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1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ausgangswiderstand
OC
SCOUT T
TRR
1
10
R0 – Ausgangsimpedanz ohne Verstärkung
TOC TSC
Kurzschluss
Kurzschluss
R=?
offene Leitung
Schleifenverstärkungen
2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Testschaltungen für Feedbackanalyse
RKA
AAFFA
OL
OLOLF
2
21
1
AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung
RK FF
T - Schleifenverstärkung
Messpunkt - blau
Testquelle - rot
Kurzschluss
T
AAFFA OLOL
F
1
21
3 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Übersicht
DC AC
Ohne RK
RK
inout VRR
RV
21
1
outVinV
1R
2R
)(1
)1()(
12
2
1 tAuDaDa
Dbtu Gout
)()( ssCUsI
Ω=0
RKA
AAFFA
OL
OLOLF
2
21
1
2112 )(
5.0zT
T
111
1
1)(
0
0212
0
21
*
0
0
D
T
TD
T
D
T
ADA
z
zOLF
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
1
)1()(
212
21
0
DD
DTDT z
4 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel
-Agm
gm
C
C
Uout
5 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
Eingang
Ausgang
Rg
Rdrf, gf
6 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker
„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode
outmRg
2211 outmoutm RgRg 11 outm Rg
outm Rg 1 foutmg CRgR
2221111 foutmoutfoutmg CRgRCRgR
foutmg CRgR 11
outoutCR
fC
outR
gR
outC
1outR 2outR 1outR
2outR
outR
V
τ
7 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärker
„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode
outmRg 2211 outmoutm RgRg 11 outm Rg outm Rg 1
foutmg CRgR 2221111 foutmoutfoutmg CRgRCRgR foutmg CRgR 11 outoutCR
fC
outR
gR
outC
1outR 2outR 1outR
2outR
outR
V
τ
8 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
uC2
uGNur R
9 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
uC2
uG
+
+
C2
C‘2
uG
+
uG = uC2 + uC‘2
Abhängige Kondensatoren
Unabhängige Kondensatoren
10 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
uC2
uG
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
Matrix Form
Lineare Form
11 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC1
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC2
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
13 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uG
Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten iCi
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
14 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
DuC
DuC
2
1
2
1
2221
1211
22
11
GCCC uducucDuC 121211111
GCCC uducucDuC 222212122
Ersetzen wir die iCi durch Ci DuCi („D“ ist zeitliche Ableitung)System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung
uC1
uC2
uGNur R
dt
tduCti
)()(
+
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212 +
+
Ersetzen wir i durch CDu
15 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
DuC
DuC
2
1
2
1
2221
1211
22
11
GC
C ud
d
u
u
cDCc
ccDC
2
1
2
1
22221
12111
)(
)(
GC
C ud
d
cDCc
ccDC
cDCc
ccDCu
u
2
1
11121
12222
22221
121112
1
)(
)(
)(
)(1
GC DUUC
GC DUCU 1
2
22
dt
dD
dt
dD
t
dD0
1
10
1
t
ddt
dDD
10
1 t
dd
dDD
Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix
Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf
inverse Matrix
16 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC uDaDa
DbAu
1
1
12
2
11
GC
C ud
d
cDCc
ccDC
cDCc
ccDCu
u
2
1
11121
12222
22221
121112
1
)(
)(
)(
)(1
GC uDaDa
DbAu
1
1''
12
2
12
Matrixform
ausgeschrieben
Determinante Polynom 1. Ordnung!!!
Polynom 2. Ordnung!!!
