Folie 1

Unternehmensfinanzierung Wintersemester 2011/12 Prof. Dr. Alfred Luhmer III. Arten und Modellierung von Investitionsprojekten Investitionsbegriff Prinzip des vollstndigen Alternativenvergleichs Differenzinvestition Horizontannahmen unendliche Ersatzketten Modellierung in der Finanzbuchhaltung: Erfolgsrechnung, Kapitalbindung und Cash Flow Investitionsrechnung auf der Basis von Periodengewinnen und Kapitalbindung 1

Folie 2

Investitionsbegriff Investitionen sind Aktivitten, deren finanzielle Konsequenzen sich ber mehrere Perioden erstrecken dabei spielt im Allgemeinen der Zeitwert des Geldes eine Rolle. Unter finanzwirtschaftlichen Gesichtspunkten wird eine Investition als Folge von Perioden-Cash Flows abgebildet. Dazu wird die Zeit in gleich lange Perioden t = 1, 2, , aufgeteilt. Der Cash Flow z t der Periode t ist definiert als Summe der Einnahmen minus Summe der Ausgaben der Periode. Im Zeitpunkt 0 erfolgt eine Anfangsauszahlung. Der Cash Flow einer Periode wird zum Zeitwert des Geldes am Periodenende bewertet. Zeitstrahl: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 2

Folie 3

Entscheidungsbezug Die Modellierung soll dazu dienen, die Wahl zwischen alternativen Investitionsmglichkeiten zu untersttzen. Kriterien dazu, die an die Folge der Cash Flows anknpfen, werden in Vorlesung IV behandelt. Um zur Entscheidungsuntersttzung ntzlich zu sein, mssen die Zahlungsreihen so konstruiert werden, dass sie die entscheidungsrelevanten finanziellen Unterschiede der Alternativen vollstndig erfassen. Das bedeutet: Die Zahlungsreihen mssen alle fr denselben Zeitraum modelliert sein und alle entscheidungsrelevanten Ergebnisunterschiede zwischen den Alternativen erfassen (Prinzip des vollstndigen Alternativenvergleichs). 3

Folie 4

Beispiel 1 (nach Klaus Spremann) Abbruchunternehmer Rei setzt Betonbrecher-Maschinen ein. Am Markt sind zwei Typen gleicher Jahreskapazitt erhltlich: Rei wendet sich an uns mit folgender berlegung: Ich denke ich kaufe Maschine 2. Da mache ich einen Gewinn von 280T, bei Maschine 1 nur 200 T. Der Fall ist fr mich klar. Nur, mein Junior, der BWL an der UBBCluj studiert hat, will mir einreden, dass das die falsche Entscheidung wre. 4 Cash Flow AnbieterKaufpreisNutzungsdauert = 1t = 2 Kurz & Klein 500 T RON1 Jahr 700 T RON- Lange S.R.L.600 T RON2 Jahre190 T RON690 T RON

Folie 5

Diskussion Rei berlegung verletzt das Prinzip des vollstndigen Alternativenvergleichs: Er msste beide Alternativen fr den identischen Zeitraum ausarbeiten: Kauft er Maschine 1 in t = 0, kann er um die Periode 2 zu bercksichtigen, in t = 1 noch einmal Maschine 1 kaufen. Seine Zahlungsreihe sieht dann wie folgt aus: Im vorliegenden Fall ist Alternative I in jeder Periode gnstiger als Alternative II, brigens kann man ohne Rcksicht auf den Zeitwert des Geldes sagen, dass sie vorzuziehen ist, sie dominiert Alternative II. IKurz & Klein - 500 T RON1 Jahr 200 T RON700 T RON IILange S.R.L.- 600 T RON2 Jahre190 T RON690 T RON Differenz100 T RON10 T RON 5

