9_Steuerung

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Vorlesung: Handhabungs- und Montagetechnik

© J. Wolfgang Ziegler

Modul BKomponentenund Systeme

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Prof. Dr.-Ing. J. Wolfgang ZieglerFachhochschule Düsseldorf

9 Steuerungen

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9 SteuerungenDie Steuerung hat eine zentrale, koordinierende Funktion. Ihre Aufgabe besteht darin, die einzeln zu steuernden Achsen und den Effektor in räumlicher Bestimmtheit, zeitlicher Reihenfolge und Genauigkeit so zu beeinflussen, dass der im Programm geforderte Ablauf realisiert wird. Die Steuerung kann• mechanisch,• elektronisch,• pneumatisch und• elektrohydraulischaufgebaut sein. Elektronische Steuerungen werden heute bevorzugt und enthalten Mikrorechner. Bei Handhabungsmaschinen ist zuallererst das Steuern in eine genaue Position wichtig. Man spricht deshalb auch von Positionssteuerung. Das Anfahren einer Position kann in offener Steuerkette, als Abschaltkreis oder Lageregelungausgeführt werden.

Offene SteuerketteDer Betrieb einer Positionseinrichtung in offener Steuerkette ist die einfachste Methode. Sie wird häufig bei Einlege-einrichtungen angewendet und beschränkt sich auf die Nutzung von Anschlägen. Die Steuerung gibt nur die Bewegung vor. Ausfahrbare Anschläge lassen Zwischenpositionen zu, sind aber baulich aufwendig.

AbschaltkreisUnter Abschaltkreis, auch Abschalt-Positionierung oder Ortsteuerung genannt, versteht man ein Positioniersystem, bei dem ständig ein Lage-Istwert erfasst und mit einem programmierten Sollwert verglichen wird. In der Nähe des Sollpunktes erfolgt eine Umschaltung auf Schleichganggeschwindigkeit und bei Übereinstimmung die Umschaltung auf Halt. Nach dem Abschaltsignal kann nichts mehr beeinflusst werden. Die Bewegungseinrichtung (Achse) driftet in ihre Endposition und bleibt stehen.

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LageregelkreisEin Regelkreis ist eine geschlossen Struktur, bei der immer wieder überprüft wird, ob das gestellte Ziel tatsächlich auch erreicht wurde. Der Lageregelkreis führt die Istposition der Sollpostion so lange nach, bis die Regelabweichung 0 ist. Der Einfluss von Störungen kann weitgehend eliminiert werden. Im Gegensatz zum Abschaltkreis wird der Lageregel-kreis nicht abgeschaltet. Das bedeutet, dass auch nach Erreichen der Position auftretende, Prozesskräfte und andere Störungen ausgeregelt werden, um die Position zu halten. Man schaltet dazu mehrer Komponenten wie • Regeleinrichtung,• Antriebssystem und• Messsystemzu einem Kaskadierten Regelkreis auf.

Anmerkung: Mehr Informationen zu Regelkreise erhalten Sie in der Vorlesung: Steuerungs- und Regelungstechnik

Kaskadierter Regelkreis

9.1 Positionssteuerung

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9.2 Mechanische Kurvensteuerungen

Kurvensteuerungen sind in der Montagetechnik ein bedeutsamer Teil fest programmierter Handhabungsmaschine. Sie werden bei Spezial-maschinen, wie z.B. Automaten zur Glühlampenherstellung und Pick-and-Place Geräten (siehe Bild) verwendet. Die räumliche Unterbringung der Kurvensätze hängt von der Konstruktion der Basismaschine ab.Steuerkurven sind sowohl Getriebe zur Bewegungsübertragung als auch Informationsspeicher. Sie erreichen große Stellgeschwindigkeit, sind genau und wirken verzögerungsfrei. Steuerkurven können unterschieden werden in solche mit• Zwangsführungen (Formpaarung) und • offene Anlage (Kraftpaarung).Als Steuerkurven kommen Scheiben-, Mantel- und Nutkurven in Frage (siehe nächste Folie). Kurvensteuerungen sind Programmsteuerungen. Änderungen im Ablauf sind fast nicht möglich, es sei den die Steuer-kurve wird gegen eine andere ausgetauscht. Bei der Gestaltung der Steuerkurven bestehen gewisse Freiheiten, denn für Zuführbewegungen zur Fügestelle ist oft kein genauer Bahnverlauf vorgeschrieben, weil es genügt die Endposition exakt zu erreichen. Für solche Rast-in-Rast-Bewegungen kennt man günstige Übertragungsfunktionen. So ist die• quadratische Parabel zeitminimal,• die kubische Parabel energieminimal und• die Sinoide (siehe Folie 44) ruckminimal.

Kurvensteuerung einer Pick-and-Place-Einheit

Hebelarm

Scheibenkurve

Gestell

Zugfeder

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9.2.1 Ausführungen von Steuerkurven

Scheibenkurve

Scheibennutkurve

Kurve mit Hebelabtrieb

Schiebekurve

Wulstkurve

Wulstkurve mit Winkelhebelabtrieb

Scheibenkurve mit Schwinghebel

Nutkurve

Trommelkurve

Schrittkurve

Film: Kurvenscheibe

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9.3 Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS)

Unter Speicherprogrammierbaren Steuerungen versteht man Steuerungen mit rechnerähnlicher Struktur, um bestimmte Aufgaben und Funktionen, wie • Ablaufsteuerungen, • logische Verknüpfungen, • Zeit- und Zählfunktionen, • arithmetische Operationen,• Tabellenverwaltung und • Datenmanipulationenzu realisieren.In der Handhabungs- und Montagetechnik werden für fest programmierte, positionsgesteuerte Handhabungsgeräte(elektrisch oder pneumatisch angetrieben) und zur Steuerung von Transportsystemen grundsätzlich Speicherprogram-mierbare Steuerungen (SPS) eingesetzt. Sie übernehmen die Programmsteuerung, die nach einem fest vorgegebenen, speziellen Programm wiederkehrende Abläufe steuert.

Aufbau und Wirkungsweise von SPSWie Computer bestehen SPS aus den Funktionsbaugruppen• Netzgerät,• Zentraleinheit (Mikroprozessor),• Programmspeicher (RAM, EPROM, FEPROM),• Ein-/ Ausgangsmodule,• Zusatzfunktionen wie Merker, Zeitgeber, Zähler oder Achsmodule,sowie einem Baugruppenträger zur Aufnahme dieser Module (siehe nächste Folie).

So genannte Merker speichern vorübergehend binäre Ergebnisse, die an anderen Stellen im Programm benötigt werden. Zeitgeber gestatten die Realisierung von Abläufen, in die Zeitdauern, z.B. Wartezeiten, eingebunden sind.

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9.3.1 Innerer Aufbau einer SPS

Alle Module der SPS verwenden zum Datenaustausch ein Bussystem (Adressbus, Datenbus, oder Steuerbus). Im Pro-grammspeicher ist das Steuerungsprogramm. Dieses wird zyklisch abgearbeitet. Bevor die einzelnen Anweisungen bearbeitet werden, wird der momentane Zustand der Eingänge (Prozessabbild) in einem Speicher eingelesen. Bei der Programmbearbeitung wird jeweils auf diese Prozessabbild zugegriffen.Der Akkumulator ist ein Zwischenspeicher über den z.B. Zeitglieder und Zähler geladen oder arithmetische Operationen durchgeführt werden. Die inner Organisation für die reihenfolgerichtige Handhabung von Adressen und Anweisungen obliegt dem Steuerwerk.Oft ist die SPS auch in andere Mikroprozessorsteuerungen integriert, so z.B. in einer CNC-Steuerung. Das Ansprechen der SPS erfolgt dann über das CNC-Programm.

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9.3.2 SPS-ProgrammierungDie Funktion einer SPS wird mit dem Anwenderprogramm festgelegt. Der Anwender kann die SPS damit in einer Fachsprache programmieren. Es werden je nach Anwendungsfall verschiedene Sprachen eingesetzt. Die Programmierung in Anweisungsliste (AWL), Funktionsplan (FUP) oder Kontaktplan (KOP) ist sehr verbreitet. Die Steuerungsfunktionen können mit einfachen Symbolenoder Buchstaben z.B. aus der Booleschen Algebra eingegeben werden. Mit der Aufgliederung der Automatisierungsaufgabe in kleinein sich abgeschlossene Einheiten ist es möglich, übersichtliche Programme zu entwerfen.

SPS-Programmiersprachen SPS-Funktionen

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002 U E 2.1

Anweisungsliste (AWL)Die universellste Sprache ist die Anweisungsliste. Alle Steueranweisungen werden listenförmig nacheinander angeben. Jede Steueranweisung setzt sich aus einer Operation und einem Operanten zusammen. Der Operationsteil legt fest, welche Operation der Prozessor mit den Daten bei der Bearbeitung ausführen soll. Der Operandenteil definiert das Element. Das Kennzeichen definiert die Art der Baugruppeund der Parameter benennt das Element welches ange-sprochen wird.

9.3.2.1 SPS-Programmiersprachen

Kontaktplan (KOP)Die Darstellung ist ähnlich einem Stromlaufplan. Sie ist besonders geeignet für Anwender, die bisher mit Relais und Schütze gearbeitet haben. Der Kontaktplan ist besonders für Verknüpfungen geeignet.

