1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Statistische Physik - Mikrozustand EPotentialenergie Teilchen Energiezustand E, N Mikrozustand Mittlere

1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Statistische Physik - Mikrozustand

EPotentialenergie

Teilchen

Energiezustand

E, N

Mikrozustand

Mittlere Anzahl der Teilchen

Makrozustand


Statistische Physik - Makrozustand

EPotentialenergie

Makrogröße - T


Statistische Physik

EPotentialenergie

T1 T2

kTE ~

Mittlere Energie


Statistische Physik

EPotentialenergie

T1 T2

kTE ~

Mittlere Energie


Statistische Physik

EPotentialenergie

T1 T1


Statistische Physik

EPotentialenergie

Makrozustand mit vielen Realisierungsmöglichkeiten (Entropie)

T1 T1

Anzahl der Teilchen

Energieverteilung mit wenigen…


Statistische Physik

EPotentialenergie

kTEi

ienn /0

TemperaturBoltzmannsche Konstante

Konstante

CmVkT 19106.126 Bei Zimmertemperatur

Aufgabe 1, E, N

Energieverteilung mit meisten Mikrozuständen


Statistische Physik

EPotentialenergie

T1 T2 T1 T2 TM TM

Wärmetransfer


Klassisch

EPotentialenergie

KM


Quantenmechanisch – Bose-Einstein und Fermi-Dirac

EPotentialenergie

FDBA

Ef, T

Besetzungswahrscheinlichkeit


Fermi-Energie

EPotentialenergie

FDFD

Ef2, T

Ef1, T


Diffusion

TeilchentransferEf1 Ef2 EfM EfM


Halbleiter

Ef2, T

E

Elektron in Bewegung

Bandlücke


Teilchendichte

p = Na

n = ? n = ni

p = ni


Teilchendichte

p = Na

p = ?

n = Nd

n = ?


Ströme

p = Na

n = Nd

ExneI nndrift )(

dx

dVxneI nndrift )(

dx

xdneDI nndiff

)(

TV

xV

deNxn)(

)(

dx

dVxn

V

DeI

T

nndiff )(

pdiffI

pdriftI

ndiffI

ndriftI

ndriftndiff II


Ströme

ExneI nndrift )(

T

f

T V

xV

V

xV

d eeNxn)()(

)(

dx

dV

dx

dVxn

V

DeI f

T

nndiff )(

n = NdndiffI

ndriftI


Ströme

ExneI nndrift )(

T

f

T V

xV

V

xV

d eeNxn)()(

)(

0)(xnV

DeI

T

nndiff

n = NdndiffI

ndriftI


MOS Kondensator

V


MOS Kondensator

V

''

CdV

dQ

tC Si

'

aetNQ '

tC

dV

dteN

dV

dQ Sia

'

'

a

Si

eN

dVtdt

a

Si

eN

Vt

2

'Q

V t


MOS Kondensator

V

'C

V

tC Si

'

a

Si

eN

Vt

2


MOS Kondensator

V

'C

V


MOS Kondensator

V

'C

V

TV

V

a

i eN

nn

2

aNn 10~

)0ln()ln(2 1Ti

aT V

n

NVV


MOS Kondensator

V

'C

V

T

s

T V

V

V

V

a

i eeN

nn

2

aNn 10~

sTi

aT VV

n

NVV )0ln()ln(2 1


MOS Kondensator

V

'C

V

a

Si

eNt 02

)10ln()ln(2~0 Ti

aT V

n

NV

00

'

2

ox

Siath C

eNV

'oxC


MOS Kondensator

V

'C

V

a

Si

eNt 02

)10ln()ln(2~0 Ti

aT V

n

NV

00

'

2

ox

Siath C

eNV

'oxC


DEPFET

V

'C

V

a

Si

eNt 02

)10ln()ln(2~0 Ti

aT V

n

NV

0'

'

'

2

ox

ig

ox

Siath C

Q

C

eNV

igSi

ig lQ

~1

010

'

'

'

)(2

ox

ig

ox

Siath C

Q

C

eNV

'

'

'

'

'

'

ox

ig

b

ig

ox

b

ig

th

C

Q

C

Q

C

C

dQ

dV

igligQ


PN Übergang

Leitungsband

Valenzband

Elektronen Löcher

Valenzelektronen + Donator-IoneValenzelektronen + Anzeptor-Ione

N Silizium P Silizium


PN Übergang - Verarmungszone

Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband


PN Übergang - Kontaktpotential

Leitungsband

Valenzband


PN Übergang - Gleichgewicht

Leitungsband

Valenzband

Drift

Generation

Diffusion


PN Übergang – Polung in Durchlassrichtung

Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband

Diffusion

Rekombination



Leitungsband

Valenzband

Diffusion

Rekombination

n=?



