1 Mikroökonomik 1 Prof. Dr. Ulrich Schmidt Wilhelm-Seelig-Platz 1, Raum 404a Tel.: 880-1400 Email: [email protected] Sprechstunde: Di. 12:00

1

Mikroökonomik 1

Prof. Dr. Ulrich Schmidt

Wilhelm-Seelig-Platz 1, Raum 404a

Tel.: 880-1400Email: [email protected]

Sprechstunde: Di. 12:00 – 13:00

mailto:[email protected]

2

Basisliteratur

• Pindyck, R. und D. Rubinfeld, Mikroökonomie, 6. Auflage, München, 2005.

• Varian, H.R., Mikroökonomie, 3. Auflage, München 2001.

3

Mikro 1: Überblick

1 Unternehmenstheorie• Technologie• Gewinnmaximierung• Kostenminimierung• Marktangebot bei vollkommenem Wettbewerb

2 Haushaltstheorie• Nutzenmaximierung• Ausgabenminimierung• Slutsky-Gleichung• Marktnachfrage

3 Partielles Gleichgewicht• Gleichgewicht bei vollkommenem Wettbewerb• Wohlfahrtsmessung

4

Mikro 1: Überblick

4 Allgemeines Gleichgewicht• Tauschwirtschaft• Produktion und Konsum• Existenz, Stabilität und Eindeutigkeit

5 Unvollkommener Wettbewerb• Monopol• Spieltheorie• Anwendungen: Oligopol, Auktionen, Informationsökonomik

5

1 Unternehmenstheorie

• Technologie• Gewinnmaximierung• Kostenminimierung• Marktangebot bei vollkommenem Wettbewerb

6

Technologie

Technologie beschreibt, wie man Inputs in Outputs verwandelt Inputs: Produktionsfaktoren (Arbeit, Kapital, Rohstoffe,...) Output: Güter und Dienstleistungen

Produktionsmöglichkeitsmenge Menge aller technisch möglichen Input-Output-Kombinationen

Produktionsfunktionmaximal möglicher Output für eine gegebene Menge an Inputs

7

Technologie

Beispiel 1: ein Output (y), ein Input (x)

y

x

Produktionsmöglichkeitsmenge

y=f(x)Produktionsfunktion

8

Technologie

Beispiel 2: ein Output (y), zwei Inputs (x1 und x2)

x2

x1

y=10

y=20

Isoquanten),( 21 xxfy

9

Technologie

Beispiele für Technologien1. Perfekte Komplemente: Tische (y) mit je 4 Beinen (x1) und 1

Platte (x2)x2

x1

4 8 12

1

2

3

y=1

y=2

y=3

2

1 ,4

min xx

y

10

Technologie

2. Perfekte Substitute

x2

x1

21bxaxy

11

Technologie

3. Cobb-Douglas Technologie

Eigenschaften der Technologie:

monoton: bei Vergrößerung der Menge eines Inputs geht der Output nicht zurück

konvex: konvexe Isoquanten

ba xAxy 21

12

Technologie

Wichtige Begriffe: Grenzprodukt eines Faktors Technische Rate der Substitution Langfristige/kurzfristige Produktionsfunktion Skalenerträge

13

Technologie

Grenzprodukt des Faktors 1

„Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt“

),( ),(

2111

21

1

xxMPx

xxf

x

y

Monotoniex

xxf 0

),(

1

21

0 ),(

21

212

x

xxf

14

Technologie

Beispiel 2: ein Output (y), zwei Inputs (x1 und x2)

x2

x1

y=10

0),(),(

22

211

1

21

dxx

xxfdx

x

xxfdy

15

Technologie

Technische Rate der Substitution: Steigung einer Isoquante

),(

),(),(

212

211

1

221 xxMP

xxMP

dx

dxxxTRS

16

Technologie

Langfristig/kurzfristig langfristig sind alle Produktionsfaktoren variierbar kurzfristig lässt sich das Niveau mancher Faktoren nicht anpassen

y

x1

),( 21 xxfy

17

Technologie

SkalenerträgeWie viel Output erhält man, wenn man alle Inputs verdoppelt?

konstante Skalenerträge: man erhält doppelt so viel Output

steigende Skalenerträge: mehr als doppelt so viel Output

fallende Skalenerträge: weniger als doppelt so viel Output

),(2)2,2( 2121 xxfxxf

),(2)2,2( 2121 xxfxxf

),(2)2,2( 2121 xxfxxf

18

Technologie

Allgemein konstante Skalenerträge:

steigende Skalenerträge:

fallende Skalenerträge:

),(),( 2121 xxtftxtxf

1 ),,(),( 2121 txxtftxtxf

1 ),,(),( 2121 txxtftxtxf

19

Technologie

Cobb-Douglas Technologie

Skalenerträge

• a+b=1 konstant• a+b>1 steigend• a+b<1 fallend

ba xAxy 21

bababa xAxttxtxA 21)(

21 )()(

20

Technologie

Cobb-Douglas Technologie

Grenzprodukt des Faktors 1

Technische Rate der Substitution

ba xAxy 21

1

21

11 x

ayxaAx

x

y ba

),(1

221 bx

axxxTRS

21

Gewinnmaximierung

Entscheidungen von Unternehmen auf einem Konkurrenzmarkt sehen Input- und Outputpreise als konstant an wählen einen Produktionsplan, der den Gewinn maximiert

Gewinn = Erlös – Kosten

p Outputpreisy Outputmengexi Menge an Input iwi Preis von Input i

m

i ii xwpy1

22

Entscheidungsproblem:

unter der Nebenbedingung

Nach Einsetzen der Produktionsfunktion ergibt sich als Aufgabe des Unternehmens die Wahl der Inputmengen:

m

i iixxy

xwpym

1,,, 1

max

),,( 1 mxxfy

m

i iimxx

xwxxpfm

11,,

),,(max1

Gewinnmaximierung

23

Beispiel: zwei Faktoren

Bedingungen erster Ordnung:

Links: zusätzlicher Erlös bei Einsatz einer weiteren Einheit Input

Rechts: zusätzliche Kosten dieser Einheit

221121,

),(max21

xwxwxxpfxx

),( w),(

21111

21 xxpMPx

xxfp

),( w ),(

21222

21 xxpMPx

xxfp

Gewinnmaximierung

2

121 w

w),xTRS(x

24

1w

1x

Inverse Faktornachfragekurve

),( ),(

w *211

1

*21

1 xxpMPx

xxfp

Gewinnmaximierung

25

Ergebnis der GewinnmaximierungOptimaler Faktoreinsatz:

Angebotsfunktion:

Gewinnfunktion:

),,( und ),,( 212211 wwpxwwpx

Gewinnmaximierung

)),,(),,,((),,( 21221121 wwpxwwpxfwwpy

),,(),,(),,(),,( 212221112121 wwpxwwwpxwwwppywwp

26

Eigenschaften der GewinnfunktionHotellings Lemma

Gewinnmaximierung

),,(),,(

2121 wwpy

p

wwp

),,(),,(

2111

21 wwpxw

wwp

),,(),,(

2122

21 wwpxw

wwp

27

Beispiel: Cobb-Douglas Produktionsfunktion


Bedingte (abgeleitete) Faktornachfrage:

rKwLKpL ba

KL

,max

w),(

L

ayp

L

KLfp

r),(

K

byp

K

KLfp

r und

w** bpy

Kapy

L

Gewinnmaximierung

28

Um die optimale Outputmenge zu erhalten müssen wir die optimalen Faktormengen in die Cobb-Douglas Produktionsfunktion einsetzen:

Dann erhalten wir:

Lösen wir jetzt nach y auf, ergibt sich:

baKLy **

ba

r

bpy

w

apyy

ba

baba

b

ba

a

ba

b

ba

a

pr

b

w

a

r

bp

w

apy

1

1111*

Gewinnmaximierung

29

• Bei a+b=1 haben wir konstante Skalenerträge. Angebotsfunktion ist für a+b=1 nicht definiert!

• Konstante Skalenerträge sind nur mit einem langfristigen Gewinn von Null vereinbar.

• Aber wenn der Gewinn gleich Null ist, ist das Unternehmen hinsichtlich seines Angebots indifferent.

Gewinnmaximierung

30

Kurzfristige GewinnmaximierungFaktor 1 ist variabel, Faktor 2 ist ein fixer Faktor

Bedingung erster Ordnung:

Oder:

Links: Steigung der Produktionsfunktion

Rechts: Steigung einer Isogewinnlinie

221121 ),(max1

xwxwxxpfx

11

2*1 w

),(

dx

xxdfp

pdx

xxdf 1

1

2*1 w),(

2211 xwxwpy

1122 x

p

w

p

xwy

Gewinnmaximierung

31

y

x1

),( 21 xxfy

1122 x

p

w

p

xwy

*y

*1x

p

xw 22

Gewinnmaximierung

32

Komparative StatikWas passiert, wenn die Preise der Inputs und des Outputs sich ändern?

Totales Differential:

Wenn dw1=0,

0w),( 12*11 xxpMP

0w),(

),( 111

2*11

2*11 ddx

dx

xxdMPpdpxxMP

0

1

1

1*1

dxdMP

p

MP

dp

dx

Gewinnmaximierung

33

Wenn dp=0,

01

1

11

*1

dxdMP

pdw

dx

Gewinnmaximierung

34

Gewinnmaximierung

Gewinnmaximierung impliziert Kostenminimierung Wenn ein Unternehmen y produziert und dabei seinen

Gewinn maximiert, dann muss es dabei die Kosten der Produktion von y minimieren.

D.h. man kann das Problem der Gewinnmaximierung auch indirekt angehen, indem man:

1. Ermittelt, wie man ein gegebenes y zu den geringst möglichen Kosten produziert (kostenminimierender Faktoreinsatz für jedes Niveau von y).

1. Das gewinnmaximierende Niveau von y bestimmt.

35

Kostenminimierung

1. Kostenminimierungsproblem

Unter der Nebenbedingung

Lösung: • Bedingte (abgeleitete) Faktornachfragen

• Kostenfunktion

Diese Funktion misst die minimalen Kosten, um y Einheiten Output bei Faktorpreisen w1 und w2 zu produzieren

2211, 21

min xwxwxx

yxxf ),( 21

),,(),,(),,( 2122211121 ywwxwywwxwywwc

21 ),,( 21 ,iywwxi

36

2. Gewinnmaximierung


• Zusätzlicher Erlös einer Einheit Output (Grenzerlös) = zusätzliche Kosten (Grenzkosten)

• Grenzerlös bei vollkommener Konkurrenz = Preis

),,(max 21 ywwcpyy

dy

ywwdcp

),,( 21

Kostenminimierung

37

Was ist der kostenminimale Faktoreinsatz um 10 Einheiten Output herzustellen? Was sind die Kosten?

Isokostengeraden: Kombinationen aller Faktoren, welche die gleichen Kosten aufweisen

x2

x1

y=10

2211 xwxwc

12

1

22 x

w

w

w

cx

2* / wc

*2x

*1x

Kostenminimierung

38

Im Kostenminimum gilt:Steigung der Isoquante = Steigung der Isokostengerade

2

121 w

w),xTRS(x

Kostenminimierung

39

Kostenminimierungsproblem:u.d.Nb.

Lagrange-Funktion:


2211, 21

min xwxwxx

yxxf ),( 21

)),(( 212211 yxxfλxwxwL

0),(

1

211

x

xxfw

0),(

2

212

x

xxfw 2

121 w

w),xTRS(x

0),( 21 yxxf

Kostenminimierung

40

Kostenminimierung

Eigenschaften der KostenfunktionShephards Lemma

),,(),,(

2111

21 ywwxw

ywwc

),,(),,(

2122

21 ywwxw

ywwc

41

Beispiele:1. Faktoren sind perfekte Komplemente

2. Faktoren sind perfekte Substitute

},min{ 21 xxy

21 bxaxy

Kostenminimierung

42

Skalenerträge und Kostenfunktion1. Konstante Skalenerträge

Wenn eine Einheit Output C(w1,w2,1) kostet, dann kosten

y Einheiten C(w1,w2,1) y Kostenfunktion ist linear in y

y

C

ywwcywwc )1,,(),,( 2121

Kostenminimierung

43

Skalenerträge und Kostenfunktion2. Steigende Skalenerträge

y Einheiten kosten weniger als C(w1,w2,1) y Kostenfunktion steigt weniger als linear mit y

y

C

),,( 21 ywwc

Kostenminimierung

44

Skalenerträge und Kostenfunktion3. Fallende Skalenerträge

y Einheiten kosten mehr als C(w1,w2,1) y Kostenfunktion steigt mehr als linear mit y

y

C

),,( 21 ywwc

Kostenminimierung

45

Durchschnittskosten1. Konstante Skalenerträge

)1,,()1,,(

),,( 2121

21 wwcy

ywwcywwAC

Konstante AC

AC

y

),,( 21 ywwAC

Kostenminimierung

46

Durchschnittskosten2. Steigende Skalenerträge

Fallende ACAC

y

),,( 21 ywwAC

Kostenminimierung

47

Durchschnittskosten3. Fallende Skalenerträge

Steigende ACAC

y

),,( 21 ywwAC

Kostenminimierung

48

Langfristige und kurzfristige Kosten

Langfristige KostenfunktionLangfristige Kostenfunktion: minimalen Kosten für ein gegebenes y, wenn alle Faktoren variabel sind

Kurzfristige Kostenminimierungsproblem, wenn Faktor 2 fixiert ist.

u.d.Nb.

22111

min xwxwx

yxxf ),( 21

Kostenminimierung

49

Kurzfristige Kostenfunktion:

2222111221 ),,,(),,,( xwyxwwxwyxwwc ss

Kostenminimierung

50

Langfristige und kurzfristige Kosten Langfristige Kosten sind niedriger als kurzfristige, es

sei denn das Niveau des fixen Faktors entspricht zufällig genau dem langfristig nachgefragten:

Wenn dies (zufällig) der Fall ist, so ist auch die kurzfristig nachgefragte Menge an Faktor 1 gleich der langfristigen Nachfrage:

)()( *22 yxyx

),,()),(,,( 21*1

*2211 ywwxyyxwwx s

Kostenminimierung

51

2 Haushaltstheorie

• Nutzenmaximierung

• Ausgabenminimierung

• Slutsky-Gleichung

• Marktnachfrage

52

Nutzenmaximierung

Maximierung der Nutzenfunktion

unter der Nebenbedingung (Budgetrestriktion)

11

, ,max ( , , )

nn

x xU x x

1

n

i ii

p x I

53

Budget

1x

2x

B21 / pp

2/ py

1/ py

Nutzenmaximierung

54

Lagrange-MethodeMaximierungsproblem:

Nebenbedingung

Die Lagrange-Funktion lautet dann:

11

, ,max ( , , )

nn

x xU x x

1

n

i ii

p x I

Nutzenmaximierung

1 11

( , , , ) ( , , )n

n n i ii

L x x U x x p x I

55

Lagrange-Funktion:

Die Bedingungen erster Ordnung lauten:

1 11

( , , , ) ( , , )n

n n i ii

L x x U x x p x I

1 1

11

, , , , , 0 1, ,

, , , [ ] 0

n n ii i

n

n i ii

L Ux x x x p i n

x x

Lx x p x I

Nutzenmaximierung

56

Nehmen wir je 2 Bedingungen erster Ordnung für Gut i und Gut j für den besten Warenkorb:

( )

( )

ii

jj

Ux p

x

Ux p

x

Nutzenmaximierung

57

Teilen der beiden Gleichungen durcheinander ergibt:

Die linke Seite ist die Grenzrate der Substitution:

Dies ist die fundamentale Beziehung aus der Theorie des Haushalts.

i i

j

j

Ux pU px

iij

j

pGRS

p

Nutzenmaximierung

58

Den aus diesem Maximierungsproblem bestimmten „besten Warenkorb“nennt man Marshall´sche Nachfrage eines Haushalts.

