Unterrichtliche Qualitätsentwicklung durch Bildungsstandards? Das Beispiel Mathematik Werner Blum, Kassel - Berlin, 11. Oktober 2005

Unterrichtliche Qualitätsentwicklung durch Bildungsstandards?Das Beispiel Mathematik

Werner Blum, Kassel - Berlin, 11. Oktober 2005

Bildungsstandards Mathematik

Zur Intention von Bildungsstandards

Die Bildungsstandards Mathematik

Konstruktion von Aufgaben zu den Mathematik- Standards

Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht

Bildungsstandards und Qualitätsentwicklung

Risiken von Bildungsstandards und Erfolgsbedingungen


Ein Beispiel zur Einstimmung: „Filmverpackung“

Zur Fußballweltmeisterschaft 2006 hat sich eine Firma für Kleinbildfilme eine besondere Verpackung ausgedacht: Jeweils 4 Filme werden in einer Schachtel verpackt, die an einen Fußball erinnern soll.

Die Schachtel besteht aus Quadraten (Seitenlänge 4 cm) und (nach innen zeigenden) Dreiecken. Alle Dreiecke sind rechtwinklig-gleichschenklig.

a) Aus wie vielen Quadraten und wie vielen Dreiecken besteht diese Schachtel?

b) Berechne die Größe der Oberfläche der Schachtel.

c) Interessant ist auch, wie viel Platz überhaupt in der Schachtel ist. Die Designer geben an, dass das Volumen (gerundet) 528 cm³ beträgt. Rechne selbst: Bekommst du das auch heraus?Mache noch einen weiteren Vorschlag, wie du das Volumen auch berechnen könntest.

d) Jeder der vier Filme steckt in einem zylinderförmigen Döschen (Durchmesser: 3,1 cm; Höhe: 5,2 cm). Wie viel Prozent der Schachtel bleiben leer, wenn die vier Filme eingepackt sind? Schätze zuerst die Prozentzahl und berechne erst danach das Ergebnis.

. . . . .


Zur Intention von Bildungsstandards

Ausgangspunkt: Unbefriedigende PISA-2000-Resultate in D

Orientierung an erfolgreicheren Bildungssystemen, Anknüpfenan internationale Entwicklungen

KMK-Beschlüsse zu Bildungsstandards:Dez. 2003 mittlerer Schulabschluss, Okt. 2004 Hauptschulabschluss (Jg. 9)

„Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf und benennen Kompetenzen,die Schülerinnen und Schüler bis zu einer bestimmten Jahrgangstufe an zentralenInhalten erworben haben sollen. Sie konzentrieren sich auf Kernbereiche eines Faches.“

Aufgaben BS Mathematik Unt.Qualität BS&Qual.entw. Erfolgsbed. Standards


Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards

Mit Bildungs-standards große Erwartungen, aber auch große Befürchtungen verbunden

BS&Qual.entw. Unt.Qualität


Grundlage: Klieme-Expertise „Zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards“, Feb. 2003


Merkmale von Standards: Fachlichkeit, Fokussierung, Kumulativität,

Verbindlichkeit, Differenzierung, Verständlichkeit, Realisierbarkeit



BS Leistungsstandards, basierend auf Bildungszielen

BS keine Unterrichtsstandards (sogar größere Freiräume für Unterrichtsgestaltung, freilich keineswegs beliebig)

Fachleistung über fachbezogene Kompetenzen von Schülern definiert („Sch. kann …“ – klar: Kompetenzen nur über Inhalte erwerbbar); Ordnung in Kompetenzmodellen

Leistung über Aufgaben konkretisiert und empirisch überprüfbar gemacht, Standards über (breit angelegte) Aufgabensets, Standarderreichung über Tests

BS outputorientiert; inputorientierter Partner: Kerncurricula (bzw. entspr. interpretierte Lehrpläne)

Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw. Unt.Qualität


BS zur Orientierung und für Evaluationen; Ziel: AufzeigenFörderbedarf, Einleiten Fördermaßnahmen

Implementation BS ↔ unterrichtliche Qualitätsentwicklung(siehe )

Fragen: Mindeststandards (Klieme) oder Regelstandards (KMK)? Standardsetzung & Unterrichtsentwicklung bzw. Messen & Entwickeln als Gegensätze? Nein! Ziel verantwortlicher Werkzeuggebrauch, Einsatz im Verbund!