Funktionsplan (FUP)Hier können direkt die genormten grafischen Funktionssymbole eingegeben werden. Es werden grafische Schrittketten-strukturen aufgebaut. Die Übergangsbedingungen (Transitionen) und Aktionen werden jeweils mit Daten gefüllt. Die Kette schaltet dann weiter, wenn die Transition erfüllt (TRUE) ist. Diese Ablaufsprache ist besonders für rein ablauf-orientierte Aufgaben geeignet.

Anmerkung: Mehr Informationen zu Funktionsplänen und Schaltalgebra (Boolesche Algebra) erhalten Sie in der Vorlesung: Steuerungs-und Regelungstechnik

Beispiel

Steueranweisung

Speicher-adresse

Operandenteil

Kennzeichen Parameter

Operations-teil

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9.3.3 Anwendungsbeispiel einer SPS (1/4)Eine besondere Art von Speicherprogrammierbare Steuerungen sind die Positioniersteuerungen. Sie sind auf die Erfor-dernisse der Bewegungsautomatisierung abgestimmt, d.h. sie sind modular aufgebaut, autark, für eine flexible Achsan-zahl geeignet und vernetzungsfähig.Im Anwendungsbeispiel wird ein Montageautomat ausschnittweise gezeigt, dessen Bewegungen zu steuern sind. Basis-teile werden taktweise durch die Anlage gefördert. Die zu montierenden Schraubteile werden aus einem Vibrations-förderer zugeführt. Die Schraubenspindel wird pneumatisch vorgeschoben. Die Werkstücke werden durch zurückzieh-bare Anschläge positioniert.

1 Magazin, 2 Montagebasisteil, 3 Zuteiler, 4 Werkstückanschlag, 5 Klinkenschieber, 6 Anschlagbolzen, 7 Mitnehmerklinke, 8 Schrauben-station, 9 Reflextaster zur Anwesenheitskontrolle, 10 Vibrationswendelförderer für Schrauben, M Motor, Z Arbeitszylinder

MontagemaschinetechnologischesSchema

10

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Anwendungsbeispiel einer SPS (2/4)Der Funktionsablauf sieht 4 Funktionen vor und zwar Zuteilen, Weitergeben, Positionieren und Schrauben. Die zeitliche Abfolge ist aus dem Funktionsablaufplan ersichtlich. Die 4 Pneumatikzylinder (Aktoren) Z1 bis Z4 werden von 5/2 –Wegeventilen gesteuert. Die Kolbenbewegungen werden von induktiven Zylinderschaltern B2 bis B10 signalisiert. Der Schalter B1 arbeitet optoelektronisch und kontrolliert den Magazinfüllstand.

A Werkstückspannunggelöst

B Werkstück spannenC Werkstück gespanntS SchalterZ Zylinder

Funktionsablauf für die Montage-maschine

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Aus dem Funktionsablauf ergibt sich der Anschluss an eine SPS wie im Schaubild ersichtlich.

Schaubild: Anschluss der Wegeventile an eine SPS

Anwendungsbeispiel einer SPS (3/4)

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Symbole absolut KommentarS1 E 1.0 Taster Start

B1 E 1.1 Teil im Magazin anwesend (Lichttaster)

B7 E 1.7 Anschlag Z3 eingefahren

B2 E 1.2 Zuteilzylinder Z1 eingefahren

B3 E 1.3 Zuteilzylinder Z1 ausgefahren

B4 E 1.4 Weitergabezylinder Z2 eingefahren

B6 E 1.6 Weitergabezylinder Z2 voll ausgefahren

B8 E 1.8 Anschlag Z3 ausgefahren

B9 E 1.9 Vorschubzylinder Z4 eingefahren

S0 E 0.0 zentrale Rückstellung aus AUS

Y1 A 2.0 Zuteilzylinder Z1ausfahren = Klemmen

Y3 A 2.2 Anschlag Z3 ausfahren = Haltepunkt

Y4 A 2.3 Anschlag Z3 einfahren = Wegfreigabe

Y5 A 2.4 Vorschubzylinder Z4 ausfahren = Schrauben

M1 A 2.5 Motor für Schraubspindel

B5 E 1.5 Weitergabezylinder Z2 um 2/3 ausgefahren

B10 E 1.10 Vorschubzylinder Z4 ausgefahren

Y2 A 2.1 Weitergabezylinder ausfahren = Taktschritt

Man erhält nunmehr abschließend folgende Zuordnungsliste für die Belegung der Ein- und Ausgänge an der konzipierten Montagemaschine:

Zuordnungsliste

Anwendungsbeispiel einer SPS (4/4)

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9.4 CNC-Steuerung

CNC-Steuerungen übernehmen die Grundsteuerung von Industrierobotern und von frei programmierbaren viel-achsigen Handhabungsgeräten. Die Steuerungen sind mit den CNC-Steuerungen von Bearbeitungsmaschinen (Fräsen, Drehen etc.) vergleichbar. Da Handhabungsgeräte bzw. Industrieroboter in der Regel aber mehr bewegliche Achsen haben als CNC –Bearbeitungsmaschinen, ist die Steuerung hier komplexer. Die CNC-Steuerung stellt also gewissermaßen das „Herz“ bzw. das „Gehirn“ des gesamten Handhabungsgerätes dar. Die Steuerungen bestehen im Kern aus mehreren Mikroprozessoren, die für die Bearbeitung der umfangreichen Rechen- und Steuerungsaufgabensowohl für die zentrale Informationsverarbeitung verantwortlich sind. Die Hauptaufgaben der Steuerungen sind:• Kommunikation mit dem Bedienfeld• Kommunikation mit dem Handprogrammiergerät• Programmverwaltung (z.B. speichern und editieren)• Achssteuerung (Geschwindigkeit und Lage)• Bahninterpolation (z.B. linear oder kreisförmig)• Koordinatentransformation (z.B. Raumkoordinaten in Gelenkkoordinaten)• Kommunikation mit den Schnittstellen (z.B. Ein- und Ausgänge)Für die Gesamtübersicht einer komplexen Robotersteuerung soll als Beispiel die PC-basierte Robotersteuerung KR C2von KUKA (siehe nächste Folie) dienen. Bedienung, Anzeige, Dateiverwaltung, Abarbeitung des Roboterprogramms und die Bahnplanung werden auf dem PC unter dem Betriebssystem Windows durchgeführt, ergänzt durch die Echtzeit-erweiterung VxWorks. Neben der Programmerstellung mit dem Handprogrammiergerät ist eine Off-line-Program-mierung in der Programmiersprache (S-IRL, K-IRL) von KUKA möglich. Vielfache Schnittstellen zu Bildschirm, Mouse, Tastatur etc. stehen bereit. Über Ethernet und andere Schnittstellen kann die Robotersteuerung mit überge-ordneten Steuerungen kommunizieren. Eine Multifunktionskarte (MFC) enthält die digitale Servoelektronik (DSE), auf der die Messwerte eingelesen werden, die Regelung durchgeführt und Stromsollwerte an die Antriebsverstärker aus-gegeben werden. Schnittstellen für verschiedene Feldbusse zum Anschluss von Sensoren und zur Realisierung der digitalen Ein-/Ausgabe stehen ebenfalls bereit.

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9.4.1 Gesamtübersicht über die Robotersteuerung (KUKA KR C2)

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Bedien- und ProgrammiereinheitenIm Normalfall werden Roboter mit Hilfe des Programmierhandgerätes (PHG) bedient und programmiert. Über das Programmierhandgerät können alle Befehle eingegeben und alle Funktionen der Robotersteuerung aktiviert werden.

9.4.2 Hauptkomponenten der Robotersteuerung (1/3)

ArchivierungseinheitenAn der Robotersteuerung stehen auch Schnittstellen oder Geräte zur Verfügung, um Programme archivieren zu können (z.B. Diskettenlauf-werk und Druckerschnittstelle).Die Archivierung kann auch auf überlagerten Rechnersystemen erfolgen. Hierzu bieten viele Steuerungshersteller eine DNC-Schnittstelle an. Die DNC (Direct Numerical Control) ist ein System, bei dem ein oder mehrere Rechner alle Programme speichert, ver-waltet und auf Abruf per Kabel- oder Netzwerkanschluss (LAN) zu dem angeschlossenen Steuerungssystem überträgt.

RechnereinheitDie Rechnereinheit der Robotersteuerung besteht aus mehreren Elektronikkarten (siehe nächste Folie), die meist über ein Bussystem gekoppelt sind. Außerdem besteht die Rechnereinheit aus einem Hauptrechner, der die Gesamt-koordination innerhalb der Robotersteuerung übernimmt. Diesem Hauptrechner unterlagert sind Achsregelrechner, die jeweils die Lageregelung und die Überwachungen für die Roboterachsen ausführen. Weiterhin sind auf dem Bussystem Ein-/Ausgabebausteine mit dem Hauptrechner verbunden. Diese E/A-Komponenten bilden die Schnittstellen zur Peripherie bzw. zu anderen Rechnersystemen.

Die Robotersteuerung (RC) umfasst die notwendige Hardware und Systemsoftware, um die Antriebsmotoren so an-zusteuern, dass die durch die Programme vorgegebenen Bewegungs- und Bearbeitungsvorgänge ausgeführt werden.Dazu sind folgende Komponenten in einer Robotersteuerung vorhanden.

PHG (KUKA KCP)

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Elektronikkarte: Steckbare Baugruppe für Industrie-PC mit PCI-Bus. Auf einer Karte sind Antriebs-, CNC- und SPS-Funktionen zusammengefasst. An der Frontseite befinden sich Schnittstellen für die Peripherie.

