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Grundlagen und Entscheidungs-rechnungen
© Ewert/Wagenhofer 2002. Alle Rechte vorbehalten!
2.2
Ziele
Entscheidungstheoretische Grundlagen zur Lösung von Entscheidungsproblemen
Vereinfachungen, auf denen die traditionelle KLR basiert
Investitionstheoretischer Ansatz der KLR
Verbindungen zwischen dem Kapitalwert auf der Basis von Zahlungen und demjenigen auf der Basis von Kosten und Leistungen
2.3
Ziele der Entscheidungsträger
Optimieren eines Konsumzahlungsstroms
– bezüglich seiner Breite,– seiner zeitlichen Struktur– und seiner Unsicherheit
Aber Kosten (Leistungen) sind “bewertete, sachzielbezogene
Güterverbräuche (Gütererstellungen) eines Unternehmens in einer Periode”
Wie paßt das zusammen?
2.4
Grundmodell der Entscheidungstheorie
Entscheidungsfeld Aktionsraum a A Umweltzustände Ergebnisfunktion w(a, )
Zielplan Präferenzsystem
Höhenpräferenz Artenpräferenz Zeitpräferenz Risikopräferenz
Definition der Ergebnisarten
2.5
Ergebnisfunktion
( , , ; , , )
( , )
( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , )m M n N
a
a a aa a a
a a a
m n
m n m n T m n
m n m n T m n
J m n J m n JT m n
1 1
11 12 1
21 22 2
1 2
2.6
Ergebnismatrix
ZuständeAktionen
1 2 N
a1 (a1,1) (a1,2) (a1,N)
a2 (a2,1) (a2,2) (a2,N)
aM (aM,1) (aM,2) (aM,N)
2.7
Entscheidungsrechnungen
Bereitstellung von Informationen zur zielentsprechenden Lösung von Entscheidungsproblemen
Ermittlung der relevanten Ergebnisstrukturen von Aktionen Entspricht letztlich der Ergebnismatrix
Kosten I Angesichts eines bestimmten Zielplanes und eines
bestimmten Entscheidungsfeldes resultierende negative Konsequenzen einer Aktion
Leistungen I Angesichts eines bestimmten Zielplanes und eines
bestimmten Entscheidungsfeldes resultierende positive Konsequenzen einer Aktion
2.8
Notwendigkeit von Vereinfachungen
Strenge Anwendung der Prinzipien des Grundmodells läuft auf Totalmodelle hinaus
Weiterhin müßten individuelle Portefeuilleaktivitäten umfassend integriert werden - und zwar bei jedweder Entscheidung
Vorgelagertes Entscheidungsproblem
Optimaler Komplexionsgrad eines Planungssystems
Konzeptionen der KLR lassen sich als spezifische Vorschläge zur Lösung des Komplexionsproblems auffassen!
2.9
Investoren und Unternehmen
Investor(in) KonsumArbeits-
einkommen
Unt1 Unt2 ... Untn FI VG
Fin1 Fin2 ... Finm
2.10
KLR-Konzeption II
Aktionsraum: Parameter der institutionalen Unternehmung Nur finanzielle Ergebnisarten Alle zeit-zustandsabhängigen Zahlungen werden durch eine
spezifische Repräsentanzgröße dargestellt
Kosten II Verringerungen der die ggf. unsicheren, mehrperiodigen
monetären Konsequenzen einer Aktion widerspiegelnden Repräsentanzgröße
Leistungen II Erhöhungen der die ggf. unsicheren, mehrperiodigen
monetären Konsequenzen einer Aktion widerspiegelnden Repräsentanzgröße
2.11
Repräsentanzgröße
Funktion eines Nutzenwertes
Repräsentanzgröße = Kapitalwert, falls – vollkommener Kapitalmarkt– sichere Erwartungen
Bei unsicheren Erwartungen Marktwert, falls– Spanning– Competitivity
Separationstheorem Bestimmung der optimalen Entscheidungen der Unternehmung kann unabhängig von den individuelllen Konsum- bzw. Portefeuilleentscheidungen durchgeführt werden
2.12
Investitionstheoretischer Ansatz der KLRDarstellung anhand zweier Beispiele
Intertemporal optimale Produktionsstrategien
“Traditionelle” Kosten als Spezialfälle
2.13
Optimale Produktionsstrategien auf investitionstheoretischer Basis
Zielgröße Maximierung des Kapitalwertes
2.14
Intertemporal optimale Produktion Annahmen (1)
Nutzungsdauer liegt fest Kapitalwert der laufenden Einzahlungen: KWe Kapitalwert der laufenden Auszahlungen: KWa KW = KWe KWa I
Kosten Erhöhungen des Kapitalwertes der Auszahlungen inklusive der
Investitionsauszahlungen
