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Wellen
Wellengleichung
y(x,t)=A sin[(t – x/c)]y: Elongationt: ZeitA: Amplitude: Kreisfrequenzx: Ortc: Wellengeschwindigkeit
Wellen sind sich ausbreitende Schwingungen
Wellengleichung
c = λ/T = λ * fλ: WellenlängeT: Periodendauer (Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgende Wellenberge)f: Frequenz
Wellenberg
Wellental
Wellenarten
longitudinal
transversal
Unterschied: Schwingungsrichtung - Ausbreitungsrichtung
http://nibis.ni.schule.de/~ursula/Physik/SekII/Wellenarten.htm
http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/welle_transversal_longitudinal_de.html
Beispiele für Wellen
Wasserwellen
Seilwellen
akustische Wellen
Erdbebenwellen
Reflexion von Wellen
Das Wellental kommt als Wellenberg zurück und umgekehrt
Der Wellenberg kommt als Wellenberg zurück .
stehende Wellen
Hin- und zurücklaufende Wellen überlagern sich ohne sich gegenseitig zu beeinflussen (Superpositionsprinzip ) und erzeugen eine stehende Welle.Die resultierende Welle ergibt sich aus der Addition der Elongationen.
Wellenbauch
Wellenknoten
stehende Wellen
Zwei aufeinanderfolgende Knoten sind eine halbe Wellenlänge entfernt.
Beispiele von stehenden Wellen
Flöte
Orgelpfeife
Flöte: stehende Wellen
tönendes Rohr
Beispiele von stehenden Wellen
Chladnische Klangfiguren
Kundtsches Staubrohr
Überlagerung von WellenInterferenz
konstruktive Interferenz
destruktive Interferenz
Schallwellen
• longitudinale Wellen• Ausbreitung in Medien (Luft, feste Stoffen)• Ausbreitungsgeschwindigkeit
cLuft = 330 m/s (20° C)cWasser = 1480 m/scEisen = 5180 m/s
• Tonhöhe: Frequenz (Normton: Kammerton a 440 Hz )
• Lautstärke: Amplitude• Klang/Klangfarbe: Überlagerung von Tönen
Lautstärke
• Schallintensität I: Jene Schallenergie, die pro Sekunde senkrecht auf 1 m2 trifft
• Einheit: W/m2 (-> Erklärung) • Schallleistungspegel
Weber-Fechner‘sches Gesetz
• Einheit: Dezibel (dB) -> Graham Bell
Phon (identisch mit dB bei f=1000Hz)
Lautstärke
• 1 dB ... Hörschwelle50 dB ... Unterhaltungssprache130 dB ... Schmerzgrenze
• Um wie viele dB nimmt die Lautstärke bei Verdoppelung der Schallintensität zu?
Ausbreitung von Wellen
• Christian Doppler: österr. Physiker
1803-1853
Der Dopplereffekt
Dopplereffekt
• Applet• Quelle nähert sich Quelle entfernt sich
cvf
f
1
01
cvf
f
1
02
f12: Frequenz (Beobachter) f0: Frequenz der Wellenquelle v: Relativgeschwindigkeit (Quelle-Beobachter)c: Wellengeschwindigkeit
Dopplereffekt: Resultat
• Bei Annäherung von Wellenquelle und Beobachter kommt es zu einer Frequenzerhöhung
• Beim Wegbewegen von Wellenquelle und Beobachter kommt es zu einer Frequenzverminderung
Dopplereffekt
• Der Effekt ist nicht symmetrischGrund: Relativbewegung der Welle zur Quelle ist c-vQ bzw. c
• Anwendungen:o) Geschwindigkeitsmessungen bei Autoso) Astronomie: Rot- oder Blauverschiebung im Spektrum
Ausbreitung von Wellen
Wellenfront und Bewegungsrichtung bilden einen rechten Winkel:
Reflexion/Brechung von WellenApplet
WellenfrontBewegungsrichtung
Das Huygens‘sche Prinzip
Jeder Punkt im Raum, der von einer Welle erfasst wird, ist Ausgangspunkt einer neuen Welle, einer sogenannten Elementarwelle.
Bei der Überlagerung der Wellen bildet sich die Wellenfront.