Leitungsband

Valenzband

Diffusion

Rekombination

a

i

N

nn

2

TV

V

a

i eN

nn

2

)1(2

TV

V

a

in eN

n

L

eDI


PN Übergang

Leitungsband

Valenzband

Drift

Generation

Diffusion


PN Übergang – Polung in Sperrrichtung

Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband



Leitungsband

Valenzband

Drift

Generation

n=?


MOS Transistor

N N

pn

verarmt

Leitungsband

Valenzband

Löcher

Elektronen

Gate

Source Drain


MOS Transistor – Gate Spannung

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen

N NN N- q

q


MOS Transistor

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen

N NN N- q

q


MOS Transistor - Inversion

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen

N NN N- q0

q0

0 ψ0 ~ 0.85 V

n

ψ

ψ0


MOS Transistor

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen

N NN N- q0

q0

0 ψ0 ~ 0.85 V

n

ψ

ψ0


Gate Spannung - Kanal

N NN Nψ0

VG=VT+ΔV

- Δq

- q0

q0+ΔqVG=VT+ΔV

pn

Leitungsband

Valenzband

Elektronen


Gate Spannung - Kanalladung

N NN Nψ0

VG=VT+ΔV

- Δq

- q0

q0+ΔqVG=VT+ΔV

pn

Leitungsband

Valenzband)('

TGox VVCQ

Q‘ ( q/cm2)

Ladung pro Fläche

Oxydkapazität pro Fläche


Gate Spannung – Drain/Source Bias

N NN NΨ0+V

)*(' VVVCQ TGox

Q‘ ( q/cm2)

Ladung pro Fläche


- Δq

- q0

q0+ΔqVs Vs

VG=VT+ΔV

VG=VT+ΔV

Vs

pn

Leitungsband

Valenzband


Gate Spannung – Drain/Source Bias

N NN NΨ0+V

)*(0 TGox VVC

Q‘ ( q/cm2)

Ladung pro Fläche


0

- q0

q0+0ΔV ΔV

VG=VT+ΔV

VG=VT+ΔV

ΔV

VT

pn

Leitungsband

Valenzband


Drain Spannung - Strom

N NN N

VG Vds



N NN N

VG Vds

dsTGoxnds

nn VVVCL

W

L

VWQESqI )('

Querschnitt

LadungsdichteMobilität

E-Feld

Breite/Lange des Gates



N NN N

VG Vds



N NN N

VG Vds

eVds

Vds

I

dsTGoxn VVVCL

WI )(


Drain Spannung - Stromsättigung

N NN N

VG Vds

eVDB

VdsVdssat=Vgs-VT

Ilim

IsatI

2lim )( TGoxn VVC

L

WI

2)(2

1TGoxnsat VVC

L

WI

VT

Pinch off



N NN N

VG Vds

I

Vds



N NN N

VG Vds

I

Vds



N NN N

VG Vds

I

Vds


Stromsättigung

N NN N

VG Vds

I

Vds


Widerstand

Größere Spannung

Keine Spannung

Noch größere Spannung

F

I

Elektrostatische Wechselwirkung

I=0

Viskose Reibung. Konstante Kraft bewirkt den konstanten

Strom


Widerstand (2)