Setzen wir diese Marshall‘schen Nachfragen in die Nutzenfunktion ein, erhalten wir die indirekte Nutzenfunktion:

Nutzenmaximierung

),,,(,),,,,(),,,,( 11211 IppxIppxIppx nnnn

)),,,(,),,,,((),,,( 1111 IppxIppxUIppV nnnn

59

Eigenschaften der indirekten Nutzenfunktion:

Roy’s Identität:

Nutzenmaximierung

),,( wobei

,),(

001

0

),(

),(00

00

00

n

IIpV

pIpV

i

ppp

Ipx i

60

Beispiel: Die Nutzenfunktion sei:

oder:

Langrange-Ansatz ergibt:

( , ) ln lnU X Y X Y

( , ) ( )X

UX Y P I

X X

( , ) ( )Y

UX Y P II

Y Y

Nutzenmaximierung

YXYXU ),(

61

Teilen von (I) durch (II) ergibt:

X X

Y Y

P PX Y XP P

Y

Nutzenmaximierung

62

Einsetzen in die Budget-Gleichung:

Y

IY

P

XX Y

YX

P IP X P X I X

P P

Nutzenmaximierung

63

Also ist die indirekte Nutenfunktion:

Nutzenmaximierung

Ipp

p

I

p

IIppV

YX

YXYX

)()(

)()(),,(

64

Beispiel: n=3

Nebenbedingung:

1 2 3 1 2 3( , , )U x x x x x x

1 1 2 2 3 3p x p x p x I

Nutzenmaximierung

65

1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3

1 2 3 2 3 11

1 2 3 1 3 22

1 2 3 1 2 33

( , , , )

( , , , ) 0 (3.4)

( , , , ) 0 (3.5)

( , , , )

L x x x x x x p x p x p x I

Lx x x x x p

x

Lx x x x x p

x

Lx x x x x p

x

1 2 3 1 1 2 2 3 3

0 (3.6)

( , , , ) [ ] 0 (3.7)L

x x x p x p x p x I

Nutzenmaximierung

66

Aus (3.4) - (3.6) ergibt sich:

Teilt man (3.8) durch (3.9), so ergibt sich

2 3 1

1 3 2

1 2 3

(3.8)

(3.9)

(3.10)

x x p

x x p

x x p

2 1

1 2

12 1

2

(3.11)

x p

x p

px x

p

Nutzenmaximierung

67

Teilt man (3.8) durch (3.10), so ergibt sich

Einsetzen von (3.11) und (3.12) in die Budget-Bedingung:

3 1

1 3

13 1

3

(3.12)

x p

x p

px x

p

1 11 1 2 1 3 1

2 3

1 1

11

0

3 0

3

p pp x p x p x I

p p

p x I

Ix

p

Nutzenmaximierung

68

Einsetzen in (3.11) und (3.12) ergibt:

22

33

3

3

Ix

p

Ix

p

Nutzenmaximierung

69Geometrische Darstellung mit Cobb-Douglas Nutzenfunktion

0

25

50

75

100

Gut 1

0

25

50

75

100

Gut 2

0

20

40

60

80

100

Nutzen

0

25

50

75

100

Gut 1

Nutzenmaximierung

70

Ausgabenminimierung

Anstatt die höchste Indifferenzkurve bei einer bestimmten Budgetbeschränkung auszuwählen, wählt der Konsument die niedrigste Budgetgerade, die eine bestimmte Indifferenzkurve berührt.

Dies wird auch als dualer Ansatz bezeichnet.

Alternative Methode zur Betrachtung der nutzenmaximierenden Entscheidung:Alternative Methode zur Betrachtung der nutzenmaximierenden Entscheidung:

71

• Ausgaben für n Güter:

• Für verschiedene ergeben sich verschiedene Iso-Ausgaben-Geraden.

• Definition: Die Ausgabenfunktion ist definiert als

nn xpxpe 11

e

uxxU

xpxpUppe

n

nnxx

nn

),,( u.d.Nb.

min),,,(

1

11,,

11

Ausgabenminimierung

72

• Das Minimierungsproblem führt zu Hicks’schen Nachfragefunktionen

oder kompensierten Nachfragen.

• Also:

),,(

)),,(),...,,(),,((

1

21

n

hn

hhh

ppp

UpxUpxUpxx

),(),( upxpupe h

Ausgabenminimierung

73

Der Zwei-Güter-Fall formal:

unter der Bedingung:

,min X Y X YP X P Y

*( , )U X Y U

Ausgabenminimierung

74

Die Lagrange-Funktion:

• Bedingungen erster Ordnung:

*( , , ) [ ( , ) ]X YL X Y P X P Y U X Y U

( , ) 0

( , ) 0

X

Y

UP X Y

XU

P X YY

Ausgabenminimierung

75

• Oder:

• Auflösen nach :

1

( , ) ( , )X Y

X Y

P P

MU X Y MU X Y

( , ) 0

( , ) 0X X

Y Y

P MU X Y

P MU X Y

( , ) ( , )X

UMU X Y X Y

X

Ausgabenminimierung

76

• Wir können die letzte Gleichung aber auch wie folgt umschreiben:

• D.h. auch hier ist die Grenzrate der Substitution gleich dem Preisverhältnis.

( , ) ( , )

( , )

( , )

X Y

X Y

X X

Y Y

P P

MU X Y MU X Y

MU X Y PGRS

MU X Y P

Ausgabenminimierung

77

Beispiel:

• Bedingung erster Ordnung:

1 *( , , ) [ ]a aX YL X Y P X P Y X Y U

1( , ) a aU X Y X Y

1 1

1 *

0

(1 ) 0

a aX

a aY

a a

P aX Y

P a X Y

X Y U

Ausgabenminimierung

78

Aus den Bedingungen erster Ordnung erhalten wir:

Ausgabenminimierung

a

a

a

Upa

apX

XUpa

apX

XUYYpa

apX

Xa

aY

p

p

X

Ya

a

a

a

X

Y

a

a

X

Y

Y

X

1

1

1

1

1

1

*11

1*

1*

)1(

)1(

:irerhalten wEinsetzen demNach

wobei,)1(

oder

)1(

79

Hicks’sche Nachfragen:

Ausgabenfunktion:

Ausgabenminimierung

*

*

1

)1(

)1(

Upa

apY

Upa

apX

a

X

Y

a

X

Y

*1

1

)1()1(),,( Upp

a

a

a

aUppe a

YaX

aa

YX

80

ergibt:

Multiplizieren mit X bzw. Y und addieren beider Gleichungen ergibt:

1 1

1 *

0

(1 ) 0

a aX

a aY

a a

P aX Y

P a X Y

X Y U

*

*

/ 0

(1 ) / 0

X

Y

P aU X

P a U Y

*X YP X P Y U

Ausgabenminimierung

81

Also:

Einsetzen in:

ergibt:

*

*/

X YI P X P Y U

I U

/ 0

(1 ) / 0X

Y

P aI X

P a I Y

*

*

/ 0

(1 ) / 0

X

Y

P aU X

P a U Y

Ausgabenminimierung

82

Also ergeben sich als Marshall’sche Nachfragen:

Die indirekte Nutzenfunktion lautet:

(1 )X

Y

aIX

P

a IY

P

Ausgabenminimierung

1

1

(1 )( , , )

/ (1 ) /

a a

X YX Y

a a

X Y

aI a IV I P P

P P

a P a P I

83

Nutzenmaximierung

Maximierung der Nutzenfunktion

unter der Nebenbedingung (Budgetrestriktion)

11

, ,max ( , , )

nn

x xU x x

1

n

i ii

p x I

84

Den aus diesem Maximierungsproblem bestimmten „besten Warenkorb“nennt man Marshall´sche Nachfrage eines Haushalts.

Setzen wir diese Marshall‘schen Nachfragen in die Nutzenfunktion ein, erhalten wir die indirekte Nutzenfunktion:

Nutzenmaximierung

),,,(,),,,,(),,,,( 11211 IppxIppxIppx nnnn

)),,,(,),,,,((),,,( 1111 IppxIppxUIppV nnnn

85

• Ausgaben für n Güter:

• Definition: Die Ausgabenfunktion ist definiert als

nn xpxpe 11

e

uxxU

xpxpuppe

n

nnxx

nn

),,( u.d.Nb.

min),,,(

1

11,,

11

Ausgabenminimierung

86

Indirekte Nutzenfunktion und Ausgabenfunktion

• Zwischen der indirekten Nutzenfunktion und der Ausgabenfunktion bestehen die folgenden Beziehungen:

• Für die Marshall´schen und die Hicks´schen Nachfragefunktionen gilt:

IIpVpe )),(,(

uupepV )),(,(

)),(,(),( IpVpxIpx hii

)),(,(),( upepxupx ihi

87

Indirekte Nutzenfunktion und Ausgabenfunktion

Eigenschaften der indirekten Nutzenfunktion:

Roy’s Identität:

),,( wobei

,),(

001

0

),(

),(00

00

00

n

IIpV

pIpV

i

ppp

Ipx i

88

Zusammenfassung

),( Ipx ),( upxh

),( IpV ),( upe)),(,(),( upepVupe

Identity

sRoy'

)),(,(),( IpVpeIpV

)),(,(),( upepxVpxh

)),(,(),( IpVpxIpx h

Ansätze Duale""gminimierun

-Ausgabengmaximierun

-Nutzen

:Lemma

sShepard'

einsetzen in U

Nachfragen

scheMarshall'

einsetzen ein

Nachfragen

scheHicks'

89

Die Slutsky-Gleichung

Marshall’sche Nachfrage

effektEinkommens

effekt -onsSubstituti

*

ktGesamteffeTE

),(),(

),(),(

I

IpxIpx

p

upx

p

Ipx ij

j

hi

j

i

)),((* Ipxuu ),( Ipx

nji ,...,1,

Einkommens- und Substitutionseffekte

90

3 Partielles Gleichgewicht

• Gleichgewicht bei vollkommenem Wettbewerb• Wohlfahrtsmessung

91

Partielles Gleichgewicht

Gleichgewicht in einem Markt bei vollkommenem Wettbewerb

Individuelle Nachfrage eines Konsumenten i nach einem Gut j:

Marktnachfrage:

Individuelles Angebot eines Unternehmens i an Gut j:

Marktangebot:

Ni

ijjijjj Ippxpx ),,()(

),,( ijjijij Ippxx

),( wpq jij

Mi

jijjj wpqpq ),()(

92

Kurzfristiger Gleichgewichtspreis in einem Wettbewerbsmarkt:

Langfristig,• sind alle Inputs variabel • Unternehmen können in den Markt eintreten oder den

Markt verlassen.

Im langfristigen Gleichgewicht• ist das Angebot gleich der Nachfrage,• und die Gewinne sind gleich null (es besteht kein Anreiz,

in den Markt einzutreten oder ihn zu verlassen).


)()( **jjjj pqpx

*jp

93

Im langfristigen Gleichgewicht gilt daher:

wobeider langfristige

Gleichgewichtspreis und die gleichgewichtige Anzahl an

Unternehmen ist.

M

i

ijj pqpx

ˆ

1

)ˆ()ˆ(

Mipiˆ,,1 , 0)ˆ(

M̂

p̂


94

Beispiel:Inverse Nachfrage:Langfristiger Gewinn:

Hotellings Lemma gibt uns die Angebotsfunktion von i:

Im langfristigen Gleichgewicht gilt daher:

qp 009.039 3992)( 2 pppi

22

pdp

dyi

50ˆ,21ˆ0399ˆ2ˆ

)2ˆ2(ˆ009.0

ˆ39

2

Mppp

pMp


95

• In der Partialanalyse eines Marktes für Gut j halten wir die Preise aller anderen Güter konstant.

• Bezeichnen wir den Nachfragevektor für alle anderen Güter mit

• Die Ausgaben für alle anderen Güter betragen in der Summe:

• Dies wird auch als composite commodity bezeichnet.

jx

),,(),( IppxpIpm jjjjj


96

• Direkter Nutzen:

• Wir definieren:

• Jetzt können wir verwenden, als ob es nur zwei Güter, nämlich und gäbe:

• Die entsprechenden Nachfragen sind:

),( jj xxU

mxpxxUxxU jjjjx

jjj

s.t. )},({max),(

jx

),( , ),( IpmIpx jjj

ImxpmxU jjjmx j

s.t. )},({max,

m


),( jj xxU

97


Indirekte Nutzenfunktion:

)],(),,([),( IpmIpxUIpv jjjj

98


Wohlfahrtseffekte einer wirtschaftspolitischen Maßnahme mit Auswirkungen auf den Markt für Gut j:

• Speziell: die Maßnahme würde zu einer Preisänderung von zu führen.

• Es stellen sich zwei Fragen:1. Wie hoch ist der Geldbetrag, den ein Wirtschaftssubjekt nach

einer Preisänderung gerade als Kompensation fordern würde, damit es das ursprüngliche Nutzenniveau erreicht?

Die Antwort auf diese Frage wird als kompensierende Variation bezeichnet:

0p 1p

01 ),( uCVwpV

99

Kompensierende Variation

C

D

m

),( 0 IpxDCCV

pp

10


x

),( 1 Ipx

100

2. Wie viel müsste man dem Haushalt bezahlen, damit es die Preisänderung gerade akzeptieren würde?

Die Antwort auf diese Frage ist die äquivalente Variation.


10 ),( uEVwpV

101

Äquivalente VariationA

B

m

),( 0 Ipx

BAEV

pp

10


x

),( 1 Ipx

102

CV und EV kann man mit Hilfe der Ausgabenfunktionen darstellen:

Was unterscheidet CV und EV von der Konsumentenrente?

),(),( 0111 UpeUpeCV


),(),( 0010 UpeUpeEV

103


[Shepard‘s Lemma]

[Shepard‘s Lemma]

… wegen

0

1

),(),(),( 00111

p

p

h dpUpxUpeUpeCV

0

1

),(),(),( 10010

p

p

h dpUpxUpeUpeEV

),(),( 1100 UpeUpeI

104

Grafisch mit Nachfrage für Gut x bei normalem Gut

01 ,upxh

11 ,upxh

Ipx ,

1p

x Ipx ,0 Ipx ,1

p

0p A

B

EV: p0p1AB

CV: p0p1CD

Änderung der Konsumentenrente:

p0p1CB

Daher: EV>∆KR>CV

C

D

105

Bei inferioren Gütern gilt das Umgekehrte:EV<∆KR<CV

Wenn die Nutzenfunktion quasi-linear ist, gilt

[da es hier keinen Einkommenseffekt gibt]V EKRCV


106

4 Allgemeines Gleichgewicht

Pareto-Effizienz in der Tauschwirtschaft

Tauschgleichgewicht

Gleichgewicht mit Produktion

Noch mehr Pareto-Effizienz und Wohlfahrtsökonomik

Beispiele

107

Die partielle Gleichgewichtsanalyse beruht auf der Annahme, dass die Aktivitäten auf einem Markt unabhängig von anderen Märkten sind. D.h. der Markt ist so klein, dass Änderungen im Preis keinen Einfluss auf andere Märkte (für Güter oder Produktionsfaktoren) haben.

Beispiel: Eine Ausweitung der Produktion und eine damit einhergehende stärkere Arbeitsnachfrage führt nicht zu einem Anstieg des Lohnniveaus.

Die allgemeine Gleichgewichtsanalyse bestimmt die Preise und Mengen auf allen Märkten gleichzeitig und berücksichtigt dabei rückwirkende Einflüsse.

Ein rückwirkender Einfluss ist die Anpassung eines Preises oder einer Menge auf einem Markt, die durch Preis- oder Mengenanpassungen auf verwandten Märkten hervorgerufen wird.

Allgemeines Gleichgewicht

108


Allgemeines Gleichgewicht bei vollkommener Konkurrenz:

• Haushalte und Unternehmen sind Preisnehmer.

• Die Haushalte maximieren ihren Nutzen zu gegebenen Preisen und den entsprechenden Budgetrestriktionen.

• Die Unternehmen maximieren ihren Gewinn zu den gegebenen Preisen und Technologien.

• Die Preise bringen auf allen Märkten Nachfrage und Angebot ins Gleichgewicht.

Unter welchen Bedingungen existiert ein solches Gleichgewicht? Ist es eindeutig? Ist es stabil?

109


Wir wollen diese Frage mit Hilfe zweier „einfacher“ Modelle untersuchen:

1. Tauschwirtschaft (es gibt nur Konsumenten mit einer Anfangsausstattung an Gütern, die man untereinander tauschen kann).

2. Robinson-Crusoe-Modell (ein Konsument, der auch gleichzeitig Produzent auf einer einsamen Insel ist)

Es geht los mit der Tauschwirtschaft, die Sie auch schon aus den Grundzügen Mikro kennen.

110

1. Die Tauschwirtschaft

Annahmen: Zwei Konsumenten Zwei Güter: Lebensmittel (F food), Bekleidung (C

clothing) Beide Personen kennen die Präferenzen des jeweils

anderen. Beim Austausch der Güter fallen keine

Transaktionskosten an. James & Karen haben zusammen 10 Einheiten

Lebensmittel und 6 Einheiten Bekleidung.


111

Pareto-Effizienz der Tauschwirtschaft:

Durch den Tausch kann die Wohlfahrt so lange gesteigert werden, bis keiner mehr besser gestellt werden kann, ohne dass jemand anderer schlechter gestellt wird.

Die Vorteile des Handels:Der Handel zwischen zwei Parteien ist für beide Parteien vorteilhaft.


112

James 7F, 1C -1F, +1C 6F, 2CKaren 3F, 5C +1F, -1C 4F, 4C

Person Anfangsallokation Handel Endallokation

Karens GRS von Bekleidung durch Lebensmittel ist gleich 3.James’ GRS von Bekleidung durch Lebensmittel ist gleich 1/2.

Karen and James sind bereit zu handeln: Karentauscht 1C gegen 1F. Sind die Grenzraten der Substitution nicht gleich,

entsteht aus dem Handel ein Gewinn. Die ökonomisch effiziente Allokation tritt in dem Punkt ein,

in dem die Grenzraten der Substitution gleich sind.


113

Das Edgeworth-Box-Diagrammzeigt, welcher Handel eintreten kann und welche Allokation effizient sein wird.


114

10F 0K

0J

6C

10F

6C

James’Kleidung

KarensKleidung

Karens Nahrung

James’ Nahrung

2C

1C 5C

4C

4F 3F

7F6F

+1C

-1F

Die Allokation nach dem Handel ist gleich B: James

hat 6F und 2C & Karen hat 4F und 4C.

A

B

Die Anfangsallokation vor dem Tausch ist gleich A: James

hat 7F und 1C & Karen hat 3F und 5C.


115

• Effiziente Allokationen• Wenn die GRS von James und Karen im Punkt B

gleich sind, ist die Allokation effizient.• Dies hängt vom Verlauf ihrer jeweiligen Indifferenzkurven

ab.