(Identische Konzeption für mittleren Bildungsabschluss und für Hauptschulabschluss)

Anforde-rungs-

bereicheInhalte (Leitideen)

Kompetenzen

curricular valide

Pragmatische Differenzierung:

- 6 Kompetenzen (Niss, PISA)

- 5 Leitideen (NCTM)

- 3 Anforderungsbereiche (PISA; COACTIV)

Zudem: „Typen mathematischen Arbeitens“ (PISA-D)


Die Bildungsstandards Mathematik


Kompetenzen:• mathematisch argumentieren

• Probleme mathematisch lösen

• mathematisch modellieren

• mathematische Darstellungen verwenden

• mit Mathematik symbolisch/technisch umgehen

• mathematisch kommunizieren

Leitideen:• Zahl

• Messen

• Raum und Form

• Funktionaler Zusammenhang

• Daten und Zufall

Anforderungsbereichemodellieren kognitiven Anspruch vonTätigkeiten auf theoretischer Ebene:I. Direkt/ StandardII. Verknüpfung/ mehrschrittigIII. Komplex/ Reflexion/ Verallgemeinerung(Überschriften missverständlich! Siehe )


Aufgaben Erfolgsbed. Standards BS Mathematik BS&Qual.entw. Unt.Qualität


Mathematik-Standards fachspezifisch konzeptualisiert(fachdidaktisch fundiertes Kompetenzmodell)

Bezug: mathematische Grunderfahrungen (nach Winter):

• Erscheinungen der Welt mithilfe von Mathematik in spezifischer Weise wahrnehmen und verstehen

• Mathematische Gegenstände als Welt eigener Art begreifen

• In der Auseinandersetzung mit Mathematik heuristische Fähigkeiten erwerben

Breiter Begriff von mathematischer Bildung; „MathematicalLiteracy“ als Teil-Ziel, aber ebenso auch innermathematischeKompetenzen; daher „Bildungsstandards“



Konkretisierung Standards durch breite, „ausgewogene“ Aufgabensets (Materialisierung des „Geists“ der Bildungsstandards)

Beispiel Abkürzung:

Viele Autofahrer benutzen für die Fahrt von A nach B nicht die stark befahrenen Haupt-straßen, sondern einen „Schleichweg“.

Äußere dich, ob diese Abkürzung eine Zeitersparnis bringt, wenn man auf dem „Schleichweg“ durchschnittlich mit 30 km/h und auf den Hauptstraßen durchschnittlich mit 50 km/h fahren kann.


Leitidee:• Messen

Kompetenzen:• Problemlösen (Weg zurechtlegen, geeignete Hilfen heranziehen)• Modellieren (Mathematisieren, Interpretieren)• Darstellen (Übersetzen Geometrie/Algebra)• Technisch arbeiten (Rechnen, ggfs. mit Pythagoras)• Kommunizieren (Text Lesen, Antwort Darlegen)

Anforderungsniveau: • II


Kognitive Analyse Abkürzung:



Abkürzung 2:

Die Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck sind 3 cm und 5 cm lang.Berechne die Länge der Hypotenuse.

Technisch arbeiten

Leitidee MessenAnforderungsniveau I

Eine Möglichkeit: Zielgerichtete Modifikation einer gegebenen Aufgabe (Schupp 2002); Beispiel: Abkürzung

Aufgaben BS Mathematik Erfolgsbed. Standards BS&Qual.entw.

Konstruktion von Aufgaben zu den Mathematik- Standards

Unt.Qualität


u km3 km

Abkürzung 3:

Straßensituation verallgemeinert wie nebenstehend.Nimm an, dass man auf dem Schleichweg mit durch-schnittlich 30 km/h fahren kann.

a) Wie hoch darf die Durchschnittsgeschwindigkeit auf den Hauptstraßen höchstens sein, wenn die Abkürzung eine Zeitersparnis bringen soll? Erstelle für diese Höchstgeschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Straßenlänge u eine Wertetabelle und einen Graphen.

Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, Darstellen

Leitidee Funktionaler ZusammenhangAnforderungsniveau III


b) Begründe ohne zu rechnen: Die in a) beschriebene Höchstgeschwindigkeit v erreicht für eine gewisse Länge u einen größtmöglichen Wert.



Abkürzung 4:

Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, Darstellen, technisch Arbeiten, Kommunizieren

Leitidee MessenAnforderungsniveau III

Gegeben ist nebenstehender Kartenausschnitt.

Viele Autofahrer benutzen für die Fahrt von A nach B nicht die stark befahrenen Hauptstraßen, sondern einen „Schleichweg“.

Lohnt sich der Schleichweg? Begründe deine Antwort.

Maßstab 1:20 000



Zwecke von Aufgaben:

• Unterricht („Lernaufgaben“)

• Leistungsüberprüfung („Testaufgaben“)

Frage: Lern- und Testaufgaben als Gegensätze?

• Für Unterrichtszwecke volles Spektrum möglich

• Testaufgaben auch als Lernaufgaben

• Auch für Testzwecke breites Spektrum möglich (deutlich breiter als im Alltagsunterricht)

• Unterscheidung Lernen/Testen analytisch sinnvoll

• Im Unterricht bewusste Trennung Lernen/Beurteilen


Nein!



Nötig: Normierung und Illustration von Bildungsstandards

Mathematik als Pilotfach

Seit Frühjahr 2004: Normierung der BS MathematikVerantwortlich: PISA-2006-Konsortium


Prozess: Steuerung (KMK + KS/KI für Konsortium), Entwicklung (Regionalgruppen), Bewertung (Expertengruppe), Prüfung (mit PISA-06)

Einige Zahlen:Entwicklungsziel: 750 Items; zudem 50 Items aus PISA (national&international)Tatsächlich (bis Ende 2004) entwickelt: 1250 ItemsIm Feldtest (Frühjahr 2005) verwendet: 650 ItemsIm Haupttest (Frühjahr 2006, parallel PISA) verwendet: 300 Items

Unt.Qualität


• Gewinnung empirisch geprüfter Aufgaben• Überprüfung des Kompetenzmodells• Generierung und Beschreibung von Kompetenzstufen

Ziele:

Gut zu unterscheiden:

• Kognitiv („vertikal“) definierte „Anforderungsniveaus“

• Kognitiv („horizontal“) definierte „Kompetenzklassen“

• Lehrplanbezogen definierte „Anforderungsbereiche“

• Empirisch definierte „Kompetenzstufen“


Offene Frage:

• Definition von „Standard erreicht“?

Unt.Qualität


Seit Frühjahr 2005: Illustration der BS MathematikVerantwortlich: IQB und PISA-2006-Konsortium

Ziel: Handreichung für Lehrkräfte

Inhalt: Aufgaben nebst Analysen, Schülerlösungen, Unterrichtshinweisen, Variationen sowie Einbettung in Philosophie der Mathematik-Standards

Entwicklungsziel: 400 ItemsTatsächlich (bis Herbst 2005) entwickelt: 600 ItemsFür Handreichung verwendet: 150 Items

Fertigstellung: Frühjahr 2006


SteuerungsgruppeMDgt. K. Karpen, Vorsitzender des Schulausschusses

Prof. Dr. O. Köller, IQB BerlinProf. Dr. W. Blum, Universität Kassel

Prof. Dr. M. Prenzel, IPN KielLtd. Ministerialdirigentin Dr. Kindervater

AufgabenbewertungsgruppeProf. Dr. W. Blum, Kassel (Vorsitz)

Prof. Dr. E. Klieme, DIPF Frankfurt/M.Prof. Dr. J. de Lange, Utrecht

Prof. Dr. M. Neubrand, OldenburgProf. Dr. H. Schupp, Saarbrücken

Dr. J. Sjuts, LeerDr. C. Herwig (TH)Dr. G. Bieber (BB)

Arbeitsgruppe „Nord“Vors.: H. Weiskirch (NI)