Spannung

Keine Spannung

U

F

I

I=0


Kondensator und Spule

dt

tduCti

)()(

dt

tdiLtu

)()(

+

+

U U

Analogie zu Kondensator Kleinere Spannung Größere Spannung

I -I


Spule

KgKg KgKg

Kg Kg KgKg

F I ≈ 0, t = 0

Kg Kg KgKg

I>>0, Später

Keine Spannung

I=0

Trägheit statt ReibungBei konstanter Kraft steigt der Strom gleichmäßig


Verstärker

Vout

Vin

niedriges Potential

hohes Potential


Verstärker

Vout

Vin

Arbeitspunkt

Arbeitspunkt


Verstärker

Vout

Vin

hohes Potential

niedriges Potential


Kleinsignalparameter

TgsdsTGoxnsat VVVVVCL

WI ,)(

2

1 2

G

VG

satsat V

V

II

G

0

m

VG

sat gV

I

G

0

VG0

ΔVG

ΔVG

gm ΔVGKleinsignalschaltung

Nicht-lineare Schaltung


Verstärker - gm

Vout

Vin


Verstärker - Linearität

Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin

Signalbereich


Verstärker - Stabilisierung

Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin


Verstärker – Stabilisierung mit Rückkopplung

Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin


Verstärkung mit Rückkopplung

Vout

Vin

Δ=0



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin

Δ=0


AC Verstärkung

Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


Rückkopplung

Rückkopplung – ein wichtiges Prozess in der Natur- Ein Teil des Ausgangssignals wird benutzt um das Eingangssignal zu

beeinflussen.- Regelung des Systems – negative Rückkopplung


Rückkopplung (2)

Rückkopplung in Elektronik Vorteile

- Arbeitspunkt des Verstärkers mit Rückkopplung ist unempfindlich für Änderung des Prozessparameter und Temperatur

- Bandbreite ist höher- Linearität besser- Eingangs- und Ausgangsimpedanzen können angepasst werden.

Nachteile- Verstärkung wird kleiner- Gefahr vor Schwingungen- Millereffekt


Einige Größen…

A

β

+Xs Xi Xo

A

β

+Xs Xi XoXi*

io AXX * soi XXX

soo AXAXX

A

AXX s

o 1

ii XX *

A

AA OLF

1

Closed-loop Gain (Gegenkoppelte Verstärkung)

Open-loop Gain (Lerlaufverstärkung)

Loop Gain – Return ratio (Schleifenverstärkung)


Negative und positive Rückkopplung

OLF AA

OLF AA

Negative Rückkopplung

Positive Rückkopplung

A

AA OLF

1

Wenn AOL und βA Realzahlen sind, negative Rückkopplung bedeutet:

0A

ATT

AA OLF

;1

Wir definieren die negative Schleifenverstärkung T


„Messungen“ von AOL und T

A

β

+Xi XoXi*

A

β

+Xs Xi XoXi*

Test

T

AA OLF

1

s

oOL X

XA

i

i

X

XT

*

V VT

Leerlaufverstärkung Schleifenverstärkung


Empfindlichkeit von AF

A

AAF

1

TA

A

AF

F

1

11

T

TAF

1

1

TA

1

lim F

TA

A (Leerlaufverstärkung) ist groß, aber stark Prozessabhängig. Rückkopplung wird normalerweise mit R und C aufgebaut

Wir rechnen die Empfindlichkeit von der rückgekoppelten Verstärkung auf die Änderung von A


Rückkopplung und Linearität

Xi Xo

Xo

Xi

...2 iio BXAXX

A

B

)cos( 0t )cos( 0tA

)2cos( 0tB

+A

BHD

Ein Verstärker mit schlechter Linearität

Seine Verstärkung ist eine MacLaurinsche Reihe

Rot - Grundfrequenz

Blau – Die Oberwelle

Harmonic Distortion

(harmonische Verzerrung)


Nichtlinearer Verstärker mit Rückkopplung

A

B

+

β

+

Die Rückkopplung verursacht auch die höheren Oberwellen, wir begrenzen unsere Analyse nur auf die erste


Grundfrequenz

A

+

β

+

so XT

AX

1

)cos(1 0tT

AX o

)cos( 0tX s

)cos(1

10tT

X i

Xs

Xo

AT

Xi


Oberwelle

A

B

+

β

+

Xs

Xo

)cos(1

10tT

)2cos(1 0tT

BX S

soo XAXX

T

XX s

o 1

)2cos()1( 02

tT

BX o

)2cos()1(

)cos(1 020 t

T

Bt

T

AX oges

TA

BHD

1

1

A

BHD Ohne RK war

Quelle für die Oberwelle

Eingang für die Quelle, Ergebnis von der letzten Folie

Mit RK

Xi


Analyse von Schaltungen mit einer Schleife

PassivesNetzwerk

PassivesNetzwerk

Feedback

Xs

Xi Xi* Xo

FB

Xs Xi Xo

Xi*

Verstärker, leitet die Signalen nur in eine Richtung

Rückkopplung mit passiven Bauteilen, leitet die Signalen nur in beide Richtungen

Masse

Vereinfachtes Bild



Xs Xi XoXi*

Xs Xi XoXi*iso XtXtX *

1211

V 0

11*

iXs

o

X

Xt

0

*12

sXi

o

X

Xt

Feedforward(Vorwärtsregelung)