Folie 6

Beispiel 2 Ioana Inova bentigt ein greres Betriebsgebude, das vom Vater ererbte reicht nicht mehr aus. I.Sie kann fr 500T Rumlichkeiten von der Firma Finntel kaufen, die ihren Standort aufgeben will. Das ererbte Gebude kann sie fr 200T verkaufen und den Rest durch ein Annuittendarlehen mit einer Laufzeit von fnf Jahren finanzieren, Effektivzinssatz 8% pro Jahr. Bevor sie das Gebude fr ihre Zweck nutzen kann, sind Umbauten fr 50T erforderlich. II.Alternativ knnte Sie die Rumlichkeiten fr 50T jhrlich auf 10 Jahre fest mieten; die Umbauten wrde dann der Vermieter vornehmen. Ioanas Bankkonto weist stets einen Schuldsaldo auf, auf den sie 10% p.a. Zinsen bezahlen muss; der Zinsabschluss erfolgt jhrlich. 6

Folie 7

Diskussion wobei (siehe Vorlesung II, Seite 15) Vorteilhaftigkeit gem Vollstndigkeitsprinzip Betrachtung der Differenzinvestition gengt Problem: Was passiert nach t = 10? Zu welchen Bedingungen kann der Mietvertrag verlngert werden? Welche Instandhaltungen erfordert das gekaufte Gebude? Die Vollstndigkeit des Alternativenvergleichs erfordert ergnzende Annahmen t=0t=1t=2t=3t=4t=5t=6t=10t>10 Kauf von Finntel Miete -50 -z -50 -z -50 -z -50 -z -50 -z -50 0 -50 0 -50 0?0? ???? die Miete ist am Jahresanfang fllig 7

Folie 8

Horizont-Annahme Man kann einen Planungshorizont festsetzen, jenseits dessen die Ungewissheit der Zukunft keine unterschiedlichen Konsequenzen erwarten lsst. Im Beispiel: 10 Jahre. Vorteil der Miete: Der Kauf der Rumlichkeiten ist vorzuziehen. Dies ndert sich auch nicht, wenn man annimmt, dass die Miete nach 10 Jahren nicht sinkt und die Instandhaltungskosten die Miete nicht bersteigen. 8

Folie 9

Unendliche Ersatzkette Wenn es um Ersatzinvestitionen geht, kommt als ergnzende Annahme auch die unendliche Wiederholung der Ersatzinvestition in Frage. Verglichen werden dann die Gegenwartswerte einer Kette aus Investitionen, die mit der vorhandenen beginnt und an die sich die unendliche identische Wiederholung einer Ersatzinvestition anschliet. Dieser Ansatz eignet sich auch zum Vorteilsvergleich unterschiedlicher Nutzungsdauern einer vorhandenen Anlage. Statt der identischen Wiederholung kann auch eine Kette aus regelmig sich ndernden Ersatzinvesti- tionen angenommen werden, z.B. um dem technischen Fortschritt oder Preistrends Rechnung zu tragen. 9

Folie 10

Barwert der Ersatzkette Bezeichne G : = Barwert eines Gliedes der identischen Ersatzkette, bezogen auf den jeweiligen Ersatzzeitpunkt R := 1/(1 + r) = Diskontierungsfaktor T := Lebensdauer der identischen Kettenglieder Dann gilt fr den Barwert der Ersatzkette auf den ersten Ersatzzeitpunkt bezogen: K = G + GR T + GR T + = G/(1 R T ) (*) Erneuerungsargument: B = G + BR T (**) T ist ein Erneuerungspunkt des Prozesses, die Situation ist im Zeitpunkt T wieder genau der gleiche wie am Beginn der Kette. Daher gilt (**) und folglich (*). 10

Folie 11

Beispiel 3 Ioana bentigt einen Lieferwagen. Sie kann einen neuen zu 25 000 kaufen, der nach einer Nutzungsdauer von 5 Jahren einen Wiederverkaufswert von 5 000 hat, oder einen gebrauchten, der 12 000 kostet und nach 3 Jahren nur noch 2 000 Restwert hat. Auerdem sind bei dem gebrauchten zu Anfang des zweiten und dritten Jahres an um 1000 hhere Instandhaltungskosten als bei dem Neuwagen zu erwarten. Die brigen jhrlichen Ausgaben unterscheiden sich nicht. Ioana rechnet mit einem Zinsfu von 10%. 11