AnpasseinheitIn enger Verbindung mit der Rechnereinheit stehen die Anpasseinheiten einer Robotersteuerung. Die Anpasseinheiten übernehmen die Kommunikation zur Peripherie. Folgende Hauptbaugruppen stehen zur Verfügung:• Schnittstelle zum Roboter (z.B. steuern von Servoregler und Bremsen)• binäre Schnittstelle zu Peripheriekomponenten• analoge Schnittstellen zu Prozessen (z.B. Sensorinformationen)• Schnittstellen zu überlagerten Rechnern (z.B. PPS- und CAD-Rechner)In vielen Robotersteuerungen wird die Kommunikation zur Peripherie über Bus-Systeme wie z.B. dem CAN-Bus realisiert. Mit der CAN-Bus-Technik können der Servoverstärker, Programmierhandgerät, Sicherheitstechnik, analoge und binäre Ein-/Ausgabemodule miteinander verbunden werden. Weiterhin besteht die Möglichkeit der dezentralen Ankopplung CANfähiger Peripherie wie z. B. Schweißstromquellen, Ventilinseln, Sensoren, Aktoren, Leitrechner und SPS.

Hauptkomponenten der Robotersteuerung (2/3)

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LeistungsteilDas Leistungsteil der Robotersteuerung speist die notwendige Energie für die Elektronikeinheiten und für die Antriebe bzw. die Servoregler ein. Die Servoregler stellen die wichtigste Komponente im Leistungsteil dar. Die Servoverstärker steuern abhängig von den Verfahrbefehlen aus der Robotersteuerung die Einzelachsen desRoboters so, dass der programmierte Bewegungsablauf exakt eingehalten wird.

SicherheitsteilDer Vollständigkeit halber muss an dieser Stelle das Sicherheitsteil erwähnt werden.Zum Sicherheitsteil einer Robotersteuerung gehören unter anderem:• Hard- und Softwareendschalter für alle Achsen• Betriebsartenwahlschalter (Schlüsselschalter)• Überwachung der Schaltsysteme für Zustimmungsschalter, Notausschalter• Überwachung der Geschwindigkeiten im Einrichtbetrieb• Einschaltdiagnose für alle kontaktbehafteten Schaltvorgänge, dieSicherheitsfunktionen übernehmen (z.B. Antriebe ausschalten usw.)

• Watch-Dog-Funktionen• Spannungs- und Temperaturüberwachung

Hauptkomponenten der Robotersteuerung (3/3)

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9.4.3 Vergleich von Leistungsmerkmalen von Steuerungen

Funktionsumfang

(z.B

. Int

erpo

latio

n, S

enso

rfun

ktio

nen,

B

edie

nerf

ühru

ng, R

echn

erko

pplu

ng)

Bewegungsachsen1 2 3 4 5 6 7

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9.5 Koordinatensystem

Um eine Handhabungsmaschine steuern zu können, müssen bestimmte Vereinbarungen getroffen werden, damit einheit-liche Beschreibungen zustande kommen. Dazu gehören Koordinatensysteme und Bezugpunkt. Je nach Anwendungsge-biet gibt es vier verschiedene Arten von Koordinatensystemen. Diese werden von Hersteller zu Hersteller unterschied-lich bezeichnet und in der Programmierung unterschiedlich gehandhabt. Folgende Systeme werden unterschieden:

Raumkoordinaten

Werkstückkoordinaten Werkzeugkoordinaten

Gelenkkoordinaten

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9.5.1 Raumkoordinaten (Welt- oder Basiskoordinaten)

Die Raumkoordinaten beziehen die Position und Orientierung eines Endpunktes (z.B. Greifer) der kinematischen Kette ohne Berücksichtigung der Stellung von Gliedern des Führungsgetriebe auf einen festen Fußpunkt der Aufstellungsfläche.Das am häufigste benutzte System zur Beschreibung der Lage ist das kartesische Koordinaten-system. Es besteht aus drei orthogonal aufeinander stehenden Achsen. Sie haben die Orientierung einer Rechtsschraube, d.h., sie stellen ein Rechtssystem dar (siehe Rechte-Hand-Regel).

x

z

yDer Nullpunkt des Koordinatensystems liegt bei Knickarm-Robotern meistens an der Basis der Achse 1 und bei Portal-robotern im Schnittpunkt der 3 Linearachsen.

TCP

Als Angabe zur Lagebeschreibung dient fast ausnahmslos die Koordinatenbeschreibung des TCP (Tool Center Point). Somit ist die Position und die Orientierung des Greifer im Raum durch die Koordinatenangabe P (x,y,z, A,B,C) eindeutig beschrieben.

Die Steuerung muss diese Art von Koordinatenangabe, sollte es sich um einen Gelenkarmroboter handeln, dann allerdings noch in Gelenkkoordinaten umrechnen. Dies bedeutet einen erheblichen Rechenaufwand. Weiterhin sind durch diese Art der Koordinatenangabe Mehrdeutig-keiten (siehe Folie 27) der Robotergelenkstellungenmöglich, die ebenfalls durch die Software aufgefangen werden müssen. Gelenkarmroboter

Rechte-Hand-Regel

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9.5.2 Gelenkkoordinaten (Maschinenkoordinaten)

Die Maschinenkoordinaten (bzw. Roboterkoordinaten) beziehen sich auf eine einzelne Bewegung. Es sind lokale Angaben in einem Koordinatensystem, dessen Ursprung unbeweglich in der Achse festgelegt ist. Der Endpunkt der kinematischen Kette ist die Summe aller Stellbewegungen der Gelenkkoordinaten. Über die Winkel bzw. Längenan-gaben der einzelnen Achsen kann die Lage und die Orientierung des TCP eindeutig beschreiben werden:P (Winkel A1, …, Winkel An)

Diese Koordinatenangabe hat den Vorteil, sollte es sich um einen Gelenkarm-roboter handeln, dass die Steuerung keine Transformation mehr durchführen muss, da die Lageregelung ja die Gelenkwerte für jedes der Gelenke als Stell-befehl ausgibt. Außerdem umgeht diese Art von Koordinatenangabe die Problematik von Mehrdeutigkeiten.

Aus diesem Grunde speichern viele Robotersteuerungendie beim der Programmierung erzeugten Punkte direkt in Gelenkkoordinaten und ersparen sich somit unnötigen Rechenaufwand.

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9.5.3 Werkzeugkoordinaten und der TCP (Greiferkoordinaten)

Mit den Werkzeugkoordinaten beschreibt der Programmierer den eigentlichen Wirk- bzw. Greifpunkt, auch TCP (Tool Center Point) genannt. Wenn bei einigen Anwendungen Raumgeraden parallel oder rechtwinklig zur Werkzeugorientierung realisiert werden müssen (z.B. ein Werkstück in eine schräg im Raum liegende Bohrung einführen), dann ist es fast unmöglich, dieses Problem mit Gelenkkoordinaten zulösen. Es müssen nämlich beim Teachen mehrere Achsen gleichzeitig bewegt werden. Hier bieten Greiferkoordinaten Abhilfe. Man legt ein kartesisches Raumkoordinatensystem, bei dem der Koordinatennull-punkt mit dem TCP übereinstimmt, in den Greifer und eine der drei Koordinatenachsen ist so angeordnet, dass sie in Greiferrichtung zeigt.Bei Mehrfachgreifern kann es übrigens mehrere Greifpunkte geben, die dann auch mit TCP1 bis TCPn bezeichnet werden.

Werkzeugkoordinatensystem mit TCP

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9.5.4 Werkstückkoordinaten

Soll ein Werkstück an mehreren Positionen bearbeitet werden, kann ein Werkstückkoordinatensystem in eine Ecke des Werkstückes gelegt werden. Es hat eine feste Beziehung zu dem Werkstückbasiskoordinatensystem KB, welches die Lage eines Werkstückes definiert und meist nur achsparallel zum Werkstückkoordinatensystem verschoben ist. Die Off-Line-Programmierung arbeitet meist mit diesen Basiskoordinatensystemen:• Bearbeitungsaufgaben => Werkstückkoordinaten• Handhabungsaufgaben => Werkstückbasiskoordinaten

Bei dem Werkstückkoordinatensystem wird der Koordinatennullpunkt auch als Werkstücknullpunkt (W) bezeichnet. Die Steuerung muss die Lage dieses Koordinatensystems bezüglich des Raumkoordinatensystems kennen.

yB

xB

zB

Werkzeug- und Werkzeugbasiskoordinatensystem

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9.6 Koordinatentransformation

Für die Erzeugung der Handhabebewegung auf Grund eines gespeicherten Programms in Weltkoordinatensystem (karte-sische Koordinaten) sind entsprechend z.B. der Roboterkinematik die Achswinkel der einzelnen Roboterdrehwinkel der einzelnen Roboterantriebsmotoren fortlaufend im so genannten Interpolationstakt (IPO-Takt) zu berechnen. Dieser Vorgang heißt Koordinatentransformation. Auch der umgekehrte Fall tritt auf, dass Drehgelenkkoordinaten in karte-sische Koordinaten umgerechnet werden müssen. Die Umrechnung von Koordinatenwerten kann somit in zwei Richt-ungen geschehen. Wir unterscheiden:• direkte Koordinatentransformation (DKT), die Vorwärtstransformation, eine Bestimmung natürlicher Koordinaten aus

gerätespezifischen Koordinaten und • inverse Koordinatentransformation (IKT), die Rückwärtstransformation, eine Bestimmung gerätespezifischer Achsge-

lenkstellungen aus kartesischen Koordinaten.

