Bernoulli und die

wundersame Anziehung

Roland Görlich 14. Mai 2004

Vortrag im Rahmen der

Langen Nacht der Mathematik

Übersicht

1. Historie: Daniel Bernoulli

2. Physikalische Aspekte des Bernoulli-Prinzips

3. Sensortechnische Anwendung

4. Bernoulli im Spiel

5. Bernoulli im Tierreich

6. Anwendungen der „anziehenden“ Art

Die Bernoulli‘s

• Schweizer Gelehrtenfamilie, welche die Entwicklung der Mathematik und Physik stark gefördert haben

Daniel Bernoulli (1700-1782):

• Mathematiker, Physiker und Arzt

• Begründer der Hydrodynamik

1738 - Werk: „Hydrodynamica, ....“

• Erläuterungen über die Kräfte und

Bewegungen von Flüssigkeiten

Physikalische Aspekte des Bernoulli-Prinzips - 1

Die Kontinuitätsgleichung

constvAvAvAvAdtdV

V 332211 =⋅=⋅=⋅=⋅==&

Kleiner Querschnitt ⇒ Schnelle Strömung

p1p2

VpdsApdsFW ∆⋅=⋅=⋅=Druckenergie:

Kinetische Energie: VvvmWkin ∆⋅=⋅= 22

21

21 ρ

Physikalische Aspekte des Bernoulli-Prinzips - 2

Physikalische Aspekte des Bernoulli-Prinzips - 2

Schnelle Strömung ⇒ Kleiner statischer Druck

constpv21

p ges2 ==ρ+

Statischer Druck Dynamischer oder Staudruck

p1p2

Sensorik – Prandtlsches Staurohr

Anwendung:Geschwindigkeitsmessung

pges= p + pStau

p

2Stau v

21

p ρ=

ρ⋅

= Staup2v

Bernoulli im Spiel: Der „Beckham - Effekt“

• Fußball und Tischtennis

Hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung für

Bananenflanken:

Krumme Beine!

Bernoulli im Tierreich: Präriehund / Bau-Bionik

Präriehunde sehen aus wie kleine Murmeltiere und leben in Nordamerika in Kolonien.

Passives Lüftungssystem:

Indem er die Ein- und Ausgänge seiner Höhle nach dem Bernoulli-Prinzip anordnet, ventiliert er trotz unterschiedlicher Richtungen des darüber strömenden Windes und ohne eigenen Energieaufwand seine Wohnung.

Bernoulli‘s wundersame Anziehung:Das hydrodynamische Paradoxon

Ups, wo ist hier Bernoulli?

.... und wenn das nicht „anziehend“ ist

Garnerzeugung und textile Spinnverfahren

Erzeugung einer Garnstruktur durch Drehungserteilung

Mech. Drehungserteilung mittels Spinnrotor

150‘000 min-1Die Rotorlagerung für Drehzahlen bis zu:

Das Air-Jet-Spinnen

2w v

21

AcW ρ⋅=

Antriebskraft:

Drehzahlen:

Beispiel: v = 300 m/s

D = 3mm ⇒ f ≈ 32 kHz

2 Mill. Umdrehungen / min

Dv2

f2⋅

=π=ω

Ausströmen aus einem „Behälter“:

1AA

vv

1

2

2

1 <<=

2221 v

21

pp ρ+=

Anwendung: Spinndüse

( ) p2

pp2

v 212 ∆⋅ρ

=−ρ

=

Beispiel: ∆p = 10 mbar; ρ = 1,226 kg/m3

⇒ v2 ≈ 40 m/s ≈ 144 km/h !

p1, v1 ≈ 0p2

v2

Weitere Anwendungsbeispiele von Textilien

Bernoulli und ich bedanken sich

für Ihre Aufmerksamkeit.

Wir wünschen Ihnen noch eine

schöneschöne Lange NachtLange Nacht !!