116

A

A: GRSsind nicht gleich.

Alle Kombinationenbefinden sich in

dem A vorgezogenen,

schattierten Bereich.

Vorteile ausdem Handel

KarensKleidung

Karens Nahrung

UK1UK

2UK3

James’Kleidung

James’ Nahrung

UJ1

UJ2

UJ3

B

C

D

10F 0K

0J

6C

10F

6C


117

A

KarensKleidung

Karens Nahrung

UK1UK

2UK3

James’Kleidung

James’ Nahrung

UJ1

UJ2

UJ3

B

C

D

10F 0K

0J

6C

10F

6C

Ist B effizient?Hinweis: Sind dieGRS im Punkt B

gleich?

Ist C effizient?Und D?


118

A

KarensKleidung

Karens Nahrung

UK1UK

2UK3

James’Kleidung

James’ Nahrung

UJ1

UJ2

UJ3

B

C

D

10F 0K

0J

6C

10F6C

• Effiziente Allokationen• Durch jeden Tauschhandel

außerhalb des schattierten Bereichs wird eine Person schlechter gestellter (näher zu ihrem Ursprung).

• B ist ein für beide Seiten vorteilhafter Handel –eine höhere Indifferenzkurve für jede der beiden Personen.

• Der Handel kann u.U. vorteilhaft aber nicht effizient sein.

• Die GRS sind gleich, wenn sich die Indifferenzkurven berühren und die Allokation effizient ist.


119

• Die Kontraktkurve• Um alle möglichen effizienten Allokationen von

Nahrung und Kleidung zwischen Karen und James zu finden, müssen wir alle Tangentialpunkte jeder ihrer Indifferenzkurven suchen.


120

0J

James’Kleidung

KarensKleidung

0KKarens Nahrung

James’ Nahrung

E

F

G

Kontrakt-kurve

E, F & G sindPareto-effizient. Wird durch eineÄnderung die Effizienz,verbessert, profitiert jeder davon.


121

Bemerkungen1) Alle Tangentialpunkte zwischen den Indifferenzkurven sind effizient. 2) Die Kontraktkurve zeigt alle Allokationen, die Pareto-effizient sind.

Definition: Eine Allokation heißt Pareto-effizient, wenn es nicht möglich ist, durch einen weiteren Tausch eine Partei besser zu stellen, ohne eine andere Partei schlechter zu stellen.


122

Gleichgewicht in der Tauschwirtschaft• Wir unterstellen vollkommenen Wettbewerb.• In der Tauschwirtschaft gibt es viele tatsächliche oder

potenzielle Käufer und Verkäufer, die ihren Nutzen zu gegebenen Preisen maximieren.

• Gibt es ein allgemeines Gleichgewicht?• Wenn ja, wie kann man die Gleichgewichtspreise ermitteln?• Ist die Gleichgewichtsallokation der Güter Pareto-effizient?

Wie ermitteln wir ein partielles Gleichgewicht auf einem Markt? Wie steht es mit dessen Pareto-Effizienz?


123

Annahmen• Es gibt viele Personen wie James und Karen.• Sie sind Preisnehmer.

Szenario• Die Preise seien PF = 3 und PC = 1

• Befinden sich die Märkte für F und C im Gleichgewicht?• Oder besteht eine Überschussnachfrage an Bekleidung

oder Lebensmitteln?


124

J´s Nettoangebot an Nahrung

J´s Netto-nachfrage nach Kleidung

E = Ausstattung

K´s Nettoangebot an Kleidung

K´s Nettonachfrage

nach Nahrung

(xJF, xJ

C)=J´s Bruttonachfrage (xK

F, xKC)=K´s

Bruttonachfrage

Kleidung

JamesNahrung

Karen


125

Zu Preisen PF = 3 und PC = 1 gilt:• Die aggregierte Nachfrage nach C übersteigt das

aggregierte Angebot (Gesamtausstattung) an C:

• Das aggregierte Angebot (Gesamtausstattung) an F übersteigt die aggregierte Nachfrage nach F:

Oder anders formuliert:

• J‘s Nettoangebot an F übersteigt K‘s Nettonachfrage nach F• J‘s Nettonachfrage nach C übersteigt K‘s Nettoangebot an C

Das bedeutet, dass PF sinken muss relativ zu PC , um ein Gleichgewicht auf den beiden Märkten zu erzeugen.


KC

JC

KC

JC EExx

KF

JF

KF

JF EExx

126

Wie kann man die Gleichgewichtspreise bestimmen?1. Wir wissen, dass die Budgetrestriktionen der zwei

Konsumenten erfüllt sein müssen.

Dies kann man auch anders schreiben: mittels Nettonachfragen


KCC

KFF

KCC

KFF

JCC

JFF

JCC

JFF

EpEpxpxp

EpEpxpxp

0)()(

0)()(

KC

KCC

KF

KFF

JC

JCC

JF

JFF

ExpExp

ExpExp

127

2. Im Gleichgewicht müssen Angebot und Nachfrage auf jedem Markt gleich sein.

Auch diese Gleichungen können wir umschreiben:

Oder


KC

JC

KC

JC

KF

JF

KF

JF

EExx

EExx

0

0

KC

KC

JC

JC

KF

KF

JF

JF

ExEx

ExEx

0

0

KC

KCC

JC

JCC

KF

KFF

JF

JFF

ExpExp

ExpExp

128

Ein wichtiger Zwischenschritt: Nehmen Sie an, dass die Budgetrestriktionen der zwei Konsumenten erfüllt sind und der Markt für F im Gleichgewicht ist.

Was lässt sich über die Summe der zweiten Spalte sagen? Ist die auch gleich null, d.h. ist der Markt für C dann auch im Gleichgewicht?


)( JF

JFF Exp )( J

CJCC Exp

)( KF

KFF Exp )( K

CKCC Exp

0

0

0 ?

Summe beider Reihen und der ersten Spalte=0

129

Dieses Ergebnis lässt sich verallgemeinern:

Walras‘ Gesetz:Wenn auf allen Märkten bis auf einen (d.h. auf n-1 Märkten) Angebot und Nachfrage im Gleichgewicht sind, dann muss dies auch auf diesem Markt (Markt n) der Fall sein. Dies bedeutet, dass wir nur n-1 unabhängige Preise im

Gleichgewicht bestimmen können. D.h. es zählen nur relative Preise (die n-1 Preise relativ zum Preis eines Numeraire-Gutes.) Aber Sie wissen ja schon, dass Konsumenten- und Produzentenentscheidungen nur von relativen Preisen abhängen.


130

Gleichgewicht in unserem Beispiel: Wir können nur pF/pC bestimmen, nicht jeden Preis einzeln. Im allgemeinen Gleichgewicht gilt:

Das Angebot (Ausstattung) ist fix. Aber die Nachfrage hängt vom relativen Preis ab. Dazu müssen wir die Nutzenfunktion näher spezifizieren.

Annahme: James und Karen haben identische Präferenzen:


KC

JC

KC

JC

KF

JF

KF

JF

EExx

EExx

35),( CFCF xxxxU

131

Damit ergibt sich aus der Bedingung, dass Angebot und Nachfrage auf dem Markt für F im Gleichgewicht sind:

Gleichgewichts-Relativpreis:


1C

F

p

p

FC

FCF

F

CF

F

CF

KF

JF

KF

JF

pp

ppp

p

pp

p

pp

EExx

3030

80)610(5

108

)53(5

8

)7(5

132

Graphisch lässt sich in unserem Beispiel das Gleichgewicht wie folgt darstellen: Im allgemeinen Gleichgewicht gilt:

Wenn wir die erste durch die zweite Gleichung teilen, zeigt sich, dass die relative Nachfrage gleich dem relativen

Angebot sein muss.


KC

JC

KC

JC

KF

JF

KF

JF

EExx

EExx

KC

JC

KF

JF

KC

JC

KF

JF

EE

EE

xx

xx

133

Damit ergibt sich bei Präferenzen:

Relative Nachfrage:

Relatives Angebot:

Gleichgewichts-Relativpreis:


35),( CFCF xxxxU

F

CKC

JC

KF

JF

p

p

xx

xx

3

5

3

5

6

10

KC

JC

KF

JF

EE

EE

1C

F

p

p

134

Gleichgewicht:


F

CKC

JC

KF

JF

p

p

xx

xx

3

5

Nachfrage Relative

3

5

KC

JC

KF

JF

EE

EE

C

F

p

p

1

Relatives Angebot

135

Wie hoch ist der Konsum im Gleichgewicht? Welche Menge an Gütern wird zwischen den beiden Konsumenten gehandelt?

Es gilt z.B. für James: GRS=Relativpreis:

James‘ Budgetrestriktion:

Gleichgewichts-Konsum von James (und Karen):

James verkauft zwei Einheiten F an Karen und bekommt dafür zwei Einheiten C.


3

5

JC

JF

x

x

8

JC

JF

JC

JF

C

FJC

JF

C

F

xx

EEp

pxx

p

p

3 ,5 KC

JC

KF

JF xxxx

136

UK1UK

2

P

Preisgerade

P’

PP’ ist die Preisgeradeund stellt mögliche Kombinationen dar;

die Steigung ist gleich -1

UJ1

UJ2

10F 0K

0J

6C

10F

6C

James’Kleidung

KarensKleidung

Karens Nahrung

James’ Nahrung

C

A

Wir beginnen bei A:Jeder James kauft 2C und verkauft 2F.Jeder James würde von UJ1 auf UJ2 wechseln, die gegenüber UJ1 vorgezogen (C gegenüber A).

Wir beginnen bei A:Jede Karen kauft 2F und verkauft 2C. Jede Karen würde von UK1 auf Uk2 wechseln, die gegenüber UK1 vorgezogen wird (A gegenüber C).


137

UK1UK

2

P

Preisgerade

P’

UJ1

UJ2

10F 0K

0J

6C

10F

6C

James’Kleidung

KarensKleidung

Karens Nahrung

James’ Nahrung

Zu den gewählten Preisen:ist die (von Karen) nachgefragte Menge Lebensmittel gleich der (von James) angebotenen MengeLebensmittel – Wettbewerbs-gleichgewicht.

Zu den gewählten Preisen:Ist die (von James) nachgefragteMenge Bekleidung gleich der (vonKaren) angebotenen Menge--Wettbewerbsgleichgewicht.

C

A


138

Fragen• Wie würde der Markt sein Gleichgewicht erreichen?• Wie unterscheidet sich das Ergebnis des

Tauschgeschäfts mit vielen Personen von dem Tauschgeschäft zwischen zwei Personen?


139

Die ökonomische Effizienz von Wettbewerbsmärkten• Im Punkt C ist zu erkennen (wie auf der nächsten Folie

dargestellt), dass die Allokation in einem Wettbewerbsgleichgewicht ökonomisch effizient ist.

• Die beiden Indifferenzkurven berühren sich, und die GRSCF ist gleich dem Verhältnis der Preise bzw. GRSJ

CF = PC/PF = GRSK

CF.

• Wenn sich die Indifferenzkurven nicht berühren, würde es zu einem Tauschhandel kommen.

• D.h., dass das Wettbewerbsgleichgewicht ohne jegliche Eingriffe erreicht wird.


140

10F 0K

0J

6C

10F

6C

James’Kleidung

KarensKleidung

Karens Nahrung

James’ Nahrung

P

Preisgerade

UJ1

UK1

A

P’

UJ2

UK2

C


141

Erster Lehrsatz der WohlfahrtsökonomikAuf einem Wettbewerbsmarkt werden alle gegenseitig vorteilhaften Tauschgeschäfte durchgeführt und die sich ergebende Gleichgewichtsallokation der Ressourcen ist ökonomisch effizient.


142

Zweiter Lehrsatz der WohlfahrtsökonomieWenn die individuellen Präferenzen konvex sind, stellt jede effiziente Allokation ein Wettbewerbsgleichgewicht für eine bestimmte Anfangsallokation von Gütern dar.


143


Gleichgewicht mit Produktion

am Beispiel einer Robinson-Crusoe-Wirtschaft

Annahmen:

Ein Konsument (Preisnehmer) bietet Arbeit an und fragt ein Gut (Kokosnüsse) nach

Ein Unternehmen (Preisnehmer) fragt Arbeit nach und produziert damit Kokosnüsse.

Unternehmensgewinne fließen dem Konsumenten zu.

Ziel: Allgemeines Gleichgewicht auf dem Arbeitsmarkt und dem Markt für Kokosnüsse

144


Konsumentenseite:

Es gibt zwei Güter: Kokosnüsse y und Zeit T=24 Stunden

Zeit kann für Arbeit (h) und Freizeit (l leisure) genutzt werden: T=h+l.

Der Konsument erzielt Nutzen aus dem Konsum von Kokosnüssen und Freizeit. Die Nutzenfunktion lautet:

Preis für Kokosnüsse: p, Lohn: w

Budgetrestriktion:

ylylU 1),(

GewinnwTwlpy

145

Budgetrestriktion ohne Gewinn (a) und mit Gewinn (b)

l

(a) (b)

y

lT

)0,(Te

py wl wT y

py wl wT

w


146


Produzentenseite:

Produktionsfunktion:

Das Unternehmen maximiert den Gewinn:

hhfy )( )1,0(

hwhph )(

)( lThy Produktionsmöglichkeits- menge

T

y

l

Transformationskurve

147


Gewinnmaximierung:

Isogewinnlinie: )( lTwyp

y

l

hf **

w

yf

* lTwpyIm Gewinnmaximum gilt: w/p = Steigung der Transformationskurve = GRT

GRT = Grenzrate der Transformation

148

• Gewinnmaximierung des Unternehmens:

• Bedingung erster Ordnung:

• Arbeitsnachfrage und Kokosnussangebot:

• Gewinnfunktion:

hwhph )(

1

1

1),(

w

pwpw


01 -wph

11

1

und w

py

w

ph ff

149

• Gewinnfunktion des Unternehmens: ff hwhppw ),(


1

),(

1

1

1

1

11

1

1

1

1

w

pw

w

pw

w

p

w

p

w

pwpw

150

Nutzenmaximierung des Konsumenten:

• Nachfragen für eine Cobb-Douglas Nutzenfunktion:

lThpwlTwpy

pwwTwlpy

),(][

),(

ylylU 1),(

(1 ) ( , )

( , )

c

c

wT w pl

wwT w p

yp


151


Nutzenmaximierung des Konsumenten:

• Wir normieren die Preise so, dass p*=1. Dann bestimmen wir den Gleichgewichtslohn w*.

y

llc T

w*

yc

*py wl wT

Im Nutzenmaximum gilt: w/p = Steigung der Indifferenzkurve = GRS

152



Haushalts- und Unternehmensentscheidungen hängen nur vom relativen Preis ab: w/p

Wir wissen auch von Walras’ Gesetz, dass wir nicht beide Preise (p und w) bestimmen können.

Daher normieren wir das Preissystem, indem wir p*=1 wählen. Kokosnüsse sind damit das Numeraire-Gut.

Dann suchen wir eine Lösung für w*.

Im Gleichgewicht muss gelten:

GRTGRS **

*

wp

w

153

yy

y y

l l

l

lc*

*w

T

**

w

**

wlc hf

T

A

yf yc

(a) (b)

(c)

* whpy

*py wl wT

Gleichgewicht in einer Robinson-Crusoe-Wirtschaft:

hf


GRTGRS **

*

wp

w

154

Zurück zur Lösung unseres Beispiels:• Im allg. Gleichgewicht muss die Nachfrage nach Arbeit gleich dem

Angebot an Arbeit sein.• Wir benutzen hf + lc=T und erhalten:

• Nach einsetzen des Gewinns:

• Diese Gleichung lösen wir nach w* auf:

T

ww

wTw

1

1

**

)1*,(*)1(

Tww

1

1

1

1

**

)1)(1(


0)1(1

*1

Tw

155

• Das Gleichgewichtsangebot an Kokosnüssen und Arbeit erhalten wir, indem wir w* in die Angebots- bzw. Nachfragefunktionen einsetzen.


1

*

1

1

* und

w

yw

h ff

1)1(1

*T

w

)1(1

und )1(1

** Ty

Th

156

Wie würde ein zentraler Planer das Robinson-Crusoe-Problem lösen?

Oder

Dieses Problem liefert uns die gleiche Allokation wie der Markt, nämlich:


)1(1

und )1(1

** Ty

Th

α

yl

(T-l)y

ylylU

u.d.Nb.

),(max 1,

αl (T-l)lylU 1),(max

157

Was bedeutet das:

1. Der Markt führt zu einer Pareto-effizienten Allokation (siehe Erster Lehrsatz der Wohlfahrtsökonomik)

2. Die Pareto-effiziente Allokation, die ein zentraler Planer wünscht, kann auch dezentral über den Marktmechanismus erreicht werden. (mehr dazu und zum Zweiten Lehrsatz der Wohlfahrtsökonomik später)


158


Weitere Themen

Allgemeines Gleichgewicht auf zwei Güter- und zwei Faktormärkten

Wettbewerbsmärkte und Pareto-Effizienz

Marktversagen

159

Effizienz in der ProduktionAnnahmen

• Feststehende Gesamtangebotsmenge zweier Produktionsfaktoren, Arbeit und Kapital

• Herstellung von zwei Produkten, Lebensmittel F und Bekleidung C

• Viele Personen besitzen Inputs und verkaufen diese, um ein Einkommen zu erzielen.