Folie 12

Kettenbarwerte Zunchst bestimmt man fr beide Alternativen die Barwerte der Cash Flows der Ersatzkettenglieder: Bei dem neuen Wagen ist dieser (in T) 25 5 = 20, fllig alle 5 Jahre. Bei dem gebrauchten: 12 2; 1; 1; wiederholt alle 3 Jahre. Barwert: 10 + 1.1 -1 + 1.1 -2 = 11.736 Kettenbarwerte zum ersten Ersatzzeitpunkt: neu: gebraucht: 12

Folie 13

13.73611.736 Zeitstrahl fr gebraucht und neu CF = 12 111011 11 11 11 t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.736 47.192 = 11.736 (1 + 1.1 -3 + 1.1 -6 + + 1.1 -3n + ) = B G 49.192 = 13.736 + 47.192/1.1 3 = Barwert im Entscheidungszeitpunkt (gebraucht) t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 CF = 25 20 20 20 52.759 = B N B = 57.759 = 25 + 52.759 / 1.1 5 = Barwert im Entscheidungszeitpunkt (neu) 13

Folie 14

Annuitt der Ersatzkette Zur Entscheidung, wann eine vorhandene Anlage ersetzt werden soll, ist die Annuitt der Ersatzkette ntzlich. Annahme: Im Ersatzzeitpunkt beginnt eine unendliche identische Ersatzkette. Die dazu quivalente Annuitt (fllig an jedem Periodenende) ist a 1 = r B, wenn B den Barwert der Ersatzkette bezeichnet. Die entsprechende Annuitt, fllig jeweils zum Periodenanfang erhlt man durch Abzinsen von a 1 um eine Periode (Siehe Vorlesung 2, S. 16): a = a 1 / (1 + r) = B r / (1 + r) Um zu prfen, ob man sofort ersetzen oder zu einem bestimmten Zeitpunkt t, vergleicht man folgende Cash Flow-Folgen: vorhandene Anlage: z 0, z 1, , z t1, a, a, Ersatzanlage: a, a, , a, a, a, Differenz: z 0 a, z 1 a,, z t 1 a Ist der Barwert dieser Differenz positiv, ist der sofortige Ersatz dem Ersatz im Zeitpunkt t vorzuziehen. 14

Folie 15

Der Wert einer vorhandenen Anlage Der Wert W einer gegenwrtig vorhandenen Anlage kann durch Vergleich ihrer Cash Flows mit der Annuitt der optimalen Ersatzkette bis zum Nutzungsdauerende T berechnet werden: [, S T : Restverkaufswert in T.] Werden nachschssige Annuitten und am Periodenende anfallende Kosten angenommen, erstreckt sich die Summierung von t + 1 bis T. Mit Hilfe dieses Werts kann auch der optimale Ersatzzeitpunkt bestimmt werden; es ist der Zeitpunkt T, der W maximiert. 15 T T

Folie 16

Beispiel: Old MacDonald has a car Old MacDonald berlegt, ob er sein Auto ersetzen soll. Bei einem Kalkulationszinssatz von 5% p.a. kalkuliert er fr den beabsichtigten Ersatz eine Kostenannuitt von USD 1500 p.a. Dabei vernachlssigt er die Betriebskosten, weil die fr das alte und das neue Auto gleich sind. Lediglich Wartungs- und Reparaturkosten unterscheiden sich. Er geht von folgenden Daten aus: Erwartete Reparaturkosten: t = 0: Austauschgetriebe: USD 2600 t = 1: Zahnriemen fr die Ventilsteuerung, neue Reifen: USD 555 t = 2: neue Bremsen: USD 618 Erwarteter Verkaufserls fr das Altfahrzeug: T = 0: USD 500 T = 2: USD 882 T = 1: USD 1050 T = 3: Entsorgungskosten: USD 463 (letzter mglicher Ersatzzeitpunkt) 16

Folie 17

Old MacDonalds Car (Forts.) Erwartete Reparaturkosten: t = 0: Austauschgetriebe: USD 2600 t = 1: Zahnriemen fr die Ventilsteuerung, neue Reifen: USD 555 t = 2: neue Bremsen: USD 618 Erwarteter Verkaufserls fr das Altfahrzeug: T = 0: USD 500 T = 2: USD 882 T = 1: USD 1050 T = 3: USD 463 (Entsorgungskosten ) 500 1500 2600 + 1050/1.05 = 100 1500 2600 + (1500 555)/1.05 + 882/1.05 = 600* 1500 2600 + (1500 555)/1.05 + (1500 618)/1.05 463/1.05 = 200 T * = 2 W 0 = W 1 = W 2 = W 3 = 17 a = USD 1500, i = 0.05

