Aufnahmeprüfung 2016 BMS gibb Mathematik...März 2016 Seite 1 von 16 Aufnahmeprüfung 2016 BMS gibb Mathematik Zeit: 75 Minuten Hilfsmittel: Schreibzeug, Geodreieck, Zirkel, Lineal,

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Aufnahmeprüfung Mathematik

März 2016 Seite 1 von 16

Aufnahmeprüfung 2016 BMS gibb Mathematik Zeit: 75 Minuten Hilfsmittel: Schreibzeug, Geodreieck, Zirkel, Lineal, Taschenrechner Hinweis: Die Aufgaben sind unter Angabe aller Berechnungen und Begründungen direkt auf diese Blätter zu lösen. Achten Sie auf eine saubere Darstellung. Die Seiten 14-16 stehen Ihnen bei Platzmangel zusätzlich zur Verfügung. Punkte: Jede der 6 Aufgaben wird mit je 6 Punkten bewertet.

Durch den/die KandidatIn auszufüllen:

Name

Vorname

Nummer

Durch den/die ExpertIn auszufüllen:

Punkte

Note

Bemerkungen




Aufgabe 1 Werten Sie den Term an den angegebenen Stellen aus.

1a) Term: 25 23 xyxy Stellen: 3,21 yx

Lösung: 1a)




Zerlegen Sie den Term in ein Produkt mit möglichst vielen Faktoren.

1b) pmppm 10110120 2

Lösung: 1b)

1c) 192019 22 wwa

Lösung: 1c)

Erreichte Punkte Aufgabe 1:




Aufgabe 2 Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G . 2a) xxxxx 204232

Lösungsmenge: 2a)

2b) 5216112 xxxx

Lösungsmenge: 2b)




Welche Zahlen gehören zur Lösungsmenge der folgenden Gleichung in der Grundmenge G ?

2c) 01

5123

x

xxx

Kreuzen Sie an: 5 1 5

1

0 2

1

2





Aufgabe 3 In der gezeichneten Figur sind die Streckenlängen cm6AB , cm3BC und der

Winkel 60ABC gegeben. Bestimmen Sie… 3a) …den Winkel ACD .

3b) …den Flächeninhalt vom Dreieck ABC. 3c) …den Inhalt von der blauen Fläche. Runden Sie die Resultate auf 3 Stellen nach dem Komma.

60

A B

CD

6 cm

3 cm




Lösungen:

3a) 3b)

3c)





Aufgabe 4 Eine Fallschirmspringerin und ein Fallschirmspringer verlieren mit konstanter Geschwindigkeit an Höhe. Von der Fallschirmspringerin ist der Zusammenhang zwischen der Zeit t (Einheit: s) und der Höhe h über Boden (Einheit: m) im unten stehenden Koordinatensystem dargestellt. Vom Fallschirmspringer weiss man, dass er zum Zeitpunkt 0 Sekunden auf einer Höhe von 3570 m über Boden ist und nach 850 Sekunden auf dem Boden landet. 4a) Wie viele Meter an Höhe verliert die Fallschirmspringerin pro Sekunde? 4b) Bestimmen Sie grafisch im unten stehenden Koordinatensystem den Zeitpunkt, in welchem die

Fallschirmspringerin und der Fallschirmspringer die gleiche Höhe über Boden haben. 4c) Stellen Sie für den Fallschirmspringer eine Formel auf, mit welcher sich aus der Zeit t (Einheit: s)

die Höhe h über Boden (Einheit: m) berechnen lässt.




Lösungen:

4a) 4b)

4c)





Aufgabe 5 Die abgebildete Meerboje setzt sich aus einer Halbkugel, einem Zylinder und einem Kegel zusammen. Hinweis: Das Volumen einer Kugel mit Radius r lässt

sich mit der Formel 334 r bestimmen.

5a) Bestimmen Sie das Volumen der abgebildeten

Boje. 5b) Um welchen Faktor vergrössert sich das

Volumen, wenn sämtliche Längen verdoppelt werden?

5c) Die abgebildete Boje schwimmt senkrecht im spiegelglatten Meer, so dass die Spitze 45 cm

unter der Wasseroberfläche liegt. Bestimmen Sie das Volumen des Bojenteils, welcher unter der Wasseroberfläche liegt.




Lösungen:

5a) 5b)

5c)





Aufgabe 6 Ein Grossverteiler verkauft 6 verschiedene Sorten Minischokoladenhasen. Die Schokoladenhasen der Sorten weiss, braun, schwarz werden in 3er-Schachteln angeboten. Die Schokoladenhasen der Sorten weiss, braun, schwarz, Nougat, Haselnuss, Kirsch werden in 6er-Schachteln angeboten.