• Das Einkommen wird zwischen Lebensmitteln und Bekleidung aufgeteilt.


160

• Bemerkungen• Verbindung zwischen Angebot und Nachfrage

(Einkommen und Ausgaben)• Änderungen des Preises eines Inputs führen zu

Änderungen des Einkommens und der Nachfrage, was einen rückwirkenden Einfluss zur Folge hat.

• Wir setzen hier die allgemeine Gleichgewichtsanalyse mit rückwirkenden Einflüssen ein.

• Die Produktion in der Edgeworth Box• Das Edgeworth-Boxdiagramm kann auch verwendet

werden, um die für den Produktionsprozess benötigten Inputs zu messen.


161

• Die Produktion in der Edgeworth Box• Auf jeder Achse wird die Menge eines

Produktionsfaktors gemessen:• Horizontal: Arbeit, 50 Stunden• Vertikal: Kapital, 30 Stunden

• In den Ursprüngen wird der Output gemessen• OF = Lebensmittel

• OC = Bekleidung


162

60F

50F

40L 30L

Arbeit in der Bekleidungsproduktion

50L 0C

0F

30K

Kapital in der Be-kleidungs-produktion

20L 10L

20K

10K

10L 20L 30L 40L 50L

Kapital in der Lebens-

mittelproduktion

10K

20K

30K

30C

25C

10C

80F

Arbeit in der Lebensmittelproduktion

B

C

D

A

Jeder Punkt misst die Inputs für dieProduktion: A: 35L und 5K--LebensmittelB: 15L und 25K--BekleidungJede Isoquante gibt die Input-kombinationen für einen bestimmten Output an.Lebensmittel: 50, 60 & 80Bekleidung: 10, 25 & 30

EffizienzA ist ineffizient.Der schattierte Bereich wird A vorgezogen. B und C sind effizient.Die Produktionskontraktkurve stellt alle effizienten Kombinationen dar.


163

• Produzentengleichgewicht auf einem Inputmarkt• Auf Wettbewerbsmärkten wird ein Punkt effizienter Produktion

geschaffen.

• Beobachtungen zum Wettbewerbsmarkt• Der Lohnsatz (w) und der Preis des Kapitals (r) ist in allen

Branchen gleich.• Minimierung der Produktionskosten

• MPL/MPK = w/r• w/r = GRTSLK

• GRTS = Grenzrate der technischen Substitution = Steigung der Isoquante

• Das Wettbewerbsgleichgewicht liegt auf der Produktionskontraktkurve.

• Das Wettbewerbsgleichgewicht ist effizient.


164

60F

50F

40L 30L

Arbeit in der Bekleidungsproduktion

50L 0C

0F

30K

Kapitalin der Be- kleidungs-produktion

20L 10L

20K

10K

10L 20L 30L 40L 50L

Kapital in derLebensmittel-

produktion

10K

20K

30K

30C

25C

10C

80F

Arbeit in der Lebensmittelproduktion

B

C

D

A

Erörtern Sie den Anpassungprozess, durch den dieProduzenten von A nach B oder C wechseln würden.


165

• Die Produktionsmöglichkeitsgrenze/Transformationskurve• stellt die verschiedenen Kombinationen von

Lebensmitteln und Bekleidung dar, die mit festgesetzten Inputmengen von Arbeit und Kapital produziert werden können.

• wird aus der Kontraktkurve abgeleitet.


166Lebensmittel

(Einheiten)

Bekleidung(Einheiten)

OF & OC sind Extremfälle.

Warum ist die Produktionsmöglichkeitsgrenze

negativ geneigt?Warum ist sie konkav?

B, C & D sindandere möglicheKombinationen.

AA ist ineffizient. Das Dreieck ABCist aufgrund von Verzerrungen des

Arbeitsmarktes ebenfalls ineffizient.

60

100

OF

OC

B

C

D


167

Lebensmittel(Einheiten)


60

100

OF

OC

A

B

C

D

B

1C

1F

D

2C

1F

GRT = MCF/MCC

Die Grenzrate derTransformation (GRT)

entspricht der Steigungder Grenze in jedem Punkt.


168

• Outputeffizienz• Die Güter müssen zu minimalen Kosten produziert

werden; sie müssen außerdem in Kombinationen produziert werden, die der Zahlungsbereitschaft der Verbraucher für diese entsprechen.

• effizienter Output und Pareto-effiziente Allokation• tritt in dem Punkt ein, in dem gilt GRS = GRT


169

Gleichgewicht:


NC

NF

x

x

Nachfrage Relative

C

F

p

p

AC

AF

x

x

Angebot Relatives

*

C

F

p

p

*

*

C

F

x

x

170

• Annahmen• GRT = 1 und GRS = 2• Die Konsumenten sind bereit, auf 2 Einheiten

Bekleidung zu verzichten, um eine Einheit Lebensmittel zu erhalten.

• Die Kosten für 1 Einheit Lebensmittel sind gleich 1 Einheit Bekleidung.

• Es werden zu wenig Lebensmittel produziert. • Steigerung der Lebensmittelproduktion (die GRS

sinkt, und die GRT steigt).


171

• Effizienz auf Gütermärkten• Allokation des Budgets des Konsumenten

• Gewinnmaximierendes Unternehmen

•

CFPP GRS

CCFF MCP and MCP

GRSMCMC

GRTC

F C

F

PP


172

U2

),( bei GRT/11

11 FCAPPCF

Lebensmittel(Einheiten)


60

100

AC1

F1

BC2

F2

Ein Mangel an Lebensmitteln und ein Überschuss an

Bekleidung führen zu einem Anstiegdes Lebensmittelpreises und

zu einem Rückgang des Preises für Bekleidung.

CC*

F*

Die Anpassung setzt sich fort, bis PF = PF* und PC = PC*,GRT = GRS, QD = QS für

Lebensmittel und Bekleidung.U1


173

Wie würde ein zentraler Planer die Pareto-optimale Allokation berechnen?• Wie hoch kann man James’ Nutzen machen für ein

gegebenes Nutzenniveau von Karen bei gegebener Produktionstechnologie und Faktorausstattung?


),(max,,,,,,,

JC

JF

J

LLKKxxxxxxU

CFCFKC

KF

JC

JF

LLL

KKK

LKfxx

LKfxx

UxxU

CF

CF

CCCK

CJC

FFFK

FJF

KKC

KF

K

),(

),(

),( u.d.Nb.

174


Wir setzten die vier letzten Nebenbedingungen in die Zielfunktion ein und haben dann nur eine Nb. zu beachten. Die entsprechende Lagrange-Funktion lautet:

Bed. erster Ordn.

KK

CKF

K

KC

CCCKF

CCFJ

LKxx

UxxU

xLKfxLLKKfUCC

KC

KF

),(

),(,),(max,,,

0 : (4)

0 : (3)

0 : )2(

0 : (1)

L

f

x

U

L

f

x

UL

K

f

x

U

K

f

x

UK

x

U

x

Ux

x

U

x

Ux

C

C

JF

F

J

C

C

C

JF

F

J

C

C

K

C

JKC

F

K

F

JKF

175


• Aus den Bedingungen (1) und (2) erhalten wir (durch teilen von (1) durch (2)): GRSJ=GRSK

• Aus den Bedingungen (3) und (4) erhalten wir:

• Wiederum sehen wir, dass der Marktmechanismus zu einer effizienten Allokation führt.

FF

F

C

C

C

F

CF

C

F

C

F

C

C

JF

J

J

GRTS

LfKf

LfKf

GRTS

GRTdx

dx

df

df

LfL

f

KfKf

xU

x

U

GRS

176


• Effizienz im Konsum is gegeben, wenn die Grenzraten der Substitution für allen Konsumenten gleich sind: GRSJ=GRSK=GRS….

• Effizienz in der Produktion erfordert, dass die technische Rate der Substitution für alle Güter gleich ist: GRTSF=GRTSC=….

• Effizienz in der gesamten Wirtschaft (Produktion und Konsum) erfordert: GRS=GRT.

177


Marktmechanismus und Effizienz:

Auf einem Wettbewerbsmarkt (ohne Marktversagen) koordiniert der Preismechanismus das Verhalten der einzelnen Haushalte und Unternehmen so, dass eine Pareto-effiziente Allokation entsteht (Erster Lehrsatz).• Alle Haushalte wählen ihren Konsum so, dass die GRS

gleich dem relativen Preis ist. Da der relative Preis für alle gleich ist, ergibt sich automatisch, dass die GRS für alle Haushalte gleich sind.

• Das gleiche gilt für die Unternehmen, die ihren Faktoreinsatz so wählen, dass die GRTS gleich dem relativen Faktorpreis ist.

178


Kann jede Pareto-effiziente Allokation mittels eines Marktgleichgewichts erreicht werden?• Hier gelten strengere Bedingungen (siehe Zweiter

Lehrsatz)• U.a. muss sichergestellt sein, dass ein

Marktgleichgewicht überhaupt existiert.

Existenz, Stabilität und Eindeutigkeit von Gleichgewichten• Siehe weiterführende Literatur• Advanced Microeconomics

179

Ein Überblick---Die Effizienz vonWettbewerbsmärkten

• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz beim Tauschhandel

K

FC

J

FC

GRSGRS

180

• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz beim Tauschhandel (auf einem

Wettbewerbsmarkt)

K

FCCF

J

FC

GRSPPGRS /


181

• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz beim Einsatz von Inputs in der

Produktion

C

LK

GRTSGRTS F

LK


182

• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz beim Einsatz von Inputs in der

Produktion (auf einem Wettbewerbsmarkt)

C

LK

GRTS/GRTS rwF

LK


183

• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz auf dem Gütermarkt

n)Konsumente alle(für FCFC

GRSGRT


184

• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz auf dem Gütermarkt (auf einem

Wettbewerbsmarkt)

CFCF

CFF

PP

PP

/MC/MC GRT

MC ,MC

FC

C


185

• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen

Allerdings maximieren die Konsumenten ihre Befriedigung auf kompetitiven Märkten nur, wenn:

.GRT GRSgilt Folglich

n)Konsumente alle(für GRS /

FCFC

FCCF

PP


186

Warum Märkte versagen

• MarktmachtBei einem Monopol auf einem Produktmarkt

gilt MR < P- MC = MR- Geringere Produktionsmenge als auf einem

Wettbewerbsmarkt.- Die Ressourcen werden auf einem anderen Markt

eingesetzt.- Ineffiziente Allokation.

187


• Marktmachtz.B. Monopol auf dem Arbeitsmarkt

- Beschränktes Angebot an Arbeit auf dem Nahrungsmittelmarkt

- wf würde steigen, wC würde sinken

- Input auf dem Bekleidungsmarkt:

- Input auf dem Lebensmittelmarkt:

rwc

C

LK

/GRTS

C

LKcF

F

LK

rwrw GRTS //GRTS

188


• Unvollständige InformationenDurch einen Mangel an Informationen entsteht eine Barriere für die Mobilität der Ressourcen.

• ExternalitätenBei diesen entstehen dritten Parteien durch Konsum oder Produktion Kosten und Vorteile, die Kosten und Nutzen von Entscheidungen verändern und Ineffizienzen schaffen.

• Öffentliche GüterMärkte bieten aufgrund der mit der Messung des Konsums verbundenen Schwierigkeiten zu wenig öffentliche Güter an.

189


Beispiel: Allgemeines Gleichgewicht im Ricardo-Modell

Zwei Güter: Käse und Wein

Ein Produktionsfaktor (Arbeit) L mit fixem Angebot:

Präferenzen:

Produktionstechnologie: Arbeitskoeffizienten aK, aW

konstante Skalenerträge

L

WKWK xxxxU ),(

LLL

La

y

La

y

WK

WW

W

Kk

K

1

1

190

Allgemeines Gleichgewicht in einer Wirtschaft

• Produktionsmöglichkeitsgrenze / Transformationskurve• Relatives Angebot und relative Nachfrage• Gleichgewichtspreise (Güterpreise, Lohnsatz)• Produktion und Konsum im Gleichgewicht


191

• Die Produktionsmöglichkeitsgrenze/Transformationskurve

stellt die verschiedenen Kombinationen von Käse und Wein dar, die mit der bestehenden Technologie und Ausstattung an Arbeit produziert werden können.


KW

k

WW

WWKk

WK

ya

a

a

Ly

Lyaya

LLL

192Käse

Wein


Wa

L

KW

k

WW y

a

a

a

Ly

Ka

L

Transformationskurve

193

Gleichgewicht:


K

W

W

K

p

p

x

x

Nachfrage RelativeW

K

p

p

Angebot Relatives

W

K

W

K

a

a

p

p

*

K

W

W

K

a

a

x

x

*

*

194Käse

Wein


Wa

L

KW

k

WW y

a

a

a

Ly

Ka

L


K

W

K

W

W

K

a

a

p

p

x

x

** WW xy

** KK xy

195

• Gleichgewichtsmengen:


WWW

KKK

a

Lxy

a

Lxy

2

2

**

**

196

Ricardianisches Handelsmodell• Zwei Länder: Holland und Italien• Handel beruht auf komparativen Vorteilen, d.h.

Unterschieden in den Gleichgewichtspreisen in Autarkie• Diese Unterschiede entstehen aufgrund unterschiedlicher

Technologie.• Der komparative Vorteil ist ein relatives, kein absolutes

Maß.• Ein Land mit einem absoluten Vorteil bei der Produktion

aller Güter verfügt nicht über einen komparativen Vorteil bei der Produktion aller Güter.


197

Benötigte Arbeitsstunden für die Produktion von Käse und Wein

Holland 1 2Italien 6 3

Käse(1 Pfund)

Wein(1 Gallone)

Holland verfügt bei beiden Produktenüber einen absoluten Vorteil.

198



Käse(1 Pfund)

Wein(1 Gallone)

Hollands komparativer Vorteil gegenüberItalien liegt beim Käse: Die Kosten des Käses betragen

1/2 der Kosten des Weins, und in Italien sind die Kosten des Käses doppelt so hoch wie die Kosten für Wein.

199



Käse(1 Pfund)

Wein(1 Gallone)

Italiens komparativer Vorteil liegt im Wein,dessen Kosten halb so hoch sind wie die des Käses.

200



Käse(1 Pfund)

Wein(1 Gallone)

Mit Handel: Wir nehmen an PW = PC in Holland & Italien.Holland hat 24 h Arbeit-- max. Wein = 12 Gallonen &max. Käse = 24 Pfund oder eine Kombination beider.

201

Unvollkommener Wettbewerb

• Monopol und Preisdiskriminierung• Monopolistische Konkurrenz• Oligopol

202

Monopol

Entscheidungen des Monopolisten erkennt, dass er Einfluss auf die Outputmenge und den

Marktpreis hat Monopolist ist kein Preisnehmer Monopolist kann Preis und Output nicht unabhängig

voneinander wählen wählt einen Produktionsplan (oder Preis), der den Gewinn

maximiert

203

Monopol

Gewinn = Erlös – Kosten

Entscheidungsproblem Version 1:

p(y) inverse Nachfragefunktion

Entscheidungsproblem Version 2:

y(p) Nachfragefunktion

Die beiden Probleme führen zum selben Ergebnis.

)()(max ycyypy

))(()(max pycppyp

204

Monopol

Entscheidungsproblem des Monopolisten


D.h.: Der Monopolist setzt Grenzerlös=Grenzkosten

)y(cy)y(pmaxy

)y('cy)y('p)y(p

205

Monopol

Nach weiterem Umformen erhält man:

bzw.

wobei die Preiselastizität der Nachfrage ist

)y('cp

y

dy

dpp

1

)y('cp

11

y

p

dp

dy

206

Monopol

Durch weiteres Umstellen der Gleichung erhalten wir den

Lerner-Index:

der Kostenaufschlag verhält sich umgekehrt proportional zur Preiselastizität

1

p

'cp

207

Monopol

Beachte:

Ist die Preiselastizität ε<1, ist der Grenzerlös negativ. Folglich kann es dort keinen Schnittpunkt zwischen der Grenzerlöskurve und der Grenzkostenkurve geben. Die Grenzkosten können nie negativ sein.

Ein Monopolist produziert immer auf dem elastischen

Teil der Nachfragekurve, d.h. dort wo ε>1 ist.