Rückwärtstransformation

Vorwärtstransformation

XYZUVW

α1α2α3α4α5α6

kartesisch achsspezifisch

Koordinatentransformation

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9.6.1 Rückwärtstransformation

32122

21

23

23123

21

22

13223

22

21

cos2

cos2

cos2

ϕ

ϕ

ϕ

⋅⋅⋅−+=

⋅⋅⋅−+=

⋅⋅⋅−+=

sssss

sssss

sssss

αα

αα

α

−⋅⋅

−∆++=∆

⋅⋅−∆++

=∆+

⋅⋅−+

==>

xllxxl

xllxxl

xllxl

1

22

21

1

22

21

1

22

21

2)²(arccos

2)²(arccos

2²arccos

αcos2² 12

122 ⋅⋅⋅−+= xlxll

Kosinussatz

Die Rückwärtstransformation oder auch inverse Kinematik genannt, ist bei der Berechnung der Achsdrehwinkelα1,…, αn außerordentlich komplex, da je nach Achsstellungen der n Handhabungsgerät-Achsen für eine geplante Bewegung z.B. in x-Richtung, gleichzeitig bei einem IR alle 6 Roboterachsen sich bewegen müssen. Bei einem einfachen Beispiel einer Bewegung in x-Richtung mit einem 2achsigen Roboter müssen sich die Roboter-arme um ∆α und ∆ β drehen um die Verschiebung ∆x zu erzeugen.Die Vorgehensweise wird bei industriellen Robotersteuerungen verwendet und soll hier als geometrische Lösungbezeichnet werden. Es wird der Kosinussatz gebraucht, der auch erläutert ist.

βcos2² 212

122 ⋅⋅⋅−+= llllx

ββ

β

−⋅⋅

∆+−+=∆

⋅⋅−+

==>

21

22

21

21

22

21

2)²(arccos

2²arccos

llxxll

llxll

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9.6.1.1 Probleme der Mehrdeutigkeiten und Singularitäten (1/2)

Im Vergleich zur Vorwärtstransformation bereitet die Rückwärtstransformation beträchtliche Schwierigkeiten, hinsicht-lich der Mehrdeutigkeit und Singularität. MehrdeutigkeitSo kann z.B. ein Roboter ein Werkstück in seinem Greifer halten, das die Raumkoordinaten P (x,y,z, A,B,C) bezogen auf den Tool-Center-Point hat. Die Stellung der Achsen ist damit aber nicht eindeutig definiert. Der Roboter kann das Werkstück einmal in der Armstellung Achse 2 und Achse 3 (sog. Ellbogenstellung) oben oder einmal in der Arm-stellung Achse 2 und Achse 3 unten anfahren, ohne dabei andere Raumkoordinaten bezogen auf den TCP zu besitzen.

Mehrdeutigkeit bei der Ellenbogenstellung

In diesen Fällen müssen spezielle Angaben in die Steuerungssoftware aufgenommen werden, damit Eindeutigkeit erreicht wird. Herstellerabhängig ist dies z.B. Ellbow up bzw. Ellbow down.

z

yx

z

yx

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Probleme der Mehrdeutigkeiten und Singularitäten (2/2)SingularitätEs tritt bei Robotern auf, deren Nebenachsen rotatorisch sind, wobei die Achse 4 und 6 fluchtend und Achse 5 nicht fluchtend sind. Bei dem vorliegenden Winkel ε = 0° von Gelenk 5 gibt es für die Winkel δ und φ im Prinzip unendlich viele Lösungen, ohne die Lage oder die Orientierung des Endeffektor zu ändern, da die Achsen nun auf einer Fluchtlinieliegen.Viele Roboterhersteller haben in ihrer Software implementiert, dass diese Situation wegen der dabei auftretenden Probleme (z.B. Ungenauigkeiten in der Bearbeitung) mit geringer Bahngeschwindigkeit durchfahren wird.

φ

ε

δ

Zentralhand (Reis) Epsilon-0°Situation

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9.6.2 Vorwärtstransformation

Bewegt man ein Handhabungsgerät durch Handsteuerung im Maschinenkoordinatensystem, also durch direkte Beweg-ung der Achsen, und möchte man diese Bewegung später als Programm wiederholen, so werden nicht die einzelnen Achswinkel im Programmspeicher abgelegt, sondern die zugehörigen kartesischen Positionswerte. Diese Transformation von achsenspezifischen Koordinaten in kartesische Weltkoordinaten wird als Vorwärtstransformation bezeichnet.Für ein einfaches Beispiel einer Drehbewegung von nur einer Achse um den Drehwinkelzuwachs ∆αz, ergibt sich eine Positionsverschiebung sowohl in x-Richtung wie auch in y-Richtung.

zz

zz

zp

yxR

Rx

αααααα

αα

sincos)sinsincos(cos

)(cos

⋅−⋅=⋅−⋅=

+⋅=

zz

zz

zp

xyR

Ry

αααααα

αα

sincos)sincoscos(sin

)(sin

⋅−⋅=⋅+⋅=

+⋅=

Für die Vorwärtstransformation in einer Robotersteuerung gibt es eine allgemeingültige Lösungsmatrix, die so genannte Hardenberg-Denavit-Matrix (DH-Martix). In ihr werden Rotations- und Vektormatrix zu einer 4 x 4 Matrix zusammen-gefasst (siehe Folie: Vorwärtstransformation mit der Hartenberg-Denavit-Matrix)

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9.6.2.1 Rotationsmatrix (1/2)Eine weit verbreitete mathematische Koordinatendarstellung folgt dem Frame-Konzept. Frames sind Beschreibungshilfen, um einen Körper im Raum, dessen Lage durch eine Rotationsbewegung verändert wurde, in seiner Orientierung und Position mit Hilfe von Vektoren und Matrizen geometrisch zu deklarieren.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

zzz

yyy

xxx

wvuwvuwvu

R⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

100010001

R

(allgemein)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

ααααα

cossin0sincos0001

),(xR⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=

ββ

βββ

cos0sin010

sin0cos),(yR

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −=

1000cossin0sincos

),( γγγγ

γzR

DrehmatrizenRotation um x: Rotation um y: Rotation um z:

Ausgangssituation

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Rotationsmatrix (1/2)

1. FALL: Wird Frame systemintern eine 3 x 3 Drehmatrix T mit einem 1 x 3 Vektor r multipliziert, der in der Ausgang-position (System 2) dargestellt ist, erhält man die Komponenten des Vektors im gedrehtem System 1.

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

110

2Pr

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−==

ααααα

cossin0sincos0001

),(21 xTT

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

866,05,005,0866,00

001

21T

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=⋅=

366,1366,00

110

866,05,005,0866,00

0012

211

PP rTr

Beispiel 1:

; ;

2. FALL: Wenn jedoch der Vektor r im gedrehten System 1 gegeben und die Darstellung im Ausgangsystem 2gesucht ist , so muss die obige Gleichung mit der Inversen von 1T2 multipliziert werden.

=>

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⋅=⋅= −

366,0366,10

110

866,05,005,0866,00

001][][ 1

2111

212

QT

QQ rTrTr

Beispiel 2:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

110

1Qr

=>

Seite 9-32




⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1000

)()()()( i

ik

ik

i

k

ikk

ipzyxT

R

Im Bild sind die Basisvektoren von Kk und der Ortsvektor pikvom Ursprung Ki zum Ursprung Kk in Koordinaten von Kiangegeben. Damit ist die Lage von Kk in Bezug auf Kivollständig beschrieben.

9.6.2.2 Homogene Matrizen (1/3)

Relative Lage zweier Koordinatensysteme zueinander

Mit Hilfe von können freie Vektoren und Ortsvektoren in die Darstellung des jeweils anderen Koordinatensystems überführt werden. Ein freier Vektor a wird zu diesem Zweck als Spaltenvektor mit vier Komponenten geschrieben, wobei die vierte Komponente stets den Wert 0 hat. Es gilt für den freien Vektor a:

Homogene Koordinaten oder auch Verhältniskoordinaten haben ihren Ursprung in der projektiven Geometrie. Ein homogene Matrix lässt sich für zwei beliebige KoordinatensystemeKi und Kk definieren. Damit kann für die Beschreibung der Rotation und Translation folgende 4 x 4 Matrix aufgestellt werden:

R = 3 x 3 Matrix: RotationT = 1 x 3 Vektor: Translation1 = Skalierungsfaktor für Kinematik

P

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⋅=

001000

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)()(3

)(3

)(3

)()(2

)(2

)(2

)()(1

)(1

)(1

)()(i

z

iy

ix

kz

ky

kx

iz

iii

iy

iii

ix

iii

kki

i

aaa

aaa

pzyxpzyxpzyx

aTa

Tki

T

Seite 9-33




Homogene Matrizen (2/3)

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⋅=

111000

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)()(3

)(3

)(3

)()(2

)(2

)(2

)()(1

)(1

)(1

)()(i

z

iy

ix

kz

ky

kx

iz

iii

iy

iii

ix

iii

kkP

ki

iiP u

uu

uuu

pzyxpzyxpzyx

uTu

Der Nutzen einer homogenen Matrix zeigt sich erst in der Abbildung von Ortsvektoren. Ortsvektoren werden hier ebenfalls als Spaltenvektoren mit vier Komponenten beschrieben, wobei die vierte Komponente jedoch den Wert 1erhält. Ist nun der Ortsvektor ukP vom Ursprung eines Koordinatensystems Kk zu einem Punkt P im Koordinaten-system Kk gegeben (siehe Bild), kann der Ortsvektor uiP vom Ursprung von Ki zum Punkt P durch

berechnet werden.