6er-Schachtel

weiss braun schwarz Nougat Haselnuss Kirsch

weiss braun schwarz3er-Schachtel

6a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 3 verschiedenen Schokoladenhasen auf die Fächer der

3er-Schachtel zu verteilen? 6b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 6 verschiedenen Schokoladenhasen auf die Fächer der

6er-Schachtel zu verteilen? 6c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 6 verschiedenen Schokoladenhasen auf die Fächer der

6er-Schachtel zu verteilen, wenn der Nougathase nicht im unteren mittleren Fach sein darf?




Lösungen:

6a) 6b)

6c)












Lösungen Aufnahmeprüfung Mathematik


Aufnahmeprüfung 2016 BMS gibb Mathematik Lösungen Zeit: 75 Minuten Hilfsmittel: Schreibzeug, Geodreieck, Zirkel, Lineal, Taschenrechner Hinweis: Die Aufgaben sind unter Angabe aller Berechnungen und Begründungen direkt auf diese Blätter zu lösen. Achten Sie auf eine saubere Darstellung. Die Seiten 14-16 stehen Ihnen bei Platzmangel zusätzlich zur Verfügung. Punkte: Jede der 6 Aufgaben wird mit je 6 Punkten bewertet.

Durch den/die KandidatIn auszufüllen:

Name

Vorname

Nummer

Durch den/die ExpertIn auszufüllen:

Punkte

Note

Bemerkungen




Aufgabe 1 Werten Sie den Term an den angegebenen Stellen aus.

1a) Term: 25 23 xyxy Stellen: 3,21 yx

Lösungsweg:

3692224333233 2738

29

2729

418

2729

49

27292

23

212

215

21

(1P)

Lösung: 1a) 369 (2P)




Zerlegen Sie den Term in ein Produkt mit möglichst vielen Faktoren.

1b) pmppm 10110120 2

Lösungsweg:

111210111121010110120 22 mmpmmppmppm

Nur eine Zerlegung: (1P)

Vollständige Zerlegung: (2P)

Lösung: 1b) 111210 mmp (2P)

1c) 192019 22 wwa

Lösungsweg:

1313201920192019 222 wwawawwa

Nur eine Zerlegung: (1P)

Vollständige Zerlegung: (2P)

Lösung: 1c) 131320 wwa (2P)

Erreichte Punkte Aufgabe 1: (6P)




Aufgabe 2 Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung in der Grundmenge G . 2a) xxxxx 204232

Lösungsweg:

5

306

20105

208232

208232

208232

204232

x

x

xx

xxxxx

xxxxx

xxxxx

xxxxx

Korrektes Auflösen der Klammern: (1P)

Lösungsmenge: 2a) 5L (2P)

2b) 5216112 xxxx

Lösungsweg:

81

405

22

22

540

52812

528121212

5230121212

5216112

x

x

x

xx

xxxx

xxxxx

xxxx

Korrektes Ausmultiplizieren: (1P)

Lösungsmenge: 2b) 81L (2P)




Welche Zahlen gehören zur Lösungsmenge der folgenden Gleichung in der Grundmenge G ?

2c) 01

5123

x

xxx

Kreuzen Sie an: 5 1 5

1

0 2

1

2 0 Fehlentscheide: (2P) 1 Fehlentscheid: (1P) 2-6 Fehlentscheide: (0P)





Aufgabe 3 In der gezeichneten Figur sind die Streckenlängen cm6AB , cm3BC und der

Winkel 60ABC gegeben. Bestimmen Sie… 3a) …den Winkel ACD .

3b) …den Flächeninhalt vom Dreieck ABC. 3c) …den Inhalt von der blauen Fläche.

60

A B

CD

6 cm

3 cm

Lösungswege: 3a) 306090180CAB

Wechselwinkel: 30CAB

1 korrekter Schritt: (1P)

2 korrekte Schritte: (2P)

3b) cm196.52793636 22 AC

Flächeninhalt: 2

21

21 cm794.7327 BCACAABC

1 korrekter Schritt: (1P)

2 korrekte Schritte: (2P)




3c) 221

360302

Vorgehen

Sekblau cm631.13276 ABCAAA

Korrektes Vorgehen: (1P)

Korrektes Vorgehen und korrekte Berechnung: (2P)

Lösungen:

3a) 30 (2P) 3b) 2cm794.7 (2P)

3c) 2cm631.1 (2P)





