Quantenoptische Effekte
moderat intensiver Laserfelder
Sebastian Will
Sommerakademie in Alpbach, September 2004
Arbeitgruppe 2: „Materie in intensiven Laserfeldern“
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Inhaltsübersicht
• Einführung
• Grundlegende Konzepte
• Licht-Atom-Wechselwirkung im Zwei-Niveausystem
• Licht-Atom-Wechselwirkung im Drei-Niveausystem
• electromagnetically induced transparency (EIT)
• lasing without inversion (LWI)
• Zusammenfassung
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Einführung
• Beantwortung der Frage für einfache, aber wichtige Spezialfälle.
• Beobachtung von unintuitiven Effekten:
• EIT: Strahlung wird nicht absorbiert,
obwohl eine „passende“ Frequenz eingestrahlt wird.
• LWI: Lasertätigkeit ist möglich,
obwohl keine Inversion im Medium vorliegt.
Wie reagiert ein Atom auf die Einstrahlung von Licht?
• Nur mit den Gesetzen der Quantenmechanik verständlich!
• Interferenzfähigkeit kohärenter quantenmechanischer Zustände!
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Der Doppelspaltversuch – Welcher Weg?
ba 2
1
Experiment:
• Beschuss des Doppelspaltes mit einzelnen Elektronen
• Hinter Doppelspalt ist der Weg des Elektrons unbestimmt!
kohärente Superposition:
Es gibt Orte auf Schirm, wo Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist!
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Grundlegende Konzepte
• Diskrete Energieniveaus für Elektronen im Atom:Kontinuum
c
b
a
• Energieniveaus sind Eigenzustände des atomaren Hamiltonoperators:
aaH a0 wobei )(2
2
0 rVm
pH
• Beschreibung der Quantendynamik grundsätzlich durch:
Ht
i
Schrödinger-Gleichung
• Behandlung des Atoms: quantenmechanisch (einzelne Atome)
• Behandlung des Lichtes: klassisch („viele“ Lichtteilchen)HIER:
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Das 2-Niveau-System
• Betrachte nur zwei atomare Niveaus, eingestrahltes
Licht monochromatisch und nahezu resonant.
d
EdV
• Wechselwirkungsenergie für Teilchen mit Dipolmoment in elektrischem
Feld: wobei ),( trEE
und red
• Dipolnäherung: Beachte, dass Wellenlänge des sichtbaren Lichtes
wesentlich größer als Ausdehnung des Atoms (Faktor: ~10000)!
Feld kann im Bereich des Atoms als konstant angesehen werden!
)(),(~),( 0 tEtrEtrE
a
b
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Der 2-Niveau-Hamiltonoperator
• Allgemeinste Wellenfunktion des 2-Niveau-Atoms:
Wahrscheinlichkeitsamplituden
• Beschreibung der Dynamik durch Schrödinger-Gleichung:
)()( tHti
10 HHH wobei
• Atomarer Hamiltonoperator: bbaaH ba 0
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Hamiltonoperator der Störung
wobei das Dipolmatrixelement definiert ist als:
)(1 tEreH
Es sei o.B.d.A.: )0,0,(EE
)(1 tEbbaaxbbaaeH
)(tEabdbade baab
abd
iabbaab edbxaedd *
mit 1 bbaa
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Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden
• Einsetzen von E-Feld in Schrödinger-Gleichung liefert:
)cos()( 0 tEtE
ai
Rbbb
bi
Raaa
CteiCiC
CteiCiC
)cos(
)cos(
• Wobei die „Rabi-Frequenz“ definiert ist als:
Hängt ab von: • Dipolmatrixelement
• Lichtfeldamplitude
• Transformiere in ein Bezugssystem, das mit Eigenfrequenzen und rotiert:a b
tibb
tiaa
b
a
eCc
eCc
Abspaltung der schnellen Dynamik!
und variieren nur noch langsam!ac bc
10
)(2
)(2
)()(
)()(
titia
iRb
titib
iRa
eeceic
eeceic
Die langsame Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden
• Einsetzen liefert:
Rotating-Wave-Approximation:
• Im Fall kleiner Verstimmungen :
im Vergleich zu extrem schnell oszillierender Term.
• Hier relevante Zeitskala:
ba
tie )( tie )(
1
-Terme sind vernachlässigbar!tie )(
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Allgemeine Lösung des DGL-Systems
• Der Ansatz:
liefert die allgemeine Lösung:
wobei 2222 )( RR „verallgemeinerte Rabi-Frequenz“
• Spezialfall: 1)0(,0)0(,0 ba cc
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Resonante Wechselwirkung im 2-Niveau-System
• Lösung: 2cos)(
2sin)(
ttc
titc
b
a
Oszillation zwischen Grund-
und angeregtem Zustand!
