1. Vektoren in der PhysikMichael ShaulskiyGFS MathematikDatum: 21.02.13 2. Gliederung Was ist ein Vektor? Allgemeine Definition Der VektorraumElement eines Vektorraumes - Bedeutung Verwendung von Vektoren.Vektor in der GeometrieVektor in der MathematikVektor in der Physik Vektoren in der Physik Verbindung von Mathematik und PhysikTheorieAnwendung Aufgaben 3. Was ist ein Vektor? Allgemein Das Wort Vektor Kommt aus dem Lateinischen und bedeutet Trger. Zum Ersten mal trat der Begriff Vektor in dem Buch Lineare Ausdehnungslehre, 1844 auf, welches von Hermann Gnther Gramann auf. Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums. Ein Vektor wird Zeichnerisch immer als ein Pfeil dargestellt. 4. Der Vektorraum Algebraische Struktur Hat Eigenschaften des Euklidischen Raums abstrahiert Anzahl an Basisvektoren = Dimension des Raumes Ermglicht es Vektoren mithilfe von Koordinaten darzustellen Euklidischer Raum = Raum unserer Anschauung 2 Euklidische Raumarten Euklidische Ebene = Raum mit 2 Raumdimensionen Euklidischer Raum = Raum mit 3 Raumdimensionen 5. Vektorraum - Beispiele 6. Element eines Vektorraumes - Bedeutung Element eines Vektorraumes = Vektor Vektorrraum gibt durchfhrbare AlgebraischeOperationen Durchfhrbar: Addition von Vektoren mit Vektoren Subtraktion von Vektoren mit Vektoren Multiplikation von Vektoren mit Vektoren Multiplikation von Vektoren mit Skalaren* Nicht Durchfhrbar: Division von Vektoren* Skalaar = Alles was kein Vektor ist 7. Verwendung von Vektoren Hngt von dem Einsatzgebiet ab: Mathematik: Objekt, das einen Punkt oder eine Strecke zwischen 2 Punkten in der Ebene oder im Raum bezeichnet. Geometrie: Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt. Physik: Physikalische Gre, durch Betrag und Richtung gekennzeichnet. 8. Vektor in der Geometrie 9. Vektor in der Mathematik 10. Vektor in der Physik 11. Vektoren in der Physik Bekannt: Ein Vektor bezeichnet eine Physikalische Gre die durch Betrag und Richtung beschrieben ist. z.B. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft. Man kann sie Skalaren Gren gegenberstellen und mit ihnen Rechnen. z.B. Volumen, Masse, Temperatur. 12. Vektoren in der Physik Unbekannt: Physikalische Vektoren werden behandelt wie geometrische Vektoren. D.h.: Verschieberichtung = Richtung der Gre. Verschiebungsweite = Betrag der Physikalischen Gre Darstellung veranschaulicht Betrag und Richtung. Vektoren lassen sich nur addieren, wenn es sich um die selbe Grenart handelt. 13. Verbindung von Mathematik und Physik - Theorie Prinzip: Physik muss in einem Raum stattfinden Dieser Raum ist mathematisch nicht definiert Man muss einen Mathematischen Raumdefinieren in dem Physikalische Gesetze gelten Dies kann man dann zur Positionsbestimmung indem Raum nach Anwendung eines PhysikalischenGesetzes nutzen 14. Verbindung von Mathematik und Physik - Theorie 15. Verbindung von Mathematik und Physik - Anwendung Definition des Raumes Anzahl der Definitionsbereiche = Anzahl derRaumdimensionen Allgemein: Dxn = [xnmin; xnmax] Bestimmung / Festlegung der Ausgangsposition P0 Bestimmung der neuen Position Pneu Wenn sich das Objekt nach vorne/hinten oderlinks/rechts oder hoch/runter Verschoben hat wirddie Differenz aus alter Postion und neuer Positiondem Betrag der Alten Position hinzu addiert 16. Verbindung von Mathematik und Physik - Anwendung 17. Verbindung von Mathematik und Physik - Anwendung Eine Person schwimmt durch einen Fluss der Breite10m. Ihre Schwimmgeschwindigkeit betrgt 1m/s, die Strmungsgeschwindigkeit betrgt 0.5 m/s. An welcher Stelle befindet sich das Ufer? Wo befindet sie sich nach 1s, 5s und 10s? 18. Aufgaben Aufgabe 1: Ein Auto beschleunigt in 10 Sekunden von 0 Km/hauf 113 Km/h. Das Auto fhrt Diagonal A.) Bestimme die Beschleunigung des Autos B.) Wie weit ist das Auto gefahren? Wo befindet essich? C.) Der Fahrer beschliet fr 1 Minute mit Konstant1.4 m/s2 zu beschleunigen. Wie weit wrde er indieser Zeit kommen? 19. QuellenBcher: Lambacher Schweizer 6, Klett Verlag, S.100-102 Wissen Sofort: Handbuch Mathematik: Fr Schule und Berufsalltag, Tandem Verlag,S.400-423Internet: http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor; Zugegriffen am: 14.02.13 http://www.mathematik-wissen.de/definition_von_vektoren.htm; Zugegriffen am:14.02.13 http://www.wolframalpha.com/input/?i=vector; Zugegriffen am: 14.02.13 http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Raum 20. Quellen http://www.mathe-online.at/mathint/vect1/i.html;Zugegriffen am: 16.02.13Bilder: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/5/59/Vektoren.svg/2000px-Vektoren.svg.png http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/0/0b/Vektor_zwischen_zwei_Punkten.png http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Kraefteparallelogramm.svg/2000px-Kraefteparallelogramm.svg.png 21. QuellenSonstiges: Herr Zell