17 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
GC uDaDa
DbAu
1
1
12
2
1
)(1
1)(
12
2
1 thDaDa
DbAtuC
)()1()()1( 112
2 thDbAtuDaDa C
)(th )(tuC
))()(()()()( 112 ththbAtutuatua CCC
h(t)
δ(t)
)(t
uG durch h(t) ersetzen
Ableitung von h(t) ist δ(t)
Differentialgleichung als Übertragungsfunktion
Differentialgleichung in üblicher Schreibweise
(1)
18 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
)()()( tututu CPCHC
))()(()()()( 112 thtbAtutuatua CCC
)()( tthuCP
)(th )(tuC
)(tuCP
)(t
)(th
)(tuCP)(tuCH
0
Die Lösung der DG hat die folgende Form:
Nur die partikulare Lösung ist interessant
19 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
))()()(()( 12 Attatath
))0()0(()( 112 baat
0)0()( 1 at
)0()()()()()()()())()(( ttthtthtthtthD
))()(()()()( 112 thtbAtutuatua CCC
)()( tthuC
)0()()0()()()())0()()()(())()((2 tttthttthDtthD
Attata )()()( 12
112 )0()0( baa
0)0(1 a
Setzen wir uc in die DG ein
Ableitungen von h(t)φ(t):
(1)
DG (1) wird: alle Koeffizienten müssen 0 sein
(2)
(3)
(4)
20 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
Aecect to
to 21
21)(
0112
2 aa 0)(
)(
22221
12111 cCc
ccC
Attata )()()( 12
112 )0()0( baa
0)0(1 a
Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite)
Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular)
Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung
Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite)
21 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
uC2
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
+
+
22 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
Nur R
GC
C
C
C ud
d
u
u
cc
cc
i
i
2
1
2
1
2221
1211
2
1
GCCC uducuci 12121111
GCCC uducuci 22221212
uC1+
+
Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen…
23 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schaltungen mit Kondensatoren
Aecect to
to 21
21)(
Aecect to
to 21 /
2/
1)(
0112
2 aa
Aececthtu to
toC 21 /
2/
1)()(
Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0
Lösung
wird
)(1
1)(
12
2
1 thDaDa
DbAtuC
Gleichung (1) Seite 32:
Hat die Lösung:
21 /1,/1 sind die Wurzel des Polynoms:
0112
2 aa
24 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDa
DbDbiu
1...
1...,
1
1
nnRCRCa 01
011 ...
CN
Ω
Zur Messung von R01
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung
Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
25 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten – die Formel für a2
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDaDa
DbDbiu
1...
1...,
12
2
1
nn
nnn RRCCRRCCa 11
012
11
0212 ...
CN
Ω
Zur Messung von R1N
26 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel)
)(1
)1()(
12
2
12 tAu
DaDa
Dbtu GC
+
C1
R1
uG
C2
R2
+ +
Aececthtu to
toC 21 /
2/
12 )()(
)()( thtuG
Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren
DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31
Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion
Die Lösung hat die Form (Seite 38)
27 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
+
C1
R1
uG
C2
R2
+ +
1A
)(1
)1()(
12
2
12 tAu
DaDa
Dbtu GC
1V
Finden wir A (DC Verstärkung)
Es fließen keine Ströme
durch C
VuC 1)(2 weil
28 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
20
210
11 RCRCa 11
0 RR
Messung von R01
Formel
Ergebnis
Finden wir Konstante a1
29 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
20
2111 RCRCa 212
0 RRR
Messung von R02
Formel
Ergebnis
)( 212111 RRCRCa
Finden wir Konstante a1
30 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
21
10
212 RRCCa 11
0 RR
Messung von R01
Formel
Ergebnis
Finden wir Konstante a2
31 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
R1R2
Ω
21
1212 RRCCa 22
1 RR
Messung von R12
Formel
Ergebnis
21212 RRCCa
Finden wir Konstante a2
32 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
GC uDD
DbAu
)1)(1(
)1(
21
12
121221 , aa
1121 a 122 / aa
)( 212111 RRCRCa
21212 RRCCa
GC AuDaDa
Dbu
1
)1(
12
2
12
1A
(1)
(2)
Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2)
Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante)
33 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
1)()( 21 /2
/12 t
ot
oC ececthtu
+
C1
R1
uG
C2
R2
uC
t
11 a 212 / aa
Bis jetzt hatten wir
Co1 und Co2 = ?
)( 212111 RRCRCa
21212 RRCCa
34 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
+
C1
R1
uG
C2
R2
uC
t
dt
tduCti
)()(
+
0)0(2 Cu
0i0u
0t
0u
1)()( 21 /2
/12 t
ot
oC ececthtu
10 21 oo cc
Erste Anfangsbedingung:
35 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
C1
R1
C2
R2
uC
t
2211 //0 oo cc
dt
tduCti
)()(
+
0)0(1
)0( 22
2 CC i
Cu
+
uG
0t
0i
0u
1)()( 21 /2
/12 t
ot
oC ececthtu
Zweite Anfangsbedingung:
36 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Tiefpass 2. Ordnung
+
C1
R1
uG
C2
R2
uC
t
0t
So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten
So verhält sich unsere Schaltung
37 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!!