Aufgabe 4 Eine Fallschirmspringerin und ein Fallschirmspringer verlieren mit konstanter Geschwindigkeit an Höhe. Von der Fallschirmspringerin ist der Zusammenhang zwischen der Zeit t (Einheit: s) und der Höhe h über Boden (Einheit: m) im unten stehenden Koordinatensystem dargestellt. Vom Fallschirmspringer weiss man, dass er zum Zeitpunkt 0 Sekunden auf einer Höhe von 3570 m über Boden ist und nach 850 Sekunden auf dem Boden landet. 4a) Wie viele Meter an Höhe verliert die Fallschirmspringerin pro Sekunde? 4b) Bestimmen Sie grafisch im unten stehenden Koordinatensystem den Zeitpunkt, in welchem die

Fallschirmspringerin und der Fallschirmspringer die gleiche Höhe über Boden haben. 4c) Stellen Sie für den Fallschirmspringer eine Formel auf, mit welcher sich aus der Zeit t (Einheit: s)

die Höhe h über Boden (Einheit: m) berechnen lässt.

Lösungswege: 4a) Aus der Grafik herauslesen:

Höhendifferenz: m3000

Zeitdifferenz: s600

Fallgeschwindigkeit: sm

s600

m3000 5

Korrektes Vorgehen: (1P)

Korrektes Vorgehen und korrekte Berechnung: (2P)




4b) Korrektes Einzeichnen: (1P) Korrektes Herauslesen ( s30 ): (1P)

4c) Starthöhe: m3570

Fallgeschwindigkeit: sm

s850

m3570 2.4

Formel: th 2.43570

Korrekte Starthöhe oder korrekte Fallgeschwindigkeit: (1P) Korrekte Formel: (2P)

Lösungen:

4a) sm5 (2P) 4b) s30s5.537 (2P)

4c) th 2.43570 (2P)





Aufgabe 5 Die abgebildete Meerboje setzt sich aus einer Halbkugel, einem Zylinder und einem Kegel zusammen. Hinweis: Das Volumen einer Kugel mit Radius r lässt

sich mit der Formel 334 r bestimmen.

5a) Bestimmen Sie das Volumen der abgebildeten

Boje. 5b) Um welchen Faktor vergrössert sich das

Volumen, wenn sämtliche Längen verdoppelt werden?

5c) Die abgebildete Boje schwimmt senkrecht im spiegelglatten Meer, so dass die Spitze 45 cm

unter der Wasseroberfläche liegt. Bestimmen Sie das Volumen des Bojenteils, welcher unter der Wasseroberfläche liegt.

Lösungswege:

5a) 3

77583

231

796150

2

041134

332

DrehkegelerDrehzylindHalbkugelBoje cm6143685040304040

VVVV

Korrekte Grössen in korrekte Formeln eingesetzt: (1P)

Korrekte Berechnungen: (1P) 5b) Faktor: 8

(1P)




5c) Mit Hilfe des 2. Strahlensatzes:

cm364010

9

4050

45 r

rr

BD

AC

SB

SA

32

31 cm073614536 V

Skizze mit korrekt eingetragenen Grössen: (1P)

Aufstellen einer korrekten Verhältnisgleichung: (1P) Korrekte Berechnungen von r und V: (1P)

Lösungen:

5a) 3cm614368 (2P) 5b) 8 (1P)

5c)

3cm07361 (3P)





Aufgabe 6 Ein Grossverteiler verkauft 6 verschiedene Sorten Minischokoladenhasen. Die Schokoladenhasen der Sorten weiss, braun, schwarz werden in 3er-Schachteln angeboten. Die Schokoladenhasen der Sorten weiss, braun, schwarz, Nougat, Haselnuss, Kirsch werden in 6er-Schachteln angeboten.

6er-Schachtel

weiss braun schwarz Nougat Haselnuss Kirsch

weiss braun schwarz3er-Schachtel

6a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 3 verschiedenen Schokoladenhasen auf die Fächer der

3er-Schachtel zu verteilen? 6b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 6 verschiedenen Schokoladenhasen auf die Fächer der

6er-Schachtel zu verteilen? 6c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 6 verschiedenen Schokoladenhasen auf die Fächer der

6er-Schachtel zu verteilen, wenn der Nougathase nicht im unteren mittleren Fach sein darf?




Lösungswege: 6a) Anzahl Möglichkeiten: 6123

(1P)

6b) Anzahl Möglichkeiten: 720123456

(2P)

6c) Anzahl Möglichkeiten: 600123455

oder Anzahl Möglichkeiten ohne Bedingung: 720123456

Anzahl Möglichkeiten, bei welchen der Nougathase tatsächlich im unteren mittleren Fach ist: 12012345

Gesuchte Anzahl Möglichkeiten: 600120720

Korrekte Idee/Strategie: (2P)

Korrekte Berechnungen: (1P)

Lösungen:

6a)

tenMöglichkei6 (1P) 6b) tenMöglichkei720 (2P)

6c) tenMöglichkei600 (3P)











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