H. Neef (HB)H. Vernay (HB)H. Patzer (HH)Fr. Feiste (MV)

H. Graelmann (NI)Fr. Reble (SH)

H. v.Zelewski (SH)wiss. Beratung:

Prof. Dr. Herget, Halle

Arbeitsgruppe „West“Vors.: Fr. Euteneuer (RP)

Fr. Krug-Winkelmann (HE)H. Dr. Scheuermann (HE)

Fr. Hermes (NW)H. Dr. Pallack (NW)

H. Wegel (RP)H. Crepin (SL)

H. Speicher (SL)wiss. Beratung:

Prof. Dr. Wynands, Bonn

Arbeitsgruppe „Süd“Vors.: Fr. Kelly (BY)

Fr. Diefenbacher (BW)Dr. J. Heuss (BW)

Fr. Hinz (BW)H. Ernhofer (BY)wiss. Beratung:

Prof. Dr. Leuders, Freiburg

Arbeitsgruppe „Ost“Vors.: Fr. Dr. Prüfer (ST)

Fr. Perlich (BE)H. Danker (BB)

Fr. Fröhlich (BB)Fr. Beck (SN)

H. Gerbig (TH)wiss. Beratung:

Prof. Dr. Bruder, Darmstadt

Kasseler KoordinationsgruppeChristina Drüke-Noe

Dominik LeißDr. Bernd WiegandAlexander Jordan

Berliner KoordinationsgruppeRalph Hartung, IQB Berlin

Alexander Roppelt, IQB Berlin


Struktur:


Bewertung der Prozesse:

Probleme: • Keine Tradition professioneller Aufgabenentwicklung in Deutschland• Kapazitätsprobleme (Entwicklungsprozess personalaufwendig)• Hoher Zeitdruck (PISA-Fenster/ Informationsnotwendigkeiten)• Defizite bzgl. Ausgewogenheit des Itemsets, u.a.: Kommunizieren;

Niveau III; Daten&Zufall (Wiederspiegelung von Defiziten des Math.unterrichts)

• Enorme Erwartungshaltung einerseits, enorme Befürchtungen andererseits

Zwischenbilanz:• Entwicklungsstruktur geeignet• Intensive Schulungen der Aufgabenentwickler nötig (Ziele: geteilte

Auffassung vom Geist der Bildungsstandards; Prinzipien zur Konstruktion adäquater Aufgaben)

• Defizitausgleich durch PISA-Items und Eigenentwicklungen• Intensive Informationsarbeit nötig





Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht

Unt.Qualität BS&Qual.entw.

I

II

III

IV

V

VI

669

607

545

483

421

358

620(0.32/ 0.26)

(aus PISA-2003, Inhaltsbereich „Unsicherheit“)


Notwendig: Weiterentwicklung der Qualität des Unterrichts


Quelle: Uli Stein: PISA-Alarm! 2003

Unt.Qualität BS&Qual.entw.


Was soll „Unterrichtsqualität“ heißen? (Helmke, Clausen, Leuders, ….)

- Fachlich gehaltvolle Unterrichtsgestaltung (Kompetenzorientierung, Vernetzung)

- Kognitive Aktivierung der Lernenden (Eigenaktivitäten, Selbständigkeit, Reflexionen)

- Effektive und schülerorientierte Unterrichtsführung (Methodenvariation, Strukturierung, Störungsprävention, Adaptivität, Kommunikation, Trennung Lernen/Beurteilen, Mediennutzung, …)

„Schülerzentrierter und lehrergesteuerter Mathematikunterricht“ (Weinert)

Notwendig für Unterrichtseffekte: Hinreichend substantielle Kombinationen von Qualitätskriterien



SINUS (1998-2003) und SINUS-Transfer I/II (2003-2007)als exemplarische Qualitätsentwicklungsprojekte(„Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts“)

• „Neue Unterrichtskultur“ als Ziel: Orientierung an Kriterien für Unterrichtsqualität

• „Neue Aufgabenkultur“ als Mittel: („Wie?“) qualitätvolle Behandlung von („Was?“)

bildungsgangsadäquaten kompetenzorientierten Aufgaben; breites Aufgabenspektrum auch für Klassenarbeiten

• „Neue Kooperationskultur“ als Rahmen: Verantwortung für Unterrichtsentwicklung beim Fachkollegium;

Kooperation zwischen allen Institutionen



Aufgaben BS Mathematik BS&Qual.entw. Erfolgsbed. Standards

Bildungsstandards und Qualitätsentwicklung

Zur Implementation von Bildungsstandards:

• Bildungsstandards beschreiben verbindliche Anforderungen an Lernergebnisse von Sch. (in Form von „Kompetenzen“).