38 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren)
Rx
39 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
GC uDaDa
Dbu
1
1
12
2
12
220
110
1 CRCRa
2211211 )||()||( CRRCRRa
))(()( 2/
121 CoeCothtu at
C
Die Differentialgleichung hat die Form
Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40):
R1
R2
C1
C2
U0h(t)Rx
wir benutzten Rx = 0!
02121
10
2 CCRRa
(1)
Lösung der Gleichung (1)
220
110
1 CRCRa
Finden wir Co1 und Co2…
40 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Beispiel (2)
GC uDaDa
Dbu
1
1
12
2
12
220
110
1 CRCRa
2211211 )||()||( CRRCRRa
))(()( 2/
121 CoeCothtu at
C
Die Differentialgleichung hat die Form
Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40):
R1
R2
C1
C2
U0h(t)Rx
wir benutzten Rx = 0!
02121
10
2 CCRRa
(1)
Lösung der Gleichung (1)
220
110
1 CRCRa
Finden wir Co1 und Co2…
11 / RUsUC
111 0)1( UsCR
GC uDCC
RRRR
DCR
RR
Ru
1)(
1
2121
21
11
21
22
41 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Anfangsbedingung (1)
R1
R2
C1
C2
U0h(t)
t = 0+
∞
∞
021
10
12
22 /1/1
/1)0( U
CC
CU
DCDC
DCuC
Großer Strom
42 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Endzustand
R1
R2
U0h(t)
t = ∞
021
22 )0( U
RR
RuC
uC
t
021
2 URR
R
021
1 UCC
C
))||)(/(( 2121 RRCCte
43 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Transistorschaltplan
UIN
UOUT
Rg
Rd
Cd
Cf
Cg
Rf
Feedback
Verstärker
Sensor- Kleinsignalmodell
44 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Analyse eines Systems mit RK
+
gm UIN
Cf
Cd Rd
Rg -
Eingang
Cg
UIN
Rf
Ausgang
U*IN
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi*Xs
45 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Der Schnittpunkt
UIN
UOUT
Rg
Rd
Cd
Cf
Cg
Rf
Der Schnittpunkt befindet sich nach der Gatekapazität!Es wird nur schwer mit SPICE simuliert.
46 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
U*IN
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi*
47 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a1
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
IN
IN
U
UT
*
1
1
12
2
10
DaDa
DbTT
ffddgg RCRCRCa 0001
)(||0dfgg RRRR
)(||0gfdd RRRR
)(||0gdff RRRR
ggfd
dm R
RRR
RgT
0
Die Schleifenverstärkung für niedrige Frequenzen,Leicht herzuleiten nur Strom/Spannungsteiler
Minus Vorzeichen nicht vergessen, T0 muss positiv sein
Methode der Zeitkonstanten
48 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten – die Formel für a2
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDaDa
DbDbiu
1...
1...,
12
2
1
nn
nnn RRCCRRCCa 11
012
11
0212 ...