208

Monopol

Beispiel: Lineare inverse Nachfrage

konstante Grenzkosten

Nach Einsetzen ergibt sich das Maximierungskalkül des Monopolisten als:

bya)y(p

cy)y(c

cyy)bya(maxy

209

Monopol


Grenzerlös (MR(y))= Grenzkosten (MC(y))

Im Monopol angebotene Outputmenge:

Monopolpreis:

Gewinn des Monopolisten:

cby2a

b

caym

2

2

capm

b4

)ca( 2m

210

Monopol

p

a

c

y

MC

byaMRGrenzerlös 2:

byap

ym

pm

211

Monopol

p

a

p*=c

y

MC

byap

ym

pm

Vergleich mit vollkommener Konkurrenz: p=MC

y*

212

Monopol

Vergleich zum Fall mit vollkommener Konkurrenz

Die im Monopol angebotene Menge ist kleiner als bei vollkommener Konkurrenz

Bei vollkommener Konkurrenz ist der Preis gleich den Grenzkosten, beim Monopol ist der Preis größer

b

cayy *m

*m pcp

213

Monopol

Wohlfahrtsvergleich

Die soziale Wohlfahrt setzt sich zusammen aus:

Gewinn (oder Produzentenrente)

• im Monopol:

• bei vollk. Konkurrenz: 0

Konsumentenrente

• Konsumentenrente im Monopol:

• Konsumentenrente bei vollk. Konkurrenz:

b

)ca(KRm

8

2

b

caKRm

2

)( 2

b4

)ca( 2m

214

Monopol

p

a

c

y

MC

byayMR 2)(

byap

ym

pm

Konsumentenrente

Vollkommene Konkurrenz

215

Monopol

p

a

c

y

MC

byayMR 2)(

byap

ym

pm

Konsumentenrente

Produzentenrente

Wohlfahrtsverlust

Monopol

216

Monopol

Die Konsumentenrente fällt im Monopolfall kleiner aus

Das Monopol ist mit meinem Wohlfahrtsverlust verbunden (“Deadweight loss“), der aus

dem höheren Preis und der im Vergleich geringeren angebotenen Menge resultiert

*KRKRm

b

)ca(DWL

8

2

217

Monopol

Natürliches Monopol Kann in Branchen entstehen, wo mit hohen Fixkosten und niedrigen Grenzkosten produziert wird, z.B. Energiebranche, Telekommunikation (öffentliche Versorgungsunternehmen)

Problem:

Ein Monopolist produziert dort, wo Grenzerlös gleich Grenzkosten ist er erzeugt zu wenig Output

Um die Ineffizienz eines Monopols zu beseitigen könnte eine Regulierungsbehörde Preis gleich den Grenzkosten setzen

218

Monopol

ABER:

Der Monopolist müsste dabei mitmachen

Der Gewinn des Monopolisten kann negativ werden, wenn der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt wird

Alternative:

Regulierungsbehörde setzt den Preis gleich den Durchschnittskosten der Unternehmung: p=AC(y)

die Behörde muss dazu aber die Kosten des Unternehmens kennen

Bei einem öffentlichen Unternehmen kann die Behörde den Preis gleich den Grenzkosten setzen, p=MC, und die Fixkosten der Unternehmung über einen Zuschuss finanzieren

219

Monopol

In der folgenden graphischen Analyse wird der Preis gleich den Durchschnittskosten der Unternehmung gesetzt

Nachfragefunktion, der sich der Monopolist gegenüber sieht

Kostenfunktion des Monopolisten

F Fixkosten der Unternehmung

bya)y(p

Fcy)y(c

220

Monopol

pm

pAC

MC=c

AC(y)

p=a-by

m

p

yym yAC

221

Monopol

Resultate: Durch den Eingriff der Regulierungsbehörde ist der Preis

gesunken

Die im Gleichgewicht angebotene Menge ist gestiegen

Die Konsumentenrente ist damit ebenfalls größer als im Fall des nicht regulierten Monopols

mAC pp

mAC yy

222

Monopol

Wie entstehen Monopole?

Natürliches Monopol

Kartell, Unternehmen einer Branche sprechen sich untereinander ab und beschränken den Output, um damit die Preise zu erhöhen Preisabsprachen sind illegal, aber stillschweigende Kollusion (z.B.

Tankstellen) nicht

Dominante Position, d.h. ein Unternehmen ist auf Grund seiner Dominanz Marktführer (z.B. wegen Kostenvorteilen, Markennamens)

223

Monopol

Preisdiskriminierung Verkauf verschiedener Outputeinheiten zu

unterschiedlichen Preisen

Preisdiskriminierung 1. Grades Der Monopolist verkauft verschiedene Outputeinheiten

zu unterschiedlichen Preisen. Diese Preise können von Person zu Person unterschiedlich sein perfekte Preisdiskriminierung


zu unterschiedlichen Preisen. Jedes Individuum, das dieselbe Menge des Gutes kauft, zahlt denselben Preis (z.B. Mengenrabatte)

224

Monopol


zu unterschiedlichen Preisen. Für jede Outputeinheit, die an einen bestimmten Personentyp verkauft wird, verlangt er denselben Preis (z.B. Ermäßigungen für Rentner, Schüler oder Studenten)

225

Monopolistischer Wettbewerb

• Eigenschaften

1) Viele Unternehmen

2) Freier Marktein- und -austritt

3) Differenzierte Produkte

• Das Ausmaß der Monopolmacht hängt vom Ausmaß der Produktdifferenzierung ab.

226

Menge

€/Q

Menge

€/QMC

AC

MC

AC

DSR

MRSR

DLR

MRLR

QSR

PSR

QLR

PLR

Kurze Frist Lange Frist


227

• Kurze Frist Negativ geneigte Nachfrage—differenziertes

Produkt. Nachfrage ist relativ elastisch--gute

Substitutionsgüter MR < P Die Gewinne werden maximiert, wenn gilt MR =

MC. Das Unternehmen erwirtschaftet ökonomische

Gewinne.


228

• Lange Frist Gewinne bilden einen Anreiz für den Eintritt neuer

Unternehmen in die Branche (keine Schranken für den Marktzutritt).

Die Nachfrage des alten Unternehmens sinkt auf DLR.

Der Output und der Preis des Unternehmens sinkt. Der Branchenoutput erhöht sich. Keine ökonomischen Gewinne (P = AC). P > MC – gewisses Ausmaß an Monopolmacht


229

Deadweight- VerlustMC AC

€/Q

Menge

€/Q

D = MR

QC

PC

MC AC

DLR

MRLR

QMC

P

Menge

Vollkommener Wettbewerb Monopolistischer Wettbewerb


230


• Monopolistischer Wettbewerb und wirtschaftliche Effizienz

Besteht Monopolmacht (Differenzierung), wird ein höherer Preis erzielt als auf einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt. Wird der Preis bis auf den Punkt gesenkt, in dem MC = D, erhöht sich die Gesamtrente um das gelbe Dreieck.

231


• Monopolistischer Wettbewerb und wirtschaftliche Effizienz Obwohl langfristig keine ökonomischen

Gewinne erzielt werden, produziert das Unternehmen dennoch nicht zu den minimalen AC, und es besteht eine Überschusskapazität.

232

Oligopol

OligopolMarktstruktur bei der nur wenige

Unternehmungen auf einem Markt agieren.

Duopol Marktstruktur bei der nur zwei Unternehmen im

Wettbewerb zueinander stehen.

Das Duopol ist eine besonders einfache Form des Oligopols.

233

Oligopol

Cournot Duopol Es gibt nur zwei Unternehmen auf dem Markt Die Unternehmen bieten homogene Güter an Die Unternehmen treffen gleichzeitig ihre

Outputentscheidungen Jedes Unternehmen muss die

Outputentscheidung des Konkurrenten prognostizieren, um eine eigene Outputentscheidung treffen zu können. Der eigene Output eines Unternehmens hängt somit vom Output des Konkurrenten ab.

234

Oligopol

Annahmen: Lineare Nachfrage ist für beide Unternehmen

identisch:

Die angebotene Menge Q ist die Summe der Outputs beider Unternehmen

Die Kostenfunktion ist ebenfalls für beide Unternehmen gleich:

bQap

21 qqQ

ii cq)q(c

235

Oligopol

Entscheidungsproblem des Duopolisten: Die Gewinnfunktionen der beiden Unternehmen

ergeben sich als:

bzw.

22212

11211

cqq)bQa()q,q(

cqq)bQa()q,q(

2221212

1121211

cqq))qq(ba()q,q(

cqq))qq(ba()q,q(

236

Oligopol

Beide Unternehmen maximieren ihren Gewinn, wobei der Output des Konkurrenten bei der Gewinnmaximierung berücksichtigt wird:

Die Bedingungen erster Ordnung für beide Unternehmen ergeben sich damit als:

0cbqbq2adq

d

0cbqbq2adq

d

122

2

211

1

iijijiiq

cqq)qq(ba()q,q(maxi

237

Oligopol

Aus den Bedingungen erster Ordnung ergeben sich die Beste-Antwort-Funktionen der Unternehmen.

Für Unternehmen 1 lautet die BA-Funktion:

Für Unternehmen 2 lautet sie:

2

q

b2

caq 2

1

2

q

b2

caq 1

2

238

Oligopol

Graphische Darstellung der BA-Funktionen:q2

q1

b

ca

b2

ca

b2

ca

b

ca

*2q

*1q

BA-Funktion von 1

Nash-Gleichgewicht

239

Oligopol

Durch gleichsetzen der beiden BA-Funktionen erhält man, die im (symmetrischen) Nash-Gleichgewicht von den Unternehmen angebotenen Mengen:

Der Preis im Gleichgewicht ergibt sich als:

Die Gewinne der Unternehmen betragen:

b3

caqq *

2*1

3

c2ap*

b9

)ca( 2*2

*1

240

Oligopol

Vergleich mit Monopol und vollständiger Konkurrenz:

Die im Oligopol angebotene Menge ist größer als beim Monopol, jedoch kleiner als bei vollständiger Konkurrenz

Der Preis ist kleiner als im Monopolfall, aber größer als bei vollständiger Konkurrenz und damit größer als die Grenzkosten

m*pc QQQ

cppp pc*m

241

Oligopol

Die Gewinne sind im Oligopol größer als bei vollständiger Konkurrenz, aber kleiner als beim Monopol

Statt des Duopols wird jetzt ein Cournot Oligopol mit n Firmen betrachtet:

Die lineare Nachfrage lautet wieder:

Für die Menge Q gilt hingegen:

0pc*i

m

bQap

n

1iiqQ

242

Oligopol

Der Gewinn des Unternehmens 1 lautet hier:

Die Bedingung erster Ordnung ergibt sich damit als:

Da bei identischen Firmen das Gleichgewicht symmetrisch ist, gilt:

11n21n11 cqq))q...qq(ba()q,...,q(

0cbq...bqbq2a n21

*n

*2

*1 q....qq

Die im Gleichgewicht angebotene Menge ist für jedes Unternehmen gleich

243

Oligopol

Die im Gleichgewicht angebotene Menge eines Unternehmens beträgt daher:

Der Gesamtoutput der Branche beträgt:

Der Preis ergibt sich als:

b)1n(

caq*

i

b)1n(

)ca(nqQ

n

1i

*i

1n

cac

1n

ncap*

244

Oligopol

Der Gewinn für jedes Unternehmen beträgt:

Läßt man die Zahl der Unternehmen auf dem Markt gegen unendlich streben, , so erhält man das Ergebnis bei vollkommener Konkurrenz

b)1n(

)ca(2

2*i

n

b

caQ;0;cp **

i*

245

Oligopol

Läßt man die Zahl der Unternehmen auf dem Markt hingegen gegen den Wert 1 streben, n 1, so erhält man das Ergebnis im Monopolfall

b2

caQQ;

b4

)ca(;

2

capp m*

2m*

im*

246

Oligopol

Preiswettbewerb zwischen UnternehmenBertrand Duopol

Hier stehen sich die beiden Unternehmen in einem reinen Preiswettbewerb gegenüber

Annahmen:

Die Unternehmen bieten homogene Güter an Die Unternehmen setzen ihre jeweiligen Preise Die Kostenfunktionen der Unternehmen lauten:

iiii qc)q(c für i=1,2

247

Oligopol

Die Nachfrage, der sich ein Unternehmens gegenüber sieht, ergibt sich als:

Für den Gewinn eines Unternehmens gilt:

ji

jii

jii

jiii

ppwenn

ppwennpD

ppwennpD

ppDq

,0

),(2

1

),(

),(

)p,p(D)cp()p,p( jiiiijii für i=1,2

248

Oligopol

Beispiel 1: Grenzkosten für beide Unternehmen sind gleich ccc 21

i

ipjp m

ipic

),( jii pp

249

Oligopol

Im Nach-Gleichgewicht ist der Preis gleich den Grenzkosten:

Bertrand Paradox:

Vollkommene Konkurrenz bei nur zwei Unternehmen

Würde ein Unternehmen seinen Preis nur minimal erhöhen, verlöre es seine gesamte Nachfrage

cpp *2

*1

250

Oligopol

Beispiel 2: Grenzkosten der Unternehmen sind unterschiedlich

12 cc 1

1pm1p1c 2c

251

Oligopol

Nash-Gleichgewicht (Preise in €uro und Cent)

Unternehmen 1 würde die gesamte Nachfrage bedienen und damit ein Monopol haben. Allerdings könnte es nicht den Monopolpreis fordern. Sobald Unternehmen 1 einen höheren Preis als c2 verlangt, verliert es seine Monopolstellung, da Unternehmen 2 wieder wettbewerbsfähig wird.

Analogie zur Erstpreisauktion: „Wer liefert Güter am billigsten?“

2*22

*1 cp€;01,0cp

252

Oligopol

Preiswettbewerb mit differenzierten Gütern Hotelling Modell

Die Einwohner einer Stadt wohnen an der Hauptstraße (Gleichverteilung der Einwohner entlang der Straße)

Es gibt an dieser Straße 2 Läden, die ein homogenes Gut handeln

0 x 1

Laden 1 Preis: p1

Laden 2 Preis: p2

253

Oligopol

Neben dem Preis, den die Konsumenten bezahlen müssen, fallen bei den Konsumenten noch Transportkosten beim Erwerb des Gutes an

Transportkosten: t x Distanz zum Laden Unternehmen haben konstante Grenzkosten: c Jeder Konsument kauft ein Gut

Nachfrage

Konsument x ist indifferent zwischen Laden 1 und Laden 2, wenn gilt:

)x1(tptxp 21

254

Oligopol

Die Nachfrage der Läden ergibt sich aus der Umformung der Gleichung für Konsument x:

Der Gewinn des Ladens 1 ergibt sich aus:

t2

tppx1)p,p(D

t2

tppx)p,p(D

21212

12211

t2

tpp)cp()p,p(D)cp( 12

121111

255

Oligopol

Die Bedingung erster Ordnung ergibt sich als:

Die Beste-Antwort-Funktion des Laden 1 lautet:

Wegen Symmetrie lautet die BA-Funktion des Laden 2:

0t2

p2ctp

dp

d 12

1

1

21 p2

1

2

ctp

12 p2

1

2

ctp

256

Oligopol

Grafische Veranschaulichung

p2=BA2(p1)p1=BA1(p2)p2

p1

Nash-Gleichgewicht

2

tc

2

tc

N2p

N1p

257

Oligopol

Nash-Gleichgewicht

Der Preis für die Güter ergibt sich als:

Die Gewinne der beiden Läden betragen:

tcpp N2

N1

2

tN2

N1

258

Oligopol

Alternative Interpretationen des Hotelling-Modells

Die Konsumenten haben unterschiedliche Präferenzen hinsichtlich einer Produkteigenschaft (z.B. Fettgehalt im Yoghurt)

Unternehmen bieten Yoghurt mit unterschiedlicher Fettstufe an

0% x 10%

Unternehmen 1 Preis: p1

Unternehmen 2 Preis: p2

259

Oligopol

Alternative Interpretationen des Hotelling-Modells

Die Konsumenten unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Zahlungsbereitschaft für Qualität

Unternehmen bieten Produkte mit unterschiedlicher Qualität an (vertikale Produktdifferenzierung)Unternehmen 1: hohe

Qualität

Unternehmen 2: niedrige Qualität

260

Oligopol

Optimale Produktstrategie

Lohnt es sich, sein Produkt dem der Konkurrenz anzupassen?

Zwei Effekte:• Business Stealing: man erhöht seine Nachfrage

auf Kosten des Konkurrenten• Strategischer Effekt: der Preiswettbewerb wird

schärfer

261

Oligopol

Optimale Produktstrategie ohne Preiswettbewerb

Eisverkäufer am Strand bieten ihre Waren zu festgelegten Preisen an

Nash Gleichgewicht: beide Verkäufer siedeln sich in der Mitte an

0 Verkäufer 1Verkäufer 2

1

262

Oligopol

Stackelberg Wettbewerb

Oligopol, bei dem ein Unternehmen als Preis- oder Mengenführer auftritt. Die anderen Unternehmen folgen mit ihren Entscheidungen (Preis- oder Mengenanpasser)

Im Cournot Wettbewerb treffen die Unternehmen hingegen ihre Entscheidungen simultan

Wir betrachten hier wiederum den Fall des Duopols

Analog zu einem sequenziellen Spiel, zieht zuerst das eine Unternehmen, woraufhin das zweite Unternehmen reagiert

263

Oligopol

Annahmen

Lineare Nachfragefunktion:

Die angebotene Menge Q ist die Summe des Outputs beider Unternehmen:

Kostenfunktion der Unternehmen:

bQap

21 qqQ

ii cqqc )(

264

Oligopol

Unternehmen entscheiden über die angebotene Menge

Unternehmen 1 agiert als Stackelbergführer, Unternehmen 2 als Stackelbergfolger

265

Oligopol

Berechnung des Stackelberg Gleichgewichts:

Unternehmen 2 maximiert seinen Gewinn, wobei es den Output von Unternehmen 1 als gegeben annimmt

Aus der Bedingung erster Ordnung ergibt sich die Beste-Antwort-Funktion von Unternehmen 2

221212 )(),(max2

qcbqbqaqqq

221

2

q

b

caqS

266

Oligopol

Der Stackelbergführer Unternehmen 1 berücksichtigt bei der Gewinnmaximierung die BA-Funktion von Unternehmen 2

1111

11111

1211211

)2

1

2()(max

)2

1

2()(max

)())(,(max

1

1

1

qbqca

q

qbqca

bqcaq

qcbqbqaqqq

q

q

SS

q

267

Nach ableiten ergibt sich der Output für Unternehmen 1

Der Output der Unternehmen im Gleichgewicht beträgt:

Der Preis im Gleichgewicht ergibt sich als:

Die Gewinne betragen:

Oligopol

02 1

1

1

bqca

dq

d

b

caqund

b

caq SS

42 21

4

cacp

b

caund

b

ca SS

168

2

2

2

1

268

Spieltheorie

Spiel Situation, in der zwei oder mehr Spieler (z.B.

