11. Elektrodynamik

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11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter11.6.3 Quellen von Magnetfeldern

Inhalt

11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter

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11.6.2 Magnetische Kraft auf StromleiterWir hatten: Kraft auf einzelne PunktladungFrage: Wie groß ist Kraft auf Stromleiter (= viele bewegte q) ?

Annahmen: Gerader Stromleiter der Länge l, Querschnittsfläche AStromleiter in homogenem Magnetfeld BLadungsträger sind positiv.Driftgeschwindigkeit v ist senkrecht zu B.

Ladungsträgerzahl N = n Al mit Ladungsdichte n

Gesamtkraft hat Betrag:

Mit nqvA = I (elektrischer Strom) gilt:

11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter

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Falls B nicht senkrecht zu Leiter:

Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag

Mit Vektor l entlang des Drahtes inin Richtung von I

Falls der Leiter nicht gerade ist:

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Bespiel: Kraft und Drehmoment auf Leiterschleife

Rechteckige Leiterschleife trage Strom I.Längen seien a und b.Leiterschleife habe Winkel Φ zur Richtung von B.

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Gesamtkraft = 0, da Kräfte an entgegengesetzten Enden sich aufheben

Seiten der Länge b- Längen b bilden Winkel 90o- Φ mit B- Kräfte an den Seiten sind F‘ und –F‘- Für die Beträge der Kräfte gilt:

Obere Seite der Schleife (Länge a)- Kraft F wirkt entlang der x- Richtung- Manetfeld B ist senkrecht zur Stromrichtung- Für den Betrag der Kraft gilt:

Untere Seite der Schleife (Länge a)- Es wirkt Kraft –F- Magnetfeld B ist senkrecht zur Stromrichtung- Für den Betrag der Kraft gilt:

11.6.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter

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Drehmoment = ?

- F‘ und –F‘ liegen entlang derselben Linie kein resultierendes Drehmoment

- F und –F bilden Kräftepaar DrehmomentFür Betrag gilt:

Produkt IA = µ = magnetisches Moment

oder vektoriell

Für die potentielle Energie gilt:

Beachte: abgeleitete Gleichungen gelten für beliebige Formen von Leiterschleifen. Für N Windungen gilt:

11.6.3 Quelle von Magnetfeldern

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11. Elektrodynamik 4.4 Reibungskraft

4.5.2 Lorentzkraft

4.5.1 Quellen von MagnetfeldernEs gilt: bewegte Ladung ist Quelle für Magnetfeld BExperimente zeigen für B einer Punktladung:

µ0 = 4π x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums

Magnetische Feldliniensind Kreise

Magnetische Feldliniensind geschlossen

AnimationAnimationAnimation

Animation

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Magnetischer Fluss durch Oberfläche dA

Es gibt keine magnetischen Monopole.

Magnetfeldlinien sind immer geschlossen.

Magnetfeldlinien sind immer geschlossen.

B ist kein konservatives Kraftfeld

11.6.3 Quelle von Magnetfeldern

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Beispiele für Magnetfelder bewegter Ladungsträger

1. Magnetfeld eines Stromelements

Betrachte kleines Element dl des Stromleiters

11.6.3 Quelle von Magnetfeldern

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Es gilt:- Stromelement der Fläche A hat das Volumen Adl.- mit n Ladungen q pro Volumen

ist die Gesamtladung dQ.

- Für den Betrag von B gilt mit

- mit nqvA = I folgt:

Vektoriell folgt das Gesetz von Biot-Savart:

Für das Gesamtfeld gilt:

11.6.3 Quelle von Magnetfeldern

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2. Magnetfeld eines geraden Leiters: Länge 2a und Strom I

Nach Biot-Savart gilt:

Aus Zeichnung gilt:

und:

Richtung der dB aller Stromelemente alle gleich nur Addition der Beträge

für a >> x

11.6.3 Quelle von Magnetfeldern

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11.6.3 Quelle von Magnetfeldern

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3. Kraft zwischen zwei parallelen Leitern

Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I‘

Der Abstand der Leiter sei r.Frage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?

11.6.3 Quelle von Magnetfeldern

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Für Betrag des Magnetfeldes B am oberen Leiter gilt:

Für die Kraft, die auf Länge l des oberen Leiters wirkt, gilt:

oder

Rechte-Hand-Regel liefert:

Die Kraft auf den oberen Leiter ist abwärts gerichtet.

Analog folgt:

Die Kraft auf unteren Leiter ist aufwärts gerichtet.

Zwei parallele Drähte mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an.Zwei parallele Drähte mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab.

11.6.3 Quelle von Magnetfeldern

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Definition der Stromeinheit Ampere

Üben zwei parallele Leiter unendlicher Länge, die einenAbstand von 1m zueinander haben, jeweils eine Kraft von F = 2x10 –7 N/m auf den anderen Leiter aus, fließt ein Strom von jeweils I = 1 Ampere.

11.6.3 Quelle von Magnetfeldern

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