Daten und Zufall - Sinus an Grundschulen Startseite · 3 der Grundschule Allgemeine mathematische...

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Daten und Zufall

eine gar nicht sooo neue Leitidee imBildungsplan Mathematik Grundschule

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Es hängt an der Wand,macht Ticktack,

und wenn es runterfällt,geht die Gartentür auf.

Was ist das ?

Richtige Antwort: Das ist Zufall !!Quelle: Grundschule Mathematik 9/2006 �– Seite 7.

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Mathematikunterricht in derGrundschule

Allgemeine mathematische Kompetenzen

mathematischeLeitideen

ZahlMessen

Raum und FormMuster und Strukturen

Daten und Zufall

Argumentieren Kommunizieren

Problemlösen

Darstellen vonMathematik Modellieren

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�„Daten und Zufall�“- auch ein Thema für die Grundschule

...denn:

- die Bildungsstandards der KMK und

- die aktuellen Bildungspläne enthalten diese �„neue�“ Leitidee.

Außerdem:

- Der Umgang mit Daten und dem Zufall trägt zur

Umwelterschließung bei.

- Das Verstehen des Wahrscheinlichkeitsbegriffes braucht Zeit.

- Es gibt Ereignisse, die vom Zufall bestimmt werden.

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Bildungsstandards

Daten erfassen und darstellen

�• in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachenExperimenten Daten sammeln, strukturierenund in Tabellen, Schaubildern und Diagrammendarstellen,

�• aus Tabellen, Schaubildern und DiagrammenInformationen entnehmen.

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Bildungsstandards

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen inZufallsexperimenten vergleichen

�• Grundbegriffe kennen(z. B. sicher, unmöglich, wahrscheinlich),

�• Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten(z. B. bei Würfelspielen) einschätzen.

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Die drei Aspekte der Stochastik

a) Daten erfassen und darstellen (Statistik)b) Kombinatorikc) Wahrscheinlichkeit

Stochastik von griech. stochasmos: �„Vermutung�“

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Meilensteine bei der Kompetenzentwicklungim Bereich �„Daten�“

Meilenstein 1: Daten sammeln

Meilenstein 2: Daten festhalten

Meilenstein 3: Daten gezielt aufbereiten

Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen

von Klaus Hasemann In: Grundschule Mathematik 21/2009

a) Daten erfassen und darstellen

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Meilenstein 1:

Daten sammeln

Ziehe aus dem Beutel einen Würfel.Welche Farbe hat er ? Notiere ! Lege ihn zurück in den Beutel.

Wiederhole deinen Versuch mindestens 50 mal.Wie viele Würfel von welcher Farbe sind im Beutel. Begründe !

Abbildugen aus: Zahlenbuch 1, Seiten 18 und 20 (Klett 2004)

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Meilenstein 2:

Daten festhalten

Meine Klasse in Zahlen

�•Hobbys

�•Haustiere

�•Lieblingsessen

�•Lieblingszootieren

�• Schuhgrößen

�• Geburtstagsmonate

�• Lieblingsschulfächern

�• Länge der Vornamen

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Meilenstein 3: Daten gezielt aufbereiten undMeilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen

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Meilenstein 2: Daten festhalten undMeilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen

Untersuchungen in der Klasse

zu Körpermaßen,

Schultagen und freien Tagen

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Informationen entnehmen:�• Was ist dargestellt?�• Begriffsklärungen?!�• Warum diese Daten ausgewählt?�• Was wurde weggelassen?�• Welche Vorteile hat diese Darstellung?

�• Aussagen prüfen:�• Welche Aussagen kann man überprüfen, welche nicht?�• Welche Aussagen stimmen, welche nicht?

Anregungen aus: Begleitheft zur Grundschule Mathematik 21/2009

Fragen für den kritischen Umgangmit Daten und Diagrammen

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b) KombinatorikInhalt:

Bearbeitung zunächst einfacher, später komplexer Aufgaben.

Zielsetzung:

Finden aller möglichen Kombinationen mit Begründung.

Verständnis für multiplikative Strukturen kombinatorischer Aufgaben

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das Foto - Aufgabe

Die drei Fragezeichen (?, ?, ?) �– Justus, Peter und Bob �–

wollen sich für ein Foto aufstellen.

Wie viele Möglichkeiten haben die drei,

sich nebeneinander zu stellen ?

b) Kombinatorik

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das Foto - Lösungswege

Zugänge:

�• Drei Schüler führen alle Möglichkeiten vor.

�• Strichmännchen werden gezeichnet.

�• Anfangsbuchstaben werden notiert.

�• Die farbigen Fragezeichen werden notiert.

�• Ein analoges Problem wird bearbeitet (Buntstifte nebeneinander).

b) Kombinatorik

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Beispiele in Stichworten

�• Wege von A nach C über B

�• Bücher im Regal sortieren

�• Kleidungsstücke kombinieren

�• ein Menü zusammenstellen

�• Türme bauen aus Legosteinen mit drei (vier) Farben

b) Kombinatorik

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Würfeln 1b) Kombinatorik

Welche Augensummen

sind beim Würfeln

mit zwei Würfeln

möglich ?

Welche Augensummen

haben größere Chancen ?