Individuen, Unternehmen, Regierungen) interagieren, so dass die Auszahlung (Nutzen, Gewinn) eines Spielers nicht nur vom eigenen, sondern auch vom Verhalten der anderen Spieler abhängt.

D.h., ein Spieler muss, will er eine optimale Entscheidung treffen, die Entscheidungen der anderen Spieler berücksichtigen.

SpieltheorieEntscheidungstheorie für Situationen mit mehr als einem Akteur.

269

Spieltheorie

Beispiele: Gefangenendilemma Wettbewerb zwischen Unternehmen mit

Marktmacht (Oligopol) Auktionen

270

Spieltheorie

Die Spieler sind:1. rational (maximieren ihren erwarteten Nutzen)2. intelligent (kennen das Spiel genau so gut wie

wir)

Spiel in strategischer Form: Spieler: i=1,...,N Strategiemenge von Spieler i: Si

Strategie aus dieser Menge: si

Auszahlung für Spieler i (Nutzen, Gewinn): Ui(s1,...,sN)

271

Spieltheorie

Beispiel: Gefangenendilemma

2 1 Schweigen Gestehen

Schweigen -1, -1 -12, 0

Gestehen 0, -12 -8, -8

272

Spieltheorie

s-i=(s1,...,si-1,si+1,...,sN) – Strategien aller Spieler außer i

Beste Antwort:Für Spieler i‘s Beste Antwort auf die Strategien

der anderen Spieler gilt:

Strikt dominante Strategie: ist strikt dominant für Spieler i, wenn

Eine Strategie wird als strikt dominiert bezeichnet.

** ' allefür ),'(),( iiiiiiii ssssUssU

iiiiiiiii sssssUssU alle und ' allefür ),'(),( **

*is

*is

'is

273

Spieltheorie

Beispiel: Gefangenendilemma

2 1

Schweigen Gestehen

Schweigen -1, -1 -12, 0

Gestehen 0, -12 -8, -8

Gestehen ist eine strikt dominante Strategie: eine beste Antwort unabhängig von der Strategiewahl des anderen Spielers

274

Spieltheorie

Schwach dominante Strategie: ist schwach dominant für Spieler i, wenn

und für jedes mind. ein existiert, so dass gilt

Strategie ist schwach dominiert.

iiiiiiiii sssssUssU alle und ' allefür ),'(),( **

*is

),'(),( *iiiiii ssUssU

is

'is

'is

275

Spieltheorie

Beispiel: Zweitpreisauktion mit versiegelten Geboten (second price, sealed-bid auction)

Private value: jeder Bieter hat eine eigene, unabhängige Wertvorstellung für das Objekt

Zweitpreisauktion: der Bieter mit dem höchsten Gebot erhält den Zuschlag, bezahlt aber nur den zweithöchsten Preis

In diesem Spiel hat jeder Spieler eine schwach dominante Strategie, nämlich seine eigene Wertvorstellung zu bieten!

276

Spieltheorie

Beispiel:

2 1

Links Rechts

Oben 5, 1 4, 4

Unten 9, -1 0, -1

277

Spieltheorie

Beispiel:

2 1

Links Rechts

Oben 5, 1 4, 4

Unten 9, -1 0, -1

Spieler 2 hat eine schwach dominante Strategie: Rechts.

Wenn 2 Rechts spielt, dann ist die beste Antwort von 1: Oben.

278

Spieltheorie

Nash Gleichgewicht:Ein Strategieprofil (bestehend aus

einer Strategie für jeden Spieler) ist ein Nash Gleichgewicht, wenn für jeden Spieler i gilt:

D.h. ein Strategieprofil stellt dann ein Nash Gleichgewicht dar, wenn kein Spieler einen Anreiz hat, von seiner Gleichgewichtsstrategie abzuweichen, während die anderen Spieler ihrer Gleichgewichtsstrategie folgen.

),...,( **1

*Nsss

iiiiiiii SsssUssU ' allefür ),'(),( ***

279

Spieltheorie

Beispiel:

2 1

Links Rechts

Oben 5, 1 4, 4

Unten 9, -1 0, -1

Nash Gleichgewicht: (Oben, Rechts)

280

Spieltheorie

Beispiel: Chicken

2 1

AusweichenNicht ausweichen

Ausweichen 0, 0 -1, 2

Nicht ausweichen

2, -1 - 4, - 4

Nash Gleichgewichte?

281

Spieltheorie

Beispiel: Chicken

Nash Gleichgewichte:

(Ausweichen, Nicht ausweichen) und

(Nicht ausweichen, Ausweichen)

2 1

AusweichenNicht ausweichen

Ausweichen 0, 0 -1, 2

Nicht ausweichen

2, -1 - 4, - 4

282

Spieltheorie

Beispiel: Matching Pennies

2 1

Kopf Zahl

Kopf 1, -1 -1, 1

Zahl -1, 1 1, - 1

Nash Gleichgewichte?

283

Spieltheorie

Gemischte Strategie

Eine gemischte Strategie für Spieler i, mi, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Menge der reinen Strategien von Spieler i, Si.

Theorem (John Nash)

Jedes endliche Spiel in strategischer Form hat mindestens ein Nash Gleichgewicht.

284

Spieltheorie

Beispiel: Matching Pennies

2 1

Kopf (x) Zahl (1-x)

Kopf (y) 1, -1 -1, 1

Zahl (1-y) -1, 1 1, - 1

Wahrscheinlichkeiten: x, y

Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien: (x=1/2, y=1/2)

285

Spieltheorie

Beispiel: Chicken

2 1 Ausweichen (x)

Nicht ausweichen (1-x)

Ausweichen (y) 0, 0 -1, 2

Nicht ausweichen (1-y)

2, -1 - 4, - 4

Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien:

(x= 3/5, y=3/5)

286

Spieltheorie

Sequenzielle Spiele mit vollständiger Information

Spiele in strategischer Form

Spiele in extensiver Form (sequenzielle Spiele)

Wann ist ein Spieler am Zug?Welche Information hat ein Spieler, wenn er

am Zug ist?

StrategienderWahletansimul

Payoffs

Strategien

Spieler

287

Spieltheorie

Diese und andere Aspekte eines Spiels lassen sich mit einem Spielbaum beschreiben

Beispiel: Markteintrittsspiel (perfekte Information)

Anfangsknoten

Macrosoft

Eintritt

Nicht-Eintritt Endknote

n

(0, 50)

Ast

Microcorp

Preiskrieg

Kein Preiskrieg

(-10, 0)

(10, 20)

288

Nash Gleichgewichte

(Nicht-Eintritt, Preiskrieg) seltsam, da die Drohung mit „Preiskrieg“ unglaubwürdig ist.

(Eintritt, kein Preiskrieg) dieses Gleichgewicht beruht nicht auf einer unglaubwürdigen Drohung. Es ist wahrscheinlicher, dass dieser Fall eintritt.

Lösung ergibt sich durch „Backward Induction“

Spieltheorie

289

Spieltheorie

Backward Induction

Macrosoft überlegt sich erst wie Microcorp reagieren würde, bevor es eine Aktion wählt

Regeln für Spielbäume

Jeder Knoten hat höchstens einen unmittelbaren Vorgänger

Kein Pfad verbindet einen Knoten mit sich selbst

Jedes Spiel hat genau einen Anfangsknoten

290

Teilspiel (subgame):

Spieltheorie

Macrosoft

Eintritt

Nicht-Eintritt

(0, 50)

Microcorp

Preiskrieg

Kein Preiskrieg

(-10, 0)

(10, 20)

Teilspiel

291

Teilspiel (subgame):

Spieltheorie

Macrosoft

Eintritt

Nicht-Eintritt

(0, 50)

Microcorp

Preiskrieg

Kein Preiskrieg

(-10, 0)

(10, 20)

TeilspielTeilspiel

292

Spieltheorie

Teilspielperfektes Nash Gleichgewicht (TNG)

„Subgame perfect Nash equilibrium“

Ein Strategieprofil ist ein TNG, wenn es ein Nash Gleichgewicht für jedes Teilspiel ist (inklusive dem gesamten Spiel).

Im Beispiel ist die Strategie (Eintritt, kein Preiskrieg) ein TNG.

293

Wiederholte Spiele Das Spiel wird von denselben Spielern wiederholt

gespielt Durch die Wiederholung ergeben sich für die Spieler

neue strategische Möglichkeiten. Ein Spieler kann für sein Verhalten in einer

Spielrunde von anderen Spieler in den folgenden Runden belohnt oder bestraft werden

Bei wiederholten Spielen besteht also die Möglichkeit, dass sich ein Spieler eine Reputation aufbaut

Als Beispiel wird das Gefangenendilemma in abgewandelter Form verwendet. Zwei Firmen entscheiden jetzt über ihre Preiswahl

Spieltheorie

294

Beispiel: abgewandeltes Gefangenendilemma

Bei einmaliger Durchführung ist „Niedriger Preis“ die strikt dominante Strategie für jeden Spieler

Spieltheorie

2

1Hoher Preis Niedriger

Preis

Hoher Preis 40, 40 0, 60

Niedriger Preis

60, 0 10, 10

295

Im wiederholten Spiel bei einer fest vorgegeben Anzahl von Runden stellt sich heraus, dass die dominante Strategie für beide Spieler wiederum „Niedriger Preis“ ist

Beispiel: Gefangenendilemma wird über 10 Runden gespielt

Die Lösung ergibt sich durch „Backward Induction“ In Runde 10 besteht kein Anreiz zur Kooperation,

d.h. beide Spieler wählen „Niedriger Preis“ Da in Runde 10 beide Spieler „Niedriger Preis“

wählen, werden sie das in Runde 9 ebenfalls tun In Runde 8 werden dann beide Spieler wiederum

„Niedriger Preis“ wählen.....also auch in der ersten Runde

Spieltheorie

296

Spieltheorie

Spieler kooperieren, weil sie hoffen, dass Zusammenarbeit zu weiterer Zusammenarbeit in der Zukunft führt. Dies setzt aber voraus, dass es die Möglichkeit gibt in der Zukunft zu kooperieren.

Bei einer fixen Anzahl von Spielrunden gibt es in der letzten Runde keine Möglichkeit mehr in der Zukunft zu kooperieren. Deshalb gibt es in den vorhergehenden Runden auch keinen Anreiz mehr zur Zusammenarbeit

Das SPE im endlichen Spiel ist also die Strategie „Niedriger Preis“ für alle Spieler

297

Unendlich oft wiederholte Spiele: Wird das Spiel jedoch unendlich oft wiederholt,

dann gibt es einen Weg, das Verhalten des Gegners zu beeinflussen.

Weigert sich der Mitspieler in einer Runde zu kooperieren, dann kann der andere Spieler ihm in den folgenden Runden die Zusammenarbeit verweigern

Sind die Spieler an zukünftigen Payoffs interessiert, so kann die Drohung der zukünftigen Nicht-Kooperation ausreichen, die anderen Spieler zu überzeugen zu kooperieren.

Spieltheorie

298

Spieltheorie

Lösung Die Spieler verwenden eine „Trigger Strategie“ Die beiden Spieler spielen „Hoher Preis“,

solange kein Spieler „Niedriger Preis“ gewählt hat

Spielt jedoch ein Spieler in einer Runde „Niedriger Preis“, so wird der andere Spieler in den folgenden Runden „Niedriger Preis“ wählen um seinen Gegner für die Nicht-Kooperation zu bestrafen Bestrafungsstrategie

299

Wann bilden die „Trigger Strategien“ ein TNG im unendlich oft wiederholten Spiel?

Der Bestrafungsteil bildet in jeder Periode ein Nash Gleichgewicht

Für einen Spieler lohnt es sich nicht die Kooperation aufzukündigen, wenn der Gegenwartswert der Gleichgewichtsstrategie größer oder gleich dem Gegenwartswert einer Abweichung ist:

Die Variable bezeichnet dabei den Diskontfaktor

Spieltheorie

1

1060

1

40.

...101060...404040 22

bzw

300

Ob man kooperiert, hängt also von der Höhe des Diskontfaktors ab. Je größer dieser ist, desto wertvoller sind Gewinne in der Zukunft, wodurch Kooperation gewährleistet wird.

Spieltheorie

4,05

21

1060

1

40

.

bzw

301

Das soeben betrachtete Spiel beschreibt die Entscheidungssituation in einem Kartell.

Ob das Kartell Bestand hat oder nicht, hängt davon ab, wie kurz- oder weitsichtig die Firmenpolitik der Unternehmen ausgerichtet ist.

Spieltheorie

302

Auktionen

Einleitung Es gibt zwei Hauptarten von Bietsituationen, in die man

als Unternehmen oder Privatperson gerät:1. Ich biete, um etwas zu kaufen (z.B. eine Lizenz,

Transportdienste, ein Bürogebäude, eine Antiquität, ein Paar Schlittschuhe bei eBay).

2. Ich biete, um etwas zu verkaufen (z.B. als Lieferant in einer Beschaffungsauktion eines Kunden oder um einen öffentlichen Auftrag zu erhalten).

Wir werden uns mit der ersten Art von Auktionen beschäftigen, also solchen, bei denen wir etwas kaufen möchten.

Die Einsichten, die wir dabei gewinnen, lassen sich ohne weiteres auf die andere Art von Auktion übertragen.

303

Auktionen

Spielplan Bei Auktionen ist es für die theoretische Analyse

sinnvoll, zwischen zwei extremen Arten von Gütern (und somit Auktionen) zu unterscheiden.

1. Auktionen mit unabhängigen privaten Werten (private value auctions), bei denen die Bieter von einander unabhängige, private Wertvorstellungen für das zu ersteigernde Gut haben.

2. Auktionen mit gemeinsamen Werten (common value auctions), bei denen das zu ersteigernde Gut für jeden Bieter den gleichen Wert hat, aber eine kollektive Unsicherheit bezüglich dieses Wertes besteht.

304

Auktionen

Wir beschäftigen uns zuerst mit Private-Value-Auktionen Wir nehmen an, dass jeder Bieter seine

Wertvorstellung ganz genau kennt. Das trifft natürlich nur auf wenige Güter zu.

Aber für viele Auktionen ist diese Annahme doch annähernd korrekt und hat den großen Vorteil, dass sie die Analyse sehr vereinfacht.

In einer Beschaffungsauktion kennt ein Computerhersteller seine Kosten und weiß, zu welchem Preis er einen Auftrag noch annehmen kann.

Viele Käufer, die bei eBay ein Produkt ersteigern, wissen, was es im Laden kosten würde.

305

Auktionen

Bei den meisten Gütern gibt es zudem aber auch eine kollektive Unsicherheit bezüglich des Wertes. Bei einer Kunstauktion ist für Galleristen und auch

Sammler wichtig, wie hoch der Wiederverkaufswerte eines Gemäldes ist.

Dies ist der unsichere gemeinsame Wert. Natürlich spielt darüber hinaus auch die eigene

Wertschätzung (also der private Wert) beim Bieten eine Rolle.

Ob ein Gut einen gemeinsamen oder einen privaten Wert hat spielt z.B. insofern eine Rolle, als dass ein Bieter bei einem Gut mit privatem Wert keine Information aus den Geboten der anderen Bieter ziehen kann, während er das bei einem Gut mit gemeinsamem Wert eventuell könnte.

306

4 Standardtypen von Auktionen:

1. Englische Auktion• Der Auktionator beginnt mit dem Vorbehaltspreis

(Reservationspreis). • Bieter bieten in Folge immer höhere Preise. • Zu jedem Zeitpunkt „hält“ ein Bieter mit dem bis

dahin höchsten Gebot das Gut. • Dieser Bieter erhält auch das Gut am Ende zu dem

von ihm gebotenen Betrag, wenn kein anderer Bieter mehr bietet.

Auktionen

307

2. Holländische AuktionDer Auktionator beginnt mit einem hohen Preis und senkt diesen schrittweise bis ein Bieter zuschlägt und das Objekt erwirbt.

3. Erstpreisauktion mit versiegelten Geboten: (first-price, sealed-bid auction) Jeder Bieter gibt sein Gebot im versiegelten Umschlag ab. Der Bieter mit dem höchsten Preis erhält den Zuschlag und bezahlt dafür den gebotenen Preis.

4. Zweitpreisauktion mit versiegelten Geboten: (Vickrey Auktion, second-price, sealed-bid auction) jeder Bieter gibt sein Gebot im versiegelten Umschlag ab. Der Bieter mit dem höchsten Preis erhält den Zuschlag und bezahlt dafür aber nur den zeithöchsten gebotenen Preis.

Auktionen

308

Wichtige Fragen:

1. Wie sollte man sich als Bieter bei den verschiedenen Auktionen verhalten?

2. Mit welcher Auktion kann der Verkäufer den höchsten Erlös erzielen?

3. Welche Auktionen führen zu einer Pareto-effizienten Allokation, d.h. bei welcher Auktion erhält der Bieter mit der höchsten Zahlungsbereitschaft das Gut?