Leistungen Erhöhungen des Kapitalwertes der Einzahlungen
Investitionstheoretische Kosten und Leistungen
2.15
Intertemporal optimale Produktion Annahmen (2)
Zu bestimmen:
Produktionsstrategie xt (t = 1,...,T)
Erlöszusammenhänge:
Preisabsatzfunktion pt(xt)
Annahme: Keine zeitlichen Interdependenzen bei Erlösen Daher: Auszahlungsseite im Mittelpunkt
Erlöse: E p x x p xt t t t t t ( ) ( ) mit 0
2.16
Fall 1: Keine zeitlichen Auszahlungsinterdependenzen
Zusammenhänge im Auszahlungsbereich
Ak
A k x A
KW p x k x A I
T
tF
t
t t t tF
t t t t tF t
t
T
::fixe PeriodenauszahlungenAuszahlungen je Stück
Einzelprobleme
1
2.17
Optimierung im Fall 1
p x x p x k p x x p x kt t t t t tt
t t t t t t( ) ( ) ( ) ( ) 0 0
„ Grenzerlös = Grenzkosten “
Optimierungsbedingungen
Kapitalwert KW
Addition diskontierter, unverbundener Überschüsse
2.18
Fall 2: Bestehende Interdependenzen
Lerneffekte Verschleißeffekte Auszahlungen: At = At(x1,x2,...,xt)
Präzisierung durch Änderungsfaktoren ct(xt):– ct(0) = 0 (Normierung)– ct´(xt) < 0 bei Lerneffekten– ct´(xt) > 0 bei Verschleißeffekten
Auszahlungen zB für t = 4:
A x x x x c x c x c x k x AF4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 41 1 1, , ,
2.19
Auszahlungen und Änderungsfaktoren
Beispiel: Optimierung für t = 1
Gegebene Produktionsmengen für t = 2,...,T
x x t Tt t für 2, ,
k c x k t T k ktt
t
1 22
12 2
( ) , , ;
A x x x x c x c x c x k x Ak
F4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 41 1 1
4
, , ,
2.20
Auszahlungen in Folgeperioden
At At x x xt c x kt xt AtF t T ( , , , ) ( ) , ,1 2 1 1 1 2
KW k x c x k x Aa t tt
tF
t
Tt
t
T
1 1
11 1
121 ( )
KW x k c x k xa t tt
t
T
( ) ( )1 1
11 1
2
Grenzkosten
2.21
Intertemporale Effekte
“Reiner” Periodeneffekt Grenzkosten ohne zeitliche Interdependenzen
“Dynamischer” Effekt Veränderung der künftigen Auszahlungen durch Variation der heutigen Produktion
Bedingungen für die jetzt optimale Menge in t = 1
p x x p x k c x k xt t
t
t
T1 1 1 1 1 1
11 1
20( ) ( ) ( )
2.22
Konsequenzen in Fall 2
LerneffektInvestition in Erfahrung “Überproduktion”
x x1 1
Probleme
Woher stammen die künftigen Mengen für t = 2,...,T? Annahme: Langfristig optimaler Plan liegt vor Müßten dafür aber nicht analoge Zusammenhänge wie für t = 1 gelten? Führt erneut auf Totalmodelle
x x1 1 Verschleißeffekt – “Unterproduktion”
2.23
Beispiel - Annahmen
Zweiperiodiges Problem
Zinssatz i = 0,25 Gleiche Preis-Absatz-Funktionen für beide Perioden
pt(xt) = p(xt) = 100 2xt
Keine fixen Periodenauszahlungen Variable Stückauszahlungen k1 = k2 = 20
Investitionsauszahlung I = 700 Verschleißeffekt c(x1) = 0,1x1
2.24
Statische Optimierung
100 4 20 804
201 2 x x x
KW 800125
800125
700 4522, ,
Erlöse : 100x 2x2
Grenzerlöse 100 4x
Grenzkosten 20
Bedingung 1. Ordnung
Zahlungsüberschuss
100 •20 2 • 202 20 • 20 800
Kapitalwert
2.25
“Dynamische” Optimierung via Gleichungssystem (1)
KW x x xi
x x x xi
100 2 201
100 2 1 01 201
7001 12
1 2 22
1 22
,
KWx
xi
xi1
1 22
80 41
21
0
KWx
x xi2
2 12
80 4 21
0
, x x2 120 0 5
Zinssatz wird vorerst allgemein berücksichtigt
Kapitalwert
Bedingungen 1. Ordnung
2.26
Dynamische Optimierung via Gleichungssystem (2)
80 41
2 20 0 51
01 12
, xi
xi
80 4 11
401
012
12
x ii
xi
x ii1
40 803 4
,x i1 0 25 15 ,x i1 0 13 3 x i x1 180 4 20
xi
i2 2020 403 4
, ,x i2 0 25 12 5 ,x i2 0 13 3 x i2 10
Einsetzen in die erste Bedingung ergibt
2.27
Einfluß höherer Zinssätze
Höhere Menge in t = 1
Höherer Überschuß Ü1
Geringere Menge in t = 2
Geringerer Überschuß Ü2
Niedrigerer Kapitalwert
Geringere Menge in t = 1
Höherer Überschuß Ü1
Geringere Menge in t = 2
Geringerer Überschuß Ü2
Niedrigerer Kapitalwert
Verschleißeffekt Lerneffekt
und umgekehrt für niedrigere Zinssätze
2.28
Traditionelle KLR (Konzeption III)
Kosten III (Leistungen III) Bewertete, sachzielbezogene Güterverbräuche