• Es gilt: 1)()(22
tctc baWahrscheinlichkeitserhaltung!
Absorption:
Elektronen werden angeregt.
Emission:
Elektronen gehen in Grundzustand.
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Erweiterungen des 2-Niveau-Modells
• Beschreibung des Systems durch Dichtematrixformalismus
• Einführen von spontanen Zerfallsraten
• Berücksichtigung der Stark-Verschiebungen durch Atom-Atom-Kollisionen
Man sieht dann:
In gedämpften 2-Niveau-Systemen ist keine Inversion erreichbar!
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Das 3-Niveau-System
• Dynamik des Systems wesentlich vielfältiger als im 2-Niveau-System!
• Unerwarteter Effekt:
Trotz resonanter Einstrahlung:
keine Absorption bei geeigneter Präparation des Systems.
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Der 3-Niveau-Hamiltonoperator
• dipolerlaubte Übergänge:
verbotener Übergang:
ca
ba
cb
resonante Einstrahlung!
• 3-Niveau-Hamiltonoperator:
10 HHH mit
ccbbaaH cba 0
..2
2211
211 chcaeebaeeH tiiR
tiiR
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Dynamik im 3-Niveau-System
• Wellenfunktion des Atoms:
cetcbetcaetct tic
tib
tia
cba )()()()(
• Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung liefert:
ai
Rc
ai
Rb
ci
Rbi
Ra
cei
c
cei
c
cecei
c
2
1
21
2
1
21
2
2
2
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Allgemeine Lösung des DGL-Systems
• Anfangszustand sei:
22
21 RR
ceb i 2sin2cos)0(
• Dann ist die allgemeine Lösung:
2sin2cos2sin
)( )(21
11
iR
iRa ee
titc
2sin4sin22cos2cos1
)( 221
21
222
21 tettc iRRRRb
2sin2cos2cos4sin21
)( 21
22
2212
21 iRR
iRRc ettetc
wobei
Atom in seinem Zustand gefangen, falls:
2121 ,2,RR
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Dunkelzustand
• Unter diesen Bedingungen sind nämlich:
• Anschauliche Erklärung:
0)( tca
2
1)( tcb
ietcc
2
1)(
STATISCH!
Es gibt zwei kohärente Wege für die Absorption, die destruktiv interferieren!
• Hier:
Keine Aufenthaltwahrscheinlichkeit auf bestimmtem Energieniveau.
• Ähnlich bei Doppelspalt:
Keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem bestimmen Ort.
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EIT – electromagnetically induced transparency
3112, undab
• Ähnlich wie oben, jedoch:
• schwacher Probe-Laser mit Frequenz
• starker Drive-Laser mit Frequenz
• Ausgangszustand:
• Berücksichtigung des spontanen Zerfalls
• Unter bestimmten Bedingungen absorbiert Medium keine Strahlung, z.B.:
• Anschauliche Erklärung:
b)0(
...
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LWI – lasing without inversion
Frage: Ist Lasertätigkeit möglich auch ohne Inversion?
Antwort: Ja! Denn wir haben gesehen: Man kann Absorption verhindern!
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Das Konzept von LWI (1)
• Wie oben: nur erlaubt.
• resonante Einstrahlung!
ca
ba
• Betrachte zwei Grenzfälle:
Anfangszustand:1 icba eccc
2
10,
2
10,00
Für kurze Zeiten: )21 (21
22)( i
Ri
Ra eeti
tc
mit 21 RR
21
222
cos14
)(t
tca
21Falls ist 0)(2
tca Dunkelzustand!
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Das Konzept von LWI (2)
2 00,00,10 cba ccc
2
cost
tca
Anfangszustand:
2
sin*
1 titc R
b
2
sin*
2 titc R
c
1 t
titc Rb 2
*1
titc Rc 2
*2
Emissionswahrscheinlichkeit:4
)()(22
22 ttctc cb
Kombination der beiden Grenzfälle:
• Es ist stimulierte Emission auch ohne Inversion machbar!
• Ausblick: Bau eines Röntgenlasers!
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Zusammenfassung
• Das 2-Niveau-Atom führt bei der Einstrahlung von nahezu resonantem Licht
Rabi-Oszillationen aus.
• Die Dynamik des 3-Niveau-Atoms ist wesentlich komplexer:
• Durch Quanteninterferenzen kann sogar bei resonanter Einstrahlung die Absorption
ausbleiben.
• Dadurch sind folgende Effekte möglich:
• EIT – electromagnetically induced transparency
• LWI – lasing without inversion
FRAGEN?!
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Literatur
• Scully, Marlan O./ Suhail Zubairy, M.: Quantum Optics, Cambridge
University Press (1997)
• Sakurai, J. J.: Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley
Publishing Company (1994)