Frequenzselektion durch Zwei- und Vierpoleüfungstrainer-elektrotechnik.de/Praesentationen/Kapitel6.pdf · RC Tiefpass RC-Tiefpass und desssen Bode-Diagramm ... Bandpass: Wien-Brücke

Frequenzselektion durchZwei- und Vierpole

i

u

i

u1

1

i

u2

2Vierpol

Reihenschwingkreis

Reihenschwingkreis

Admitanzverlauf des Reihenschwingkreises:

Die Höhe ist durch R die Breite durch Q

R bestimmt.

QR = 0 würde einem

horizontalen Verlauf entsprechen

L R C

Parallelschwingkreis

Ortskurve eines Parallelschwingkreises mit R = 100 W L = 100 mH und C = 1 mF für den Fall einer idealen Spule (außen) und mit einem Ohm'schen Spulenwiderstand R

L

(innen). Die maximale Impedanz ist reduziert, und bei hohen Frequenzen werden 0 W nicht mehr ganz erreicht

L

C

R

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 20 40 60 80 100 120Realteil der Impedanz in Ohm

Imag

inär

teil

der

Impe

danz

in O

hm

Parallel-Ersatzkreis

Konstruktion des Parallel-Ersatz-Schwingkreises:Je enger der betrachtete Frequenzbereich, desto ähnlicher sind die beiden Kreise

LC

R

R

R

L

C

L'

C'

R

R'

R'

L

C

L'

C'

R|| R' ||R'L C

Zusammen- fassen

Ersatzelemente

Übertragungsfunktion

Randbedingungen bei der Berechnung einer Übertragungsfunktion. Die Übertragungsfunktion T beschreibt eine unbelastete Schaltung an einer idealenWechselspannungsquelle

TU1

I1 I = 02

U 2

RC Tiefpass

RC-Tiefpass und desssen Bode-DiagrammWiderstand und Kondensator ergeben zusammen die hier gezeigte, einfachste Variante. Bei der Grenzfrequenz ist die Phase f = - 45° und der Betrag geht von einem flachen in einen mit -20 dB pro Frequenzdekade linear abfallenden Verlauf über

CRU1 U2

I1 I 2

RC Hochass

RC-Hochpass. Der einfachste besteht Hochpass besteht aus einem Kondensator und einem Widerstand

C RU1 U2

I1 I 2

Bandpass: Wien-Brücke

Wien-Brücke. Sie ist Beispiel für einen einfachen RC-Bandpass.

Er interpoliert sowohl hinsichtlich des Betrags als auch hinsichtlich der Phase zwischen einem Hochpass (links) und einem Tiefpass (rechts)

CRC R

{ {Z 1 Z2

U1 U2

Potenzfilter

Spannungsübertrag für drei Potenzfilter. Alle Kurven gehen durch den Punkt( w / w

0 , T ) = (1, -3dB). Andere Typen von Tiefpass-Filtern sehen an den w / w

0 -Rändern

bei gleicher Ordnung gleich aus.

Vierpole

Die von außen sichtbaren komplexen Amplituden aneinem Vierpol.

Diese hängen von der Last Z ab.

Vierpol

I1 I 2

U1 U 2

Z

metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch metallisch kovalent ionisch

Vierpolanwendung

Beispielschaltung vor und nach dem Einbau eines Vierpols: ein Verstärker mit Zusatzlautsprecher. Hier könnte der Vierpol für ein Verzerrerpedal stehen.

i

u

i

u1

1

i

u2

2Vierpol


Vierpol im Gesamtsystem

Beschreibung eines Gesamtsystems aus Quelle, Vierpol und Last. In diesem Fall ist der Versorger eine Spannungsquelle und der Verbraucher ein Lautsprecher

2Vierpol

I1 I 2

UQ

URi

Z


Vierpol-Typen

Elementare Vierpoltypen: Wer den Namen kennt, kennt die Struktur

Z

Z Z

Z

U1

I 1

U2

I 2

a

b c

d

Z

Z ZU1

I 1

U2

I 2

a

b c

Z

ZU1

I 1

U2

I 2

c

b

Z a

T Π X


Matrizen-Auswahl

Kombinationen von Vierpolen und die jeweils am am leichtesten zu rechnenden Matrizen

I1 I1I1 I2

I2I2I3

2U 2U 2U 3U1U 1U 1U

Reihenschaltung Parallelschaltung Kettenschaltung

Z

Z

Y

Y

A A


Leitungsvierpol

Modellierung eines infinitesimal langen Zweidraht-Leitungsstückchens als symmetrischer RLC Vierpol.

L/4 R/4

C


Bondverbindung als Schwingkreis

Aufgbe:Raster-Elektronenmikroskop-Aufnahme einer Chip-Kontaktierung.

Man erkennt den gekrümmten Bonddraht, seinen durch Anschmelzen entstandenen Fuß und (quadratisch) die darunter liegende Kontaktierungsfläche. (Photo:SEM Lab)

Zusammen bilden sei einen Reihenschwingkreis


Wer wird Butterworth?

Aufgabe:Zwei Tiefpässe zweiter Ordnung, links ein reiner RC-Pass, rechts die RLC-VarianteAus welchem kann ein Butterworth- (Potenz-) Filter werden?

CR

CR2

211 R

CL


Ortskurve Parallelschwingkreis

Aufgabe:Ortskurve eines Parallelschwingkreises mit nicht zu vernachlässigendem Spulenwiderstand

Die Güte der Spule beträgt bei einer Frequenz von f = 16 kHz Q

Spule = 2. Die übrigen Bauteile

sind fast ideal. Bei einer Frequenz von f = 100 kHz beträgt die Gesamtimpedanz ca.|Z| = 1,6 W.

Bitte schätzen Sie die Werte für R

L , L und C ab.

-15

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15 20 25

f = 100 kHz

Realteil der Impedanz in Ohm

Imag

inär

teil

der

Impe

danz

in O

hm


Hochpass Sprungantwort

Lösung:So reagiert der Hochpass

Messungen der Ein- und Ausgangsspannungen an einem RC-Hochpass.Speist man diesen mit einem Rechtecksignal (rot), so kann er Nadelimpulse (grün) liefern.

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