Folie 18

Modellierung in der Finanzbuchhaltung Im kaufmnnischen Abschluss erscheinen Investitionen im Anlagevermgen. Das Anlagevermgen setzt sich aus Gegenstnden zusammen, die planmig ber mehrere Jahre dem Betrieb dienen. Anlagevermgensgegenstnde gehen zu Anschaffungs- (oder Herstellungs-)kosten in die Finanzbuchhaltung ein. Unter Anschaffungskosten versteht man die gesamten Ausgaben, die dazu dienen, den Gegenstand in den nutzungsbereiten Zustand zu versetzen. Herstellungskosten sind der analoge Begriff fr den Fall, dass der Anlagegegenstand selbst hergestellt wird. Ist die Nutzungsdauer eines Anlagegegenstandes begrenzt, so werden die Anschaffungskosten in Form planmiger Abschreibungen auf die Jahre der Nutzungsdauer verteilt. Nicht alle Investitionen erscheinen in der Bilanz. Investitionen in Forschung und Entwicklung oder Werbeausgaben, die sich ber mehrere Perioden auswirken sollen, werden als Aufwand der Investitionsperiode verbucht. 18

Folie 19

Abschreibung und Restwert Bei Ausweis von Aufwendungen und Restwert innerhalb der Nutzungsdauer eines Anlagegegenstandes bestehen erhebliche Gestaltungsspielrume. Bedingung ist aber jedenfalls, dass die Summe der Abschreibungen genau der Differenz zwischen Anschaffungskosten und Resterls entspricht. Die Aufwandsverteilung wird durch die Abschreibungsmethode bestimmt. Verschiedene Abschreibungsmethoden sind handelsrechtlich und auch steuerrechtlich zugelassen. 19

Folie 20

Abschreibungsmethoden Die einfachste Methode ist die Abschreibung in gleichen Jahresbetrgen, lineare Abschreibung. Steuerlich ist dabei eine fr die jeweilige Gegenstandsart gewhnliche Nutzungsdauer zu unterstellen und der Veruerungserls E t zunchst zu vernachlssigen. Wird der Gegenstand am Ende der Nutzungsdauer verkauft, so mindert der Veruerungsgewinn V t = E t (B t 1 D t ) den Abschreibungsaufwand der Veruerungsperiode. Nimmt der Nutzen des Anlagegenstands im Laufe der Nutzung ab oder nehmen seine Betriebskosten zu, so kann dies durch Abschreibung in fallenden Jahresbetrgen zum Ausdruck kommen. Man verwendet eine der degressiven Abschreibungsmethoden. blich sind: Geometrisch degressive Abschreibung oder Buchwert- Abschreibung: In jeder Periode wird der Buchwert um einen konstanten Prozentsatz vermindert. Arithmetisch degressive Abschreibung: In jeder Periode nimmt der Abschreibungsbetrag um einen konstanten Betrag ab. 20

Folie 21

Geometrisch degressive Abschreibung Bezeichnungen: A := Anschaffungskosten, A := Restwert; d := Abschreibungssatz B t := Buchwert im Zeitpunkt t D t := Abschreibung fr die Periode von von t 1 bis t, einschlielich Ausbuchung des Restwerts Formeln: B 0 := A D t := dB t 1 B t := (1 d) B t 1 Ein Buchwert von null wird nie erreicht. Bestimmung des Abschreibungssatzes d zu einem vorgegebenen Restwert B T am Ende T der Nutzungsdauer: Lse die Gleichung A(1 d) T = B T nach d. d = 1 (B T /A) 1/T In der Praxis gibt man bei geometrisch degressiver Abschreibung hufig den Abschreibungssatz vor und geht zu linearer Abschreibung vom Restwert ber, wenn die geometrisch degressive Abschreibung kleiner wre, d.h. wenn 21