Auktionen

309

Optimale Bietstrategien für Auktionen mit privaten Werten

Englische Auktion: Bei jedem Preis stellt sich für einen Bieter, der das Gut

nicht hält, die Frage, ob er bieten soll, wenn kein anderer bietet.

Wenn er das nicht tut, behält der aktuelle Bieter das Gut oder ein anderer Bieter erhält es.

Wenn er bietet, hält er selbst das Gut. Für den Bieter ist es nur dann sinnvoll zu bieten, wenn

der Preis unter seiner Wertvorstellung liegt. Die optimale Strategie ist ganz einfach: biete bis der Preis

die eigene Wertvorstellung erreicht hat. Bei einer Auktion mit privaten Werten ist die optimale

Strategie unabhängig davon, was die anderen Bieter machen.

Bei optimalem Bieten liegt am Ende der Preis in etwa bei der zweithöchsten Wertvorstellung.

Auktionen

310

Zweitpreisauktion Bei einer Zweitpreisauktion ist es eine dominante

Strategie, seine Wertvorstellung zu bieten. Es gibt keine bessere Strategie, egal was die anderen

Bieter machen. Bei optimalen Bietstrategien erhält der Bieter mit dem

höchsten Wert das Gut zu einem Preis, der gleich dem zweithöchsten Wert ist.

D.h., der erwartete Erlös ist der gleiche wie bei der englischen Auktion.

Auktionen

311

Erstpreisauktionen und holländische Auktionen Die beiden sind strategisch äquivalent. In beiden Auktionen muss der Bieter entscheiden,

welchen Preis er zu zahlen bereit ist. Die optimale Bietstrategie davon abhängig, was die

anderen Bieter machen. Die Formel für das optimale Gebot lautet:

Erwarteter Gewinn=(Wert – Gebot) x Wahrscheinlichkeit, dass mein Gebot das höchste ist.

Je höher ich biete, desto kleiner ist mein Nettogewinn, nämlich (Wert – Gebot), aber desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich gewinne.

Diese beiden Aspekte gilt es gegeneinander abzuwägen. Es lohnt sich einen Preis unter seiner Wertvorstellung zu

bieten. Im Englischen spricht man von „bid shading“.

Auktionen

312

Erstpreisauktion – ein Beispiel:

n Bieter, deren Wertvorstellungen auf dem Intervall [0,1] gleichverteilt sind.

Ein Bieter mit Wert v bietet im Nash Gleichgewicht:

D.h. bei zwei Bietern, ist es eine beste Antwort nur die Hälfte seiner Wertvorstellung zu bieten, wenn der andere Spieler das gleiche tut.

Je höher die Zahl der Mitbieter ist, desto näher sollte mein Gebot an meinem Wert liegen.

vn

vb

11)(*

Auktionen

313

Mit welcher Auktion kann der Verkäufer den höchsten Erlös erzielen?

Annahmen: Unabhängige private Werte Werte stammen von der gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung Die Bieter sind risikoneutral

Erlös-Äquivalenz-Theorem:Bei unabhängigen privaten Werten und risikoneutralen Bietern erzielt der Verkäufer bei allen 4 Standardauktionen den gleichen erwarteten Erlös.

Auktionen

314

Optimale Auktion aus Sicht des Verkäufers:

Wenn das Erlös-Äquivalenz-Theorem gilt, ist dies eine Standardauktion mit einem entsprechend hohen Vorbehaltspreis.

Der Vorbehaltspreis sollte mindestens so hoch sein wie der Preis, unter dem der Verkäufer das Gut lieber behalten würde.

Die optimale Auktion aus Sicht des Verkäufers ist dann aber nicht mehr Pareto-effizient, d.h. das Gut wird nicht an Käufer mit niedriger Zahlungsbereitschaft verkauft, auch wenn ein niedriger Preis dem Verkäufer einen positiven Gewinn ermöglichen würde.

Dies ist analog zum Verhalten eines Monopolisten, der die Menge einschränkt, um einen hohen Preis zu erzielen!

Auktionen

315

Beispiel: Englische Auktion mit zwei Bietern, Vadium: 1 Euro

• Jeder Bieter hat einer Wertvorstellung von entweder 10 Euro oder 100 Euro.

• Beide Wertvorstellungen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit.

• 4 mögliche Fälle: (10,10), (10,100), (100,10), (100,100)

• Die entsprechenden erfolgreichen Gebote sind daher: (10,11,11,100)

• Bei einem Vorbehaltspreis von 0, erhält der Verkäufer daher einen erwarteten Erlös von ¼(10+11+11+100)=33 Euro

• Bei einem Vorbehaltspreis von 100 Euro dagegen ist der erwartete Erlös gleich ¼ (0+100+100+100)=75

Euro!

Auktionen

316

Auktionen

Praktische Probleme bei Auktionen mit versiegelten Geboten

In solchen Auktionen ist es für Bieter sehr viel schwieriger als z.B. in der englischen Auktion, die optimale Bietstrategie zu berechnen.

Zudem können Bieter nicht von anderen Bietern lernen. Dies ist dann relevant, wenn das zu ersteigernde Gut auch einen gemeinsamen Wert hat.

317

Auktionen

Auktionen mit gemeinsamen Werten

Für Handwerker und Zulieferer ist es enorm schwer, die Kosten für ein Projekt zu schätzen.

Oft stellt es sich heraus, dass ein vermeintlich einfaches Projekt doch nicht ganz so einfach ist und die Kosten viel höher liegen, als ursprünglich angenommen.

Bei Auktionen für Ölbohrlizenzen ist das Problem, dass nur sehr schwer zu schätzen ist, wie viel Rohöl wirklich in einem neuen Ölfeld steckt.

Bei der UMTS-Auktion war für die Bieter der Wert einer Lizenz nur schwer einzuschätzen.

318

Auktionen

Für all diese Beispiele gilt, dass die Bieter vorsichtig sein müssen, nicht zuviel zu bieten.

Denn sonst unterliegen sie dem Fluch des Gewinners (Winner‘s Curse): Es gewinnt derjenige Bieter, der den gemeinsamen Wert am meisten überschätzt.

Das Problem des Winner‘s Curse verschärft sich noch, je mehr Bieter an der Auktion teilnehmen.

Denn: je mehr Bieter es gibt, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinner den Wert sehr stark überschätzt hat.

Wichtig ist in jedem Fall, dass ein Bieter bei seinem Gebot unter seiner Schätzung des Wertes bleibt, und zwar desto niedriger, je mehr Bieter teilnehmen.

319

Auktionen

Das Risiko, einem Winner‘s Curse zu unterliegen, ist bei Auktionen mit versiegelten Geboten ungleich größer als bei englischen Auktionen.

Denn bei englischen Auktionen kann man aus den Geboten der anderen Bieter Rückschlüsse über deren Einschätzung des Wertes gewinnen.

Wenn z.B. ein anderer Bieter ein hohes Gebot abgibt, zeigt mir das, dass auch ein anderer Bieter den Wert hoch einschätzt.

Ich kann daher meine Risikoabschlag reduzieren und auch höher bieten.

Je mehr Informationen die Bieter haben, desto geringer ist ihr Risiko und desto kleiner der Risikoabschlag, den sie wegen des Winner‘s Curse machen müssen.

Bei erfahrenen Bietern ist es daher auch für den Verkäufer von Vorteil, eine englische Auktion zu benutzen. Denn diese bringt ihm einen höheren erwarteten Erlös.

320

Auktionen

Preisabsprachen zwischen den Bietern Der Wettbewerb zwischen den Bietern stellt aus deren

Sicht ein Gefangenendilemma dar. Sie wären viel besser dran, würden sie Preisabsprachen

treffen oder ein Bieter-Kartell gründen, damit alle einen niedrigen Preis bieten.

Bei vielen Auktionen stellt dies in der Tat ein großes Problem für den Verkäufer dar.

Bieterkartelle haben mit den gleichen Problemen zu kämpfen, die wir bei Preisabsprachen zwischen Verkäufern bereits gesehen haben.

Zudem wissen die Mitglieder auch untereinander nicht, wie viel jeder für ein Gut zu zahlen bereit gewesen wäre.

Wie bestimmen sie also, wer das Gut letztendlich erhält? Antwort: z.B. mit einer internen Auktion (so geschehen

bei Anitquitäten, Fisch, Holz, Maschinen,...)

321

Auktionen

Was können Verkäufer gegen Preisabsprachen tun?1. Das Kartellamt informieren, denn solche Absprachen sind

illegal.2. Einen hohen Vorbehaltspreis setzen. Das kompensiert für

den niedrigen Kartellpreis.3. Eine Auktion mit versiegelten Geboten machen. Denn bei

einer englischen Auktion können Abweichler sofort bestraft werden, während sie bei einer versiegelten Auktion wenigstens einmal gewinnen können.

4. Auktionen mit versiegelten Geboten nur in großen Abständen durchführen. Dies erschwert die Bestrafung und vergrößert damit den Anreiz vom Kartell abzuweichen.

5. Große Bündel von Gütern versteigern, denn dann ist der Anreiz abzuweichen auch größer.

6. Zusätzliche Bieter gewinnen, die dem Kartell Konkurrenz machen.

7. Die Identität der Gewinner geheim halten. Auch dies steigert den Anreiz abzuweichen.

322

Auktionen

Fallstudie: Bieten bei eBay Der Bietagent bei eBay implementiert eine

Zweitpreisauktion. Es müsste also für jeden Bieter eine dominante Strategie

sein, dem Bietagenten seine wahre Wertvorstellung zu nennen – zumindest bei Gütern mit privatem Wert.

Also dürfte es einem Bieter egal sein, wann er sein Gebot abgibt.

Nun ist es aber bei eBay so, dass der überwiegende Teil der Gebote erst wenige Minuten vor Schluss der Auktion (dem so-genannten Hard Close) abgegeben wird.

Diese Strategie bezeichnet man als Sniping. Warum machen die Bieter das? Sind sie irrational oder

gibt es Gründe, warum ein rationaler Bieter Sniping betreiben sollte?

323

Auktionen

Dafür, dass es ganz rationale Gründe gibt, spricht u.a., dass bei einem Konkurrenzunternehmen, Amazon, Sniping signifikant weniger auftritt.

Bei Amazon gibt es einen Soft Close. D.h. wenn am Ende einer Auktion ein neues Gebot

eingeht, wird die Auktion automatisch um 10 Minuten verlängert, damit noch weitere Bieter die Chance haben zu antworten.

Wenn dann wieder ein Gebot eingeht, wird wieder um 10 Minuten verlängert, u.s.w.

Vor dem Ende einer Auktion müssen also immer mindestens zehn Minuten ohne Gebot vergangen sein.

324

Themen in diesem Kapitel

• Qualitätsunsicherheit und der Markt für “Lemons”

• Marktsignalisierung

• Moral Hazard

• Das Prinzipal-Agent Problem

325

Themen in diesem Kapitel

• Managementanreize im integrierten Unternehmen

• Asymmetrische Information auf dem Arbeitsmarkt: Die Effizienzlohntheorie

326

Einführung

• Wir werden untersuchen, wie unvollständige Informationen die Allokation der Ressourcen und das Preisbildungssystem beeinflussen.

327

Qualitätsunsicherheit und der Markt für “Lemons”

• Der Mangel an vollständigen Informationen beim Kauf eines Gebrauchtwagens führt zu einer Erhöhung des Risikos des Kaufes und zur einer Reduzierung des Wertes des Wagens.

328

• Der Gebrauchtwagenmarkt• Annahmen:

• Käufer und Verkäufer können zwischen Autos hoher und minderer Qualität unterschieden.

• Es wird zwei Märkte geben.


329

Das “Lemons-Problem”

PH PL

QH QL

SH

SL

DH

DL

5.000

50.000 50.000

Der Markt für Autos hoher und minderer Qualität, wenn die Käufer undVerkäufer jedes Auto zuordnen können.

10.000

DL

DM

DM

75.00025.000

Bei asymmetrischer Information fällt es den Käufern schwer, die Qualität zu bestimmen. Sie

senken ihre Erwartungen der durchschnittlichen Qualität von Gebrauchtwagen. Die Nachfrage nach

Gebrauchtwagen minderer und hoher Qualität verschiebt sich auf DM.

DLM

DLM

Durch den Anstieg von QL

werden die Erwartungen und die Nachfrage auf DLM gesenkt.

Der Anpassungsprozess setzt sich fort, bis die Nachfrage= DL ist.

330

• Der Gebrauchtwagenmarkt• Bei asymmetrischer Information:

• Durch Güter minderer Qualität werden Güter hoher Qualität aus dem Markt verdrängt.

• Auf dem Markt ist kein allseits vorteilhafter Handel zustande gekommen.

• Es sind zu viele Autos minderer und zu wenige Autos hoher Qualität auf dem Markt.

• Es findet eine adverse Selektion statt. Die einzigen Autos auf dem Markt werden Autos minderer Qualität sein.


331

Die Auswirkungen asymmetrischer Information

• Krankenversicherung• Frage

• Ist es den Versicherungsgesellschaften möglich, Versicherte mit hohem und Versicherte mit niedrigem Risiko zu trennen?

• Ist dies nicht möglich, werden nur Personen mit hohem Risiko eine Versicherung kaufen.

• Durch die adverse Selektion würde die Krankenversicherung unrentabel werden.

Der VersicherungsmarktDer Versicherungsmarkt

332


• Automobilversicherungen• Fragen

• Welche Auswirkungen haben asymmetrische Informationen und die adverse Selektion auf die Versicherungsbeiträge und die Ausgabe von Versicherungen gegen Autounfälle?

• Wie kann der Staat die Auswirkungen der adversen Selektion in der Versicherungsbranche reduzieren?

Der VersicherungsmarktDer Versicherungsmarkt

333


• Der Kreditmarkt• Durch asymmetrische Information entsteht die

Möglichkeit, dass unter Umständen nur Kreditnehmer mit geringer Bonität versuchen, Kredite aufzunehmen.

• Frage• Wie können Daten über das vergangene Kreditverhalten

dazu beitragen, dass dieser Markt effizienter wird und die Kreditkosten sinken?

334


• Die Bedeutung der Reputation und der Standardisierung• Asymmetrische Information und tägliche

Marktentscheidungen• Einzelhandelsgeschäfte

• Händler von Antiquitäten, Kunstgegenständen, seltenen Münzen

• Handwerker

• Restaurants

335


• Frage• Wie können diese Produzenten Güter hoher

Qualität liefern, wenn durch asymmetrische Information die Güter hoher Qualität durch adverse Selektion vom Markt verdrängt werden?

• Antwort• Durch ihre Reputation.

336


• Frage• Warum freut man sich auf einen Big Mac, wenn

man verreist, obwohl man zu Hause niemals einen kaufen würde?

• Holiday Inn machte einmal Werbung mit dem Slogan “Keine Überraschungen”, damit wendete sich die Hotelkette dem Thema der adversen Selektion zu.

337

“Lemons” beim Baseball in der ersten US-Liga

• Asymmetrische Information und der Markt für freie Agenten• Besteht ein Lemons-Markt, sollten die freien

Agenten (mit eingeschränkter Spielfähigkeit) weniger zuverlässig als die Spieler mit verlängerten Verträgen sein.

338

Einschränkungen der Spielfähigkeit

Alle Spieler 4,73 12,55 165,4

Spieler mit

Vertragsverlängerung4,76 9,68 103,4

Freie Agenten 4,67 17,23 268,9

Verletzungstage pro Saison

Vor Vertrags- Nach Vertrags- Prozentualeabschluss abschluss Veränderung

339

• Erkenntnisse• Die Anzahl der Verletzungstage erhöht sich sowohl

bei den freien Agenten als auch bei den Spielern mit Vertragsverlängerung.

• Freie Agenten haben eine beträchtlich höhere Spielunfähigkeitsrate als die Spieler mit Vertragsverlängerung.

• Dies deutet auf einen Lemons-Markt hin.


340

• Frage• Sie sind der Besitzer einer Mannschaft, welche

Schritte unternehmen Sie, um die asymmetrische Information der freien Agenten zu reduzieren?


341

Marktsignalisierung

• Das Verfahren, bei dem die Verkäufer Signale verwenden, um den Käufern Informationen über die Qualität des Produktes zu vermitteln, hilft den Käufern und Verkäufern beim Umgang mit asymmetrischer Information.

342

Marktsignalisierung

• Starkes Signal• Um wirkungsvoll zu sein, muss es für Verkäufer von

Produkten hoher Qualität leichter möglich sein, das betreffende Signal zu geben als für Verkäufer von Produkten minderer Qualität.

• Beispiel• Arbeitskräfte mit hoher Produktivität nutzen das Niveau

ihrer Bildungsabschlüsse zur Signalisierung.

343

Marktsignalisierung

• Ein einfaches Modell der Signalisierung auf dem Arbeitsmarkt• Annahmen

• Zwei Gruppen von Arbeitskräften• Gruppe I: geringe Produktivität--AP & MP = 1• Gruppe II: hohe Produktivität--AP & MP = 2• Die Arbeitskräfte sind gleichmäßig zwischen Gruppe I

und Gruppe II aufgeteilt—durchschnittliche Produktivität aller Arbeitskräfte = 1,5

344

Marktsignalisierung

• Ein einfaches Modell der Signalisierung auf dem Arbeitsmarkt• Annahmen

• Kompetitiver Produktmarkt• P = €10.000• Die Arbeitskräfte werden durchschnittlich 10 Jahre

beschäftigt.• Gruppe I Erlös = €100.000 (10.000/J. x 10)• Gruppe II Erlös = €200.000 (20.000/J. X 10)

345

Marktsignalisierung

• Bei vollständigen Informationen• w = Grenzerlösprodukt• Gruppe I Lohn = €10.000/J.• Gruppe II Lohn = €20.000/J.

