Frequenzselektion durch Zwei- und...

Frequenzselektion durchZwei- und Vierpole

i

u

i

u1

1

i

u2

2Vierpol

Reihenschwingkreis

Reihenschwingkreis

Admitanzverlauf des Reihenschwingkreises:

Die Höhe ist durch R die Breite durch Q

R bestimmt.

QR = 0 würde einem

horizontalen Verlauf entsprechen

L R C

Parallelschwingkreis

Ortskurve eines Parallelschwingkreises mit R = 100 W L = 100 mH und C = 1 mF für den Fall einer idealen Spule (außen) und mit einem Ohm'schen Spulenwiderstand R

L

(innen). Die maximale Impedanz ist reduziert, und bei hohen Frequenzen werden 0 W nicht mehr ganz erreicht

L

C

R

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 20 40 60 80 100 120Realteil der Impedanz in Ohm

Imag

inär

teil

der

Impe

danz

in O

hm

Parallel-Ersatzkreis

Konstruktion des Parallel-Ersatz-Schwingkreises:Je enger der betrachtete Frequenzbereich, desto ähnlicher sind die beiden Kreise

LC

R

R

R

L

C

L'

C'

R

R'

R'

L

C

L'

C'

R|| R' ||R'L C

Zusammen- fassen

Ersatzelemente

Übertragungsfunktion

Randbedingungen bei der Berechnung einer Übertragungsfunktion. Die Übertragungsfunktion T beschreibt eine unbelastete Schaltung an einer idealenWechselspannungsquelle

TU1

I1 I = 02

U 2

RC Tiefpass

RC-Tiefpass und desssen Bode-DiagrammWiderstand und Kondensator ergeben zusammen die hier gezeigte, einfachste Variante. Bei der Grenzfrequenz ist die Phase f = - 45° und der Betrag geht von einem flachen in einen mit -20 dB pro Frequenzdekade linear abfallenden Verlauf über

CRU1 U2

I1 I 2

RC Hochass

RC-Hochpass. Der einfachste besteht Hochpass besteht aus einem Kondensator und einem Widerstand

C RU1 U2

I1 I 2

Bandpass: Wien-Brücke

Wien-Brücke. Sie ist Beispiel für einen einfachen RC-Bandpass.

Er interpoliert sowohl hinsichtlich des Betrags als auch hinsichtlich der Phase zwischen einem Hochpass (links) und einem Tiefpass (rechts)

CRC R

{ {Z 1 Z2

U1 U2

Potenzfilter

Spannungsübertrag für drei Potenzfilter. Alle Kurven gehen durch den Punkt( w / w

0 , T ) = (1, -3dB). Andere Typen von Tiefpass-Filtern sehen an den w / w

0 -Rändern

bei gleicher Ordnung gleich aus.

Vierpole

Die von außen sichtbaren komplexen Amplituden aneinem Vierpol.

Diese hängen von der Last Z ab.

Vierpol

I1 I 2

U1 U 2

Z

metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch

Vierpolanwendung

Beispielschaltung vor und nach dem Einbau eines Vierpols: ein Verstärker mit Zusatzlautsprecher. Hier könnte der Vierpol für ein Verzerrerpedal stehen.

i

u

i

u1

1

i

u2

2Vierpol

metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch

Vierpol im Gesamtsystem

Beschreibung eines Gesamtsystems aus Quelle, Vierpol und Last. In diesem Fall ist der Versorger eine Spannungsquelle und der Verbraucher ein Lautsprecher

2Vierpol

I1 I 2

UQ

URi

Z

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Vierpol-Typen

Elementare Vierpoltypen: Wer den Namen kennt, kennt die Struktur

Z

Z Z

Z

U1

I 1

U2

I 2

a

b c

d

Z

Z ZU1

I 1

U2

I 2

a

b c

Z

ZU1

I 1

U2

I 2

c

b

Z a

T Π X

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Matrizen-Auswahl

Kombinationen von Vierpolen und die jeweils am am leichtesten zu rechnenden Matrizen

I1 I1I1 I2

I2I2I3

2U 2U 2U 3U1U 1U 1U

Reihenschaltung Parallelschaltung Kettenschaltung

Z

Z

Y

Y

A A

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Leitungsvierpol

Modellierung eines infinitesimal langen Zweidraht-Leitungsstückchens als symmetrischer RLC Vierpol.

L/4 R/4

C

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Bondverbindung als Schwingkreis

Aufgbe:Raster-Elektronenmikroskop-Aufnahme einer Chip-Kontaktierung.

Man erkennt den gekrümmten Bonddraht, seinen durch Anschmelzen entstandenen Fuß und (quadratisch) die darunter liegende Kontaktierungsfläche. (Photo:SEM Lab)

Zusammen bilden sei einen Reihenschwingkreis

metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch

Wer wird Butterworth?

Aufgabe:Zwei Tiefpässe zweiter Ordnung, links ein reiner RC-Pass, rechts die RLC-VarianteAus welchem kann ein Butterworth- (Potenz-) Filter werden?

CR

CR2

211 R

CL

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Ortskurve Parallelschwingkreis

Aufgabe:Ortskurve eines Parallelschwingkreises mit nicht zu vernachlässigendem Spulenwiderstand

Die Güte der Spule beträgt bei einer Frequenz von f = 16 kHz Q

Spule = 2. Die übrigen Bauteile

sind fast ideal. Bei einer Frequenz von f = 100 kHz beträgt die Gesamtimpedanz ca.|Z| = 1,6 W.

Bitte schätzen Sie die Werte für R

L , L und C ab.

-15

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15 20 25

f = 100 kHz

Realteil der Impedanz in Ohm

Imag

inär

teil

der

Impe

danz

in O

hm

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Hochpass Sprungantwort

Lösung:So reagiert der Hochpass

Messungen der Ein- und Ausgangsspannungen an einem RC-Hochpass.Speist man diesen mit einem Rechtecksignal (rot), so kann er Nadelimpulse (grün) liefern.