Entfernung zum Lieferant 1

d2: Entfernung zum Lieferant 2

d3: Entfernung zum Absatzmarkt

PS: (kostenminimierender )

Produktionsstandort

y

x

M1: Herkunftsort des Vorproduktes

M2: Absatzmarkt

d1: Entfernung zum Lieferant

d2: Entfernung zum Markt

m1, m2: Gewichte

t1, t2: Spezifische Transportkosten

M1 M2

Aufgabe 1 a)

K2 [€]K1 [€]

Gesamttransportkosten = K1 + K2

Optimaler Standort: Min (K1 + K2) M1

K1 = m1 t1 d1 (Transportkosten des Vorprodukts)

K2 = m2 t2 d2 (Transportkosten des Absatzes)

d1 d2

Aufgabe 1 b)

K2 [€]K1 [€]

Optimaler Standort: Min (K1 + K2) M2

t1 ↓ K1 = m1 t1 d1

K2 = m2 t2 d2


d1 d2


M2: Absatzmarkt



m1, m2: Gewichte


M1 M2

M1 M2

Aufgabe 1 c)

K2 [€]K1 [€]

K1 = m1 t1 d1

K2 = m2 t2 d22

M*

d1 d2


M2: Absatzmarkt



m1, m2: Gewichte



Optimaler Standort: Min (K1 + K2) M*

Aufgabe 2 (Raum und Monopol)

a) Begründen Sie, dass Unternehmen durch ihre Standortwahl Monopol-macht entfalten können.

b) Zeigen Sie, dass ein Monopolist, der seinen Produktpreis räumlich differenzieren kann, die zusätzlichen Transportkostenzunahme bei steigender Entfernung zum eigenen Standort nicht vollständig auf den Preis überwälzt.

Annahmen:

Unternehmen A und B produzieren homogene Güter

Eindimensionales Marktgebiet (repräsentiert durch die Strecke OL)

Konsumenten verteilen sich gleichmäßig im Marktgebiet

c: Produktionskosten

t: Spezifische Transportkosten

da, db: Entfernung vom Standort

A

Aufgabe 2 a)

Kosten [€]Kosten [€]

Marktregion A Marktregion B

c

B

c + t db

c + t da

O L


Eindimensionales Marktgebiet


ca, cb: Produktionskosten (ca< cb)

t: Spezifische Transportkosten (t > 0)

da, db: Entfernung vom Standort A

Aufgabe 2 a)



ca

B

cb + t db

ca + t da cb

Je niedriger die Produktionskosten, desto größer ist die Marktregion der UNen!

Relativ ineffizienter Anbieter (UN B) erhält räumliche Monopolmacht durchTransportkosten und kompensiert teilweise die (produktionstechnische) Ineffizienz!

A

Aufgabe 2 a)



ca

B

cb + tbdbca + ta da




ca, cb: Produktionskosten (ca< cb)

ta, tb: spezifische Transportkosten (ta> tb> 0)

da, db: Entfernung vom Standort

Vollständige Marktbeherrschung durch ein Unternehmen bei hohen Transportkosten unwahrscheinlich

cb

Aufgabe 2 b)

Idee:

Monopolist kann Preis nach Marktregionen variieren. Der Markt zerfalle in m = 1,...,M Regionen.

0)()(

:

x

xCx

x

xPpm m

m

mm

m mimmm

xxxCxxP

M

)()(max,...1

Gewinnmaximierung:

Im Optimum gilt für jede Region: Grenzerlös gleich Grenzkosten.

x

xCx

x

xPpm m

m

mm

)()(

:

Aufgabe 2 b)

ε

11PP

ε

1PP

x

x

P

PPP

P

x

x

PP

P

Px

x

PPx

x

PPGE

räumliche Betrachtung: An jedem Standort wird der Erlös um die Transportkosten (td) geschmälert.

Greenhut (1970) und Greenhut/Ohta (1975):

Bei Preisdiskriminierung 3. Ordnung ist der Grenzerlös abzüglich Transportkosten für alle Standorte gleich. Annahmegemäß wird GE - td = k gesetzt, was impliziert, dass k hinsichtlich der Entfernung (d) invariant ist, so dass für alle Standorte gilt:

ktdε

11PtdGE

Für die Ermittlung der Preisreaktion aufgrund der Änderung der Entfernung gilt:

01d

P

P

ε

ε

1P

ε

1

d

P

d

P

d

k2

(wobei zur Vereinfachung t = 1 gilt)

ε

1

x

x

P

Pε

P

P

x

x

x

P

P

x

P

P/

x

x

Erinnerung: Preiselastizität der Nachfrage ist definiert durch:

Aufgabe 2 b)

ε

P

P

ε , wobei a

ε

a

εd

P

d

k

011

1

011

a

d

P

)1(

ad

P

1)1(

a

d

P

Aufgabe 3 (Hotelling)

Zeigen Sie, dass strategische Interaktion zwischen Unternehmen in der Standortwahl zu einem gesellschaftlich suboptimalen Ergebnis führen kann. Begründen Sie, dass Unternehmen durch ihre Standortwahl Monopolmacht entfalten können.





d: Entfernung vom Standort

Transportkosten = t*dA

Aufgabe 3


Marktregion A in Periode 1 Marktregion B in Periode 1

BA‘

Marktregion A in Periode 2 Marktregion B in Periode 2

Marktregion A in Periode 3Marktregion B in Periode 3

B‘AB

Nash GG

A

Aufgabe 3



B

Marktgrenze

AB

Gesamtwirtschaftliche Verluste = -





d: Entfernung vom Standort

Transportkosten = t*d

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