CN
Ω
Zur Messung von RN1
49 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung – Zeitkonstante a2
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
fd
dfdfg
gfgdg
gdg RRCCRRCCRRCCa 0002 )(||0
dfgg RRRR
)(||0gfdd RRRR
)(||0gdff RRRR
fddg RRR ||
dffg RRR ||
gffd RRR ||
50 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Schleifenverstärkung – die endgültige Formel
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
U(t)
1
1
12
2
10
DaDa
DbTT ffddgdf CRCRCRRa )(1
)(2 fdfgdgdf CCCCCCRRa
?1 b
51 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstelle
+
gm U*IN
Cf
Cd Rd
Rg -Cg
UIN
Rf
uIN(t)=0
)()1()()1( *11
22 tuDbtuDaDa ININ
I(t)=0
Cf
Rf
I(t)=0
IR(t)≠0
IC(t)≠0)()( titi CR
)(1
)(*
tiCs
UtRiU CCRR
)(1
)(*
tiCs
tRi RR
0)()1( * tiRCs R
0)1( *1 sb
1bRC
Dan gilt es auch
Daher, es muss sein:
1* /1 bs )(0)( * tugtu INmIN
*sD
0)1( * RCs
undUIN(t)=0 UOUT(t)=0
tsIN aetu
*
)(*
52 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Leerlaufverstärkung für niedrige Frequenzen
+
gm U*IN
Rd
Rg -
UIN
Rf
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi*
PassivesNetzwerk
PassivesNetzwerk
Feedback
Xi Xi*Xs
Xs
Signaldämpfung
Verstärkung
gm U*IN
Rd
Rg
U*IN
)(||)||( gfdmfgDCOL RRRgRRA
Rf
fDCOL
DCF RT
AA
01Leerlaufverstärkung
Verstärkung mit RK (für niedrige Frequenzen)
53 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Verstärkung mit RK – die Formel
111
1
1)(
0
0212
0
210
D
T
TD
TT
ADA
z
OLF
11
)()(
1
)(1
)(2
DRg
CRRgRCRRCRD
Rg
CCCCCCRRRDA
dm
ffdmfgdfdd
dm
dfdgfgdffF
2112 )(
5.0zT
T
225.0)( ffdmdfdgfgdf CRRgCCCCCCRR
fm
dfdgfgf Rg
CCCCCCC
5.02
Die Formel von Folie 20
Wir setzen die Zeitkonstanten ein:
Die Bedingung für die schnelle und genaue Signalantwort (ohne Überschwinger)
Der Feedbackkondensator stabilisiert die Schaltung
Gm soll groß sein So größer Rf ist desto stabiler Antwort Solche Methode für Stabilisierung nennt
man Pole Splitting
54 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ein Test für Stabilität (Nyquist)
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
)(
)()(
DQ
DPDAOL
)(
)()(
DM
DLDT
)(1 zT
)()(
1
1
)(
)()(
zMzLzQ
zPzAF
Verstärkung mit RK
Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reallteil
Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben
)(
)()(
zM
zLzT
55 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Die komplexe Analyse
)(zf
az
afzfaf
az
)()(lim)('
a
z
)sin(cos yiyeee xiyxz
0)( dzzf
dzaz
zf
iaf
)(
2
1)(
dz
az
zf
i
naf
nn
1)(
)(
)(
2
!)(
,0)(),()()( agzgazzf n
,0)(,)(
)()( ah
az
zhzf
p
iezz izzLog )log()(
Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z
Ableitung wird definiert
Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert
Im
Re
Einige Wichtige analytische Funktionen
Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung
Definition, Polstelle p-ter Ordnung
Ableitung ist stetig
56 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstellen und Polstellen
)sin(cos yiyeee xiyxz
dzaz
zf
iaf
)(
2
1)(
,0)(),()()( agzgazzf n
,0)(,)(
)()( ah
az
zhzf
p
PNdzzf
zf
i )(
)(
2
1 '
iezz izzLog )log()(
PNdzzfLogdz
d
i))((
2
1
PN
2
z1 f(z1)
z2
f(z2)z3
f(z3)
Cauchy
Einige Definitionen
Nullstelle
PolstelleEs folgt:
Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ
Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z
Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ
57 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstellen und Polstellen
)(
)()(
)(
)(1)(1
zM
zLzM
zM
zLzT
0
z1
1+T(z1)
z2
1+T(z2)
z3
1+T(z3)
Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0
58 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nullstellen und Polstellen
z1
1+T(z1)
z2
1+T(z2)
z1
T(z1)
z2T(z2)
-1
1+T(z) T(z)
59 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nyquist‘scher Test
z1
T(z1)
z2T(z2)
-1
z1
T(z1)
z2
T(z2)
-1
Kreis um 0 mit R=1
Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein
60 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zusammenfassung
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
61 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zusammenfassung
1...
1)(
11
22
10
DaDaDa
DbTDT
nn
Ω
Ω
62 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zusammenfassung Nyquist Test
)(1
)()(
DT
DADA OL
F
1...
1)(
11
22
10
DaDaDa
DbTDT
nn
)(1 T
1...
