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4. Dynamische Makroökonomie
„Once one starts to think about economic growth, it is hard to think about anything else“
Lucas, 1988.
Haushalte Unternehmen
Konsumausgaben
Arbeitseinkommen
Kapitaleinkommen
Sparen = Investition Kapitalstock
KIsYS
Vorläufer
... ist das Harrod-Domar (1939,1946) Modell.
Konvention: wenn möglich, wird der Zeitindex unterdrückt
Harrod-Domar Modell
• Fixe Sparquote:
• Lineare Technologie: YKYK s
Y
Y
4.1 Harrod-Domar: „Auf des Messers Scheide“
Vorbemerkungen
• Aus den Jahren 1939 und 1946• Verbreitet in der Entwicklungsökonom• Notation: Wenn möglich, lassen wir den Zeitindex weg.
Kt
tKtK
)(
)(
KIsYS
Annahmen
• Fixe Sparquote:
• Lineare Technologie: YKYK s
Y
Y
• Keine Abschreibung
Arbeitsnachfrage hängt von Y ab:
Falls Bedingung nicht erfüllt, dann resultiert eine Ungleichgewicht
YLYL
nWachstumsrate der Bevölkerung:
s
Y
Y
L
Ln
4.2 Solow Modell
Vorbemerkungen
• Solow lehrte bis 1995 am MIT, enge Kooperation mit Samuelson• Verfechter einer keynesianisch geprägter Wirtschaftpolitik und der
negativen Einkommenssteuer für tiefe Einkommen• Nobelpreis 1987
Zentrale Publikation: „A Contribution to the Theory of Economic Growth“, QJE, 1956.
BIP
4.2.1 Produktion im Solow Modell
)()(),()( tLtAtKFtY
KapitalEffektivität des Arbeitseinsatzes
Arbeitseinsatz
Arbeitseinsatz in
Effizienzeinheiten
Vergrössert technischer Fortschritt die Effektivität von Arbeit A(t), so spricht man von Harrod-neutralen technologischen Fortschritt
0)(
)(
t
tAtAA unterstellt exogenen technologischen Fortschritt.
LAKFY , Solow-neutraler technischer Fortschritt
:0A
LKAFY , Hicks-neutraler technischer Fortschritt
Annahme: Produktion erfolgt unter konstanten Skalenerträgen (d.h. linear homogene Produktionsfunktion)
.0,,, ALKFALKF
Augenmerk liegt auf Kapitaleinsatz. Wir setzen
in die Produktionsfunktion ein:
AL
1
).(1,,, kfkFAL
AL
AL
KFALKF
)(, kfAL
YyALKFY
y ist der pro-Kopf Output, f(k) ist die Produktionsfunktion in Intensivform.
Annahmen über f:
1. Keine Produktion ohne Input, .0)0( f
2. Positive, aber abnehmende Grenzerträge, .0,0 kkk ff
3. Inada Bedingungen, d.h. .0lim,lim0
k
kk
kff
Annahmen über die Investitionstechnologie:
1. Linear, Kosten in GDP (Y) gemessen.
2. Kapital nutzt sich mit der Rate ab.
Annahme (zentral und charakteristisch für Solow-Modell):
KsYK
S = s Y. Da S = I, folgt
4.2.2 Modelldynamik
Die Haushalte sparen einen fixen Anteil s ihres Einkommens.
Die Dynamik des Outputs (BIP Wachstum) hängt auch vom Wachstum der Bevölkerung n und der Rate des technologischen Fortschrittes g ab.
LALA
AL
K
AL
Kk
AL
Kk
2,
Umgeformt:
AL
LA
AL
LA
AL
K
AL
Kk
L
L
A
A
AL
K
AL
K
.ngkAL
K
Konstante Sparquote, d.h,
.ngkAL
Kk
, KsYK somit
. ngk
AL
KsYk
gknkkksfk )(
Die Ökonomie ist im stationären Zustand für ,0k
kgnksf )(
Der stationäre Kapitalstock k* hängt somit von der Technologie (f) und den Parametern s, , n und g ab:
Kann es sein, dass die Sparquote zu hoch ist ?
* *)(* kkfc Stationäre Konsum:
Den Effekt einer Änderung der Sparquote erhalten wir durch Ableiten nach s:
s
k
k
kf
ds
dc
*
*
*)(*
Zur Vereinfachung sei n = g = 0.
Damit ist die Differenz aus Grenzprodukt von Kapital und der Abschreibungsrate zentral.
*
*)(0
*
k
kf
ds
dc
• Es gibt eine optimale Sparquote, d.h. es ist möglich, dass zu viel gespart wird.
• Die Regel
heisst golden-rule.
gnk
kf
*
*)(
Ausgangspunkt: Im Solow-Modell hängt das BIP Wachstum von drei Faktoren ab:
• Bevölkerungswachstum (n) • Kapitalbildung• Technologischer Fortschritt (g)
4.1.3 Growth Accounting
Welchen Anteil haben diese drei Faktoren im realen Wachstumsprozess?
Annahme: Gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion ist vom Cobb-Douglas Typ, d.h.
1LAKY
Ableiten nach der Zeit und durch Y dividieren gibt:
BIPWachstumsrate
Umstellen:
A
A
L
L
K
K
Y
Y )1(
Kapitalwachstum
Bevölkerungswachstum
Solow-Residuum
A
A
L
L
K
K
L
L
Y
Y
vertiefungKapitald
vitätprodukti
Arbeitsd
)(
)
(
Beispiel Deutschland
Beispiel USA
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