Ist ein freier Vektor oder Ortsvektor w in Ki gegeben und der entsprechende Vektor im Koordinatensystem Kk gesucht, gilt:

)()()()()(

)()(1)(

1000][ i

iik

ik

ik

ikii

kik

ik w

pzyxwTwTw ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅=⋅= −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −== −

10)(

)(1

i

ik

Tki

Tkii

kik

pAATT

Im Gegensatz zu den Rotationsmatrizen ist die Inversion nicht identisch mit der Transposition der Matrix. Zu jeder homogenen Matrix ist immer die inverse Matrix gegeben und es gilt speziell;

ist die Rotationsmatrix, die identisch mit der nordwestlichen3 x 3 Matrix von ist.pik ist der Ortsvektor mit drei Komponenten vom Ursprung von Ki zum Ursprung von Kk.

Aki

Tki

Seite 9-34




Homogene Transformationen

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

1000100010001

),,(z

y

x

Tr ppp

zyxT

Translation um x,y,z entlang der jeweiligen Achse:

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

=

10000cossin00sincos00001

),(αααα

αxT Rot

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=

10000cos0sin00100sin0cos

),(ββ

ββ

βyT Rot

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

=

1000010000cossin00sincos

),(γγγγ

γzT Rot

Homogene Matrizen (3/3)

Rotation um die x-Achse: Rotation um die x-Achse: Rotation um die x-Achse:

Beispiel: Man verschiebe den Vektorr = (4,2,2,1)T gegenüber demraumfesten System um denVektor p = (2,0,5,1)T.

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⋅=

1726

1224

1000510000102001

1 rTr Tr

Seite 9-35




9.6.2.3 Vorwärtstransformation mit der Hartenberg-Denavit-Matrix (1/3)

Die Vorwärtstransformation ist eine eindeutige Abbildung von Gelenkkoordinaten auf kartesische Koordinaten (Welt-koordinaten). Sind zu einem bestimmten Zeitpunkt die Gelenkkoordinaten bekannt, ist die Lage des Roboterarm im Raum vollständig beschrieben. Durch eine homogene Transformationsmatrix kann der Übergang vom Koordinaten-system i-1 zu System i dargestellt werden. Die Lage der zwei benachbarten Koordinatensysteme kann jetzt durch vier Parameter (ai, si, αi und υi) beschrieben werden. Die Matrix (i = 0, …, n) wird als Hartenberg-Denavit-Matrix bezeichnet und setzt sich aus der Abfolge von vier Transformationen zusammen:

Tii 1−

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

=Τ −

1000

0100

00

cossin

00

sincos

),( 1i

i

i

i

iirot zϑϑ

ϑϑ

ϑ⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=Τ −

1

00

0100

0010

0001

),( 1i

iitr ssz

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=Τ

100

0100

0010

0001

),(

i

iitr

a

ax

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

=Τ

1000

0cossin

0

0sincos

0

0001

),(i

i

i

iiirot x

αα

αα

α

1. Rotation um die zi-1-Achse mit dem Winkel υi 2. Translation entlang der zi-1-Achse um den Abstand si

3. Translation entlang der neuen xi-Achse um den Abstand ai

4. Rotation um die neue xi-Achse mit dem Winkel αi

Seite 9-36




Glied i

Glied i-1

ia

i

Zii-1Z

ia Pi

i-1x

x

Pi-1

ai-1

a i-1

iq

Zi-2

s i

),(),(),(),( 111 iirotiitriitriiroti

i xaxszzT αϑ ΤΤΤΤ= −−−

Vorwärtstransformation mit der Hartenberg-Denavit-Matrix (2/3)

Die HD-Matrix ist nun das Produkt dieser Transformationsmatrizen:

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅⋅

⋅−⋅

⋅⋅−

=−

1

sincos

0cos

sincossinsin

0sin

coscoscossin

00

sincos

1i

ii

ii

i

ii

ii

i

ii

ii

i

i

ii s

aa

Tϑϑ

ααϑαϑ

ααϑαϑ

ϑϑ

Führt man die Multiplikation aus, so erhält man:

Konstruktion des gliedfesten Koordi-natensystems bei Drehgelenken

Jede Matrix ist eine Funktion der Gelenkkoordinaten qi. Ist z.B. der Orts-vektor uiP der vom Koordinaten-system Ki, das fest mit dem Glied iverbunden ist, zu einem ausgezeichneten Punkt P des Armteils i zeigt, gegeben. Kann der Ortsvektor u0P vom Ursprung des ruhenden kartesischen Koordinaten-system K0 zu diesem Punkt P durch

Tii 1−

)(12

211

10

)(210

)0(0 )(...)()()...,,,( i

iPii

ii

iPii

P uqTqTqTuqqqTu ⋅⋅⋅⋅=⋅= −

ausgedrückt werden.

Seite 9-37




Vorwärtstransformation mit der Hartenberg-Denavit-Matrix (3/3)

Anmerkungen:• Die Koordinatentransformation hängt von vier Parametern ab: ai, αi, si, υi• Diese Parameter werden auch „link parameter“ genannt• ai und αi sind durch die maschinenbauliche Konstruktion des (i)-ten Gliedes gegeben• υi und si sind abhängig von der Verbindung der Glieder (i-1) und (i) über das Gelenk (i)

Glied i

i-1

iai-1P = Pi

Zi-2

ZiZi-1

iX

i

a

a = 0

ai-1iq

is

Glied i-1

Gelenk iGelenk i+1

Xi-1

Fallunterscheidungen: Gelenk (i) ist eine Drehachse (siehe vorherige Folie):• si ist konstruktiv vorgegeben und konstant (sowie ai und αi)

• υi ist eine Gelenkkoordinate (d.h. Winkel zwischen den Gliedern (i-1) und (i)) und somit variabel

Gelenk ist eine Linearachse:• si ist variabel und wird dann

häufig als qi bezeichnet• Winkel υi zwischen den Gliedern ist konstruktiv festgelegt, also konstant(sowie αi).

• ai wird gleich Null gesetzt.

Konstruktion des gliedfesten Koor-dinatensystems bei Schubgelenken

Seite 9-38




Gliednr. υi/1° si/1mm ai/1mm αi/1°

1 υ1 s1

0

0

0

S5

0

0 90

2 υ2 a2 0

3 υ3 a3 0

4 υ4 0 90

6 υ6 a6 0

5 υ5 0 90

Sechsgliedriges Handhabungsgerät (Typ: CBA/DEP) mit Gliedkoordinatensystem sowie HD-Parametern

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅⋅

⋅−⋅

⋅⋅−

=−

1

sincos

0cos

sincossinsin

0sin

coscoscossin

00

sincos

1i

ii

ii

i

ii

ii

i

ii

ii

i

i

ii s

aa

Tϑϑ

ααϑαϑ

ααϑαϑ

ϑϑ

Hartenberg-Denavit-Matrix Hartenberg-Denavit-Parameter

Seite 9-39




4

12

3

Hartenberg-Denavit-Verfahren beim SCARA-Roboter (Bosch SR 800)

Gliednr. υi/1° si/1mm ai/1mm αi/1°

1 υ1 H L1 0

2 υ2 0 L2 180

3 0 Z 0 0

4 υ4 0 0 0Hartenberg-Denavit-Parameter

4

12

3

Seite 9-40




9.6.2.4 Inversion der Vorwärtstransformation

Eine theoretische Möglichkeit zur Lösung der Rückwärtstransformation besteht darin, die Inversion der Vorwärtstrans-formation durchzuführen. Es werden die Gleichungen der Vorwärtstransformation nach

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−−−

− 1000

)1()1()1()1(11

ii

ii

ii

ii

ipzyx

T

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅−⋅−

⋅−⋅

⋅⋅−

=−−

1cos

sin

0cossin

0

0sincos

coscossin

0sinsincossin

cos

)( 11

ii

ii

i

i

i

ii

ii

i

ii

ii

i

ii s

sa

Tαα

αα

αϑαϑ

ϑ

αϑαϑ

ϑ

Für die Hartenberg-Denavit-Matrix erhält am folgende Inverse:

Hinweis: Bei Roboterarmen mit sechs Gelenken ist diese Inversion der Vorwärtstransformation nicht mehr möglich, es liegen in diesem Fall sechs unabhängig, umfangreiche nichtlineare Gleichungen vor, die nach den sechs Roboterkoordinaten aufgelöst werden müssen.

aufgestellt.

Seite 9-41




9.7 Steuerungsarten und Interpolation

Die unterschiedlichen Fertigungsmöglichkeiten mit Handhabungsmaschinen bzw. Industrieroboter erfordern Beweg-ungsabläufe, die durch verschiedene Steuerungsprinzipien erfüllt werden.Die Erzeugung der Bewegung erfolgt wie bei einer NC-Maschine durch Interpolation zwischen einem Anfangspunkt und dem Endpunkt einer Bewegung. Anfangs- und Endpunkt verbindet bei der Linearinterpolation einen Geraden-abschnitt im Raum. Bei der Kreisinterpolation ist ein Hilfspunkt im mittleren Bereich erforderlich. Durch die Inter-polation werden fortlaufend Bahnzwischenpunkte s berechnet.