1)(
12
2
10
aaa
bTT
nn
0)(1 T
Charakteristische Gleichung
63 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nyquist Test
)(T
64 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Nyquist Test
)(log iT
log
log
0180090
0
1)( T
65 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Bode Plot
)(log iT
log
log
0180
0 11
1)(
210
pp
z
ii
iTiT
1p 2p z
1p
090
10/1p 101 p
-1 / Dekade
+1
-1
66 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Stabilität
2
1
T
Q
5,0Q
UQ
Q
14
22
2
707,0Q
707,0Q
111
1)(
01
2
021
0
DT
DT
T
ADA OL
F
102 2707.0 TQ
10
2
T
arctgM063M
67 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Kleinsignalmodell
UIN
IOUT+
UIN IOUT = gm UIN
+
gm UIN
Cgs
Cgd
Cds Rds
-
-
Transistor
DC Kleinsignalmodel
AC Kleinsignalmodel
Source
Gate
Drain
68 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
+
gm UIN
Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source
Cf
Cd Rd
Rg -
Eingang
Ausgang
Eingang Ausgang
Cg
Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain
Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse
Rg
Rd
69 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
DC
uC
t
+
gm UIN
Rd
Rg
indmout URgU
ggin RIU
-
Eingang Ausgang
ggdmout IRRgU
70 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC
+
gm UINCg
Cf
Cd Rd
Rg
GC iDaDa
DbAu
1
1
12
2
12
GC i
DaDaDaAu
1
?
12
23
32
-
uC
t
gdm RRgA
71 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDa
DbDbiu
1...
1...,
1
1
nnRCRCa 01
011 ...
CN
Ω
Zur Messung von R01
Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist die Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung
Der Koeffizient a1 kann wie folgend berechnet werden
72 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
ddffgg RCRCRCa 0001
+
gm UIN
Cf
Rd
Rg -
gg RR 0
Ω
Messung von R0g
Die Formel
Ergebnis
73 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
+
gm UIN
Cf
Rd
Rg -
Ω
ddffgg RCRCRCa 001
dd RR 0
Die Formel
Ergebnis
Messung von R0d
74 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
+
gm UIN
Rd
Rg -
Ω
ddffgg RCRCRCa 01
ddmgf RRgRR )1(0
Messung von R0f
Die Formel
Ergebnis
nächste Folie - Herleitung
75 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
+
gm UIN
Rd
Rg -
ddffgg RCRCRCa 01
ddmgf RRgRR )1(0
gtestRIV
Itest
dmgtestdtestdmdtestd RgRIRIVRgRIV
ddmgtestdf RRgRIVVR )1(/)(0
VdV+
76 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitverhalten
ddddmgfgg RCRRgRCRCa )1(1
+
gm UINCg
Cf
Cd Rd
Rg -
uC
t
Τ~a1
?
dmg RgR
)()1(1 fdddmfgg CCRRgCCRa
Gruppieren wir die Kapazitäten die mit gleichen Widerständen multipliziert sind
77 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten
gm UINCg
Cf
Cd Rd
Rg
)1( dmfggg RgCRCR
78 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Physikalische Bedeutung der Zeitkonstanten
gm UINCg
Cd Rd
Rg
)( fdd CCR
Cf
79 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
„Common-Source“ Verstärker
indmout URgU
UIN
UOUT
)()1(1 fdddmfgg CCRRgCCRa
DC Verstärkung
Dominante Zeitkonstante
Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch das Millereffekt
Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt
Rg
Rd
Cd
Cf
Nachteil: Verstärkung hängt von dem Lastwiderstand ab
80 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten – die Formel für a2
C1
C2
Ci
Gnn
nn u
DaDaDa
DbDbiu
1...
1...,
12
2
1
nn
nnn RRCCRRCCa 11
012
11
0212 ...
CN
Ω
Zur Messung von RN1
81 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
fd
ddfdg
gdgfg
gfg RRCCRRCCRRCCa 0002
+
gm UIN
Cf
Rd
Rg -
dfg RR
Messung von Rfg
Die Formel
Ergebnis
Ω
82 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
fd
ddfdg
gdgfg
gfg RRCCRRCCRRCCa 2
+
gm UIN
Cf
Rd
Rg -
dfg RR
Messung von Rfg
Die Formel
Ergebnis
Ω
83 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
fd
ddfdg
gdgdgfg RRCCRRCCRRCCa 2
+
gm UIN
Cf
Rd
Rg -
ddg RR
Messung von Rgd
Die Formel
Ergebnis
Ω
84 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Zeitkonstanten
fd
ddfdgdgdgfg RRCCRRCCRRCCa 2
+
gm UIN
Cf
Rd
Rg -
gfd RR
Messung von Rgd
Die Formel
Ergebnis
Ωgddfdgdgdgfg RRCCRRCCRRCCa 2
85 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
AC
GC iDaDa
DbAu
1
1
12
2
12
+
gm UINCg
Cf
Cd Rd
Rg
GC iDaDaDa
Au1
?