(Gütererstellungen) eines Unternehmens in einer Periode
Verbindungen zur Konzeption II• Eingrenzung auf institutionale Unternehmung• Monetäre Natur
Unterschiede zur Konzeption II• Periodisierung von Zahlungen nach Maßgabe von
“Güterverbrauch” und “Gütererstellung”• Vorwiegend empfohlene Anwendung im Rahmen sogenannter
“kurzfristig wirksamer Entscheidungen”
2.29
Fristigkeit von Entscheidungsproblemen
Separierung von Entscheidungsfeldern
Langfristig und kurzfristig wirksame Entscheidungen Begründbar, falls
– keine zeitlichen Interdependenzen im Zahlungsbereich– keine zeitlichen Interdependenzen im Restriktionsbereich– alle Zahlungswirkungen der operativen Aktivitäten einer Periode in dieser
Periode
Faktisches Kriterium Bestand an Potentialfaktoren ändert sich nicht bei einer bestimmten Entscheidung
Das sind letztlich aber unterschiedliche Sachverhalte
2.30
Güterverbräuche und Gütererstellungen
Erklärbar aus zeitlichen Verwerfungen von – Einzahlungen, Leistungen– Auszahlungen, Kosten
Kriterium ist das Auslösen von Zahlungen durch Maßnahmen der laufenden Periode
Berücksichtigung von Zinseffekten– Zinsen auf das durchschnittlich gebundene Kapital
2.31
Kurzfristig wirksame EntscheidungenBeispiele
Beschaffungsbereich– Beschaffungsmengen, -wege und Bezugsquellen– Preisobergrenzen
Produktionsbereich– Produktionsprogramme und -verfahren– Losgrößen und Sortenschaltung– Zusatzaufträge
Absatzbereich– Preisuntergrenzen, Absatzpreise und Absatzlager– Vertriebswege, Verkaufsgebiete, Kundengruppen
Integrative Bereiche– Fertigungstiefe (“Make or Buy”)– Verrechnungspreise– innerbetriebliche Logistik
2.32
Angleichung von interner und externer Unternehmensrechnung?
Vorteile International keine strikte
Trennung gebräuchlich Kostengünstiger Angleichung von Controlling-
und Reporting-Systemen Orientierung an gegebenen
Regeln und oftmals externe Prüfung der Zahlen
Nachteile Probleme bei Erfüllung der
Funktionen (“Different Costs for different purposes”)
Oftmals ungeeignete Bilanzierungsregeln
Für Planungszwecke werden Plangrößen benötigt
Ansatz von Opportunitätskosten nicht ohne weiteres möglich
2.33
Verbindung zu langfristig wirksamen Entscheidungen - Beispiel
Projekt mit Investitionsauszahlung I = 1.000Nutzungsdauer T = 2, Zinssatz i = 0,1Zahlungsüberschüsse z1 = 550, z2 = 605Kapitalwert KW = 1.000 + 550/1,1 + 605/1,21 = 0
Lineare Abschreibung Ab1 = Ab2 = 500
GewinneG0 = 0
G1 = 550 500 = 50
G2 = 605 500 = 105
Barwert der Gewinne 0 + 50/1,1 + 105/1,21 = 123,23
2.34
Lücke-TheoremKapitalbindung
KB L K E A t T A It
t t
0 0
00( , , ; )
Kapitalbindung KBt
Differenz der bis zum Zeitpunkt t kumulierten Gewinne und der kumulierten Zahlungsüberschüsse
KB A K L Ett t
0 0
Auszahlungen, noch nicht Kosten Leistungen, noch nicht Einzahlung
oder
2.35
Lücke-Theorem Voraussetzung: Kongruenzprinzip
Clean Surplus Condition
L K G E At t tt
Tt t
t
T
t
T
0 00
Residualgewinn
2.36
Implikationen des Lücke-Theorems
Grundlage für eine Entscheidungsrechnung, die auf alle Probleme anwendbar ist
Diskontierung von Residualgewinnen, Korrektur der Zinsverzerrungen
Verwendungsmöglichkeiten im Rahmen der Investitionskontrolle und absoluter Vorteilhaftigkeit
Formelle, nicht materielle Bedeutung Kenntnis der künftigen Politik erforderlich Residualgewinne können zu Anreizkompatibilität führen,
wenn Prämie Pt daran geknüpft wird
P RG KWtt
tt
t
T
t
T
00 Siehe dazu auch 10. Kapitel Economic Value Added
2.37
Clean-Surplus-Accounting (CSA) und Lücke-Theorem
CSA basiert auf Clean-Surplus-Relation (CSR)
1t t t tEK EK G AU
CSA umfasst das Kongruenzprinzip
Erfasst auch direkte Eigenkapitalbuchungen (other comprehensive income)
Analog zum Lücke-Theorem gilt bei CSR für den Marktpreis
11 1
1 1t tt t t
t tM EK G i EK i EK RG i
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