Folie 22

Arithmetisch-degressive Abschreibung Die Bezeichnungen bleiben die gleichen Es soll gelten: D T+1 = D T+2 = = 0, und sowie D t 1 D t = c fr t = 1,,T. Wie gro muss c sein? Wegen D T 1 D T = c und D T+1 = 0 gilt D T = c. Wegen D t 1 D t = c fr t = 1,,T muss gelten: D T 1 = 2c; D T 2 = 3c;; D t = (T t + 1)c;; D 1 = Tc A = (T + T 1 + T 2 ++ 1)c = T (T+1)/2 ( Summenformel der arithmetischen Reihe). Also gilt: 22

Folie 23

Beispiel 3, Forts. Ioana hat sich entgegen dem Vorteilhaftigkeitskalkl fr den neuen Lieferwagen entschieden. Wie geht dieser in die Abschlsse der Jahre der Nutzungsdauer ein? Varianten der linearen Abschreibung: I: Lineare Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten Restwert II: Lineare Abschreibung auf null, Verkauf in t = 5 zu 5000 III: Lineare Abschreibung auf null, Weiterbetrieb fr 2 Perioden, Restverkaufserls: 2000 IV: Lineare Abschreibung auf den Restwert, Weiterbetrieb wie oben 23 t=1t=2t=3t=4t=5t=6t=7 Variante I: D t D t V t B t = B t1 D t 4000 21000 4000 17000 4000 13000 4000 9000 4000 0 Variante II: D t D t V t B t 5000 20000 5000 15000 5000 10000 5000 0 Variante III: D t D t V t B t 5000 20000 5000 15000 5000 10000 5000 0 000000 -2000 0 Variante IV: D t D t V t B t 4000 21000 4000 17000 4000 13000 4000 9000 4000 5000 4000 1000 -1000 0

Folie 24

Beispiel 3, Forts. Varianten der geometrisch degressiven Abschreibung: 1 d = (B T /A) 1/T = 5 0.2 = 0.725; B t = ( 5 0.2 ) B t1 I: Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten Restwert II: Abschreibungsrate 25%, Abschreibung auf null durch bergang auf lineare Abschreibung, Verkauf in t = 5 zu 5000 24 t=1t=2t=3t=4t=5 Variante I: D t D t V t B t = B t1 D t 6881 18119 4987 11313 3614 9518 2620 6899 1899 0 Variante II: D t D t V t B t 6250 18750 4688 14062 4687 9375 4687 4688 9688 4688 0

Folie 25

Beispiel 3, Forts. Varianten der arithmetisch degressiven Abschreibung: I: Abschreibung auf den geplanten Restwert, Verkauf zum geplanten Restwert c = 220000/30 = 1333 II: Abschreibung auf null, Verkauf in t = 5 zu 5000 c = 225000/30 = 1667 25 t=1t=2t=3t=4t=5 Variante I: D t D t V t B t = B t1 D t 6667 18333 5333 13000 4000 9000 2667 6333 5833 1333 0 Variante II: D t D t V t B t 8333 16667 6667 10000 5000 5000 3333 1667 6667 1667 0

Folie 26

Daten der Finanzbuchhaltung als Grundlage von Investitionsrechnungen Nochmals Beispiel 3: Anstatt den Lieferwagen zu kaufen, kann Ioana ihn zu 6000 im Jahr (Fllig zum Jahresanfang) leasen.Beispiel 3 Um zwischen den beiden Alternativen zu entscheiden, betrachtet sie die Differenzinvestition mit dem Cash Flow- Strom (in T) Der Barwert der Zahlungsreihe zu 10% Zins ist 3124, das ist der Vorteil des Kaufs vor dem Leasing. Wie wirkt sich diese Investition im Rechnungswesen aus? 26 Alternativet=0t=1t=2t=3t=4T=5 Kauf Leasing -25 -6 0 -6 0 -6 0 -6 0 -6 5050 Differenz-1966665

Folie 27

Wirkungen auf das bilanzielle Vermgen Wir betrachten den Fall linearer Abschreibung, Variante II Kauf: Das Anlagevermgen steigt im Zeitpunkt t = 0 um 25 und sinkt in t = 1, 2, , 5 um die Abschreibung von 5. Leasing: Durch Zahlung der Leasingrate am Periodenanfang ergibt sich auf der Aktivseite ein Rechnungsabgren- zungsposten von 6, der am Periodenende erfolgs- wirksam aufgelst wird, d.h. die Leasingrate der Periode geht am Periodenende als Aufwand in die Erfolgsrechnung ein. Gleichzeitig wird die neue Leasingrate bezahlt, so dass der Abgrenzungsposten wieder auf 6 steigt. 27

