WachstumsfunktionenWachstumsfunktionen

BakterienkulturBakterienkultur

HLW Amstetten, Andrea Lueger ( Bei Prof. Wessenberg)

mit EXCEL

Andrea Lueger

Bakterien

+ mikroskopisch kleine, meistens einzellige Organismen

+ besitzen keinen echten Zellkern

+ Vermehrung durch Zellteilung

Andrea Lueger

+ Lebensweise und Stoffwechsel sehr verschieden

+ spielen im menschlichen Körper eine große Rolle

(Darmbakterien zur Verdauung)

+ Aber auch KRANKHEITSERREGER

Andrea Lueger

Form und Organisation

+ Kugelige Bakterien (Kokken)

+ Längliche, zylindrische Bakterien (Stäbchen)

+ Wendelförmige (Spirillen)

Andrea Lueger

Problemstellung

+ Eine Bakterienkultur wächst exponentiell um 40% pro Stunde. Am Beginn des Experimentes sind

1 200 Bakterien angesetzt. Es gilt: y = a . ekx

+ Berechnen Sie das Wachstumsgesetz speziell für dieses Modell.

#Wie groß ist die Verdoppelungszeit?

#Wie viele Bakterien sind nach 2 Tagen vorhanden?

Andrea Lueger

Interpretation

# Zeit: x in Stunden# Bakterien: y als Anzahl

+ x = 0 y = 1 200

+ x = 1 y = 1 200 + 0,4 . 1 200 = 1 680

Andrea Lueger

Berechnung der Konstanten

+ y = a . ekx

1 200 = a . ek0

1 680 = 1 200 . ek

+ 1 680 = 1 200 . ek

k = 0,3365

a = 1 200

Excel-Solver:k Zelle variabelZiel:1680-1200*exp (k-Zelle)wert = 0

Andrea Lueger

Bakterienwachstumskurve

+ y = 1200. e0,3365x

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 2 4 6 8

Stunden

An

zah

l

Andrea Lueger

Wie groß ist die Verdoppelungszeit?

+ 2 400 = 1 200 . e0,3365x

x = 2,0599

+ Es dauert 2,06 Stunden bis sich die Bakterienanzahl verdoppelt hat.

Excel-Solver:x Zelle variabelZiel:2400-1200*exp (k-Zelle*0,3365)wert = 0

Andrea Lueger

Wie viele Bakterien sind nach 2 Tagen vorhanden?

y = 1 200 . e0,3365.48

y = 1,2413 1010

y = 12 413 000 000

+ Nach 2 Tagen sind 1,24 . 1010 oder

12 413 000 000 Bakterien vorhanden.

2 Tage = 48 Stunden