Aktive Verstärkung

Aktive Verstärkung

Feedforward (Dead System Gain)



Xs Xi XoXi*

Xs Xi XoXi*

osi XtXtX 2221 V

0

21

oXs

i

X

Xt

0

22

sXo

i

X

Xt

Signaldämpfung Rückkopplung

Signaldämpfung im Eingangsnetz

Rückkopplung



osi XtXtX 2221

*1211 iso XtXtX

*ii XX

2212

211211

1 tt

ttt

X

XA

s

oF

0

21

oXs

i

X

Xt

0

22

sXo

i

X

Xt

Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung

0

11*

iXs

o

X

Xt

0

*12

sXi

o

X

Xt

Feedforward(Vorwärtsregelung)

Aktive Verstärkung

Schleifenverstärkung

Leerlaufverstärkung

Dead system Gain

2212ttT 2112ttAOL

Schleifenverstärkung = =Aktive Verstärkung X Rückkopplung

Leerlaufverstärkung = = Aktive Verstärkung X Signaldämpfung im Eingangsnetz


Die „Messungen“

Xs Xi XoXi*

V 0

11*

iXs

o

X

Xt

0

*12

sXi

o

X

Xt

Xs Xi XoXi*

V

0

21

oXs

i

X

Xt

0

22

sXo

i

X

Xt

Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung

Feedforward(Vorwärtsregelung) Aktive Verstärkung



Xi XoXi*

V

0

*2212

sXi

i

X

XttT

T

ttt

tt

ttt

X

XA

s

oF

11

211211

2212

211211

Leerlaufverstärkung

Feedforward Aktive Verstärkung X Signaldämpfung

Aktive Verstärkung X Rückkopplung


Feedback (DC)

++

UIN UOUT = A UIN

Xi Xo

Rin Rout


Testschaltungen für Feedbackanalyse

RKA

AAFFA

OL

OLOLF

2

21

1

AOL1 – Gain am Eingangsnetz AOL2 – aktive Verstärkung

RK FF

T - Schleifenverstärkung

Messpunkt - blau

Testquelle - rot

Kurzschluss

T

AAFFA OLOLF

121


Nichtinvertierender Verstärker

+

UIN

- AUIN

+RIN

ROUT

+

-

OUT

OUT

R1

R2

Xs +

Xo+

XoXs Xi

Xi


Nichtinvertierender Verstärker (Verstärkung)

+

UIN

- AUIN

+

RIN = ∞ROUT = 0

+

-

OUT

OUT

R1

R2

Xs +

Xo+

XoXs Xi

Xi


Signaldämpfung im Eingangsnetz

+

-

OUT

OUT

R1

R2

Xs +

Xo+

Xi Xi*

11 OLA

0

1

oXs

iOL X

XA

+

UIN

- AUIN

+

RIN = ∞ROUT = 0


Direkte (aktive) Verstärkung

+

-

OUT

OUT

R1

R2

Xs +

Xo+

Xi Xi*

+

- AXi*+

AAOL 2

0

*2

sXi

oOL

X

XA

Xi*


Schleifenverstärkung

+

-

OUT

OUT

R1

R2

Xs +

Xo+

Xi Xi*

+

- AXi*+

Xi*

21

1

RR

RAT

0

*

sXi

i

X

XT


Dead System Gain (FF)

+

UIN

- AUIN

+

+

-

OUT

OUT

R1

R2

Xs +

Xo+

Xi Xi*

XoXs

0*

iXs

o

X

XFF

0FF


Verstärkung mit RK

1

21

21

1

21

11 R

RR

RRR

A

A

T

AAFF

X

XA OLOL

S

OF

+

-OUT

R1

R2

Xs +

Xo+

Documents

1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Statistische Physik - Mikrozustand EPotentialenergie Teilchen Energiezustand E, N Mikrozustand Mittlere