Programmspeicher Interpolation Koordinatentransformation Lageregler Antriebregler

Weltkoordinatenx, y, z, A, B, C

Gelenkkoordinatenα, β, γ, δ, ε, φ

Geschwindigkeitssollwerte

Lage-Istwerte

Informationsfluss bei der Steuerung

Seite 9-42




9.7.1 Steuerungsarten (1/2)Die Punktsteuerung oder auch PTP-Bahn (Point to Point) ist die einfachste Art des Verfahrens zwischen zwei Stellungen. Lediglich der Anfangs- und Zielpunkt sind eindeutig festgelegt, der Weg dahin hängt von dem Software-programm ab. Der Anwender hat keine Möglichkeit, den Weg durch Parameter oder spezielle Befehle zu beeinflussen.Bei der asynchronen PTP verfährt jede Achse der Bewegungseinrichtung vollständig unabhängig von anderen Achse zu ihrer Zielstellung, deshalb kommen meist die Achsen nicht zum gleichen Zeitpunkt zum Stillstand. Als Beispiel wäre eine typische Eilgangbewegung einer Fräsmaschine zu nennen.Bei der synchronen PTP wird durch die Steuerung diejenige Achse mit der größten Bahndauer (Leitachse) bestimmt. Die Geschwindigkeiten der anderen Achsen werden so vermindert, dass alle Achsen zum gleichen Zeitpunkt ihr Ziel erreichen, dadurch entsteht eine gewisse Abhängigkeit zwischen den Achsen.Eine Weiterentwicklung der synchronen PTP ist die vollsynchrone PTP, bei der nicht nur die Bahnzeiten für jedes Gelenk gleich sind, sondern auch die Beschleunigungs- und Bremszeiten an die Leitachse angepasst werden. Man erwartet dadurch eine bessere Fahrkurve in dem Sinne, dass sich der TCP bei der vollsynchronen Bahn nicht so weit von Ziel- und Startpunkt im kartesischen Raum entfernt.

Die Bahnsteuerung oder auch CP-Steuerung (Continuous Path) wird dort eingesetzt, wo die Punktsteuerung an ihre Grenzen stößt. Die CP-Steuerung ist beim Bahnschweißen, Laserschneiden, Montieren und Lackier zwingend not-wendig, um definierte Bewegungen im Raum zu erzeugen.

Die Linearbahn ist die am häufigsten eingesetzte Bahnsteuerungsart, bei ihr wird die Zielstellung auf einer Geraden angefahren.Die Zirkularbahn dient dazu, den TCP auf einem Kreisbogen zu bewegen. Der Kreisbogen einschließlich der Beweg-ungsrichtung wird durch die Angabe des Startpunktes St, des Hilfspunktes H und des Zielpunktes Z definiert. Viele numerische Steuerungen und fast alle Robotersteuerungen besitzen eine Zirkularinterpolation.

Die Spline-Bahn wird eingesetzt, wenn Zwischenpunkte ohne Stillstand der Achsen durchfahren werden sollen. Mit dieser Bahnsteuerungsart lassen sich komplexe Kurvenformen mit Hilfe von Zwischenpunkten erzeugen.

Seite 9-43




Steuerungsarten (2/2)

x

y

St

ZH

Linearbahn

synchrone PTP

Spline Bahn

asynchrone PTPZirkularbahn

St

Z

Unterschiedliche Bewegungsarten zwischen Start- und Zielpunkt zweier Translationsachsen

Zwischenpunkte

Seite 9-44




9.7.2 Punktsteuerung (PTP-Bahn)

Beim Punktsteuerungsverhalten wird das Werkzeug bzw. der TCP im Eilgang vom Startpunkt zum Zielpunkt verfahren. Dabei sind die Raumkurve des TCP und die Zwischenwerte der Orientierung für den Anwender nicht unmittelbar voraussehbarund für die Aufgabenstellung (z.B. Punktschweißen) auch nicht relevant.Durch die Steuerung werden zeitabhängige Zwischenwerte für jedes Gelenk festgelegt (Interpolation).Das Ablaufschema zeigt den prinzipiellen Ablauf der Interpo-lation für ein Gelenk. Eingabeparameter für die Interpolation sind der Startwert qSt und Zielwert qZ in Gelenkkoordinaten sowie die gewünschte Beschleunigung bm und Geschwindigkeit vm bei der Bewegung vom Startwert zum Zielwert.

Berechnung der zu fahrenden Strecke bzw. Winkelstrecke

PTP- Bewegung

vm, bm,qSt, qZ Modifikation der Eingaben vm, bm

Berechnung von te, tb, tvInterpolation: Berechnung der

Zwischenwerte

Ermittlung derGelenksollwerte

se ))(),(()(

tststs

&&&))(),((

)(tqtq

tq

SS

S

&&&

Im zweiten Teil erfolgt die Berechnung der Fahrzeit te, der Beschleunigungszeit tb und der Zeit tv, bei der die Brems-phase beginnt. Unter Umständen ist es notwendig die Anwendereingaben zu korrigieren, wenn z.B. eine zu Große Geschwindigkeit gewählt wurde. Zum Schluss lassen sich die Gelenkkoordinaten aus dem Bahnparameter s(t) und seinen Ableitungen berechnen. Die Sollwerte der Gelenkkoordinaten qs(t) werden im Abstand von T_Ipo (Inter-polationsabstand) ermittelt und im Sollwertspeicher der Steuerung abgelegt.

Ablaufschema der Interpolation bei einer PTP-Bahn

Seite 9-45




9.7.2.1 Rampen- oder Sinoidenprofil zur Interpolation? (1/2)

Bei der PTP-Steuerung werden zwei Interpolationsarten unterschieden:

RampenprofilEine einfache Art, Zwischenwerte des Bahnparameters s(t) zu berechnen, ist die Anwendung des nach dem Geschwindigkeitsverlauf genannten Rampenprofils, auch Rampenbahn genannt.

Das Integral über die Beschleunigung ergibt die Geschwindigkeit. Beim Rampenprofil wird die Beschleunigung sprungförmig aufgeschaltet. Die zeitliche Ableitung der Beschleunigung ist zum Zeitpunkt der Aufschlagung nicht beschränkt, man spricht von einem Ruck.Bei der Bewegungsausführung kann dies zu Anregungen von Eigenschwingungen der Mechanik und damit zu Vibrationen und Verminderung der Lebensdauer mechanischer Bauteile wie dem Getriebe führen.

)²(2

)()(),()(,)(:

²21)(,)(,0)(:

²21)(,)(,)(:0

ttbbttvtsttbvtsbtsttt

bvtvtsvtststtt

tbtstbtsbtstt

emm

bemvmmmev

m

mmmvb

mmmb

−⋅⋅−−⋅=−⋅−=−=≤≤

⋅−⋅===≤≤

⋅⋅=⋅==≤≤

&&&

&&&

&&&

Film: Punktschweißen einer Karosserie (Ford)

Seite 9-46




SinoidenprofilBei der Verwendung des Sinoidenprofiles wird eine “weichere“ Sollbewegung berechnet. Die Beschleunigung zwischen dem Beginn eines Bahnsegmentes und dem Ende der Beschleunigungszeit gehorcht einer sinusförmigen Zeitfunktion.

Rampen- oder Sinoidenprofil zur Interpolation? (2/2)

Bei gegebener Bahnlänge se und gewählter Geschwindigkeit vm sowie Beschleunigung bm dauert die Beschleunigungs-zeit und auch die Fahrzeit bei der Sinoidenbahn länger im Vergleich zur Rampenbahn.

∫

∫

−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−⋅+

⋅++−+⋅=−+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅−−⋅⋅−=⋅−−=≤≤

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−⋅===≤≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+⋅⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=≤≤

t

ttv

b

bbebe

mvv

vb

bvmm

t

ttvmev

bmmvb

b

bm

b

bm

bmb

v

v

ttt

tttttttbdtststs

ttt

tttbvdtbvtsttt

ttvtsvtststtt

tt

ttbtstt

ttbtstt

btstt

(2cos1²42

)2²()(2

)()()(

)(2sin4

)(21)()(:

21)(,)(,0)(:

12cos²8

²41)(,2sin

421)(,²sin)(:0

222

2

ππ

ττ

ππ

ττ

ππ

ππ

π

&

&

&&&

&&&

Seite 9-47




Vergleich Rampen- und Sinoidenprofil

SinoidenprofilRampenprofil

)2( bembmStZe ttvtvqqs ⋅−⋅+⋅=−=

bev ttt +=

m

mb b

vt =

bm

ee t

vst +=

m

mb

bembStZe

bvts

ttvtsqqs2

)(

)2()(2

=

⋅−⋅+⋅=−=

m

mb b

vt ⋅=

2

bm

ee t

vst +=

bev ttt +=

Seite 9-48




9.7.3 Vielpunktsteuerung

Die Vielpunktsteuerung oder auch Multipunktsteuerung (MP, Multi Point) ist eine Zwischenstufe zwischen einer PTP-und einer Bahnsteuerung. Dabei ist es möglich, zwischen dem Anfangs- und Endpunkt eines Bewegungsablaufes eine bestimmte Anzahl von Zwischenpunkten zu legen, die die Bewegungseinrichtung dann allerdings in PTP-Fahrt abfährt.Auch hier kann man zwei unterschiedliche Ausführungen unterscheiden.

Linearisierung einer BahnDazu wird in der Steuerungs-Software zwischen einem Anfang- und Endpunkt eine Gerade berechnet. Die Anzahl der zu berechenden Zwischenpunkte auf dieser Geraden wird entweder von der Steuerung vorgegeben, oder vom Program-mierer frei programmiert.