Folie 28

Beispiel 3, erweitert Die Erfassung in der Finanzbuchhaltung hngt von der gewhlten Abschreibungsmethode ab, ist also willkrbehaftet ist unvollstndig: sie bercksichtigt nicht die Unterschiede in den Finanzierungskosten der Alternativen. 28 Lineare Abschreibung Variante IIt = 0t = 1t = 2t = 3t = 4t = 5 Bestandsrechnung Kauf: Anlagevermgen Leasing: Abgrenzungsposten 25 6 20 6 15 6 10 6 5656 0000 Differenz (Kauf Leasing)19149410 Erfolgsrechnung Kauf: Abschreibungsaufwand + Veruerungsgewinn Leasing: Aufwand Leasingraten 5656 5656 5656 5656 5 5 6 Differenz (Kauf Leasing)11116

Folie 29

Erfassung der Finanzierungskosten in der Investitionsrechnung: durch Diskontierung; spter (frher) anfallende Zahlungen lassen sich durch Kreditaufnahme (Kredittilgung oder Anlage)zum Diskontierungszinsfu auf frhere (sptere) Zeitpunkte verschieben. im kaufmnnischen Rechnungswesen: durch Berechnung kalkulatorischer Zinsen auf das gebundene Kapital Das gebundene Kapital wird als Summe der Buchwerte der mit der Investition verbundenen Vermgensgegenstnde erfasst. Sind mit der Investition Verbindlichkeiten verbunden (z.B. Kundenvorauszahlungen, Lieferantenkredit) so mindern sie das gebundene Kapital. Man spricht von Abzugskapital. 29

Folie 30

Beispiel Ein Fuhrunternehmen mchte mit fnf LKW an den Markt gehen. Er kann entweder alle fnf auf einmal kaufen oder mit einem LKW anfangen und jeweils ein Jahr spter einen identischen LKW kaufen usw. Angenommen die Nutzungsdauer der LKW betrage 5 Jahre. Dann sind der zweite bis fnfte LKW Erweiterungsinvestitionen, der sechste ist eine Ersatzinvestition fr den ersten usw. Staffelt man identische Erweiterungsinvestitionen in dieser Weise, so fhrt das zu geringeren Spitzenwerten des gebundenen Kapitals. (Geringere Schwankungen des Finanzierungsbedarfs.) Angenommen, ein LKW kostet 500 000 RON. Unterstellt sei gleichmige zeitliche Abschreibung. Das gebundene Kapital ist fr beide Flle auf der nchsten Seite dargestellt. 30

Folie 31

Kapitalbindung im LKW-Beispiel Rot: gleichzeitige Anschaffung Blau: gestaffelte Anschaffung 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t 31

Folie 32

Zurck zu Beispiel 3 Kalkulatorische Zinsen zum Kalkulationszinsfu auf das gebundene Kapital 32 Lineare Abschreibung Variante IIt = 0t = 1t = 2t = 3t = 4t = 5 Bestandsrechnung Kauf: Anlagevermgen Leasing: Abgrenzungsposten 25 6 20 6 15 6 10 6 5656 0000 Differenz (Kauf Leasing)19149410 Erfolgsrechnung Kauf: Abschreibungsaufwand + Veruerungsgewinn kalkulatorische Zinsen Summe (Kauf) Leasing: Aufwand Leasingraten kalkulatorische Zinsen Summe Leasing 5 2.5 7.5 6 0.6 6.6 5 2 7 6 0 6.6 5 1.5 6.5 6 0.6 6.6 5 1 6 6.6 5 5 0.5 6 0.6 6.6 Differenz (Kauf Leasing)0.90.40.10.66.1