Das Reflexionsgesetz
Das Reflexionsgesetz
1. Einfallswinkel = Reflexionswinkel (Achtung: Winkel zwischen Strahl und Lot!)
2. Die Strahlen und das Lot bilden eine Ebene
Das Reflexionsgesetz
Anwendungen:
ebener Spiegel
Wölb- oder Konvexspiegel
(Verkehrsspiegel)
Hohl- oder Konkavspiegel (Toilettespiegel)
Bilder: aufrecht, verkleinert
Bild: g>f verkehrt, verkleinert
f: Brennweiteg: Gegenstandsweiteb: Bildweite
Applet
Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion: Hohlspiegel
Bild: g>f verkehrt, vergrößert
M
M: Krümmungsmittelpunkt
F F: Brennpunkt (Fokus)
ff: Brennweite
gg: Gegenstandsweite
b b: Bildweite
rr : Krümmungsradius
Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion
Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion: Hauptstrahl
Mittelpunktsstrahl(Hauptstrahl)
wird in sich selbst reflektiert
Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion: Parallelstrahl
Parallelstrahl
wird als Brennstrahl reflektiert
Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion: Brenn(punkts)strahl
Brennstrahl (Brennpunktsstrahl)
wird als Parallelstrahl reflektiert
Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion:
Das Reflexionsgesetz
Vergrößerung mit Hohlspiegel: Toilettespiegel
Siehe Applet
Das Reflexionsgesetz - Anwendungen
Parabolspiegel
Das Reflexionsgesetz - Anwendungen
Parabolspiegel als Kocher
Das Reflexionsgesetz - Anwendungen
Parabolspiegel als Antenne: Astronomie, TV
Parabolspiegel als Scheinwerfer
Das Brechungsgesetz
Brechung: Ablenkung
Das Brechungsgesetz
Brechungsgesetz nach Snellius
α Einfallswinkelβ Brechungswinkelc Lichtgeschwindigkeit in den Medienn Brechzahl
Das Brechungsgesetz
Das Brechungsgesetz
n: Brechungsindex der Medien
Das Brechungsgesetz
β‘
Grenzfall: Brechung vom dichteren in dünneres Medium -> Totalreflexion
Das BrechungsgesetzSpezialfall: Totalreflexion
Totalreflexion
Wasser/Luft
Glas/Luft
beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium
Das BrechungsgesetzTotalreflexion: Beispiele
Magenspiegelung
Datenübertragung
Glasfaserleitung
Schwimmen
Dekorationsobjekte
Regenbogen
Das BrechungsgesetzSpezialfall: Totalreflexion
Das BrechungsgesetzBeispiel: Brechung in der Atmosphäre
Lichtbrechung durch die Atmosphäre: Objekte erscheinen angehoben
Das BrechungsgesetzBeipiel: Spektrum
Lichtbrechung durch ein Glasprisma: blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes -> kontinuierliches Spektrum
Das BrechungsgesetzBeispiel: Spektrum
Für unser Auge sichtbares Licht: 400nm – 780 nm
Kontinuierliches Spektrum
Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen
Optische Linsen
Konvexe Linsen Konkave Linsen
bikonvex
plankonvex
konkavkonvex
Meniskus
bikonkav
plankonkav konvexkonkav
Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen
Sammellinsen
f wird immer positiv angegeben: f = + 10 cm
f
g
b
G
B
g: Gegenstandsweiteb: Bildweitef: BrennweiteG: GegenstandsgrößeB: Bildgröße
Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen
Zerstreuungslinsen
f wird immer negativ angegeben: f = - 10 cm
B
G
F2 F1
ParallelstrahlBrennpunktstrahl
Hauptstrahl
Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen
Abbildungsgleichung dünner Linsen
Herleitung mit Strahlensatz f: Brennweiteg: Gegenstandsweiteb: BildweiteG: GegengstandsgrößeB: Bildgröße
Das BrechungsgesetzLinsen: Auge
Korrektur der Fehlsichtigkeit mit Linsen
Kurzsichtigkeit Weitsichtigkeit
Korrektur mit
Zerstreuungslinse Sammellinse
Das BrechungsgesetzLinsen: Brechkraft
Brechkraft: Linsenstärke
D: Brechkraftf: Brennweite
Der Kehrwert der Brennweite in m ergibt die Brechkraft.
Einheit der Brechkraft: Dioptrie (dp)
Beispiel: f = 20 cm oder 1/5 m -> Kehrwert: D = 5 dp
Die Beugung
Beugung: Ausbreitung einer Welle nach einem Spalt in den geometrischen Schattenraum
geometrischer Schattenraum
Die Beugung am Doppelspalt - Interferenz
Die Beugung am Spalt - Interferenz
Interferenz
Beugungsminimum
Beugungsmaximum
Die Beugung an KristallenBragg‘sche BeugungWilliam Lawrence Bragg (1890-1971): austral./britischer Physiker
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