Abfahren einer beliebigen RaumkurveEine zweite Art der Multipunktsteuerung stellt das Abfahren von Zwischenpunkten zwischen dem Anfangs- und End-punkt dar. Die Programmierung erfolgt häufig nach dem Play-Back-Verfahren. Dabei werden der Bewegungseinricht-ung die auszuführende Bewegung durch Handführungen bei abgeschalteten Antrieben vorgeführt. Die durchfahrenden Positionen der Achsgelenke werden gespeichert (siehe Kapitel Programmierung). Ein Nachteil dieser Methode ist, dass die abgespeicherten Punkte in einer numerischer Reihenfolge liegen müssen und somit Änderungen von einzelnen Bahnabschnitten schwierig sind.

Abfahren einer Raumkurve im Play-Back-Verfahren

St

Z

Taktraster der abgespeicherten Zwischenpunkte

Seite 9-49




9.7.4 Bahnsteuerung (CP-Bahn)

Linear- und Zirkularinterpolation

Bei der Bahnsteuerung werden zeitabhängige Zwischenstellungenzwischen Ausgangsstellung und Zielstellung eines Bahnsegmentes in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit und Beschleunigung in Weltkoordinaten berechnet. Die Angaben der Ausgangs- und Ziel-stellung erfolgen in kartesischen Koordinaten des TCP, zusam-mengefasst im Vektor pi = (px, py, pz)T. Für die Angaben der Orientierung des Effektors werden meist die Euler-Winkel w = ( A, B, C )T verwendet. Durch die Ausgangsstellung des Effektors in Gelenkkoordinaten müssen nur noch die ZielstellungpZ bzw. rZ und die Zielorientierung wZ des Effektors vorgegeben werden. Bei der Zirkularbahn ist noch der Ortsvektor rH zum Hilfspunkt PH vorzugeben. PSt

PSt

PZ

PZK0

pZ

rZ

KWrH

PH

Zirkular- mit Orientierungsinterpolation

pSt

rSt

sep

Seite 9-50




9.7.4.1 Bahninterpolation

Mit der Angabe der drei Punkte PSt, PH, PZ und der zu erreichende Bahngeschwindigkeit v und der Beschleunigung b hat die Steuerung alle Informationen zur Durchführung der Bahninterpolation. Die Zwischenstellungen werden wie bei der PTP-Bahn in einem zeitlichen Abstand (Interpolationsschrittweite T_Ipo)von einigen Millisekunden berechnet. Die Bahngenauigkeit hängt ganz entscheidend von diesem Interpolationstakt ab. Kurze Interpolationstakte sind insbesondere bei stark gekrümmten Konturen, hohen Geschwindigkeiten und hoher Bahngenauigkeit von Vorteil. Zusätzlich wird die Mechanik des Roboters durch weiche Bewegungen entlastet.Da die Regelung Sollwerte in Gelenkkoordinaten benötigt, wird jede Zwischenstellung mit der Rückwärtstrans-formation auf Gelenkkoordinaten abgebildet.

Bahnausschnitt mit Zwischenstellungen bei einem Interpolationstakt von 16 ms

Bahnausschnitt mit Zwischenstellungen Bei einem Interpolationstakt von 32 ms

Film: Plasmaschneiden gekrümmter Bleche (Stäubli)

Seite 9-51




9.7.4.2 Erzeugung der Linear- und Zirkularbahn (1/2)

Durch Definition von zwei Punkten im Raum für die Linearinterpolation und von drei Punkten für die Zirkularinter-polation (Startpunkt PSt, Hilfspunkt PH - nur bei Zirkularinterpolation - und Zielpunkt PZ) kann der Programmierer auf einfache Art eine Gerade oder einen Kreisbogen festlegen. Werden diese Vorgaben ergänzt durch die Beschleunigung bp bzw. bc (p für Linearbahn und c für Zirkularbahn) und Geschwindigkeit vp bzw. vc sowie Angaben darüber, wie sich die Orientierung des Effektors vom Startpunkt wSt zum Endpunkt wZ ändern soll, sind die Eingaben für die Berechnung der Linaerbahn oder Zirkularbahn vollständig.Bei der Zirkularinterpolation wird aus den Koordinaten der drei Punkte der Mittelpunkt M, Radius R und ZentriwinkelφZ berechnet. Der Radius und Zentriwinkel werden benötigt, um die Bogenlänge sec = R · φZ zu berechnen. Die Orientierungsänderungen des Effektors die vom Startpunkt zum Zielpunkt vorgenommen werden sollen, können wie bei der Linearinterpolation durch Summe der Änderungen in Euler-Winkel w = ( A, B, C )T ausgedrückt werden.

)²()²()²( StZStZStZStZew CCBBAAwws −+−+−=−=

)(10

)()( )()0(

0)(0

)0( tprAtpTtp C

CSt

CC

C

C ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅=

Der Vektor w wird nun wie der Vektor p behandelt und als Richtungsvektor aufgefasst, der von der Startorientierung auf die Zielorientierung zeigt. Die Interpolation der Zwischenwerte sc(t) = R · φ(t) (0 ≤ φ(t) ≤ φZ) kann nun erfolgen (siehe Rampen- und Sinoideninterpolation). Entsprechend zu sc(t) kann ein Skalar sw(t) definiert werten, der beim Start der Orientierungsänderungen den Wert 0 hat und am Ende den Wert sew.Anschließend werden die aktuellen Punkte auf kartesische Koordinaten des Basissystems K0 abgebildet. Bei der Zirku-larinterpolation wird dazu eine homogene Matrix bereitgestellt, die die Ortsvektoren pC des Koordinatensystems KC in die des K0 Systems überführen. Die Orientierung w(t) wird wie bei der Linearinterpolation behandelt.

ew

StZwSt s

wwtswtw )()()( −⋅+=

Zum Schluss werden durch die Rückwärtstransformation die benötigten Sollkoordinaten qS(t) der Gelenke ermittelt.

Seite 9-52




Berechnung der zufahrenden Strecke und der Orientierungsänderungen

Modifikation der Eingaben vp, bp, vw, bwInterpolation: Berechnung der Zwischenwerte

Abbildung auf kartesische Koordinaten des Basissystems K0

Rückwärtstransformation:Ermittlung der Gelenksollwerte

Linearbahn:

Berechnung der Länge des Kreisbogens und der Orientierungsänderungen

Abbildung auf kartesische Koordinaten des Basissystems K0

Rückwärtstransformation:Ermittlung der Gelenksollwerte

Zirkularbahn:vp, bp, pSt, pZ

vW, bW, wSt, wZ

vc, bc, pSt, pH, pZvW, bW, wSt, wZ

sep, sew

))(),((

)(

tsts

ts

pp

p

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WW

W

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tptptp

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sep, sew

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cc

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twtwtw

&&&

Modifikation der Eingaben vc, bc, vw, bwInterpolation: Berechnung der Zwischenwerte

))(),((),( tqtqtq sss &&&

Erzeugung der Linear- und Zirkularbahn (2/2)

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9.7.5 PTP- und CP- Überschleifen

Bis jetzt wurde davon ausgegangen, dass nach jedem Bahnsegment die Bewegung des Handhabungsgerätes in der Zielstellung zur Ruhe kommt. Oft wird das vollständige Abbremsen beim Anfahren von Zwischenstellungen nichtgewünscht. Das Überschleifen sorgt dafür, dass das Durchfahren von Zwischenpunkten ohne Stillstand der Achsen und damit ein sanfterer und „rückartig“ freier Übergang von einem Bewegungssegment zur nächsten Bewegung erfolgt. Dazu werden zwei Möglichkeiten unterschieden:

• GeschwindigkeitsüberschleifenDas nächste Bahnsegment vor einer programmierten Zwischenstellung wird begonnen, wenn ein Mindestbetrag der Sollgeschwindigkeit unterschritten wird. D.h. die Sollwerte in Gelenkkoordinaten aller Gelenke bis zum Ende des Bahnsegmentes werden nicht verwendet. Das Geschwindigkeitsüberschleifen wird hauptsächlich bei der synchronen und vollsynchronen PTP-Bahn eingesetzt.

• PositionsüberschleifenWenn die Bewegungsachse eine Mindestentfernung zum Zwischenpunkt unterschreitet wird das nächste Bahnsegment begonnen. Eine Weiterentwicklung ist die Überschleifkugel um eine Zwischenstellung. Das Überschleifen beginnt, wenn die Soll-Lage des TCP in diese Kugel eindringt. Auch Übergänge zwischen PTP- und CP-Bahnen können ver-schliffen werden.

CP-Überschleifen Überschleifkugel

PTP-Überschleifen CP-Überschleifen PTP-CP-Überschleifen

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9.7.5.1 SchleppabstandDie Regelung verfährt die jeweilige Achsen durch fortlaufenden Vergleich von Lagesollwerten (-winkel) mit den Lageistwerten (-winkel). Die entstehende Zeitspanne, die die Steuerung für den Vergleich von Ist- und Sollwert benötigt, ist die Regeldifferenz. Die daraus entstehende Nachlaufstrecke bezeichnet man als Schleppabstand ∆s und nennt das Verhältnis vom Betrag der Bahngeschwindigkeit vB zum Schleppabstand

svK B

V ∆=Geschwindigkeitsverstärkung

Der Schleppabstand bringt Probleme bei Bahnrichtungsänder-ungen. Die Bahngeschwindigkeit vB hat Vektorcharakter. Soll nun aus einer Bewegung entlang einer Geraden heraus eine Kurve gefahren werden, wobei der Betrag der Geschwindigkeit gleich bleiben soll, so ändert sich lediglich die Richtung des Momentangeschwindigkeitsvektor. Dies muss dann nachgeregelt werden und führt zu Bahnabweichungen sog. dynamischen Bahnfehlern, wie • Verrundungsfehler bzw. –ungenauigkeiten an Ecken oder• Bahnungenauigkeiten beim exakten Nachfahren von Kreisen

Bei gleich gewählten Geschwindigkeitsverstärkungen aller Ach-sen KVα, …, KVφ = KV folgt der Bahnistpunkt dem Bahnsoll-punkt auf derselben Bahnkurve. Sind die KV-Faktoren aller Achsen nicht identisch gleich gewählt, erhält man einen Parallelversatz gegenüber der programmierten Bahn.