Folie 33

Bemerkung Der Barwert dieser Differenzen zum Zeitpunkt t = 0 ist: 900/1.1 400/1.1 + 100/1.1 + 600/1.1 4 + 6100/1.1 5 = 3124 Man vergleiche mit dem Ergebnis oben auf Seite 25!Seite 25 Ist das Zufall? Gilt das auch fr die anderen Abschreibungsmethoden? Wo bleibt der Effekt der willkrlichen Abschreibung? Mit diesen Fragen befassen wir uns in Vorlesung 6. 33

Folie 34

bungsaufgaben 1.Eine nicht sehr reiche Tante mchte ihrer jetzt 15-jhrigen Nichte whrend der zweijhrigen Dauer eines B.A.-Studiums einen monatlichen Unterhaltszuschuss zukommen lassen, das in vier Jahren beginnen soll. Die Tante kann zum Anfang jedes Monats 400 RON erbrigen. Eine Bank bietet fr einen entsprechenden Vertrag eine garantierte monatliche Verzinsung des Guthabens von 0,3%. Wie hoch ist der Zuschuss, den die Nichte whrend der zweijhrigen Dauer ihres Studiums zu Anfang jedes Monats erwarten kann? 34

Folie 35

bungsaufgaben 2.(nach Kruschwitz) Ein Investor besitzt liquide Mittel in Hhe von 1200 und beabsichtigt sein Vermgen nach 7 Jahren bei gleichbleibenden Entnahmen von 40 am Ende jedes Jahres zu maximieren. Er kann in ein Projekt investieren, das eine Anschaffungsauszahlung von 2000 erfordert und am Ende jedes Jahres Einzahlungsberschsse von 700 bringt. Diese vermindern sich aber ab dem Ende des zweiten Jahres um Instandhaltungskosten, die zunchst 100 betragen und jhrlich um 100 steigen. Zum Ende jeden Jahres kann der Investor aus dem Projekt aussteigen. Der Liquidationserls betrgt am Ende des ersten Jahres 1200 und sinkt in jedem Jahr auf 80% des Vorjahreswertes. a.Man gebe fr jede der mglichen Alternativen die projektbezogene Zahlungsreihe an. b.Angenommen, der Investor kann seine Mittel zum konstanten Zinssatz von 7% jhrlich anlegen und Mittel zu 12% jhrlich aufnehmen. Man bestimme sein Vermgen nach 7 Jahren. (Hinweis: betrachten Sie die Vermgensentwicklung fr jede Alternative in Analogie zu einem Bankkonto wie auf S. 16 von Vorlesung 1.) c.Welche Alternative ist optimal, wenn der Investor mit einem einheitlichen Kalkulationszinsfu von 10% rechnen kann? d.Man nehme nun an, das Investitionsprojekt kann beliebig oft identisch wiederholt werden und es knne mit einem einheitlichen Kalkulationszinsfu von 10% gerechnet werden. Welche Nutzungsdauer ist nun bei unendlichem Planungshorizont optimal? 35

Folie 36

Excel-Aufgabe 3 Ioanas Abfllanlage ist in die Jahre gekommen, sie arbeitet unzuverlssig. Das verursachte im vergangenen Jahr Kosten von A RON. Aus der Erfahrung der letzten Jahre schliet sie, dass diese Kosten jhrlich um B % steigen. Eine Reparatur, die frhestens in einem Jahr durchgefhrt werden kann, knnte das Niveau dieser Kosten um C % senken. Sie kostet D RON. Eine neue Abfllanlage mit elektronischer Sensortechnik wrde dauerhaft fehlerfrei arbeiten. Sie kostet E RON und kann F Jahre lang genutzt werden. Die Betriebskosten beider Anlagen unterscheiden sich nicht. Die alte Anlage bringt einen Verkaufserls von G RON. Man rechne mit einem Diskontierungszinsfu von H %. Man berechne den konomischen Wert (S. 13) der vorhandenen Anlage fr ansteigende Nutzungsdauern, so lange bis der optimale Ersatzzeitpunkt erreicht ist und zwar mit und ohne Durchfhrung der Reparatur. Wann sollte die Anlage ersetzt werden? Soll sie repariert werden oder nicht?S. 13 Tragen Sie dann bitte nur den maximal erreichbaren Wert der Anlage und den optimalen Ersatzzeitpunkt in die vorgesehenen Felder ein, speichern Sie die Datei und schicken Sie sie ab. 36