• Bei asymmetrischer Information• w = durchschnittliche Produktivität• Gruppe I & II Lohn = €15.000

346

Marktsignalisierung

• Signalisierung mit Hilfe der Ausbildung zur Reduzierung asymmetrischer Information• y = Ausbildungsniveau (Jahre höherer Ausbildung)• C = Kosten zur Erzielung des Ausbildungsniveaus y• Gruppe I--CI(y) = €40.000y

• Gruppe II--CII(y) = €20.000y

347

Marktsignalisierung

• Signalisierung mit Hilfe der Ausbildung zur Reduzierung asymmetrischer Information• Nehmen wir an, dass durch die Ausbildung die

Produktivität nicht gesteigert wird. • Entscheidungsregel:

• y* signalisiert GII und Lohn = €20.000.

• Unterhalb von y* signalisiert GI und Lohn = €10.000.

348

Marktsignalisierung

Ausbildungs-jahre

Wert derCollege-

Aus-bildung

0

€100K

Wert derCollege-

Aus-bildung

Ausbildungs-jahre

1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6

€200K

€100K

€200K

Gruppe I Gruppe II

CI(y) = €40.000y

Beste Wahl vony für Gruppe I

Welches Ausbildungsniveausollte erzielt werden?

Die Ausbildungsentscheidung beruht auf dem Vergleich

von Kosten/ Nutzen.

B(y) B(y)

y* y*

B(y) = mit jedem Ausbildungsniveau verbundene

Steigerung des Lohns

CII(y) = €20.000y

Beste Wahl vony für Gruppe II

349

Marktsignalisierung

Ausbildungs-jahre

Wert derCollege-

Aus-bildung

0

€100K

Wert derCollege-

Aus-bildung

Ausbildungs-jahre

1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6

€200K

€100K

€200KCI(y) = €40.000y

Beste Wahl vony für Gruppe I

B(y) B(y)

y* y*

•Nutzen = €100.000•Kosten

•CI(y) = 40.000y•€100.000<€40.000y*•y* > 2,5•Keine Ausbildung wählen.

CII(y) = €20.000y

Beste Wahl vony für Gruppe II

•Nutzen = €100.000•Kosten

•CII(yO)= 20.000y•€100.000<€20.000y*•y* < 5•y* wird gewählt.

350

Marktsignalisierung

• Vergleich von Kosten und Nutzen• Die Entscheidungsregel funktioniert, wenn y*

zwischen 2,5 und 5 liegt.• Wenn y* = 4:

• würde Gruppe I sich gegen eine Ausbildung entscheiden.

• würde Gruppe II y* wählen.

• Mit Hilfe dieser Regel wird eine zutreffende Unterscheidung getroffen.

351

Marktsignalisierung

• Die Ausbildung steigert die Produktivität und stellt ein nützliches Signal für die Arbeitsgewohnheiten einer Person dar.

352

Arbeiten bis in die Nacht

• Frage

• Wie können Sie Ihrem Arbeitgeber gegenüber signalisieren, dass Sie produktiver sind?

353

Marktsignalisierung

• Garantien und Gewährleistungen• Signalisierung zur Bestimmung hoher Qualität und

Zuverlässigkeit• Effektives Entscheidungs-instrumentarium, da die

Kosten von Garantien für Produzenten minderer Qualität zu hoch sind.

354

Moral Hazard

• Moral Hazard liegt vor, wenn ein Versicherter, dessen Handlungen nicht überwacht werden, die Wahrscheinlichkeit oder das Ausmaß einer Zahlung im Zusammenhang mit einem Vorfall beeinflussen kann.

355

Moral Hazard

• Bestimmung der Prämie für eine Feuerversicherung• Lagerhaus mit einem Wert von €100.000• Wahrscheinlichkeit eines Brandes:

• 0,005, wenn für die Angestellten ein Feuervermeidungstraining für €50 durchgeführt wird.

• 0,01 ohne die Durchführung eines solchen Programms.

356

Moral Hazard

• Bestimmung der Prämie für eine Feuerversicherung• Wird das Trainingsprogramm durchgeführt, beträgt die

Prämie:• 0,005 x €100.000 = €500

• Nachdem die versicherten Besitzer die Versicherung gekauft haben, besteht für sie kein Anreiz mehr, das Trainingsprogramm durchzuführen, folglich ist die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes gleich 0,01.

• Eine Prämie von €500 führt zu einem Verlust, da der erwartete Verlust nicht €1.000 (0,01 x €100.000) beträgt.

357

Die Auswirkungen von Moral Hazard

Kilometer pro Woche0

€0,50

50 100 140

Kostenpro

Kilometer

€1,00

€1,50

€2,00

D = MB

MC’

Gibt es ein Moral Hazard, können die Versicherungsgesellschaften

die gefahrenen Kilometer nicht messen. Die MC betragen €1,00, und

die gefahrenen Kilometer steigen auf 140Kilometer/Woche – ineffiziente Allokation.

MC

MC sind die Grenzkosten des Autofahrens.Ohne Moral Hazard und unter der

Annahme, dass die Versicherungsgesellschaften die gefahrenen Kilometer messen können,

sind MC = MB bei €1,50 und einereffizienten Allokation von 100 Kilometern/ Woche.

358

Abbau von Moral Hazard--Garantien für Tiergesundheit

• Szenario• Die Einkäufer von Nutztieren wollen Tiere, die nicht

an Krankheiten leiden. • Hier besteht asymmetrische Information.• In vielen US-amerikanischen Bundesstaaten sind

Garantien vorgeschrieben.• Für die Käufer und Verkäufer besteht kein Anreiz

mehr, die Krankheitsfälle zu senken (Moral Hazard).

• Frage• Wie kann diese Form des Moral Hazard reduziert

werden?

359

Die Krise im US-amerikanischen Savings & Loan-Sektor

• Frage• Wie viele Konsumenten kennen die finanzielle

Stärke ihrer Bank? • Warum ist dies nicht der Fall?• Einlagenversicherung, Moral Hazard, und Konkurse

im S&L Sektor

360

• Kosten der Sanierung des S&L-Sektors• 1.000+ bankrotte Finanzinstitute• $200 Milliarden (1990)• In Texas allein--$42 Milliarden (1990)• Ausgaben der zuständigen Versicherungen--$100

Millionen (1990)

• Frage• Wie kann diese Form des Moral Hazard reduziert

werden?

Die Krise im US-amerikanischen Savings & Loan-Sektor

361

Das Prinzipal-Agent-Problem

• Agency-Beziehung• Das Wohl einer Person hängt davon ab, was eine

andere Person tut.

• Agent• Person, die handelt.

• Prinzipal• Person, die durch die Handlung beeinflusst wird.

362


• Die Eigentümer von Unternehmen sind Prinzipale.

• Arbeitskräfte und Manager sind Agenten.

• Die Eigentümer verfügen nicht über vollständige Informationen.

• Die Beschäftigten können unter Umständen ihre eigenen Ziele verfolgen und so die Gewinne senken.

363


• Das Prinzipal-Agent-Problem in privaten Unternehmen• Bei nur 16 der 100 größten Unternehmen gehören

einer einzelnen Familie oder einem Finanzinstitut mehr als 10% der Anteile.

• Die meisten großen Unternehmen werden durch die Geschäftsführung kontrolliert.

• Die Überwachung der Geschäftsführung ist aufwändig (asymmetrische Information).

364


• Das Prinzipal-Agent-Problem in privaten Unternehmen• Die Geschäftsführer können unter Umständen ihre

eigenen Ziele verfolgen.• Wachstum

• Nutzen aus einem Arbeitsplatz

365


• Das Prinzipal-Agent-Problem in privaten Unternehmen• Begrenzung der Möglichkeiten der Führungskräfte,

von den Zielen der Eigentümer abzuweichen:• Die Aktionäre können die Führungskräfte entlassen.

• Übernahmeversuche.

• Markt für Führungskräfte, die die Gewinne maximieren.

366


• Das Prinzipal-Agent-Problem in öffentlichen Unternehmen• Bemerkungen

• Die Ziele der Führungskräfte können sich vom Ziel der Agentur (Größe) unterscheiden.

• Eine Überwachung ist schwierig (asymmetrische Information).

• Die Kräfte des Marktes fehlen.

367


• Das Prinzipal-Agent-Problem in öffentlichen Unternehmen• Begrenzung der Macht des Managements

• Die Führungskräfte entscheiden sich für eine Anstellung im öffentlichen Sektor.

• Arbeitsmarkt für Führungskräfte.

• Überwachung durch die Legislative und andere Behörden (Government Accounting Office & Office of Management and Budget).

• Konkurrenz unter den Agenturen.

368

Die Geschäftsführer von gemein-nützigen Krankenhäusern als Agenten

• Sind gemeinnützige Organisationen mehr oder weniger effizient als gewinnorientierte Unternehmen?• 725 Krankenhäuser, die zu 14 US-amerikanischen

Krankenhausketten gehören.• Der Investitionsertrag (ROI) und die

durchschnittlichen Kosten (AC) wurden gemessen.

369

gewinnorientiert 11,6% 12,7%

gemeinnützig 8,8% 7,4%

Investitionsertrag1977 1981


370

• Nach einer Bereinigung um die Unterschiede in den angebotenen Dienstleistungen war Folgendes festzustellen:

• In den gemeinnützigen Einrichtungen sind die Durchschnittskosten pro Patient und Tag 8% höher als die Gewinne.

• Schlussfolgerung• Ein Gewinnanreiz hat Auswirkungen auf die Leistung.

• Kosten und Nutzen der Subventionierung von gemeinnützigen Einrichtungen müssen berücksichtigt werden.


371

• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Gestaltung eines Entlohnungssystems, mit dem

die Ziele von Prinzipal und Agent in Einklang gebracht werden – ein Beispiel:

• Uhrenhersteller.

• setzt Arbeit und Maschinen ein.

• Das Ziel der Eigentümer besteht in der Gewinnmaximierung.

• Der für die Reparatur der Maschinen zuständige Mitarbeiter kann die Verlässlichkeit der Maschinen und Gewinne beeinflussen.


372


• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Gestaltung eines Entlohnungssystems, mit dem die

Ziele von Prinzipal und Agent in Einklang gebracht werden – ein Beispiel:

• Der Erlös hängt zum Teil auch von der Qualität der Teile und der Zuverlässigkeit der Arbeitskräfte ab.

• Hohe Überwachungskosten machen eine Bewertung der Arbeit des für die Reparatur zuständigen Mitarbeiters schwierig.

373

Erlöse aus der Uhrenherstellung

Geringer Einsatz (a = 0) €10.000 €20.000

Hoher Einsatz (a = 1) €20.000 €40.000

Pech Glück

374




• Der Mitarbeiter für Reparaturen kann entweder mit geringem oder mit hohem Einsatz arbeiten.

• Die Erlöse hängen vom Einsatz im Verhältnis zu den anderen Ereignissen (Pech oder Glück) ab.

• Die Eigentümer können einen hohen oder niedrigen Einsatz nicht bestimmen, wenn der Erlös = €20.000 ist.

375




• Das Ziel des Mitarbeiters für Reparaturen besteht in der Maximierung des Lohnes abzüglich der Kosten.

• Kosten = 0 bei geringem Einsatz

• Kosten = €10.000 bei hohem Einsatz

• w(R) = ausschließlich auf der Gütermenge beruhender Lohn des Mitarbeiters für Reparaturen.

376


• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Wahl des Lohnes

• w = 0, a = 0, R = €15.000

• R = €10.000 oder €20.000, w = 0

• R = €40.000, w = €24.000• R = €30.000, Gewinn = €18.000• Nettolohn = €2.000

377


• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Wahl des Lohnes

• w = R - €18.000• Nettolohn = €2.000• Hoher Einsatz

378


• Schlussfolgerung• Eine Anreizstruktur, die das Ergebnis eines

hohen Einsatzniveaus belohnt, kann Agenten dazu motivieren, die von den Prinzipalen gesetzten Ziele anzustreben.

379


• Asymmetrische Information und Anreizsysteme im integrierten Unternehmen• In integrierten Unternehmen verfügen die

Manager der einzelnen Abteilungen über bessere (asymmetrische) Informationen im Hinblick auf die Produktion als das zentrale Management.

380


• Asymmetrische Information und Anreizsysteme im integrierten Unternehmen• Zwei Probleme

• Wie kann das zentrale Management zutreffende Informationen beschaffen?

• Wie kann das zentrale Management eine effiziente Produktion in den Abteilungen erreichen?

381


• Mögliche Anreizpläne• Auf der Gütermenge oder auf dem Gewinn

beruhender Bonus• Liefert dieser Plan einen Anreiz für die Bereitstellung

zutreffender Informationen?

382


• Mögliche Anreizpläne• Bonus, der darauf beruht, wie genau die

Manager ihre Prognosen im Hinblick auf Gütermenge und Gewinne erreichen können.

• Qf = geschätztes, erreichbares Produktionsniveaus

• B = Bonus in Euro

• Q = tatsächliche Produktion

• B = 10.000 – 0,5(Qf - Q)

• Anreiz zur Unterschätzung von Qf.

383


• Mögliche Anreizpläne• Der Bonus ist immer noch an die Genauigkeit der

Prognose gebunden. • Wenn Q > Qf ,B = 0,3Qf + 0,2(Q - Qf)

• Wenn Q < Qf ;B = 0,3Qf - 0,5(Qf - Q)

384

Anreizgestaltung im integrierten Unternehmen

Output(Einheiten pro Jahr)

2.000

4.000

6.000

10.000

0 10.000 20.000 30.000 40.000

Bonus(Euro pro

Jahr)

8.000

Wenn Qf = 20.000,ist der Bonus gleich €6.000,

dem höchstmöglichen Betrag.

Qf = 30.000

Qf = 10.000

Wenn Qf = 10.000,ist der Bonus gleich €5.000.

Qf = 20.000

Wenn Qf = 30.000,ist der Bonus gleich €4.000

385

Asymmetrische Information auf dem Arbeitsmarkt: Die Effizienzlohntheorie

• Auf einem Wettbewerbsmarkt werden all diejenigen, die arbeiten wollen, eine Arbeit finden, deren Lohn ihrem Grenzprodukt entspricht.• Allerdings gibt es in den Volkswirtschaften der

meisten Länder auch Arbeitslosigkeit.

386

• Mit Hilfe der Effizienzlohntheorie kann das Bestehen von Arbeitslosigkeit und Lohndiskriminierung erklärt werden.• In Entwicklungsländern hängt die Produktivität aus

nahrungstechnischen Gründen vom Lohnsatz ab.


387

• Um die Arbeitslosigkeit und die Lohndiskriminierung in den USA zu erklären, eignet sich das Shirking-Modell besser.

• Es beruht auf der Annahme vollkommener Wettbewerbsmärkte.

• Allerdings können die Arbeiter entweder arbeiten oder sich drücken.

• Da die Informationen über die Leistung begrenzt sind, werden die betreffenden Arbeiter unter Umständen nicht entlassen.


388

Ohne das Drückebergertum ist der Marktlohngleich w*, und im Punkt L*

besteht Vollbeschäftigung.

Arbeits-nachfrage

w*

L*

SL

Arbeitslosigkeit im Shirking-Modell

Arbeits-menge

LohnNichtdrückeberger-Nebenbedingung

Die Nichtdrückeberger-Nebenbedingunggibt den Lohnsatz an, der

notwendig ist, um dieArbeiter vom Bummeln abzuhalten.

we

Le

Zum Gleichgewichtslohn, We stellt das Unternehmen Le Arbeitskräfte ein,wodurch eine Arbeitslosigkeit von L* - Le geschaffen wird.

389

Effizienzlöhne bei der Ford Motor Company

• Personalfluktuation bei Ford • 1913: 380%• 1914: 1000%

• Durchschnittlicher Tageslohn = $2 - $3.• Ford erhöhte den Lohn auf $5.

390

Effizienzlöhne bei der Ford Motor Company

• Ergebnisse• Produktivität stieg um 51%.• Die Fehlzeiten halbierten sich.• Die Rentabilität stieg von $30 Millionen im Jahr

1914 auf $60 Millionen im Jahr 1916.

391

Zusammenfassung

• Asymmetrische Information führt zu einem Marktversagen, bei dem schlechte Produkte dazu neigen, gute Produkte vom Markt zu verdrängen.

• Auf Versicherungsmärkten kommt es häufig zu asymmetrischer Information, da der Versicherungsnehmer bessere Informationen über das gegebene Risiko hat als die Versicherungsgesellschaft.

392

Zusammenfassung

• Durch asymmetrische Information kann es für die Eigentümer von Unternehmen aufwändig werden, das Verhalten der Führungskräfte des Unternehmens genau zu überwachen.

• Asymmetrische Information kann eine Erklärung dafür sein, warum es auf Arbeitsmärkten beträchtliche Arbeitslosigkeit gibt, obwohl einige Arbeitskräfte aktiv nach Arbeit suchen.

393

Ende Kapitel 17

Märkte mit asymmetrischer Information

Märkte mit asymmetrischer Information

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