Verrundungsfehler bei unterschiedlichen vB´s

Schleppabstand bei gleichen KV-Faktoren

Bahnversatz

∆sBPB

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9.7.5.2 Dynamische BahnfehlerDie dynamische Bahnfehler sind umso größer, je größer die Richtungsänderungen sind. Durch die Motografie kann man gleichzeitig die Bahngeschwindigkeit und den räumlichen Verfahrweg des TCP dar-stellen und somit die dynamischen Bahnfehler verdeutlichen. Des Weiteren lässt sich durch dieses Verfahren sehr schön die Bahngeschwindigkeit in gewissen Bereichen der Raumkurve verdeutlichen. Da eine blinkende Lampe am Roboterarm befestigt ist, die immer mit der gleichen Frequenz blink. Hierdurch sieht man sehr schön, wie die Steuerung die Bahn-geschwindigkeit bei großen Richtungsänderungen reduzieren muss, um die geforderte Bahngenauigkeit einzuhalten. Dies führt außerdem zu einem ruhigeren, schwingungsarmen und verschleißarmen Arbeiten des Roboters.

Bahn- und Bahnge-schwindigkeit, moto-graphisch dargestellt

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9.7.6 Spline-Interpolation

Sollen Zwischenpunkte exakt und mit definierter Geschwindigkeit durchfahren und weiche Bahnkonturen („biegsamer Draht“) erzeugt werden, werden Splines verwendet. Durch die Wahl geeigneter Zwischenpunkte lassen sich beliebig gekrümmte Raumkurven erzeugen, die der TCP durchfährt ohne an den Zwischenpunkten anzuhalten. Die Geschwindigkeit zu Beginn und am Ende des Bahnsegmentes wird im Gegensatz zur PTP- Interpolation nicht zu 0 angenommen, sondern kann gewählt werden. Soll eine Zwischenstellung ohne Halt durchfahren werden, ist es sinnvoll, als Endgeschwindigkeit des jeweiligen Bahnsegmentes die Anfangsgeschwindigkeit des nächsten Segmentes zu wählen. Im einfachsten Fall werden zur Interpolation kubische Splines, d.h. Polynome dritter Ordnung, verwendet:

taatptataatp

tatataatp

⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+=

⋅+⋅+⋅+=

32

2321

32

210

62)(32)(

³)(

&&

&

ee

Ze

St

vtpvpptppp

====

)()0()()0(

0

&

&

010 , vapa St == Spline-Interpolation

Polynom dritter Ordnung

Zwischenpunkte

pSt

pZ

PTP-Bahn

und abhängig vom gewählten Zeitpunkt te sind die Koeffizientenvektoren zu

20

330

22)()(2,)2()(3

e

eStZ

ee

e

e

StZ

tvvpp

ta

tvv

tppa +

+−⋅−=⋅+

−−⋅

=

Als Randbedingungen sind die Geschwindigkeits-vektoren bei Beginn und Ende des Bahnsegmentes mit der Zeitspanne te zu berücksichtigen. Durch Einsetzen dieser zum Zeitpunkt t = 0 erhält man

bestimmt.

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9.7.6.1 Spline-Interpolation Bahn mit kontinuierlicher Orientierungsnachstellung (Reis)

Weiche Übergänge zwischen Linear-, Zirkular- und Spline-Interpolation in Weg- und Werkzeugorientierung sorgen für optimale Bearbeitungsergebnisse bei bahnbezogenen Aufgaben, wie z. B. beim Beschichten. Mit einher geht eine minimierte Maschinenbelastung und daraus resultierend eine höhere erlaubte Bahngeschwindigkeit ohne Genauigkeits-verluste.

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9.7.7 Pendeln

Eine sehr wichtige Interpolationsart ist das Pendeln, das haupt-sächlich beim Bahnschweißen zum Einsatz kommt. Unter ge-wissen schweißtechnischen Voraussetzungen ist es notwendig, dass man den Schweißbrenner um eine Mittelpunktbahn „pendeln“ lässt.Spezielle Interpolatoren vereinfachen durch Angabe• des Pendelhubes,• der Pendelfrequenz,• der Pendelform (sinusförmig, rechteckig, dreieckig),• des Pendelwinkels und • der Pendelebenedas Durchführen einer solchen Pendelbewegung beim Schweißen.

Pendelbewegung

Über analoge Ein- und Ausgänge an der Steuerung können verschiedene Schweißparameter (z.B. Spannung, Strom, Vorschubgeschwindigkeit etc.) je nach Erfordernis verändert werden.

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NormenDIN EN ISO 9787: Industrieroboter – Koordinatensysteme und Bewegungsnomenklatur.

Berlin: Beuth Verlag, 1999DIN EN 61131-1/-3: Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS). Berlin: Beuth Verlag, 1994DIN 19226: Leittechnik; Regelungs- und Steuerungstechnik, allg. Grundbegriffe.

Berlin: Beuth Verlag, Bl. 1-5 1994, Bl. 6 1997DIN 19239: SPS Programmierung – Grundfunktionen. Berlin: Beuth VerlagDIN 66217: Koordinatenachsen und Bewegungseinrichtungen für numerische gesteuerte

Arbeitsmaschinen. Berlin: Beuth Verlag, 1975DIN 40700: Symbole zur Darstellung von Funktionsplänen für Automatisierungsaufgaben.

Berlin: Beuth VerlagDIN 40 719, Teil 6: Schaltungsunterlagen – Regeln für Funktionspläne. IEC 848 modifiziert.

Berlin: Beuth Verlag, 1992ICE 1131: SPS-Strukturen -„Programmable Controllers“ - Grafische Darstellung von Funktionsabläufen

9.8 Anhang

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RichtlinienVDI 2143: Bewegungsgesetze für Kurvengetriebe. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1980VDI 2339: Zielsteuerungen für Förder- und Materialflusssysteme. Düsseldorf: VDI-Verlag VDI 2340: Zielsteuerungen für Stückgut auf Stetigförderern; Verteileinrichtungen. Düsseldorf: VDI-VerlagVDI 2728: Lösung von Bewegungsaufgaben mit symmetrischen Koppelkurven. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1987VDI 2739 Blatt 1: Matrizenrechnung – Grundlagen für die praktische Anwendung. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1991VDI 2739 Blatt 2: Matrizenrechnung – Anwendungen in der Kinematik und bei Eigenwertproblemen.

Düsseldorf: VDI-Verlag, 1996VDI 2739 Blatt 3: Matrizenrechnung – Technische Anwendungsbeispiele. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1996VDI 2853: Sicherheitstechnische Anforderungen an Bau, Ausrüstung und Betrieb von Industrierobotern.

Düsseldorf: VDI-VerlagVDI 2860: Montage- und Handhabungstechnik – Handhabungsfunktionen, Handhabungseinrichtungen;

Begriffe, Definitionen, Symbole. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1990VDI 2861 Blatt 1: Montage- und Handhabungstechnik – Kenngrößen für Industrieroboter, Achsbezeichnungen.

Düsseldorf: VDI-Verlag, 1988VDI 2880: Speicherprogrammierbare Steuerungsgeräte. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1985

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Literaturhinweise• Wolfgang Weber: Industrieroboter. München/ Wien: Hanser, 2002• Hans B. Kief: FFS- Handbuch `92/93 (3. Auflage). München/ Wien: Hanser, 1992• Hans B. Kief: NC/CNC Handbuch 2005/2006 (erweiterte Ausgabe). München/Wien: Hanser, 2005• Stefan Hesse: Handhabungsmaschine. Würzburg: Vogel, 1993• Bartenschlager/ Hebel/ Schmidt: Handhabungstechnik mit Robotertechnik. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1998• Stefan Hesse: Fertigungsautomatisierung. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 2000• Krahn/Nörthemann/Hesse/Eh: Konstruktionselemente 3. Würzgurg: Vogel, 1999• Stefan Hesse: Montagemaschinen. Würzburg: Vogel, 1993• Automatisierungstechnik (4. Auflage). Haan-Gruiten: Europa Lehrmittel, 2001• E. Grötsch: SPS (5. Auflage). München: Oldenbourg, 2004• Lektor Handhabungstechnik (Version 1.0). Berlin: Technik und Medien, 2001• Prof. Dr.-Ing. Heinz Linnemann: Vorl. Robotertechnik. Technische FH Berlin, WS 2004/2005• Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. J. Hesselbach & Dipl.-Ing. Mathias Krefft: Vorl. Industrieroboter. TU Braunschweig• Dr. Ing. Eberhard Kroth: Lehrmaterial Reis Robotics• Prof. Dr. Klaus Wüst: Vorl. Steuerungstechnik und Robotik /Automatisierungstechnik. FH Giesen/ Friedberd, Juni 2004• Prof. Dr.-Ing. A. Jahr: Hartenberg-Denavit-Notation und Koordinatentransformation. FH Düsseldorf, Mai 2003

Internet-Linkswww.kuka-roboter.dewww.abb.com

Filme:[Stäubli]: Stäubli GmbH

D-95448 Bayreuth[Ford]: Ford –Werke AG

D-50742 Köln

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