PHYSIK I: Mechanik und Thermodynamik

Musterlösung 4

Ausgabe am 26.11.2009 Seite 1

Aufgabe 1:

PHYSIK I: Mechanik und Thermodynamik

Musterlösung 4

Ausgabe am 26.11.2009 Seite 2

Aufgabe 2:

PHYSIK I: Mechanik und Thermodynamik

Musterlösung 4

Ausgabe am 26.11.2009 Seite 3

Aufgabe 3:

Aufgabe 4:

a) Bremsen (beim Auto, etc.); senkrechter Wurf nach oben; eintauchen ins Wasser (Auftriebskraft)

b) Beschleunigtes Auto; freier Fall

c) Kreisbewegung (Lasso, Hammerwerfer, …); horizontaler Wurf

PHYSIK I: Mechanik und Thermodynamik

Musterlösung 4

Ausgabe am 26.11.2009 Seite 4

Aufgabe 5:

Im System S gilt für unseren Ball: tvx

. Bezeichnen wir mit r den Abstand zum Mittelpunkt, so

können wir schreiben tvtvr

.

System S‘ dreht sich im Ursprung um den Ursprung von S. Damit ist der Abstand r zum Ursprung in beiden

Systemen identisch. Das System S‘ hat sich in der Zeit t um einen Winkel von t weitergedreht. Ein

Punkt im Abstand r vom Ursprung hat demnach in der Zeit t den Kreisbogen rs zurückgelegt.

Nimmt man nun an, das eine Beschleunigung a zu dieser Ablenkung geführt hat, so kann man a

herleiten aus 2

2 2

2 t

sat

as .

Setzen wir das nun zusammen, so erhalten wir für die Beschleunigung (die wir

Coriolisbeschleunigung nennen): v

v

rt

tr

t

r

t

sa

2

22222

Bewegt sich der Ball in einem beliebigen Winkel von M weg ist obige Lösung weiterhin richtig, da

wir nur den Abstand r zum Mittelpunkt und den zurückgelegten Kreisbogen s betrachtet haben.

Für den verallgemeinerten Fall, d.h. ein Punkt bewegt sich ausgehend von einem Punkt 0r

und unter

dem Winkel φ (φ als Winkel zwischen 0r

und v

).

Zunächst können wir uns gedanklich schon mal der Lösung annähern: Dann können wir zunächst

wie bisher den Zusammenhang zwischen dem Abstand r vom Ursprung M und der Flugzeit t

betrachten, jedoch jetzt nur mit der radialen Komponente des Geschwindigkeitsvektors v

:

tvr sin

(Die tangentiale Komponente kann unbeachtet bleiben, sie führt ja zur schon bekannten

Zentrifugalkraft).

Die Bedingungen, dass die Corioliskraft senkrecht steht und der Winkel der vorkommt werden nun beide

durch das Kreuzprodukt in unsere Formel mit eingebracht. Die rein rechnerische Lösung ist noch als extra

angehängt.

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Musterlösung 4

Ausgabe am 26.11.2009 Seite 5

M v = r*t x-Achse (Inertialsystem S)

φ

v