12
23
32
-
Gfdddmfggdfdgfggd
gdmC iDCCRRgCCRDCCCCCCRR
DbRRgu
1)}()]1([{)(
12
12
86 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
…….-……….
Anzahl der Teilchen
Statistik
E0
E1
E2
E3
Mikrozustand
NNN 30 ...
EENEN 3300 ...
0)ln( M
87 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Maxwell-Boltzmann
E0
E1
E2
E3
N0N
!)!(
!
000 NNN
Nm
022...22'0Nm
i
N
i
NN
NN
NNNN
NN
NNN
NM
i2!...2
!)!(
)!(2!)!(
!0
3
110
0
00
10
NNN 30 ...
EENEN 3300 ...
0)ln( M
0N
88 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
….-……..
Anzahl der Teilchen
Statistik
E0
E1
E2
E3NNN 30 ...
EENEN 3300 ...
0)ln( M
89 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Bose-Einstein
E0
E1
E2
E3
10 m
)!12(!
)!12('
0
00
N
Nm
)!12(!
)!12(0
3
i
i
i N
NM
NNN 30 ...
EENEN 3300 ...
0)ln( M
90 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
…..-…..
Anzahl der Teilchen
Statistik
E0
E1
E2
E3NNN 30 ...
EENEN 3300 ...
0)ln( M
91 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Fermi-Dirac
E0
E1
E2
E3
E0
E1
12 m
!1)!12(
!2'2 m
)!2(!
!20
3
iii NN
M
NNN 30 ...
EENEN 3300 ...
0)ln( M
92 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Teilchendichte
p = Na
n = ? n = ni
p = ni
93 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Teilchendichte
p = Na
p = ?
n = Nd
n = ?
94 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ströme
p = Na
n = Nd
ExneI nndrift )(
dx
dVxneI nndrift )(
dx
xdneDI nndiff
)(
TV
xV
deNxn)(
)(
dx
dVxn
V
DeI
T
nndiff )(
pdiffI
pdriftI
ndiffI
ndriftI
ndriftndiff II
95 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ströme
ExneI nndrift )(
T
f
T V
xV
V
xV
d eeNxn)()(
)(
dx
dV
dx
dVxn
V
DeI f
T
nndiff )(
n = NdndiffI
ndriftI
96 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
Ströme
ExneI nndrift )(
T
f
T V
xV
V
xV
d eeNxn)()(
)(
0)(xnV
DeI
T
nndiff
n = NdndiffI
ndriftI
97 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
MOS Kondensator
V
98 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
MOS Kondensator
V
''
CdV
dQ
tC Si'
aetNQ '
tC
dV
dteN
dV
dQ Sia
'
'
a
Si
eN
dVtdt
a
Si
eN
Vt
2
'Q
V t
99 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
MOS Kondensator
V
'C
V
tC Si'
a
Si
eN
Vt
2
100 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
MOS Kondensator
V
'C
V
101 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
MOS Kondensator
V
'C
V
TV
V
a
i eN
nn
2
aNn 10~
)0ln()ln(2 1Ti
aT V
n
NVV
102 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
MOS Kondensator
V
'C
V
T
s
T V
V
V
V
a
i eeN
nn
2
aNn 10~
sTi
aT VV
n
NVV )0ln()ln(2 1
103 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
MOS Kondensator
V
'C
V
a
Si
eNt 02
)10ln()ln(2~0 Ti
aT V
n
NV
00
'
2
ox
Siath C
eNV
'oxC
104 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
MOS Kondensator
V
'C
V
a
Si
eNt 02
)10ln()ln(2~0 Ti
aT V
n
NV
00
'
2
ox
Siath C
eNV
'oxC
105 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs
DEPFET
V
'C
V
a
Si
eNt 02
)10ln()ln(2~0 Ti
aT V
n
NV
0'
'
'
2
ox
ig
ox
Siath C
Q
C
eNV
igSi
ig lQ
~1
010
'
'
'
)(2
ox
ig
ox
Siath C
Q
C
eNV
0'
1
'
1
'
'
oxbox
b
ig
th
CCC
C
dQ
dV
igligQ
tlig