• Der Ort zum Erwerb solcher Kompetenzen ist der Unterricht.

• Höchstens ein hinreichend „qualitätvoller“ (fachlich gehaltvoller, kognitiv aktivierender, effektiver & schülerorientierter) Unterricht kann solche Lernergebnisse erreichen, nicht der übliche Alltagsunterricht. Nötig ist also eine neue Qualität des (Fach-) Unterrichts. Bildungsstandards-Implementation bedeutet somit im Kern Unterrichtsentwicklung.

Unt.Qualität


Aufgaben BS Mathematik BS&Qual.entw. Erfolgsbed. Standards

Konzeption SINUS als adäquate Antwort auch auf die Einführung von Bildungsstandards

SINUS als „Realisierbarkeitsnachweis“ und als ideales Vehikel zur zeitnahen Implementation der BS Mathematik

Zusammenhang SINUS/Bildungsstandards:

• Gemeinsames Ziel: Steigerung der mathematischen Bildung der Schüler, gemessen an Kompetenzen

• Gemeinsamer Kern: kompetenzorientierte Aufgaben (BS-Aufgaben als geeignete Materialien für „Neue Aufgabenkultur“ bei

SINUS, neben vorhandenen)

Unt.Qualität


Offene Frage:

• Tragfähigkeit Kompetenzmodell für Langzeitentwicklungen?


Möglichkeiten bildungsstandardorientierter Arbeit in derSchule (verknüpft mit Alltagsarbeit im Geiste von SINUS): u.a.• Konsequenter Kompetenz-Blick (Kompetenzen nebst Anforderungs-

niveaus) von L. auf alle (Unterrichts-, Haus-, Klassenarbeits-)Aufgaben und zugehörige Schülerlösungen

• L.-Diagnosen von Schüler- & Klassen-Entwicklungen (auch basiert auf Evaluations-Rückmeldungen) und entspr. Maßnahmen kompetenzbasiert

• Bei Auswahl und Erstellung von Unterrichtsmaterialien Stoffinhalte/Kompetenzen stets im Verbund

• Curriculare Absprachen im Fachkollegium auch im Hinblick auf langfristigen Aufbau von Kompetenzen

Anregungen für Standards-Implementation aus Österreich!



Risiken:

• Diagnostische Tests als Selektionsinstrument (Vermischung Evaluation/Individualdiagnose/Zertifizierung)

• Reduktion Leistungsüberprüfungen auf Tests (Verabsolutierung schriftlicher Prüfungen)

• Unterricht als Testvorbereitungsunternehmung („Teaching to the Test“)

• Bloßes Auswechseln von Aufgabentypen im Unterricht (Reduktion „Neue Aufgabenkultur“ auf „Was?“ )


Risiken von Bildungsstandards und Erfolgsbedingungen


Notwendige Maßnahmen:

• Einführung von Bildungsstandards

• Schul- und Unterrichtsentwicklungsprogramm („SINUS für alle“)

• Lehrerfortbildungsprogramm und Weiterentwicklung Lehrerausbildung

• Verbesserung Rahmenbedingungen

• Entwicklung Evaluationssystem mit Rückmeldesystem und Förderprogrammen

• Umgestalten der Lehrpläne zu Kerncurricula

• Fortführung Forschungsanstrengungen (u.a. Entwicklung und Prüfung von Kompetenzmodellen; Entwicklung diagnostischer Instrumente; Vernetzung, Steuerung und Kontrolle des Gesamtprozesses)

Hand in Hand! (Klieme et al.)




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